（工程力学专业论文）基于城市道路网络的动态OD估计.pdf

基于城市道路网络的动态o d 估计 专业：工程力学( 智能交通方向) 博士生：何兆成 指导教师：余志 摘要 动态交通需求分析是以动态交通管理与控制为目标的智能交通系统( i t s ) 研究框架下的核心内容之一。为了更及时、更确切的描述交通网络上的情况与现 象，需要对描述交通需求的动态o d 量进行估计。本文回顾分析了近二十年来国 内外关于动态o d 估计的研究成果，提出了结合基于交通分配和不基于交通分配 模型的动态o d 估计模型体系，该模型体系充分考虑了城市交通与路网的特点以 及目前交通检测技术的进展，引入了交叉口转向交通量、有信号灯控制交叉口动 态延误等量，同时还建立了在没有d t a 模型情况下的动态分配矩阵的一系列数 学模型和相关的计算方法。本文针对所建立的模型体系，提出了相应的求解方法： 在等式约束卡尔曼滤波法的基础上，进一步推导出了考虑不等式约束、同时考虑 等式与不等式约束的卡尔曼滤波法，并给出了相应算法过程。最后，本文利用微 观交通仿真软件p a r a m i c s 所建立的实验平台，对所提出的模型与求解方法进行 了验证。计算结果表明本文提出的基于城市道路网络的动态o d 估计模型体系的 估计精度明显好于传统的仅考虑路段断面交通量的模型，而且求解方法可靠、有 效，具备了相当的实用价值。 关键词：城市道路网络；有信号灯控制交叉口；动态o d 估计；卡尔曼滤波； p 雒a m i c s 软件 e s t i m a t i o no fd y n a m i co df l o w so nu r b a nn e t w o r k m a j o r ：e i l g 赫e r i d gm e c h a n i c s n a m e ：h ez h a o c h e n g s u p e r v i s o r ：y uz h i a b s t r a ：r d y n a m i ct r a f f i cd e m a n da n a l y z ei so n eo fe s s e n t i a lp a r t sw i t h i ni n t e l l i g e n t t r a n s p o r t a t i o ns y s t e m0 t s ) r e s e a r c hc o n t e x t t h eo b j e c t i v eo fw h i c hi sd y n a m i c t r a f f i cm a u a g e m c n ta n dc o n t r 0 1 i no r d e rt od e s c r i b et r a f t q cs t a t ea c c u r a t e l ya n di n r e a l - t i m e t i m e - d e p e n d e n to d f l o w sn e e dt ob ce s t i m a t e d a l t e ra t h o r o u g hr e v i e wo f l i t e r a t u r e s0 1 1d y n a m i co de s t i m a t i o ni nt h ep a s tt w od e c a d e s , a l li n t e g r a t e d f r a m e w o r kf o rd y n a m i co df l o w se s t i m a t i o nc o m b i n i n ga s s i g n m e n tb a s e da n d n o n - a s s i g n m e n t b a s e dm o d e lj s p r o l x ) s c d t h ef r a m e w o r k 西v e s s u f f i c i e n t c o n s i d e r a t i o nt oc h a r a c t e r so fu r b a nt r a f f i ca n dn e t w o r kb yi n t r o d u c i n gi n t e r s e c t i o n t u r n i n gc o u n t s , s i g n a l i z e di n t e r s e c t i o nd e l a ya n ds o0 9 as e r i e so fm o d e l sf o r c o m p u t i n gd y n a m i ca s s i g n m e n tm a t r i c e sw i t h o u td t a a r ea l s os e tu p b a s e do nt h c p r o p o s e dm o d e l s , a ne f f i c i e n t m e t h o df o rt h er e a l - t i m ee s t i m a t i o np r o b l e mi s p r e s e n t e d w h i c h i sd e r i v e df i r o me q u a l i t yc o n s t r a i n e dk a l m a n 丘n e ra n dc a l l e d i n e q u a l i t ya n de q u a l i t yc o n s t r a i n e dk a l m a nf i l t e r t h es u i t eo fm o d e l sa n dm e t h o d s d e v e l o l ，c 【li nt h i st h e s i si se v a l u a t e dr i g o r o u s l yu s i n gas i m u l a t i o nt e s t b e dg e n e r a t e d b ym i c r o s c o p i c t r a f f i cs i m u l a t i o nt o o lp a r a m i c s t h er e s u l t so fs i m u l a t i o n c x p c r i m a n t sla dc l e a r l yi n d i c a t e dt h a te s t i m a t i o np r e c i s i o no ft l 他p r o p o s e dm o d e l si s m u c hb e t t e rt h a nt r a d i t i o n a lm o d e l sw h i c ho n l yc o n s i d e rl i n kc o u n t s ，a n dt h e e s t i m a t i o nm e t h o d sa r ee l f i c i c u ta n dr o b u s tf o rp r a c t i c a lt l s c k e y w o r d s ：u r b a nn e t w o r k ；s i g u a l l z e di n t e r s e c t i o n ；d y n a m i co de s t i m a t i o n ；k a l m a n f d t e r ；p a r a m i c ss o f t w a r e 笔1 耄弓l 言 交通需求分析是进行交通规划和交通管理的主要依据。通常可以将一定时间 范围内的交通需求定量地描述为o d 矩阵，其中的元索表示了每一对交通发生点 ( o r i g i n ) 与交通目的点( d e 埘i n a t i o n ) 之间出行的交通量，即o d 量。获得准 确的o d 量是进行交通需求分析的目标，也是进行下一步交通分析工作的基础。 o d 矩阵的计算的需求首先出现在以城市交通规划为目的的应用研究中。在 传统的四阶段交通规划法的框架中，o d 矩阵的确定是以大规模的居民出行调查 为基础，并结合一些简单的数学模型进行计算，如增长率法、重力模型法等【1 l 。 进行这种城市规模的居民出行调查需要投入大量的人力物力，而且所耗时间也十 分长，两次完整的交通调查之间一般要间隔数年。与之相较，进行路段交通量的 调查则显得容易得多。因此，国内外学者们开展了系列基于路段交通量的o d 矩阵估计模型的研究，取得了相当的成功【2 以9 】。这类模型首先对路网中全部或部 分道路路段的交通量进行观测，然后，从观察得到的路段交通量出发，建立路段 交通量与o d 流量的关系，反过来推求0 d 交通量。和四阶段法相比，该方法不 但具有省时省力的优点，并且能得到比较高的估计值。然而，在交通规划研究的 范畴中，不论是通过四阶段法，还是路段交通量反推法得到的o d 矩阵，反映的 都是在较长的一个时间范围内( 以年为单位尺度) 交通网络中的平均出行需求情 况。因此，这种o d 矩阵被称为静态o d 矩阵。 作为解决交通拥挤的重要手段，近年来，智能交通系统( i t s ) f 2 0 】研究与应 用在全世界范围内全面开展。动态自适应的交通管理与控制是i t s 的研究与应用 目标。其研究核心包括了动态o d 估计、动态交通分配( d t a ) 以及基于前两者 的交通拥挤与事故预测和动态交通诱导与控制。一个典型的动态交通管理与控制 系统的结构如图i - i 所示。 图1 - 1 动态交通管理与控制系统的结构 在以动态交通管理与控制为目标的研究框架下，必须进行动态的交通需求分 析以能够更及时、更确切的描述交通网络上的情况与现象。因此，为了更加好的 描述动态交通需求，有必要从时间、空间上做出更细致的划分( 以时、分为间隔) ， 用不同时间间隔对应的o d 矩阵定量地反映路网中交通需求的动态变化。完整的 动态o d 矩阵比静态o d 矩阵更难以直接测量，一般来说，首先需要利用通过道 路前端交通流量检测系统得到的动态交通测量量与动态o d 量的关系建立动态 模型，进而融合其他的一些相关信息，如同时段的历时o d 数据、部分动态o d 测量数据等，对动态o d 矩阵进行估算。 1 1 动态o d 估计模型与方法回顾 动态o d 矩阵作为动态交通管理与控制的基础数据和基本输入，一直受到交 通界广大研究学者的重视，从上世纪8 0 年代开始，估计模型及其求解方法相继 提出。本节首先对现有的动态o d 估计模型和求解方法进行分析，根据其特征， 进行了分类并对模型的适用对象、求解方法的性能进行了评价。最后，本节还介 绍了用以验证提出的各种动态o d 估计模型与求解方法的主要实验手段。 2 1 1 1 估计模型 按照模型描述路段交通流量与o d 流之间关系的方法，可以把现有的动态 o d 估计模型划分为基于或不基于交通分配的估计模型： 1 1 1 1 不基于交通分配的估计模型 此类模型通常不建立路网中全部路段的交通流量与o d 流之间的关系，也不 直接对o d 矩阵进行估计，而是通过建立路网各出入1 ：1 流量与分裂参数之间的关 系，对分裂参数进行估计，从而得到对应的o d 矩阵。这些分裂参数反映的是在 一个离散时间间隔内，路网中每一个o r i g i n 流流向不同目标( d e s t i n a t i o n s ) 的平 均值，根据不同的具体问题也被称为转向率、分裂参数、分裂因子等( 2 1 1 。这类模 型的基本关系式如下： y 声；6 ( 1 _ 1 ) 其中y n 为第t 个时问间隔内由出口j 离开网络的交通量，吼为第t 个时间间隔 内由入口f 进入网络的交通量，6 f j 为分裂参数，表示在第f 个时间间隔内由入口f 进入网络的交通量选择_ 作为出口的比例。 c r e m e r 和k e l l e r 首先建立了上述模型1 2 2 1 ，并将之应用于交叉口的动态o d 估 计。随后，n i h a n 和d a v i s 、k e s s a c i 、b e l l 、l i 和m o o r 、l a n 和d a v i s 、王正和刘 安等以及周晶和徐南荣等学者1 2 3 - 3 0 l 也在上述模型的基础上研究交叉口的动态 o d 估计问题。其中，b e l l 考虑了车辆通过网络旅行时间的影响【2 6 】，当所取时间 间隔较小，而车辆通过交叉口的时间需要若干时间间隔时，上述模型可以扩展为： y 矗2 磊荟彬 ， 2 式中，q i ( t - k ) 表示第q 一七) 个时间问隔通过入口l 进入网络的交通量，铲表示 第( f k ) 个时间间隔通过入口f 进入网络而在第t 个时间间隔内选择出口j 离开 3 网络的交通量。在b e l l 的研究中，由于车辆旅行时间所造成的延迟参数m 是预 先给定的，即引入了车辆在网络的行驶速度是稳定不变的假设。 之后，c r e m e r 和k e l l e r 、c h a n g 幕g w u 、c h a n g 和t a o 、w u 和c h a n g 、v a nd e rz i j p p 、 d i x o n 和r i l c t t 、常云涛和彭国雄等学者【3 1 卅应用上述模型建立起高速公路某一 路段中各出入匝道口的交通量与o d 分裂率之间的关系，以此进行高速公路路段 的动态o d 估计。其中在v a nd e rz i j p p 3 5 1 、d i x o n 和r i e t t 3 6 l 的研究中，还考虑了 如何使用部分通过车辆自动识别技术直接测量得到的o d 量来提高全路网o d 的 估计精度。 由式( 1 1 ) 和( 1 2 ) 可以看到，不基于交通分配的估计模型比较简单，仅 利用了路网出入口的交通流量信息就对分裂参数直接进行估计，通过估计每一个 时间间隔内的分裂参数，从而得到动态的o d 量。由于仅利用了较少的外部测量 信息( 路网出入口的交通流量) ，以致这类模型难以应用在普通的城市道路网络。 因此，不难理解采用该模型的国内外学者所处理的对象一般是交叉口、高速公路 路段等封闭的线性路网( 即每对o d 之间仅有一条路径) 。这里的“封闭”指的 是，路网各出入口的交通流量均是已知的。按文献报导的计算结果来看，对于小 型路网的动态o d 估计，如单一交叉口、线性高速公路路段等，应用该模型取得 了不错的效果。 1 1 1 2 基于交通分配的估计模型 此类模型是基于动态交通分配信息建立起路段交通流量与o d 交通量的动态 时间空间关系，并以此进行动态o d 交通量的估计，可以用以下方程加以描述： y 。主翌口孑乙 c t p d ，。l 其中，y n 表示第p 个时间间隔内路段z 的断面交通量，n o d 表示待估计的o d 对 的数量，口j i p 表示第p 个时间间隔内的o d 量乙会在第f 个时间间隔内通过装有 车辆检测器的路段f 的份额，由a 7 组成的矩阵卵，称为分配矩阵。 该类模型是由传统静态o d 估计模型发展起来的，与静态模型相比，根本的 区别在于等式右边是依赖于时间参数t 的。式( 1 3 ) 描述了路段f 当前时间间隔 内的流量与不同时间间隔的o d 流量之间的关系。 总的说来，目前基于交通分配的o d 估计模型，都是假设存在一个可靠的动 态交通分配( d 1 a ) 模型能够很好地给出路径选择模式、动态路径一路段影响矩 阵( d y n a m i cl i n k p a t hm a t r i c e s ) 等信息。简言之，也就是在进行o d 估计之前， 口孑可以通过动态交通分配过程获得。总之，在此类模型的整个估算过程中，o d 估计与d t a 之间关系密不可分、互为输出输入：该时间间隔的o d 估计需要上 一时间间隔的d t a 计算结果作为输入，同时，也是下一时间间隔进行d t a 计算 的输入数据。 o k u t a n i 、w i l l u m s e n 、c a s c e t t a 、a s h o k 和b e n a k i v a 、a s h o k 、s h e r a l i 和p a r k 、 陈森发等以及林勇和蔡远利等学者1 3 8 枷1 以上述模型为核心，进行了动态0 l d 估计 方面的研究。其中a s h o k 和b e n - a k i v a l 4 1 1 1 4 2 使用o d 量与相应时段最优历史值的偏 差作为待估计量，这样傲充分利用了历史o d 数据，但同时也大大增加了计算量 和复杂性，而且在缺乏历史o d 数据时，该模型的适用性也有定的限制。在上 述基于交通分配的动态o d 估计研究中，只有舣m k 提及分配矩阵a ? 的具体计算 方法【4 2 】，其他的研究基本都假设分配矩阵a f 是已知的，即可以通过d t a g 十算得 到。 从方程( 1 3 ) 的形式可以看出，到目前为止，基于交通分配的估计模型所使 用的交通测量量主要是路段断面交通量。这种模型并不需要知道网络全部出入口 的交通量，因此模型适用于各种开放的复杂道路网络，如城市道路网络、高速公 路路网等。然而，由于这种模型对于d t a 的依赖程度很高，而目前黟【：a 实用程度 还不高，难以应用于较复杂的真实路网的计算；另外，获得开放式路网，如城市 道路网络，的真实o d 数据的代价是非常高昂的，缺乏实验数据支持，造成了对 于模型有效性的验证十分困难。因此，大部分应用此类模型的动态o d 估计研究 还停留在理论阶段，与实际应用还有相当距离。 1 1 2 求解方法 迄今为止，动态o d 估计的方法以基于最小二乘原理和基于卡尔曼滤波的使 5 用得最为广泛，而基于最小二乘原理的估计方法进一步可划分为：广义最小二乘 估计( g l s ) 和递推最小二乘估计( r g l s ) 。另外，也有文献提出了一些基于最 大似然、贝叶斯理论以及极大熵的估计方法。 1 1 2 1g l s 使用g l s 方法进行动态o d 估计，一般是通过求解如f 的约束优化问题得到 所考察的时段中各个时间间隔的o d 量： ( d ：，d ) za r g m i nh ( d 1 ，d ；d ，d 嚣) d l z o , ，d r = t o ( 1 4 ) + f 2 ( d l ，d ；y l ，yj r ) j 式中，为时间间隔总数，( d ：，d ) 为个时间间隔o d 量的最小二乘估计 值向量，( d l n ，d 等) 为相应的先验值， l ，y ) 为系统测爨值。，1 ( ) 与，2 ( ) 为最小二乘形式，具体为： 嘛，d ：r ) 。躐恐墨【( d t d 玎w 。1 ( d | 一d 芦) ( 1 5 ) + d r r d fj 其中， d ，一芝a 弛一y ，( 1 6 ) w 为先验误差协方差矩阵，r 为测量误差协方差阵。 c r e m e r 和k e l l e r 2 2 3 、n i h a n 和d a v i s 2 3 , u 、b e l l 2 6 棚、c a s c c t t a 4 0 较早地把用 于静态o d 估计的g l s 法推广到动态的情况。可以看出g l s 方法是利用研究时 段的数据对所有时间间隔内的o d 量进行一步估计，计算量很大。因此，使用 g l s 进行的动态o d 估计一般只能用于离线估计，如处理历史动态数据等。值得 注意的是，b e l l ( 1 9 9 1 ) 1 4 7 ) 利用鞍点规划理论，给出了满足不等式约束的g l s 的解 析解的搜索算法。 6 1 1 2 2r g l s 考虑到g l s 法计算量太大，而且所有时间间隔动态o d 量只能在求解优化问 题( 1 5 ) 后一步得到，很难应用于实时的动态交通分析，为动态交通管理与控 制提供有效的动态交通需求数据。为了减少计算量，希望能利用过去得到的估计 值和新进来的数据连续产生新的估计值，从而估计得到每一时间间隔的o d 量， 这种基于g l s 的方法称为r g l s 。相应地，其最优化问题可以被描述如下： d ：f f i a r g m i n l ( d 。一d h ) r w l ( d ，一d 芦) 如 ( 1 7 ) + d t r r ；1 d t j 其中， i _ l d t 一a 珥+ a t t d t y r ( 1 8 ) p - 1 w ：为第t 个时间间隔的先验误差协方差矩阵，r 。为第t 个时间间隔的测量误差 协方差阵。从( 1 8 ) 式可以看到，r g l s 方法使用了之前的估计值d ：和当前的 测量值乳对当前的一个时间间隔的o d 量d ，进行计算，因此被称为递推式的最 小二乘估计。r g l s 可以应用于动态o d 量的在线估计。 o 髓髓和k e l l e r i 恐川、n i h a n 和d a v i s 2 3 纠、c a s c e t t a 【帅1 在应用g l s 方法进行 动态o d 估计的同时，也推导出了相应的r g l s 。在此之后，l i 和m o o r 2 9 1 、l a n 和d a v i s 3 0 ! 等学者也对该方法进行了更深入的研究，其中在l i 和m o o r 文章中， 给出了考虑等式和不等式约束的r g l s 的解，其中利用了b e l l 提出的不等式约 束解的搜索算法。从文献报道的结果可以看出，通过r g l s 法得到的估计值一般 从均值意义上与真实值符合程度较好，但是对于真实值动态变化的跟踪能力较 差。 1 1 2 3 卡尔曼滤波 动态o d 量可以被认为是随时间变化的随机变量，然而，上述基于最小二乘 法的估计算法均不能从模型的角度上很好地反映其随机过程的本质。因此， 7 o k u t a n i 3 引、c r c m c r 和k e l l e r t 2 2 t ，、n i h a n 和d a v i s l 2 3 , 2 4 】较早地将线性离散随机系 统的卡尔曼滤波法应用于动态o d 估计，充分考虑了动态o d 量随时间变化的随 机特征。卡尔曼滤波是处理离散随机系统，对系统的状态变量进行有效估计与预 测的有效方法。在使用卡尔曼递推滤波方程之前，需要建立随机系统的状态空间 模型，模型包括了系统的状态转移方程和测量方程，可以很好地描述系统状态变 量动态与随机特性。 之后，c h a n g 和w u l 3 2 3 4 1 、c h a n g 和t a o ! 矧、a s h o k 和b e n - a k i v a 4 1 ，4 2 】以及常 云涛和彭国雄p 7 j 等学者继续深入研究基于卡尔曼滤波法的动态o d 估计，其中 a s h o k 和b e n - a k i v a 提出了以待估计的动态o d 量与历史或先验o d 量的差值作 为状态变量，其计算结果表明，该方法应用于历史o d 数据比较完善的路网的动 态o d 估计有显著的效果。从上述文献可以看出，基于卡尔曼滤波法的动态o d 估计属于在线估计，可以满足动态交通管理与控制的实时性要求。 然而，到目前为止，基于卡尔曼滤波的估计方法对于待估计的o d 量所需满 足的非负约束只是采用简单雨较盲目的截断处理办法 2 2 , 2 3 , 2 4 , 3 1 矧，导致了其估计 值的质量不能得到保证。 1 1 2 , 4 其他方法 另外，n i h a n 和d a v i s 还介绍了基于最大似然的估计方法例，用于交叉口动 态o d 的离线估计：v a nd e rz i j p p 提出了基于贝叶斯理论的估计方法1 2 1 挪】，并将 其应用于高速公路路段的在线动态o d 估计；周晶和徐南荣f 2 7 】、陈森发和周振园 等i “j 则给出了基于极大熵的估计方法。 1 1 3 模型验证与评价方法 从上述回顾的文献可以归纳得到，用以验证所提出的估计模型和求解方法的 手段主要有两种：基于实测数据的验证方法和基于仿真数据的验证方法。 8 1 1 3 1 基于实测数据的验证方法 该方法主要出现在不基于交通分配模型的研究中。由于模型主要处理交叉口 以及高速公路路段等比较简单的线性路网，这些路网的真实o d 的获得相对比较 容易。 i i 3 2 基于仿真数据的验证方法 由于仿真方法与实测方法相比较，具有灵活、经济、可控制、可重复等优点 4 8 1 。随着计算机技术的飞速发展，交通仿真方法无论是在理论研究中作为模型与 算法的验证手段，还是作为实际应用系统的测试评价工具1 4 9 - s 2 】，都日益受到重 视。 但是，仿真方法对于模型验证或系统评价的有效性取决于仿真模型对现实交 通情况的可再现程度。如果一个仿真模型对于现实交通情况的再现程度很低，甚 至于现实交通情况相背离，可想而知，基于这样的仿真平台进行的模型验证或系 统评价也是毫无说服力的。 使用仿真方法进行模型验证广泛出现于上述回顾的文献中，尤其是针对基于 交通分配的模型。这是由于该类模型主要用以处理高速公路和公路全路网、城市 路网等复杂网络，而相应的真实动态o d 数据的获得是十分困难的。可以看出， 绝大部分的文献进行算例研究的仿真方法都属于宏观仿真，即通过预先给定的 o d 分布、旅行时间分布产生交通量并以此得到所需要的路段交通量数据。这种 宏观仿真方法并没有有效的反映单个车辆在路孵的行驶行为、交叉口排队、交通 信号控制等重要因素。而微观交通仿真正是具备了宏观仿真方法所不具备的这些 优点，随着计算机技术、微观交通仿真模型的发展，若干成熟、性能优异的微观 交通仿真商业软件，如p a r a m i c s 、v i s i m 等，也开始出现i 锄。因此，有可能也有 必要采用微观仿真方法建立实验平台，对动态o d 估计模型与算法进行验证与评 价。 9 1 1 4 本节小结 本节回顾了近2 0 年来国内外学者针对动态o d 估计的模型、求解方法和实 验验证手段。总的说来可以归纳为以下几点： 1 处理的网络包括：单个交叉口、高速公路或公路路段、高速公路或公路路网 和城市道路网络，其中后两者的研究较少，尤其针对城市道路网络的研究更是少 之又少。 2 研究所建立的模型可以划分为：不基于交通分配和基于交通分配两大类，前 者主要处理线性路网，后者可以处理复杂的路网。 3 主要的求解算法包括了广义最小二乘法( g l s ) 、递推形式的广义最小二乘法 ( r g l s ) 和卡尔曼滤波法。其中g l s 主要应用于离线的动态o d 估计，而后两 者可以用于在线动态o d 估计。 4 用于验证估计模型与求解算法有效性的手段包括：基于实测数据和基于仿真 数据的两种验证方法。前者主要是来自单个交叉口、高速公路路段等简单线性路 网；后者主要针对高速公路或公路路网、城市道路网络等较难获得真实o d 数据 的复杂路网，以目前情况来看，以宏观仿真为基础的实验平台已经难以满足需求， 建立微观交通仿真实验平台是研究的发展趋势。 1 2 问题描述及论文研究内容与目标 如前所述，动态交通需求，可以被描述为一系列时间相关的o d 矩阵，是进 行动态交通分析的数据基础。在以实现动态交通管理为目标的智能交通系统框架 下，需要实时或准实时地对这些o d 矩阵进行有效的估计，也可以称为实时估计 或在线估计。具体地，本文所研究的问题可以定义为：在所研究的城市道路网络 中，给定第t 个时间间隔内的交通检测量，如路段断面交通量、交叉口各转向交 通量等，实时估计出在第t 个时间间隔内出发的车辆的o d 矩阵。 本文研究的内容与目标就是要通过研究城市交通网络的特点，分析o d 量与 路段断面交通量、交叉口各转向交通量、旅行时间及车速等量之间的时间空间关 系，建立起一套适用于城市道路网络的动态o d 估计模型体系及其相应的求解方 法与算法，并应用微观交通仿真系统p a r a m i c s 进行实例计算与分析，对所提出 的模型及求解方法与算法进行验证与评价。 1 3 论文内容大纲 文章内容大纲安排组织如下： 在第二章，首先建立基于城市道路网络动态o d 估计的数学模型体系，其中 包括：o d 量与交通测量量的动态关系、o d 量的状态空间模型以及计算分配矩 阵所涉及的数学模型，并推导出基于不等式约束的卡尔曼滤波求解算法；在第三 章，进一步给出单个有信号灯控制交叉口的动态o d 估计模型及其相关算法：在 第四章，详细研究了建立微观交通仿真实验平台所涉及的关键技术；在第五章， 在利用第四章描述的关键技术所建立的实验平台上，进行了基于城市道路网络和 单个交叉口两个仿真实例计算，并利用其结果对上述提出的模型体系进行了分 析；最后，在第六章，针对前一章的实例分析结果给出了总体结论，总结了论文 的主要创新点与贡献，并就基于城市道路网络动态o d 估计问题的研究方向与前 景作出了讨论。 l l 第2 章城市道路网络的动态o d 估计模型 2 1 城市交通及其道路网络的特点 城市交通及路网具有明显区别于一般公路或高速公路交通及路网的特点，具 体表现为以下五点： 1 在城市路网中，不同路段不同时间的车辆行驶速度差别大，分布很不均匀， 带有很强的随机性特征。因此，在处理一般公路及高速公路交通分析中取得 不错效果的稳定车辆速度假设在处理城市交通的时候是不适用的。 2 交通信号控制是城市交通控制的最主要手段，因此也必然在旅行时间、路径 选择等方面很大程度地影响城市交通流。 3 从城市路网拓扑来看，城市道路网络远比一般公路和高速公路路网复杂。尤 其对于一些地下、高架交通比较发达的大城市，其城市路网拓扑应该用有向 多重图模型【5 4 矧加以描述。 4 从出行者的路径选择来看，对于一般公路和高速公路网络，入口出口之间的 路径一般只有一条，出行者并不存在路径选择的问题：然而在城市道路网络 中，出行的起始点与目标点之间，即一对o d 之间，往往存在多条路径，该 o d 的出行者将在这些路径集中选择一条路径作为行驶的线路。 5 城市交通系统的主要交通测量量不仅包括路段断面交通量，还包括交叉口各 转向交通量。其中，交叉口各转向交通量可以由交叉口各出入口的交通量估 计得到( 其估计模型与方法将在下一章中详细论述) 。而且，随着近年来智能 交通系统研究与应用的深入开展，越来越多先进的交通检测技术的出现使得 交叉口各转向交通量的直接测量成为可能。 本章建立的基于城市路网的动态o d 估计模型体系，将充分考虑上述的城市 交通及其路网的特点，以使模型能更准确地反映现实的动态交通需求情况。 1 2 2 2 基本定义与符号说明 为了研冤问题的方便，首先给出一些基本定义：假定整个分析时间段总荚划 分为个相等的时间间隔t 一1 ，2 ，时间间隔的长度为f 。如上一节所述， 城市交通网络的拓扑结构可以用有向多重图g ( y ，) 表示，其中矿为结点集合， 表示路网中的交叉口，l 为有向多重边集合，表示路网中的路段。再设路网包含 条路段，和个交叉口以及厅d d 个o d 对，其中条路段中的嘞条路段安装 了检测器，可以获得路段断面交通量；相应的，交叉口中的，l 。个转向交通量也 可以通过估算或直接测量得到。进一步定义以下变量： 毛，表示从时间间隔f 的起始时刻开始，在a t 内，离开第r 个o d 对起点的 累计车辆数，其中r - 1 2 ，n o d ，显然满足： 霸未0 ( 2 1 ) ； 霸，表示l 的估计值，也需要满足： 乙芑0 ( 2 2 ) ： 写，由乙组成的以d dx 1 维向量； 互，由乙组成的以o d 1 维向量； y n ，表示时间间隔f 内，通过路段z 的断面交通量，其中，z 一1 , 2 ，甩f ； y f ，由y a 组成的嘞1 维向量； ，表示时间间隔f 内，第c 个交叉口转向交通量，其中，c = 1 ，2 ，l 。 z ，由z c t 组成的一。1 维向量； 利用上述的定义和符号，在下面的几节，将通过建立一系列的方程来详细描 述动态o d 估计模型体系。 2 3o d 量与测量交通量之间的关系 由估计理论可知，无论是对何种量，均需要根据观测进行估计阳。因此，为 了进行动态o d 估计，需要建立动态o d 量乙与动态测量交通量的关系。通过 2 1 节的分析，可以知道测量交通量主要包括两种：路段断面交通量与交叉1 ：2 转 向交通量。首先，可以建立o d 量与路段断面交通量的关系，如方程( 2 3 ) 所 示： y 。，壹芝口孑o ( z 3 ) p - 1r - i 其中，口孑表示第p 个时间间隔内的o d 量乙会在第f 个时间间隔内通过装有车 辆检测器的路段f 的份额，即，对第f 个时间间隔内路段f 的断面交通量的 影响因子，其取值范围为 0 , 1 1 。由于受到旅行时间、有信号灯控制交叉口延误等 因素的影响，时间间隔t 内路段f 的断面交通量可能包括当前时间间隔及之前若 干时间间隔的o d 量，而且，由于旅行时间、交叉口延误等因素的时间分布不均 匀性及出行者路径选择的随时间的变化，导致了不同时间间隔的断面交通量将由 不同的若干个时间间隔的o d 量组成。 通过方程( 2 3 ) ，比较直观地建立起了o d 量与断面交通量的时间空间关系。 类似地，可以建立o d 量与交叉口转向交通量的关系，如方程( 2 4 ) 所示： 驴壹笠4 7 乙 眩4 ， z c f = 艺4 7 乙 ( 2 4 ) p - 1r - 1 其中，口表示第p 个时间间隔内的o d 量乙对时间间隔f 内第c 个交叉口转向 交通量的影响因子，其取值范围为【o 1 】。同样地，方程( 2 4 ) 也反映了o d 量与交叉1 = i 转向交通量的时间空间关系。 为了后面公式推导工作的方便，方程( 2 3 ) 与方程( 2 4 ) 可以分别写为如 下矩阵形式： y ，一a ? 巴 ( 2 5 ) 1 4 z ，= a y 巳 ( 2 6 ) p - i 其中，a f ( n ，l 维矩阵) 和a ：p ( ，l 。一d d 维矩阵) 分别为弓关于y f 与z f 的分配矩阵，表示第p 个时间间隔的o d 量巴分别对于各路段断面交通量y ，及 交叉口断面交通量z ，的所贡献的份额。 由方程( 2 5 ) 和方程( 2 6 ) 的形式，可以看出本章建立的动态o d 估计模 型体系属于在1 2 _ 2 节中提到的基于交通分配的模型。然而，与以往的研究中仅 建立o d 量与路段流量的关系不同，上述模型还考虑到了o d 量与交叉口转向交 通量的关系。 2 4 状态空间模型 状态空间模型是处理动态系统的一种常用的方法。在上一节中建立了o d 量 与测量交通量之间的线性关系，因此，对于所进行的动态o d 量巳的估计，可 以被认为是以巴为状态变量的线性离散随机动态系统估计问题。这里的状态变 量指的是能够全面确定系统运动状况的最小一组变量1 5 s l 。为了建立状态空间 模型，在本节中，将进一步确定系统的状态转移方程与测量方程。 2 4 1 状态转移方程 在一个动态系统中，状态转移方程描述了系统状态随时间变化规律。对于离 散系统，一般地，状态方程为： f x ，“一fm p x p + q q ( 2 _ 7 ) p q 鼋+ l 这是一个q 阶( q 苫1 ) 线性递推差分方程。式中x l 为 x 1 维状态向量，f f “，p 为从时间间隔p 到时间间隔f + 1 的订n 维状态转移矩阵；q 为矢量q 的 n n 维转移矩阵，h ) 为n x l 维随机矢量序列，称为动态误差或模型误差。 针对所研究的动态o d 估计问题，由于每一个时间间隔的长度相对较短，且 考虑到城市交通流的相对稳定性，可以认为，当前时间间隔的o d 量与前一时间 间隔的o d 量相比变化不大，而仅在前一时间间隔o d 量的基础上做随机偏移。 因此，可以假定o d 量的变化服从随机漫步模型，即满足： 互+ l 一互+ 啦 ( 2 8 ) o d 量的状态转移方程( 2 8 ) 可以认为是一般形式的状态转移方程( 2 7 ) ，在 q = 1 ，f ，+ 坤= ，q - i ( j 为n o d 一维单位矩阵) 时的特殊情况。另 外，h 的统计性质为零均值正态白噪声的，即： 陋h 】- 0 1 c 枷慨一) 。e k q t 】。 9 其中，6 茸为k r o n e 圮k e r d e l t a 函数( 6 可；1 ，当七。：否则，6 舒一0 ) ，w ；为 系统状态的动态噪声哆的协方差矩阵。动态系统的初始状态的统计特性，可以 假设符合正态分布，且： eto-一i磊otel(jlox t o t o ) t p o ( 2 1 。) 一写 一 j 式中p 0 为系统初始状态的协方差矩阵。 为了进行动态o d 估计，通过式( 2 8 ) 、( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) ，建立起了对状态 变量一o d 量的随时间变化规律及其相关统计特性的数学描述。由状态转移方程 的一般形式，可以知道，状态转移方程实际上是，利用之前的若干时间间隔的状 态估计量对当前时间间隔状态的直接估计，郎下一时间间隔的状态量可以由当前 时间间隔状态量和当前时间间隔的系统随机误差估计得到。当然，仅通过直接估 计得到的估计量是不够准确的，还需要充分利用系统的测量量对直接估计量进行 修正，下面将描述如何对动态o d 量的进行间接测量的方法。 2 4 2 测量方程 对系统状态变量的估计需要用状态的观测数据对由直接估计得到估计值进 行修正，即作出间接估计。因此，在状态空间模型中除了建立系统的状态转移 方程外，还需要建立系统的测量方程。简单来说，系统的测量方程描述的是，系 统的状态与系统的测量数据之间的关系，其一般形式为： z t h t k + q ( 2 1 1 ) 式中z ，为测量矢量，由于在实际中不一定能观察到所有需要的状态参数，故其 维数m 不一定与状态矢量x f 的维数n 相等；h i 为m n 维矩阵，称为量测矩阵 或观测矩阵：。为m 维随机量测误差矢量。 针对所研究的动态o d 估计问题，在2 1 节中详细地分析了在城市交通及道 路网络中，o d 量与测量交通量之间的动态关系，并将之描述为方程( 2 5 ) 与方 程( 2 6 ) 。方程( 2 5 ) 与方程( 2 6 ) 描述的是o d 量与路段断面交通量与交叉 口转向交通量之间，在理想测量状态下的动态关系。在实际情况中，无论是对路 段断面交通量的测量，还是对交叉口转向交通量的测量或估计，都是存在测量或 估计误差的。出于对上述问题的分析和考虑，可以建立如下基于线性观测系统的 y ，一a 尹t ，+ q ( 2 1 2 ) z ，- a y 弓+ 茚 ( 2 1 3 ) 式中q 及西分别为路段断面交通量与交叉口转向交通量的随机测量误差。其统 计特性假设为零均值正态白噪声的，即有： 陋- 。】一0 酬沪e k t 】吨 q - 4 龆缸瞬】嘲 眩 l c b v ( ，巧) 一e k 弓tj - r ：6 茸 式中6 村为k r o n e c k e r d e l t a 函数( 6 村= 1 ，当七一，；否则，6 村= 0 ) ，r t 和r 二 1 7 分别为相应测量萤的测量误差协方差矩阵。 为统一起见，可以把方程( 2 1 2 ) 和方程( 2 1 3 ) 写为与测量方程一般形式 ( 2 i i ) 一致的形式，有： y ：一a ：t p + q ( 2 1 6 ) z ：一a - t p + 茚 ( 2 1 7 ) 其中， y ；= y ，一a 珥 ( 2 1 8 ) z ：一a ：p t p ( 2 1 9 ) 正如方程等号右边两项所示，y ：与z ：等于时间间隔f 内的测量量减去之前的时 间间隔内的o d 量对相应测量量的影响，也就是仅考虑时间间隔f 的o d 量对测 量量的影响。可以认为，y ：与z ：才是关于时间间隔f 的o d 量墨真正的测量量。 在实际递推估计中，采用之前时间间隔的估计值t p 代替，即有： y ：一y 。一a ，茸 ( 2 2 0 ) z ：- z f 一a 茸 ( 2 2 1 ) 为了下面公式推导的方便，把方程( 2 2 0 ) 与方程( 2 2 1 ) 合并为统一的测 量方程： y a 江+ k ( 2 2 2 ) 其中， 叫纠 泣， n 2 吲 眩2 4 ， 1 8 k 2 剐 眩巧， 并令， u t4 r 芒 晓z 6 ， 至此，通过方程( 2 8 ) 和方程( 2 2 2 ) 就建立起了动态o d 量的状态空间模 型。值得注意的是，由方程( 2 1 6 ) 与方程( 2 1 7 ) 可以看出，对于时间间隔t 的 o d 量，仅采用第一次观测的数据，也就是同一时间间隔f 的观测数据，对其进 行估计。这里，隐含了一个假设：第一次的观测数据已经为进行估计提供了足够 多的信息。这个假设对于测量交通量比较准确的情况下是适用的。 2 5 基于不等式约束条件卡尔曼滤波的估计方程 在本节中，将在上一节建立的动态o d 量的状态空间模型的基础上，采用离 散系统的卡尔曼滤波法，给出动态o d 量的递推估计方程。 待估计的动态o d 量需要满足式( 2 1 ) 这一非负约束条件。从1 1 2 节中所 回顾文献中的基于卡尔曼滤波的动态o d 估计方法看来，对于这一非负约束条 件，通常是采用简单截断的处理方法，即直接将估计得到的出现负值的o d 量直 接赋为o 。这种采用简单截断的处理方法是一种近似的、经验性的修正方法，理 论性不强，比较盲目；其修正过程中没有相应的目标函数做引导，当被研究的系 统趋于复杂时，估计的结果容易产生较大的偏差，而且对偏差难以估计与控制。 因此，针对这一问题，本章通过分析卡尔曼滤波法的本质，将状态变量所要满足 的不等式约束条件引入优化模型中，作为目标方程相应的约柬条件，从而给出基 于不等式约束条件卡尔曼滤波的动态o d 估计递推方程以及相应的不等式约束 修正方法。 在下文中，首先给出