（岩土工程专业论文）砂土的三维非共轴临界状态本构理论研究.pdf

摘要 摘要 合理的本构模型对于描述砂土的强度和变形特性具有重要意义。众所周知， 目前大多数的砂土本构模型都是建立在常规三轴试验的基础上，而常规三轴试 验是一种轴对称理想状态，无法正确反映三维状态下土的真实强度特性。同时， 传统的本构理论由于隐含了应力和塑性应变率的共轴条件，不能客观描述主应 力轴旋转试验中的非共轴现象，并且在砂土的应变局部化分析中也存在着重大 缺陷针对上述问题，本文在研究砂土三维强度和非共轴变形特性的基础上， 提出了砂土的三维非共轴临界状态本构模型。数值模拟结果表明，改进了的三 维强度准则可以合理反映砂土在三维应力状态下的强度特性，非共轴理论的引 入则能够预测主应力轴旋转过程中主应力和主应变率的方向变化规律。同时， 砂土的三维非共轴临界状态模型还能合理预测剪切带角度随初始围压增加而减 少的试验规律。本课题的研究成果无论是在理论还是在工程应用上，都具有重 要的意义。 本文主要的研究工作包括： 1 采用同济大学和上海深尔科智能仪器科技有限公司联合研制成功的柔性 真三轴仪，对上海粉细砂进行了一系列不同中主应力系数条件下的真三轴试验， 针对中主应力对砂土强度特性的影响进行了系统分析。分析结果表明，中主应 力对砂土三维应力条件下的强度特性有着重要影响； 2 基于真三轴试验结果对m o h r - c o u l o m b 强度准则的形状函数进行了改进， 建立了三维应力空间的破坏准则，使之更加适合砂土三维应力空间的强度特性； 针对难以确定临界状态线的粉细砂，基于传统的砂土本构理论框架提出了一种 可以反映剪胀性与应变软化的弹塑性本构模型。该模型对于不同密实度砂土采 用不同的计算参数，能够合理反映初始密实度及初始有效围压对材料变形特征 的影响；对传统修正剑桥模型中的剪胀性公式进行了改进，考虑了状态转换应 力比与初始有效围压的相关性；提出了一个利用残余状态应力比和峰值应力比 的应变软化公式，可较为合理地反映粉细砂的应变软化特性。通过对上海粉细 砂常规三轴和真三轴试验结果的数值模拟，验证了模型的合理性和有效性： 3 对于临界状态线较为明显的中粗砂，参考李相菘等( 1 9 9 9 ) 的材料状态 摘要 相关砂土临界状态概念，将适合于粉细砂的砂土本构模型进行了改进，建立了 针对中粗砂的三维临界状态本构模型。该模型只需采用一组材料参数便可描述 不同围压不同密实度下砂土的应力应变关系，对剪切试验过程中表现出来的剪 胀剪缩特性也可以进行很好的描述。通过对t o y o u r a 砂各向等压和各向不等压条 件下三轴压缩不排水试验结果的数值模拟，说明了模型的合理性以及存在的不 足； 4 在三维临界状态模型中引入扩展了的基于三维应力空间的r u d n i c k i 和 r i c e 非共轴理论，并推导了三维非共轴本构的弹塑性刚度矩阵。对t o y o u r a 砂的 单剪试验和空心圆柱扭剪试验进行了数值模拟，并与共轴模型的模拟结果进行 了对比。结果表明，非共轴塑性流动理论的引入可以描述出主应力轴旋转过程 中主应力和主应变率不共主轴的现象，并能准确预测非共轴角的变化趋势，弥 补了共轴模型在这方面的缺陷； 5 针对传统本构理论无法解释剪切带角度随初始围压增加而减少这一规律 的局限性，采用三维临界状态本构模型对h o s t u n 砂的平面应变排水试验进行了 应变局部化分析。首先利用h o s t u n 砂的有关三轴排水试验结果对模型参数进行 了拟合，然后分别采用共轴理论和非共轴理论对h o s t u n 砂的平面应变排水试验 结果进行了数值模拟。结果表明，砂土的三维临界状态本构模型能够合理地描 述材料初始状态对砂土变形局部化的影响，尤其是初始有效围压对剪破角的影 响。同共轴理论相比，非共轴理论能够使得模拟结果更加准确，因此有必要在 临界状态模型中引入非共轴理论来进一步提高预测精度。 最后，关于进一步研究的方向进行了简要的讨论。 关键词：砂土，三维，非共轴，临界状态，本构模型，真三轴试验，应变局部 化 a b s t r a c t ar e a s o n a b l ec o n s t i t u t i v em o d e li so fg r e a ti m p o r t a n c ef o rd e s c r i p t i o no f s t r e n g t ha n dd e f o r m a t i o nc h a r a c t e r i s t i co fs a n d s i ti sw e l lk n o w nt h a tm o s to f e x i s t i n gm o d e l sf o rs a n d sa r cb a s e du p o nt r a d i t i o n a lt r i a x i a lc o m p r e s s i o nt e s t sw h i c h r e p r e s e n ta na x i a ls y m m e t r ys t a t e t h e r e f o r e , t h e yc a l ln o td e s c r i b et h et r u es t r e n g t h c h a r a c t e r i s t i co fs a n d si n3 ds t a t e a n db e c a u s ec l a s s i c a lc o n s t i t u t i v et h e o r i e s i m p l i c a t e a l li n e v i t a b l el i m i t a t i o nt h a td i r e c t i o n sf o rp r i n c i p a ls t r e s sa n dt h a tf o r p r i n c i p a lp l a s t i cs t r a i n r a t ea r ca l w a y sc o a x i a l ，t h e ya r en o tc a p a b l eo fs i m u l a t i n g n o n - c o a x i a lp h e n o m e n ad u r i n gt h er o t a t i o no fp r i n c i p a ls t r e s sa x i s b e s i d e s , t h e m o d e l sa r cd e f i c i e n ti na n a l y s i so fs t r a i nl o c a l i z a t i o n t os e t t l et h ep u z z l ep r o b l e m s , t h ea u t h o rf o r m u l a t e sa3 dn o n - c o a x i a lc r i t i c a ls t a t ec o n s t i t u l i v em o d e lb a s e do nt h e 3 ds t r e n g t hc h a r a c t e r i s t i ca n dn o n - c o a x i a ld e f o r m a t i o nc h a r a c t e r i s t i co fs a n d s n u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h em o d i f i e d3 dm o h r - c o u l o m b sc r i t e r i o n c a nr e f l e c t s t r e n g t hc h a r a c t e r i s t i c o fs a n d si n3 ds t a t e p r e f e r a b l y , a n d t h e n o n - c o a x i a lt h e o r i e sp r e d i c tt h ev a r i a t i o n so fp r i n c i p a lp l a s t i cs t r a i nr a t ed i r e c t i o n s w i t hp r i n c i p a ls t r e s sd i r e c t i o n sr e a s o n a b l y f u r t h e r m o r e ，t h e3 dn o n - c o a x i a lc r i t i c a l s t a t em o d e li sc a p a b l eo fs i m u l a t i n gt h ee f f e c to fi n i t i a ls t a t eo ns t r a i nl o c a l i z a t i o n , e s p e c i a l l yt h ee f f e c to fi n i t i a le f f e c t i v ec o n f i n i n gp r e s s u r eo ni n c l i n a t i o na n g l eo f s h e a rb a n d s r e s u l t so ft h i sr e s e a r c ha r co fg r e a ts i g n i f i c a n c eb o t hi nt h e o r ya n d a p p l i c a t i o nt oe n g i n e e r i n g t h er e s e a r c hw o r kd o n ei sp r e s e n t e da sf o l l o w s ： 1 i no r d e rt oi n v e s t i g a t et h ee f f e c to fi n t e r m e d i a t ep r i n c i p a ls t r e s so ns t r e n g t ho f s a n d si n3 ds t a t e ，as e r i e so ft r u et r i a x i a lc o m p r e s s i o nt e s t so fs h a n g h a is i l t ys a n d u n d e rd i f f e r e n ti n t e r m e d i a t ep r i n c i p a ls t r e s sc o e f f i c i e n ta r cp e r f o r m e do nf l e x i b l et r u e t r i a x i a la p p a r a t u s t e s tr e s u l t ss h o wt h a ti n t e r m e d i a t ep r i n c i p a ls t r e s sh a ss i g n i f i c a n t i n f l u e n c eo i ls t r e n g t ha n dd e f o r m a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fs a n d si n3 ds t a t e 2 i no r d e rt oc o n s i d e rs t r e n g t hc h a r a c t e r i s t i c so fs a n d si n3 ds t a t e ，t h el o d e a n g l ed e p e n d e n ts h a p ef u n c t i o no fm o h r - c o u l o m b sc r i t e r i o ni sm o d i f i e db a s e do n i a b s t r a c t t r u et r i a x i a lt e s t sr e s u l t s a i m i n ga tt h ec h a r a c t e r i s t i co fs h a n g h a if i n es a n d sw h i c ha u n i q u ec r i t i c a ls t a t el i n ed o e sn o te x i s t , t h et r a d i t i o n a lm o d e l sf o rs a n d sa r em o d i f i e d a n dac o n s t i t u t i v em o d e lf o r f i n es a n d si s d e v e l o p e dw h i c hc a l ld e s c r i b e b o t h d i l a t a n c yf e a t u r ea n ds t r a i ns o f t e n i n gr e a s o n a b l y d i f f e r e n ts e t so fm a t e r i a lp a r a m e t e r s a r ea d o p t e dt os i m u l a t et h ed e f o r m a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fs a m es a n du n d e rd i f f e r e n t d e n s i t i e sa n dd i f f e r e n tc o n f i n i n gp r e s s u r e s t h et r a d i t i o n a ld i l a t a n c ye q u a t i o no f c a m c l a ym o d e li sm o d i f i e da n dt h er e l a t i v i t yb e t w e e np h a s et r a n s f o r m a t i o ns t r e s s r a t i oa n di n i t i a le f f e c t i v ep r e s s u r ei sc o n s i d e r e d i no r d e rt od e s c r i b et h ec h a r a c t e r i s t i c o fs t r a i ns o f t e n i n g , as t r a i ns o f t e n i n ge q u a t i o nu s i n gt h es t r e s sr a t i oa ts t e a d ys t a t ea n d p e a ks t a t ei sf o r m u l a t e d ，w h i c hc a nr e f l e c ts t r a i ns o f t e n i n go ff i n es a n d sp r e f e r a b l y t h em o d e li sv e r i f i e db ys e v e r a lt e s tr e s u l t so fs h a n g h a if i n es a n d s t h eg o o d p r e d i c t i o n ss h o wt h er a t i o n a l i t ya n dv a l i d i t yo ft h ep r o p o s e d m o d e l 3 t og e n e r a ls a n d sw i t hac l e a rc r i t i c a ls t a t el i n e ，b a s e do nt h ec o n c e p to f s t a t e - d e p e n d e n tc r i t i c a ls t a t ep r o p o s e db yp i e t r u s z c z a ke ta l ，t h em o d e lf o rs h a n g h a i f i n es a n d si sd e v e l o p e da n da3 dc r i t i c a ls t a t em o d e li sb u i l d o n es e to fm a t e r i a l p a r a m e t e r sc a ns i m u l a t ew e l lt h es t r e s s - s t r a i nr e s p o n s e so fs a m es a n du n d e rd i f f e r e n t c o n f i n i n gp r e s s u r e sa n dd i f f e r e n td e n s i t i e s t h em o d e lc a ni n v e s t i g a t et h ed i l a t a n c y b e h a v i o ro fs a n dw e l l t h em o d e li sv e r i f i e db yt h et r i a x i a ic o m p r e s s i o nt e s tr e s u l t s u n d e ri s o t r o p i cc o n s o l i d a t i o na n da n i s o t r o p i cc o n s o l i d a t i o no ft o y o u r as a n d , t h e p r e d i c t i o n ss h o wt h er a t i o n a l i t ya n dd e f i c i e n c yo ft h i sm o d e l 4 t h en o n - c o a x i a lt h e o r yp r o p o s e db yr u d n i c k ia n dr i c ei se x p e n d e di n3 d s t r e s ss p a c ea n di n t r o d u c e di n t ot h e3 dc r i t i c a ls t a t em o d e l t h ee l a s t o - p l a s t i cs t i f f m a t r i xo f3 dn o n c o a x i a l c o n s t i t u t i v em o d e li sd e d u c e d as e r i e so fn u m e r i c a l s i m u l a t i o n so fs i m p l es h e a ra n dh o l l o wc y l i n d r i c a lt o r s i o n a ls h e a rt e s t so ft o y o u r a s a n da r ep e r f o r m e dw i t ht h e3 dn o n c o a x i a lc r i t i c a ls t a t em o d e l t h er e s u l t ss h o w t h a tt h em o d e lc a nd e s c r i b et h ev a r i a t i o n so fp r i n c i p a lp l a s t i cs t r a i nr a t ed i r e c t i o n s w i t hp r i n c i p a ls t r e s sd i r e c t i o n sr e a s o n a b l y , a n dp r e d i c tt h et r a n s f o r m a t i o nr u l eo f n o n - c o a x i a la n g l ep r e f e r a b l y 5 a i m i n ga tt h el i m i t a t i o no ft r a d i t i o n a lc o n s t i t u t i v et h e o r i e sw h i c hc a nn o t e x p l a i nt h ed e c r e a s eo fi n c l i n a t i o na n g l eo fs h e a rb a n d sc o r r e c t l yw h e nc o n f i n i n g p r e s s u r ei n c r e a s e s ，t h e 3 dc r i t i c a ls t a t em o d e li s e m p l o y e dt oa n a l y z es t r a i n i v a b s t r a c t l o c a l i z a t i o no fh o s t u ns a n d f i r s t l yt h ec r i t i c a ls t a t ef o r m u l a t i o na n dm o d e l p a r a m e t e r sa r ec a l i b r a t e dt h r o u g ha v a i l a b l ed r a i n e dt r i a x i a lt e s tr e s u l t so fh o s t u ns a n d t h e na n a l y s e so fs t r a i nl o c a l i z a t i o nw i t hc o a x i a la n dn o n - c o a x i a lp l a s t i cf l o wt h e o r y a r cp e r f o r m e dr e s p e c t i v e l yo nt h ed r a i n e dp l a n es t r a i nt e s t so fh o s t u ns a n d n e r e s u l t ss h o wt h a tt h e3 dc r i t i c a ls t a t em o d e li sc a p a b l eo fs i m u l a t i n gt h ee f f e c to f i n i t i a ls t a t eo ns t r a i nl o c a l i z a t i o n , e s p e c i a l l yt h ee f f e c to fi n i t i a le f f e c t i v ec o n f i n i n g p r e s s u r eo ni n c l i n a t i o na n g l eo fs h e a rb a n d s a n dc o m p a r e dw i t hc o a x i a lp l a s t i cf l o w t h e o r y , i ti sp r o v e dt h a tan o n - c o a x i a lp l a s t i cf l o wt h e o r yn e e d e dt ob ei n c o r p o r a t e di n t h ec r i t i c a ls t a t em o d e lt od e s c r i b et h eb i f u r c a t i o n , w h i c hw o u l dl e a dt oac o r r e c t p r e d i c t i o no ft h es t a t eo fb i f u r c a t i o n f i n a l l y , f u r t h e rs t u d i e so nt h er e s e a r c ha l ed i s c u s s e db r i e f l y k e yw o r d s ：s a n d , 3 d ，n o n - c o a x i a l ，c r i t i c a ls l a t e ，c o n s t i t u t i v em o d e l ，t r u et r i a x i a lt e s t s ， s t r a i nl o c a l i z a t i o n v 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 签名：尼坪 上p m g 年8 月 日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下 各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学 位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存 论文；学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务； 学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在 不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术 活动。 学位论文作者签名：扈详 h , - 0 8 年名, e l y je 1 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 年月 日年 月日 第1 章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 近年来，随着城市建设的不断加速，地下工程获得了长足的发展，深基坑、 地铁、地下公路隧道等项目大量兴建。这些项目投资大，对于地基稳定性的要 求很高，涉及到大量多维应力空间和复杂应力路径下的岩土应力应变分析与 此同时，越来越多的文献报道了岩土主应力轴旋转引起明显的弹塑性变形的研 究。地震、交通、大海潮汐等荷载常常引起岩土的主应力轴旋转，而主应力轴 旋转引起的塑性变形已成为某些岩土工程失事的重要原因之一因此，土体在 多维应力状态和复杂应力路径尤其是主应力轴旋转条件下的变形和稳定问题已 经成为工程界急需解决的课题。 土体本构模型是在整理分析试验结果的基础上，用数学模型来描述土体的 变形特性对于砂土而言，目前国内外学者已经提出不少本构模型，并在一些 特定路径下取得了比较好的效果和广泛的应用。然而，这些模型已经不能满足 日益严格的工程设计和施工的要求首先，这些模型大多都建立在常规三轴试 验结果的基础上，只能在二维空间内符合土体的强度和变形特性，而在实际工 程中，任何土体都是处于三维应力状态的，因此迫切需要研究出能够准确模拟 土体真实受力状态的真三维本构模型；其次，主应力轴旋转往往引起应力与塑 性应变率方向之间不共主轴，而基于经典塑性理论的本构模型由于其屈服面和 塑性势面的数学表达式往往定义为当前的主应力或应力不变量的函数，结合正 交流动法则，得到的塑性应变率其主方向和当前应力的主方向总是一致，从而 无法客观地描述试验观察到的非共轴现象，因此有必要研究主应力轴旋转对土 体变形的影响规律，并在本构模型中考虑非共轴性；最后，传统的共轴本构模 型在分析有关应变局部化的试验结果时无法准确预测土体的分叉状态，尤其是 无法解释剪切带角度随初始围压的增加而减少的试验规律，需要更加合理的本 构模型来加以解释。 从以上几个方面可以得出这样的结论，开展多维应力空间和主应力轴旋转 条件下的土体本构模型研究无疑是非常必要的，而如何反映土体真三维变形特 1 第1 章绪论 性、非共轴变形特性以及应变局部化分析应该是其中的关键和难点问题。目前 由于我国大规模基础设施建设的需要，对交通工程和防波堤工程提出了更严格 的要求，因此本文的研究成果将不仅在学术上富有理论内涵，还有重要的工程 应用价值。 1 2 砂土的真三轴试验和破坏准则研究 真三轴试验是研究三维应力空间土体变形特性的一个重要试验手段。关于 真三轴的试验研究最早可以追溯到1 9 3 6 年，k j c l l m a n 对砂土进行了一系列真三 轴试验研究，得出了三轴压缩与伸长的有效内摩擦角基本相同的结论。之后国 内外很多学者借助真三轴试验研究了中主应力对土体强度的影响。大量试验研 究表明，不同中主应力下对砂土强度参数是不同的，即使在三轴压缩和三轴拉 伸条件下，强度参数也不相同。b i s h o p ( 1 9 6 6 ) 的一系列干砂试验表明在 q 吼 吼条件下，强度有所提高。k o ( 1 9 6 8 ) 对o t t a w a 砂立方体试样的真三 轴试验，发现内摩擦角随着中主应力从小主应力开始逐渐增加有一定提高，到 接近大主应力时，又有略微降低。1 9 6 9 年，s u t h c f l a n d 和m c s d a r y 对l o c ka l i n e 砂做了类似试验，也得出类似的结果。这一强度随中主应力变化而变化的特性， 在1 9 7 3 年l a d e 和d u n c a n 对m o n t e r e y 砂试样所做的真三轴试验中进一步得到 验证。此外，李广信( 1 9 8 5 ) 、l a d e 和w a n g ( 2 0 0 1 a ) 、w a n g 和l a d c ( 2 0 0 1 b ) 、 a b c l c v 和l a d e ( 2 0 0 3 a ) 、l a d e 和a b e l e v ( 2 0 0 3 b ) 的真三轴试验中也得出相同 的结论。真三轴试验普遍得出的结论是：砂土强度参数随着中主应力的变化而 变化，三轴压缩下得到的强度参数是下限值。同时，三轴拉伸和三轴压缩状态 下强度参数也是不同的，一般是三轴拉伸高于三轴压缩。 工程结构通常涉及到复杂的三维应力状态下的强度破坏问题，要想模拟三 维应力状态下砂土的变形和强度，必须将本构模型三维化。关于弹塑性模型的 三维化方法，目前有这样几类： 第一类方法是g ( 以) 法，此法因简单实用而被广泛接受，但此法没有考虑万 平面上的屈服迹线和应变增量方向的应力诱发各向异性；第二类方法是用在刀平 面上呈曲边三角形的应力比( 如l a d e 准则的应力比( 砰仉) ，1 、，和厶分别为第 一、第二和第三应力不变量) 代替剑桥模型的应力比( q p ) ，但如果采用相关联法 则，会出现临界状态应力条件与破坏准则不一致的问题；第三类方法是用变换 2 第1 章绪论 应力的方法，如果只考虑万平面上的屈服迹线的应力诱发各向异性，可用较简单 的变换应力方法；如果考虑石平面上的屈服迹线与应变增量方向的诱发各向异 性，可用较全面的变换应力方法( 孙德安和姚仰平，2 0 0 2 ) 作为工程实用模型，目前大多都采用第一类方法将m o h r - c o u l o m b 准则直接 进行三维化。但是，模型所用参数往往来自常规三轴压缩试验结果，而常规三 轴压缩试验所得强度参数为下限值，因此以此建立的三维模型会过低估计土体 的三维强度。研究表明，强度准则仅依赖于常规三轴试验所得结果是不够的， 必须建立在真三轴试验基础上。 1 3 砂土的非共轴变形特性研究 事实上，对于砂性土而言，主应力与主应变率之间的非共轴特性早已被普 遍认识到( 沈珠江等，1 9 8 2 ) 。r o s c o e 等( 1 9 6 2 ) 和r o s c o e ( 1 9 7 0 ) 在砂土的剑 桥单剪试验中的剪切初期就发现了这种非共轴性。o d a 等( 1 9 7 4 ) 利用随机圆铝 棒堆积体的二维单剪试验模拟砂土的剪切变形获得了与r o s c o e 相似的结论。 d r e s c h e r 等( 1 9 7 2 ) 利用光弹技术研究了粒状材料的主应力和主应变率之间的非 共轴性。l s h i h a r a 等( 1 9 8 3 ) 、s y m e s 等( 1 9 8 4 ) 、m i u m 等( 1 9 8 6 ) 、p r a d e l 等( 1 9 9 0 ) 、 g u t i e r r e z 等( 1 9 9 1 ，2 0 0 0 ) 、沈瑞福等( 1 9 9 6 ) 、s i v a t h a y a l a n 等( 2 0 0 2 ) 、付磊等( 2 0 0 0 ) 以及郭莹等( 2 0 0 4 ) 通过空心圆柱剪切试验，w o n g 等( 1 9 8 6 ) 通过方向剪切盒 ( d s c ) 试验，j o e r 等( 1 9 9 8 ) 通过所谓1 丫2 c 剪切试验仪均发现了在主应力方 向旋转时主应力方向和塑性主应变方向存在明显的不同。事实上不光是砂性土， 这种非共轴性在粘性土的试验中也有发现，比如l a d e ( 1 9 7 8 ) 以及n a k a i ( 1 9 8 6 ) 。 另外对砂土的细观力学分析也证明了砂土材料特性的非共轴性。 目前已有一些描述土体非共轴性的细观力学模型提出，但从工程界的接受 程度来看，基于经典弹塑性理论的非共轴修正更容易被接受。这类的模型大多 是基于r u d n i c l d 和r i c e ( 1 9 7 5 ) 所提出的在光滑屈服面上增加“角点结构 ( v e r t e x s t r u c t u r e ) 的理论框架，比如b a r d e t ( 1 9 9 1 ) 采用了m o h r - c o u l o m b 模型、p a p a m i c h o s 等( 1 9 9 5 ) 采用了广义d r u c k e r p r a g e r 模型、y a t o m i 等( 1 9 8 9 ) 采用了剑桥模型， 而h a s h i g u c h i 等( 2 0 0 1 ，2 0 0 3 ) 则采用了次加载面模型。然而，这种“角点结 构的塑性应变率本质上是建立在二维共轴的应力空间，没有考虑到第三应力 不变量对塑性变形的非共轴性的影响。研究表明，基于三维以上的多维应力空 3 第1 章绪论 间探讨非共轴塑性理论时，r u d n i c k i 和r i c e 给出非共轴应力率的定义将不再适 用。为此，钱建固等( 2 0 0 6 ) 建立了三维以上的多维应力空间的非共轴塑性理 论框架，并在多维应力空间进行任意方向的非共轴应力探测试验，探讨了非共 轴本构的反应特性。 此外，土体本构反应的非共轴性对材料临界状态的影响目前尚没有这方面 的研究工作。尽管土体的非共轴性在土样剪切阶段大大促进了土体的变形已是 不辨的事实( y a n g 和y u ，2 0 0 6 a ；2 0 0 6 b ) ，但非共轴性是否也将影响土体的临 界状态乃至有多大程度的影响则是一个亟待回答的问题。因此，对土体非共轴 性的影响不能简单地建立在传统的弹塑性模型基础上进行，而应该与现有的基 于材料临界状态的共轴弹塑性理论相结合。 1 4 砂土的临界状态理论与弹塑性本构模型研究 合理模拟砂土变形特征的一个基本点在于能够准确描述其剪胀性d 。在三 轴应力空间中，d i fd s ? i 如，i ( r o s c o e 和b u f l a n d ，1 9 6 8 ：w o o d ，1 9 9 0 ：w o o d 等，1 9 9 4 ) 。若呀为应力比( 应力比的定义为偏应力与平均有效应力之比) ，t a y l o r ( 1 9 4 8 ) 建议r + d - 常数，他是假定有效内摩擦系数为常数而提出。r o w e ( 1 9 6 2 ) 基于最小内功原理，提出d 可以表示为应力比，7 及摩擦角的函数。h o u l s b y ( 1 9 9 1 ) 根据平面应变试验结果，对比了各种不同剪胀性理论计算结果，包括t a y l o r 公 式、r o w e 公式、b o l t o n 公式及锯齿模型理论，结果表明，r o w e 理论更为合理。 尽管t a y l o r ( 1 9 4 8 ) 及r o w e ( 1 9 6 2 ) 提出的公式不同，但他们都表明剪胀性是 应力比的唯一函数，即d d 铆，c ) ，式中c 为材料内部常数。r o w e 的工作被许 多后期研究者得以在砂土模型中加以发展( n o v a 和w o o d ，1 9 7 9 ；p a s t o r 等，1 9 9 0 ： w o o d ，1 9 9 0 ；j e f f e f i e s ，1 9 9 3 ；m u i rw o o d 等，1 9 9 4 ) ，在他们的研究中，把具 有不同密度的同一种砂看作为不同的材料，采用不同的参数进行模拟。然而由 于r o w e 的剪胀性理论没有考虑剪胀性与材料状态之间的关系，将不同密实度的 同一种砂土作为不同的材料，因而使得模型对于同一种砂土有多组材料参数， 并且不能很好地描述砂土剪切过程中的力学响应。 r o s c o e 等( 1 9 6 3 ) 根据能量原理，针对三轴试验条件，提出剪胀应力比可 表示为m 。一叩一m 。，式中m 。为临界状态应力比。由于该式表达形式简单，物 理意义明确，因此，许多研究都是在此基础上扩展得到的。为了反映剪胀性与 4 第1 章绪论 材料内部状态及有效平均应力的综合影响，b e e n 和j e f f e r i e s ( 1 9 8 5 ) 基于k o g y u k 砂的三轴试验结果分析，最早提出了状态参数的概念。l i ( 1 9 9 7 ) 、m a n z a r i 和 d a f a l i a s ( 1 9 9 7 ) 、g a j o 和w o o d ( 1 9 9 9 a ，1 9 9 9 b ) 、i j 和d a f a l i a s ( 2 0 0 0 ) 等基于 临界状态理论，采用状态参数用于反映材料内部状态的变化，并通过引入状态 转换应力比概念，对剑桥模型中的剪胀性公式进行了改造，提出了不同形式的 剪胀性表达式。 而较早利用临界状态概念建立砂土弹塑性本构模型的应该是j e f f e r i c s ( 1 9 9 3 ) ( n o r - s a n d 模型) 以及m u i rw o o d 等( 1 9 9 4 ) j e f f e d e s 和b e e n ( 2 0 0 0 ) 以及j e f f e d e s 和s h u r l c ( 2 0 0 2 ) 对n o r - s a n d 模型作了进一步的改进，6 a j o 和 m u i rw o o d ( 1 9 9 9 a ) 对m u i rw o o d 等( 1 9 9 4 ) 所建立的初步理论框架进行了进 一步的完善，并提出了所谓的s e v e r n - - t r e n ts a n d 模型，g a j o 和m u i rw o o d ( 1 9 9 9 b ) 还对此模型进行了三维化。另外还有一些研究是很值得一提的，m a n z a r i 和d a f a l i a s ( 1 9 9 7 ) 基于m u kw o o d 等( 1 9 9 4 ) 的基本框架，采用基于运动硬化 准则的边界面模型和超塑性理论( h y p o - p l a s t i c i t y ) 提出了可用于循环加载的砂 土临界状态模型；i j 等( 1 9 9 9 ) 对w a n g 等( 1 9 9 0 ) 所提出的超塑性边界面模型 进行了修改，引入了临界状态和状态相关剪胀性的概念，状态参数基于“等 ( 1 9 9 7 ) 提出的适用于日本t o y o u r a 砂的临界状态线表达式；在此基础上，i j 和d a f a l i a s ( 2 0 0 0 ) 以及u ( 2 0 0 2 ) 作了进一步的改进，并对所提出的模型进行 了三维化，此模型实际上是一种包含了v c r m c c r ( 1 9 r 7 8 ) 所提出的双硬化概念 ( d o u b l e - - h a r d e n i n g ) 的砂土临界状态超塑性边界面模型。w a n g 等( 2 0 0 2 ) 引 入了所谓的状态压力指数( s t a t ep r e s s u r ei n d e x ) 的概念，对i j 和d a f a l i a s ( 2 0 0 0 ) 的状态参数表达形式进行了修改，并对w a n g 等( 1 9 9 0 ) 的砂土超塑性边界面模 型进行了改进。w a n 和g u o ( 1 9 9 8 ) 以及w a n 和g u o ( 1 9 9 9 ) 提出了一个修正 的r o w e 应力剪胀性方程，并在此基础上提出了一个砂土的临界状态模型，此模 型同样也包含了v e n n e e r ( 1 9 7 8 ) 提出的双硬化概念以上模型将不同初始密实 度的砂土视为同一种材料，针对同一种砂土采用统一的一套材料参数，因此砂 土的初始密实度和有效围压也都是输入参数之一 尽管如此，目前在砂土是否存在临界状态线问题上仍然存在较大争议。尤 其是对于包括粉煤灰在内的粉细砂来说，大量的试验结果显示并不存在唯一的 临界状态线，因此这种基于材料状态相关临界状态理论的砂土模型只适用于洁 净的中粗砂，而针对粉细砂的研究仍应基于传统的砂土本构模型框架。但传统 5 第1 章绪论 的砂土本构模型存在着一个明显的缺陷，就是对于同一初始密实度不同初始有 效围压的砂在剪缩向剪胀转换时采用同一状态转换应力比。这一点显然还有待 改进。 1 5i 晦界状态和非共轴理论在应变局部化分析中的应用 现有的应变局部化研究表明，土体应变局部化的理论预测效果强烈依赖于 本构模型。研究表明，采用基于传统的本构模型来分析砂土的初始密度和初始 有效围压对剪切带角度的影响时将无法准确预测土体的分叉状态，尤其是无法 解释剪切