（微电子学与固体电子学专业论文）mems器件可靠性分析设计软件的开发.pdf

第一章绪论 第一章绪论 m e m s ( m i c r oe l e c t r i c m e c h a i l i c a ls ) ，s t e m ) 技术作为微电子学与微机械学相互融合的产物，借 助于当代先进的大规模集成电路制造工艺，将多种光、机、电功能器件集成于一体，真正实现了传 统意义上的光机电一体化、微型化、数字化和智能化，大大扩展了微电子技术的应用领域，实现了 电子技术的新飞越，在多个领域都显示出广阔的应用前景。而事实上，随着机械、光、磁、声、流 体、化学、生物等各物理域m e m s 器件研究的日益深入，m e m s 产品已经逐渐进入消费电子、汽车、 通信、生物医疗、航天、国防等各大应用领域，市场份额逐年递增，新发明、应用不断涌现，成为 继微电子技术之后又- - f 具有强大渗透和革新能力的新兴技术【1 1 l 。然而，随着应用领域的日益广泛， m e m s 的可靠性问题也变得越来越突出，已经成为制约m e m s 产业进一步发展的重要因素。 1 1m e m s 可靠性 可靠性问题是在最近几年才开始受到重视的，在m e m s 的研发过程中，人们总是先把精力放在 产品的设计、功能、可行性等等的考虑上，最后才考虑可靠性。然恧，可靠性的重要性并不是最后 一位，它直接关系到产品的开发效率、成本和商业化进程【1 2 】。可靠性研究是一项迫切而又艰巨的任 务。 根据国家可靠性标准的定义，可靠性是指“产品在规定条件下和规定对闽内完成规定功能的能 力”。这里规定的条件所指内容很广，可以是产品的各种外部气候环境，也可以是产品承受一定热、 电工作应力；规定的时间一般指所保证的时间，有时也表示次数、循环数或距离等：至于功能则随 产品种类而异。高可靠性的产品是通过设计、制造出来的，而不是靠检验和筛选得到的，所以可靠 性研究在产品的开发研究设计中有着很重要的作用。 可靠性技术主要包括可靠性设计、制造可靠性、可靠性试验、可靠性管理和失效分析等【l 。3 】。 ( 1 ) 可靠性设计可靠性设计指的是在产品的设计阶段，除了要考虑满足性能和芯片的面积要 求，还要考虑到可靠性指标要求。可靠性指标是根据器件本身特点和使用环境来确定的。如果按照 传统方法，待产品制成后，经过测试、分析发现了可靠性问题，再来解决，这样周期长、成本高， 不符合大规模m e m s 器件生产的要求。所以在产品的设计阶段，充分考虑到产品的可靠性因素，使 设计的产品满足使用需要。 ( z ) 制造可靠性保证在设计时所赋予产品的可靠性在加工中不被降低，为此采取一系列措施， 如人员的培训、原材料的检验、设备的维护，以及对整个工艺进行实时监测，出现不合格时及时中 止生产以减小损失，并寻找原因加以解决。 ( 3 ) 可靠性试验依据产品和使用环境，以及相应的测试标准，进行例行试验，如各种环境试验、 机械试验、寿命试验和失效率鉴定试验等。 ( 4 ) 可靠性管理对产品要有可靠性保证计划。实行统计过程控制，以保证产品的可靠性。对已 经商业化产品，要有可靠性增长计划，不断提高产品的可靠性水平。要进行可靠性认证，贯彻国( 军) 标。同时重视可靠性信息的收集、整理和反馈。 5 ) 失效分析制定失效分析的步骤和方法，生产中出现了凌品，要及对进行分析，寻找失效原 因，寻找措施加以改进和解决。 同时要编写使用手册，帮助用户遵守正确的使用方法和操作步骤，防止人为因素造成的失效。 1 东南大学硕士学位论文 1 2m e m s 可靠性设计 1 2 1 可靠性设计的重要性 当生产的产品功能与设计的一致时，可以说产品是可靠的，为了确保生产的产品能运行一定的 时间，通常会使用以下两种方法【1 4 】：在设计时预先考虑产品的可靠性；在产品设计、制造和封 装完成以后，进行可靠性加速实验。 传统的做法都是采用第二种方法，即在产品设计、制造和封装完成后进行可靠性测试，主要是 在短时间内通过施加高温、高湿度、高电压和高强度等负荷来加速环境测试，如热循环、温湿循环 和功率循环，从而加快失效的过程。这样一旦在测试中发现问题，整个产品就需要重新设计、制造、 封装和测试，整个过程将耗去大量的时间和资金。图1 1 【1 5 】显示了尽早的考虑可靠性问题可以显著 的降低成本，因此可靠性设计成为有效的手段。 在系统制造和测试之前，完成进行预先设计的方法即为可靠性设计。此方法在设计产品时，就 对各种可能的失效模式和机理加以预测，通过选择适当的材料和改善工艺来优化设计，从而减小和 消除可能的失效。 g 掣 删 旺 积 塾 媒 图1 1 可靠性问题是产品开发整个过程中不可或缺的部分 1 2 2 可靠性设计的系统方法 可靠性设计需要在m e m s 器件设计之初就考虑到可靠性因素，并且纵贯器件开发的整个过程， 涉及到m e m s 器件从设计到测试众多的方面，包括建模与仿真、设计与布板、制造工艺、封装以及 测试。因此，条理清楚的系统方法对于m e m s 的可靠性设计是至关重要的，如图1 2 【1 5 1 所示，该方 法包含的主要步骤依次为：通过模拟仿真( 解析、f e m ) 和实验验证确定影响产品寿命的重要材料 2 第一章绪论 特性和结构参数；了解失效机制背后的物理机理；建立可靠性模型；建立起提高产品可靠性的设计 规则。 一d e s i g n r u l e s ( d e s i g nf o rr e l i a b i 畸r _ 设计规则( 可靠性设计) r e l i a b i l i t ym o d e l hl i f et i m em o d e l 可靠性模型v 形寿命模型 d e p e n d e n c y ：m o d e lp a r a m e t e r sr 。、r e l i a b i l i t yp a r a m e t e r s 模型参数 ” 可靠性参数 e m p i r i c a l f e m l a n a l y t i c a l 经验有限元 f 解析 d e t e r m i n a t i o no f s i g n i f i c a n tr e l i a b i l i t yp a r a m e t e r s ( m o d e lp a r a m e t e r s ) 确定重要的可靠性参数( 模型参数) a n a l y s i so fc r i t i c a lp o i n t s l d i s c l o s u r eo fc r i t i c a ls t r u c t u r e s _ 临界点分析_l 临界结构 l t e s tt of a i l u r e 失效试验_l s t r e s sd i s t r i b u t o r s 应力分布 i d r i f tp h e n o m e n a漂移现象刀岭d e f o 玎i l a t 沁n形变 l l i f et i m e几? m e a s u r e m e n t s t e s t i n g i f e m - m o d e l a n a l y t i c a ll m o d e l l 寿命测量 测试有限元模型 解析模型 l 。71 。一。71 。一 li 一 r 一 广 广 i e i 印试验验证1 1 v证模拟 州仰 踊m 粉u l a t i n l 1 3m e m sc a d 图1 - 2m e m s 可靠性设计的系统方法 m e m sc a d u 。引即m e m sc o m p u t e ra i d e dd e s i g n ( m e m s 计算机辅助设计) ，是m e m s 设计技 术的一个重要分支。微电子机械系统尺度的缩小，集成化程度的提高，会导致工序增多，成本提高。 对于一个如此复杂的系统，如果我们仍然按照传统的制造来验证设计的模式进行研制显然是不可行 的【1 。这主要是因为制造、试验花费的时问长，费用高，而且所需测试设备一般都很复杂，价格昂 贵，更何况大多数器件是非线性的，会涉及到复杂的多能域耦合问题【1 j l ，这一系列因素使得人们对 m e m s 进行计算机辅助设计的需求越来越迫切【l 9 】【1 1 0 】 i a i 】。 m e m s 设计是一项复杂的工程，设计人员在进行系统设计时，通常希望在试制之前能够在计算 机上先进行虚拟样机的结构设计，在这一过程中对m e m s 的各种参数进行优化，对其性能进行分析 和计算，在设计阶段完成对各种设计方案的分析、优化和验证。这一过程体现了m e m sc a d 技术 的意义所在： ， ( 1 ) 优化m e m s 结构与性能； ( 2 ) 缩短m e m s 设计周期： ( 3 ) 模拟制造过程、降低生产成本； ( 4 ) 帮助理解一定范围内机械、电、磁、热等能量之间的相互作用，为发明新的m e m s 器件 3 东南大学硕士学位论文 奠定基础。 m e m s 与传统机械和微电子系统在设计、加工上存在很大的差别，因此，m e m sc a d 的研究 必须与此相适应，要遵循以下的一些原则： ( 1 ) m e m s 技术是多种学科相互交叉，它涉及微电子学、微机械学、微动力学、微流体学、 微热力学、材料学、物理学、生物学等，这些学科相互作用，共同构成了完整的体系，实现确定的 功能。多能量域的耦合问题是m e m sc a d 所面临的最大挑战。 ( 2 ) m e m s 的制造目的是为了得到三维的几何结构，但一般的i cc a d 不提供自动生成三维模 型的工具。因此，作为联系掩膜、工艺和三维模型的桥梁，结构仿真器是m e m sc a d 所必须的。 ( 3 ) m e m s 的制造过程不仅会改变结构的几何轮廓，还会改变材料的性质，这将影响结构的 电子和机械特性。因此，m e m sc a d 必须建立相应的材料特性数据库，并且可以根据工艺流程自动 地将材料特性插人三维几何模型中。 ( 4 ) m e m s 器件在几何上是复杂的三维结构，在物理上各种能量域相互耦合。计算中不仅要 进行结构内部的量化分析，还要进行结构外部的各种场的分析( 如电场、流场等) 。这些分析的计算 量大，不仅耗时长，而且要求有较大的内存。因此，m e m sc a d 需要以快速有效的算法为基础。 利用c a d 工具进行m e m s 设计，既节约时间，又降低了成本，大大缩短了器件从产品构思到 产业化的整个进程：通过将c a d 仿真结果与实测结果比较，可以加深对器件工作原理的认识，从而 提出优化方案；c a d 工具还能帮助理解一定范围内机械、电、磁、热等能量之间的相互作用，为发 明新的m e m s 器件奠定基础。 1 4 本论文工作 m e m s 技术作为一种多学科交叉技术，其可靠性问题十分复杂，涉及微电子学、力学、机械科 学、材料科学以及概率与统计等等众多学科，这要求相关的研究者和工程技术人员要具有多学科的 知识背景。因此，开发面向m e m s 器件可靠性设计的计算机辅助系统来部分承担其中的某些工作， 可以一定程度的降低可靠性设计工作的难度，减少工程技术人员的工作量，提高工作效率。然而， 目前的m e m sc a d 软件大都以设计版图、器件结构、优化器件性能、模拟制造过程为主要目标， 鲜有考虑器件可靠性方面的因素。本论文旨在为m e m s 器件可靠性的计算机辅助分析工作做一些尝 试，开发针对可靠性建模与仿真的计算机分析软件，以期为m e m s 的可靠性设计提供一个辅助工具， 减轻相关工作的负担，提高工作效率，从而为缩短产品的开发周期，降低其开发成本发挥一定的作 用。 该软件以东南大学m e m s 实验室可靠性研究的部分成果为理论基础，以s 1 豫lc h 和m a t l a b 为开发工具，在w i n d o w s 平台上进行开发。它的主要功能模块包括响应分析、可靠度分析以及封装 效应分析几大部分，并且引入了基于工艺模拟的断裂可靠度预测方法，利用v c + + 对a n s y s 的封装 技术开发了相应的计算子模块。本篇论文内容主要包括以下几部分：第二章介绍了m e m s 器件可靠 性方面的部分理论，它们是开发本软件的基础；第三章阐述了本软件具体的设计与实现方法；第四 章开发了基于工艺模拟的可靠性预测模块，此模块借助于本实验室在m e m s 工艺模拟方面的部分研 究成果，并引入a n s y s 进行自动化的有限元分析，使得可靠度的预测更接近实际情况；第五章以 多个实例展示了本软件的使用与实现效果，并用实验验证了软件分析结果的精度；第六章是对全文 的总结，指出了论文工作中目前存在的问题，并提出对未来工作的展望。 4 第二章m e m s 可靠性的理论基础 第二章m e m s 可靠性的理论基础 在进行m e m s 的可靠性设计时，通过模拟仿真来确定影响产品寿命的主要材料特性和结构参 数，是十分重要和关键的一环，而这里就要涉及到众多的可靠性相关模型和理论，这也是设计和开 发本软件的理论基础。本章将阐述软件设计过程中所使用的主要可靠性相关理论和模型。 2 1m e m s 器件的动态特性分析 m e m s 器件在制造、运输以及使用过程中，很可能会受到来自外界的冲击、碰撞和振动，因此 对m e m s 器件中最常用到的悬臂梁结构和双端固支梁结构进行动态响应分析，了解其应力分布与位 移情况，对于分析器件的诸如断裂、粘附失效有一定的参考价值。 2 1 1 分布参数系统的振动 对这两种结构的动态响应分析建立在振动力学理论的基础上，因此首先介绍关于粱振动相关理 论【2 1 1 1 2 翻。对于等截面、小变形梁，在考虑轴应力和线性阻尼的情况下，其动态方程为： 脚之学一a 之学+ c _ a y ( x - , t ) + 聊1 0 2 y ( 厂x , t ) ：拈力 ( 2 1 ) a ! x 4缸2西钟2 ”“7 其中，e 和1 分别为梁的弹性系数和惯性力矩f 为轴应力，c 为线性阻尼系数，m = p h b 为单 位长度的质量，p 为梁的体密度，g “f ) 为所有外加载荷。 对于这样的振动问题求解，首先要考察梁的固有振动特性，l l p - 去掉外载荷的本征振动方程： 日警一晟挈+ c t a y ( x , t ) + m 丁a 2 y ( x , t ) = 。 ( 2 2 ) 上式可以采用分离变量法进行求解，令y ( x ，f ) = x ( 功丁( f ) ，则带入上式分离变量可得： 塑觜巡一些铲土矿 ( 2 3 ) 丁岛x 一 式中x ( x ) 表示振型，它不随时间变化，仅是位置的函数，i l f ft ( t ) 表示只随时间变化的幅度函 数，由上式可得相位方程和幅度方程分别为： f r 一( f ) + ( c i m ) r ( f ) + 颤0 2 t ( t ) ：0 1 e i x c ( 力一c x 飞力一国2 ，( 曲：o 2 4 ) 将幅度方程变形并整理为： x ( 功一层x 。( 功一压x ( 功= 0 ( 2 5 ) 其中属= c ，( 硒，危= m 口2 ( e ) 。 幅度方程的通解形式为： 5 东南大学硕士学位论文 x ( 功- - r _ gs i n 五x + c 2c o s 4 x + gs i n h 2 2 x + c ：4c o s h 五x ( 2 6 ) 其中4 = ( 砰+ 4 尼一届) 2 ，五= ( 所+ 4 f 1 2 + 层) 2 对于上面得到的通解，其中的四个参数决定了梁的振型，它们与梁的边界条件有关。梁的两端 由位移、斜率、弯矩和剪力确定的四个边界条件中的两个为已知，这样根据式( 2 6 ) 和梁的边界条 件，可以得到包含四个未知数的齐次方程组。根据线性代数理论，可知四个参数是线性相关的，即 其中的任意三个参数可以用第四个参数来表示，由此就可以确定梁的振型，下面我们将根据梁结构 进行具体的讨论。 对于双端固支梁结构，粱的两端均固支，因此具有边界条件 z ( 0 ) = z ( ，) = x t ( o ) = x ( ，) = 0 ( 2 7 ) 将以上边界条件带入通解( 2 6 ) 式得到： g + c 4 = 0 蓦前笼o c o s ；q + gs i g h t + c 4e o s h 班0 ( 2 8 ) c ls i i l a ，+ c 2c 3c 4五，= c a c o s ；q 一c 2 as i n 4 t + c ac o s h 五l + g 如s i n h 五t = 0 上式司化简为： c l ( s 洫五7 一a7 s n h 五，) + q ，8 ! _ 簧s h 乃7 ) = o ( 2 9 ) 【c 9 4c o s 4 1 一ao o s h 五1 ) 一c ! ( s i n a ，+ 五s i n h z d ) = 0 根据线性代数理论，为使q c 4 有非零解，应有： l s a i n4 1 - c o s4 耸e 酊o s 岫h 屯7 一盎s i n4 7 j s 峨i n h 7 五l - 0 ( 2 1 0 ) ia一一丑一五l 。 行列式计算得到频率方程，即 【( 砰一鸶) s i n , ls i n h 2 f l + 2 4 五c 0 s 丑z c o s h 五z 一2 五五 五= 0 ( 2 1 1 ) 上式化简得到 一层s i n , 毛ts i l l l l 五，+ 2 屈c o s 2 1 1 c o s h , 恐l 一2 屈= 0 ( 2 1 2 ) 将届、屐、丑、冬各项按其定义带入展开发现，该式实际上是关于国的方程，在软件设计中利用 数值算法求解此关于缈的超越方程，即可得到双端固支梁的各阶固有频率，进而求得对应的本征函 数，亦即各阶模态( 振型) 函数x ( 对： 刖( s i n 枷砉s i n h 纠+ 舞矬( c 0 s 杠c 。s h 五x ) ( 2 1 3 ) 对于悬臂梁结构，其一端固支，而另一端自由，在固支端( 】【- o ) ，位移和转角都为零，因此其边 界条件为： z ( o ) = 0 ，x 。( 0 ) = 0 ( 2 1 4 ) 在自由端( x - 1 ) ，弯矩和剪力均为零，其边界条件为： x 。( z ) = 0 ，石。( d = 0 ( 2 1 5 ) 这里要注意，对于悬臂梁，由于一端为自由端，因此梁上不会存在预应力，即只为零，那么层 第二章m e m s 可靠性的理论基础 也为零，此时将有 五= a = 五= 履 ( 2 1 6 ) 因此式( 2 6 ) 的通解形式可化简为 x ( x ) = c lc o s a x + c 2s i n 2 x + c 3c h 2 x + c 4s h 2 x ( 2 1 7 ) 将屐表达式带入式( 2 1 6 ) ，并进行化简便可以得到悬臂梁的固有振动频率为： 一鲁 晓 将式( 2 1 4 ) 和式( 2 1 5 ) 的边界条件带入通解式( 2 6 ) ，有q = 一g ，c 2 = 一c 4 ，并且 cl(cos21一+吐加兽g汕21+sh21)羔=ct(sin2ls h 2 1 ) + ( c o s h 2 l + c h 2 1 ( 2 1 9 ) 【 一 c 2 ) = o 根据线性代数理论，要使q 、g 有非零解，则有 l c o s 刀+ c h 兄，s i n h 2 1 + s h 2 l i l s i n 旯，一s h 彳，c o s h 御+ c h 兄一2 o ( 2 2 0 ) 行列式( 2 2 0 ) 计算得到频率方程，即 c o s 刀c h 刀+ 1 = o 在软件设计中使用数值算法对此超越方程进行求解， 臂梁的本征振动频率。 ( 2 2 1 ) 并将数值解带入式( 2 1 8 ) 中即可得到悬 求解方程组( 2 1 9 ) 得到悬臂梁的振型函数为 删一( 埘叫 篙筹粉( s i 嘶加呐) ) ( 2 2 2 ) 至此，我们已经得到了两种粱结构的本征频率和振型函数，对于一个振动系统，在确定了振型 函数和频率之后，就可以运用和离散系统相同的分析方法，采用振型叠加法计算分布参数体系的强 迫振动响应。因为两者都是把振型函数分量的幅值作为确定结构的响应的广义坐标。由于分布参数 系统有无穷多个这样的广义坐标，从理论上来说，需要无数个这样的广义坐标的叠加，但在实际的 应用中，只需要考虑对响应贡献较大的那些振型分量即可。振型叠加法实质上是将无限自由度系统 转化为离散系统，采用有限个振型函数的正则坐标来描述系统的振动响应。依照振型叠加法将梁的 位移表示为： y ( 五f ) = z x i ( x ) t i ( t ) ( 2 2 3 ) 其中第i 阶振型的位移为 咒瓴 ) = 五霉 ( 2 2 4 ) 将式( 2 2 3 ) 带入原振动方程式( 1 ) 得到： 。 互( f ) 删4 ( 功+ c 驰) 五( 功+ m t ( t ) x i ( x ) = q ( x ，f )( 2 2 5 ) 用各阶本征函数墨( 曲依次内积方程两边的到： 东南大学硕士学位论文 主i = 1f 珊r ) + 昙巧( 力 f 喊( 功五( x 胁 = f g ( 刈) k 胁 对于等截面梁，其本征函数集具有正交性，那么上式可以化简为： r 叫( x 渺 z + 昙l ，( f ) + f e i t x ：( x ) 】2 嘲( f ) = f g ( 五r ) 置( x ) 出 定义广义质量、剐度、阻尼系数、和干扰力分别为： m ；= 历i ：i 以，2 ( 工) a x k ；= 缈：2mi c ，：生c m 只( f ) 2j ：g ( x ，f ) 置( x ) d x 则方程( 2 2 7 ) 利用广义质量、刚度、阻尼系数、和干扰力可以重新表示为： m j t ( t ) + c f t ( t ) + k ，t ( t ) = 只( t ) 在只考虑稳态情况的条件下，对此常微分方程进行求解即可得到： 驰，= 击p ) 咖 罕”7 ， 警d 厂 其中，n = c l | m t = c m b = k l | m = 畦。 ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 由此我们得到了完整的动态响应少( x ，f ) = 彳f ( x ) l ( f ) ，对于悬臂梁和固支梁，x , ( x ) e a i = 1 示了它们各自的第f 阶振型函数。 2 1 2 冲击响应分析 对于冲击响应的分析，首先要明确的问题是如何表征来自环境的外加冲击载荷。在不同的环境 中，冲击载荷很复杂，但可以通过数学变换将复杂的冲击转换成一系列的简单冲击载荷的叠加( 如 正余弦冲击的叠加) 。在有些环境下的冲击，例如跌落时的冲击可以较好的用半正弦冲击来进行近似。 如冲击载荷用半正弦来表示口- 3 1 1 2 - 4 1 2 5 1 ，即 口o ) a o s i n ( g ，) 【o s f 叫 ( 2 3 4 ) 口( f ) = 0 t - j 式中的哆为冲击的频率，t 是冲击的持续作用时间，即脉冲宽度，口。是脉冲的幅值，如图2 l 所示。 s r i k a r 和s e n t u r i a 的理论f 2 3 1 指出，m e m s 微结构在冲击下的响应由下面的三个时间常数及其关 8 ) ) ) l 2 3 3 3 3 2 2 2 ( ( ( 第二章m e m s 司靠件的理论基础 系来决定：弹性波的渡越时间孙结构的本征振动周期r 和冲击的持续时间f 。( 1 ) 当f r a 时，需 要用应力波理论来分析器件的响应，当物体的局部位置受到冲击时，这种扰动就会逐渐传播剑朱扰 动的区域去，这种是应力波的传播；( 2 ) f 和r 数值相当时，器件将发生振动；( 3 ) r 大于丁时， 可以用准静态理论来分析m e m s 结构在冲击下的响应。弹性波的渡越时间砀为弹性波从衬底传到 m e m s 器件自由端的时间 z ：墨 )a(235 2 一 j 图2 - 1 半正弦加速度冲击 式中的为冲击的作用点到器件自由端的最大距离，一般l i m m ，c 为弹性波传播速度，由下 式决定 压 c - 、万 ( 2 3 6 ) 式中：矿_ 材料的密度 对于多晶硅，杨氏模量e 为1 6 5 g p a ，密度p 为2 3 3 0 k g m 3 ，得到c 为8 4 1 5 r r d s ，由此可知嘲小 于o 1 芦。 本文采用2 1 1 小节所讲的分布参数模型来计算悬臂梁的本征频率。假定悬臂梁为高为h ，厚 度为b 的等截面梁，根据式( 2 1 8 ) 将单位长度m 与梁的惯性矩带入，得 力= 2 2h ( 2 3 7 ) 对于名，可以计算频率方程( 2 2 1 ) 的第一个数值解为1 8 _ 7 5 ，因此悬臂梁的主频率为： 舻c 半邝倦 眨3 8 ， 从上式可以看出，对频率的影响因素有：材料的杨氏模量e ，梁的长度，和高度h ，由于梁的 厚度变化范围较小，因此影响频率的主要因素是梁的长度z ，且与梁长成反比，即梁长越短其本征 东南大学硕士学位论文 频率越大。如假定梁的宽b 为2 岫1 ，h 为2 邺1 ，f 为l o o p m ，则其一阶主频率为1 7 7 m h z 。对比国 家标准g b 2 4 2 3 5 和美国军用标准m i l s t d 8 8 3 f ，可以发现在通常冲击的冲击载荷下，对于一般尺 寸的m e m s 器件中的悬臂梁结构，都可以用振动和准静态理论来分析。依照以上理论对双端固支梁 因此，我们将用式( 2 3 4 ) 所表示的冲击载荷带入2 1 1 小节中得到的稳态解中，来考察梁在冲 击环境下的强迫响应情况。用m a ( t ) 取代( 2 3 1 ) 式中的g f ) ，并且由于聊口( f ) 与位置x 无关，将 只( f ) = m a ( t ) lx f ( 工) d x ( 2 3 9 ) 由于冲击载荷通常具有较大的幅度，从数千g 到上万g ，而且冲击载荷往往是以很短的脉冲对 结构进行作用，因此相比之下阻尼对梁的影响要小很多，在冲击的环境下通常可以忽略阻尼的作用， 即阻尼系数c 和广义阻尼系数e 将为零，那么式( 2 3 3 ) 中的a 将为零，因此( 2 3 3 ) 式将简化为： 驰) = 击胁刊】等d 厂 c 2 将用( 2 3 9 ) 式表示的只以及口( f ) 的表达式带入( 2 4 0 ) 式，得 t ( f ) = ! 二竺学c s i n 【t o i ( t - 7 ) 】s i n ( 缈，厂) dy ( 2 4 1 ) z cr，2乙i一sin(co，t)-r缈移-2。-sinc国；f，c2铊， 臂梁和固支梁的第i 阶振型函数五o ) ，则可以得到各自结构第i 阶振型的位移乃( 工，t ) ，最后根据 2 1 3 振动响应分析 与冲击载荷不同的是，振动载荷的幅度一般较小，而且一般对梁进行较长时间的强迫作用，因 此在振动响应的分析中，考虑阻尼成为一个重要的因素。下面将以微悬臂梁结构为例，分别讨论由 空气流动力，压膜力，内部摩擦和支撑损耗引起的几个对微结构有重要影响的阻尼力的数值计算模 型。 对于长度为，宽度为b ，厚度为| i l ，与衬底间距为g 的微悬臂梁结构，在振动时受到的阻尼力 如图2 - 2 所示。 1 0 第二章m e m s 可靠性的理论基础 图2 - 2 微悬臂梁受到的阻尼力示意图【2 6 】 首先考察由空气流动力引起的阻尼力的影响。微悬臂梁在粘性流体( 通常为空气) 中振动时引 起流体的振动，从而耗散一定的能量。在粘性阻尼范围内，微悬臂梁周围的空气流动可以用 n a v i e r - s t o k e s 方程描述： 一跏一必v + p 。o v ) v + p a 譬 ( 2 4 3 ) 其中岛，p ，1 ，分别是空气密度，空气粘滞度，压力和速度。然而从方程( 2 4 3 ) 并不能 得到压力的解析解，因此，必须先对方程进行一些简化以得到近似解。首先，先计算r e y n o l d s 数和 v a l e n s i 数，它们分别是方程( 2 4 3 ) 右边第二项和第三项与第一项的比值。对于长度为，宽度b = 1 0 ， 厚度h = 1 0 0 的多晶硅悬臂梁，假设其杨氏模量为e = 1 6 5 g p a ，体密度她= 2 3 3 3 k g m 3 ，同时假设自 由端处的振动幅度为a = 1 1 0 0 0 ，那么在第一谐振频率铆处空气流动的最大速度为 1 ，= 口q 1 3 6 x1 0 - 2m s 一1 ( 2 4 4 ) 因为空气流动的速度在宽度方向上变得最快，所以速度的微分可用速度沿宽度的微分来近似， 即可用最大速度 ，除以宽度b 来表示。因此，r e y n o l d s 数和v a l e n s i 数分别计算如下： r e = 留譬硼【m 一】z 旺4 5 ， i 脚i 叫 。 i加i m ：留华硼3 。 晓钓， l 州 1 其中成和分别为1 3 k gm 3 和1 8 1 x1 0 + 5 p as 。当梁的长度小于1 0 2 m m 时，l 沁小于1 。这意 味着方程( 2 4 3 ) 右边的第二项对于一般的1 0 i t m l i m m 的微执行器而言都可以忽略。v a l e n s i 数和 r e y n o l d s 数样，也和长度，正比。当梁的长度大于1 6 1 t m 时，r v 大于1 ，因此，对于大多数微执 行器，方程( 2 4 3 ) 右边的第三项不能忽略。省略方程( 2 4 3 ) 右边第二项后可得到空气流动的基本 方程： 一v p = 一缸+ 夕。i o v ( 2 4 7 ) 对于方程( 2 4 7 ) ，我们仍然不能对梁状结构得到完整形式的解析解，因此下面将尝试采用方程 针对其它谐振结构得到的解的结构作为梁状结构的近似解。 句j 别厶+ 动 6 厅 g 运 东南大学硕上学位论文 图2 - 3 弯曲梁的小球模型【2 6 1 夸6 ， 假设梁是由一个一个球紧密排列构成的，球的半径就是梁的宽度，如图2 3 所示。球周围的空 气流动是三维的，它对空间坐标的微分近似为6 ，这和悬臂梁的情况是一致的。当球随着梁一起振 动时，球周围空气流动对时间的微分也和梁一样。这样，球周围的空气流动方程的各个项和梁状结 构的空气流动方程具有相同的数量级。因此，我们可以从球周围的空气流动方程得到梁状结构周围 的空气流动力。 对于单个谐振球而言，基本方程( 2 4 3 ) 的完整形式的解已经可以得到。作用在速度为u ，半径 为b 的球的空气流动力e 为 互= 一k i u - - 譬 ( 2 4 8 ) 其中 鬈l = 3 x z b + 妄而2 ( 2 以国) 啦 ( 2 4 9 ) = 去彬+ 纠等) 班 眨5 。) 式( 2 4 8 ) 的第一项是阻尼力，它和球的速度成正比；第二项是附加质量，和球的加速度成正 比。第二项附加质量比粱的质量小得多，对于硅或金属执行器而言，第二项可以忽略。 下面将推导在空气阻力下直梁的运动方程。当球紧密排列如图2 3 所示时，作用在梁的单位长 度上的空气阻力就是单位长度的梁所包含的球所受到的空气阻力的总和。由于单位长度的梁所包含 的球的个数为1 6 ，并且球的速度为m a t ，w 是梁的位移，在前面几节里是用y 来表示梁的位移的， 但由于在分析阻尼效应时把工和y 分别作为梁的长度方向和宽度方向。为了区分两者，这里用w 表 示梁的位移。每单位长度的梁受到的空气阻力局为 鼻；量型 ( 2 5 1 ) ba t 由于微悬臂梁和衬底的间距很小，当微粱振动时，梁和衬底之间的气体会对梁产生挤压力。因 此，要考虑另外一种空气阻力压膜阻力，它是由微悬臂梁与衬底之间的空气薄膜产生的。它可 由下面的r e y n o l d s 方程计算得到： 昙( 9 3 妻) + 导( 9 3 考 = 2 哮 c 2 勉， 第二章m e m s 可靠性的理论基础 其中y 是沿梁宽度方向的坐标轴，g 是间距大小。如果假设梁的k 度远远大于其宽度，那么沿 着长度方向的压力梯度可以忽略；我们进一步假设梁上各点与衬底的初始间距为g o ，则 g = g 。+ w ，那么方程( 2 5 2 ) 可以简化为 g 。+ w ) 3 窘北孝 眨5 3 ， 结合边界条件y = _ + b 2 时尸0 ，求解方程( 2 5 0 ) 可得到压力p 。沿梁的宽度对压力p 积分可得 到单位长度的梁受到的压膜阻力e 最= 姜劢= 丽p b 3 百o w ( 2 5 4 ) 压膜气体粘性阻尼是可动结构引起的小间隙内的流动气体的内部摩擦造成的【2 一。在气压极低或 者空气薄膜超薄的情况下，稀薄气体效应和气体分子与结构表面之间的相互作用会改变空气的枯滞 度。间隙只有几个微米，空气压力远远小于标准大气压的m e m s 电容性加速度计就是这种情况。为 了准确反应梁的振动特性，对空气流动的准确建模是很重要的。 要反映气体稀薄效应的影响，可以用与气体压力有关的有效空气粘滞度来代替原有的空气粘滞 度。有效空气粘滞度是k n u d s e n 数k 。和p o i s e u i l l e 流率系数q 。( d ，口o ，口1 ) 的函数，它的表达式如下： 2 瓦酾d 露 ( 2 甾) 式中，d = 石谁k 。) ，k 。= x l d ，旯是空气平均自由程，d 是空气间隙的厚度。就简单硬球 模型而言，气体分子平均自由程为名= 一7 七，刀为气体分子数密度，d 为气体分子直径，空气的 分子平均自由程大约为7 0 r i m 。若空气间隙为2 p m ，则d 为2 5 3 2 0 8 。q 口( d ，口o ，口1 ) 的形式由d 、口。 和口l 确定，口。和是适应性常数，它们反映了结构表面的光滑程度，当口= 1 时，表面对光线的反 射是完全漫反射；当口= 0 时，表面绝对光滑；当0 o ) = 肥 o ) = l ( 嚣) = 似嚣) ( 2 6 8 ) 在这种情况下，两个分布产生干涉的区域也可以求出。首先可以计算两个概率密度函数的交 点。当应力分布和强度分布的均值和标准差都不相等时，依据正态分布的概率密度表达式，可以 建立如下方程： 志唧t 一警，= 赤卅簪， 包6 9 ， 移项化简，得 ( 一) ，+ 2 ( 以一o - l u , ) x + ( o - j z ：- 2 心2 2 2 2l i l 马 ( 2 7 0 ) t l r 这样就得到了一元二次方程，解此方程就可得到交点的横坐标，此方程有两个根，对于一般 强度均值大于应力均值情况，第二个根为干涉模型中的交点。而在两个分布的标准差相等的特殊 情况下，交点横坐标就等于两个分布均值的平均值。得到交点后，对应力的密度函数从交点到正 无穷积分，强度的密度函数从负无穷到交点积分，再将其求和即可以得到干涉区的大小。 1 6 凼 o ， = 凼 l 一2 + 而 一 晓 再对( 2 7 4 ) 式两边取两次自然对数得 1 n ( m 壶”硼1 i l ( ) + ( - m m 小1 1 1 ( g m ( x 脚) ) ( 2 7 5 ) 观察( 2 7 5 ) 式即可发现它是以仃赫为自变量的一次函数，一次若对其做直线拟合，则直线的 斜率即为威布尔参量m ，截距g 为 g 2 - m l n ( c r o ) + l n ( l g ”( 工脚) ( 2 7 6 ) 对截距g 做变换即可得到特征强度的表达式如下 1 7 东南大学硕士学位论文 。：e x p ( l n ( j ：a g ( x ) d a ) - q ) ( 2 7 7 )吼 = e x p ( ) ( 2 如此确定了模型参数后，就可以利用此模型预测结构的断裂可靠度，从而为可靠性设计起到一 定的帮助作用。 2 3 封装效应分析 目前m e m s 器件的封装尚未标准化，大部分仍借用i c 的封装方案，然而与i c 不同的是，由于 含有机械结构，大多数m e m s 器件本质上是对应力敏感的，由封装引入的结构应变将对m e m s 器 件的性能和可靠性产生显著的影响，设计不当时甚至会破坏器件的正常工作。作为封装工艺中实现 芯片和封装底座连接的关键环节，在芯片粘接中有可能由于封装和器件间异质材料耦合而引入结构 变形和应力，即热致封装效应。考虑到热载荷下封装结构变形引入的芯片表面位移是影响m e m s 器 件性能和可靠性的主要冈素，因此对芯片表面位移进行分析，可以为避免封装引入可靠性问题做出 一定的指导。东南大学m e m s 实验室的宋竞博士等在m e m s 器件热致封装效应的解析建模方面进 行了一些研究，建立了芯片表面应变的解析模型【2 17 】【2 1 8 j 。 ji y t o ps u r f a c e 芯片表面 e l , v i , 6 1 h ，c 芯h i p 片l a 层y e 。 x j 三v 及，2 ，a d h e s i v ei a v e r 粘接屡 ， s u b s t r a t el a y e r e 3 。1 3 , 5 3 ，2 3 基本层 一 ， 一i 图2 5 芯片粘接结构的二维模型 图2 5 是简化后的直接芯片粘接结构的二维模型。从上至下依次为芯片层、粘接层和基板层。 假设各层材料的弹性模量夙泊松比y 和热膨胀系数口均为各向同性。环境温度变化4 丁后，假设结 构发生线弹性小变形，且无分层、断裂等可靠性故障，需求解结构上表面，即芯片表面应变分布。 在图2 5 的模型坐标下，按照平面应变条件，根据经典梁理论对芯片层和基板层建模，根据弹 性理论对粘接层建模如下。其中梁的轴向应力对弯曲的影响因为实际变形很小而忽略。梁的力与力 矩平衡方程为： g 堡生：堕盟：盟( 2 7 8 ) 1 出。d x 氏 警= 掣一半4 x4x，k 掣：一_ d q a x ) ：( 力 d xd x 。 ( 2 7 9 ) ( 2 8 0 ) 第二章m e m s 可靠性的理论基础 一硌学= 掣吲力吲力学+ h o ”1 2 ) 上下层梁在粘接界面处的应变为： 型：盟+ 鱼掣生+ 丁 d xd x d x 。 2 d u 2 ( x ) _ ：巫盟一叠掣垒+ 以a t ( 2 8 1 ) ( 2 8 2 ) ( 2 8 3 ) 如不考虑粘接层本身的热膨胀，利用粘接层的弹性关系建立上下梁界面位移的连续关系为： 边界条件为： “。( x ) - - u 2 ( 力2w 力2 每删 吣) 一吣) 2 t 啪) 2 每啪) ( 2 8 4 ) ( 2 8 5 ) 曩( ，) = 0m ，( ，) = 0q ；( ，) = 0 ( 2 8 6 ) 其中= 互，( 1 一2 ) ，g = 乓，【2 ( 1 + ) 】。e 是杨氏模量， 是厚度，q 是热膨胀系数，嘶是x 向位 移，珥是中线位置的j 向位移，嘶是z 向位移，露是x 向拉力压力，g 是剪力，m ，是弯矩。下标 i = 0 、1 、2 分别对应粘接层、芯片层和基板层。、乞是横向和纵向的界面柔度系数。f 。和是芯片 层和基板层界面处的剪应力和拉，压应力。将式【2 7 8 ) - ( 2 8 6 ) 整理消元可得到关于r o 的7 阶常微分方程 和以r o 表达的边界条件，从中可求出r o 解析解。由此可推出其它应力、位移解，以及芯片表面的应 变分布为： ，、d u 忡d 瓦d 2 w lh l ( x ) 2 詈5 詈一亍 ( 2 8 7 ) 1 9 东南大学硕士学位论文 3 1 软件设计概述 第三章软件设计与实现 3 1 1 软件设计的基本目标及功能 本软件的设计目标是为m e m s 可靠性设计提供辅助工具。要求界面友好、操作简单，使用者无 需对复杂的可靠性模型进行深入了解，只需输入结构、材料、环境、载荷等相关参数，便能得到相 应分析结果，并且计算分析准确可靠，结果显示生动。 本软件实现的分析功能是以第二章介绍的m e m s 器件的可靠性理论为基础的，可以分类划分为 响应分析、可靠度分析、封装效应三大部分，具体的功能结构如图3 1 所示。 3 1 2 开发环境与语言 图3 - 1 软件功能结构图 本软件在w i n d o w sx p ( s p 2 ) 3 2 位操作系统上开发完成，开发工具为m i c r o s o f tv i s u a ls t u d i o n e t 和m 棚。a br 2 0 0 6 b ( v e r s i o n7 3 0 2 6 7 ) 。 m i c r o s o f tv i s u a lc 阡( v c + + ) 3 a - 3 2 1 是微软公司的推出面向对象的可视化高级编程工具，主要面 向基于w i n d o w s 平台的各种应用程序的开发。作为目前为止最受欢迎、高效的w i n d o w s 应用程序开 发工具，它具有以下鲜明的特点： 1 ) 作为m i c r o s o f t 公司的产品，v i s u a lc h 与w i n d o w s 出自同一公司，因此v i s u a lc + + 与 w i n d o w s 系统紧密联系在起，在w i n d