（基础数学专业论文）与极大四瓦片算子有界性相关的某些原理.pdf

与极大四瓦片算子有界性相关的某些原理 摘要 本文研究了极大四瓦片算子的线性化过程利用一族线性算子的一致有界性，获得了极 大四瓦片算子的强型估计和弱型估讯并且指出了【l 】和【2 】中的某些错误 在第三节中，我们给出下面的关于极大四瓦片算子目尹的强型估计： 定理1 设0 p ，g ， os t 对v i ( ，工g e 伊，都有不等式 成立，则对v 工g c a ，都有 i 哪饥g ) i i ，q 们i ，i 囡k n 霹。g ) i i r a 们i p i 圆b 在第四节中，我们给出下面的关于极大四瓦片算子曰铲的弱型估计： 定理2 设o 1 ) lsc 成丑则对v 石，正c a ，a 0 ，有 k 带胁a l l 2 c 譬毕) 褫 关键词w 甜s h 函数；小波包；四瓦片算子；极大四瓦片算子 s o m ep r i n c i p l e sr e l a t d 呵gt ob o u n d e d n e s so f t h em a x 玎坦a lq i 】：a r t i l eo p e r a t o r a b s h a c t h 也i sp 印e r ，、e 咖d yt h el i i 崩捌o np i o c c s so ft l l em 戤i 皿l a lq i 】瞰t i l e0 p 惯a 饥u s i l 坞强i - f 0 衄b ) u n d e d 球塔so fa 白m i l yo f1 i n e 盯0 1 ) e ：吣w e0 t l 切l i ns 吣锣p e 豁t i l m i t c 孤dw e a l 【锣p e e s t i i l l a t co f t h em 嬲洒a l 删i l e 哪 啪t o l m o i l e c l v e f ，s 咄锄惜i n 【l 】a n d 【2 】a p o 缸0 u t k s e c t i o n 3 w e g e t t h e f 0 1 l 们m l g l i l 圮缸砌p l 岫l e 谢t h 坞s p c c t t o 殉瑚g t y p c 骼t i i n 疵s 日尹： ，r h 咖1m o p ，易， o 融缸细a l l ，g c a 固血c 斌q l l l 脚昂g ) l i ，q 们i p i 圆l 口h o l d s ，岫细a l l ，g c a 骶h 撇 l 旧扩g ) i i rsq 们l p l i g i b h s e c t i o n 4 w e h a n m e t h es i m i l 缸q u e s t i 谢m 咧t o w e a l 【t ) p e e 触s 皿月严，趾d g 既位c o n c l 璐i 伽b d o w t h e o n m2l d0 1 l i o ，w eh v e l 伍：带坼，正胁a l a ls2 c 【竺半) k e y 肿r 凼w 址s h f l l n c t i ；啪v c p 擞；t h eq l ：i a n i l e 哪煳咖t h c m 嬲砌掣删艋co l 棚删髓 附件2 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽 我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得i 垦鲞竖整盘鲎或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示 了谢意。 签名：日期： 学位论文版权使用授权书 本人完全了解天津师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权将学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：导师签名： 弓屈 第一节引言 w 矾s h 位相平面具有良好的时频性质，可以同时实现时间和频率两方面的局部化，并且 w i l l s h 位相平面还本质的保留了f 0 l l r i e f 分析中的一些特性这样w l i l s h 位相平面能为f o 岫r i 盯 分析中的许多问题提供一个便利的模型，所以1 1 1 i e l e 分析了双线性h i l b e r t 变换的w 砒s h 模 型后，很快解决了原始的c a j d 盯6 n 猜想( 【3 】【6 】) 其后他用相似的方式研究了双兽惭e s t ) 算子 ( 【7 】，【8 】) 与双c a r l e s o n 算子( 【9 】) 等一系列问题这些结果表明w j l l s h 位相平面上的f o i | r i 盯 分析有其自身的价值因此，在极大双线性碰i b e r t 变换( 【1 0 】) 及双线性i i i l b 瞰变换的一致估 计( 【1 1 】) 等工作之后，t h i e l e 在w 札s h 位相平面上都进行了对应的研究( 【2 】【4 】) 下面我们就来引进w 甜s h 位相平面上的一些术语与记号 设七，刀z ，嘶，磐o + 1 ) ) 被称为个二进区间记全体二进区间的集合为j 二进区间 具有如下重要性质： ( 1 ) 设歹z ，则慨r 了，田= ，s 上x 工 ( 2 ) 设 ，厶，则或者五n 五= o 或者五c 厄，或者 3 五 ( 3 ) 设毛刀z ，= 【2 七刀，2 o + l ”j 的左半区间西和右半区间厶分别为： + 五：= 【矿2 0 + ) ) ； 厶：= 【2 ( 刀+ ) ) ，o + 1 ) ) 鼬i l 。i r i 议j ，与j 相佯的心瞰函效胁足义为： 毛：= 击m 吨) h a 缸函数具有如下重要性质： 7 ( 1 ) 设毛厅z ，= 【2 锄，2 o + 1 ) ) ，则 艄= 去埘主叫 ( 2 ) 设l ，j ，则 fl j = ， ， = io， 对于区间【0 ，1 ) 上的r e d e 删l c h c r 函数厶，其中以n o 定义为： 易见 ：= 渺s i n 掣+ 1 积 内= ，i f o 1 x o ，1 = v 2 伪【o i ) + 1 ) o 啪 ： h = v 2 “( 矗【o 。矗) ( 力+ + 争1 ) ( ) 称二进区间的特征函数的线性组合为个二进阶梯函甄全体二进阶梯函数的集合记为 c 另外，记c 蚺：= c a + r 即vx c ，了c k s 上k c 俨 对于w 砒s h 函数彤c a ，其中，n o ，由下面的递推公式所定义： m ，o ：= l i o ，t ) ( 力， 叻( 刁：= w + ( 2 x 1 ) ， 呦l ( 力：= 聊( 2 曲一聊( 2 工一1 ) 此处，1 【o i ) 表示【o ，1 ) 上的特征函数 设，称p = ，为个瓦片，如果田川= l ，且pcr ：= r 【o ，) 对于个 瓦片p = ，称，为p 的时问区间，记为易称为p 的频率区间，记为咋 设p ，g 为两个瓦片，称p 鼋，如果易c 且屿c 吻当p 窖且p g 时 记为p 此处p 表示所有四瓦片的集合 四瓦片算子是双线性碰l b 舐变换【3 】的个离散模型，在研究双线性h i l b e n 变换的过 程中起了重要作用( 【1 】，【4 】) 在【2 】中，础e l e 进一步研究了极大四瓦片算子霹：c a ( r ) c _ 三o ， 彬g m ：。晋i 委泌击圻m ，镰慨，i 3 日旁是定义好的，但【l 】中的证明是不正确的因j 比在第三节中我们将重新证明上面两 种算子是定义好的 众所周知，极大算子一般不是线性的，将对其有界性的研究转化为考察相关的一族线性 算子的一致有界性是个基本方法【2 】中的分析遵循了这样的思路，但未进行明确的处理 本文详细的讨论了极大四瓦片算子的线性化过程顺便指出了【2 】中的个错误 设p p 睇表示日严在p 处的线性算子砟是从c c 到p 的算子， 其定义为 睇g ) - 附荟：柏南辑w p t 像慨 p 曲盎磊删v u p i 设厂p ，o p 训； 并记 p 。：= 扩p ( r ) ： ， 称为弱z 尸空间又认定p = 时，胪= p 设y 为p ( r ) 的个非零的向量子空间，算子r ：矿n 一p 设0 o ，s t v 厂ey n 上尸，有 【巧1 叠c i 们i p 即： 蝴 o ，陋k l 椰i ( 警) | 在第三节中，我们先证明了引理4 ，顺便指出【1 】中的证明是错误的 引理4 ：设，g c a 则了cs 上vx r 都有： 善l 击饭脚- ，侮慨，慨i c 通过其说明四瓦片算子蜥和极大四瓦片算子甥x 都是定义好的 然后又通过命题l 的证明完成了对极大四瓦片算子月的阶梯化 命题l 设工g 伊( r ) ，则劲z ，s 上w j ，当闭护时， 带曲l ，兰力j 姗t 最后利用与其相关的一族线性算子曰刍的致有界性给出下面的关于极大四瓦片算子 带的强型估计： 定理l 设0 p ，g ，厂 0 ，s t 对v 工g c a ，都有不等式 l 阱优曲i l ，q 们| ，l 圆b 成立，则对v ，g c ，都有 i 旧圻g ) l l rsq 们b i 圆k 在第四节中，首先给出算子厶一，记( 吩：= 2 暑儿力，紧接着在引理5 中，明确阐述 了作用到月参上会产生什么样的效果 引理5 设石，五c ，足e 萨+ ，所z o 厂l ，2 ， i f ；= 者+ 去，则： 冁n 石，氏碰) = k ，焉饶，五) 此处i c 蚺被定义为：砸) = 啦_ 辫力+ 所 然后，在引理6 中给出了磷的弱型估讹 引理6 设o 1 ) l c 则对奴萨+ ，石，五伊( r ) ，a o 有 k 阱伤，五m i 棚l 刈s2 c ( 竺竺半丝) 最后，利用引理6 的结果，得到了下面的关于极大四瓦片算子的弱型估讹 定理2 设o 1 卜c 成丑则对v 石，五c a ，a o ，有 k 带嘶炒m i 2 q 訾竽) 糟 5 第二节预备知识 为了完整性在此介绍一些预备知识 设七力z ，【2 刀，砂仍+ 1 ) ) 被称为个二进区间记全体二进区间的集合为，二进区间 具有如下重要性质： ( 1 ) 设歹z ，则慨r 了，l 田= ，s t x l ( 2 ) 设 ，五，则或者 n 五= 0 ，或者 c 五，或者 3 如 ( 3 ) 设毛刀z ，= 【2 甩，2 o + l ”j 的左半区间五和右半区间五分别为： 五：= 【2 h ，2 o + ”； ：= 【矿伽+ ”，矿o + l ” 鼬i h i r i 设j j ，与，相伴的h a 缸函数j i ，定义为： 耻2 赢。圹b ) h 勰r 函数具有如下重要性质： ( 1 ) 设七一z j = 【2 h ，o + 1 ) ) ，则 = 去) ( 主一力 ( 2 ) 设，_ ，l 则 ili = j o ，= io ， 对于区间【o ，1 ) 上的r e d e 麟i c h 盯函数，量，其中刀n 0 定义为： 易见 ：= 嬲咖矿1 舣 ，o ( 力= j i 【o 1 煳 ，1 = 伽【o ) + 吣1 ) ( 砌 = 讵渤【o ，刍，+ + 争，i ) 6 称二进区间的特征函数的线性组合为个二进阶梯函数，全体二进阶梯函数的集合记为 c a 另外，记萨+ ：= c + r 即v 足c ，了c r s 上k c c a 对于w 2 i l s h 函数c ，其中，n o ，由下面的递推公式所定义： w o ：= 1 【o 1 ) ， 删：= w ，( 2 功+ m ( 2 x 1 ) ， 慨l ( 力：= 聊( 2 力一w ，( h 一1 ) 此处，1 【o 1 ) 表示【o ，1 ) 上的特征函觌 设厶称p = ，为个瓦片，如果闭m = l ，且pcr ：= r 【0 ，) 对于为一 个瓦片p = ，称，为p 的时间区间，记为称u 为p 的频率区间，记为 设p ，g 为两个瓦片，称psg ，如果易c 且qc 蚱当p g 且p gb 寸 记为p 此处p 表示所有四瓦片的集合 四瓦片算子是双线性琢i b 嘲变换【3 】的一个离散模型，在研究双线性h i i b e r t 变换的过 程中起了重要作用( 【l 】，【4 】) 在【2 】中，t 1 1 i e l e 进一步研究了极大四瓦片算子昭：伊( r ) c 一p ， 彤荆：= 翟l 二磊妒去圻慷慨慨1 姚im 销泌v v p ii 设p p 睇表示带在p 处的线性算子珲是从c c a 到p 的算子， 其定义为 昂蒯- 时簇删赢何 慷 肘：吲扒磅v i i ，i 引理4 设疋2 俨则jcs t yx r 都有： 善l 击辑脚t ，镑慨，卜c 证明g 伊， 了刀n ，白r 五l 诸五两两无交，使得 g = 砒 扛l 由于上面的不等式的左边是g 的次线性函数，因此为了证明结论，可假设 g = 、h l l 记 刃：= ，【o ，高) ，p p 如果用np 2 = o ，则由引理2 可得 1 ，w p 2 = = o 如果c 厶则办np 2 = o 因此当 o 时，有：厶 记 人i ：= q p ：i = 2 堋， 0 ，j j n ) 因为用nq 2 1 2 i ，v q ，有： i a t i 矿 设q 易见： l ( 1 7 ，m 饧 i s 厂i l 删i 出 = 2 一l 衙 田h o l d e r 个寺瓦碍： l 辑 协) l 忉1 2 由此可得下面的估计式： 善l 击辑脚- 馁w ，2 岷ip p ，卜，- 2 善丕l 南识，像慨，w ，lb l 蛳i y | i ， s 善聂岍专南 扫lq e v 卜l s 善忉1 2 南口扣l y | i i 引理4 得证 注l 此结论可见【1 】的5 7 5 3 页，但其证明是错误的 由引理4 ，易见极大四瓦片算子霹。是定义好的 命题l 设五g 俨( r ) ，则孙z s t w ，当田2 ”吨 竭尹伉曲l ，兰c d 万s 细村 证明 1 2 上图为易= 2 坼i 时的情形( 当 2 嵫i 时的情形更容易) 因此 。g c a ， 珈n ，q k 磊，诸两两无交，s t g = 吡 1 = l 点去辑脚以喜白t 五， = 喜白矗去识脚- ，c 五， 所以可设g ：= l 五，磊为任意有限的二进区间 由g ：= l 五产生的禾瓦片记为 4 r ：= 五【o ，面) 吼可纵向剖分为四个瓦片 1 3 议l 而，如 u ，x p 取，使得x ，且= 譬 记 力：= ，【0 ，南) ， 则 = 南h ， 由l 而，慨 0 ，可知： p 2n 五【o ，高) 。 从而，昂磊，3 【o ，南) ) 脚 由引理3 ，卫加s 上 若定义 则 ：x j n l p ：i p ：j ：p l 玛 1 _ ，= 只怕，1 ， ”：= 锄，南， w 1 ，兰c 幻v 易l r 以j 吊双吮us l 去饵w p 。 ( 1 j ；， w ，1 ，兰幻 鼎2 i 俑们”一八咱叶2 叶r 。w 即：v 七z ，当田学日寸有 五去辑m 加慨，b 兰伽s 姗九 因此取册zs 上 2 艉= m 珈 等：f = l ，2 ，万 ， 1 4 则v 七z ，当闭护时： 因此 命题l 得 正 点妒击辑w ，- ，镰，- ，三蝴s 加， 翟i 焉必去忻聊- ，售，慨t 扣刀j 砌r 定理1 的证明： 设工g 俨 由命题1 可知勘ezs 上w ，当田2 辨日寸， 竭尹g ) l j 兰c o 拧s 棚f 设，m = 护则现z 使得： 彤u 曲1 ，s a i 毒咖击辑，弛，慨卜 取函数：r n 为 ：= 舾，l 妒”1 ) ) 1 【2 - 2 - 1 ) ) ， 则 带何g ) a f 坩：蒹删去辑坳- 像w p 2 i。a 量：i j ! i i 铆_ - ，i 记 坼：= 巩嘶1 ) ) l 帆狮1 ) ) ，j n ， 则 坼俨 1 5 ( 事) 1 1 月严曲l l ， 厂l 肘：邑击辑脚- ，售，l ，出 = 厂磐l 坩：邑南析脚- ，镰慨，卜 墅u 砖曲l l r 因为对w n ，均有： i i 磁圻曲i i ，c l 们b l 圆k 所以 竭尹g ) rsa q 们b i l g l b 令a _ 1 + o + ，可得： 霹。西i i r q 坍i p i 圆i 鼋 定理l 得证 1 6 第四节弱有界性 议掰z o p 噍 引理5 设五，正c ( r ) ，k 萨+ ，m z ，o ， ( 如此五，w 如 = 2 ( 吉一 两幔，w 嘞 日( 靠，。石，以彪五) ( 功 = 善去2 ( 上_ 加侦正辨。w p l ) 2 “砷伍，“二慨兆 = 善击2 中蜘伤，w ( 2 - 舭( 上- 加饶，舭暑届力 = 2 譬善击何，啪。 伍，咿如) 语嘞( 护力 = 氏，矗；伤，五) 引理5 得证 设厂p ，o o 。 并记 p ”：= 扩r ：们p ， 称为弱口空间又认定p = 时p ”= p 设y 为p 的一个非零的向量子空间，算子r ：y n 口一p 设0 o ，s t v ey n 上尸( r ) ，有 f 明g q 们l p ， 即： w o ，岍ri 加is ( 竿尸 1 8 引理6 设0 l i c 则对萨+ ，石，五伊( r ) ，a o 有 k 瞬陨，五焖i a ) i 2 c i 訾毕) 希 证明：令，= 格 由岛的线性可设 i 忻i i r 。= l 咙忆= 1 要证明结论只须证明 k 峨伍，五删 五 卜等 对v a 0 ，k c 呤+ ( r ) ，v x r ，麓磅：= “2 ”力一所 由引理5 知 砺，。正，碰m = 2 芋锛，五胪力 对w 0 取m z ，使得 2 _ - 1 嘉 2 曩 ， 所以， 2 一。 1 ) l 2 c k 略何，五删 a 卜等 1 9 引理6 得i 正 定理2 的证明： 设石，五c a ，人 1 由( 宰) 式，可知 由引理6 ，可知 卜：带坼，五m 珊l = ；i ml x 卜2 加工2 ”0 + 1 ”：带饥，五) ( 力 a ) i j + i- 堑里i 伍e 卜2 辫五2 ”u + 1 ) ) ：a 毗，歹幻( 列 a l i = 垫k 卜2 辫二尹u + l ”：a 晡优，五脚i a ) l 迪l 协：人i 磁伤，五m i a l | 令人_ l + o ，可得 定理2 得 正 州2 c ( 毕) 糟 k 带胁五 l s2 c 訾毕) 禚 2 0 参考文献 【1 】倘e l ec ，1 kq 蚴衄eo p e 删| 0 ra n dp 0 砷丽c 0 州e r g c n c co f w a l s hs 嘶e s 叨，1 h 璐a m m a i h s 0 c ，2 0 0 0 ，3 5 2 ( 2 ) ：5 7 4 5 - 5 7 6 6 【2 】t h i d ec ，t h em a x i m a lq l l 砌eo i 删劬叫j 】，r e v m a t i b e r o 锄，2 0 0 l ，1 7 ( 1 ) ：1 0 7 1 3 5 【3 】l a c e ym ，1 1 1 i e l ec ，o nc a l d 啪n sc o i l j e c t i | r e 【j 】a n n m a t h ，1 9 9 9 ，1 4 9 ( 3 ) ：4 7 5 4 9 6 【4 】1 1 l i e l ec ，au n i f 0 锄e s t i l n a t cf o rq i 删衄e 唧嘎栅【j 】，r e v m a t i b e 锄，2 0 0 2 ，l8 ( 2 ) ： 1 1 5 1 3 4 【5 】1 1 1 i e l ec ，i h d 1 k s i s ，ei m i v e 璐i 劬1 9 9 5 【6 】咖m ，e l cc 厶c s t 砒血eb 撕h i l b c n t r a 邶f 0 1 mf o r2 p ，a n 也o f m a m ，1 9 9 7 ，1 4 6 ( 2 ) ：6 9 3 7 2 4 【刀m l l s c 咖c ，t ，砸e l ec 厶e s t 幽i l 鼹f o r 血eb i e s ti t h cw a 姚黜，m a n l a 皿， 2 伽洱，3 2 9 ：4 0 1 - 4 2 6 【8 】m 吣c a l uc ，1 a 0t ，e l ec 厶韶龇衙小eb i e s t 1 kw i i l s hc a ，m a 也a m n ， 2 0 0 4 ，3 2 9 ：4 2 7 _ 4 6 1 【9 】m u s c a l uc ，- i 幻t ，1 k e l cc a l i s 蹦池m o d l e 也eb i c a l d e r o n 叩峨q 墟 2 0 0 2 ，1 2 ：l3 2 4 - 1 3 6 4 【l o 】l a c 呵m ，t kb i l i n 掰脚池a lf l l n 矗m a p si n t o 上尸衙； p1 a 皿0 f m a m ，2 0 0 0 ，l5l ：3 5 - 5 7 【1 1 】g i 锄牺s ，) 【“，u n i 向舳b o 锄d s 矗”n 砖b n i n e 缸l i i l b e l tt r a n s f 0 | m ，a n n o fm a 赴， 2 0 0 4 ，1 5 9 ：8 8 9 9 3 3 。 【1 2 】砸e l ec ，m i l l t i l i n e 缸s i i l | g i l l 对面鹚r a l s p r o c d i l l g so fn 硷s i x 也i i i 喻n a t i 伽l a lc 伽f a 旧鹏 h a 肋o n i c 舢吣s i sa n dp d e ，e le s c o 血l2 0 0 0 e x 缸v 0 l m mo fm 1 m a t 锄a t i q 嘲 2 0 0 2 【l3 】p e 嘞嗽m c ，l e c t u r t c s 伽d y a d i ch a 咖【o n i c 加1 a 1 ) ，s i s ，鲫n t c 棚嗍m a j t t l ，2 0 0 l ， 2 8 9 ：1 - 6 0 2 l 【1 4 】g i a 翻【0 sl ，c 妇i c a l a n d m d d e m f o l l r i 盯猢l y s i s 【m 】，p e a 岱吨e d i l c 撕0 n n o r t t l 缸i a l i m - i t e d 龃d a l i n a m 出e p 诧路，2 0 0 4 【1 5 】l ig 1 嘲1 姗，l us 吣o n 血e 地痂刎0 n o f 也ec 砌髓蚰0 l 脚l 妣蛔l n i a lo fb e i j 吨 n o 玎m lim i v 铘时烈a n l r a ls c i 肌c c ) ，2 0 0 6 ，4 2 ：3 5 8 【1 6 】l a c e ym ，t t l eb i l i i l e a rh i l b e n 仃粕s f 0 i mi sp o i n 撕i s e 缸t e ，黜ym a ti b c 锄，1 9 9 7 ，1 3 ： 4 1 1 舶9 【1 7 】砸e l ec ，o n 也e 蛐i n 烈砌b e n 觚f o r m ，1 7 力i x 粥鼢飚e l ，h a b i l i t a t i 咄s c 蛐f t ，1 9 9 8 【l8 】n 哦h 伽吼，c 咖o m o nq c 】晤岫i n d l l c e db ya p l p 】i 【i 】呦t ei 训t 铬趾dp o i n _ 细i c a 旺i v e f g i n 岛s p 陷，p r o c 触呲s 0 c ，2 0 0 4 ，1 3 3 ：1 7 5 - 1 8 4 【19 】e i 久，e m s 白巴i n ，o nc e r t a i nm 【i i n a lf l l n c t i o 璐a n da p p r o h 蟛帆s ，a i l 、御i nm a 睡 钮l a t i c s ，1 9 8 4 ，5 4 ：8 3 一1 0 6 口o 】b e l l a w 丸，p e r h b a t i o f as e q 嘲，a ( 1 、咖i nm 砒唧唿t i ，1 9 8 9 ，7 8 ：1 3 l 1 3 9 【2l 】& = i n l l o l d - l a 璐s 蛆k ，d i s 蹦：p 粕c yo fb e h a ：v i o r0 fp c m i r b c ds e q u 铋c e si n 厶s p a a 眵，p r 0 a m 既m 抽s 0 c ，1 9 9 4 ，1 2 0 ：8 6 5 8 7 4 【2 2 】s t e i ne ，s i n g _ 1 1 1 盯i n t e g m l 觚dd i 腩r e ! 曲a b i l i t ) rp r o p 哪i c so ff 嘣i o 璐口田p r 妇娥u 1 1 i v c 稿i t yp m 路n j ，1 9 7 0 【2 3 】e m 鸺阻w ，t h ep 0 砬丽嘤0 d i c 也e o 陀mf o r 锄黜比鲫i u p s ，a n 蹦m 础，l9 7 4 ，9 6 ： 【2 4 】s a w y 酉s ，m a x i l m l 硫q ：i l a l i t i 懿o f w c = a 1 【t y l 婶，m o f m a 衄，1 9 6 6 ，8 4 ：1 5 7 - 1 7 4 【2 5 】j b ( 腿g a 峨p c i i n t 、7 l ，i e 卿i cm e o 彻瑙矗a r i t h | n e 缸s e t s ，卫喊h 引t e se t u d 砖s c i p l l b l m a 血。，1 9 8 9 ，6 9 ：5 4 5 【2 6 】八ec a l 慨久z y 删八，a n o 虹哪t l l e 帅l a t i o f l i n e 缸叩啪t o 玛s t u d i am a m ， 1 9 5 l ，1 2 ：1 9 4 1 2 0 4 【2 7 】s j a 璐衄，o n 硫e 印o l 撕蛆o f m l l l 吐一l i n e 越0 p 咖瞄，p r o c e e d i n g sh m d ，1 9 8 6 ，3 5 ：1 2 4 - 1 5 4 【2 8 】d l 白i n 舀e ，l av a i i 撕o nd o 础pd 骼鲫n i - 眦吨n g a l 岱z ，w 妇c h e i n l i c h k e i s t l l e o f i e v 洲：g