（测试计量技术及仪器专业论文）超宽带滤波器的研究与设计.pdf

摘要 随着通信技术及无线多媒体业务的快速发展，超宽带( u w b ) 无线技术在全 球范围内越来越受到人们的重视。u w b 以其传输速度快、功耗低、保密性强以及 抗干扰能力强等优点具有广阔的应用前景和巨大的市场价值。u w b 滤波器作为系 统的关键部件之一，将直接影响到超宽带系统的性能。 本文主要进行了u w b 滤波器的研究与设计工作。首先给出了经典窄带滤波器 的设计理论和方法，并给出了这些方法应用在u w b 滤波器所面临地问题。进一步 研究和介绍了目前u w b 滤波器的具体设计流程和方法，给出了设计公式、数据和 实例。在研究现在u w b 滤波器设计方法的基础上并，把空间映射算法引入u w b 滤波器的设计，研发出一种新的设计方法。 本文的主要工作包括以下几点： 1 、研究高低通u w b 滤波器针对其结构不紧凑的缺点给出了解决办法，介绍利用 基片集成波导设计高低通u w b 滤波器可以有效的减小带内损耗。 2 、研究了奇偶模u w b 设计方法、网络综合设计方法、优化设计方法，并且针对 目前主流u w b 滤波器结构多模谐振器u w b 滤波器设计进行了详细的分析。 3 、将空间映射算法引入u w b 滤波器设计，把粗糙模型的简单快速的优点和精确 模型准确的优点结合起来，从而达到快速精准的设计各种形式的u w b 滤波器 目的。本文给出了设计实例并验证了算法的可行性和实用性。 关键词：超宽带空间映射粗糙模型精确模型网络优化 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc o m m u n i c a t i o nt e c h n i q u e s a n dw i r e l e s sm u l t i m e d l a s e r v i c e s ，u w bw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o nt e c h n i q u e h a sa t t r a c t e dm o r ea l l d m o 陀 舭n t i o ni i lt h ew o r l d i ti so n eo f t h et e c h n o l o g i e sw i t he x c e l l e n tp r o s p e c td u e t ot h e a d v a n t a g e so fh i g ht r a n s m i s s i o ns p e e d ，l o wp o w e rc o n s u m p t i o n ，g o o dc o n f i d e n t i a l i t y , s t r o n ga n t i i n t e 疵r e n c ea b i l i t y a st h ek e yc o m p o n e n t o fu w bs y s t e m ，u w bf i l t e rw i l l a f f e c tt h ep e r f o r m a n c eo ft h eu w bs y s t e ms i g n i f i c a n t l y t h i st h e s i sm a i n l yf o c u s e so nt h ea n a l y s i sa n dd e s i g no fu w b b a n d p a s sf i r e r a t f i r s t t h eb a s i cd e s i g nt h e o r yo ft h et r a d i t i o n a ln a r r o w - b a n df i l t e ra n d t h ed i f f i c u l t i e st o d e s i g nu w bb a n d p a s s f i l t e ra l ei n t r o d u c e d t h e nt h ec u r r e n t u w bf i l t e rd e s l g n m e m o d sa r es u m m 撕z e di n t h et h e s i s af i l t e rd e s i g nm e t h o db a s e do nt h es p a c e m a p p i n ga l g o r i t h mi sd e v e l o p e d t h ec o n t e n t so ft h i st h e s i sa l es u m m a r i z e d a sf o l l o w s ： 1 u w bf i l t e rc o m p o s e do fh i g h p a s sa n dl o w p a s sf i l t e r s a r ef o l d e dt or e d u c et h et o t a ls l z 。， w h i l et h eo v e r a l lp e r f o r m a n c eo ft h ef i l t e r s i s m a i n t a i n e d t h es t r u c t u r eu s i n g s u b s t r a t ei n t e g r a t e dw a v e g u i d ei su s e dt or e d u c et h e i n s e r t i o nl o s s ( i l ) 2 t h eo d d e v e n m o d e u w bd e s i g nm e t h o d s ， n e t w o r ks y n t h e s i sm e t h o d s ， o p t i m i z a t i o nm e t h o da r es t u d i e d d e t a i l e da n a l y s i s o fu w bf i l t e rb a s e do n m u l t i m o d er e s o n a t o ri sp r e s e n t e d 3 an e wm e t h o du s i n gt h ea d v a n c e ds p a c em a p p i n ga l g o r i t h mt od e s i g nu w b f i l t e r si sd i s c u s s e d t h em e t h o d c o m b i n e st h ea d v a n t a g e so f t h ec o a r s e m o d e lw i t ht h a to ft h ef i n em o d e l t h u su w b f i l t e r sc a nb ed e s i g n e dr a p i d l y a n da c c u r a t e l y a ne x a m p l ei sd e s i g n e dt ov e r i f yt h ef e a s i b i l i t ya n d u s a b i l i t y k e y w o r d s ：u l t r a b a n d s p a c e m a p p i n g c o a r s em o l d f i n dm o l d n e t 、o r k o p t i m i z a t i o n 西安电子科技大学 学位论文创新性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名： 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人签名：塑 导师签名：基垂叁 日期 日期 2 0 1 0 0 3 1 4 2 0 1 0 0 3 1 4 第一章绪论 第一章绪论 1 1 超宽带滤波器研究背景及意义 现在是信息的时代，通信是这个时代最重要的部分。无线通信系统不再专门 的为军事服务而早已渗透到普通民众生活的点点滴滴。随着科技的日新月异，人 们对无线通信的要求不仅仅在于简单的语音交流，而是追求高清视频等大数据量 和高保密性的无线通信系统。u w b 通信系统以其以其系统结构简单、成本低、功 耗小、安全性高、不易产生干扰、数据传输速率高等特点成为目前无线通信领域 的一个研究热尉。从二十世纪六十年代n - - 十世纪九十年代u w b 系统主要应用 在军事的雷达和低截获率系统，但是受限于当时电子器件技术和工艺的水平u w b 系统无法真正的走入人们的生活。近些年来随着技术手段的提高使得u w b 系统民 用化成为可能，因此掀起了对其研究开发和应用的热潮。 尽管美国军方和航空界等对u w b 技术的民用持有不同意见，不过f c c 仍于 2 0 0 2 年2 月批准了u w b 技术在短距无线通信领域的应用【2 j ，开放了3 1g h z 1 0 6 g h z 这一频段作为商用。u w b 技术的应用前景非常诱人，如在高速无线个域网、 无线以太接口链路、智能无线局域网、户外对等网络以及传感、定位和识别网络 等众多领域有着广泛的应用，尤其是在数字家庭的应用。目前众多公司都选择无 线家庭应用作为u w b 技术的突破口。正因为有这些应用场景与许多优点，所以全 球各大著名公司正在积极进行u w b 无线设备的开发与推广。 2 0 0 2 年5 月，全球召开了关于u w b 技术的第一次会议；2 0 0 2 年下半年至今， i t u r 召开了两次会议专门讨论u w b 技术，特别是电磁兼容问题。中国也积极 参与各种会议，2 0 0 3 年l o 月由无线电监测中心派人参加i t u r s g l 会议，讨论 和研究u w b 电磁兼容等问题。2 0 0 3 年信息产业部下达“u w b 系统电磁兼容分 析软科学研究项目，由国家无线电监测中心承担、北京邮电大学协助研究。2 0 0 4 年9 月2 4 日“首届中国超宽带无线技术论坛在北京国宾饭店召开。 2 0 0 4 年4 月，i n t e l 展示的u w b 传输速率高达4 8 0 m b p s 。2 0 0 3 年，m o t o r o l a 生产出实用的u w b 收发设备，2 0 0 4 年8 月获f c c 批准，并已开始向全球客户提 供样品，有望于2 0 0 4 年第三季度实现正式商用化。而原来是m o t o r o l a 子公司的 飞思卡尔将于2 0 0 4 年第四季度开始提供速度2 2 0 m b p s 的第三代双芯片u w b 样片。 飞思卡尔还计划在2 0 0 5 年发布速度为5 0 0 m b p s 和l g b p s 的u w b 芯片样品。2 0 0 4 年5 月，飞思卡尔与全球主要消费电器生产商海尔集团，在北京全国科学技术展 览会上成功展示了利用超宽带无线技术将手提摄录机与等离子平面电视机无线连 接。这是市场上首度采用d s u w b 融入家庭影音设备的全功能模式。预计消费者 2 超宽带滤波器的研究与设计 快将于2 0 0 4 年底能够购买到具备u w b 能力的产品。 在无线通信系统中决定系统的传输特性和分辨特性的起无可替代作用的是各 种形式的滤波器，因此u w b 滤波器具有无可替代的地位。就频带范围而言，超宽 带不同于传统的窄带和宽带，它的频率范围为相对带宽大于2 5 ，而传统的窄带 为相对带宽小于1 ，相对带宽在1 , - - 2 5 之间的则称为宽带。不过美国f c c 对超 宽带系统重新作了定义，将其修改为相对带宽大于2 0 或者一1 0 d b 处的总频带宽度 大于5 0 0 m h z 的系统。 为了适应微波集成电路小型轻便化的要求，滤波器不仅要性能好，而且要体 积小、结构紧凑。这对于用于移动通信中的波长只有厘米级的u w b 系统而言，的 确是一个棘手的难题。目前，u w b 滤波器的设计主要有以下几个难点：( 1 ) 从3 1 1 0 6g h z 这样一个具有1 1 0 相对带宽的滤波器，使得常用的一些窄带滤波器设计 方法不可行；( 2 ) 要求带内具有较小和平坦的群时延。u w b 系统采用的是脉冲方 式传输信息，由于脉冲信号产生和消失时间极其短暂，因此要求整个系统具有较 小和平坦的群时延特性。作为u w b 系统的一部分，滤波器也必须满足此要求。( 3 ) f c c 对低频端的使用限制。由于低频端已被大量使用于现代无线通信中，因此f c c 对低频端的使用有严格限制，这就要求u w b 系统对带外，尤其是对低频端有很好 的抑制。这样就需要一个高性能的u w b 滤波器将频带严格限制在f c c 规定的范 围内。下面介绍几种在u w b 发展中占有重要地位的几类滤波器。 1 2 当今主要u w b 滤波器类型 1 2 1 双模超u w b 器滤波器 图1 1 双模u w b 滤波器 双模谐振u w b 滤波器低损耗，结构简单紧凑【3 ，成本低易于加工，因此被 广泛的应用于窄带和宽带滤波器的设计。近些年来，人们多采用环形谐振器来实 现u w b 滤波器( 图1 1 ) 这类滤波器主要是将两个谐振模式放在通带内，通过调节 第一章绪论 3 环传输线阻抗大小以及换上枝节线阻抗大小使得双模谐振腔的两个模式分离开， 来实现超大带宽的滤波特性。 但是在实际的设计中这类的u w b 滤波器仅仅能够实现6 0 的相对带宽，很难 在可以加工的阻抗水平上实现1 1 0 的f c c 所要求的u w b 全带宽。并且从图中可 以看出此类u w b 滤波器的带外特性差强人意，阻带过窄从而限制了它们在无线通 信系统中的应用。本文将在后续章节章介绍此类滤波器的设计方法。 1 2 21 4 波长短路开路枝节线结构 1 4 波长短路枝节线滤波器1 4 7 】( 图1 2 ) 是目前一种比较成熟的结构、简单加工 容易并且可以实现全带宽的u w b 滤波器。1 4 波长短路线滤波器一般分为两种形 式，一种是由在中心频率处的1 4 连接线和1 4 波长短路线组成，另一种是由1 2 波长连接线和1 4 波长短路线组成。图1 2 中毛分别取l 2 或者1 4 波长连接线就 分别是这两种滤波器的网络连接形式。这两种滤波器的分析和设计方法是一样的， 我们将在下一章中进行讨论。 图1 2 短路开路枝节线结构u w b 滤波器 这种滤波器结构不够紧凑不利于微波集成，可采用二分之一波张的连接线并 且对滤波器进行折叠从而达到了结构紧凑的目的。虽然这类滤波器可以实现f c c 所规定的全带宽然而他的带外特性同样不好。为了实现好的带外特性可以增加滤 波器的级数，但是这样同样增加了尺寸，得未必尝失。 1 2 3 多模谐振器u w b 滤波器 多模谐振器u w b 滤波器【l l - 1 6 1 ( 图1 3 ) 最早由l z h u 等人提出，这类滤波器 采用微带、共面波导等各种结构。无论采用哪种结构都有着共同的原理，就是应 用多模谐振的方法，通过增强输入输出与多模谐振器之间的耦合来实现良好的超 宽带滤波器特性。这类滤波器不仅结构简单紧凑，加工容易，而且带内和带外可 4 超宽带滤波器的研究与设计 以通过简单的手段进行可观的改善。 图1 3 多模谐振器u w b 滤波器 这种形式的滤波器可以轻易的实现1 1 0 的全带宽。 综上所述多模谐振器u w b 滤波器是目前为止最适合实现超u w b 特性的滤波 器结构，它结构简单并且可以实现较为理想的带内和带外特性。本文所研究的设 计方法正是在这类滤波器的基础上进行的。此类滤波器的传统设计方法和本文新 提出的设计方法和流程将在下文中讨论。 目前，国内在u w b 滤波器方面的研究步伐相对来说滞后一些，不过，近年来 很多高校和科研机构也加大了对u w b 滤波器的研究投入，呈现迅猛发展的趋势。 我们相信，u w b 技术凭借其系统结构简单、成本低、功耗小、安全性高、不易产 生干扰和数据传输速率高的优点，必将在无线通信领域中获得革命性的进展，其 前景十分诱人。同时，它也给我们提出了更多的挑战，因为它与现存的多数系统 工作在同一频段，相互间的干扰问题将不得不考虑。作为u w b 系统的重要组成部 分之一，u w b 滤波器也成为现在和将来研究的热点。 我们相信，u w b 技术凭借其系统结构简单、成本低、功耗小、安全性高、不 易产生干扰和数据传输速率高的优点，必将在无线通信领域中获得革命性的进展， 其前景十分诱人。同时，它也给我们提出了更多的挑战，因为它与现存的多数系 统工作在同一频段，相互间的干扰问题将不得不考虑。作为u w b 系统的重要组成 部分之一，u w b 滤波器也成为现在和将来研究的热点。 1 3 本文的主要研究内容 本论文的主要研究内容包括传统微波滤波器的基本设计方法，以及超宽带微 波带通滤波器的研究与设计。论文具体结构安排如下： 第一章，绪论。主要介绍u w b 微波滤波器的研究背景、研究的意义及其现状 和类型。对本论文的结构进行了安排。 第二章，微波滤波器的基本理论。详细介绍了微波滤波器的分类及基本技术 参数。以及现代微波网络综合的基本知识，主要为后续章节提供理 论依据。 第一章绪论 第三章，研究了传统窄带滤波器的基本理论与设计方法，以及微波滤波器的 实现方法。并且分析了窄带滤波器设计方法能否应用和如何应用到 u w b 滤波器的设计当中去。 第四章，研究和分析了目前主流u w b 滤波器设计方法。研究了这些方法的优 劣性和适用范围。 第五章，将空间映射算法引入到u w b 滤波器的设计当中，并给出了设计实例 和过程。并且分析最后结果来证实本文提出新的u w b 滤波器设计方 法的可行性和正确性。 第六章，总结与展望。针对整个研究过程做了总结，并对后续阶段的工作进 行展望。 第二章滤波器基础 7 2 1 1 滤波器分类 第二章滤波器基础 2 1 滤波器的分类及性能指标 滤波器最基本的功能是抑制不需要的信号而使需要的信号得以顺利通过。这 样滤波器可以很自然的分成图2 1 中所示的低通、高通、带通、带阻滤波器【1 7 l 。这 也是滤波器最常用的分类方法。实际中这四种结构也只能近似的达到，任何结构 都有高频极限，达到超过此极限滤波器的高频性能会急速下降。 ( a ) 低通滤波器( b ) 高通滤波器 ( c ) 带通滤波器( d ) 带阻滤波器 图2 1 四种滤波器响应类型 滤波器还可以按结构分类( 如同轴线、波导等) ；按方式分类( 如反射式、吸 收式等) ；按作用分类( 如带通、低通等) ；按应用分类( n - - i 调式或固定调谐的) ； 按加载方式分类( 如单终端、双终端的等) ；按频带大小分类( 宽带、窄带等) 等 等。这些分类随意性强也不够直观因此并不常用。 2 1 2 滤波器基本技术指标 滤波器的指标是设计滤波器的设计的标准【1 8 】，按照上述常用的方式分类最常 用的技术指标有中心频率( 厶) 、带宽( a f ) 、插入损耗( l ) 以及品质因数( q ) 和阻带水平等。 8 超宽带滤波器的研究与设计 带宽一半定义为高低截止频率之差，通常我们将带宽定义为3 d b 衰减对应的 高端截止频率厶和低端截止频率无的差值，可以表示为b w 勰= 露翘一力曲。而 对于超宽带滤波器而言，带宽是1 0 d b 衰减所对应的高端截止频率和低端截止频率 之差。 如果要使信号在滤波器通带范围内无失真的传输则必须保证信号在通带内任 意频率处的衰减幅度为相同的值。如果衰减幅度是零则是最理想的情况是无法实 现的。因为衰减为零时无法达到的，而且保证信号在通带内有同样的衰减幅度也 是不可能的。实际工程中我为追求一个合适的衰减幅度和衰减幅度的波动范围， 我们用插入损耗( 三。)来定义带内的损耗水平。 l = l o l o g ( p 。1 4 ) - - - l o l o g ( 1 一i r 。1 2 ) = 1 0 l o g ( 1 s 2 1 1 2 ) ( 柏) 。其中忍是滤波器向负载 输出的功率，p 。是滤波器从信号源得到的输入功率，i r 。i 是从信号源向滤波器看 去的反射系数。 品质因数是衡量滤波器的性能的重要指标，分为有载q 值和无载q 值。q 值 得定义为滤波电路的品质因数定义为在谐振频率下，平均储能和一个周期内的平 均储能消耗之比。滤波器的有载q 值表征滤波器自身的特性，有载q 值表征滤波 器带负载的损耗特性。总的来说滤波器的无载q 值越高滤波器特性就越好带特定 负载损耗也较小。 对于理想的滤波器当然希望能够有无限大的衰减使得不需要的信号完全不能 够通过，显而易见这是无法实现的。在实际的滤波器设计中都是根据不同的通信 系统来设计符合要求的阻带水平。因为提高阻带性能往往和提高通带性能在一定 程度上时相反的，例如通过增加滤波器的阶数可以提高阻带性能但却使得通带衰 减增大。 2 2 1 简介 2 2 微波网络理论基础 随着微波技术的发展，人们希望实现微波器件生产的自动化，同时希望即使设 计人员不具有足够的微波知识也能够很好的设计微波器件。这就需要各种微波器 件的综合理论和设计方法。然而到目前为止关于超宽带滤波器的综合方法还没有 问世。人们常用的设计超宽带滤波器设计方法也存在着种种问题。 我们知道微波系统是由各种微波器件和微波元件连接而成。可以用广义传输线 方程来描述微波传输线特性，可以用等效电路来描述微波元件特性，于是复杂的 微波系统可以用电磁理论和低频电路理论相结合来求解。微波网络理论是一种普 遍使用的理论，当然也可以应用到超宽带滤波器当中。 第二章滤波器基础 9 每个微波元件都可以由几个微波传输线连接，按照所连接微波传输线数目的多 少，微波元件可以分为单端口、双端口以及多端口网络。根据我们所涉及微波滤 波器的特点这里只研究双端口网络。在微波网络中常用的是【z 】、【y 】、【a b c d 】、 【s 】矩阵，各个参数的定义不同。它们所描述的是同一个网络可以互相转化，并且 在不同的网络连接是采用互相转换的方式可以简化计算。 2 2 2 【z 】、【y 】矩阵 图2 2 是按电压和电流定义的双端口网络示意图： 图2 2 二端口网络电压电流定义 z 】矩阵是网络阻抗矩阵，对于图2 2 的双端口网络其定义为： fu = z l 。+ z l ：厶 【= z 2 。厶+ 乞：i 写成矩阵形式为： 阱- z l i 班 阻抗参数的物理意义为： z - - = ：! ； 。i ，：。 端口2 开路时 z i z = = 等| ，。：。 端口l 开路时 z 2 l ：孔= o 端口2 开路时 式( 2 1 ) 式( 2 2 ) z 2 z = ，l ，l ：。 端口l 开路时式( 2 - 3 ) 眵】矩阵是网络导纳参数矩阵，它按照图2 2 的定义为： 1 0 超宽带滤波器的研究与设计 写成矩阵形式为： 导纳参数的物理意义： 2 2 3 3a b c d 矩阵 撒 k 一= 击i ：。端口2 短路时 k z 一- - 麦l u l = 0 端口l 短路时 e - = 缶i ：。端e l 2 短路时 式( 2 4 ) 式( 2 5 ) e ：= 麦i u l ：。端口1 短路时( 2 - 6 ) 乇 ， 双端口 - r 网络 图2 3 二端口网络电压电流定义 如图2 3 所示的双端口网络中，u 、是输入量，、厶是输出量，它们的 方向是同方向的，因此当 a b c d 】参数应用于级联网络时便于计算。对于图2 3 所 示的二端口网络，其定义为： 艟2 嫠：量2 2 加 【= 4 ，+ 4 ：厶 写成矩阵形式为： = 乏：乏 式c 2 8 ， 【a b c d 】参数的物理意义为： 弛鹕 卜 + u m托e = = 乞rj，l 第二章滤波器基础 2 2 4 s 】矩阵 4 - = 象f ，。* e e e l * 端1 2 12 开路时的电压转移参数 4 ：= 等f 端1 2 1 2 短路时的转移阻抗 4 = 丧i 如曲端1 2 1 2 开路时的转移导纳 4 z = 丢f 。端1 2 1 2 短路时的电流转移系数式( 2 - 9 ) 陋】矩阵即网络散射参数矩阵，是微波网络中最重要的矩阵它直接描述了反射 等最基本和重要的微波参数。 嘶_ 双端口 卜吃 1 l 4 - - - 岛 网络 如 图2 4 双端口归一化电压波及归一化电流波定义 如图2 4 在二端口两个的参考面上定义归一化入射波a l 、口：和归一化反射波 岛、6 2 。归一化电压和归一化电流与归一化入射波和归一化反射波之间的关系如下： 【s 】参数的定义为： 写成矩阵形式为： f 岛= 毛l q + 墨2 呸 【吃= s 2 1 q + 2 口2 散射参数的物理意义为： = 鲁l = r t 端d 2 匹配时，端口l 的反射参数 式( 2 1 0 ) 式( 2 1 1 ) = 甜 ， ，【 娩矾 j + q 一是 = = 魏既 r【 1 2 超宽带滤波器的研究与设计 墨：= 鲁l q ：。端口1 匹配时，端口2 到端口1 的传输系数 是，= 等i 吒：。端口2 匹配时，端口1 到端口2 的传输系数 屯z = 乏i q ：。= r ：端口1 匹配时，端e 1 2 的反射参数 微波滤波器的综合和设计理论一般都把其看做对称无耗网络。关于对称性应 该满足丑。= 屯：，岛：= 是。满足无耗特性滤波器的s 参数就需要满足幺正性 【s 】+ 【s 】= 【，】。在微波滤波器综合种不管在计算中采用什么哪种形式的网络参数， 最后都要转化成s 矩阵。因为s 参数定义清晰，容易测量并且和绝大数滤波器性 能指标直接联系。 2 2 5 网络连接形式和转换 微波网络是传输线和微波元件连接组合而成的。微波滤波器的总的传输特定也 是有各个独立的网络参数以特定的方式连接起来构成的。当知道各个部分网络参 数和连接方式再根据这种连接方式的矩阵计算方法就能推倒出整体滤波器的网络 传输函数。网络连接分为串联、并联、级联连接方式【1 8 】。 图2 5 网络并联 图2 5 是并联连接方式，这种连接方式用导纳矩阵可以比较容易的计算出整体 的网络矩阵。从式的推导我们可以看出【y 1 = 】，。】牟 】，“】 因此： 乏 = 乏 + 乏 并且 笼 = 芝 + 第二章滤波器基础 蹦匮黜朗( 2 - 1 4 ) 图2 6 网络串联 图2 6 是串联连接方式，它可以用阻抗矩阵很好的得到总的传输矩阵 【z l - - z + z “ 。推导过程和阻抗矩阵基本一致，本文略去。 图2 7 嗍络缴联 最后的是级联连接方式，这种方式是微波网络中最为常见的方式( 图2 7 ) 。这 种连接方式可以用a b c d 矩阵算出整体的网络连接方式：【彳】= 彳 + 彳” 。 复杂的微波网络是有这三种基本的网络连接方式组合而成的。我们从上可以看 出每种连接方式用特定的矩阵形式计算比较方便，而采用其他的矩阵时就比较复 杂了。因此我们需要导出各类网络矩阵的转换公式。这里只对本文中最常用到的 a b c d 矩阵和s 矩阵之间的转换关系。 s - = 石a + 可b 虿z o - 丽c z o - d s ，： 三! 丝垒二垒竺! 彳+ b z o - i - c z o + d 2 1 石面三而 1 4 超宽带滤波器的研究与设计 & ，：- a + b z o - c z o + d “ 彳+ b z j + c z o + d 其中z o 是传输线特性阻抗。 式( 2 1 5 ) 第三章传统微波滤波器综合及设计方法 3 1 1 简介 第三章传统微波滤波器综合及设计方法 3 1 经典低通原型滤波器设计方法 通过低通原型和频率变换【1 7 1 来设计滤波器的方法真正的使得滤波器设计走向 成熟。正是这种方使得滤波器的设计得以简化和规则化，滤波器的设计精度也有 很大程度的提高。图3 1 是低通原型滤波器设计方法的流程图。 3 1 2 低通滤波器原型 实际滤波器设计指标 j 频率变换 选择合适低通原型 1 l r 确定电路元件和结构 1 i r 频率变换 确定实际电路尺寸 图3 1 低通原型滤波器设计流程图 所谓的低通原型滤波器就是以集总元件l 、c 为原件，组成的截止角频率( q ，) 为1 ，信号源内阻( r o ) 为l 的低通滤波器。它是实际滤波器频率w 对通带截止频 率w c ，原件阻抗x 信号源内阻z 。和w c 归一化得到的。即： q 1 = w c w c = 1 = z o iz o = 1 q = w l 心 1 6 超宽带滤波器的研究与设计 x = x ( w c z o ) 式( 3 - 1 ) 式( 3 - 1 ) 中w 、x 、r l 、z 。是非归一化滤波器原件的值。通过上式类似的 变换，其它非低通滤波器也可以归一化成低通原型滤波器的值。这样我们由归一 化低通滤波器的l 、c 的值就可以得出所需要滤波器的相应元器件的数值。归一化 滤波器的值是通过微波网络的综合求得的。 我们知道可以实现的滤波器的插入损耗响应必须是最= l + k 2 ( w 毗) 2 ，目前 比较常用的最平坦、等波纹等。 最平坦也称为二项式或者巴特沃斯响应，在给定滤波器复杂度或阶数的情况 下它具有最平坦的通带响应这也是它名称的由来。它的响应表达式为 只= l + 七2 ( w 雌) 2 ，其中n 是滤波器的阶数。通带范围是从0 到雌，功率损耗比 为1 + k 2 。 图3 2 等波纹和切比雪夫低通原型 等波纹滤波特性是采用切比雪夫多项式来设定滤波器的插入损耗特性，它的 响应表达式是只= l + 尼2 瓦2 ( w 心) ，其中瓦是切比雪夫多项式函数。图3 2 是最平 坦和切比雪夫响应特性比较。由图3 2 可以看出切比雪夫响应带内存在波纹，但是 带外特性却比最平坦优越出很多并且切比雪夫的波纹幅度最大值由k 控制属于可 控范围内，因此实际中多采用切比雪夫滤波特性。 低通原型的数据是由微波网络的理论和低通原型函数推到导出来的。集总原 型低通滤波器有如图3 3 这两种形式。这两种结构不同点就是一个以电感元件作为 第一个滤波器单元，一个以电抗元件作为第一个滤波器单元。它们是对偶结构因 此虽然结构不同但是相应相同。 我们通过推导出集总元件低通原型滤波器的s ，参数并和一定阶数的最平坦或 者等波纹归一化低通滤波器特性函数进行比较就可以得出在此阶数下的各个集总 元件的值。这些值已经被制成工作表格供设计者查阅和使用。这样可以根据所要 求的滤波器性能指标选择合适滤波特性和滤波器阶数，然后进一步查阅归一化低 通集总元件值得表格得到集总元件特定的数值。 第三章传统微波滤波器综合及设计方法 1 7 go e 9 0 e g2 3 1 3 频率变换 g ” n 一偶数n = 奇数 图3 3 低通原型滤波器集总元件基本结构 得到归一化低通集总元件的值后需要再经历一次频率变换得到真实的元件数 值。此处只列出低通到带通的频率变换公式。 低通到带通的频率变换式为： 鐾：上( 旦一堕) 式( 3 2 )一= 一i “i 上、j j 一二， 叫w 、c o o 7 式( 3 2 ) 中： 。瓜，形2 警 扪- 3 ) ，q ，哆分别为上下边带频率，o ) o 为通带中心频率。 在由低通到带通的频率变换中，元件值间的变换关系也可由式直接导出。低 通原型中的电感l ，经过( 2 1 6 ) 式的频率变换后可得 c o l ：生( 竺一堕) ：厶一去 式( 3 4 ) w 、纰 74 e 式( 3 4 ) 中， c o o ：正面，矽= c a 2 - c 0 1 式( 3 5 ) c u 0 由此可见，低通原型的电感l 变换到带通滤波器为电感t 和电容e 相串联的 串联电路，元件值间互换关系由( 3 4 ) 式确定。若低通原型中电感l 等于归一化值 ，则变换到归一化带通滤波器中，应令q 7 - - 1 ，c o o = l ，于是串联电路中的电感 超宽带滤波器的研究与设计 和电容的归一化值为： i 厶= g 。形 k = w i g i 低通原型中的电容c ，变换到带通滤波器中应有： c = 軎c 詈一等，c = q 一击 式( 3 7 ) 中， c 一告( c o o ) c - q 一击 式( 3 8 ) 中， 式( 3 6 ) 式( 3 7 ) 式( 3 8 ) 一q c 形x-(39) w q c 由此可见，低通原型的电容变换到带通滤波器为电感上。和电容c p 相并联的并 联电路，元件值间的互换关系由( 3 - 9 ) 确定。若低通原型中电容c 等于归一化值繇， 则变换到归一化带通滤波器中，应令皑= 1 ，= 1 ，于是并联电路中的电感和电 容的归一化值应为： j 竺2 形式( 3 1 0 ) il p = 叫繇 3 1 4 滤波器结构和尺寸的确定 得到这是集总元件之后就需要将这些元件所替换成等效的微波传输线。例如 最经典的高低阻抗线低通滤波器结构。电长度很短的高阻抗线两端接低阻抗线的 传输线可以等效的看成一个串联电感，相应的电长度很短的低阻抗线两端接高阻 抗线的传输线可以等效的看成一个并联电容。 在这种设计方法中常需要把集总元件中的一种元件全部变成另外的一种从而 把归一化集总元件变换成只有一种电抗元件的低通滤波器( 图3 4 ) ，这样的变换 给耦合带通滤波器的设计提供了较为精准的设计公式。最常用的耦合微带线带通 滤波器耦合微带线间的耦合就可以用阻抗变换器网络和传输线网络近似等效。 第三章传统微波滤波器综合及设计方法 1 9 叮二 【) 一 一 ，_ l ， 卜 1 j k i j-h 厶。-h 各 图3 4 只有一种阻抗元件的低通原型 我们通过低通原型集总元件的值和频率变换，并利用微波网络的知识可以推 导出只有一种集总元件的集总元件值和阻抗变换器的值，进- 步就可以推导出耦 合微带线的线宽和耦合缝隙大小。具体步骤和方法在有详细介绍这里不再赘述。 实现阻抗变换功能的结构分别为阻抗变换器和导纳变换器。图3 5 是阻抗变换器几 种集总元件等效模型，例如电容耦合微带带通滤波器中的电容的间隙耦合就可以 等效成图3 5 b 的形式。 一 一l cc 争为贝 争为正 (譬(d 图3 5 阻抗变化器等效电路 在获得具体微波电路的结构和尺寸后就可以进行仿真和绘制版图。从而完成 窄带滤波器的设计。 3 2 窄带交叉耦合滤波器设计方法 3 2 1 交叉耦合滤波器等效电路 本章第三节的设计方法多用于直接耦合滤波器，它们实现的滤波器特性只有无 一露 超宽带滤波器的研究与设计 穷远处的传输零点。如果要提高带外特性就需要增加滤波器的阶数然而我们前面 也提到过这样做会带来其他的问题。而交叉耦合滤波器可以实现在有限位置的传 输零点，这样就可以在需要的位置添加传输零点来获得优越的带外特性。 a e a t i a 在1 9 7 2 率先提出了交叉耦合滤波器的电路模型( 图3 6 ) 并推导出了 电路矩阵方程。经过三十多年的发展，人们研发出一套比较成熟的交叉耦合滤波 器设计方法。下面是对电路模型l l9 j 和耦合矩阵的简介。 - k 一，一h 、 _ 片 i 位 如i 图3 6 交义秘合游波器电路模型 由电路理论我们列出各个回路的电路方程： ( 足+ 鸭+ i o q ) ) + ，办乞之+ + ，獬七表+ + 歹办缸乇- - i j m l 2 2 + ( j w l 2 + 1 ) ) o i 2 + + 。a 幺乓+ + 歹必甩= o 州七+ 鸺岍+ + 1 弧) ) n + 鹏乇 讹1 1 ) ，m ，卜l + 版l 之+ + 乙m 卜l + 1 啤1 ) ) 0 + 歹a 0 切= o 歹形乞妄+ 歹肋乞之+ + 歹少0 切+ 眠+ 1 眠) ) 乇= o 在窄带近似的情况下我们可以进行如下的归一化( 其中w 。为归一化频率， = 1 l 4 瓦, 一c g 是各谐振腔的频率) ： f b w = a w w o m 啦= m 彘f b w = 一击( w i 1 一吉c 刊) r t = r t | f b w 加- 1 w= 一l l 武l j - z ， 咫l 第三章传统微波滤波器综合及设计方法 2 1 归一化后我们可以得到最终方程： 【w u 一体+ m 】【刀= - j 【y 】 式( 3 1 3 ) 其中r = h 吃】，【i 】是电流向量，【v 】- 【1 0 】是电压向量，我们所需要的能 够代表交叉耦合滤波器的特性的是m 矩阵和r 矩阵，其中m 对应实际电路的耦合 系数而r 对应输入输出的外在品质因数。 综上可以推导出交叉耦合电路的s 参数： 岛。= 2 墨r s ，= 1 2 置 式( 3 1 4 ) 利用本小节中的关系以及广义切比雪夫传输特性结合推导出m 矩阵并由m 矩 阵设计和调节滤波器各腔体的耦合就可以得到具有有限传输零点的微波滤波器。 3 2 2 广义切比雪夫函数和m 矩阵综合 采用切比雪夫特性的滤波器特点是具有最佳逼近特性，带内等波纹特性可以 实现宽通带应用范围广。但是和其它响应函数一样它只能在无穷远点产生传输零 点，如果要获得更好的通带边沿特性就需要增加滤波器的阶数。相应的围了获得 理想的边沿响应特性和带外特性可以引入可以产生有限频率传输零点的响应函 数。我们可以把切比雪夫多项式修正成如式( 3 1 5 ) 的多项式： c 南= e o s h ( 扣- - h - l ( 删= 篇 打= i ，7 ， 1 吒= 音 i 一二二_ 当1w l = 1 时，c i = 1 ：当i 叫1 时，c 0 1 ：而当i 叫 1 时，c 1 。这些也正是 一个滤波器函数所必须的特性。当所有的传输零点都在无穷远处是广义切比雪夫 多项式就退化为传统的切比雪夫滤多项式： c ( w ) i 。一= c o s h ( n c o s h 一1 ( 们) 式( 3 1 6 ) 那么广义切比雪夫滤波器响应函数为： 2 2 超宽带滤波器的研究与设计 我们推导出c ( w ) 的分子分母日( w ) r ( w ) 就可以得到广义切比雪夫滤波器函 数，常用的有两种递归方法分别是c a m e r o n 和s p a n a r i 递归方法【2 啦! 1 ，递归的方 法主要是利用( n 1 ) 阶的结果来计算第1 1 阶的结果，本文就不详细介绍。 耦合矩阵m 的综合【2 2 。2 3 1 是有交叉耦合电路网络参数和广义切比雪夫滤波其特 性函数( 也可以是其它函数例如广义最平坦滤波器特性函数。图3 6 变为图3 7 网络以便于综合出m 矩阵。 i li 乞 由导纳矩阵的定义可得： 图3 7 双端口电压】，矩阵网络 蚶加扎母。刮一m 一们】j 1 以加沙岭。叫一m 一们】高 其中s = y w ，m 为归一化耦合矩阵，并且根据电路的对称特性可知m 同时是对 称矩阵，i 为电流向量。 由导纳矩阵和输入阻抗的关系式和输入阻抗和s 矩阵的关系式我们就可以得 到m 矩阵和广义切比雪夫滤波器函数的关系式从而进一步综合出m 矩阵。 这样的得到的耦合矩阵如图3 8 存在过多的耦合，在很多种结构中是不能使用 的，需要进行进一步的消元。对耦合矩阵的消元一般采用相似矩阵变换方式，由 相似变换得到的新矩阵特征值不变因此不会影响滤波器的响应。并且消元中采用 不同的方法和不同的顺寻也会得到不同的矩阵，这就对应着不同的电路结构，这 也使得实现电路具有很大的灵活性。 图3 9 是七阶的旋转矩阵p 是旋转角，据矩阵论的知识可以用此旋转矩阵选择 相应的旋转角是对应位置的元素旋转为零。如果能利用这样的n 阶旋转矩阵把图 化简为只有对角线以及与对角线相邻的斜列不为零其余全为零那么就交叉耦合电 路就退化为直接耦合电路，当然这是不实际的。 第三章传统微波滤波器综合及设计方法 m ， 鸠l m 2 鸠2 m t m 2 k m 川m l 刀 鸠川鸠珂 m l km 2 k m 姨 m 暾。 m b 吮一l 坂山一l 圪坂山 图3 8m 矩阵 c o s 0- s i n 0 s i n 0c o s 0 图3 9 旋转矩阵 3 2 3 交叉耦合滤波器实际电路的实现 m n 嚏 交叉耦合滤波器的基本单元是谐振腔，谐振腔之间的交互耦合实现了特定的传 输特性。如图所示耦合矩阵中有正耦合系数也有负耦合系数。正耦合系数和负耦 合系数是相反的，对于任意两种耦合形式，当他们相位相反时如果定义一种为正 耦合系数那么另外一种就是负耦合系数。 对于具体的谐振器来说，正，负耦合对应的是电耦合和磁耦合。所谓就是磁 耦合就是在谐振器磁场占优势的位置进行两个谐振器的耦合，电耦合则是在谐振 器电场占优势的位置进行两个谐振器的耦合。若定义磁耦合为正耦合，则电耦合 为负耦合；相应