7.1－2 正切函数的定义图像及其性质课件.ppt

,7.12正切函数的定义，图像及其性质,制作人：高安中学晏苏利,类比,tan,1.正切函数的定义,初中定义：直角三角形中，对边与邻边的比为正切。,(R，k，kZ),b,a,o,p,m,单位圆与x轴正半轴的交点为A（1,0），任意角的终边与单位圆交于点P，过点A（1,0）作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于T点。,o,P（a.b）,M,p,p,p,M,M,M,tan=,=,=AT,=,2.正切函数值的一种几何表示正切线,回顾:正弦函数图像的作法,3.作正切函数的图像,2、依据周期性把该段图像向左、右延伸得到,1,-1,0,y,x,的图像。,问题思考,思考:类比正弦函数图像的作图过程,怎样作出正切函数图像呢?,(1)首先考虑定义域;,(2)再考虑周期;,(3)通过平移正切线作正切函数在一个周期内的图像;,(4)由正切函数的周期性，把图像向左、向右延伸，得到正切函数的图像,（1）定义域：,（2）周期：,o,问题：如何利用正切线画出函数，的图像？,（3）利用正切线作正切函数图像,作法:,(1)等分：,(2)作正切线,(3)平移,(4)连线,把单位圆右半圆分成8等份。,利用正切线画出函数，的图像:,请同学们观察正切的图像，对照正弦函数的性质，尝试得出正切函数性质,渐进线,渐进线,由正切函数的周期性，把图像向左、向右延伸，得到正切函数的图像，称为正切曲线,定义域：,值域：,周期性：,奇偶性：,4.正切函数图像与性质,奇函数，图像关于原点对称。,R,单调性：,(6)渐近线方程：,(7)对称中心：,正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？,问题：,问题讨论,在每一个开区间,内都是增函数，,但在整个定义域上不是增函数。,定义域：,值域：,周期性：,奇偶性：,在每一个开区间,4.正切函数图像与性质,奇函数，图像关于原点对称。,R,单调性：,(6)渐近线方程：,(7)对称中心：,内都是增函数。,关于正切函数,下列判断正确的是_,基础练习,(1)(3)(4),(1)是奇函数,(2)在整个定义域上是增函数,(3)在定义域内无最大值和最小值,(4)平行于轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等,5.正切函数图像及性质的应用,例1、比较下列每组数的大小。,例题分析,解:(1),(2),反馈演练,1、比较大小,(1)tan138_tan143,例题分析,例2、画出函数的图像，并通过图像讨论该函数的定义域，值域和单调区间,在为单调递增函数.,定义域：,值域：,R,单调区间:,解法一：,例题分析,例3、结合图像解不等式：,例题分析,0,例3、结合图像解不等式：,解法二：,反馈演练,2、观察正切曲线，写出满足下列条件的x的取值范围。,(1),(2),定义域：,值域：,周期性：,奇偶性：,在每一个开区间,奇函数，图像关于原点对称。,R,单调性：,(6)渐近线方程：,(7)对称中心：,内都是增函数。,6.小结：正切函数的图像和性质,2、性质:,像向左、右延伸得到。,再利用周期性把该段图,的图像，,移正切线得,、正切曲线是先利用平,),2,2,(,x,x,tan,y,1,p,p,-,=,预习P37-P39