（基础数学专业论文）jacobsonwitt代数的指数及表示——premetskryabin定理的应用.pdf

摘要 本文研究的论题属于型阶化李代数的不可约表示范畴c a r t a l l 型李代数的 结构缺少像典型李代数那样作为代数群引起的李代数的结构上的对称性，至今尚未 有令人满意的表示理论对于特殊的限制李代数情形而言，不可约表示在极个别的 低秩情形以及限制( 特征函数高度= 一1 ) 和接近限制情形( 特征函数高度1 ) 已获 得较完整的刻画本文对于j a c o b s o n w i t t 代数情形，利用p r e m e t s k 巧a b i n 定理得 到如下结果： 定理o 1 设l = w ( n ；上) ，凹工：= ( x pi3 l ( ) ( ) 是一个环面) ，凹3 = x f d i m 3 l ( x ) 极，j 、) 则 例当佗3 时凹1 为空集 例当n = 1 时， 凹1 非空，凹1c 凹3 且d i 脚1 = p ，d i m 妨3 = p 例当几= 2 时，凹工非空，凹1c 凹3 且d i m 凹1 = 卸2 ，d i 碰凹3 = 印2 关键词限制李代数；c a r t a n 型李代数；j a c o b s o n w i t t 代数；i c - w 萌s f e i l e r 第一猜想 a b s t r a c t i nm i sp a p e r ，w ec o n s i d e ri r r e d u c i b l er 印r e s e n t a t i o n so f 乒a d e dc a r t 姐勺伊e “ea l g e b r a so f w s e r i e s 1 1 1 es t m c t u 嘴o f c a r t 锄帅el i ea l g e b r a si sn o t 孙s y 衄e t r i ca s t 1 1 ec a l s eo fc l a s s i c a ll i ea l g e b r a sa r i s i n g 丘o ma l g e b r a i cg r o u p s t h e r ei sn os a t i s f a c t o 巧 r e s u l t so nt h er 印r e s e n t a t i o n 廿1 e o 巧o fc a r t a nt y p el i ea l g e b r 豳f o rm es p e c i a lc a s e o fr e s t r i c t e dc a n 加t y p e “ea l g e b r 晒，i n e d u c i b l er 印r e s e n 谢o n sh a v eb e e i ld 曲啪n i n e d w b e nt h eb e i g l l to ft h ec h a r a c t e ri sn o tb i g g e rt h a n1 i i l 廿l ep a p e r 、ea p p l yp r e m e t s k r y a b i l l t h e o r e mt 0 也ec 蕊eo ft h ej a c o b s o n w i t ta l g e b r a ，o b 诅i nt h ef o l l o w i n gr e s u l t ： a s s u m el = w ( 礼；l ) ，翌吼：= ) ( l i5 l ( x ) i sa t o r l l s ) ，2 疗3 = ) ( l + id i m 3 l ( ) ( ) i sm m i m a l ) ，t h e n ： 1 ) w h e 肌3 ，凹1 i se n 叩够 ( 2 ) 、h e n n = l ，凹1 i sn o n e m p 吼凹1c 凹3 a 1 1 dd i m 妨1 = p ，d i m 妨3 = p ( 3 ) w h e n n = 2 ，凹工i sn o n e m p 坝凹1c 凹3 a n dd i m 劝1 = 2 _ 矿，d i 倒凹3 = 2 矿 k e y w o r d s ：r e s t r i c t e d “ea l g e b r a ； c 棚t y p e l i ea l g e b r a ；j a c o b s o n - w i t ta l g e b r a ； t h e 缶s tc o n j e 帆鹏o fi 乙a c - 、i s f e i l e r 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是在我导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成 果据我所知，除文中已经引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写 的研究成果对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在本文中作了明确的 说明并表示谢意 作者签名：堡鱼芏：日期：竺：星：! ：夕 学位论文使用授权声明 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学 位论文并向国家主管部门或指定机构送交论文的电子版和纸质版有权将学位论文 用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅有权将学位论文的 内容编入有关数据库进行检索有权将学位论文的标题和摘要出版保密的学位论 文在解密后适用本规定 学位论文作者签名： 日 期： 臻a 钆专、 导师签名： 日期：划r 7 第一章引言 众所周知当代数闭合域的特征不小于7 时，所有有限维单李代数或者为与复数 域上有限维单李代数同型的典型型，或者为c 缸锄型后者包含四个系列的李代 数，分别为矽、s 、日、k 型本文研究的论题属于形型阶化李代数的不可约表 示范畴c a n a n 型李代数的结构缺少像典型李代数那样作为代数群引起的李代数 的结构上的对称性，至今尚未有令人满意的表示理论p r 锄e t s k d r a b i n 在文献【1 2 】 中对于有限维限制李代数的表示发展了一整套的方法，其中他得到了如下重要的定 理： 定理1 1 伊2 ，砀p d 厂绷t 例设是特征p 0 代数闭域上的刀一维限制李代数，x ( 己， 满足吾l ( x ) ：= x llx ( x ，纠) = o ) ，是上的s 维环面维数，则以下命题成立 例凹。：= x l 。ia l ( x ) 是一个环面) 是非空集，且在f 中是乙洲幽开的进一 步，若群w i ，则d i i 玛l ( x ) = s = m i n d i n 场l ( x ) ix f ) 后者记为r ( l ) ，被称为 的指数 仞凹：= x l l 动口加，一厶漠巩( l ) 是矿个( 三) 一模孑( 厶t ) 的直和】是非空集， 且在r 中是历r 括船开的进一步讲，如果x e 口且巩( l ) 是半单的，则) ( e 何如果) ( e 则酞( l ) 有矿个不同构的不可约模，每个不可约模的维数m ( l ) = 口m s ) 2 本文将利用上述p r e m e t s k 拶a b i l l 定理来考虑秩 3 时限制c 抓0 n 型李代数表 示的极大维数及相关问题让我们先回顾一下k a c w 萌s f e i l e r 猜想关于限制李代数 表示极大维数的一些猜想设( 厶c p l ) 是特征p 的代数闭合域上的有限维限制李代 数，则其任何不可约模都是有限维模，维数不超过p 晌l ( 见文献 6 】) 不可约维数的 上确界记为m ( l ) 在文献 1 0 】中，1 0 a c 。w 萌s f e i l e r 对该指数给出了一个猜想( 详见 本文第二章第三节) ，现在广泛称为。i 乙a c w 色i s f e i l c r 第一猜想”，简称为l 州l 猜 想：即m ( 己) = p ( d i n l l r ( l ) ) 2 ，本文要做的既是对于对于j a c o b s o n 晰t t 代数情形，证 明了k w l 猜想在秩 2 ，所有向量空间( 模) 都 是定义在f 上 5 2 1 阶化c a r t a n 型广义j a c o b s o n w i t t 代数彬( 佗；m ) 设n = ( 1 ，0 2 ，) ，6 = ( 6 1 ，6 2 ，k ) 抄，如果吼6 i ( r e s p 锄2 玩) ， 1 i m ，则记为口6 ( r e s p n 芝6 ) ；如果6 ( r e s p 口6 ) ，但q 6 ，则记为 口 6 ) 若q ，6 o ，定义( 曲= n ( 毒) 这里( 毒) 是指通常的二项式系 数，并约定如果o t o ) 部元素作李扩积运算为o ，那么可以得出： x ( 【碹- 1 蠼一j 砑1 d 。，w ( n ；l ) 】) o 即砰1 连j 暂1 d 。e 么( l ) 这与么( w ( n ；l ) ) = 丑( i = 1 ，2 ，n ) 矛盾 口 接下来研究以蜀为中心的x 的存在性就显得尤为必要在研究这个有趣问题 之前，为了更便于我们说明问题，我们首先引进w ( 佗；l ) 的一组基，这组基在 9 】中 曾被提及我们知道，除幂代数吸( 佗；l ) = ( z ：1 ，z 嚣n ) 取执= 1 + 毛，其中醇= 1 令y n = 卯1 ，簖“其中每个口与每个( q 1 ，口n ) 一一对应则( y 口l o q 一1 ，p 一1 ) ) 构成q ( n ；1 ) 的一组基 取定某个i ，则他y 口1 0 q 0 1 ，p 一1 ) ) 亦构成2 【( 礼；1 ) 的一组基 定义。 e ：= 犰y n 耽 这里1 i 他，o a 一l ，p 一1 ) ，则他们构成w ( 几；l ) 的一组基 为了下面叙述的方便，当q = o 时，我们记：= e 6 ，1 t n ，那么在这种情况下 蜀：= ( 吃，k ) 我们首先给出下面一个引理，揭示出这组基中元素的李扩积运算规律 引理3 1 【e 乏，晶 = p ( i ) e ：+ 卢一口0 ) e 耋+ p 证明：可 h 鳝n 现，协可f h 毋功】 = 玑可? 1 鳝”岛玑y ? 1 毋毋功一协可宇h 城“q j 玑可 h 谚厂1 城”d 。 = ( ) e ：+ p q 0 ) e 客+ 口口 在此基础上，我们讨论以死为中心的) ( 的存在性，我们有如下两个引理及一 个命题 7 华东师范大学硕士论文j a c o b s o n - w i t t 代数的指数及表示 引理3 2 若3 l ( x ) = 蜀，则有x ( e ：) = o ，且x ( 玩) o 这里i 为任意的，o a ( p 一1 ，p 一1 ) 证明：由引理3 1 可以得到瞄，朝= ( i ) 弓，缸仅) = 而，e ；3 三仅) 。) ( 【e 刍，易】= o ，即p ( z ) x ( 靠) = o 选取适合的e j ，可以得到：对任意的歹o ，p o ，有： x ( 易) = o ( 3 1 ) 下面证明对任意的i 0 ，我们有t ) ( ( 屯) 0 反证，假设存在t ，使得) ( ( 玩) = 0 选 取p o ，使得( i ) = o 那么由( 1 ) 可以得到，对任意的i ，口p p 1 ，p 一风) 我们有： x ( e ：，晶】) = o ( 3 2 ) 而当q = 一p l ，p 一以) 时 x ( 陇，弓】) = x ( p ( i ) e 耋和一q 0 ) e 三+ 口) = ) ( ( o a 0 ) ) = 0 由此我们可以得到，对任意的t ，q 我们有t ) ( ( 【e 乞，岛 ) = o ( 3 3 ) 那么可以得到晶l ( x ) ，这与3 l ( x ) = 蜀矛盾 所以假设不成立，即对任意的i 我们有x ( 玩) o 口 引理3 3 如果对任意的z ，及任意的o 0 ，有x ( e 耋) = 0 ，那么可以得到：蜀3 l 仅) 证明：任取e ；e 如，我们证明对任意的酲，我们有x ( 【e ：，酲 ) = o 当a = o 时，x ( 【e ；，晶】) = ) ( ( o ) = o 当q o 时，x ( e ：，文】) = x ( i ) 文) = 口( i ) x ( 酲) = o 所以，磊q l ( x ) ，那么我们得到蜀冬a l ( ) ( ) 口 下面我们给出一个命题 8 华东师范大学硕士论文j a c o b s 仰w i t t 代数的指数及表示 命题3 2 牲( n ；上) 我们可以得到j l ( ) ( ) = 而如果) ( 满足以下两个条件： 俐对任意的t ，及任意的q o ，有x ( e 乏) = o 仞令a 羞= ( 0 1 i ) ( ( 岛) + x ( e ：) ) ，j ，满足对任意的o q = ( q 1 1 ，q 作) ( p 一 1 ，p 一1 ) ，有i a 羞l 0 证明：由引理3 2 ，可以知道蜀3 l ( ) ( ) 下证3 l ( ) ( ) 蜀 取可= i ，q 出e 刍，这里可以让q o 令可3 l ( ) ( ) ，去证秒= 0 。a o 时，x ( e ：) = o 当p 满足对可表达式中任意的q ，有p 一q 1 ，p 一口n ) 时，可以得到x ( 囟，e 刍】) = o 取= p a = p a 1 ，p q n ) ，这里的a 在可的表达式中出现 那么，对任意的z ，我们有：x ( 陟，e ) = ( q 1 x ( e ；) + q i x ( 晶) ) c 2 + ( 口2 ) ( ( e ；) + q i ) ( ( e ；) ) c 乎+ + ( 0 ：n ) ( ( e 刍) + q i x ( e 子) ) c 驴) = 0 令i 取遍( 1 ，2 ，3 ，n ) 中所有数，即可得到； + q 1 x ( e 6 ) ) c g +( n 2 x ( e a ) + q 1 x ( e 3 ) ) c 乎+ +( a 。) ( ( e 6 ) + 0 1 x ( e 孑) ) c 驴) =o + f 1 2 x ( e 6 ) ) c p +( n 2 x ( e 3 ) + 0 2 x ( e 3 ) ) c 乎+ +( q 。x ( e g ) + 口2 ) c ( e 子) ) c 驴) =o + q 。x ( 晶) ) 毋+ ( q 2 x ( 略) + q 。x ( e g ) ) 卷+ + ( n 。x ( 皤) + n 。x ( 嘧) ) 毋= o 而d e t 硝0 所以 砖m 。 j 出) 、 l 出) i l = 0 ；l 毋) j 9 酷程 皤 仪 h 0 ， 、且 华东师范大学硕士论文 j a c o b s 仙- 、矾t t 代数的指数及表示 同样的方法可以证明对任意的q ! ，t ，有罐j = 0 ，那么可以得到可= 0 ： 所以3 二( x ) 乃 综上，我们可以得到：3 l 仅) = 而口 注记3 1 由引理3 1 我们知道，条件例也是3 l ( x ) = 而成立的一个必要条件? 其 实我们可以说明这里的条件例也是3 l ( x ) = 蜀成立的一个必要条件 我们用反证法来说明这个论断 如果对于某个x ，存在一个0 有d e ta 羞。= 0 那么 a x 0 l 蓁三j 2 。 推论3 1 例当礼2 时，满足上述命题的是存在的 例当n 3 时，满足上述命题的一定不存在 例3 1 我们给出命题3 2 中当扎= 1 ，即l = w ( 1 ；d ( w i t t 代数) 的例子 令) ( f 满足) ( ( d ) = o ，) ( ( z i d ) = 爷( 1 t p 一1 ) 注意到 1 0 + 一 l 一 “ ：1 +1 l i z+l 所以当 华东师范大学硕士论文j a c o b s o n w i t t 代数的指数及表示 1 i p 一1 时我们有 i 一1 x ( ( 1 + z ) d ) = x ( d + j = 0 i 一1 i ( t 一1 ) ( i 一歹) 一+ 1 d ) x ( d ) + i ( i 一1 ) ( t 一歹) x ( 夕+ 1 d ) j = o t 一1 = o + i ( i 一1 ) ( t j = 0 静九，e ) j = 0 o7 = t ( 一1 ) m 一 = t ( 一1 ) m 一 = ( 一1 ) 州一 = i ( 一1 ) 州一 、( 一1 ) j 截节 e ) 一争儿 e ) 营叫歹j t 一1 ( 一1 ) j j = 0 c ) e ) e ) ( ij1 ) + 歹c 二：) ) ( j1 ) 一争一1 ，e 二：)7 j ：1 j 7 ( j1 ) + 霎c 一1 ，歹一1 。一1 ，e 二：) c 二：) = z c l ，歹+ 1 一霎c l ，j j ( j ( ：1 ) 1 )( i ：1 ) = t ( 一1 ) + 1 一( 一1 ) 一1 ( t 一1 ) ( ：二：) 一( 一1 ) i 一1 ( ：二 = i ( 一1 ) 件1 一( 一1 ) 卜1 i 一 =0 1 l ( 一1 ) 一( 一1 ) 一1 触 l一 伽 同 l h 触 1一 h 触 一 1一 芦 + 忍 七 1 一 心脚 + 一 ! ：脚 + 、l， 1 1 华东师范大学硕士论文j a c o b s o n w i t t 代数的指数及表示 从而x 满足命题3 2 中条件( 1 ) 在l = w ( 1 ；d 情形下，命题3 2 中条件( 2 ) 即为x ( ( 1 + z ) d ) 0 ，在我们对x 的假设下这是成立的从而此例子中的x 满足命 题3 2 中的两个条件下面我们将证明5 l ( ) ( ) = 如= f s p 姐 ( 1 + z ) 口) 为此令可= 口一1 d + 知z d + 口1 2 2 d + + 咿2 矿一1 d 反( l ) ，则) ( ( 陆，纠) = o ， 即 x ( 阿，矿d ) = o ，o t p 一1 所以 n 一1 x ( 【d ，d 】) + 知x ( p d ，d 】) + n l x ( p 2 d ，d ) + + 咿2 x ( 矿1 d ，d 】) = o 于是我们得到 其中a 为下面的列向量 a 为以下矩阵 0o 00 11 a a = 0 ( 3 4 ) 吲 ( 一1 ) p 3 孝寺 ( ( ，i 2 ) 一( ，；2 ) ) ( 一1 ) ；一3 曲f l ( 一1 ) 一5 南( 一1 ) 一稀。_ o i ( - 1 ) ”4 布( - 1 ) ”3 手南 o ( 一1 ) 9 。3 t 南( 一1 ) 。2 f 知 o = ( ( 三乏3 ) 一( 专三j3 ) ) c 一1 ，件，一1 且约定若t o ，s o 则( ：) = o 1 2 1 ( i + 歹一1 ) ! ( 一1 ) ”2 蒂b ( 一1 ) ”1 蒂弓 0 南 塞一 r 尸书卜卜一心 华东师范大学硕士论文j a c o b s 蚰w i t t 代数的指数及表示 易证r k ( a ) = p 一1 ，且 知2 是( 3 4 ) 的一个解从而( 3 4 ) 的解集为f 知于是3 l ( x ) 蜀= f s p a n ( 1 + z ) d ) 而蜀3 l ( x ) 是显然的( 可由a a o = o 直接得到) 所以3 l ( x ) = 蜀 最后，我们给出一个定理s 定理3 1 佗2 时，( 扎；上) 中以蜀为中心x 的组成一个稠密开集 证明，由上面的命题，很清楚地知道这个定理是成立的 口 3 2j a c o b s o n w i t t 代数的指数及表示 下面我们回到这篇文章的目的一求指数上来，1 9 41 年张禾瑞最先研究了w i t t 代数w ( 1 ；1 ) 的表示( 1 】) ，得出r ( w ( 1 ；1 ) ) = 1 ，及其不可约表示的最大维数为 d ( ( 1 ；1 ) = 矿- 1 ) 2 的结果，使得k w l 猜想在w ( 1 ；1 ) 情形下成立在上面的讨论中 我们知道，礼2 时，( n ；l ) 中以蜀为中心x 的组成个稠密开集，那么由 1 3 ， t l l e o r e m4 4 ，我们可以得到如下命题： 命题3 3 设l = w ( n ；上) ，m 矽则 例r ( l ) = d i m ( 死) = 仃 例l 的不可约表示的最大维数m ( l ) = p ( d i m l r ) 2 = p ( 坤n ) 2 f 以k p 订猜想在 励c d 如d 拧一聊“代数m = 1 或矽情形下是成立的 下面我们回顾一下张禾瑞关于w i t t 代数表示的经典结论： 命题3 4 矿f 圳设l = w ( 1 ；1 ) ，x r ，胁( x ) = n 令s ：= 【7 2 ，则 例当一1 r p 一1 时，三。的不可约) ( i 厶一约化模都是一维的，且l 的所有 不可约) ( 约化模都是从厶的不可约模诱导上来的，从而维数为矿+ 1 13 华东师范大学硕士论文j a c o b s o n w i t t 代数的指数及表示 例当r = 一1 时，即限制情形l 的非例外x 一约化单模都是从一维的限制l o 单模诱导上来的，所以非例外x 约化单模的维数为而在例外情形，共有两个不 同构的例外单模l ( u o ) 和l ( u 1 ) ，维数分别为1 和p 一1 纠当r = p 一1 时，厶的不可约x k 一约化模都是一维的，且的所有不可 约) ( 1 l o 一约化模都是从厶的不可约模诱导上来的，而三的不可约) ( 约化模作为l o 一 模也是不可约的，从而l 的不可约x 一约化模维数为矿 综合命题3 3 和命题3 4 可知溉= ) ( rl 饥( x ) p 一2 ) 这里凹3 同定理 1 2 。 接下来，我们就w i t t 代数情形下，对凹。进行具体的刻画，由命题3 2 中的两个 充要条件，我们可以得到：如果3 二( x ) = 死，那么x ( d ) = x ( e ( 1 + z ；) p 1 ) ) = o ，x d ) = ) ( ( e o ) = x ( d + z d ) = ) ( ( z d ) o ，这里我们令) ( ( z d ) = 七，南0 那么由例3 1 的计 算过程我们可以得到t 2 时，x ( 一d ) = 与三并那么) ( 就被完全确定下来于是 凹1 被确定下来，即觋= g xix ( 一d ) = 嘴) ，g = a 让t 己 最后我们给出本文的最后一个定理 定理3 2 设工= w ( 扎；上) ，凹3 = x 口id i 嘲己( x ) 极小) 则 例当n 3 时凹1 为空集 例当礼= 1 时，凹1 非空，凹1c 姐3 且d i m 凹1 = p ，d i i i 渤3 = 弘 例当孢= 2 时，凹。非空，凹1c 凹3 且d i l i l 瓤= 印2 ，d i m 凹3 = 2 矿 证明：( 1 ) 由前面的推论很容易得到，接下来看一下( 2 ) 的证明，佗= 1 时，由推 论知吼非空，那么由( 1 2 ，n e e m 4 4 】) 我们可以得到凹。是个非空开集，所以 d i 倒留1 = p ，又凹工c 凹3 所以d i m 凹3 = p ( 3 ) 同理可以得到 1 4 参考文献 【1 】c h 锄gh o j u i ，u 6 p ，助维圮k 三z p 琅咖强a b h m a l hs 锄u n i v h 锄b u 唱】4 ( 1 9 4 1 ) ，1 5 1 1 8 4 【2 】m i l n c ra a ，施x 拥口，咖q 厂衍砒c 曲尼三招口红6 阳力甲船p 刀幻砌坩d ，仃口屈搿q 和扣 f f w 幽口僦f p 睹如，r n a n u s c 邱t ，2 0 p ( i l lr u s s i a n ) 【3 】m i l n e ra a ，加刮k 曲昆n 节聊仰枷协瑚矿聊d 出 铲f p 啦6 淄，饥a c a d n a u ks s s s e lm a t 3 9 ( 1 9 7 5 ) ( i nr l l s s i 神；e n 9 1 廿砌：m a m u s s r - i 巩9 ( 1 9 7 5 ) 1 1 6 9 1 1 8 7 【4 】m i l n e ra a ，朋缸砌讲魂矽馏矿f 阳砌c f 6 7 p 工记口妊6 彤，甲陀，绷枷如凇d v 盯口加肼q 和 f f 舰如舢c r e 墒r f c ，f u n l ( t a 卫m i 孙l o z 1 4 ：2 ( 1 9 8 0 ) 恤r u s s i 觚) ；e n g i 口a n l ：f u n l ( t a n a l a p p l 1 钺1 9 8 0 ) ，1 3 6 1 3 7 【5 】 时l y u ky 乱s ，7 抛触z 院矿q 孵册哆矽三缸吨p 6 船折向妇如册纪r 嘶巴，i 烈a c a d n a u k s s s s 瓯m a t 5 0 ( 1 9 8 6 ) ( i nr 惦s i 矩) ；e n 酉t r a n i ：a t t i u s s r - i z 、，2 8 ( 1 9 8 7 ) ，3 8 1 3 9 9 【6 】s 昀d eh ，弛df 锄s t e i n e r ，胁幽栅工记口f g e 6 r 珊a 耐肪已j 厂力砂邵鲫细f j d 珊，m 鲫：c ld e k k n 删y o r k1 9 8 8 7 】s h c ng u a n g - y 沁g r 口d 甜m d 如舾矿胛d 豺抬口红6 ，琊矿已i ，细，移p 岛脚，c h i n e s ea 且n m a t h s e l b9 ( 1 9 8 8 ) 4 0 4 - 4 1 7 【8 】d e m u s h k i ns p ，( 1 耵f c mj “6 口f g p 6 ，q ，咖es f ，哆p 跆z ，i p p - 口如；6 ，口si 零7 砌s ，s i b i r s k m a l z h 11 ( 1 9 7 0 ) ，3 1 0 - 3 2 5 ；e n 9 1 i s h 衄n s l i ns j b 商锄m a m j 11 ( 1 9 7 0 ) 【9 】s t c 任醯e np e t c rj o h a 衄e s m c 仿跆埤，船绷捌如凇矿历p 阮以五配d 加鲫拓础6 阳d 厂 r 玎七2 p h dt h e s i s 1 0 】c u r t i sc w 咖删”z 刀删坩咖勋附矿胁比疗厂j ，炉，p r o c a m e r m a 廿1 s o c 4 ( 1 9 5 3 ) ，9 4 5 9 5 5 11 】w e i s f e i l e rb j u ，k a cv g ，锄l 脾幽c f 6 拓印船卯幻f f 0 凇矿l 把p 口红妇，f u n c a 越1 i p r i l