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文档简介
4.5相似三角形的性质及其应用(2),我们已经学习相似三角形的性质有哪些?,1、相似三角形对应角相等。,2、相似三角形对应边成比例。,3、相似三角形的周长之比等于相似比;,ABCABCA=A,B=B,C=C,ABCABCAB:AB=BC:BC=CA:CA,4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。,5、相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比。,温故知新,2,例1、如图,屋架跨度的一半OP=5M,高度OQ=2.25M,现要在屋顶上开一个天窗,天窗高度AC=1.20M,AB在水平位置。求AB的长度(结果保留3个有效数字)。,解:由题意得,ABPOABC=OPQ,CAB=POQ=RtABCOPQ,答:AB的长约为2.67m。,3,做一做,1、步枪在瞄准时的示意图如图,从眼睛到准星的距离OE为80cm,步枪上准星宽度AB为2mm,目标的正面宽度CD为50cm,求眼睛到目标的距离OF。,2、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例,在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?,4,3、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高多少m?。,做一做,4、如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网,而且落在离网米的位置上,则拍击球的高度应为多少米?,5,怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?,合作探究,6,把长为2.40m的标杆CD直立在地面上,量出旗的影长为2.80m,标杆的影长为1.47m。这时旗高多少?你能解决这个问题吗?,A,B,E,C,D,F,方法一,7,把一小镜子放在离红旗(AB)8米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到红旗顶点A,再用皮尺量得DE=2.8m,观察者目高CD=1.6m。这时旗高多少?你能解决这个问题吗?,A,B,E,方法二,8,如图,在地面上直立一根标杆EF,沿着直线BF后退到点D,使眼睛C、标杆的顶端E、树梢顶点A在同一直线上,已知BF=3.6,DF=1.2,身高CD=1.5,标杆EF=2.5,求旗高。,G,A,B,H,方法三,9,如图,用手举一根标尺EF长0.4,使标尺与地面垂直,当标尺刚好挡住旗的高度时,量出眼睛到标尺的距离CG为0.7,人到旗的距离CH长8,求旗的高度,B,A,G,H,方法四,10,古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒OB,比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB.如果OB1,AB2,AB274,求金字塔的高度OB,试一试,你还有什么方法吗?,11,A,C,B,D,E,12,A,C,B,D,E,13,提高拓展,如图,ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解:设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PNBC,所以APNABC所以,14,一、相似三角形的应用主要有如下两个方面1测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2测距(不能直接测量的两点间的距离),、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决,、测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解,解决实际问题时(如测高、测距),一般有以下步骤:审题构建图形利用相似解决问题,本节课你有哪些收获?,15,做一做,1、如图,正方形城邑DEFG的四面正中各有城门,出北门20步的A处(HA=20步)有一树木,出南门14步到C处(KC=14步),再向西行1775步到B处(CB=1775步),正好看到A处的树木(点D在直线AB上),求城邑的边长。,16,如图,已知零件的外径为a,要求它的厚度x,需先求出内孔的直径AB,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)去量,若OA:OC=OB:OD=n,且量得CD=b,求厚度x。,O,(分析:如图,要想求厚度x,根据条件可知,首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形,通过相似形的性质,从而求出AB的长度。),做一做,17,O,解:,AOBCOD,AB=CDn=nb,又CD=b,且AOB=COD,OA:OC=OB:OD=n,OA:OC=AB:CD=n,x=(aAB)2=(anb)2,18,例2.数学兴趣小组测校内一棵树高,有以下两种方法:方法一:如图,把镜子放在离树(AB)8M点E处,然后沿着直线BE后退到D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.8M,观察者目高CD=1.6M;,19,例2.数学兴趣小组测校内一棵树高,有以下两种方法:方法二:如图,
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