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3.2.2函数模型及其应用,永强中学陈宪平,1.一次函数的解析式为_,其图像是一条_线，当_时，一次函数在上为增函数，当_时，一次函数在上为减函数。,2.二次函数的解析式为_,其图像是一条_线，当_时，函数有最小值为_，当_时，函数有最大值为_。,直,抛物,问题,某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。,如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（）,0,（C),例1一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象,总结解应用题的策略：,一般思路可表示如下：,因此，解决应用题的一般程序是：审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；解模：求解数学模型，得出数学结论；还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义,例2人口增长模型:其中t表示经过的时间,y0表示t=0时的人口数,r表示人口的年平均增长率.,下表是1950年1959年我国的人口数据资料:,(2)如果按表上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿?,(1)如果以各年人中增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符;,于是,19511959年期间,我国人口的年平均增长率为,由上图可以看出,所得模型与19501959年的实际人中数据基本吻合.,注意点：1在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求2在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图等使实际问题数学符号化3对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本,小结,本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤函数的应用问题是高考中的热点内容，必须下功夫练好基本功
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