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文档简介

矩阵论课外报告 题目：关于两地人口迁移最终分布的报告 姓 名： 周 维 指导教师： 徐建文 学 号： 20112002078 学 院：资源及环境科学学院 报告摘要本文旨在灵活运用所学矩阵论知识，解决实际问题（人口迁移问题）。以矩阵论知识为基础，构造出与所给问题对应的矩阵，进一步分析矩阵，通过矩阵的运算来得出人口迁移问题的最终结论。1.待解决问题内容：假设有两个地区如南方和北方，之间发生人口迁移。每一年北方50%的人口迁移到南方，同时有25%的南方人口迁移到北方，直观上可由下图表示：NS0.50.250.50.75 问题：如果这个移民过程持续下去，北方的人会不会全部都到南方？如果会请说明理由；如果不会，那北方的最终人口分布会怎样？2. 基本术语解释：相似对角化：若一个矩阵与对角阵相似，则可以相似对角化为，通过计算能够找到一个矩阵使得，即。3. 基本理论阐述： 本文构造出矩阵，将待解决问题转化为计算，进一步利用相似对角化理论计算出，最好根据矩阵的乘法运算得出最终人口分布。4. 报告正文： 根据所给条件，不妨设第一年北方人口数为，南方人口数为；第年北方人口数为，南方人口数为。 构造矩阵 则由人口迁移关系有： 那么所给问题就转化为求时的。 显然时的人口分布可表示为，下面就用相似对角化的方法来求： 首先求出的特征值，则与矩阵相似，那么就存在使得，即。 经过计算得出， 因此时： 那么： = 即时的= 故北方的人不会全部到南方，北方的最终人口分布为：的初始北方人口加的初始南方人口。5. 报告结论： 综上所述，所给南北两方人口迁移的最终结果是：北方人口
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