（岩土工程专业论文）土的力学特性及其描述.pdf

北京工业大学博士后研究工作报告 捅要 土是一种古老的天然材料，由土颗粒、孔隙水和气体三相组成，其力学特性极其复 杂，不仅取决于自身材料的性质，而且与外力作用密切相关，表现为一系列重要的力学 特性。压硬性剪胀性是岩土材料的基本力学特性。压硬性指土的强度和刚度随着约束压 力的增大而增大。剪胀性指在剪切时产生体积膨胀或收缩的特性，并受约束压力的影响， 是本构模型研究的难点之一。由于土的力学特性的复杂性，试图建立一个能描述土的所 有特性的本构模型是不可能的，模型应抓住变形的主要特征，根据需要略去次要因素， 力求简单实用，模型参数尽可能少，并且应具有明确的物理意义，可以用较为简单的试 验方法确定。本文在作者以建立土的应力路径本构模型的基础上，通过定义两个应力状 态的参量，给出了一个新的加卸载准则，进而建立了循环加载条件下土的应力路径本构 模型，并利用基于广义非线性强度理论的变换应力张量将模型三维化。通过与实验结果 的比较表明，本文所建立的循环加载模型可较好地描述土的应力路径相关性，尤其是真 三轴路经，并且模型非常简单，只有5 个材料参数，每个参数均具有明确的物理意义， 可通过常规试验确定。 朗肯土压力理论计算结果与实测结果往往出现偏差，且在很多工况下偏于保守的不 足，本文第二部分基于平面应变条件下的强度准则，提出了新的土压力计算方法。该方 法的优点在于，一方面理论严密，结论简单，便于应用，通过简单的计算即可得到分析 结果；另一方面分析结果不仅能充分发挥材料的强度潜能，产生一定的经济效益，并且 对于实际工程分析结果仍然是偏于安全的。理论分析表明，朗肯土压力理论的计算误差 随着土的摩擦角的增大而增大。通过与试验结果的比较表明，本文的土压力计算方法更 接近实测数据，从而可更好地指导挡土结构的设计计算。 在平面应变条件下将土体的变形和强度特性简化为二维问题处理时，其关键就在于 如何简单、合理地确定平面应变方向上的主应力大小。基于弹塑性理论及土的试验规律， 在平面应变的简单加载条件下，假定主应力之间的关系为双线性函数，并利用一维固结 和破坏时的主应力状态，确定双线性函数的系数。建议的主应力关系体现了土体在平面 应变条件下的变形机制，在6 r 坐标内通过3 个关键点：初始点( 1 ，1 ) ，一维固结应力 状态点( 6 。，r 。) ，破坏应力状态a ( b p s ，r v s ) 。通过与试验数据的比较表明，所提双线性 主应力函数的合理性。 关键词：本构模型；应力路径；循环加载；平面应变；土压力 北京工业大学博士后研究工作报告 第一章绪论弟一早珀1 = 匕 由土颗粒、孔隙水和气体三相组成的土体，其力学特性极其复杂，不仅取决于自身 材料的性质，而且与外力作用密切相关，表现为一系列重要的力学特性。压硬性剪胀性 是岩土材料的基本力学特性。压硬性指土的强度和刚度随着约束压力的增大而增大。多 数模型都利用d r u c k e r - p r a g e r 准则将其扩展用于描述三维应力条件下土的强度，因而过 大地计算了偏平面上三轴压缩条件以外土的强度。剪胀性指在剪切时产生体积膨胀或收 缩的特性，并受约束压力的影响，是本构模型研究的难点之一。由于土的力学特性的复 杂性，试图建立一个能描述土的所有特性的本构模型是不可能的，模型应抓住变形的主 要特征，根据需要略去次要因素，力求简单实用，模型参数尽可能少，并且应具有明确 的物理意义，可以用较为简单的试验方法确定。 研究土在单调加载应力路径下的本构模型，是循环加载应力路径下本构模型研究的 基础，通常以连续介质力学的基本理论为基础，以土体在荷载作用下的宏观响应为依据， 应用弹性理论、弹塑性理论或其它理论来建立土的本构模型。试验结果表明，在土的变 形中，绝大部分是不可恢复的塑性变形，因此，基于塑性理论并结合土的变形特性来建 立本构模型，一直是本构理论研究的主要方向。从适用于正常固结黏土的剑桥模型发展 而来的临界状态土力学，尽管还存在不足，但是所提出的一些思想和术语，一直广泛应 用于岩土本构模型的研究与工程实践中。y u 在临界状态理论的框架下，通过在e l n p 平 面内定义当前应力状态和孔隙大小，将剑桥模型扩展用于统一描述黏土和砂土的应力应 变关系，提出了统一临界状态c a s m 模型，需要7 个模型参数。n a k a i 等通过定义一个 新的应力张量f 。将剑桥模型扩展，用以反映三维应力条件下的强度特性，并利用屈服面 和当前应力状态将子午面划分为三个区域，来考虑不同应力路径的影响。l i n g 等通过引 入状态参数来考虑初始压力和密度的依存关系。姚仰平等通过一个硬化参数来反映砂土 的剪胀特性。刘恩龙提出的二元介质模型，可以考虑不同应力路径下结构性土的特性。 殷宗泽通过两个屈服面来考虑静水压力减小剪应力不变的应力路径对变形的影响，提出 了双屈服面模型，需要9 个模型参数。在边界面塑性理论的基础上，利用d a f a l i a s 的径 向映射概念，黄茂松等人提出了天然状态结构性软黏土的边界面弹塑性模型。王立忠等 建立了凰固结软粘土的弹黏塑性本构模型。施建勇等建立了在小应变范围可考虑应力 路径影响的土的本构模型。路德春等利用等应力比路径和等静水压力路径来模拟任意应 第一章绪论 力路径，提出了一种考虑应力路径的建模方法，揭示了土在不同应力路径下变形的内在 机理，在广义非线性强度理论的框架下建立的模型非常简单，只有5 个常规参数，可简 单地统一模拟砂土和黏土在不同应力路径下的变形特性。还有很多学者在这一领域具有 独特的见解，在此不一一列举。目前。已提出的本构模型有上百种之多，一方面表明土 的力学特性非常复杂，同时也说明人们对土的基本特性以及基本理论的研究尚未完全清 楚，还有待进一步完善。 本文第一部分在合理考虑土的压硬性和剪胀性基本的力学特性基础上，基于土的应 力路径本构模型，通过定义两个应力状态参量给出的加卸载准则，建立循环加载条件下 土的应力路径本构模型。 针对朗肯土压力理论计算结果与实测结果往往出现偏差，且在很多工况下偏于保守 的不足，本文第二部分基于平面应变条件下的强度准则，提出了新的土压力计算方法。 该方法的优点在于，一方面理论严密，结论简单，便于应用，通过简单的计算即可得到 分析结果f 另一方面分析结果不仅能充分发挥材料的强度潜能，产生一定的经济效益， 并且对于实际工程分析结果仍然是偏于安全的。理论分析表明，朗肯土压力理论的计算 误差随着土的摩擦角的增大而增大。通过与试验结果的比较表明，本文的土压力计算方 法更接近实测数据，从而可更好地指导挡土结构的设计计算。 平面应变条件下土体中主应力之间的关系，其实质是特定应变路径条件下土的应力 应变关系，为土的一个重要力学特性。在平面应变条件下将土体的变形和强度特性简化 为二维问题处理时，其关键就在于如何简单、合理地确定平面应变方向上的主应力大小。 基于弹塑性理论及土的试验规律，在平面应变的简单加载条件下，假定主应力之间的关 系为双线性函数，并利用一维固结和破坏时的主应力状态，确定双线性函数的系数，得 到平面应变方向上主应力计算公式的一个较合理形式，为应力状态和材料性质的函数。 建议的主应力关系体现土体在平面应变条件下的变形机制，在6 r 坐标内通过3 个关键 点：初始点( 1 ，1 ) ，一维固结应力状态点( 6 。，r 。) ，破坏应力状态点( 6 p s ，r p s ) 。通过与试 验数据的比较表明，所提双线性主应力函数的合理性，它可合理地描述平面应变方向上 主应力的变化趋势，并且形式简单，易于工程应用。 2 北京工业大学博士后研究工作报告 2 1 概述 第二章土的应力和应变 应力理论和应变理论是研究一切材料力学特性的基础课题。土是由土颗粒、水、气 三个组成相的多相、多孔、松散介质，这种复杂的组成结构使得土的应力、应变理论不 同于一般固体材料，具有一系列的特殊性。因此，本章专门讨论土的应力、应变理论。 简单地说，土的应力、应变理论可以归纳为以下的四个基本特点： 第一，研究土的应力、应变理论时，由于土上作用的应力( 一般称为总应力) 应该 由土的三个组成的相来分担( 对饱和土则由土骨架和孔隙水来分担) ，而孔隙水和孔隙 气所分担的应力不能够使土产生变形，只有土骨架所分担的应力才能够对土的变形或强 度有所影响。因此，必须区分应变是在总应力下的应变，还是在有效应力下的应变，反 映出总应力和有效应力这两种不同性质应力的影响。 第二，土的应力、应变理论应该考虑土介质所特有的应力、应变历史，应力、应变 路径，和应力、应变水平。单从土的应力、应变状态还远不能反映土的应力、应变对土 变形与强度的实际作用。如应力路径是反映应力从它的当今状态增减变化到某种新的应 力状态所经历的变化路径，应力路径的不同是影响土变形强度特性的一个重要因素。 第三，土中的有效应力是一种随着荷载作用及土固结的发展而不断变化的量，它有 着强烈的时间依赖性。因为从土的“多孔、多相、松散”特性出发，有效应力不只是决 定于荷载，而且决定于受荷作用材料的压缩性，渗透性以及湿密状态，甚至加荷路径等 方面的综合影响。应力状态受材料特性的影响这是土材料的一个特殊性质，在研究土的 应力、应变理论时不能不予以足够的重视。 第四，土中的应力、应变除可由土体的自重和外荷载作用的加卸荷引起外，还可以 由水作用的增减湿引起。土的增减时仍然可以导致土发生变形，甚至明显的变形，因此 它常被视为一种广义的力。从而使土力学研究的变形既包括了加卸荷的作用，也包括了 增减湿的作用。这也是土与其他材料不同的又一个重要特点。增减湿作用通过改变土中 的吸力、胶结力、胀缩力以及重力来实现应力而引起变形的效果。它也类似于土中应力 的特性，对应地，它也有因为增减湿的状态，历史，路径，水平，性质以及类型等的不 同而差生的不同影响。增湿的这种特性与应力的相应特性相耦合往往才能构反映具体条 件下土变形的真实作用。 第二章土的应力和应变 2 2 土的应力理论 2 2 1 土的应力状态 土的应力状态可以用总应力表示，也可以用有效应力表示。就实质而论，如将土中 应力状态理解为有效应力，则它的表示方法与一般固体力学中的应力状态理论并无根本 差异。当土中应力用总应力来表示( 在土力学中也常用到) 时，它虽然在实质上与固体 力学的应力状态并不一致，但仍然可以用固体力学关于应力状态的表示方法，但在讲到 应力与变形或强度的关系时必须予以明确，以免造成误解。本节着重介绍如何借用固体 力学的方法正确表示土中任一点的应力状态。 过任一点所作任意方向的单元面积上都有正应力和剪应力，如果在某一方向上的剪 应力为零，则此方向称为主方向，而这时在该方向上的正应力称为主应力。 图2 1 主应力平面示意图 设以，l 表示主应力平面的方向，如图2 1 所示，以盯。表示该面上的正应力，则有 p 。= ，吒1 p y2 _ ，l 仃月 p 。= n o 。j 将式( 2 1 ) 代入式( 2 2 ) 整理得 由几何关系可知 p 雕= i c r j + 聊r 弦+ 以f 口 p 掣2 l r 耖+ m o ) ，+ 门_ f 声 p 服= i r 嚣+ 所r 秒+ n o z ，p 童一盯。) + ，卵f + l l 嚣= 0 ，f 耖+ m p y o n ) + 玎f f = o l r 站+ m r 纠+ n ( c r ：一盯。) = 0 6 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 北京工业大学博士后研究工作报告 z 2 + m 2 + 行2 = 1 ( 2 4 ) 结合式( 2 3 ) 和式( 2 4 ) 可确定四个未知量，m ，玎，仃。由于式( 2 4 ) 中的，m ， f 盯主矿”盯y i 矿。盯：。l = 。 c 2 5 ， o - ：一i , c r ：+ ，2 盯。一，3 = 0 ( 2 6 ) ，。、，2 、i ，分别称为第一、第二、第三应力不变量。当坐标变换时，虽然每个应力分量 都随之改变，但这三个应力不变量是不变的，即与坐标系的选取无关。式( 2 6 ) 中的三个 根吼、仃：、盯3 为主应力，式( 2 7 ) 也可表示为主应力形式o n t i l2 仃l + 盯2 + 仃3l 1 2 = 仃l 仃2 + 仃2 盯3 + o r 3 盯i ( 2 8 ) 1 32 0 1 0 2 0 3 j 2 j 2 2 2 主应力空间与特征应力面 如果用吼、仃：、仃，作为坐标轴构成一个三维主应力空间，则此应力空间内的一个 点p ( 吼，盯：，仃，) 即可描述土中一点的应力状态。在应力空间中，所有满足某种特征条件 的多个应力点还可以构成一个具有该特征的应力面，从而对研究问题提供了方便。如满 足极限平衡条件的所有应力点构成了破坏面( 临界状态面) ；满足开始发生塑性变形这个 条件的所有应力点构成了初始屈服面等。这样，主应力空间不仅可以表示一点的应力状 态，而且可以表示具有某种特征的一系列应力状态，它们在土力学中都有广范的应用。 图2 1 所示的斜面为等倾面，即以应力作用点处。、盯：、仃，的方向为坐标轴时， 7 刀q ：一弦 + p + ：“叩一岬 仃。 一 + ， 吒 仁打 巍峨 。， 一 口； 机 q q 吒 q 吒 第二章土的应力和应变 同三个主应力平面斜交，且，= 朋= 刀= 去( ，2 + 所2 + 刀2 = 1 ) 的面，则等倾面上的正应力 吖j 和剪应力分别为： 盯。：p ：委( 盯，+ 仃：+ 盯，)( 2 9 ) f ：= 吾( 仃? + 仃：2 + 盯；) 一万1 ( 盯，+ 仃：+ 仃，) 2 = 吾( 仃? + 仃：2 + 吒2 一q 0 2 - 0 - 2 吧一0 - 3 0 - , ) ( 2 1 0 ) 4 戥 l ：昙屈f 习i 瓦= 丁瓦而 ( 2 - 1 1 ) 由于具有上述特性的面在所有象限内共有8 个，它们构成了正八面体，且这8 个面 上的正应力仃。和f 。都分别相等，故通常称它们为八面体正应力和八面体剪应力，表示 为0 - 眦和z o t c 或c r 8 和f 。，它们仍然是应力的不变量。 通常，还将八面体上的剪应力乘上一个系数去，称之为广义剪应力g ，即 g ：妥：毒瓜i - - 0 2 ) 可i - - 0 - 3 丙) z 瓦- - 0 - 一1 ) z ( 2 1 2 )g2 万2 万、( 盯l + ( 盯2+ 【仃3( 独) 在这里，必须说明： 第一，广义剪应力q 并不是一种真实作用的剪应力，它只是一种为研究方便而引用 的虚拟应力。但它在一些情况下也具有一定的物理涵义。例如，在单向拉伸条件下，因 q = 仃y = 。，吒= q ，= = 吃= 。，故有r 吲= 孚一。如令q = 去f 砌，则9 = 盯， 即此时的广义剪应力等效于单向拉伸应力，因此被称之为等效应力。但是，在其他条件 下，它不能等效，如在纯剪条件下，仃，= 仃y = 盯：= 0 ，f 叫，r 弦和_ r 嚣中有一个不等于零， 蛐峨o ，其他等于零，则有铲居砂，此时的等效应力应扯居鲥，砜 等效应力的涵义并没有实际确定。 第二，这里的八面体正应力和八面体剪应力( 盯眦和z o t c 或c r 8 和r 。) 与广义剪应力q 虽 是应力的不变量，但要用它们表示一点的应力状态时，还需有另一个应力不变量和它们 北京工业大学博士后研究工作报告 相配合。这个应力不变量常用洛德角色，即用o o t c 、f 纰、吃或( p ，q ，色) 来表示一点的 应力状态。 在应力空间中，如q - - 0 ：= 盯，- - 0 。，这个应力状态为各向等压的球应力状态， 它的轨迹是过原点与各坐标轴有相同夹角的直线，称为空间对角线( 或等倾线、子午线) 。 一，一 图2 2 主应力空间的偏平面示意图 如盯。为常数，这个面的轨迹为一个垂直于子午线的平面，该平面的方程为 0 ! - - o ：= 仃，= ，( ，为沿空间对角线到从原点到该平面的距离) ，这种平面称为偏平面或 万平面。如果过应力点p b 。，仃：，0 3 ) 作一个偏面，则矢量历在空间对角线方向的投 影一o o 即为偏平面上的法向应力，如图2 2 所示，在偏平面( 垂直于空间对角线) 内 的投影两即为偏平面上的剪应力。，因两2 = 芴i 一面2 ，可得 。砸= 去h 妈+ 吒) = 风 ( 2 1 3 ) 靠= 砀= 击厄习瓦i 丽= 挣 ( 2 1 4 ) v j j 可见，仃。和。也是应力的不变量，用它们表示一点的应力状态时，应为( ，l x ， 色) 。 2 2 3 土的应力路径相关性 对于弹性材料，它的应变只与应力的大小，即只与应力状态有关。但对于土这种具 有非弹性、非线性特性的材料，其应变除了与应力状态有关外，还与施加这个应力状态 第二章土的应力和应变 时应力实际变化所经历的路径有着密切的关系。这就是在土力学中研究应力路径必要性 的依据。 应力路径是应力状态变化的轨迹。如前所述，一个应力状态可以在应力平面或应力 空间中用一个点表示，那末，应力状态的连续变化，就可以用应力平面或应力空间中的 一条线来表示。根据应力平面或应力空间用总应力还是用有效应力表示的不同，应力路 径可以分为总应力路径和有效应力路径。 有了应力路径的概念，就可以考察如下实际工程问题中应力路径的明显差异： 1 ) 基坑开挖过程中，基底土中应力的变化是q 减小的主动挤伸过程；坑壁土中应 力的变化是仃，减小的被动压缩过程。 2 ) 基础和结构建造时，基底土中应力的变化是仉增大的主动压缩过程；地基破坏 时，两侧土中的应力的变化是仃，增大的被动挤伸过程。 3 ) 地基中土在沉积时，土中应力的变化是o = ( k 。为侧压力系数) 的过程。 由于在不同的应力路径下土性会有不同的变化，故用应力路径的观点可以模拟土的 实际受力条件，并测定相应的土性指标；可以选择施工时合理的加载方式：可以研究不 同条件下土性的变化规律与参数。例如，用等向压缩路径( 等p 试验) 研究体积模量k ， 用纯剪路径( 等q 试验) 研究剪切模量g ，用反覆加卸荷路径研究弹性模量，用无侧胀 ( 控制侧向应力) 压缩路径研究侧压力系数民等。 2 3 土的应变理论 一点的应变状态，由9 个应变分量来表示，它们也与坐标轴的方向有关，称为应变 张量： 式中 ) = l 1 互 1 互y 曩 1 云 8 p 1 三 j 几 1 j z l o 8 a碍q s咩8秽 l ，； 啦 ( 2 1 5 ) 北京工业大学博士后研究工作报告 a 甜 占j = _ ， g i x a ua ” = 百+ 百 。磅 a x如1 却 s y = _ ， 7 砂 a w g ：= 瓦。 = 筹+ 詈， 心= 旦+ 旦 | 孙8 z l a x 材，w 为x ，y ，z 万同的位移。 i 1 称为工程应变。在这里引入兰的目的是为了符合张量的定义，即应变分量在 坐标变换时具有指定的形式。如当坐标转换到新坐标x ；，y ：，z ：时，新坐标x 轴在旧 坐标上的方向余弦为l 、 朋、 行， 则 x 方向的正应变为 s r = g 工，2 + s y 朋2 十占：门2 + 7 拶l m + y ) i z m n + y 积n l ：x 方向的i e 应力为 仃一= 仃工z 2 + 仃) 所2 + 盯z ，z 2 + 2 r 砂l m + 2 r 弦m n + 2 丁搿n 1 ，。可以看出，上两式十分相似， 盯，盯y ，仃：对应于f ；，s ，占：；2 r 砂，2 r 弦，2 r “对厦于，y y z ，y 强( 即f 掣，r f ，f 扛 对应于三y 拶，互1 ，丢y 。) 。 2 3 1 应变球张量与应变偏张量 如令平均正应变为毛= i 1k + 巳+ 乞) ，则有 斗 t 一” l i y 捧 厶 1 i 儿 z l i 厂叫 z p s m 1 i 1 i 几 z l i z s ：一m 第一项称为应变球张量，第二项称为应变偏张量。应变偏张量也可写为 p z 1 互 1 虿乞 1 j e p l 互 l 虿气 l 虿 p ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 2 3 2 主应变 如果一点上存在着三个相互垂直的方向，且沿着它只有长度的改变，没有转动，则 o 厶o 毛0 o 。l = e 第二章土的应力和应变 这三个相互垂直的方向称为变形主轴，变形主轴的三个应变称为主应变占。，占：，s ，。 2 3 3 应变的不变量 如令，：，表示球应变的三个不变量，一，j i ，以表示偏应变的三个不变量，则有 ，：= 气+ t + g 韶= q + 占2 + 毛 ，i = 一( 勘+ t s 盟+ 占荔占材) + ( 弓+ 2 + 占蹦2 ) = 一( 占l 占2 + 岛岛+ 岛s 1 ) i ：= s s 眄s 法+ 2 s 秽s l j z s 一s 堪一s 眄s 2 伐一sz z = 占l 占2 岛 ，i = e j + e j ，+ e ：= 0 以= - ( e x e y + e y e ：+ 8 = p j ) + 2 + p 户2 + p 荔2 = 一( p l e 2 + p 2 8 3 + p 3 p 1 ) = 扣j _ ) 2 ( b y - - 占z ) 2 + ( o 。z - - o f x ) 2 + 吾( 磅+ 砖+ 7 三) 】 = 专 ( s l 一8 3 ) 2 + ( s 2 一s 3 ) 2 + ( s 3 一s 1 ) 2 】 j j = e x e y ez + 2 e w e y z e 蕊- - e x e 2 临一e y e 2 礴+ ez e 2 = e l e ，e 1 2 3 4 八面体面上的应变 如令占。，儿表示八面体面上的正应变和剪应变，则有 g 。= ；1 ( 占。+ s ：+ s ，) = s 。 = 2 2 3 ：丝仃4 = ，f ， 3 2 3 5 偏平面上的应变 如令鬈，以表示偏平面上的正应变和剪应变，则有 1 2 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 北京工业大学博士后研究工作报告 豢一觚d 亿川1 ，r - 一 一 ，77 7 、 以= ( q 9 2 ) 2 + ( 占2 一毛) 2 + ( 岛一毛) 2 = 2 2 j ；l 卜4 u 、ji 2 3 6 广义剪应变( 应变强度) 如令白表示广义剪应变，则有 铲譬厄i 再百习百i ；i 了：妥历 ( 2 2 2 ) j j 2 3 7 应变洛德角 如令吼表示应变的洛德角，则有 色1 蒹焉2 扣 ( 2 2 3 ) 北京工业大学博士后研究工作报告 第三章土的应力路径本构模型 试验结果表明，土体在荷载的作用下其变形不仅取决于自身材料的性质，而且与外 力作用密切相关，具有应力路径的相关性。然而，现有的土弹塑性本构模型其屈服函数 与塑性势函数都与应力路径无关，因此在模型中无法考虑土的相关性。沈珠江院士指出， 在复杂应力路径下，尤其在应力路径有较大转折时，唯一性假设是得不到保证的。作者 根据应力路径相关性的基本概念，认为充分接近的两条加载路径下土体所产生的变形基 本相等，将任意应力路径加载条件下土体的变形通过与其充分接近的加载条件计算，提 出了一种考虑应力路径相关性的方法，并建立了土的应力路径本构模型。土的应力路径 本构模型体现了岩土塑性理论分量屈服和非关联流动法则的要求，采用变换应力三维化 方法结合广义非线性强度理论使模型简单地实现了三维化。本章着重介绍土的应力路径 本构模型，并通过具体的应力路径，分析模型的基本特性。 3 1 模型的基本思想 土的应力应变曲线具有应力路径的相关性，即在分别相同的起始和结束应力状态 下，所经历的加载应力路径不同，砂土的应力应变曲线也就不同。如果土体所经历的 加载应力路径充分接近，其应力应变曲线也就基本相同，基于这一认识，作者将任意 加载应力路径上土体所产生的塑性应变，利用与其充分接近的应力路径上所产生的塑性 应变间接得到。如图3 1 所示，将任意应力路径a b 分解为n 个微元路径u ， u i t u j ，e o o 9 u n 1 u 。，而任意微元路径“u 。用等p 微元v j u 。和等7 微元u i 1 ，。模拟，应力参 量7 为应力比，表达式为 刀：旦( 3 1 ) p 令f 为应力路径上相邻两点之间的最大弧长，即孝= m a x iu o “，u t “ ，“川“。i ，孝值越小， ， nn n、 应力路径模拟的结果就越接近于真值。当孝充分小时，任意微元路径u i _ 1 u 。上，塑性应变 有如下关系： 伍p l 蜥= 伍p l 叶+ 伍p ) v 嘶 ( 3 2 ) 第三章土的应力路径本构模型 o 图3 1 任意应力路径等效原理 将任意微元路径等效为等p 微元和等7 7 微元，具体分析等平均应力路径和等应力比 路径上应力应变盐线的特点。在分析大量三轴试验结果的基础上，总结如下规律： ( 1 ) 如图3 2 ( a ) 所示，沿等p 应力路径( a 。b l ，a2 8 2 ，a 。b 。) 从相同的应力比r a 状态( a 。，a ：，a 。) 加荷至另一相同的应力比状态( b 。，b 2 ，b 。) ，砂土所 产生的塑性体积应变和塑性间应变分别相同，与所受的平均应力( p 。，p ：，p 。) 无 关。即处于相同的应力比状态并沿等p 应力路径加荷，砂土在应力比叩的作用下所产生 的塑性应变与所受平均应力p 无关。 o ( a ) 等p 应力路径 g o 图3 2 应力路径 1 6 ( b ) 等7 7 应力路径 北京工业大学博士后研究工作报告 ( 2 ) 如图3 2 ( b ) 所示，沿等叩应力路径( a 。b 。，a 。b i ，a 。b 。) 从相同的平均应力 以状态( a o ，a l ，a 。) 加荷至另一相同的平均应力几状态( b 。，b l ，b 。) ，砂 土所产生的塑性体积应变和塑性剪应变都分别不同，与所处的应力比( 7 7 0 ，r 。9 0 9r 。) 状 态有关。因此，可建立在相同的平均应力作用下，沿任意等应力比路径( a ，b 。，a 。b 。) 加载所产生的塑性体积应变增量沈? 与等向压缩荷载作用下所产生塑性体积应变增量 ( 如? ) 棚的关系： m ，2 彘p f ( r ) 应具有如下特性： ( 1 ) 等向压缩时，如罗= ( 如罗) 脚，有厂( o ) = 1 。 ( 3 3 ) ( 2 ) 当0 叩 0 。m 为塑性体积应变增量由剪缩发展为剪胀即变相时 的应力比。 ( 3 ) 当r l = m 时，f ( r 1 ) = 0 。 ( 4 ) 当m 叩 m f 时，( 7 7 ) 0 。m f 为r l - e d 曲线峰值应力比，幻为剪应变。 m ，m ，刁的物理意义如图3 3 所示。 ( 5 ) 当瑁 m 时，f ( q ) 应为叩的减函数，即厂( 叩) 随着r 的增大而减小。 刁。 i m f _ m 厂 一 。j v d 图3 3m 、m f 的物理意义示意图 1 7 第三章土的应力路径本构模型 笔者利用砂土三轴试验已证明，等应力比路径和等向压缩路径分别产生的塑性体积 应变的关系f ( r ) 可用下式合理描述： m ) = 堕m 4 等 ( 3 4 ) 3 2 土的应力路径本构模型 总应变增量为弹性应变增量如；和塑性应变增量如罗之和。表示为： d e ，= d e ；+ 出? ( 3 5 ) 3 2 1 弹性应变增量计算 弹性应变增量根据厂义虎克定律求得： 如：= 譬 如；= 舅 式中k ，g 为弹性体积模量和弹性剪切模量，表述如下： k ： 垒 3 ( 1 2 ，) g ：上 2 ( 1 + 1 ，) 式中v 为泊松比，e 为杨氏弹性模量 e ：3 ( 1 - 2 v x 1 + e o ) p k 式中，e 。为初始孔隙比，k 为等向压缩回弹指数。 3 2 2 塑性应变增量计算 ( 3 6 ) ( 3 。7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) 塑性应变与应力路径相关，任意应力路径上所产生的总塑性应变增量利用与其充分 接近的并且易于计算变形的应力路径计算得到，如图3 1 所示，模型用两线性微元模拟 任意微元应力路径；而对于等r 微元和等p 微元路径所产生的塑性应变也有不同的计算 方法。 a ) 等玎微元路径上塑性应变增量计算 在v i n p 平面内等向压缩曲线如图3 4 所示，九为等向固结压缩指数，体积应变 1 8 北京工业大学博士后研究工作报告 ( 占，) 口：o 与乱隙比e ( 或比答y 2 1 + e o ) 的改变有关糸式： h k 。2 老 所以 ，雠k 。5 瓮m 云 即得等向压缩路径的塑性体积应变增量为： c 蝴椰= 等鲁 由式( 3 3 ) 得 如罗：竽尘f ( r ) l + e op 将公式f 3 4 1 代入到公式f 4 1 3 1 得 ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) 文献已证明，适用于正常固结粘土的修正剑桥模型的剪胀方程薏= t m 2 _ ，2 同样适用于 砂土，所以本文引用该方程得： 蜘等堕m 4 笔笋! j 1 却 1 ， v o l n p i n p 图3 4v i n p 关系曲线 ( 3 1 6 ) b ) 等p 部分塑性应变增量计算 对于正常固结粘土粘土( 下文简称粘土) ，修正剑桥模型被公认为是最好的弹塑性模 型之一，它比初始剑桥模型更适合于粘土。在修正剑桥模型中，屈服函数和塑性势函数 1 9 勿 籍 聊矛 塑 蟛 第三章土的应力路径本构模型 可以用下式统一表示。 f - - g = l n - 案o + - n i l t + 丢mp - 咩= 。 n j j c ， 式中，p 。为初始平均应力；m ( = q p ) 为粘土在临界状态的应力比；c 。可以写为下式： 旷篙 ( 3 1 8 ) 式( 3 1 7 ) 也可以表示砂土的塑性势函数，因为修正剑桥模型的剪胀方程仍然能表示砂土 的剪胀。 若应用相关联流动法则，则屈服函数也用塑性势函数式( 3 1 7 ) 表示，其同样也可以 表示砂土的屈服函数。 f = g = i n - - - p - n ，+ 南卜。 硬化参数日常常被认为是塑性应变增量如；的组合，如塑性功。 h = ，d h = j l c 。g 盯k f 托kk 引 式中c 。b 。) 、c ：b ) 为所用应力张量的函数， ( 3 1 9 ) 因此表示为： ( 3 2 0 ) 把剪胀方程筹= t 9 2 _ 叩2 代入上式得： 日= j c ，乜k f + c ：k ) 丢凌? | = ，k ? ( 3 纠) 式中：c b 口) 为应力张量的函数。硬化参数具有与应力路径无关的特性，图3 5 表示了等 p 路径( 路径a b ) 和等向压缩路径( 路径a c ) ，即沿着路径a b 和a c 加载时，硬化参数h 的变化相等的原则，确定等p 条件下的塑性剪应变。具体方法如下： o n 风，o ) c 魄，o ) 图3 5 应力路径a b 和应力路径a c 2 0 塑型堑苎圭墅堑塑堂 ( 1 ) a b 应力路径 把式( 3 2 1 ) 代入式( 3 1 9 ) 得，比例常数人可以表示成： ，要勿+ 关由 肚南罕 式( 3 2 0 ) x 寸p ，q 求偏导，得如下两个等式： ( 3 2 2 ) e f 一1 m 2 一r 1 2l = 一- - - - - - - 一i 印pm 2 + i 1 2 o f 一1 2 r l f ( 3 2 3 ) 一；一一 o qpm 2 + r 2j ! 把式( 3 2 3 ) 代入式( 3 2 1 ) ，塑性剪应变增量表示为： 蜘彳考2 南万1 焉由 b 2 4 ， 粘土存在破坏应力比必，砂土分别有变相应力比m 和破坏应力比m ，。通过比较， 修正剑桥模型中a b 路径下( p 为常数) ，粘土和砂土的塑性剪应变增量的表达式分别为： 姚蟛- 万1 + 南由 批峥p 蒋幽f 。2 5 牡等4 1 7 = 唱1 2 p 旋譬l 砂拦m f 4 - 广r f f ：p 鱼f 。2 6 4 r 2 出；i 式( 3 2 6 ) 的关键就在于如何确定p 。联立式( 3 2 7 ) 和式( 3 2 8 ) ，则c k j 可表示为： c ( ) = 1 p 矛m f 4 了- r 4 ( 3 2 7 ) 把式( 3 2 7 ) 代入式( 3 2 1 ) 得： 日= 肛= 房搿斑夕 ( 3 2 8 ， 2 l 第三章土的应力路径本构模型 当应力比r = 0 ( 路径a c ) ，式( 3 2 8 ) 化为： h = 耻岭铷： ( 3 2 9 ) 而且在等向压缩( 7 7 ：旦：o ) 条件下，由式( 3 1 7 ) 得，芦兰：l n ( 旦) ；由式( 3 1 9 ) 得， p。c 口p o f 扫：l n 仁) ；所以，硬化参数日： 。 p o h = 泗= 萍 o p 联立式( 3 3 0 ) 和式( 3 2 9 ) 得， 将式( 3 3 1 ) 代入式( 3 2 5 ) 得 p icp 蒜 m ： 斑彳= 等矿m ? 可4 r 彳 2 却 由剪胀方程筹= t u 2 _ i 2 得 3 2 3 加卸载准则 如f = 篙矿m 可m 2 彳- r 2 驯7 7 ( 3 3 0 ) ( 3 3 1 ) ( 3 3 2 ) ( 3 3 3 ) 在塑性理论中，材料达到屈服后，加载与卸载情况下的应力应变曲线规律不同，表 明塑性应力应变关系与荷载状态密切相关。只有应力增量满足塑性准则时，才有可能 产生塑性应变增量；卸载时只有弹性变形恢复，而塑性变形保持不变。所以卸载情况也 是区别非线性弹性体与塑性体的一个标志。由此可见，必须提出一个严格的准则去判断 在什么条件下是加载状态，在什么条件下是卸载状态。 作者提出的土的应力路径本构模型确定了两种加载机制，即剪切加载和等向加载。 因此，模型的加卸载准则也应该根据两种加载机制分别定义。 在一次加载条件下的复杂受力状态如图3 6 所示，当应力矢量t 7 的端点位于点p 时， 应力增量如指向区域s l 为剪切加载和等向加载：应力增量如指向区域s 2 为剪切加载， 等向卸载：应力增量办指向区域s 4 为等向加载，剪切卸载；应力增量如指向区域s 3 北京工业大学博士后研究工作报告 为剪切卸载和等向卸载。加载时产生塑性应变，卸载时不产生塑性应变。定义应力增量 参量： 3 c 3 埘， 咖= 忙描 3 5 ， 0p麟p 图3 6 一次加载条件下的加载准则 3 2 4 三维应力条件下土的应力路径本构模型 采用变换应力三维化方法将土的应力路径本构模型三维化，只需要将应力应变关系 式中的一般应力及其应力参量变换成相应的变换应力即可。由式( 3 3 4 ) 、式( 3 3 5 ) 得三维 应力条件下的总塑性体积应变增量为： 咖等等 筹1 咖埘筹 币 斫 ，、l m m 生 如 如 北京工业大学博士后研究工作报告 ( 1 + p 。) = 0 0 0 4 0 3 ，( 1 + ) = 0 0 0 2 5 1 ，m = 0 9 5 。广义非线性强度理论参数分别为： m f = 1 6 6 ，盯o = 0 k p a ，a = 0 ，力= 1 。 p ( k p a ) 图3 7 应力路径( a ) 固结排水剪切试验的应力路径如图3 7 所示，在三轴压缩p q 平面内四条应力路 径a d e f 、a f 、a b e f 和a b c f ，都从相同的等向固结应力状态点a ( 1 0 0 ，o ) 处按不同的 加载路径加荷至另一相同的应力状态点f ( 6 0 0 ，8 4 0 ) 。 模型预测如图3 8 所示。模型对应力路径a d e f 的模拟结果如图3 8 ( a ) 所示，a d 段 为剪切加载，点d 处的剪应力比叩= 1 4 大于变相应力比m = 0 9 5 ，因此，a d 段剪切加 载模型计算的体积应变表现为，先剪缩后剪胀；d e f 段为等叩向加载，且保持剪应力比 为珂= 1 4 ，所以d e f 段等叩加载模型计算的体积应变表现为剪胀。模型对应力路径a f 的模拟如图3 8 ( b ) 所示，整个应力路径剪切加载和等向加载同时进行，与应力路径a d e f 相比，应力路径a f 与破坏线的距离稍远产生的体积压缩应变大于应力路径a d e f ，而 达到应力状态点f 时所产生的轴向应变也相对较小。模型对应力路径a b e f 的模拟如图 3 8 ( c ) 所示，a b 段为等向压缩，因此轴向应变。等于径向应变，且二者都大于零，体积 变形也处于等向压缩状态；b e 段为剪切加载，体积应变表现为先剪缩后剪胀；e f 段为 等应力l k d n 载。模型对应力路径a b c f 的模拟如图3 8 ( d ) 所示，a b c 段为等向压缩，变 形与a b 段相似；c f 段为剪切加载，变形与a d 、b e 段相似。 第三章土的应力路径本构模型 a d e f q 乜 5 d d | 3 |婶 t 4 - 2 l) 24 3 ( l ( 哟 c a ) a b e f g e 6 、 5 ee 厂 。| 、 |叩 n 。 4- 2ll b 2 4 气( 。 t ( o o ) ( c ) 0 1 0 a f q ? g ， 5 3 已嫡 f f 4- 2i卜2 4 3 l ( ( b ) a b c f g g 、 5 | 3 - l e 蚰t 4- 2i) | c24 ( b ，o i 乜 一 ，一，。，7 , 气，( 一abel：1 迄。 _ 4 -2i f 矽4t ( 譬彳 e i ( o o ) ( d ) - 2 0 ( e ) 图3 8 土的应力路径本构模型对应力路径( a ) 的模拟结果 0 0 1 北京工业大学博士后研究工作报告 如图3 9 所示的应力路径，从等向固结的应力状态点( 4 0 0 ，o ) 等p 剪切加载至应力状 态点p ( 4 0 0 ，2 0 0 ) ，点p 处于变相线m 的下方。在处p 按不同的加载路径加载，终了应力 状态分别为：a ( 6 0 0 ，5 0 ) ，b ( 7 0 0 ，2 0 0 ) ，c ( 7 0 0 ，3 0 0 ) ，d ( 5 8 0 ，7 4 0 ) ，e ( 4 0 0 ，6 0 0 ) ，f ( 2 4 0 ，3 2 0 ) ， g ( 1 5 0 ，2 0 0 ) ，h ( 1 0 0 ，l o o ) 。土的应力路径本构模型对图3 9 中的各应力路径的模拟结果如 图3 1 0 所示。模型对应力路径p a 的模拟考虑了初始等p 剪切加载历史的影响，通过尺： 中的r - 反映，应力状态越接近状态点a r 越小，进而计算的由静水压力p 增加引起的 轴向塑性应变小于弹性应变时，总应变减小，如图3 1 0 中的p a 所示。模型对应力路径 p ( k p a ) 图3 9 应力路径( c ) 图3 1 0 土的应力路径本构模型对应力路径( c ) 的模拟结果 第三章土的应力路径本构模型 p b 、p c 的模拟结果与应力路径p a 相似，不同之处在于p b 和p c 路径都在剪切卸载条 件下p 加载至相同的静水压力状态，即p = 7 0 0 k p a ，两路径受剪切加载历史p o p 的影响 程度不同，因而最终的轴向应变不同，如图3 1 0 中的p b 和p c 所示。模型对应力路径 p d 和p e 的模拟均不受剪切加载历史p o p 的影响，不同之处在于常规三轴压缩路径p d 在剪切加载的同时，静水压力也处于加载状态，即双向加载；而等p 路径只受剪切加载， 因而加载至相同应力状态时p d 路径的轴向应变大于p e 路径的轴向应变，如图3 1 0 中 的p d 、p e 所示。模型对应力路径p f 、p g 、p h 的模拟，均视为在剪切加载的同时静水 压力卸载，计算剪切引起的塑性变形受静水压力历史p o p 的影响，通过影响因子r ? 中 的r - 反映，影响的程度按p f 、p g 、p h 依次增加，因而计算的塑性变形按p f 、p g 、p h 一次减小，而p h 路径的塑性变形小于弹性变形，所以表现为轴向变形减小。 3 4 本章小结 本章针对具有应力路径相关特性的砂土，提出了在两条充分接近的加载应力路径下 其应力应变曲线基本相同，任- - j j 口载应力路径下的应力应变曲线可通过与其充分接近 的应力路径计算得到的观点，在此基础上提出了土的应力路径本构模型，采用基于广义 非线性强度理论的变换应力三维化方法将模型合理地用于三维应力状态。结合具体的一 次加载应力路径分析了土应力路径本构模型的基本功能。 2 8 北京工业大学博士后研究工作报告 第四章循环加载条件下土的应力路径本构模型 土的应力应变关系非常复杂，在荷载的作用下其变形规律不仅取决于自身材料的性 质，而且与外力作用密切相关，具有应力路径的相关性。然而，现有土的本构模型大都 建立在与应力路径无关假定的基础上，如，剑桥模型、l a d e 模型等，其塑性势函数与屈 服函数都与应力路径无关。通常模拟实际工程的应力路径来进行土工试验，以考虑应力 路径的影响。应力路径的相关性已成为建立土的本构模型所需考虑的一个重要方面。 n a k a i 等【7 1 通过定义一个新的应力张量0 将剑桥模型扩展，用以反映三维应力条件下土 的应力应变特性，并利用屈服面和当前应力状态将子午面分为三个区域，用以