（工程力学专业论文）微尺度通道内流动与换热特性的数值研究.pdf

摘要摘要作为m e m s 技术的一个重要分支，微流体技术近年来已经有了很大的发展，并广泛的应用在生物、医药、航天、机械以及电子等各个领域。但是，在微流体内部的流动和换热等方面仍缺乏成熟的理论和可靠的实验。因此，本文的工作旨在将微尺度流动通过数值模拟的方法展现出来，分别就对微喷管内流动特性及推进性能、微通道换热特性等进行有效的预测，加深和拓宽微尺度流动在工程领域的应用。根据喷管的准一维等熵流体理论，采用连续介质方法数值模拟研究了落压比变化对微喷管流场结构的影响，包括对马赫数的影响、对压力场及总压降的影响以及对密度的影响，发现在不超过设计落压比的情况下，落压比增大能够有效地抑制边界层分离现象并提高喷管效率；研究了高速流场中“超声速环 现象，发现其本质就是过膨胀状态下微喷管内形成的“马赫盘”，并利用激波理论分析讨论了在微尺度下该现象的形成机理及相应的产生条件；在保持出口压力的情况下，采用落压比界定出“超声速环 可能存在的范围。采用连续介质方法和d s m c 方法对二维微喷管的流动特性和推进性能进行了数值模拟，发现由d s m c 方法得到的结果更接近真实情况；分析了外形结构及边界条件对微喷管的流场结构及推进性能的影响，发现喉部为圆角型的微喷管的推进性能最优，最优圆角半径为喉部宽度的0 6 8 6 倍；而轻质推进剂和高温推进剂同样能够提高微喷管的比冲，但是需要牺牲推进效率；并由此提出了微喷管优化的建议。根据微通道热沉原理提出了两种类型的微尺度换热器：微尺度气冷式换热器和微尺度液冷式换热器；基于v b 软件平台设计开发了一套微通道换热器热设计软件，并将软件计算结果与文献数据进行了对比，取得了良好的一致。关键词：微通道；微喷管；推进性能；热设计；连续介质；直接模拟m o n t ec a r l oa b s t r a c ta bs t r a c ta sa ni m p o r t a n tb r a n c ho fm e m s ，m i c r o f l u i dt e c h n o l o g yh a sa c h i e v e dg r e a td e v e l o p m e n tr e c e n t l ya n db e e nw i d e l ya d o p t e di nv a r i o u sf i e l d si n c l u d i n gb i o l o g y , m e d i c i n e ，a e r o s p a c e ，m e c h a n i c a le n g i n e e r i n ga n de l e c t r o n i c s h o w e v e gm a t u r et h e o r i e sa n dd e p e n d a b l ee x p e r i m e n t ss t i l ll a c ki nt h er e s e a r c ho ft h ef l o wa n dh e a tt r a n s f e ri n s i d et h em i c r o f l u i d h e n c e ，t h ep u r p o s eo ft h i sp a p e ri st oe x h i b i tt h em i c r o f l u i df l o wu s i n gn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，i no r d e rt om a k ee f f e c t i v ep r e d i c t i o n sa b o u tf l o wc h a r a c t e r i s t i c sa n dp r o p u l s i v ep e r f o r m a n c eo fm i c r o n o z z l e sa n dt h eh e a t - t r a n s f e rp r o p e r t yo fm i c r o c h a n n e l s ，a n dt os t r e n g t h e na n dw i d e nt h ea p p l i c a t i o no fm i c r of l o wi nt h ef i e l do fe n g i n e e r i n g a c c o r d i n gt oq u a s i - o n e - d i m e n s i o n a li s e n t r o p i cf l u i dt h e o r yi nan o z z l e ，t h ei n f l u e n c e so fn p r so nm i c r o n o z z l e ss t r u c t u r ea r es t u d i e dt h r o u g hc o n t i n u u mm e t h o d ，i n c l u d i n gt h ei n f l u e n c e so nm a t hn u m b e r , p r e s s u r e ，t o t a lp r e s s u r ed r o pa n dd e n s i t y i ti sd i s c o v e r e dt h a tw i t h i nt h er a n g eo fd e s i g n e dn p r ，t h ei n c r e a s eo fp r e s s u r e d r o p r a t i oc o u l de f f i c i e n t l yr e s t r a i nb o u n d a r yl a y e rs e p a r a t i o na n di m p r o v em i c r o n o z z l e se f f i c i e n c y t h e “s u p e r s o n i ca n n u l a rp h e n o m e n o n i nt h eh i i g h - v e l o c i t yf l o wf i e l di sf o u n da n di t se s s e n c ei s “m a c hd i s k ”f o r m e di na no v e r - e x p a n d e dm i c r o n o z z l e t h ef o r m a t i o nm e c h a n i s ma n dc o r r e s p o n d i n gc o n d i t i o n sa r ea n a l y z e di nt e r m so fs h o c kw a v et h e o r y w i t haf i x e de x i tp r e s s u r e ，t h er a n g ei sd e f i n e db yn p r s ，w h i c hs u p e r s o n i ca n n u l a rp h e n o m e n o np o s s i b l ye x i s t si n t h ef l o wc h a r a c t e r i s t i c sa n dp r o p u l s i v ep e r f o r m a n c ei nt w o - d i m e n s i o n a lm i c r o n o z z l e sa r en u m e r i c a l l ys i m u l a t e du s i n gc o n t i n u u ma n dd s m cm e t h o d i ti sf o u n dt h a tt h er e s u l t sf r o md s m ca r em o r el i k e l yt ob ec l o s et ot h er e a l i t y t h ei n f l u e n c e so fg e o m e t r i cs t r u c t u r e sa n db o u n d a r yc o n d i t i o n so nf l o wc h a r a c t e r i s t i c sa n dp r o p u l s i v ep e r f o r m a n c ea r es t u d i e d i ti sd i s c o v e r e dt h a tt h ep r o p u l s i v ep e r f o r m a n c eo fm i c r o n o z z l ew i t hs m o o t h - c o m e rt y p et h r o a ti sb e t t e rt h a nt h eo n e sw i t hs h a r p - c o m e ro rf i a t - c o m e r w h a ti sm o r e ，t h em o s ts u i t a b l er a d i u so fs m o o t h - c o m e ri s0 6 8 6t i m e so ft h et h r o a tw i d t h l i g h t e rp r o p e l l a n ta n dh i g h - t e m p e r a t u r ep r o p e l l a n tc o u l db o t hi m p r o v et h es p e c i f i ci m p u l s e ，b u ta tt h ec o s to fs a c r i f i c ei np r o p u l s i v ee f f i c i e n c y t h es u g g e s t i o n sa b o u tm i c r o n o z z l e so p t i m i z a t i o na r ea l s og i v e n i nt e r m so fh e a t - s i n kp r i n c i p l e s ，t w ot y p e so fm i c r oh e a te x c h a n g e ra r ep u tf o r w a r d ：m i c r oa i r c o o l e dh e a te x c h a n g e ra n dm i c r ol i q u i d c o o l i n gh e a te x c h a n g e r b a s e do nv i s u a lb a s i cp l a t f o r m ，as e to fm i c r o c h a n n e lh e a te x c h a n g e rd e s i g n i n gs o f t w a r ei sd e v e l o p e da n di t sc o m p u t a t i o n a lr e s u l ta c c o r d sw e l l w i t ht h es t a t i s t i c sf r o mr e f e r e n c el i t e r a t u r e s k e y w o r d s ：m i c r o c h a n n e l ；m i c r o n o z z l e ；p r o p u l s i v ep e r f o r m a n c e ；t h e r m a ld e s i g n ；c o n t i n u u m ；d i r e c ts i m u l a t i o nm o n t ec a r l o ( d s m c )独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。躲爿翠日期掣关于论文使用授权的说明本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。( 保密的论文在解密后应遵守此规定)签名：导师签名：型重点嗍掣：型第1 章绪论1 1 引言第1 章绪论近十余年来，m e m s 技术和纳米科技得到了前所未有的发展，人们正在从米、厘米的宏观世界逐渐走进微米、纳米的微观世界【l j 。m e m s 概念源自于诺贝尔物理学奖获得者f e y m n a n 在1 9 5 9 年美国物理学会年会上作的“t h e r e sp l e n t yo fr o o ma tt h eb o t t o m ”的报告【z j 。在报告中，f e y n m a n 预见了制造技术将沿从宏观到微观和从最小分子开始进行物质构筑这两条途径发展。f e y n m a n 的这两个构想如今分别在m e m s 技术和纳米技术中得到体现【3 】，而m e m s 技术已经渗透到生物、医药、航天、机械以及电子等各个领域【4 】。m e m s 是以微电子加工技术为基础发展起来的。广义的m e m s 则不单指加工技术，是指基于集成电路( i c ) 工艺设计并制造、可批量生产、集电子元件和机械器件于一体的微小系统垆一。m e m s 主要有以下五个特征 y l ：( 1 ) 一般来说，m e m s 的特征尺寸在1g a n 到1m l t l 之间，区别于常规尺寸大于1c m 的宏观传统“机械”，但并未进入物理上的微观层次；( 2 ) 基于硅微加工技术设计制造，并在此基础上有所发展；( 3 ) 与微电子芯片相似，可以大批量生产，因此生产成本大大降低，使其在性价比比传统机械制造技术有大幅度的提高；( 4 ) m e m s 的机械不仅仅局限于狭义的力学中的机械，它代表一切具有能量转化、传输等功能的效应，包括力、热、声、光、磁，乃至化学以及生物效应等；( 5 ) m e m s 的目标是“微机械”与i c 工艺结合的微系统，并朝智能化方向发展。因此，m e m s 的研究是一种典型的多学科交叉的前沿研究领域，几乎涉及到了自然科学和工程科学的所有领域，并能很好地与不同技术结合，从而探索和开辟一个新的技术领域。微流体系统是m e m s 的一个重要分支。它由微量流体定量器、微泵、微阀及微通道等连接而成，是一种可以进行微量流体运输、流体控制方向的微电子机械系统。近年来，随着硅加工技术发展成熟，人们发现制约m e m s 发展的不再是加工手段，而是在微尺度系统中出现的尚未认识清楚的如流动和换热等基本问题【8 】，因此对微流体系统的研究受到了前所未有的重视，也取得了巨大的成就。根据e l e c t r o n i c s c a 的市场调查，在2 0 0 5 年，全球的m s 设备及其产品的产值大约为5 0 亿美元，并以每年2 0 的速率增长，预计到2 0 1 0 年将达到1 2 5 亿美元，其中微流体器件占有的市场份额最大为4 4 。美国国防部高级研究计划局对m e m s 的市场分析及对未来的预测也表明，微流体机械的市场份额在未来几年内将占到整个m e m s 市场份额的一半北京工业大学工学硕士学位论文以上【9 】。由此可见，微流体系统在m e m s 的应用领域有着广阔的应用前景。微流体系统已经取得了巨大的发展，但同时也面临着许多的问题和挑战。所以，进行微尺度流动的研究不仅为m e m s 技术的应用能够提供更为广阔的空间，而且对丰富和完善流体力学的理论具有十分重要的学术意义。1 2 研究历史与现状随着微加工技术的发展成熟和日益完善，更多微流体器件被制作出来，并在工程与生活中得到应用，其中最具代表性的就是微喷管的应用与微通道热沉的应用。微喷管在喷墨打印机喷头的应用被认为是m e m s 部件最为成功的应用之一【6 】。喷墨打印机的喷头上布置了上千个特征直径为3 0 6 0g m 的微喷管，可以用来使墨粉获取更高的速度以提高打印效率【l o j 。微喷管也是微推进系统中的重要器件，在微小型卫星的精确定位、轨道控制以及姿态调整中有着广泛的应用l l ，微喷管性能的优劣将直接影响到卫星推进系统的工作。微通道热沉具有传热面积大、热扩散距离短的优点引，可以广泛应用于各种高密度组装电子设备的冷却。然而，在微流体器件的制作过程中，人们过分地强调加工技术的重要性，而对其内部的物理问题的研究却相当地欠缺，以至于“加工水平的发展速度超越了对其内部存在的非常规物理问题的理解程度”。许多微流体器件、系统的设计与制作都缺乏科学的理论依据和有效的预测指导。所以，加强微尺度流动领域的理论研究迫在眉睫。1 2 1 微喷管内流动及其性能的研究微喷管是一种通过喉部收缩使得气流加速到超音速的典型微型通道。微喷管是微推进装置中关键部件之一，在微小型卫星的精确定位、轨道控制以及姿态调整中有着广泛的应用，其推进性能的优劣将直接决定卫星推进系统能否正常工作。因此，近年来，微喷管的研究成为微尺度流动中的一个热点。微喷管的实验研究最早开始于2 0 世纪7 0 年代。1 9 7 1 年，k u l u v a 等【1 3 】对小尺度喷管流进行了流量测试和推力测试，发现雷诺数为2 0 左右时，喷管的粘性耗散十分显著，喷管的流量系数仅为4 0 。1 9 7 1 年，r o t h e 1 4 j 采用电子束测试技术研究了喷管内的粘性流动，获得了喷管中心线上不同位置处的温度和密度。i b t h e 所采用的收缩角为3 0 0 ，扩张角为2 0 0 的喷管被后来的研究者公认为微喷管中最典型的结构之一。1 9 8 7 年，g r i s n i k 等【l 副分别对喉部直径从6 5 4g m 到7 1 1 岬不等的四个喷管进行了实验，发现雷诺数的增加能够改善比冲效率。1 9 9 8 年，b a y t t l 6 , 1 7 j 采用深度等离子刻蚀的方法( d r j e ) 制作了一组喉部宽度从1 8g m 到3 7 5 岬、深度为3 0 8l a i n 的三维结2第1 章绪论构的微喷管，并对这组微喷管进行了推进性能实验，研究了粘性效应对于微喷管性能的影响。2 0 0 1 年，c h o u d h u r i 等【1 8 】对扩张段为圆锥形、钟形和喇叭形的三种微喷管在不同背压下进行了实验研究。2 0 0 3 年，清华大学的丁英涛等【1 9 】利用硅微加工技术在硅片上制作出矩形截面三维收缩扩张微喷管，并实验测量了不同进出口压力比条件下微喷管内的流量特性。微喷管的模拟研究开始的时间要比实验研究早一些。在研究早期，基于连续介质理论的n a v i e r s t o k e s 方程是主要采用的模拟方法。19 6 3 年，w i l l i a m s 2 0 j 首先将对n s 方程的细长管假设应用到超音速喷管流动中。1 9 7 1 年，r a e 2 l 】利用w i l l i a m s 的方法模拟验证了r o t h e 1 4 1 在喷管实验中得到的气体在出口处仍为亚音速的结果。1 9 9 4年，k i m 等【2 2 j 通过求解无滑移的n s 方程研究了不同扩张角对轴对称微喷管的推进性能的影响，并得出结论：在短扩张段下扩张角为3 0 0 的微喷管的推进性能要好于扩张角为2 0 0 的微喷管。但是，b a y t 等【1 6 , 1 7 j 3 j 4 在对三维结构的微喷管的模拟结果则与k i m 的结果相反：扩张角为2 0 0 的微喷管的效率最高；随着雷诺数增加，喷管的最优扩张角也会有所减小。1 9 9 9 年，i v a n o v 等【2 5 j 采用n s 方程的有限体积法对微喷管流进行了二维数值模拟。2 0 0 5 年，孙建威等【2 6 】研究了滑移边界条件对二维喷管数值模拟结果的影响。2 0 0 7 年，张根炬等 2 7 j 8 j 基于无滑移和有滑移的连续介质模型，对微喷管内的超音速冷态气体流场进行了数值模拟，利用d s m c 方法验证了微喷管流中的连续介质模型，讨论了连续介质模型的适用性。刘坤等【2 9 】利用c f x 数值模拟了l a v a l 喷管内的流场，验证了加湍流模型的适用性。2 0 0 7 年，m o r i f i i g o 等 3 0 , 3 1 1 采用二阶滑移边界条件的连续介质模型对过膨胀状态下的微喷管流动情况进行了数值模拟，并分析了粘性热效应可能对微喷管性能产生的影响。随着计算机性能的提高，b i r d 3 2 1 所提出的d s m c 方法逐渐被应用到了微喷管的研究中来【3 3 】。1 9 9 4 年，z e l e s n i k 等【3 4 】采用d s m c 方法分别对扩张段为圆锥形、钟形和喇叭形微喷管在不同滞止温度下进行了模拟。2 0 0 1 年，m a r k e l o v 和i v a n o v m j 开发了d s m c 程序的软件s m i l e ，并对微喷管进行二维效应和三维效应的对比研究。i v a n o v 等【3 6 】还采用n s 方程与d s m c 耦合的方法对r o t h e 1 4 】的实验喷管流动进行了比较计算。2 0 0 3 年，a l e x e e n k o 3 7 j 等对高温介质条件下的微喷管的性能进行了预测。清华大学的王沫然等【3 8 】采用d s m c 方法详细研究了进出口压力、工质、喷管外形以及三维特性对微喷管内部流动和推进性能的影响。2 0 0 6 年2 0 0 7 年，哈尔滨工业大学的杨海威等【3 9 】对c h o u d h u r i 1 8 】的实验结果进行了d s m c 法的数值模拟验证，并对不同温度及入口压力下各形状喷管的性能变化进行了分析。中科学力学所的谢狮m 对喉部宽度为2 0i x r n 的微喷管在不同边界条件下的流动情况进行了d s m c i p 模拟，并详细分析了微喷管扩张段产生多重压缩波的原因。1 2 2 微通道内流动特性的研究北京工业大学工学硕士学位论文通常情况下，微通道的结构比较简单，其内部流动以层流为主，在高雷诺数时可能会出现湍流。早在2 0 世纪初，k n u d s e n ，g a e d e 掣4 l j 就进行了微通道内的气体流动实验。但是，受到当时实验设备精度不高、实验手段具有局限性等因素的影响，研究者对于微尺度通道的研究更多是定性的分析。随着m e m s 技术的不断提高，从2 0 世纪8 0 年代后期开始，研究者对微通道内的流动和换热特性进行了更详细的研究。9 0 年代初，p f a h l e r 等【4 2 j 和h a r l e y 等【4 3 j 对雷诺数范围为0 5sr e52 0 的微通道内的气体流动进行了实验研究，分析了气体稀薄效应对出口压降和摩擦系数的影响。1 9 9 3年，a r k i l i c 和b r e u e r 4 4 , 4 5 j 对三= 7 5m i l l ，形= 5 2 2 5 阻，日= 1 3 3 岬的微通道内的氩气流动进行了实验，获得了一组高精度数据。1 9 9 5 年，清华大学的江小宁 4 6 1 对直径为d = 8 4 2 岬的微尺度直管道内的液体进行了实验研究，所得实验结果与理论计算非常吻合，且流动符合宏观流动规律。2 0 0 1 年，中国科技大学的秦丰华等7 】对直径为d = 1 7 6 1 7 9 岬，长度为三= 1 0 - 7 0m 珈的微圆管道内的氮气和氦气流动进行了实验，研究了低马赫数下气体的可压缩性。此外，清华大学的过增元院士及其学生一直致力于微细尺度流动及传热问题的研究【4 8 1 。1 9 9 7 年，邬小波和过增元【4 9 】用数值计算的方法研究了微细管内流动和换热特性，并提出需要考虑流体压缩性对速度剖面的影响。1 9 9 9 年，杜东兴等垆u j 利用数值计算的方法研究了微细管内压力功及粘性耗散对可压缩流体绝热流动特性的影响。b o y d ”】与中国科学院力学所的樊菁和沈青【5 2 j 采用改进的d s m c i p 法对微通道内的气体流动进行了探索性的研究。2 0 0 4年，b o y d 等【5 3 j 采用连续介质与d s m c i p 耦合的方法对微通道内稀薄气体流动进行了模拟，并发现耦合方法的计算结果要明显优于由单纯的连续介质方法或单纯的d s m c 方法得到的结果。1 2 3 微通道热沉的研究由于微通道的结构较为简单，其流动和换热情况能够较为容易地被预测，因此采用微通道结构进行冷却成为高热密度电子设备冷却中的重要方式，其中利用微通道结构进行冷却被称作微通道热沉。微通道热沉的概念最早是由美国斯坦福大学的t u c k e r m a n 和p e a s e ”j 在1 9 8 1 年提出的。目前公认的两种具有有代表性的微通道热沉是：传统微通道型( t r a d i t i o n a lm i c r o c h a n n e lt y p e ，t m c ) 和岐管微通道型( m a n i f o l dm i c r o c h a n n e lt y p e ，m m c ) 5 5 】。实验研究是在微通道热沉研究开始阶段的主要方法。1 9 9 4 年，y u 和x i n 5 6 j 对具有o 2r n n l 铜肋片的热沉进行了理论与实验研究，测量的热阻高于基于多孔介质模型的理论预测。1 9 9 5 年，c o p e l a n d 等【57 j 测试了一系列具有不同几何参数的m m c 热沉，研究了热沉结构以及冷却剂流量对热沉性能的影响。1 9 9 9 年，l o o s e n b 2 j 对其一系列研究成果进行了全面综述，从传热和流动阻力两个方面综合考虑，优化设计了用于4第1 章绪论半导体激光器冷却的m m c 热沉。但是，单纯的实验研究无法对微通道热沉性能做出优化与改进，因此需要借助计算机工具对微通道热沉进行计算与优化。1 9 9 1 年，k n i g h t 等【5 8 】基于肋片模型用经验公式对t m c 热沉进行了结构优化计算，其模型被后来的研究者广泛采用。2 0 0 2年，z h a o 等l 5 卅用肋片近似和多孔渗水介质模型两种方法研究了微通道热沉的传热特性，详细研究了通道高宽比和有效热传导率对热沉中总体n u s s e l t 数的影响；然后还计算了在恒定热流和恒定壁面温度条件下的二维微通道模型的热沉情况，验证并比较了不同边界条件对总体传热的影响。r y u 等唧1 用数值模拟方法三维微通道传热性能进行了优化设计，得到了具有最小热阻抗的微通道形状，并发现通道宽度是影响微通道热沉性能最为关键的因素。y a r i n 等【6 l 】研究了微通道内具有明显界面的两相层流传热问题，该模型考虑了惯性力、重力、表面张力和摩擦力，适用于t m c 热沉相变传热计算。c h o n g 等【6 2 】利用三维c f d 传热模型对从一侧进出的两种t m c 热沉进行了优化计算，并与用f l u e n t 计算的结果进行了比较，吻合得较好。2 0 0 3 年，w u和c h e n g 6 3 j 研究了梯形微通道内水的相变传热，表明水以很低的质量流率就可使热沉承受很高的热流密度。2 0 0 4 年，p e l e s 等畔j 研究了通过管状肋片的微热沉的传热和压降情况，发现使用管状肋片的热沉能够得到非常低的热阻抗，便于高热流的散热。2 0 0 5 年，i n t e l 公司的r a v i 等1 6 5 j 对三种不同的微通道热沉进行了实验和数值模拟研究，发现基于n s 方程的数值计算结果和实验吻合得很好。l i u 和g a r i m e l l a 6 6 j 在前人工作的基础上对平行微通道建立了一维热阻分析模型、肋片分析模型、肋片流体耦合模型i 、肋片流体耦合模型i i 、多孔介质模型等五种模型，并给出了相应的分析解。2 0 0 6 年，c h c n 6 7 j 采用饱和多孔渗水介质模型研究了微通道热沉中的对流热传递问题，提出了适于简单流动模型的速度及温度的解析表达式，并提出通道高宽比、惯性力、孔隙度及有效热传导率这四个因素是影响微通道热沉中流动和传热的最关键的因素。2 0 0 7 年，l i 等【6 8 】建立了完全三维模型以模拟在平行微通道热沉中的流体流动和换热过程，并以此确定了三维微通道的最佳尺寸。1 3 微尺度流动与换热研究中存在的问题微尺度流动和换热的研究已经有几十年的历史了，其理论及实际应用都有了长足的进步，并具有良好的发展前景。但是，在微尺度流动和换热的研究中仍存在着不少问题，需要广大研究者进行更深层次的研究以解决。存在问题概括如下：( 1 ) 微尺度范围内的相关理论仍不完善，如超低速流动时的蠕变效应问题，以及超高速流动时连续介质方法的有效性和适用范围等仍存在争议，需要进一步研究。( 2 ) 已有的数值模拟方法具有局限性。在微尺度流动中，极有可能会出现跨两个或几个区域的流动，单纯采用连续介质模型或者分子运动模型都无法对其进行准确北京工业大学工学硕士学位论文预测，这就需要有新的数值模拟方法的出现，例如连续介质与d s m c 耦合的方法等。( 3 ) 在实验方面，由于受到加工技术、实验技术及手段等多因素的限制，可靠性高、准确度高的微尺度实验研究目前非常欠缺，尤其是缺乏对于超高速流动或超低速流动的实验研究。因此，在未来微尺度问题的研究当中，需要加大对实验部分的研究。1 4 本课题的研究内容本文旨在将微尺度流动通过数值模拟的方法展现出来，并对微喷管、微通道等微尺度结构的内部流动及换热特性进行有效的预测，加深和拓宽微尺度流动在工程领域的应用。本文的主要内容如下：( 1 ) 模拟计算并分析了落压比变化对微喷管内流场结构的影响，包括对马赫数的影响、对压力场及总压降的影响以及对密度的影响，发现并分析了高速流场中“超声速环”的形成机理与本质。( 2 ) 验证了程序d s 2 v 的可行性，然后采用连续介质方法和d s m c 方法比较分析了外形结构、边界条件对二维微喷管性能的影响，并由此提出了微喷管优化设计建议。( 3 ) 开发了微通道换热器热设计软件，与相应的数值模拟结果进行了比较，提出了热设计的合理化建议。本课题得到国家自然科学基金资助项目“薄膜蠕变流动特性的动力学分析”( 1 0 5 0 2 0 0 2 ) 的资助。6第2 章微尺度流动的基本理论及模型2 1 引言第2 章微尺度流动的基本理论及模型通常情况下，流体可以采用两种模型来描述和模拟，即连续介质模型和分子运动模型。前者从宏观出发，将流体微元看作是连续介质，物质的质量、动量等物理量在一个微元内均匀地分布，从而在时间和空间上定义出流体参数，通过守恒定律来获得相应的流体控制方程。后者则是从分子运动理论出发，采用确定方法或统计方法来描述流体运动特性以及物理参数。1 9 9 9 年，m o h a m e dg a d e 1 h a k j 在一篇综述中给出了流动模拟方法的分类，其中涉及到的模拟方法几乎包括了微尺度流动模拟所能用到的所有方法，如图2 1 。【流动模型1、- j ，一一一一一一一 分子运动模型】f 连续介质模型1_ 一7 - - - - - - 一，一一一一一。_匝匦鲤匠i n e - s 匣b u r n e t tf 确定性方法1f 统计方法1fe u l e r1f1、- - - - 、- - ，r 、，。_ _ 。一、_匿匦壁圆匣匝亟匦圃，。f ，一，。+ - ，口堕j 匝画圃。7、- _ 。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。_ - _ _ - _ - 。_ 。- _ _ _ ，、- 。_ _ 。_ - - 。_ - _ _ _ _ - 图2 - 1 流动模拟方法分类咿】f i g 2 1c l a s s i f i c a t i o no fs i m u l a t i o nm e t h o d so nf l o w s 6 9 1t s i e n 7 川和s c h a “7 1 1 提出用表示气体稀薄程度的努森数来划分不同的流动区域：当k n o 时，流体趋于理想状态，可以采用e u l e r 方程来描述；当k n 0 0 0 1 时，流体处于连续流动区( c o n t i n u u mr e g i m e ) ，可以采用无滑移边界条件的n a v i e r - s t o k e s 方程来描述；当0 0 0 1 k n o 1 时，流体处于滑移流动区( s l i p f l o wr e g i m e ) ，可以采用有滑移边界条件的n a v i e r s t o k e s 方程来描述；当o 1 k n 1 0 时，流体处于自由分子区( f r e e - m o l e c u l a rf l o wr e g i m e ) ，需要采用b o l t z m a n n 方程来描述。努森数被定义为k n = 兰( 2 - 1 )7北京工业大学工学硕士学位论文式中a 是流体分子的平均自由程，三是流动的特征长度。b o l t z m a n n 方程是气体分子动力学中的基本方程，它是个非线性的积分微分方程，其右边的碰撞积分项若直接求解十分困难。为此，研究者尝试了不同的简化模型来近似求解。其中，c h a p m a n e n s k o g 理论是最著名的求解方法之一【72 | ，其最主要的成果就是将分子分布函数按照努森数的幂级数进行展开，得到了相应的零阶解、一阶解和二阶解，它们分别对应为e u l e r 方程、n a v i e r s t o k e s 方程和b u m e t t 方程。根据这个结果，可以发现连续介质模型和分子运动模型在本质上一样的。2 2 连续介质模型连续介质模型是流体力学中的传统计算模型。它忽略了流体的分子特性，而利用密度、速度、压力、温度等宏观参数来描述流体。在连续介质模型中，流体的热力学参数( 压力、温度、组分) 和速度是流体中空间和时间的连续函数。在微尺度流动中，当k n o 1 时，流体可以被认为是连续介质，因此，可以采用基于连续介质假设的n a v i e r - s t o k e s 方程来描述。2 2 1 基本方程n a v i e r - s t o k e s 方程被认为是在连续极限情况f 描述流体运动最合适的方程。它包括连续性方程，n e w t o n 应力定律的动量方程和f o u r i e r 热流定律的能量方程等三个方程：望+ 塑：o ( 2 - 2 )0 tp f 誓+ 婺1 - 孥+ z ( 2 - 3 )p l 吉帆磊j2 蒉“p f 害+ 昙1 _ 一磐+ 晏( 2 - 4 )p l 瓦帆瓦j _ 一蠢+ 蔷式中i ，k 为d e s c a r t e s 张量符号的下标，i 表示i 方向的动量方程，p 为流体密度，u f为i 方向的速度分量，为二阶应力张量，石为i 方向的体积外力分量，p 为流体比内能，q k 为k 方向的热通量分量。当流动接近热力学平衡时，应力张量与应变率、热通量与温度梯度之间都存在简单的关系，假设流体为牛顿流体、理想状态和各向同性的，则有：o 船- - - - - - p 晚+ ( 薏+ 等 + ( 兄一詈 考晚c 2 甸8第2 章微尺度流动的基本理论及模型a 丁吼2 一鬈i 一+ g ，fc w 。d e = c , d t( 2 6 )( 2 - 7 )p = p k lu 。芍)式中p 为热力学压力，a 分别为第一粘性系数和第二粘性系数，如为k r o n e c k e r 二阶单位张量，彤为导热系数，t 为气体温度，q ，f 为i 方向的辐射热通量的分量，白为定容比热，尺是气体常数。根据s t o k e s 流假定，即a 一；= o 。将上述本构关系代入到方程组( 2 - 2 至2 - 4 ) d p ，忽略辐射传热，可以得到：娑+ 1 a 婆t ! ：o ( 2 - 9 )西锄。户( 鲁+ 薏) - 一詈+ 毒妻+ 鲁 + zc 2 枷，( 詈+ 心篆) _ 丢卜篆 - p 薏+ c 2 ，腭i 百帆瓦j 2 瓦l k 瓦厂p 蔷卅( 2 d 1 )对于牛顿流体，方程( 2 1 0 ) - - 个速度分量方程即为n a v i e r - s t o k e s 方程。在能量守恒方程中，矽为粘性耗散项，由于流体耗散的不可逆性，在流动过程中此项总大于零。一般情况下，当m a 0 3 时，可以认为流体为不可压缩的，即密度是恒定的。这种假设对于所有的液体以及大部分气体是适用的。此时，n a v i e r - s t o k e s 方程可以简化为：墼：o ( 2 - 1 2 )魄p ( 鲁+ 薏) - 一詈+ 毒( 薏 + zc 2 m ，p ( 詈+ 詈) = 昙卜嚣 _ p 瓦o u k ( 2 - 1 4 )八百帆瓦j 2 瓦l r 瓦厂p 瓦2 2 2 滑移边界条件k n 0 0 0 1 的流动区域被认为是连续介质流区，此时根据n a v i e r - s t o k e s 方程描述的微流动与常规尺度下的流动具有高度的相似性。但是，当o 0 0 1 k n 0 1 时，即流体处于滑移流动区时，通常假定的无滑移边界条件将不再适用，会出现一个大9北京工业大学工学硕士学位论文约有一个平均自由程厚的底层即努森层( k n u d s e nl a y e r ) ，开始在壁面和流体主体之间起控制作用【4 1 1 。虽然努森层中的流动不能用n a v i e r - s t o k e s 方程分析，但是，对0 0 0 1 砌 o 1 的情况，努森层仅仅覆盖小于1 0 的通道高度( 或对外流而言的边界层高度) ，通过外推气体主体流动分布到壁面。此时，努森层内的流体分子与壁面的碰撞频率明显减小，这就导致在壁面存在有限的速度滑移现象。不少实验已经证实了这种现象的存在 4 3 , 7 3 , 7 4 。在滑移流动区，流动由n a v i e r - s t o k e s 方程控制，并采用m a x w e l l 速度滑移和v o ns m o l u c h o w s k i 温度跳变的边界条件，这样可以建立体现稀薄效应的理想气体流动模刑 7 5 ，7 6 ：=等志(嘉。73ug-uw警( 警) 。陋2 彳丽l 瓦j 。+ 百石莳l 西j 。( 2 。15 )乃母警掣志( 鼍) wp 旧式中，n 和s 分别为壁面的内法向和切向单位矢量，巩和o t 分别为切向动量适应系数和能量适应系数，】，为比热容的比值，和凡分别为参考壁面的速度和温度，p r为p r a n d t l 常数。方程( 2 1 s ) q b 的第二项与热蠕变现象有关，当沿壁面存在切向温度梯度时，热蠕变将引起气体在近壁面处产生低温区向高温区的流动，并对沿通道的压力变化有重要作用。通过对速度和温度进行无量纲化，滑移边界条件可以写成如下形式【4 l 】：“- - u ：= 等砌( 等) 。+ 芴3 等警( 等 wc 2 川，巧一巧= 等寿丝p rf i 堡)( 2 - 1 8 )式中，吖七表无量纲量，砌是努森数，& 是埃克特数, a 。n *b e s k o k 等 4 1 还基于气体动力学理论推导了高阶滑移模型。然而，二阶以上的高阶滑移边界条件，虽然可以改善n a v i e r - s t o k e s 方程对于较大努森数的稀薄流动或者微尺度流动的求解情况，但是n a v i e r - s t o k e s 方程本身是基于努森数的一阶精度方程，所以这种改善是非常有限的。2 3 分子运动模型在微尺度流动中，当气体处于过渡区或者自由分子区( o 1 k n 1 0 ) 时，或者当液体处于尺寸不足十个分子大小的区域内时，基于连续介质假设的流动和传热模型出现了失效，不能再准确预测流体的流动情况( 压降，剪应力，热1 0第2 章微尺度流动的基本理论及模型通量及相应的质量流量) ，所以，需要采用基于b o l t m n a n n 方程的分子运动模型来对微尺度流动问题进行求解。由于b o l t z m a n n 方程是一个高度非线性的积分微分方程，解析求解非常困难，因此，一般b o l t z r n a n n 方程对采用简化或者间接替代的方法进行研究。目前，在研究微尺度流动方面较流行的方法有：分子动力学方法( 加) ，直接模拟m o n t ec a r l o 法( d s m c ) 以及信息保存法( d s m c i p ) 。2 3 1 分子动力学方法( )a i d e r 和w a i n w r i g h t t 7 7 】蕞早提出了用于求解过渡流的分子动力学方法( m o l e c u l a rd y n a m i c s ，m d ) 。分子动力学方法是从分子水平上观察粒子微观运动，从而得到系统的流动和传热特性的宏观表现的一种模拟方法。它以牛顿经典力学为核心来计算系统中粒子的运动轨迹，进而研究系统的平衡热力学性质、结构动力学性质等。分子动力学方法适用于模拟尺寸在1 0 0n l n 左右的量级，非常小的体积内的流动或时间段为几纳秒的流动。它可以有效地处理微小区域内的流动情况，特别在模拟高剪切流时，它更是最为精确的方法。典型的分子动力学模拟分为三个步骤【7 8 】：( 1 ) 设定初始条件和几何形状；( 2 ) 确定分子间的作用势；( 3 ) 积分牛顿运动方程。第一步中，在一个二维或者三维的规则格子中放置一系列分子，根据一定温度下的m a x w e l l 分布，给每一个分子赋予一个随机速度。第二步，需要确定一个势能函数来描述分子或原子间的相互作用。对于简单流体，可以采用具有如下位移形式的l e n n a r d j o n e s 势：v j j ( r ) = 4 0 , i 勺( 吾) 以2 一面( 导) 。6 一勺( 吾) 。1 2 + 略( 詈) lc 2 ，9 ，式中，为相互作用的两个分子之间的距离；8 和盯是特征能量尺度和特征长度尺度；托是截断半径，其典型值为2 2 越5 盯。第三步，对运动方程进行积分，其形式为：历警= 否鲁- _ m 詈+ 仍( 2 - 2 0 )然而，分子动力学方法却不能够有效地模拟微尺度的气体流动，其原因就是大的分子间距需要占据相对较大的区域。与直接模拟m o n t ec a r l o 法的本质上不同，分子动力学方法是一个确定性的数值模拟方法。最近