（基础数学专业论文）一个完全非线性流的边值问题.pdf

浙江大学硕士学位论文摘要 摘要 在这篇文章中，我们研究了带边界条件的一个完全非线性共形流。我们得到了 这个流在边界上的局部梯度估计和h e s s i o n 估计。通过梯度估计，我们又得到了伊 估计。通过这些估计，我们得到了这个流的长时间解的存在性。从而，我们得到了该 流的子列收敛性。 关键字：完全非线性流，局部估计，带边流形，s c h o u t e n 张量，吼曲率，全测地 i i i 浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，w es t u d yb o u n d a r yv a l u ep r o b l e m sf o raf u l l yn o n l i n e a rc o n f o r m a l f l o w w ed e r i v el o c a lg r a d i e n ta n dh e s s i a ne s t i m a t e so ft h i sf l o wo dt i l eb o u n d a r y f r o mg r a d i e n te s t i m a t e s ，w eg e tc oe s t i m a t e s t h e nw ed e r i v et h el o n gt i m e e x i s t e n c eo ft h ef l o wf r o mt h e s ee s t i m a t e s h e n c e ，w eh a v et h es u b e o n v e r g e n c eo f t h ef l o w k e y w o r d s ：af u l l yn o n l i n e a rf l o w ，l o c a le s t i m a t e s ，m a n i f o l d sw i t hb o u n d - a r y , s c h o u t e nt e n s o r ，o k c u r v a t u r e ，t o t a l l yg e o d e s i c i i 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得浙江大学或其他教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：岳譬 签字日期：加7 年朗沙日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解浙江大学有权保留并向国家有关部门或机构送 交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权浙江大学可以将 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：岳营翮签名：慨户 签字日期：妇7 年 月坷日签字日期：弘呷年歹月巧日 浙江大学硕士学位论文 a c k n o w l e d g e m e n t s a c k n o w l e d g e m e n t s i tw o u l db ei m p o s s i b l et h a tic o u l df i n i s ht h em a s t e r st h e s i sw i t h o u tt h eh e l p o fm a n yp e o p l e f i r s ta n df o r e m o s t ，1w o u l dl i k et ot h a n km ya d v i s o r ，p r o f e s s o r w e i m i ns h e n g ，w h os t a r t e dm eo nt h er o a dt od i f f e r e n t i a lg e o m e t r ya n dg a v em e c o n s t a n tg u i d a n c ea n de n c o u r a g e m e n t 1w o u l da l s ol i k et ot h a n kc h a ow u ，y a nh e ，j i ew a n g ，j i a l i nz h e n ga n dq i r u i l i f o rn u m e r o u ss t i m u l a t i n gd i s c u s s i o n sa n dh e l p f u ls u g g e s t i o n s m y f i n a lt h a n k sa r et om yf a m i l yw h o g a v em ec o n s t a n ts u p p o r tf o rm ys t u d ya n d m y l i f et h r o u g ht h e s ey e a r s ，a n dj i a n f a n gy u ，w h oa c c o m p a n i e dm ea n de n c o u r a g e d m ed u r i n gt h ew r i t i n go ft h i sp a p e r w i t h o u tj i a n f a n gy u ，t h ep a p e rm u s th a v e b e e nc o m p l e t e dm o r es l o w l ya n dl e s sp l e a s a n t l y a p r i l ，2 0 0 8 孙1 1 妇e 浙江大学硕士学位论文 li n t r o d u c t i o n 1i n t r o d u c t i o n r e c e n t l y , t h ey a m a b ep r o b l e mf o rt h e 盯七一c u r v a t u r ed e f i n e dt h r o u g hs c h o u t e n t e n s o rh a sb e e ne x t e n s i v e l ys t u d i e d l e t ( m ，g ) b eac o m p a c t ，佗一d i m e n s i o nc o n - 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