（机械制造及其自动化专业论文）中厚板轧机的力学行为分析.pdf

郑州人学硕i ：学位论文 摘要 摘要 为了提高轧制生产率和产品质量、降低轧制成本，中厚板轧机轧制过程中的振动问题 已经成为一个亟待解决的国际难题。为此，本学位论文研究了中厚板轧机在轧制时的力学 行为和动态特性，深入认识中厚板轧机振动的产生机理，探讨振动的发生特性，对其本质 进行理论分析，并在此基础上提出一些抑制振动的具体措施。以4 2 0 0 r a m 中厚板轧机为具 体研究对象，主要做了以下工作： 1 建立了六自由度的中厚板轧机垂直振动系统的动力学模型，并用m a t l a b 软件对其 进行动念分析和振动仿真，分析了轧制力随时间变化的七种工况下的系统响应，找出了影 响轧机垂直方向自激振动的因素，并提出抑制振动的具体措施，从而为轧制过程中避免产 生垂直方向自激振动提供了可靠的理论依据； 2 建立了中厚板轧机机架的有限元模型，通过a n s y s 软件对模型进行有限元分析， 得到机架各方向应力应变分布规律以及机架最危险的位置：通过对机架的有限元模态分 析，得到其前十阶的固有频率和振型，为下一步的结构优化设计提供理论依据； 3 为改善中厚板轧机的动态性能，对中厚板轧机的结构参数进行了优化设计，建立 了以机座弹跳值最小为目标函数，包括9 个设计变量，2 9 个约束条件的优化设计数学模型， 利用m a t l a b 优化工具箱，得到了最优的设计方案； 4 根据中厚板轧机本身的非线性特征，建立了中厚板轧机非线性参激振动模型，研 究了中厚板轧机非线性参激共振系统的动态特性，通过对相图、庞加莱映射图以及功率 谱图的分析可知，当系统发生非线性参激共振时是不稳定的，运动是周期的，但有向准 周期运动发展的趋势。 文章的最后，对中厚板轧机振动研究的发展方向做了展望。 关键词：中厚板轧机；振动仿真；有限元分析；优化设计；非线性振动 郑州人学预f j 学位论文英文摘要 w e l lk n o w nt oi n d u s t r i a la n da c a d e m i cr e s e a r c h av a r i e t yo fu n d e s i r a b l em e c h a n i c a l v i b r a t i o n so io s c i l l a t i o n sr e f e rt oa sc h a t t e rc o i l l do o ri np l a t er o l l i n gp r o c 路s e s a st h en e e df o r l o w - c o s ta n dh i g i i q u a l i t yp r o d u c e si n c r e a s e so fc h a t t e rb e c o m e sa ni n c r e a s i n gi m p o r t a n tt a s ki n d e s i g na n do p e r a t i o ni nr o l l i n gm i l l sw o r l d w i d e s ot h em e c h a n i c a ib e h a v i o ro fp l a t er o l l i n gm i l l i nr o l l i n gp r o c e s si ss t u d i e di nt h i sp a p e r ，t a k e4 2 0 0r o l l i n gm i l lf o re x a m p l e ，5 0 m ed e v e l o p m e n t s a r em a d ei nt h ew o r k ： 1 ad y n a m i c a lm o d e lo nv e r t i c a lv i b r a t i o ns y s t e mo fs i xd e g r e ef r e e d o mf o rt h es t e e lp l a t e r o l l i n gm i l li nd a m p i n gc o n d i t i o ni se s t a b l i s h e d ，a n dt h ed y n a m i ca n a l y s i sa n ds i m u l a t i o ni s c a r r i e do nb ym a t l a bs o f t w a r e ，t h e nd i s c u s e st h er e s p o n s eo fv i b r a t i o ns y s t e mu n d e rs e v e n s i t u a t i o n so fr o l l i n gp o w e rw h i c hi sa l t e r e dt ot i m e t h ei n f l u e n c ef a c t o r st os e l f - e x c i t e dv e r t i c a l v i b r a t i o no fp l a t er o l l i n gm i l l si so b t a i n e d s ot h ep a p e rc a l lp r o v i d e sar e l i a b l et h e o r yb a s i sf o r p l a t er o l l i n gm i l l st oa v o i ds e l f - e x c i t e dv e r t i c a iv i b r a t i o ni nr o l l i n gp r o c e s s 2 at h r e ed i m e n s i o nf e mm o d e lo ff r a m eo ft h es t e e lp l a t er o l l i n gm i l li se s t a b l i s h e db v a n s y ss o f t w a r e ，t h r o u g ht h ec a l c u l a t i o na n da n a l y s i s ，t h em o s td e f o r m a t i o ni nc r o s sd i r e c t i o n a n dl e n g t h w a y so ff f a m ei so b t a i n e d t h ep l a c eo ft h em o s td a n g e r o u sp o i n ta n dd i s t r i b u t i o no f d e f o r m a t i o na n ds t r e s si sf o u n do u t 3 t h eo p t i m u md e s i g nm e t h o di sa p p l i e dt os t e e lp l a t er o l l i n gm i l l ss t r u c t u r ed e s i g n i n gi n t h i sp a p e r t h em a t h e m a t i c sm o d e li sg i y e nt h a tr e g a r d st h el e a s tb a s eb o u n c ev a l u ea sa i m f o n c t i o n ，w h i c hi n c l u d e sn i n ed e s i g nv a r i a b l e sa n dt w e n t y n i n eb i n dc o n d i ：i o n s ，t h e l lt h eb e s t s c h e m ei sg o tb yu s i n gt h eo p t i m i z a t i o nt o o l b o xi nm a t l a bs o f t w a r e 4 v i b r a t i o na n a l y s i so fn o n l i n e a rp a r a m e t r i c a l l ya n ds e l f - e x c i t e d4 - hp l a t er o l l i n gs y s t e mo f t w od e g r e e so ff r e e d o mi sc a f f i e do u t t h r o u g ht h ea n a l y s i s0 b t a i n st h ev i b r a t i o ns t a t eo ft h e s y s t e mw h i l et h ef r e q u e n c i e so fp a r a m e t r i c a le x c i t a t i o nb e s i d e st h en a t u r a lf r e q u e n c i e s ，a n d d i s c u s s e st h es t a b i l i t yo ft h i sv i b r a t i o ns y s t e m i nt h ee n do fp a d e r ，t h ea u t h o rg i v eaf o r e c a s t i n gt ot h ed e v e l o p m e n td i r e c t i o no fv i b r a t i o n r e s e a r c ho fp l a t er o l l i n gm i l l k e y w o r d s ：p l a t er o l l i n gm i l l ：v e r t i c a lv i b r a t i o ns i m u l a t i o n ；f e ma n a l y s i s ；o p t i m u md e s i g n ： n o n l i n e a rv i b r a t i o n i i i 郑州人学硕 ：学位论文 第一章课题综述 1 1 课题背景 第一章课题综述 中厚钢板是一个国家经济发展所必需的重要钢铁材料，它广泛应用于军工、造船、压 力容器、石油化工、桥梁及机械制造等支柱产业。因此，各国对中厚板生产都很重视，中 厚板的生产水平已经成为反映一个国家钢铁工业水平的重要标志。 现代轧钢工业对产品的质量要求越来越高，从而对轧机系统提出了高精度和高动态性 能的技术要求，中厚板轧机川作为中厚板生产的主要设备，在轧钢过程中存在振动的问题。 轧机的振动严重影响了产品的质量和精度，限制了轧制速度的提高，甚至会造成轧机设备 的损坏，影响轧钢生产，给国家和企业造成重大经济损失。不仅国内钢铁企业存在这种现 象，世界许多钢铁企业发达的国家，如同本、美国、前苏联、德国等国，都曾出现过轧机 振动的现象而导致生产事故的发生i z - 。 因此，为了降低生产成本和提高产品质量，无论是对轧机的设计者，还是对现场操作 者，预防和抑制轧机振动都是一个越来越重要而迫切的任务。所以，有必要对轧机振动产 生的原因、理论及其抑制方法进行研究。因此，对轧机振动理论和现象的研究1 3 l 已成为现 代轧机设计和安全生产所必须注意的问题。 1 2 国内外研究概况 鉴于轧机振动问题的严重危害性，从上世纪的6 0 年代，美国和原苏联等国就已开始 对轧机的振动进行专门的研究。许多工业发达的国家如同本、德国、加拿大等国都对轧机 振动的研究十分重视。我国对轧机振动研究相对起步比较晚，近十几年来，北京科技大学、 华中科技大学和东北大学等高校与钢铁公司合作，在轧机振动方面进行了较多的研究工 作，针对生产中普遍存在的问题，由理论和试验两个方面开展工作，不仅解决了生产难题， 而且也推动了轧机振动的理论研究。 早期，由于轧机传动系统经常发生事故，各国开始研究轧机的低频扭转振动，把弹性 振动理论逐步引入轧机工程，提出扭矩放大系数的概念。随后，辊缝润滑摩擦状态、板带 张力、轧制速度等过程参数对轧机运行稳定性的影响逐步受到人们的重视，重点研究工艺 参数的变化对轧机振动的影响。 随着轧制工艺的更新，计算机技术的发展，测试手段以及检测仪表的进步，振动理论 研究的加深，轧机振动研究进入了新的阶段。目前发展的动向大体可以归纳为以下几个方 面： 1 由于计算机技术的飞速发展，从小系统到大系统，把机、电、液、工艺和润滑作 1 郑州大学硕十学位论文第一章课题综述 为一个系统来综合分析，从而解决轧机复杂的振动问题。 2 轧机振动测试技术现代化和防振和预报振动装置发展日趋实用化。通过对机械故 障诊断的研究，加速预报技术的开发，通过研制出预报振动的装置，可以预报危险，抑制 振动，主动保护轧机设备。 3 振动理论的迅速发展。复模态理论、现代控制论中的状态空阃法以及有限元理论 的发展和应用，使得轧机振动的理论研究更为便捷，近二十年来非线性科学的研究有了重 大的突破，一些新的建模理论和方法，如混沌理论、分形理论、非线性动力学系统的计算 机仿真方法得到迅速发展并开始应用于轧机振动的研究。 目前，国内外的研究者们更加关注振动对轧制速度和轧件产品质量以及设备安全的巨 大影响，采用振动测试和计算机仿真等先进技术，针对不同类型的轧机振动问题从不同的 角度，对振动系统的各种机电耦合、邻近机架之问的振动传递、轧辊的水平冲击、振动系 统的非线性因素、轧件表面横纹与轧机高频自激振动的关系以及相应的振动控制策略等问 题进行了广泛而深入的研究。不过，这些研究大多数是针对于冷轧板带轧机，而并非中厚 板轧机，所以，对于中厚板轧机的振动研究相对比较缺乏，这在一定程度上影响了中厚板 轧制技术的提高。 1 3 课题的研究意义 鉴于中厚板轧机振动的严重危害性和理论研究的相对匮乏性，本课题选择“中厚板轧 机的力学行为分析”作为研究方向，并以某钢铁公司4 2 0 0 m m 中厚板轧机作为具体研究对象， 通过建立轧机振动模型和有限元模型，研究中厚板轧机在轧制时的力学行为和动态特性， 深入认识中厚板轧机振动的产生机理，探讨振动的发生特性，对其本质进行理论分析，并 在此基础上提出一些抑制振动的具体措施，为解决中厚扳轧机振动这一世界范围广泛存在 的问题提供基础性理论和实践研究。因此，一方面，本课题的研究对中厚板轧机振动研究 理论的发展和完善具有一定的推动作用；另一方面，本课题的研究成果对于指导中厚板的 生产实际具有一定的现实意义和实用价值。 1 4 本课题的主要研究内容 1 建立中厚板轧机垂直振动系统的动力学模型，采用振动理论与实测分析相结合的 分析方法，对系统进行动态特性分析和振动仿真，分析影响轧机振动的主要因素，并提出 抑制振动的具体措施( 第四章) ； 2 建立轧机机架的有限元模型，并对其进行有限元分析和有限元模态分析，通过静 态有限元分析，以得到机架在轧制过程中各方向的应力应变分布情况，确定其最大危险截 面，并对原结构进行刚强度校核。通过模态分析，得到机架的前十阶固有频率和相应振型， 并提出一些改进意见( 第五章) ； 2 郑州大学硕十学位论文第一章课题综述 3 为改善轧机的动态性能，对轧机结构参数进行优化设计，确定适合现场实际的设 计变量和约束条件，建立以机座弹跳值最小为目标函数的优化设计数学模型，在此基础上 确定系统结构参数优化的方案，并利用m a t l a b 优化工具箱取得最优解( 第六章) ； 4 建立中厚板轧机的非线性参激振动模型，研究中厚板轧机非线性参激共振系统的 动态特性，通过对中厚板轧机非线性参激共振系统的相图、庞加莱映射图以及功率谱图的 分析，来判定振动系统的稳定性及运动形态( 第七章) 。 3 郑州人学硕 学位论文中厚板轧制理论和多自由度系统振动理论研究 2 1 引言 第二章4 2 0 0 中厚板轧机简介 某钢铁公司的4 2 0 0 轧机是我国自主设计建造的第一台厚板轧机，它的建成并投入生 产开创了我国宽厚钢板生产的新纪元，成功地轧制出国家急需的难度很大的铜复合钢板、 高强度耐压钢板及钛合金板等，也轧制出我国最宽、最厚、单重最大的厚钢板，它的建成 使我国钢铁工业的一项重大成就，填补了我国钢材品种的一项空白，为我国独立自主地发 展造船、原子能、机械制造及军工需要提供了必不可少的重要材料，标志着我国钢铁于机 械制造工业技术达到了一个新的水平，并为今后我国自己设计建造大型轧机提供了有益的 经验l 舢。 4 2 0 0 轧机能将1 5 4 0 吨的钢锭，3 2 3 吨的初轧板坯经过若干道次的往复轧制，轧制 成厚度为8 2 5 0 m m ，宽度为1 9 0 0 3 9 0 0 m m 的各种钢板。该轧机同机架辊，机前机后的工 作辊道、机前机后推床以及立辊轧机等联合工作。 2 2 技术规范 工作辊直径 辊身长度 轧制速度 轧辊上下移动速度 上工作辊最大工作行程 支承辊直径 轧辊转速 最大轧制力 工作辊轴承 支承辊轴承 压下直流电动机 测速发电机 # 9 3 0 9 8 0 m m 4 2 0 0 r a m 0 - 2 - 4 m s 5 - l o 3 5 5 0 m m s 1 1 0 0 m m # 1 6 0 0 一1 8 0 0 m m 0 - 4 0 - 8 0 r m i a 4 2 0 0 t 四列圆锥滚子轴承由6 0 0 由8 0 0 x 3 8 0 液体摩擦轴承d = 1 3 0 0 m m 1 = 9 7 5 m ml | d = o 7 54 个 z d l 2 7 2 8 w3 2 0 k w 7 5 0 1 0 0 0r m i n2 台 z c f 1 20 3 k w 1 5 0 0 r m i n1 台 4 郑州大学硕卜学位论文中厚板轧制理论和多自由度系统振动理论研究 2 3 轧机结构 4 2 0 0 四辊轧机【6 1 由下列部件组成：工作机架、轧辊及轴承、压下装蜀、平衡装置以及 平台，如图2 _ 3 所示。 1 工作机架 机架牌坊由铸钢制造，为了运输方便和满足铸造能力，牌坊由三部分组成，分为牌坊 本体和两侧支脚，牌坊本体为四块焊接，牌坊本体和两侧支脚的装配是用1 2 个钢箍热装 紧固，每片牌坊各用4 个m 1 8 0 的螺钉连接，牌坊的下部用一个铸钢横梁联接。 2 轧辊及轴承 四辊轧机的工作辊安装在四列圆锥滚子轴承上，而支承辊则采用液体摩擦轴承。 工作辊材料是采用半冷硬球墨铸铁，其表面硬度为h s 4 5 。( 肖氏) ，两轴端各装一个 四列圆锥滚子轴承( 巾6 0 0 4 , 8 0 0 x 3 8 0 ) ，上工作辊轴承座是安装在上支承辊轴承座的下面。 支承辊用9 c r 2 m o 的辊套和3 5 c r m o 的辊轴热装而成，两端采用液体磨擦轴承。 3 压下装置 压下装置实际上由配置在单独铸钢箱体里的两个圆弧面蜗轮蜗杆组成，圆弧面蜗轮箱 靠由9 0 0 凸台对准，并用m 4 2 螺钉与牌坊上部固定，两边各有一个平键防止箱体转动，用 两台带调整装置低转动惯量的9 2 0 k w 的直流电动机驱动。 4 平衡装置 每片牌坊上各有两个直径为2 5 5 m m 的液压缸柱塞，顶着一根铸钢横梁，横梁上各悬 挂两根直径1 6 0 m m 的长拉杆，拉杆下端钩在上支承辊轴承座的半燕尾槽上，液压缸塞的 上升下降都是同压下螺丝相协调的。 5 平台 为维护和修理压下装置和平衡装置，在机架上部设有平台。 5 郑州大学硕卜学位论文中厚板轧制理论和多自由度系统振动理论研究 图2 34 2 0 0 轧机结构 6 郑州人学硕：卜学位论文 中厚板轧制理论和多自由度系统振动理论研究 第三章中厚板轧制理论和多自由度系统振动理论基础 3 1中厚板轧制理论基础 3 1 1 应力和变形状态 对任何一个物体施加外力，则在物体内部总要产生内力，其内力的产生是用以抵抗外 力的，这种分布在单位面积上的内力叫应力。即 盯二( 3 1 ) 4 式中： 盯吨力； p - - 压力； ，受力面积。 一般地说，在轧制时，轧件内部某一个微分体积的应力不是单向的，这一微分体所 受的应力状况称之为应力状态。它分为单向应力状态、平面应力状态和三向应力状态。应 力状态对加工过程有很大影响，单向应力状态易于变形，三向压应力状念必须施加较大的 外力才可能变形；而三向流体静压力不管有多大，总是不能使物体变形的。 3 1 2 轧制时变形区的应力状态 在轧制过程中，轧件在轧辊问承受轧制压力而产塑性变形。由于金属塑性变形时，体 积不变，当变形区金属在垂直方向受到压缩时，在轧制方向便产生延伸，在横向便产生宽 展。而延伸和宽展均受到接触面摩擦力的限制，使变形区中金属呈三向压应力状态。 轧制时整个变形区内部各点的应力状态是不均匀的。中厚板轧制由于无张力的作用呈 三向压应力状态。 如图3 1 所示厚板轧制的情况，a b c d 为金属质点对轧辊没有滑动的区域，f e h g 金 属质点，对轧辊没有横向滑动的区域，即为粘着区，m o n 为轧件宽度中间难变形区的垂直 断面。应指出，这些不同区域的大小将依变形区几何因素与该表面外摩擦系数的不同而变 化，直到完全没有粘着区或完全没有滑动区为止。 7 郑州人学硕t 学位论文 中厚板轧制理论和多自由度系统振动理论研究 碰 _ p ， u i 上 u t 电 n 0 斗 r ，彳 n 、 r e c ( ! 一蘸蘸蒸 ：一 盯。闼鋈 _ 卫 图3 1 轧制时粘着区及难变形区示意图 3 1 3s l $ j 时外区的应力状态 所谓外区是指在轧制过程中某一瞬间不直接承受轧辊作用而处于变形区以外的部分， 由于不变形的外区与变形区直接连接，所以在变形过程中，它们之间要发生相互作用，外 区的作用影响着会属的变形应力，同时变形区内会属的流动也给外区以影响，使变形与应 力波及到与变形区相连的一定区域。 局部压缩时外区对变形及应力分布的影响，如图3 2 示，当无外端压缩时，将产生单 鼓变形；当有外端时，在邻近外区处，金属除受摩擦阻力外，还受到外区的影响。 在会属受到压缩时，由于是一个整体，这种自由延伸会受到外区的限制，而使纵向延 伸趋于一致，t i p # l - 区对纵向变形有强迫拉齐作用，结果在自由延伸大的部位受到纵向附加 压应力，而在自由延伸小的部位受到纵向附加拉应力。由于各层的纵向变形在外区的作用 下被迫拉齐，纵向变形的不均匀性，必然要导致横向变形的不均匀。 由图3 2 ( 6 ) ，在无外区压缩时，a b c d 变形后要变成爿臼，c ，d 的形状，而在有外区影 响时，将变成a 留协。的形状。所以要发生这种变化，是由于在外区的强迫拉齐作用下， 沿宽度的中间部分将出现纵向附加压应力，使其延伸减少；而在边部出现纵向附加拉应力， 使延伸增加，结果使纵向变形趋于均匀。 8 郑州人学硕l 学位论文中厚板轧制理论和多自由度系统振动理论研究 卜长刊) 一d ”汴彳旷缶) 图3 2 局部塑压时外端对延伸及宽展的影响 l 一工具2 一外端3 一变形区 四辊轧机在轧制过程中，其外区影响，在于变形区交界处的高度方向，中部出现附加 压应力，边部出现附加拉应力，使变形强迫“拉齐”，在沿宽度方向，中部亦出现附加压 应力，边部出现附加拉应力。如图3 3 示。 图3 3 轧制时变形区及外区的应力状态图 变形区内附加应力的出现，使其应力状态中三向主应力呈拉压交错并存的状况，势必 要加大使金属产生塑性变形的平均单位压力。 3 1 4 金属塑性变形条件塑性方程式 在复杂的应力状态条件下的塑性条件，通常把它归结为确定屈服极限和主应力q 、 盯：、吧之间的关系，而表示此关系的方程式叫塑性方程式【7 】。 基于形状位能等于常数的塑性条件，推得的塑性方程式为： ( 吼一c r 2 ) 2 + ( 2 一吧) 2 + ( 0 一a 1 ) 2 2 0 2 ( 3 2 ) 9 郑州_ 人学硕l ：学位论文 中厚板轧制理论和多自由度系统振动理论研究 式中： o r 一最大主应力； 仃，一中间主应力； 以一最小主应力； 盯金属的塑性变形抗力。 塑性方程表明：当在三向应力状态时，主应力差的平方和等于金属材料屈服极限平方 的两倍时，可实现塑性变形。 为了实际应用的方便，塑性方程可简化为： 吼一乃p o , ( 3 3 ) 式中： 卢一中间主应力盯：的影响系数。 当o r 2 - 吼时，声= 1 ； 当吒，! 些时，卢= 1 1 5 ； 当a 2 - o r 3 时，卢= 1 。 所以，中间主应力的影响系数卢值的范围为l 1 1 5 ，在计算钢板轧制压力时，一般取 1 1 5 。 3 1 5 变形区的基本参数 变形区基本参数有： d 一轧辊直径，m m ； 厅一轧辊半径，m m ； 抒一轧制前的轧件高度( 或称轧件入口厚度) ，m m ； 也轧制前后的轧件平均厚度，j i l ，。! ! 芸，m m ； _ i l 一轧制后的轧件高度( 或称轧件出口厚度) ，m m ； 赶一中心高度( 相当于中心角处的轧件厚度) ，m m ； 幽压下量( 或称绝对压下量) ，j l - - 一i l ，m m ； 彦一轧制前的轧件宽度，m m ； 沪轧制后的轧件宽度，m m ； a 口一宽展量( 或称绝对宽展量) ，a 口曲坷，舳； 三一轧制前的轧件长度，m m ； 1 0 郑州大学硕i ：学位论文中厚板轧制理论和多自由度系统振动理论研究 卜一轧制后的轧件长度，b 1 i n ； y 一临界角( 或称中性角) ； 口_ 碗旒口t 厣； t 接触弧水平投影长度，f c 一面，m m 。 3 2 多自由度系统振动理论基础 一般而言，工程实际中的振动系统都是连续弹性体，其质量与刚度具有分布的性质， 只有掌握无限个点在每个瞬时的运动情况，才能全面描述系统的振动。因此，理论上他们 都属于无限多个自由度的系统，需要用连续模型才能加以描述，但实际上往往可以适当的 简化，归纳为有限多个自由度的模型来进行分析，即将系统抽象为由一些集中质量块、阻 尼原件和弹性元件组成的模型。如果简化的系统模型中有n 个集中质量，一般它便是一个 n 自由度的系统，需要i i 个独立坐标来描述它们的运动，系统的运动方程是n 个二阶互相 耦合( 联立) 的常微分方程，其矩阵形式为： 【j 】l f 】 + 【c 】扛 + 【k 扛 - q ) ( 3 4 ) 式中，【吲，【c 】，【嗣分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，假定该振动系统的阻 尼为比例阻尼，a p c 】一a i m 】+ f l k 】； 工， ；，仁 分别为各等效质量的加速度、速度 和位移列阵； q 为激振力列向量。 对于多自由度系统的振动微分方程，有必要采取模态分析的方法，就是以模念矩阵( 其 各列由系统的模态向量构成) 作为变换矩阵，将原来的物理坐标变换到自然坐标上，而使 系统在原来坐标下的祸合方程变成一组互相独立的二阶微分方程，后者的每一个方程便可 以像一个单自由度系统的振动方程一样来求解，得到系统各阶模态的振动后可以通过坐标 变换或模态叠加，回到原来的物理坐标上，这种方法能方便地应用于分析系统对于任意激 励的响应，而且能清晰地显示系统总运动的构成及其系统结构的关系。 对于一个多自由度振动系统的研究，必须先了解其固有特性( 固有频率和主振型) 。 有阻尼系统的固有频率和主振型的求解比较复杂，一般先计算无阻尼的情况，将式( 3 4 ) 写成无阻尼自由振动的矩阵形式，即 【m 】 + k 】扛) 一o ( 3 5 ) 由机械振动理论，对这样的无阻尼振动系统，其固有频率和主振型的求解可以转化 为下列方程的特征值问题的求解 1 1 郑州大学硕j ：学位论文 中厚板轧制理论和多自由度系统振动理论研究 【k - a m l u ) ( 3 6 ) 求解式( 3 6 ) 的特征值的方法很多，可采用在m a t l a b 环境下，利用基于q r 算法 的m a t l a b 函数完成该系统固有频率、振型等参数的数值计算，然后计算机自动生成主 振型曲线图。 由振动理论可知，引入一个系统矩阵【刎i i m 】。瞵】，可以把求解式( 3 6 ) 的特征值 问题转化为求标准特征值问题，使得式( 3 6 ) 变为 a i u i a ( 3 7 ) 根据机械振动理论把式( 3 7 ) 变化为 i a 卜a ) “ 一0 ( 3 8 ) 上述方程有非零解的充要条件是：系数行列式等于零，至此，求解式( 3 6 ) 的特征值 问题就可以通过求阴】的特征值来解决。 由于引入的系统矩阵【棚- 【m 】4 啤1 为对称三角形矩阵，q r 方法处理这类矩阵可靠性 强、收敛速度快，并且q r 是计算一般矩阵的全部特征值和相应特征向量的有效方法，随 着计算机的发展，这个方法越来越被人们重视，因而本文采用基于q r 算法的m a t i a b 函数求解系统的固有频率和振型。 根据q r 分解定理，对于任意给定的实矩阵【4 】，构造矩阵【4 卜s 。i t 】，其中【，1 称为 单位矩阵，s 。为某个常数，成为位移量，为了达到加速的目的，位移量取为矩阵【4 】的某 一个特征值的近似，带有左右旋转的q r 过程为：【4 卜m 】，q r 分解i a 】- s i 】a 【q i r 】， 通过调用r o t ( a i i , 4 j + u ，c f ，s ，k ) ，构造平面旋转矩阵墨：，气，气却，从而形成上三角 矩阵，为了节省存储量，作变换和右变换同时进行，即气# ：- s j ) 一昱，只：口- s , i ) p 。：7 一 巳吃只：一墨，) 只2 r 一已屹层：一s , i ) p 。2 r 最，7 ，使用不同的位移矢量s ，s ：，瓯分 别形成上述变换矩阵，当a m _ 。一0 时，我们得到上准三角形矩阵【4 】，它的主对角线元素 便是系统圆频率的平方值。 求出系统矩阵的特征值 2 后，即可以求系统的主振型，首先对系统矩阵a 进行 平衡调整，借助高斯列主元消去法将其行变换信息记录在排阵列p 中，调用m a t l a b 的 三角分解函数，对p 0 一 ，) 进行l u 分解，再通过两个三角形方程组l y , 一p q i p 【似一咒， 并对其解进行迭代便获得 对应的特征向量u i - l a 经过以一。的归一化处理，求得对应固有 频率、石( i ：1 ，2 ，n ) 的相对应的振型。 求得的各阶固有频率： 一厄 ( 3 9 ) 最后，根据可根据式邑。竺业以及式。廊求出有阻尼状态下振动系统 的固有频率。 1 2 郑州大学硕十学位论文 第叫章中厚板轧机垂直振动的研究 4 1引言 第四章中厚板轧机垂直振动的研究 根据轧机的受力特点，可将轧机部件按两种不同的载荷传递系统进行振动分析。一种， 受载系统是轧机的主传动系统，包括轧辊、连接轴、齿轮座、减速机、主电机电枢等。这 个系统的外载荷主要是轧机力矩以及主电机磁场作用在电枢上的扭矩。另一种，受载系统 是轧机工作机座系统，包括轧辊、轴承座、压下螺丝、压下螺母( 或液压压下油缸系统) 、 弯辊装置、机架牌坊等。这个系统的外载荷主要是t f l n 力、弯辊力、平衡力等。轧机主传 动系统的振动形式主要是扭转振动，而轧机工作机座的振动形式主要是垂直振动。轧机存 在多种形式的振动，最普遍和最主要的就是主传动的扭振和工作机座的垂直振动。 过去对轧机振动的研究，主要集中在轧机经常出现故障的传动系统方面。随着轧制速 度的提高，液压伺服技术的应用，板厚和板形自动控制的发展及对轧制产品尺寸公差和表 面粗糙度要求的提高，业内研究人员开始把研究重点放在与生产质量直接有关的轧机垂直 振动方面。 轧机的垂直振动是轧制过程中由于轧机s l n 力的改变所导致的一种自激振动现象【。 在某一特定条件下，轧机结构和轧制过程之间的相互耦合，不断从轧机内部获得能量，并 通过轧辊辊隙的改变，导致轧制力的变化，进而将驱动部件的能量转化为系统振动的能量。 这一过程周而复始，最终将导致轧制过程的失稳，从而引发轧机的振动，主要表现为轧辊 产生与轧件运动方向垂直的振动，它不仅限制了轧制速度的正常提高，还对产品质量和设 备产生重大影响，而轧制力是引起垂振的主要因素1 1 。 本章建立了4 2 0 0 轧机的垂直振动系统动力学模型，并用m a t l a b 软件【1 1 j 对其进行了动 态分析和仿真计算，分析了轧制力随时间变化的7 种工况下轧机振动系统的动态响应，得 出了影响轧机垂直方向自激振动的因素，为s l 带, j 生产工艺过程中避免产生垂直方向自激振 动提供了可靠的理论依据，同时也为轧制过程的振动预测、振动控制及生产时的状态监测、 故障诊断等提供了参考意见和依据。 4 24 2 0 0 轧机垂直振动的研究 4 2 1 建立4 2 0 0 轧机动力学模型 分析轧机系统的垂直振动，由于研究的侧重点不同，而采用不同的简化模型。根据研 究的目的和精度要求，通常将其简化为四自由度、五自由度和六自由度系统，为了使理论 计算值尽可能与实测值接近，本文选择了六自由度弹簧质量阻尼系统的计算模型1 1 2 1 ，并考 1 3 郑州大学硕：l ：学位论文第硼章中厚板轧机垂直振动的研究 虑到了系统的阻尼，简化的模型如图4 1 所示。 图4 1 轧机垂直振动简化模碰 n 一机架立柱及上横梁的等效质量； 如一上支承辊及其轴承、轴承座的等效质量； 驴上工作辊系的等效质量；肘f 一下工作辊系的等效质量；肘广下支承辊及其轴承、轴 承座的等效质量：m 广机架下横梁的等效质量。 k l 、c l 一机架立柱及上横梁的等效及阻尼；恐、c 厂上支承辊中部至上横梁中部的等 效刚度及阻尼；局、c 厂一上工作辊与上支承辊之间的弹性接触刚度及阻尼：k 4 、c 4 一上下 工作辊以及轧件之问的弹性接触刚度及阻尼；娲、g 广_ 下工作辊与下支承辊之间的弹性接 触刚度及阻尼；厩、g 一下支承辊中部至下横梁中部的等效剐度及阻尼；厨、白一机架下 横梁的等效刚度及阻尼。 根据机械振动理论1 1 3 】，可列出该振动系统的运动微分方程为： 瞰k + 【c 】扛 + 医酝) q ( f ) ( 4 1 ) 式中，i 肜】，【c 1 ，晖】分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵； 工 ， ； ， 斟 分别为各等效质量的加速度、速度和位移列阵； q ( f ) 为随时间变化的轧制载荷列向量。 阻】- m 2 j l f ， m i m 5 肘6 1 4 郑州人学硕i 二学位论文第四章中厚板轧机垂直振动的研究 旧t 墨+ 如 - 尼 0 o 0 0 - 缸 + 为 墨 o o 0 o - 玛 k ，+ k - 丘 0 0 o o 墨 k i + x s k 0 0 0 0 o 一蚝 k 6 + x 1 【c 】和眯】形式相同。 等效质量、等效剐度和等效阻尼确定t * l 机系统的固有频率，它们的计算精度直接影 响到系统固有频率，本文按照能量守恒的原则计算等效质量和等效刚度，等效阻尼则是由 文献 1 4 来确定，假定该振动系统的阻尼为比例阻尼，即【c 】t a t m + 所k 】，取口一0 0 1 ， 芦- 0 0 0 5a 4 2 24 2 0 0 轧机动力学模型的分析 4 2 。2 。1 模型中物理参数的计算 机架的几何尺寸如图4 2 、图4 3 所示，为了方便计算，将机架简化为一个由机架立柱 和上下横梁的中性轴组成的矩形框架，如图4 4 所示。 上横梁高l = 1 8 m ：立柱宽度l 2 = 1 m ；窗口尺寸宽度l 3 = 2 3 m ：窗口尺寸高度4 = 7 9 4 ； 上下横梁厚度厶= 1 2 m ：立柱厚度工6 = o 8 m , 下横梁高度l 7 = 1 9 m ；工作辊的直径d 1 = 0 9 8 m ： 支承辊的直径d 2 = 1 8 m ；工作辊辊颈直径d l = 0 6 m ：支承辊辊颈直径d 2 ：1 3 m ；轧辊辊身长 度1 = 4 2 m ：支承辊辊身边缘到该侧轴承中心线间距离c = 0 5 l 6 + o 3 3 ，m ；支承辊轧辊两轴 承中间线间距离l o = l + 2 c = l 6 “8 6 ，m ；横梁中性轴的长度为z l ；立柱中性轴的长度为1 2 ： 轧制力p = 4 1 1 6 m n ；机架密度p = 7 8 t m 3 ；机架弹性模量e 1 = 2 0 2 g p a ；机架剪切模量 g 1 = 7 7 6 9 g p a ；支承辊弹性模量e z = 2 1 0 g p a ；支承辊剪切模量g z = 7 9 4 g p a ；工作辊弹性模 量e g = 2 0 0 g p a ；工作辊剪切模量g r = 7 6 9 g p a ；上横梁的断面面积为f o ：下横梁的断面面 积为f - ；立柱的断面面积为兄；上横梁的惯性矩，o - 气笋；下横梁的惯性矩- 气笋； 立柱的惯性矩，- “- 2 ：“ - ；轧件的宽度为；轧件厚度为。 o o o 墨“k k 郑州人学硕l ：学位论史第阴章中厚板轧机垂直振动的研究 7 0 ， 习涨 蘑缓鼋浆 1 s i f 5 口 一 5 1 6一 - v 一 5 7 5 一 图4 24 2 0 0 轧机机架l 璺l4 3 轧机立柑! 断面 图4 4 机架髑图 该4 2 0 0 轧机正常工作时的额定轧制力是4 2 m n ，所以，考虑到本文的模型，设定单 个横梁的受力为2 1 m n ，单个立柱的受力为1 0 5 m n ，单个轴承座受力为2 1 m n ，单个垫块 受力为2 1 m n 。 ( 1 ) 机架立柱及上横梁的等效冈4 度墨的计算 上上+ 上+ 上 ( 4 2 ) k lk l zk mk d k 驴立柱刚度屹一4 x 云 “3 ) 妫f 旷一上横梁刚度k m 。2 。麦 “一4 1 6 郑州大学硕t 学位论文 第l ，i i 章中厚板轧机垂直振动的研究 k o r 垫块刚度k d x 。2 。彖 p ( 4 5 ) 为拉伸在机架立柱中引起的弹性变形，正为弯矩和剪切力在上横梁中引起的弹 性变形，3 为垫块的弹性变形。 五一面pi 1 2 ( 4 6 ) 正一南降钟嚣 厶t 最 其中，上横梁的断面形状系数缸1 2 ，m t 。p 1 6 l , _ 1 + l 互 ，： ( 2 ) 上支承辊中部至上横梁中部之间的等效刚度膨的计算 111 畅k z 0k 砭 驴支承辊的弯曲变形刚度x z ot j 4 驴支承辊轴爱座的刚度如一瓦p ，4 为支承辊的弯曲变形，5 为支承辊轴承座的弹性变形。 ，4 。 8 t o 熹 8 1 0 ，一啪：+ 6 3 + 6 讧) ，【( 孚) 一l 】 + ，4 - 。蚴“3 一啪2 + 6 3 + 6 舻尹) 3 【詈4 1 】 + 磊e “ 1 0 一知叫【自2 1 】 珊， 加瓦z ( 3 ) 上_ e f t - 辊与上支承辊之间的弹性接触刚度娲的计算 玛- 丢 为支承辊与工作辊之问的弹性压扁变形 无唰n p 警) 其中，q = p l ，取g t = 2 8 9 8 xi o - 6 ( m p a ) 。 ( 4 ) 工作辊与轧件之间的弹性接触刚度1 6 的计算 ( 4 7 ) ( 4 8 ) ( 4 9 ) ( 4 1 0 ) ( 4 1 1 ) ( 4 1 2 ) ( 4 1 3 ) ( 4 1 4 ) ( 4 1 5 ) ( 4 1 6 ) 1 7 郑州大学硕f ：学位论文第四章中厚板轧机垂直振动的研究 蜀。丢 f ，为工作辊与轧件问的弹性压扁变形 唰n ( 聊等) 其中，q = p l ，取h = o 5 m ，0 2 = 3 2 8 i o 。6 ( m p a ) 一。 ( 5 ) 下工作辊与下支承辊之间的弹性接触刚度k 5 的计算 k s = k 3 ，见k 3 的计算过程。 ( 6 ) 下支承辊中部至下横梁中部的等效刚度鼠的计算 鼯k 2 ，见k 2 的计算过程。 ( 7 ) 下横梁的弯曲等效刚度k 7 的计算 尼。2 三 2 厂s ，8 为弯矩和剪切力在下横梁中引起的弹性变形 ，s 去降针嚣 其中，下横梁的断面形状系数捌2 ，峥鲁壶 ，2 通过计算，得出该振动系统的各物理参数，如表4 1 所示。 表4 1 模型中各物理参数 ( 4 1 7 ) ( 4 1 8 ) ( 4 1 9 ) ( 4 2 0 ) ( 4 2 1 ) m 1 m 2 m 3 肘d m 5 m 6 元件 k 1 k 2k 3 x k s k 6k 7 质量( k g ) 3 4 6 8 2 01 3 9 1 7 03 9 2 3 03 9 2 3 01 3 9 1 7 01 5 2 9 4 0 刚度 3 6 0 0 3 2 6 3 7 5 1 2 6 4 51 4 9 0 21 2 6 4 52 6 3 7 51 8 9 9 9 ( n m ) 1 0 o 1 0 1 0x l o “ 1 0 “ 1 0 1 x 1 0 1 0 x 1 0 1 1 4 2 2 2 系统模态参数的计算及分析 四辊轧机垂直振动固有特性指标是现代轧机设计和动力学分析的重要参数，因此全面 掌握和了解四辊轧机的固有频率及其振动特性，是轧机振动分析的基本条件。 用m a t l a b 的数值计算程序完成该振动系统的固有频率1 1 6 1 1 7 1 和相应振型的计算，结果 如表4 2 所示。然后，调用m a t l a b 的几何绘图函数，对计算出来的参数进行参数化绘图， 各阶振型曲线如图4 5 示。 1 8 郑州大学硕l 学位论文第四章中厚板轧机垂直振动的研究 表4 2 各阶固有频率及相应振型 阶次固有频率h z 相应振型 14 4 6 6 9 3 6 4 ，9 2 5 4 0 ，8 9 3 8 9 ，8 4 8 7 0 ，7 7 4 8 1 ，1 7 2 7 5 6 一7 3 0 0 2 ，4 3