（光学工程专业论文）多体运动学在双横臂独立悬架分析与设计中的应用.pdf

摘要 ，7 汽车悬架系统将直接影响汽车使用性能特别是操作稳定健、舒适性、转商轻 便性和轮胎的使用寿命等方面的性能，取横臂独立懋粲是强煎汽车中使耀最广泛 的独立懋粲之一。 汽车戏横臂独立悬架是一手f 比较复杂的多环路空间机构，其运动直观侄莲， 参数确定相当复杂，给运动分析带来极大的困难，本课题提 啬了一种基于多体模 型的段横臂独立悬粱分析和设计方法。丫 近些年来，多剐体系绕动力学己发展成为一门高度发达的解析几何和运动学 方嚣的学科。本课题所采用的是极大数目坐标法，这种方法对的汽车双横臂独立 悬架空间位姿采用空间笛卡凡整标和欧拉参数来描述和分析。 与传统的方法褶比，运用多钵系统运动学对汽车双横臂独立憋架进行运动学 分析，具有麓明、精度高翔通用好的特点。 本课题所研制的软件，可以对汽车双横臂独立懋粲进行准确豹运动学仿真秘 优化设计，具有一定的实际价值襁意义。 国辨一些国家，多体系绫动力学已发展的鞍为成熟，广泛应用在各个行业中； 在国内，八十年代末九十年代初，有学者甭图论的方法对汽车悬架系统作过初步 的运动学分析，由于条件的限制，存在蒜不够理想之处。应用最大数靼坐标方法 对汽车双横臂独立悬絮避 亍运动学分扳，尚属首例。 关键词：双横髓独立悬架多体动力学欧拉参数 餐卡儿坐标运动学仿真 a b s t r a c t t h es u s p e n s i o ns y s t e mo naa u t o m o b i l ew i l | e f f e c tt h eo p e r a t i n gs t a b i l i t y t h ec o m f o r t t h et u r n i n ga b i l i t y t h ei l f eo fi t st i r ee t ct h ed o u b l e w i s h b o n e s u s p e n s i o ni so n e o ft h ei n d e p e n d e n t s u s p e n s i o n sa p p l i e db r o a d l y t h ed o u b l e - w i s h b o n es u s p e n s i o ni s c o m p l e xs p a c em e c h a n i s mw i t h m a n yl o o p sa n dc o m p l i c a t e dm o v e m e n t t h ep a r a m e t e 隋o fd o u b l e - w i s h b o n e s u s p e n s i o n a r ev e r yc o m p l i c a t e d t h e s ea l im a k e td i f f i c u l tt o a n a l y z et h e m o t i o no ft h ed o u b l e - w i s h b o n e s u s p e n s i o n a na n a l y z i n g a n dd e s i g n i n g m e t h o db a s e do nm u l t i b o d ys y s t e mm o d e l ；sp u tf o r w a r di nt h i ss t u d y t h em u l t i b o d yd y n a m i c sh a sd e v e l o p e di n t oa na d v a n c e ds u b j e c to n a n a l y t i cg e o m e t r y a n dm o t i o n a n a l y s i s i nt h e s e y e a r s t h e m a x i m u m c o o r d i n a t e sm e t h o dj s a p p l i e d i nt h i s s t u d y e u l e rp a r a m e t e r sa n dc a r t e s i a n c o o r d i n a t ea r eu s e d od e f i n et h e s p a c ec h a r a c t e r so ft h ed o u b l e w i s h b o n e s u s p e n s i o ns y s t e m c o m p a r e d w i t hc o n v e n t i o n a lm e t h o d s t h em e t h o d a p p l i e dl nt h i sr e s e a r c h f ss i m p l e r , e x a c t e ra n dh a sab e e e r a 1 1 p u r p o s ea b i l i t y t h es o f t w a r e d e s i g n e dd u r i n gt h es t u d yc a nd ok i n e m a t i c ss i m u l a t i o n o p t i m i z e dd e s i g no ft h ed o u b l e w i s h b o n es u s p e n s i o ns y s t e m i ns o m ec o u n t r i e s 。t h em u l t i b o d ys y s t e md y n a m i c si sv e r ya d v a n c e da n d a p p l i e di ne x t e n s i v e f i e l d s a th o m e ，s o m es c h o l a rd i ds o m e e l e m e n t a r yw o r k o n k i n e m a t i c so nh ed o u b l e w i s h b o n es u s p e n s i o n s y s t e m b u tt h er e s e a r c hi s e l e m e n t a r y b e c a u s eo ft h ec o n d i t i o n sa tt h a t t i m e 。u s i n g t h em a x i m u m c o o r d i n a t e sm e t h o dt od ok i n e m a t i c ss i m u l a t i o n o ft h ed o u b l e 。w i s h b o n e s u s p e n s i o ns y s t e mi st h ef i r s tt i m e k e yw o r d s ：d o u b l e w i s h b o n es u s p e n s i o n m u l t i b o d ys y s t e md y n a m i c s e u l e rp a r a m e t e r sc a r t e s i a nc o o r d i n a t e k i n e m a t i c ss i m u l a t i o n l l 数谢 首先，感谢我的导师王其东教授，在王老师的悉心指导下，筏暇剥地完成了 论文工作。 王老颊严谨的治学态度和一丝不苟的敬业精神是我今后工作学习的榜样：他 深厚的学术遗诣更是使我获蕊非浅：在乎时生活中，王老师给予我深切的关怀和 爱护。在此，我起王其东老燎致以深涤的敬意和由衷的感谢! 课题的联裁完成还要感辫马恒永老瘘，方锡邦老爆簿的指导：以及钱德猛、 朱婉玲、旌文武、杜吉祥和娆成等同学绘予我静帮助。 最后，感谢曾给予我帮助的各位老筛和黼学，使我颓秘圭篷痰过了充实露有意 义的研究生阶段。 本课题研究得到了江铃汽车公司，北汽福田公司的大力帮助。 1 1 i 图2 1 图2 2 图2 3 图2 - 4 图2 5 图3 1 图3 2 图3 3 图3 4 图3 5 图3 - 6 图3 - 7 图3 - 8 图3 - 9 图3 - 1 0 图3 1 l 图3 一1 2 图3 1 3 图4 1 图4 2 图4 - 3 图4 4 图4 - 5 图4 - 6 图4 7 图4 8 图51 图5 2 图5 - 3 图5 - 4 插图清单 点在空间坐标系中的位置7 绝对坐标约束8 球铰链约束9 转动铰链约束9 球面一球面复合副约束1 0 双横臂独立悬架空间拓扑结构简图1 3 双横臂独立悬架空间坐标系简图1 4 下摆臂的转动过程示意图1 5 构件5 的转动过程示意图1 8 构件3 上各点的空间位置图2 0 双横臂独立悬架系统运动学分析程序流程图3 5 双横臂独立悬架系统运动学分析程序数据输入属性表第二页3 6 双横臂独立悬架系统运动学分析程序操作主界面3 6 车轮外倾角曲线3 7 主销后倾角曲线3 7 主销内倾角曲线3 7 前轮前束角曲线3 7 1 2 轮距变化曲线3 8 双横臂独立悬架优化流程图4 9 双横臂独立悬架优化程序运行界面4 9 双横臂独立悬架优化程序数据输入对话框5 0 双横臂独立悬架优化程序运行结束界面5 0 优化前后主销后倾角变化曲线对比图5 1 优化前后主销内倾角变化曲线对比图5 1 优化前后l 2 轮距变化曲线对比图5 2 优化前后车轮外倾角变化曲线对比图5 2 任意时刻双横臂独立悬架的受力平衡图5 4 双横臂独立悬架刚度计算程序流程图5 5 实验结果5 5 仿真结果5 5 v i 插表清单 表3 1 位置分析结果一 表3 2 速度分析结果一 表3 3 加速度分析结果 表6 1 江铃1 5 吨轻型载重汽车前轮定位参数变化实验结果一 表6 2 江铃1 5 吨轻型载重汽车前独立悬架运动学防真结果 v i i 弘们盯鼹 1 1 汽车悬架系统概述 第一章绪 论 悬架是现代汽车上的重要总成之，主要由弹性元件、导向机构和阻尼元件 ( 减振器) 及横向稳定装置组成。它把车架( 或车身) 与车轴( 或车轮) 弹性地 连接起来。主要任务是传递作用在车轮与车架( 或车身) 之间的一切力和力矩， 并且缓和由不平路面传给车架( 或车身) 的冲击载荷，衰减由此引起的承载系统 的振动，以保证汽车平顺地行驶。 由理论和实践得知，悬架对汽车的行驶平顺性、操作稳定性、通过性、燃油 经济性、轮胎的使用寿命等诸多使用性能有着重要影响，因此，悬架的类型的选 择，结构参数及导向机构布置形式的设计，对汽车现代设计有着十分重要的意义。 汽车悬架系统按结构形式的不同，可以分为独立悬架和非独立悬架两种形式。 独立悬架可以获得较小的非簧载质量，从而减轻了振动载荷；同时，采用独立悬 架可以增大悬架系统的侧倾角刚度，从而减小了车身侧倾角和角振动；又由于独 立悬架弹性元件只承受垂直方向的载荷，其它方向上的力和力矩由其导向机构来 承受，所以，独立悬架可以采用小刚度的弹簧以获得车辆良好的行驶平顺性。 随着人们对汽车使用要求的提高和独立悬架自身的诸多优良特性，独立悬架 已经得到广泛的应用，本课题所研究是应用最为广泛的双横臂独立悬架系统。 独立悬架的导向机构的设计和布置主要影响汽车如下方面的性能： a 车身在路面激励的作用下，相对于地面的运动过程中，有关的参数的运动 特性。如：侧倾中心高度、主销内倾角、主销后倾角、车轮外倾角、轮距 等的变化规律。 b 车轮的跳动特性决定了汽车的抗“点头”和抗“仰头”性能。 c 悬架及车轮总成的运动空间对汽车的总体布置和车轮的设计有很大的影 响。 正是由于悬架系统对汽车性能的影响以及各种汽车性能之间的相互制约，相 互矛盾，使独立悬架的设计工作成为复杂的多目标多变量的优化设计问题。双横 臂独立悬架更是如此，它的运动规律是极复杂的非线性空间运动过程，各导向杆 件及其摆动轴线在空间布置上有很大自由度。使得传统的空间解析几何的分析方 法在分析双横臂独立悬架的运动特性以及设计时变得极为繁琐和复杂，更难进行 多方案的比较和分柝，因而容易造成分析和设计工作的不全面和盲目性。 随着人们对汽车使用性能要求的不断提高以及机械系统运动学和动力学的快 速发展，近些年来，出现了日益完善的表达汽车各项性能和指标的模型，要求汽 车设计研究人员掌握更多的知识和方法。这就使得传统的设计和分析方法难以适 应。 1 2 多刚体系统动力学简介 多刚体系统动力学二十世纪六十年代末至七十年代初，是将古典的刚体力学、 分析力学与现代的电子计算机技术相结合的力学新分支。近二十年来，多刚体系 统动力学已发展得比较完善，其应用也同益广泛。我国的多体系统动力学研究起 步较晚，但发展很快，在汽车工程领域，基于多刚体系统动力学的研究工作也已 经展开。多刚体系统动力学建模的优势是采用程式化的方法，利用计算机解决复 杂力学系统的分析与综合问题。它将建模、列写运动微分方程、求解等工作交由 计算机来辅助完成，工程技术人员不必考虑推导公式的难易程度，因此在复杂三 维空间模型问题方面具有明显的优势。 1 3 本课题的内容 本课题工作主要包括基础理论的研究，基于多体运动学模型的汽车双横臂独 立悬架系统物理和数学模型的构造和建立；双横臂独立悬架系统运动分析软件的 开发：双横臂独立悬架系统优化设计软件的开发：扭杆弹簧双横臂独立悬架系统 的刚度研究以及对双横臂独立悬架系统进行的试验。 在基础理论的研究中，本文重点推导并建立了汽车双横臂独立悬架系统运动 学分析以及优化设计的数学模型。其中包括，双横臂独立悬架系统坐标系的整体 选取和建立，系统各组成构件的局部坐标系的选取，各个构件之间连接铰链的划 分，系统自由度的分析，广义坐标的选取，约束方程的建立，速度和加速度方程 的建立，以及雅可比矩阵的求解等。 在双横臂独立悬架系统优化设计的研究中，针对双横臂独立悬架系统优化设 计是多变量多目标的优化设计的特点，主要研究了系统各项参数及性能之间的相 互影响，包括设计变量的选取，和目标函数的确定。以及优化方法的研究。 在软件开发的研究中，主要研究了w i n d o w s 界面( 可视化) 软件的开发技术， 多种问题的数值方法，其中包括线性方程和非线性方程的计算机求解。 在双横臂独立悬架系统的试验研究中，对江西五十铃汽车公司的1 5 吨的轻型 卡车的双横臂独立悬架系统，进行实地研究和测量，在车轮上下跳动过程中，测 量了双横臂独立悬架系统的多项性能指标和参数，如：主销的后倾角、主销的内 倾角、车轮的外倾角、轮距的变化等。 笔者希望，本课题研究能对我国的汽车设计有所帮助。 第二章多刚体系统动力学理论 2 1 多刚体系统动力学的历史及现状 2 1 1 多刚体动力学的诞生 以欧拉( le u l e r1 7 0 7 1 7 8 3 ) 为代表的经典刚体动力学发展至今已有二百多 年的历史了。两个世纪以来，经典刚体动力学在天体运动研究、陀螺理论及简单 机构的定点运动研究等方面，取得了众多的成果。但由于现代工程技术中大多数 实际问题的对象是由多个物体组成的复杂系统，要对它们进行运动学分析和动力 学分析，仅靠古典的理论和方法已很难解决。迫切需要发展新的理论来完成这个 任务。 社会生产的实际需要是科学技术发展的动力。二十世纪中期，航天、机器人、 生物工程等领域的迅速发展对刚体动力学提出了新的要求，而电子计算机技术的 发展为新的力学方法的产生提供了必要条件。六十年代末至七十年代初，美国的 r e 罗伯森、t r 凯恩、联邦德国的j 维登伯格、苏联的e 兀波波夫等人先后提出 了各自的方法来解决这些复杂系统的动力学问题。他们的方法虽然各不相同，但 有一个共同的特点，所推导出的数学模型都适用于电子计算机进行建模和计算。 于是，将古典的刚体力学、分析力学与现代的电子计算机技术相结合的力学新分 支多刚体系统动力学便诞生了。 2 1 2 国内外发展概况 近二十年来，多刚体系统动力学已发展得比较完善，其应用也日益广泛。在 航天飞行器动力学、生物力学、机构学、机器人动力学等领域中都已报道了大量 多刚体系统动力学的研究成果。随着其自身的发展和完善，多刚体系统动力学日 益受到力学界和工程界的重视。1 9 7 7 年由国际理论和应用力学联合会( i u t a m ) 主持召开了第一次国际多体系统动学讨论会。1 9 8 5 年由i u t a m 和i f t o m m ( 国 际机器与机构理论联合会) 联合主持举行了第二次国际多体系统动学讨论会。两 次会上，几个方法体系的代表作了有关多体系统动力学最新研究成果的报告并演 示了各自的程序。会议上有关专家认为，多体系统动力学是继有限元、模态之后， 又一项在工程界得到了广泛应用、并具有广阔前景的新技术。 我国的多体系统动力学研究起步较晚，但发展很快。1 9 8 6 年8 月在北京召开 了中国力学学会一般力学委员会“多刚体系统动力学”组成立大会及学术研讨会。 会上十几名代表报告了国内多刚体系统动力学理论方面的研究成果及其在机器 人、运动生物力学、卫星动力学、武器发射架模型等方面的应用情况。1 9 8 7 年1 2 月在桂林召开的全国第四届一般力学学术会议上，多体系统动力学已被列为专题 之一，发表了几十篇有关论文。1 9 9 8 年1 0 月，a d a m s 软件中国地区用户年会在 北京召开，来自航空、交通、航海、通用机械等部门的学者交流了他们从事多体 系统动力学研究的成果，对多体系统动力学的发展前景给予了高度评价。 在汽车工程领域，基于多刚体系统动力学的研究工作也已经展开，如清华大 学、吉林工业大学、长春汽车研究和合肥工业大学等都已经开始了这方面的研究 工作，并已经取得了可喜的成果，1 9 9 8 年，张越今在其汽车多体动力学及计算 机仿真一书中系统地研究了多体系统动力学及软件在汽车工程中的应用。 2 1 3 多刚体系统动力学建模的优势 多刚体系统动力学采用程式化的方法，利用计算机解决复杂力学系统的分析 与综合问题。它将建模、列写运动微分方程、求解等工作交由计算机来辅助完成， 工程技术人员不必考虑推导公式的难易程度，因此在复杂三维空间模型问题方面 具有明显的优势。例如，对汽车双横臂独立悬架系统运动学分析而言，可以将垂 直方向、前后水平方向及横向运动分析统一在一个模型中，把悬架对汽车平顺性、 制动性、操纵稳定性等综合起来研究。为整个汽车系统的设计提供了更为准确、 可靠的依据。 2 2 多刚体系统动力学的研究方法 多刚体系统动力学是在经典力学的基础上产生的新学科。经典的刚体力学的 主要研究对象是单个刚体的动力学规律；多刚体系统动力学的研究对象则是由很 多刚体组成的复杂系统，它着重从系统角度出发研究其动力学、运动学规律。 多刚体系统分析方法的重点在于编制高效、恰当的算法让计算机自动完成系 统动力学方程的建立和求解。下面按照动力学方程建立方法的不同，简要介绍多 刚体系统动力学中有代表性的几种研究方法： 2 2 1 拉格朗日方法 由于多刚体系统非常复杂，在建立系统的动力学方程时采用传统的独立的拉 格朗日广义坐标将十分困难，而采用不独立的笛卡尔广义坐标则比较方便。蔡斯 ( c h a c e ) 选取系统内每个刚体质心在惯性坐标系中的三个直角坐标系和确定刚体 方位的三个欧拉角作为笛卡尔广义坐标。豪格( h a u g ) 选取的笛卡尔广义坐标系 则采用四个欧拉参数和欧拉角确定刚体的位置和方位。该方法用带乘予的拉格朗 日方程处理，导出以笛卡尔广义坐标为变量的动力学方程与广义坐标数目相同的 带乘子的微分方程，因此所得出的系统动力学方程是混合的微分代数方程组， 其特点是方程数目相当大，并且常常是刚性的。 2 2 2 罗伯森一维登伯格法 该方法用图论的些概念来描述多刚体系统的结构特征，使各种不同结构的 系统能用统一的数学模型来描述。它选用铰链相对运动变量作为广义坐标，导出 适用于任意多刚体系统的般形式的动力学方程。又引入增广体的概念使运动学、 动力学表达式更为简明。最后得到的系统动力学方程是一组精确的非线性运动微 分方程。系由美国的r e r o b e r s o n 教授和德国的j w i t t e n b u r g 教授在6 0 年代提出 的，也成为r w 方法。 2 2 3 凯恩方法 凯恩( k a n e ) 方法是建立一般多自由度离散系统动力学方程的一种常用的方 法。其基本思想是应用连接阵列来描述多刚体系统的连接形式，以伪速度作为独 立变量来描述系统的运动，利用拉格朗f ：| 形式的达朗伯原理建立动力学方程。在 建立动力学方程中不出现理想约束反力，也不必计算动能等动力学函数及其导数， 使推导计算格式化，得到的结果是一阶微分方程组。 2 2 4 牛顿一欧拉方法 由于刚体在空间中的一般运动可分解为随其上某点的平动和绕该点的转动， 因此可以分别用牛顿定律和欧拉方程处理。用牛顿一欧拉方法导出的动力学方程 含有大量的、不需要的未知约束反力，因此该方法的求解重点是消去约束反力。 对完整约束系统用达朗伯( d a l e m b e r t ) 原理消去约束反力，对非完整约束系统 用茹尔当( j o u r d a i n ) 原理消去约束反力，最后得到与系统自由度数目相同的动力 学方程。 2 2 5 高斯最小拘束原理方法 这种方法用高斯最小拘束原理这一典型的微分变分原理来研究多刚体系统动 力学。变分的力学原理并不直接描述机械运动的客观规律，而是把真实发生的运 动和可能发生的运动作比较，在相同条件下所发生的很多的可能运动中指出真实 运动所应满足的条件。因此，这种方法不需要建立系统的动力学方程，而是以加 速度作为变量，根据称之为拘束这个泛函的极值条件，直接利用系统在每个时刻 的坐标和速度值解出真实加速度，从而确定系统的运动规律。这种方法可以避免 求解微分方程，并可以与最优控制理论结合起来。同时，不论是树形的或非树形 的系统，都可以用相同的方法处理。其主要应用对象是带有控制系统的机器人。 该研究方向的代表人物是苏联的波波夫( nof 1ob ) 和保加利亚的里洛夫 ( i i l o v ) 。 2 3 多刚体系统动力学的基本概念 2 3 1 笛卡尔广义坐标 在研究刚体在惯性空间的运动时，需要确定刚体相对与某惯性基的位置和位 姿，通常规定一组转动广义坐标表示方向余弦矩阵。本研究以豪格( h a u g ) 选取 的笛卡尔广义坐标作为转动广义坐标，以避免使用欧拉角( e u l e r p a r a m e t e r ) 或卡 尔登角时可能出现的逆问题存在奇点的现象。 对于系统内的每个刚体，其位置用刚体质心在惯性参考系中的坐标x ，y ，z 来描述：其方位用四个欧拉参数，e ，e ，p ，来描述。 将剐体i 的位置坐标表示为= byz n 用欧拉参数表示为： p ，= ke ，p ：巳f ，则描述刚体i 的坐标： q ，= hp ，j 1 = by z p oe l g 2 岛j 1 。 若多体系统由b 个刚体组成，则描述系统的广义坐标数为7 b 个，可表示为： q ：k ? 口；一g ；r 2 3 2 欧拉参数的几个重要等式 在以后的讨论中，将会用到的几个重要性质等式，略去其推倒过程，给出 几个等式： 1 ) 欧拉参数间存在着归一化约束 p 7 p = e 。2 + 已l2 + p 22 + 8 3 2 = 1 ( 2 1 ) 2 ) 用欧拉参数表示的方向余弦矩阵 a = 2 e o2 1 1 1 + 2 ( e e 7 + p 。孑) 式中：卜单位矩阵 ( 2 - 2 ) e = k 。e ：e 3 7 孑= 雎毒， 3 ) 如果刚体的角速度在整体坐标与局部坐标下分别表示为和，则其与欧拉 = 2 l p p o巳 一8 2i 一屯8 。e f e 2一e ie o f c c ，= 2 g p l e e 。一p ， p z g = f p 2 屯p o e f i 一巳p ：巳p 。j 2 3 3 刚体上点的位置、速度和加速度 图2 1 中p 点在局部坐标系f7 孝下的位置矢量， 在坐标系f 叩孝及xyz 的分量列阵分别为 s ”s p 若p 点在整体坐标系下的位置矢量为，则有 r p = r + s p = r + a s p ( 2 - 3 ) ( 2 4 ) x 图2 - 1 点在空间坐标系中的位置 f 2 5 ) 上式对时间求导，可得p 点的速度表达式： ，9 = ，一2 一i 声 ( 2 - 6 ) 式中，萝”一由j ”在局部坐标系下的分量组成的反对称矩阵 将上式再对时间求导，可以得到加速度表达式： i 9 = i + ( 训+ 面谢) s 9 f 2 7 1 巩“。岛 一 一 一 p，。l = 2 4 多刚体系统的基本运动约束 在多体系统中，两个相邻刚体间的运动约束型式有很多种，在本研究中，与 双横臂独立悬架系统相关约束具体有如下几种： 2 4 1 构件上的绝对约束 绝对约束加在构件i 的p 处，如图所示；也 可以加在固定于构件i 的坐标系的方位上。可以 得到构件i 各单个广义坐标上的6 个约束方程， 即 妒1 = 工j 工? = 0 妒2 = y ? 一y ? = 0 妒3 = z ? 一z ? = 0 妒4 = g l ，p ? = 0( 2 i s ) 图2 - 2 绝对坐标约束 妒5 = 8 2 ，一e 2 0 ，= 0 t 妒6 = e m p ；= 0 单独看来，上式的前三个约束中任何一个都是具有实际意义的绝对坐标约束， 而后三个条件应连在一起来完全确定构件i 的方位，第四个欧拉参数利用欧拉参 数的归化约束条件来确定。如果将上述的6 个约束条件全部用上，那么，构件 i 相对于机架的位置和方向均固定，即构件i 受到机架约束。 对于构件i 上点p i 的矢量为 ，j = ，f + a ，s ；( 2 1 6 ) 对于构件i 上点p i 位置的绝对约束可由坐标系x ，y z 中的矢量r o 来定义，将 这个矢量写成矩阵形式，即 妒( 只) = r j + 4 ，s ，一o = 0( 2 - 1 7 ) 2 4 1 球铰链约束 如图23 所示，用球铰链 连接的两个刚体p a r ti 和 p a r tj ：e 和e u 分别是两个刚 体的局部坐标系；其坐标原点 分别为q 和0 ，在整体坐标系 中的位置矢量分别为r 和，； 铰链点p 和p 重合为p ，p 对 两个局部坐标系的相对矢量为 p ，和p 。则其约束方程为： p a r f j 缈( 鼻。e 2 d = 0 + 4 一一r s - 4 p 。= o 球铰链限制了连接刚体的相对位置， 2 4 2 转动铰链约束 如图2 4 所示，用转动铰链 连接的两个刚体p a r ti 和p a r ti ， 在公共转轴上任取一点p ，可以 看作是两个刚体上重合的铰链点 只和p ，也就是相当于定义了一 个球铰链约束：q 分别属于p a r ti 和p a r u 的铰链坐标系的矢量矗 和h ，都沿着转动轴线，即h 和 h ，是相互平行的。则转动铰链约 束的约束方程为： i ( p = o = 竹= o f o f ( h , ，一) = o 图2 - 3 球铰链约束 ( 2 - 1 8 ) 保留了三个相对转动的自由度。 图2 - 4 转动铰链约束 ( 2 19 ) 转动铰链约束限制了除相对转动以外的所有自由度。 2 4 3 球面一球面复合副约束 在应用中，经常利用中间构件 ( 即连杆) 来连接一对构件；该中。 间件仅仅用来确定两被连接构件之 间的运动学约束，称为复合副。在 这种情况下，连杆不必作为独立构 件引入，也不必引入相关的笛卡儿 广义坐标。图2 - 6 所示，用球面一球 面复合副连接的两个刚体p a r ti 和“ p a r tj 以及一根连杆组成。连杆的 p a r ti 图2 - 5 球面球面复合副约束 两端有与构件i 和构件j 相连的球面副。分别位于构件i 和构件j 上的运动副定义 点p 和p j ，以及连杆上两球面副之间的给定距离c ( 0 ) 。 球面球面复合副的解析定义仅仅是点p ，和e 之间的距离c ：- o ，则约束方程 为： 妒“( f ，p ，c ) = 0( 2 - 2 0 ) 根据实际问题中的要求，可以对上述几种基本铰链约束类型进行组合得到需 要的复合铰链约束。 2 4 4 驱动约束 在机构( 机械) 系统中通常要用电机或其它的动力装置来控制一个物体相对 另一个物体的位置或方位，被驱动或控制的物体的运动一般均为时间的函数，可 以用约束方程的形式来确定。这种通常依赖于时间的非定常约束即为驱动约束。 其约束方程写成矩阵形式为 妒4 ( g ，) = d p l a ( q ，) o , j ( q ，) 彰( 吼，) r ：0 ( 2 - 2 1 ) 2 5 空间系统的运动学 系统运动学分析的任务是分析系统在任意时刻的位置、速度、加速度。一般 有两种不同的分析方法：第一种是广义坐标分离法，第二种是附加驱动约束法。 本研究采用第二种方法。 2 5 1 位置分析 对于一个由n 个构件组成的系统，运动学的约束方程为n b 个，驱动约束为k 个，欧拉参数的约束则为n 个，那么系统的约束方程可以表示为： t p ( q ，) = k ( g ) 妒“( 叮，f ) p 6 ( 口) 7 = 0( 2 2 3 ) 式中妒( g ) 一运动学约束妒。( 叮) = k ? ( 叮) 妒：( 叮)妒二( 口) 1 7 = 0 ( g ，) 一驱动约束妒“( 口，f ) = b ? ( g ，r ) 妒；( g ，r ) 妒：( 叮，f ) 7 ：0 9 ”( 口) 一欧拉参数的约束9 ( g ) = k ?妒?妒：r ：0 式( 2 - 2 3 ) 中q 为整个系统i l c 个广义坐标的矢量，n b 为完整约束的个数，k 为实 际系统的自由度数d o f ，且n h + k + n = n c 。 解式2 - 2 3 所表示的方程，即可得到系统在任一时刻的位置。在使用 n e w t o n 。r a p h s o n 公式进行迭代时需要计算雅可比矩阵伊。 f ) 。 2 5 2 速度分析 分别将运动约束方程和驱动约束方程对时间求导，可以得到系统的速度方程 表达式如下：( 推导过程略) 。幽， 陋：。， 若可取欧拉参数表示位姿，则上式变为 ( 2 2 5 ) 式中p ：州为雅可比矩阵。 实际上，在进行速度分析时，上式还应包括欧拉参数的归一约束 妒；声= 0 f 2 2 6 ) 2 5 3 加速度分析 即可得到加速度方程 ( 2 2 7 ) 式中：y 运动约束加速度方程右项 y 4 驱动约束加速度方程右项 上式还应包括欧拉参数归一化约束的加速度方程 _1_i d o 订 一 。，l 一一 1j ，口。 ，l ，_，_l 佃，一。 妒缈 l i 盯户， 妒；p = 2 咖，p = 一2 jp ：! 户， l 彭p 。 = y 9( 2 2 8 ) 应用附加驱动约束方法进行运动学分析时所遵循的步骤是：设置较好的起点 进行迭代，得到某一时刻的q 。，由此结果计算各种约束的雅可比矩阵，解线性 方程组2 2 4 ，可以得到口。，然后用口。和口。的结果计算各种约束的加速度方程 右项y 值，解线性代数方程2 - 2 8 ，可以得到口。 第三章双横臂独立悬架运动学分析 3 1基于多体运动学理论的汽车双横臂独立悬架模型的建立 3 1 1 坐标系的建立 图3 1 所示为基于多体运动学模型的双横臂独立悬架的空间拓扑结构。 如图所示，双横臂独立悬架系统由5 个构件组成。其中，构件1 为地面绝对约 束；构件2 为双横臂独立悬架的下摆臂；构件3 为双横臂独立悬架的主销( 转向节) ： 构件4 为转向横拉杆；构件5 为双横臂独立悬架的上摆臂。 双横臂独立悬架系统构件之间的约束f h 转动副和球铰两种铰链组成。其中， 构件l ，2 之间为转动约束；构件1 ，5 之间为转动约束；构件2 ，3 之间为球铰链相 连： 图3 1 双横臂独立悬架空间拓扑结构简图 构件3 ，5 t 间为球铰链相连；构件3 ，4 通过球铰相连；构件l ，4 通过球铰相连。 采用空间笛卡儿坐标来描述双横臂独立悬架系统构件的位姿。整体坐标系的 选取与整车设计所选取的坐标系相一致，x 轴方向沿车身纵向水平向后为正；y 轴 方向沿车身横向水平向右为正；z 轴方向取竖直向上为正。 各个构件的局部坐标系固连在构件上： 构件2 的局部坐标系x ，一y z ，( 固连在下摆臂上) 的坐标原点d ，取在下 摆臂安装轴线上( 并且使坐标原点o ，与主销下球头销c 的连线垂直于下摆臂安装 轴线) ，其坐标轴x ，沿a b 方向为正，y ，在平面a b c 内过坐标原点0 ，并垂直于a b ， z ，轴过坐标原点d ，并且垂直于平面正q 一； 构件5 的局部坐标系x ，一y z ，( 固连在上摆臂上) 的坐标原点q 取在上 摆臂安装轴线上( 并且使坐标原点q 与主销上球头销f 的连线垂直于上摆臂安装 轴线) ，其坐标轴x 。沿d e 方向为正，y ；在平面d e f 内过坐标原点o ；并垂直于d e ， z ，轴过坐标原点d ，并且垂直于平面x ，0 ，k ； 构件3 的局部坐标系x ，一y 3 一z ，固连在主销( 转向节上) 坐标原点q 取在主 销轴线与转向节轴线的交点p ，x ，轴沿f c 方向，y 3 轴在f c n 平面内，并且过坐标 原点0 ，垂直于f c ，z ，过坐标原点o ，垂直于x ，0 ，y 3 平面 构件4 的局部坐标固连在构件4 上，坐标原点0 4 取在m n 的中点，x 。轴方向沿m n 方向，y 。轴方向垂直于m n 并且通过0 。点，z 。轴通过坐标原点0 4 并且垂直z 。4 匕 平面。 图3 - 2 双横臂独立悬架空间坐标系简图 f 摆臂摆动安装点 b ： f 摆臂摆动安装点 上摆臂摆动安装点d ：上摆臂摆动安装点 下摆臂摆动轴线 上摆臂摆动轴线 转向节一f 球头销中心 转向节上球头销中心 转向梯形断开点 转向节臂球销中心 轮胎中心 主销轴线与转向节轴线的交点 3 1 2 双横臂独立悬架系统模型的定义 根据该双横臂独立悬架系统的多体运动学模型，在整个系统的运动过程中， 构件4 通过球铰与构件l 和构件3 相连接，但是它只提供了构件1 和构件3 之间的距离 约束。因此可根据多体系统运动学理论将构件4 模型化为个球面一球面组合运动 副中的连杆。 因此，整个双横臂独立悬架系统的模型可以定义为由4 个构件组成。 在空间笛卡儿坐标系中，采用极大数目坐标法来描述系统每一个构件的空间 位姿。即对组成系统的任一构件i ，采用7 个广义坐标来描述它的空间位置与姿态， n艮怂l三j巳卜啦卜 该构件的广义坐标为： q ，= 卜y ，如，】7 上式中的岛。e 。自。e a 为描述构件的欧拉参数。 对于整个双横臂独立悬架系统，其广义坐标矢量组为 q = b j ，口；，g ，t ，g ；j 。 该双横臂独立悬架系统的多体运动学的模型定义如下 笱斧 4 个构件n c = 4 7 = 2 8 约隶 转动副2 ( 构件2 、5 ，机架) 球面副i ( 构件2 ，构件3 ) 球面副i ( 构件3 ，构件5 ) 球面一球面副( 构件3 ，机架) 机架约束( 构件1 ) 欧拉参数归一化约束 d o f ( 自由度) = 2 8 - - 2 7 = 1 a ，b d ，e c f m n 双横臂独立悬架系统多体运动学模型e o - 5 e 动件的确定： 由于每个机械系统模型均有个运动自由度，故规定一个驱动作用与构件 2 使之绕固定轴x 2 转动。将相对角口作为驱动坐标，规定构件2 以o 3 r a d s 的角速 度转动，则驱动角为： 0 = 0 3 t ( 3 1 ) 3 2 系统约束方程的建立和关键点坐标的求解 3 2 1 构件2 的运动分析和构件1 与构件2 之间约束方程的建立 图3 3 下摆臂( 构件2 ) 的转动过程示意图 】5 上图为双横臂独立悬架的下摆臂绕其安装轴a b 逆时针( 为正) 旋转易角度时， 固连在构件2 上的局部坐标系也随之绕x 2 转动以角度。 构件1 ，构件2 之间的约束为空间的转动副约束： c 点的空间位置确定过程如下： 设0 ，为是下摆臂安装轴线在x y 平面内的投影角( 俯视图投影角) ；以为下 摆臂安装轴线在x z 平面内的投影角( 侧视图投影角) ，则固连在构件2 上的局 部坐标系x ，一y ，一z ，可以看作是由整体坐标系x y z 先将坐标原点平移到 局部坐标系x ：一y ：一z ：的坐标原点o ，再将其绕z 轴旋转0 ：角度，然后再绕y 轴 旋转戎角度所得到。 在局部坐标系内求解横臂独立悬架的下摆臂绕其安装轴a b 逆时针旋转矾角 度时，旋转前后的空间坐标转换关系确定如下： 为了使计算程序通用，规定按右手定则绕坐标轴正向旋转时符号为正，反向 旋转时为负。 由投影角b ，出可确定下摆臂安装轴线l 的方向余弦为： r1 ， 一 u 2 = p2 ，u2 y u 2 ：j = l c o s 2c o s2c o s 口1 2s i n 吼s i n 0 2j 1 ( 3 - 2 ) 当车轮受路面冲击上下跳动时，下摆臂和上摆臂分别绕摆动轴线l ：，工，上下 摆动。当双横臂独立悬架系统的下摆臂绕其安装轴线摆动g 角度时，上述的欧拉 参数如下： e 0 2 = c o s ( 8 i 2 ) ，巳2 = u 2 ，s i n ( o = ；2 ) p 2 2 = u 2 ys i n ( o i 2 ) ，p 3 2 = u 2 ：s i n ( o ；2 ) 又由于双横臂独立悬架系统中的下摆臂( 构件2 ) 与机架( 构件1 ) 之间为空 间的转动副约束，当固连在构件2 上的局部坐标系x ：一y 2 一z ：可以绕其x 。轴逆时 针转动色角度时，构件2 上的局部坐标系变为x ：一y ；一z ：，构件2 与构件l 之间的 转动副可提供空间的5 个约束( 限制空间的5 个自由度) 。 在双横臂独立悬架系统的整体坐标系中： a l = i = 【o ，0 ，o r s “i = d ：。o ：，0 2 z 7 ，2 = 0 ，0 2 ，0 2 ：r s ：“：0 7 由于构件2 绕x ：轴转动，其定向轴为 如= 【1 ， 所以， 爿， 上式中： 0 ，o l r 构件2 旋转前后在整体坐标系中的坐标转换矩阵为 p 毛+ p ：一l 2 = 2 ie l2 e 2 2 + e 0 2 e 3 2 ie 1 2 e 3 2 一e 0 2 e 2 2 e 1 2 p 2 2 一e 0 2 e 3 2 p 丕+ e 刍一1 2 e 2 2 e 3 2 + e 0 2 e 1 2 p 0 2 = c o s ( o ；2 ) ，9 1 2 = u 2 ，s i n ( o ；2 ) p n = u 2 ，s i a ( o ；2 ) ，9 3 2 = u 2 ：s i t l ( o ；2 ) 对于任意的转角有 矿= r 2 + a 2 s ? 2 一一a l s ：“ 忖钳罔 对于任意的转角0 i 有： 扩帆嘲= 麟i 一0 2 ，) u 2 ， 一( c 一( c ：o 一( c 加 口1 2 已3 2 + 9 0 2 p 2 2l e 2 2 e 3 2 一e 0 2 e i 2 i 2 + e 三一1 1 2 j 爿2 圈 罔 一d 2 ，) u 2 ：一( c 如一d 2 ：) u 2 ，】( 8 1 2 e 2 2 + e 0 2 e 3 2 ) + 一d 2 ，) u 2 ，一( c 加一d 2 ，) u 2 ，2 e 3 2 一e 0 2 e 2 2 ) 17 ( 3 - 3 ) ( 3 - 4 ) ) ( 巳2 e 3 2 一e 0 2 e 2 2 加 叫仍凸仍一r1引1 1lllj 2 2 4 a rr 屯4 汀如汀加 g l = 门川 1，i_ 却 打 k肜渺渺 凸仍仍 1，j x： 仍仍凸 一 一 一 i d g d ，l 2 2 u u ) ) y 伪凸 一 一 一kk rllllfjl 广=川iili|j 也m 旺：一 + j + 泸：们+ 瓜 畋然 一e q 一 孙艘 q 顶qf 蚰 柚 c c k k 因此，对于所有的角0 ；上式的转动副约束方程都能得到满足。 3 2 2 构件5 的运