（测试计量技术及仪器专业论文）金属栅网的亚毫米波散射特性研究.pdf

南京航空航天大学博士学位论文 摘要 在毫米波和亚毫米波准光学系统中( 例如，傅里叶变换谱仪) ，金属栅 网是重要部件之一，主要用于极化选择及波束分离。通常用理想传输模型及 微波传输线模型分析金属栅网的传输特性，但这些模型忽略了金属栅网对电 磁波的衍射作用。在紧凑傅里叶变换谱仪中，部件尺寸小，部件间距近。必 须考虑部件对电磁波的衍射影响。本文研究紧凑傅里叶变换谱仪中金属栅网 的散射特性，有关这方面的研究，国内外研究还较少，且只涉及平面电磁波 通过金属栅网的散射特性研究。在亚毫米波准光学系统中，实际传输的电磁 波是高斯波。文中应用电磁散射理论重点分析亚毫米高斯波通过金属栅网的 散射特性，通过数值计算、仿真及实验测量分析金属栅网的近场散射特性。 首先研究了基模高斯波束入射单个圆柱导体的二维散射特性。应用平面 波谱技术将高斯波束展开成平面波序列，然后利用叠加原理及圆柱导体的边 界条件推导了基模高斯波束入射单个圆柱导体的二维散射场公式，应用约化 矩阵描述了平面波入射单个圆柱导体的三维散射特性。 讨论了金属栅网的微波传输线模型。应用坐标平移、弗洛盖定理及加法 定理，推导了平面波入射金属栅网的二维散射场公式，计算了金属栅网在零 阶衍射情况下的反射功率系数，并与微波传输线等效模型的计算结果进行了 比较，结果一致，应用约化矩阵描述了平面波入射金属栅网的三维散射特性。 应用平面波谱技术将单色电磁波展开成连续平面波序列，由平面波入射 金属栅网的散射公式推导了单色电磁波通过金属栅网的散射场一般公式，并 应用坡印亭定理推导其散射功率的一般表达形式。 研究了基模高斯波束入射金属栅网的二维散射特性。应用平面波谱技术 直接推导了基模高斯波束入射金属栅网的散射场公式，以及反射功率与透射 功率系数，并与平面波入射情况进行了比较分析。 研究了基模高斯波束入射金属栅网的近场反射特性与透射特性，以及消 逝波束对它们的影响，并与平面波入射情况进行了比较分析。 利用一个5 0 0 g h z 频段锁相固态振荡源，设计了相应的实验装置，实测 了输出高斯波束通过一个金属栅网的功率分布，并与理论计算结果进行了比 金属栅网的亚毫米波散射特性研究 较分析，验证了理论分析的正确性。 关键词：金属栅网，高斯波束，极化器，散射，反射、透射系数，亚毫米波。 i i 南京航空航天大学博士学位论文 a b s t r a c t m e t a l l i cw i r e g r i d s a r ew i d e l yu s e di nm i l l i m e t e r - a n ds u b m i l l i m e t e r w a v e q u a s i o p t i c a ls y s t e m s ( f o u r i e rt r a n s f o r ms p e c t r o m e t e r , f o re x a m p l e ) t h e ya r e u s e da sp o l a r i z e r sa n db e a ms p l i r e r s i ng e n e r a l ，i d e a lt r a n s m i s s i o nm o d e la n d m i c r o w a v et r a n s m i s s i o nl i n em o d e la r eu s e dt o a n a l y z e t h et r a n s m i s s i o n c h a r a c t e r i s t i c so fam e t a l l i cw i r e g r i d i n a c o m p a c t f o u r i e rt r a n s f o r m s p e c t r o m e t e r ，t h ed i f f r a c t i o n e f f e c to fa l le l e c t r o m a g n e t i cw a v e b y am e t a l l i cw i r e g r i d m u s tb ei n c l u d e d i nt h i sd i s s e r t a t i o nt h e s c a t t e r i n g c h a r a c t e r i s t i c so fa g a u s s i a ne l e c t r o m a g n e t i cb e a mi n c i d e n to nam e t a l l i cw i r eg r i di sm a i n l ys t u d i e d b ya p p l y i n ge l e c t r o m a g n e t i ct h e o r y ，a n d t h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o n ，t h es i m u l a t i o n a n dt h ee x p e r i m e n ta r eu s e dt oa n a l y z en e a r l yf i e l ds c a t t e r i n gc h a r a c t e r i s t i c so fa m e t a l l i cw i r eg r i d t h et w o d i m e n s i o ns c a t t e r i n gc h a r a c t e r i s t i c so fag a u s s i a ne l e c t r o m a g n e t i c b e a mb yac y l i n d r i c a lc o n d u c t o ra r es t u d i e d ag a u s s i a nb e a mi se x p a n d e di n t o t h es u l no v e ras e to fp l a n ew a v e sw i t ht h ea i do ft h ep l a n e w a v es p e c t r u m t e c h n i q u e t h es c a t t e r i n gf o r m u l a eo fao a u s s i a ne l e c t r o m a g n e t i cb e a mb ya c y l i n d r i c a lc o n d u c t o ra r ea c q u i r e db yu s i n ga d d i t i o nt h e o r e ma n dc o n d u c t o r s b o u n d a r yc o n d i t i o n s i na d d i t i o n ，t h r e e d i m e n s i o ns c a t t e r i n gc h a r a c t e r i s t i c so fa p l a n ew a v eb y ac y l i n d r i c a lc o n d u c t o ra r cd e s c r i b e d b ya p p l y i n gr e d u c e dm a t r i x m i c r o w a v et r a n s m i s s i o nl i n em o d e lo nac y l i n d r i c a lw i r eg r i di sd i s c u s s e d t h et w o d i m e n s i o ns c a t t e r i n g sf o r m u l a eo fap l a n ew a v eb yac y l i n d r i c a lw i r e g r i d a r ed e r i v e d b yu s i n gc o o r d i n a t ed i s p l a c ef l o q u et h e o r e ma n dl i n e a r i t y a d d i t i o nt h e o r e m t h e p o w e rr e f l e c t i o n c o e f f i c i e n to fa p l a n e w a v e b y a c y l i n d r i c a lw i r eg r i di nz e r o o r d e rd i f f r a c t i o ni sc a l c u l a t e da n dc o m p a r e dw i t h t h er e s u l tt h a ta c q u i r e df r o mm i c r o w a v et r a n s m i s s i o nl i n em o d e l i na d d i t i o n ， t h r e e d i m e n s i o ns c a t t e r i n gc h a r a c t e r i s t i c so fap l a n ew a v e b yac y l i n d r i c a lw i r e g r i da r ed e s c r i b e db ya p p l y i n gr e d u c e dm a t r i x e x p a n d i n g am o n o c h r o m a t i ce l e c t r o m a g n e t i cb e a mi n t ot h es u mo v e ras e r i e s 金属栅网的亚毫米波散射特性研究 o fp l a n ew a v e su s i n gt h es p e c t r a lr e p r e s e n t a t i o nt e c h n i q u ed e r i v e st h e g e n e r a l f o r m so ft h e s c a t t e r i n g f o r m u l a eo fam o n o c h r o m a t i c e l e c t r o m a g n e t i cb e a m i n c i d e n to nw i r eg r i d s t h eg e n e r a lf o r m so ft h es c a t t e r i n gp o w e rf o r m u l a eo fa m o n o c h r o m a t i ce l e c t r o m a g n e t i cb e a mb yw i r e g r i d s a r e p r e s e n t e db yu s i n g p o y n t i n gt h e o r e m t h et w o d i m e n s i o ns c a t t e r i n gf o r m u l a eo fag a u s s i a ne l e c t r o m a g n e t i cb e a m b y ac y l i n d r i c a lw i r e g r i d a r es t u d i e d t h e s c a t t e r i n g f o r m u l a ea n dt h e p o w e r r e f l e c t e da n dt r a n s m i t t e dc o e f f i c i e n t so fag a u s s i a ne l e c t r o m a g n e t i cb e a mb ya c y l i n d r i c a lw i r eg r i da r ed i r e c t l yd e r i v e dw i t ht h ea i do f t h ep l a n e w a v es p e c t r u m t e c h n i q u e t h er e s u l t s a r e c o m p a r e dw i t ht h o s ea c q u i r e df r o map l a n ew a v e i n c i d e n c e t h er e f l e c t i o na n dt r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c sa n de f f e c t so fe v a n e s c e n t s p a c e - h a r m o n i c so nt h e i rc h a r a c t e r i s t i c so fag a u s s i a ne l e c t r o m a g n e t i cb e a mi n n e a rf i e l d b y a c y l i n d r i c a l w i r e g r i d a r es t u d i e da n d c o m p a r e d w i t ht h o s e a c q u i r e df r o m ap l a n ew a v ei n c i d e n c e t h e o u t p u tp o w e rd i s t r i b u t i o n o fag a u s s i a n e l e c t r o m a g n e t i c b e a mb ya c y l i n d r i c a l w i r e g r i d i sm e a s u r e d u s i n g a l l e x p e r i m e n t a ls e t u p m a d e do fa 5 0 0 g h zp h a s e - l o c k - l o o p ( p l l ) s o u r c ea n dc o m p a r e dw i t ht h et h e o r e t i c a l c a l c u l a t i o nv a l u e t h em e a s u r e m e n tr e s u l tc o n f i r m st h et h e o r i c a la n a l y s i s k e y w o r d s ：m e t a l l i cw i r eg r i d ，g a u s s i a nb e a m ，p o l a r i z e r , s c a t t e r i n g ，r e f l e c t i o n a n dt r a n s m i s s s i o nc o e f f i c i e n t ，a n ds u b m i l l i m e t e r - w a v e 承诺书 本人声明所呈交的博士学位论文是本人在导师指导下进 行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和 致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研 究成果，也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料。 本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名：盔垒坐 日期：2 1 三：竖鱼 南京航空航天大学博士学位论文 符号 a h t m t e a ； a 荨 t 6 。 j 。 h 。 0 p 0 w 几0 r l t z g 注释表 说明 金属栅网网线半径 金属栅网网线间距 横向磁场 横向电场 入射电场幅度 零阶散射电场幅度 传输矩阵 克朗内克德耳塔函数 贝塞耳函数 汗克尔函数 真空介电常数 真空磁导率 角频率 真空中电磁波波长 l 阶反射功率系数 l 阶透射功率系数 金属栅网等效阻抗 x i 金属栅网的亚毫米波散射特性研究 自由空间阻抗 入射磁场强度 l 阶散射电场幅度 格子求和矩阵 n 阶格子求和 l 阶电磁波波数的x 分量 l 阶电磁波波数的y 分量 散射电场强度 散射磁场强度 入射电场强度 入射场强 散射场强 反射场强 透射场强 高斯波束腰半径 入射功率 反射功率 透射功率 介质中电磁波波长 乙 旷 旰 l & k k 酽 酽 酽 旷 旷 矿 叫 p p 九 南京航空航天大学博士学位论文 k k o a 5 _ e h r t a ( o 。) 6 介质中电磁波波数 真空中电磁波波数 散射电场幅度 电场强度矢量 磁场强度矢量 场强反射系数 场强透射系数 n 阶平面波振幅 德耳塔函数 南京航空航天大学博士学位论文 1 1 研究背景和选题依据 第一章绪论 迈克尔逊( m i c h e l s o n ) 干涉仪 i - 2 1 是利用干涉条纹精确测定长度或长度 变量的仪器，它是迈克尔逊在1 8 8 1 年设计成功的。迈克尔逊曾用它作了三个 重要实验：迈克尔逊一莫雷( m i c h e l s o n - m o r l e y ) 以太飘移实验p 】，首次系统研 究光谱线精细结构，以及首次直接将光谱线的波长与标准米进行比较h 】。由 于创制了精密的光学仪器和利用这些仪器所完成的光谱学和基本度量学研 究，迈克尔逊于1 9 0 7 年获诺贝尔物理学奖。受当时实验条件限制，迈克尔逊 只能用肉眼观察干涉强度( 干涉图) 5 - 6 1 ，更没有提出傅里叶变换频谱的概念。 二十年后，鲁宾斯和伍德利用微辐射计记录了第一张干涉图 7 1 ，由于当时还 无法计算傅星叶变换，只能由干涉强度图粗略估计其频谱。二十世纪五十年 代初期，美国约翰斯霍普金斯大学以及美国空军剑桥实验室的研究小组研 制出高分辨率的分光计( 谱仪) ，标志傅里叶变换光( 波) 谱学进入实际应用 阶段。二十世纪五十年代末到六十年代初，p c o n n e s 和j c o n n e s 将傅里叶 变换光( 波) 谱技术应用于天文学研究【“”j ，获得高分辨率及高品质的行星 光谱。1 9 6 5 年c o o l e y 和t u k e y 发明了快速傅里叶变换( f f t ) 【l ”，极大地 减少了算法的运行时间及运算的复杂度，应用快速傅里叶变换很容易得到长 时间干涉图的光( 波) 谱。如今应用傅里叶变换原理构成的各种频谱仪已得 到广泛使用。频率范围覆盖可见光、红外、微波等波段。 迈克尔逊干涉仪的原理，如示意图1 1 。由图可见，干涉仪输入输出具 有对称性，其输入输出口可以互换，因而从某种意义上来说，迈克尔逊干涉 仪是一种四端口装置，即有两个输入端和两个输出端，如图1 2 。图1 2 ( a ) 输 入端与输出端分别为不同的端口。图1 2 ( b ) 与图1 2 ( a ) 光路相反，输入端与输 出端互换。图1 2 ( c ) 输入端与输出端为同一端口。图1 2 ( d ) 输入端与输出端 为另外的同一端口。这种结构的迈克尔逊干涉仪导致测量过程中两对输入输 出间的相互干扰，影响测量精度。为克服这一不足，1 9 7 0 年m a r t i n 和p u p l e t t 对迈克尔逊干涉仪进行了改进 1 2 l ，即用两个角反射镜代替两个平面镜，并选 金属栅网的亚毫米波散射特性研究 2 平面镜 j i l 。 。 夕 1 分束板 _ 卜一l _ l 叫 1 r 探测器 图1 1 迈克尔逊干涉仪的原理示意图 平面镜 平面磷 糖 泌， 】 礅 图1 2 迈克尔逊干涉仪的四端形式 黼0 南京航空航天大学博士学位论文 用具有选偏作用( 如金属栅网) 的分光( 波束) 片代替分束板，此即为 m a r t i n p u p l e t t 干涉仪。随着计算机的普及和发展以及傅里叶变换快速算法的 实现，以m a r t i n p u l l e t t 干涉仪为基本结构的傅里叶变换频谱仪得到了快速发 展和应用1 1 3 - 1 8 。 傅里叶交换频谱仪( f o u r i e r t r a n s f o r ms p e c t r o m e t e r ，简称f t s ) 的基本 结构( 即光学系统) 是m i c h e l s o n 或m a r t i n p u p l e t t 干涉仪。它所运用的傅里 叶变换技术是通过机内的迈克尔逊( 或m a r t i n - p u p l e t t ) 干涉仪中可移动平面 镜的匀速运动将待分析光( 波) 变成干涉光( 干涉图) 来实现。干涉图是分 析光( 波) 的干涉强度随光( 波) 程差变化的函数，也是干涉强度随时间变 化的函数。机内的计算机采集干涉图的数据，通过傅里叶变换( 多次的数值 积分) ，将干涉图变换成光谱图。由于干涉光( 干涉图) 提供了很高波长分辨 率的全光( 波) 谱，因此，傅里叶变换后的信号提供了较其它类型仪器通常 所不能达到的更高信噪比。傅里叶变换技术是信号处理和波谱分析的有力工 具，利用傅里叶变换可从数据中提取更多的有用信息，即以傅里叶级数拟合 原光( 波) 谱曲线，用较少项的级数就可获得与原光( 波) 谱良好的近似， 从而使所得谱线平滑，消除了部分噪音。因此，傅里叶变换技术能使近红外 光谱仪、毫米波及亚毫米波谱仪有效地应用于大量样品的高精度快速分析。 傅里叶变换谱仪具有高光通量( 辐射通量) 、低噪音、测量速度快、分 辨率高、波数准确度高、光( 波) 谱范围宽等优点，是一种最精确的通用型 被动式谱仪，它的主要用途可以归纳成三个方面：测量信号源频谱特性( 如 天体目标和大气频谱等1 1 9 - 2 0 1 ) ；已知信号源频率特性的前提下，校准探测器 的频率特性；测量材料的电气特性( 如介电材料的介电常数) 。 在毫米波与亚毫米波波段，利用超导器件的混频器已经成为最灵敏的超 外差接收器件，但本振源( 特别是固态源) 的频率覆盖范围和本振功率常常 不能满足实际测量的需要。相比较而言，f t s 采用直接检测技术，具有覆盖 频率范围很宽，且不需要本振源的特点，成为测量亚毫米波混频器频率响应 的一个有效手段。 在亚毫米波段，傅里叶变换频谱仪的基本结构( 光学系统) 是 m a r t i n p u p l e t t 干涉仪。该光学系统的主要部件是金属栅网和角反射镜，其原 理见示意图1 3 。输入傅里叶变换频谱仪的电磁波经偏振片( 金属栅网) 后 在分束片( 金属橱网) 处分成两束信号，一束为反射信号，另一束为透射信 金属栅网的亚毫米波散射特性研究 图1 3 傅里叶变换频谱仪原理示意图 号。这两束信号沿各自的传播方向分别到达两个角反射镜，经两个角反射镜 反射后沿原路返回到金属栅网。设计时使角反射镜的角线与其输入电磁波的 偏振方向成4 5 。角，则当电磁波通过角反射镜反射后偏振方向改变9 0 。，当 这两束反射信号再次到达分束片( 金属栅网) ，原反射信号变成透射信号，原 透射信号则变成反射信号，叠加后经偏振片( 金属栅网) 后从输出1 ：3 输出。 在傅里叶变换频谱仪中，一角反射镜固定，另一角反射镜沿入射波束方向平 行移动，在输出口输出的两束信号的波程差随角反射镜移动而变化，因而输 出端信号呈现“明”、“暗”相间干涉条纹。若输入信号为单色电磁波，则输 出信号为余弦调制信号；若输入信号为非单色电磁波，则输出信号为输入信 号的傅里叶变换频谱。在毫米波、亚毫米波段，由于信号源波长较红外和可 见光波段长，傅里叶变换频谱仪一般比较庞大，给实际应用带来不便。为构 建便携式谱仪，设计时应减小光学部件尺寸，且尽量缩短金属栅网与角反射 镜之间的间距，即构建紧凑傅里叶变换频谱仪。目前西格马空间有限公司已 南京航空航天大学博士学位论文 经设计出波长范围为7 1 4 1 - l m ( 相应的频率范围为2 1 4 t h z 4 2 9 t h z ) ，分 辨率为0 0 5 c m ( 3 0 g h z ) ，重量仅几千克的紧凑傅里叶变换频谱仪【2 ”。由于 紧凑傅里叶变换谱仪中光学部件尺寸减小及部件间距离靠近，输入其中的电 磁波信号受光学部件的衍射影响显著增加，其结果是金属栅网、角反射镜附 近的电磁场分布发生变化。微波传输线模型仅考虑金属栅网、角反射镜对电 磁波的反射与透射，没有考虑它们对电磁波的衍射，因而不能准确地分析系 统中电磁场的分布特性。基于紧凑傅里叶变换谱仪的设计思想，本文利用电 磁散射理论重点分析了金属栅网在亚毫米波段的近场散射特性，着重研究金 属栅网的衍射效应对传输特性的影响。 有关平面波通过傅里叶变换频谱仪的传输特性研究，已有较多报导，但 对高斯波通过傅里叶变换频谱仪的传输特性研究，以前涉及得甚少，类似的 报导仅有双束干涉计( 如m a r t i n p u p l e t t 干涉计) 的干涉特性研究等l z ”。尽 管如此，以前的研究只考虑电磁波入射时金属栅网、角反射镜的反射及透射 特性，没有考虑金属栅网、角反射镜对电磁波的衍射影响。在设计紧凑傅里 叶变换频谱仪时，衍射影响究竟有多大，是否影响波束在其中的传播，谱仪 设计时到底能紧凑到何种程度。围绕这一设计思想，本文开展了金属栅网的 亚毫米散射特性研究。 在毫米波和亚毫米波准光学系统中，金属栅网常用作波长( 频率) 选择 与极化选择部件，如它在傅里叶变换频谱仪中既用作偏振器( 或极化器) 又 用作分束器，其作用是改变波束偏振方向及调整波束通过金属栅网的幅值大 小和相位，因此，它是毫米波和亚毫米波准光学系统的重要元器件之一 2 3 - 2 8 。 研究表明，当输入信号频率从微波一直到中红外波段时，最好的极化器件是 无支撑金属栅网( f r e es t a n d i n gw i r eg r i d ) ，它的性能仅取决于金属表面的反 射特性 2 弘3 0 】。作为偏振器或极化器的金属栅网，如果不考虑金属栅网对电磁 波的吸收及衍射效应，其工作原理见图1 4 。该金属栅网由一组等间距平行 金属圆柱导体( 简称网线) 在同一平面内排列而成，其导体的半径a 和导体 之间的间距h 均小于入射波的波长。理想的金属栅网由纯导体构成，其口径 为无限大。一束电磁波入射到金属栅网表面，若电场矢量平行于网线，则在 网线表面产生感生电流，这一感生电流激发出新的电磁场，其电场矢量位于 网线所在平面，其大小与入射场大小相等，方向与入射场方向相反，因而沿 网线方向净电场为零，其效果像反射镜，即对平行于网线的电场矢量起反射 金属栅网的亚毫米波散射特性研究 作用，见图1 4 ( a ) 。但对垂直于网线的电场矢量，由于金属栅网每个圆柱导 体的直径很小，任何沿导体横截面移动的电荷将在其两边产生电势差以 a 电场平行阿线 、 b 电场垂直网线 图1 4 准光学偏振器原理示意图 阻止电荷的进一步流动，因此垂直于网线的电场矢量不能在导体内建立起合 适的电流，此时导体和入射电场无相互作用，相对于垂直电场矢量而言，金 属栅网不起作用，因而该电场矢量不受任何影响而直接通过金属栅网，见图 1 4 ( b ) 。考虑一般情形，当一束电场矢量沿任意偏振方向的电磁波入射到金属 栅网，则平行于网线的电场分量被反射，而垂直于网线的电场分量则直接通 过金属栅网，此即为金属栅网的理想传输模型。在很宽的频率范围内，金属 栅网偏振器的传输特性几乎与入射电磁波的频率无关。当一个波长内有1 0 2 0 个或更多个网线时，金属栅网对电磁波的消散、散射以及金属栅网对电磁波 的吸收损耗均很小，总的能量损耗约小于0 1 。 金属栅网对电矢量平行于网线的电磁波反射，而对电矢量垂直于网线的 电磁波透射，应用这一特性，可将金属栅网用作分束器。图1 5 为准光学分 束器示意图，一束任意偏振方向的电磁波入射到金属栅网上，一部分反射， 而另一部分透射，即分成两束电磁波，改变入射角口及入射电场的偏振方向， 使反射与透射电磁波有相等的场强分量，即“平均分束”。在毫米波和亚毫米 波准光学系统中，常用上述模型分析金属栅网的传输特性。但这一模型过于 简单，只适用于理想金属栅网的情形，即仅考虑金属栅网对电磁波反射与透 槛 、 南京航空航天大学博士学位论文 射作用，而没有考虑金属栅网对电磁波的吸收及衍射影响。 人一一 金属栅网的微波传输线模型用等效复阻抗描述金属栅网反射及透射，这 一模型不仅考虑到金属栅网对电磁波的反射及透射，而且也涉及到金属栅网 对电磁波的吸收损耗，较之理想传输模型，微波传输线模型更接近于实际情 况。研究表明：当入射波长大于金属栅网网线间距时，电磁波的反射和透射 场只包含零阶衍射，这种特性可以用微波传输线模型描述。m a r c u v i t z 6 1 1 和 u l r i c h 【2 4 】用微波传输线模型分别研究了一维和二维栅网的亚毫米波特性，在 这些工作的基础上，c o m p t o n 【72 j 等研究了亚毫米波入射时，介质中一维栅网 的传输特性，d u r s c h l a g t ”7 】比较了亚毫米波入射时，介质中二维栅网的传输 特性，并给出了不同栅网的阻抗。有关亚毫米波通过金属栅网的反射率、透 射率及其相位变化与阻抗的关系常用等效薄膜法和等效电路法描述，前者用 a b c d 矩阵描述栅网的特性，后者用复阻抗电路元件描述栅网。高翔等人【6 5 】 提出用等效三角形描述金属栅网的亚毫米波特性，并给出了a b c 三角形与栅 网透射率、反射率、吸收率和相位变化的密切关系，该法简单、直观，并能 清楚地描述了入射、反射和透射波之间的相位关系。是分析金属栅网传输特 性行之有效的方法。 金属栅网是一周期性结构( 均匀等间隔) ，为了准确描述金属栅网的传 输特性，电磁波的多次散射及加法定理被用于求解周期性结构的电磁散射方 程。有关周期性结构圆柱体的电磁散射特性研究已有许多报导。除一般的散 射理论研究外，各种解析和数值处理技术刁2 1 ，诸如积分方程法、模式匹配 法、差分法和均衡法等一系列算法均得到发展，并被用来处理均匀等间隔( 周 金属栅网的亚毫米波散射特性研究 期性) 圆柱体的边界值问题。最近，w c c h e w 【3 3 】等人提出了用递推丁矩 阵算法计算多散射体的散射场，并成功地应用于均匀等间隔圆柱体的散射问 题计算1 ”】。t 矩阵算法最早是由p c w a t e r m a n 于1 9 6 5 年提出，其基本原 理是基于广义边界条件或称为解析开拓方法，将积分方程化为矩阵方法 3 5 - 3 7 。近年来随着计算机技术的飞速发展，许多学者研究了电磁波多重散射 ( m u l t i p l es c a t t e r i n g ) 的矩阵理论【3 8 4 0 1 ，应用加法定理，对教射体之间波的 多重散射进行变换。为进一步改善求解积分方程的计算复杂度，w c c h e w 和y m w a n g 等人1 4 卜4 2 】研究提出散射问题的递推t 矩阵算法( r e c u r s i v e t - m a t r i xa l g r i t h m 简称r t m a ) ，这种方法不仅减少了计算复杂度，而且适 用于任意形状几何物体的电磁散射问题。n a n i c o r o v i e i 4 3 】等人采用格子求 和公式计算了光栅的电磁散射，t k u s h t a 和k y a s u m o t o 【4 4 在此基础上进一 步研究了平面波通过均匀等间隔圆柱体的反射及透射问题，并提出了著名的 格子求和积分公式加速汗克尔函数的收敛【4 。4 ”，以提高计算速度及改进计算 精度。金属栅网是一均匀等间隔圆柱导体，上述对均匀等间隔圆柱体的研究 方法完全适用于对金属栅网的研究。 1 2 主要研究内容 本文主要研究内容： 1 、应用微波传输线理论的等效电路模型计算了频率为5 0 0 g h z 的平面波 入射时金属栅网的反射功率系数； 2 、应用递推丁矩阵算法推导了平面波入射时金属栅网的散射场强公式； 3 、应用叠加原理分析了高斯波束通过金属栅网的散射场强公式，并采 用y a s u m o t o 等人推导的格子求和公式加速级数收敛。 4 、分析了高斯波束通过金属栅网的近场场强分布及散射特性，并讨论 了高斯波束通过金属栅网畸变的原因； 5 、研究了高斯波束通过金属栅网散射场中消逝谐波的影响。 6 、应用本征波函数展开分析了单色电磁波通过金属栅网散射的一般公 式： 7 、设计了一个实验装景，实际测量了亚毫米高斯波束通过金属栅网透 射功率分布。 南京航空航天大学博士学位论文 本文具体内容安排如下： 本文第二章主要讨论单个圆柱导体的散射特性。首先对平面电磁波通过 圆柱导体的二维散射特性进行了讨论，对平面电磁波通过介质圆柱体的二维 散射特性作了简单说明。在求解圆柱导体的二维散射公式时，为简化计算， 将圆柱导体看成孤立系统，用矩阵描述圆柱导体的传输特性。将入射平面波 场强写成矩阵的乘积形式，根据圆柱导体与空气界面电磁场应满足的边界条 件，求得平面电磁波通过圆柱导体的散射公式，其表达式仍用矩阵乘积形式。 由于散射公式中包含t 矩阵，因此问题的关键在于计算r 矩阵。r 矩阵由入 射电磁波的偏振方向、圆柱导体截面大小以及它周围介质的介电特性所决定。 求得平面波通过圆柱导体的散射公式后，进一步研究高斯波束通过圆柱 导体的散射特性。高斯波束通过圆柱导体的散射特性已有许多研究【4 8 - 5 4 】。一 般对基模高斯波束的处理相对简单，且通常只涉及远场散射特性研究，近场 散射可以用双级数解形式表达【55 。5 6 l ，但表达式过于复杂，因而很难推广到多 个圆柱导体( 如均匀等间隔圆柱导体) 的散射计算。这里采用傅里叶光学中 的平面波谱技术，将入射电磁场的空域表示转化为谱域表示1 5 7 】，并经过近似 处理，将定积分求和近似为离散级数求和，再由边界条件最终求得散射场的 电磁场公式【58 。5 9 】。本章最后也对平面电磁波通过圆柱导体的三维散射特性作 了简要说明。 本文第三章着重研究平面波入射金属栅网的散射特性。首先讨论了金属 栅网的微波传输线模型，这一模型不仅考虑到金属栅网对电磁波的反射及透 射作用，而且也涉及到金属栅网对电磁波的吸收损耗。较之理想传输模型， 微波传输线模型更接近于实际情况。然后基于单个圆柱导体的散射特性研究 了平面电磁波通过等间隔圆柱导体的散射特性。关于平面波通过均匀等间隔 圆柱体的散射特性研究已有许多报导，多种数值处理技术【5 0 d ，如积分方程 法、模式匹配法、差分法和均衡法等用于处理均匀等间隔的边界值问题。最 近递推t 矩阵算法又被应用到均匀等间隔圆柱体的散射特性计算。应用该算 法计算圆柱体的电磁散射特性时，首先将每个孤立圆柱体分解成许多电尺寸 较小的圆柱体，每个小圆柱体的r 矩阵又被表示成低阶柱面谐波的展开，然 后利用坐标平移、弗洛盖定理及加法定理求得平面波入射均匀等间隔圆柱体 的散射场公式。其中，反映圆柱体单元特征的丁矩阵由入射电磁波的偏振方 向及圆柱体截面大小、圆柱体介电特性以及它周围介质的介电特性决定，而 金属栅网的亚毫米波散射特性研究 反映均匀等间隔特征的格子求和则取决于圆柱体的排列间距( 周期) 及平面 波的入射角，用工矩阵表示。平面波通过均匀等间隔圆柱体的散射特性研究 容易推广到圆柱导体场合。金属栅网由等间隔圆柱导体组成，应用递推r 矩 阵算法容易求得平面波入射金属栅网的散射特性。文中利用两种方法对一个 特例在平面波入射频率为5 0 0 g h z 的计算得到了一致的结果。 本文第四章首先介绍了单色电磁波通过金属栅网散射公式的一般形式， 主要叙述单色电磁场分布的平面波函数谱展开法，即平面波谱技术【6 “6 1 】。在 此基础上推导了单色电磁波通过金属栅网的场强散射公式，并进一步求得单 色电磁波通过金属栅网的反射功率及透射功率公式的一般形式。 本文第五章详细研究了金属栅网的亚毫米波散射特性，重点考虑入射电 磁波( 仅讨论t m 模式) 为高斯波束的情形，对高斯波束通过金属栅网散射 的近场特性作了深入的研究。这里仍采用傅里叶光学中的平面波谱技术，将 高斯波束展开成对平面波求定积分，并将定积分离散成有限级数求和，最终 将高斯波束分解成一系列离散的基本平面波( e l e m e n t a r yp l a n ew a v e ，简称 e p w ) 的叠加。根据平面波散射公式通过线性叠加，得到高斯波束通过金属 栅网的散射公式。 利用求得的散射公式，对金属栅网周围电场的散射特性与透射特性进行 了模拟分析计算，并将其结果与平面波入射情况进行了比较。考虑到消逝波 束( 波数为虚数) 对金属栅网的近场反射特性与透射特性的影响，也对其效 应进行了分析，同样与平面波入射时的情形进行了比较。最后利用第四章推 导的单色电磁波通过金属栅网的反射功率及透射功率公式推导出高斯波入射 时的反射功率与透射功率系数。为便于数值计算，将求得的反射功率与透射 功率的积分公式离散成有限级数求和形式，再利用m a t h e m t i e a 程序进行了计 算，计算结果满足功率( 能量) 守恒关系。 本文第六章介绍了高斯波束通过金属栅网的功率分布的实验测量。实验 测量了一5 0 0 g h z 频段锁相固态振荡源( 其双模喇叭输出高斯波束) 通过金 属栅网( 金属栅网半径a = 5 1 t m ，金属栅网间距h = 2 5 , u m ) 的功率分布，对 测试结果进行了高斯拟合和分析，并将测试结果与理论计算结果进行了对比。 需要指出的是由于受实验条件的限制，仅对零阶衍射情况下的功率分布进行 了实验研究。 本文第七章是对全文工作的总结及将来研究工作的展望。 1 0 南京航空航天大学博士学位论文 第二章圆柱导体的电磁散射特性 目前对于电磁散射问题求解，主要有两种方法：微分方程算法、积分方 程算法。在积分方程算法中，按每个入射波长1 0 2 0 个微元的原则对散射体 进行离散化，将积分方程化成矩阵方程。随着散射体尺寸的增加，矩阵变得 很大，导致求解的复杂度变大。为改善积分方程算法的计算复杂度， p c w a t e r m a n 提出了电磁散射特性的矩阵算法，该方法直接利用柱函数或球 函数展开入射波和散射波，形成一个描述散射波和入射波谱域分量之闯线性 变换关系的r 矩阵。 本章首先研究平面波通过单个圆柱导体的二维散射特性。将入射场和散 射场分别展开为贝塞耳函数和汗克尔函数的叠加，即用谱域表示入射场和散 射场。根据圆柱导体与空气界面电磁场的边界条件，得到平面电磁波通过圆 柱导体的二维散射场公式，并将散射场幅度与入射场幅度用传输矩阵相联系， 此即为? 矩阵表示。然后，研究高斯波束通过圆柱导体的二维散射特性。这 里采用傅里叶光学中的平面波谱技术，将高斯波束展开成一系列平面波的叠 加，并将展开式近似成离散级数求和形式，再应用圆柱导体与空气界面电磁 场的边界条件，求得高斯波通过圆柱导体的二维散射场公式。本章最后讨论 了平面波通过圆柱导体的三维散射特性。 2 1 圆柱导体的二维散射特性 2 ，1 ，1 平面波入射 假设一束平面波以相对于x 轴成岛角入射到半径为a 的圆柱导体上，设 圆柱导体沿z 轴方向放置，横截面置于x 叫平面，见图2 1 。 金属栅网的亚毫米波散射特性研究 y 受厂 吵 游 z i 图2 1 平面波入射到沿= 轴方向放置的圆柱导体 现考虑在x - y 平面内圆柱导体的二维散射问题。标量函数毗纠在t m ( t r a n s v e r s em a g n e t i c f i e l d ) 模式中表示电场丘，在t e ( t r a n s v e r s ee l e c t r i c f i e l d ) 模式中表示磁场见。令圳为单位幅度的入射波，则”伍纠表示为： r ”( x ，y ) = e j ( k o x e o s a o 一5 h e o ) = e j k 口p 。叫9 + 岛 = ，“e 舳j 。( 。彦”8 ( 2 1 ) 式中，k 。= 2 n 九为平面波在真空中的传播的波数，厶为真空中传播的平面 波波长。( p ，护，z ) 为圆柱导体所在的柱坐标系，五为厅阶贝塞耳函数。上式用 矩阵形式表示为： p “( x ，”= 彰嘞i n( 2 - 2 ) 式中，中j = 【，。( k o p ) e ”8 】，n = d ，2 ， 口? = ( ，) ”e ”岛】， n = 0 ，_ 4 - i ，j 2 ， 这里，矩阵卿是吼的转置矩阵，口? 为入射波幅度矩阵。 利用圆柱导体的边界条件，可以求得电磁波通过圆柱导体散射的一般公 式【3 4 】： 吵”( x ，_ y ) = 国：t 口： 式中，- 磁1 ( k o p ) e ”9 。 ( 2 3 ) 这里日：”为第一类汗克尔函数，t 矩阵是描述散射波和入射波谱域分量之间 线性变换矩阵，它为一方阵，由圆柱导体的半径、电磁波的波长及圆柱导体 周围介质的介电特性所决定1 3 3 1 。 南京航空航天大学博士学位论文 当圆柱导体置于真空( 空气) 中，则t 矩阵形式为： t t m = 一h 0 1 ，o r 8 = 一联以 式中，j 0 _ 以”( k o a ) 8 。 ，以= 以1 ( ) 瓯。】 h 。= - 2 ( 豇。口) 瓦。】，月；= 【月：1 ( 。口) t 蠢，】 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 这里，以与日：表示山与胁对其宗量的导数，h o 与h 表示为胁与日；的 逆矩阵，j 为克朗内克德耳塔函数。r 的上标t mr t e ) 表示横向磁场( 电场) 模式。 现考虑更普遍的情形，即一般圆柱体情况。若圆柱体的介电常数为蜀， 磁导率为。，将其放置在介电常数为氏，磁导率为。的介质中，则电磁波 通过圆柱体散射的一般公式仍然用公式( 2 3 ) 表示，但r 矩阵的形式变成： t t m = 一i v o h ；- t