（天体物理专业论文）黑洞吸积模式的转变.pdf

1 v 摘要 本文评述了黑洞吸积盘理论的发展历史与近期进展，着重研究了标准 薄盘( s s d ) 向径移主导吸积流( a d a f ) 的蕉銮扭制全文共分两章： 第一章是引言，我们对黑洞吸积盘理论发展的历史与现状进行了总结 评论，主要介绍了四种重要的吸积盘模型( 即s s d ，s l e 盘，s l i m 盘和 a d a f ，给出了在某一固定半径r 上四种模型的统一描述) 我们重点讨 论了近来在吸积领域成为研究热点的a d a f 模型，给出了a d a f 吸积的 基本方程组，自相似解和整体解，分析了双温a d a f 的动力学特性，介绍 了导致s s d 向a d a f 转变的机制，并讨论了a d a f 模型的光谱特性及其 在黑洞x 射线双星和星系核中的应用 在第二章，我们重点研究了一种导致s s d 向a d a f 转变的机制。 由s s d 内区的不稳定性引起的向a d a f 的转变】我们采用严格的双温形 式，考虑了包括轫致辐射，同步辐射及它们的康普顿化在内的比较全面的 冷却机制( 我们的计算表明，这种情况下，内区的不稳定性的确能够导致 s s d 到a d a f 的转变j 我们还得到原初s s d 内区在不同粘滞参数o t 和相 对吸积率m 下的三种不同行为脚稳定的s s d ，s s d 与s l i m 盘之间的有 限循环以厦s s d 到a d a f 的转变，它们分别对应着。一痂参数空间的不 同区域) 作为例子，我们在s s d a d a f 转变区域中选择了一对o t ，f n 参 数，给出这对参数下s s d + a d a f 的整体解本章最后比较了各种转变机 制给出的转换半径，并对这些机制的优缺点进行了讨论 a b s t r a c t v i nt h i st h e s i s ，t h eh i s t o r ya n dt h er e c e n tp r o g r e s so ft h et h e o r yo fb l a c k h o l ea c c r e t i o nd i s k sa r er e v i e w e d ；t h em e c h a n i s mt h a tt r i g g e r st h et r a n s i t i o n f r o ma ns h a k u a r a s u n y a e vd i s kf s s d lt oa na d v e c t i o n d o m i n a t e da c c r e t i o n f l o w ( a d a f ) i ss t u d i e dw i t he m p h a s i s t h e w h o l et h e s i si n c l u d e st w o c h a p t e r s t h ef i r s tc h a p t e ri sa ni n t r o d u c t i o n t h eh i s t o r ya n dc u r r e n ts i t u a t i o no f t h et h e o r yo fb l a c kh o l ea c c r e t i o nd i s k sa r er e v i e w e d f o u rk n o w na c c r e t i o n d i s km o d e l s ，n a m e l yt h es s d ，t h es h a p i r o l i g h t m a n e a r d l e y ( s l e ) d i s k ，t h e s l i md i s k ，a n dt h ea d a f ，a r e b r i e f l yi n t r o d u c e d u n i f i e dd e s c r i p t i o no ft h e s e f o u rm o d e l sa taf i x e dr a d i u sri sa l s os h o w n 、v ec o n c e n t r a t eo u ra t t e n t i o no n t h ea d a f m o d e l ，w h i c hh a sb e e nap r e v a i l i n gm o d e li nr e c e n ty e a r s w eg i v e t h eb a s i ce q u a t i o n s ，s e l f - s i m i l a rs o l u t i o n sa n dg l o b a ls o l u t i o n so fa d a f s ，a s w e l la st h ed y n a m i c a lp r o p e r t i e so ft w o t e m p e r a t u r ea d a f s w ed e s c r i b et h e m e c h a n i s m so fs s d a d a ft r a n s i t i o np r e s e n t e di nt h el i t e r a t u r e ，t h es p e c t r a l p r o p e r t i e so fa d a f s a n da p p l i c a t i o n so ft h ea d a fm o d e lt ob l a c kh o l ex r a y b i n a r i e sa n dg a l a c t i cn u c l e i i nc h a p t e rt w o w ei n v e s t i g a t eo n eo ft h es s d a d a ft r a n s i t i o nm e c h a n i s m s ，n a m e l 3 t h et r a n s i t i o nt r i g g e r e db yt h ei n s t a b i l i t yi nt h ei n n e rz o n eo f s s d fjc o n s i d e rr i g o r o u s l yt w o t e m p e r a t u r ep l a s m aw i t hc o m p r e h e n s i v er a d i a t i v ec o o l i n gm e c h a n i s m si n c l u d i n gb r e m s s t r a h l u n g ，s y n c h r o t r o n ，a n dt h e i r c o l l l p t o n i z a c i o r l o u rc a l c u l a t i o n ss h o wt h a tu n d e rs u c hp h y s i c a lc o n d i t i o n s ， t h ei n s t a b i l i t yi nt h ei n n e rz o n eo fs s dc a ni n d e e dl c a dt ot h es s d a d a f t r a n s i t i o n t t m r ea r et h r e ed i f i e r e n tb e h a v i o r si nt h ei n n e rz o n eo fa no r i g i n a l s s d n a m e l 3 s t a b l es s d 1 i m i t c y c l eb e t w e e na ns s da n das l i md i s k a n ds s d a d a ft r a n s i t i o n ，d e p e n d i n go nt h ev i s c o s i t yp a r a m e t e roa n dt h e r e l a t i v ea c c r e t i o nr a t er h ；a n de a c ho ft h e s et h r e eb e h a v i o r sc o r r e s p o n d st oa c e r t a i nr e g i o ni nt h eo 一疣p a r a m e t e rs p a c e a sa n e x a m p l e w ec h o o s eap a i ro f oa n dr hi nt h es s d a d a ft r a n s i t i o nr e g i o na n d g i v et h eg l o b a ls s d + a d a f s o l u t i o n f i n a l l y ，w ec o m p a r et h et r a n s i t i o nr a d i ig i v e nb yv a r i o u st r a n s i t i o n m e c h a n i s m sa n dd i s c u s st h eu p sa n dd o w n so ft h e s em e c h a n i s m s 致谢 首先要感谢我的导师卢炬甫教授三年来 积这一科学领域，从选题、研究到论文完成都无 当我在工作中遇到了困难的时候，卢老师耐心的 想法的源泉和解决问题的钥匙卢老师对学科的 俯视纵观，对物理图象的敏锐直觉 的我将铭记导师对我的谆谆教诲 创性的工作来。 卢老师把我带入了黑洞吸 不凝聚着卢老师的心血。 鼓励和细致的指导，是我 融会贯通，对发展趋势的 都是我应该通过努力学 - - j 而争取掌握 力争在以后的学 - 7 研究中做出一些开 感谢科大天体物理中心的周又元院士、张家铝教授、程福臻教授、褚 耀泉教授、向守平教授、张扬教授、王挺贵教授、冯珑珑教授、朱杏芬教 授、林渲滨副教授、袁业飞副教授等诸位老师三年来对我多方面的指教 他们渊博精深的学识给我留下了深刻的印象 感谢师兄顾为民同学在卢老师离开天体物理中心之后给了我非常大 的帮助在理论分析，公式推导尤其是数值计算上他都给予我耐心的帮助 并与我保持着经常性的讨论与他的每一次讨论都加深了我对黑洞吸积的 认识 感谢天体物理中心的众多同学，感谢他们在三年朝夕与共的生活中给 于我的各方面的支持与帮助特别要感谢的是陈益飞、肖伟科两位同学， 他们在计算机的使用上给了我很大的帮助 最后感谢我的父母，没有他们的支持和鼓励，我是很难走进天体物理 这一色彩斑斓、博大精深的科学领域的 p u b l i c a t i o nl i s t 1 潘刘彬，卢炬甫，顾为民，s h a k u r a - s u n y a e v 盘向径移主导吸积流 的转变，天文学报，4 2 ( 2 ) ，3 0 7 - 3 1 2 ( 2 0 0 1 ) p a nl i u b i n l uj u f u & g uw e i m i n ，t r a n s i t i o nf r o mas h a k u r a s u n y a e vd i s kt oa na d v e c t i o n d o m i n a t e da c c r e t i o nf l o w ，c h i n e s ea s t r o n o i n y & a s t r o p h y s i c s ，2 6 ( 1 ) 7 - 1 3 ( 2 0 0 2 ) 2l uj u f u & p a nl i u b i n s t a t et r a n s i t i o n so fb l a c kh o l ea c c r e t i o n f l o w s ，c h i n e s ep h y s i c sl e t t e r s ，1 8 ( 9 ) ，1 2 9 4 1 2 9 6 ( 2 0 0 1 ) 第一章引言 1 1 吸积一高效的释能机制 1 9 世纪的天体物理学家认为引力能是天体能量的唯一来源。但太阳和 其它恒星的能源这样一个基本问题却使他们陷于困境。德国学者h e l m h o l t z 于1 8 5 4 年提出了第一个科学意义明确的恒星能源模型，即恒星的光和热 由它们自身在收缩过程中释放的引力势能转变而来。对于太阳，这个过程 的时间尺度约为3 1 0 7 年，不仅远短于太阳的年龄，甚至短于地球上生 物进化的历程。 直到本世纪3 0 年代末，才有了关于太阳及主序恒星能源的基本正确 的理论，即能量是来自氢的热核聚变反应这种反应释放能量的效率( 即 静质量中转化为能量的部分) 卵是o 0 0 7 。于是恒星的辐射光度可写成 = v m c 2 ，其中m 是恒星质量的损耗率，c 是光速太阳依靠氢燃烧约 能维持1 0 “年 然而，6 0 年代对类星体和x 射线星等高能天体的激动人心的发现，又 一次从新的高度提出了能源问题明亮类星体的典型光度约为1 0 4 7 e r g s ， 如果也由热核反应供给能量，则每年得有约2 5 0 m o 的氢被烧掉以一个 普通星系的全部质量( 一1 0 u n 岛) ，至多可以维持1 0 9 年，何能有氢留存至 今以构成恒星? 另一方面，作为恒星级天体，双星中x 射线的光度值约为 1 0 3 7 e r g s 。相比之下太阳这样的普通恒星总光度都低了四个量级，高频辐 射就更是微乎其微了 面对着新挑战的天体物理学家，在经过一番困惑之后，又重新想起了 引力能现在的问题是必须找到一种新机制，使引力能以更高的效率释放 出来这种新机制就是吸积若中心天体质量为m ，半径为兄，则吸积 的释能效率就应是物质从远处落到该天体表面的过程中释放的引力势能 与其静质量能量之比，叩= ( g m r 。) c 2 ，式中g 是引力常量显然，只有 1 2第一章引言 ：w r + 值很大，即是致密天体，吸积释能才是高效的中予星有m 一1 m o ， r 。一1 0 6 c m ，于是叩一o 1 5 ，比热核反应的效率高出约2 0 倍黑洞没有 一个物质的表面按照广义相对论，其吸积释能效率在0 0 6 ( 不转的黑洞即 史瓦西( s c h w a r z s c h i l d ) 黑洞) 到o 4 2 ( 转得最快的黑洞即极端克尔( k e r r ) 黑 洞) 之间，一般取为01 如果类星体和其它活动星系核的能量是来于黑洞 吸积，则可知明亮类星体中的吸积率为l o m o 年的量级，这样的需求是 合理的一般活动星系核的值估计在1 年上下 上面的论证是有力的，但又远远不够吸积理论的任务是要阐明引力 能如何转化为辐射? 物质具有角动量时又如何能下落? 辐射的产生和转 移机制是什么? 同为吸积过程支配的天体系统为何又表现出观测特征上 的复杂差异? 1 2 吸积理论发展的历史和现状 1 2 1 无粘滞吸积 吸积的概念可以上溯到k a n t 于1 7 5 5 年和l a p l a c e 于1 7 9 6 年各自提出 的关于太阳系起源的星云假说他们认为，原始星云的引力中心吸引周围 物质并凝聚成太阳，星云外区的物质在绕中心转动的同时又逐渐形成几个 较小的引力中心，最后凝聚成行星 这两位先驱的思想是超时代的直至进入2 0 世纪，关于吸积的理论 研究才得以继续概括地说，前半叶中所取得的最有意义的进展，是认识 到了粘滞作用的重要性一个较差转动的气体环或盘，其质量和角动量会 由于物质间的粘滞作用而重新分布，绝大部分物质逐渐丢失角动量而向内 集聚，丢失的角动量则由极少量物质携带着向外转移，总的质量和角动量 守恒这幅图象被应用来论证原始星云的分裂以及太阳系的质量和角动量 分布 第个越出太阳系的吸积模型是b o n d i 于1 9 5 2 年提出的在这篇文章 里，他研究了牛顿型星体对绝热多方气体的定常态球对称吸积，发现当流 5 j 2 吸积理论发展的历史和现状 3 体在无穷远处的压强和密度给定时，存在着一个唯一确定的吸积率，对应 着这个吸积率，该流体存在着跨声速的解，即由亚声速到超声速的运动这 个吸积率也是实际可能发生的最大吸积率( s h a p i r o & t e u k o l s k y1 9 8 4 ) ，任 何小于该吸积率的吸积，只要它不借助于诸如激波等间断，就总是保持亚 声速或超声速这个工作考虑的吸积是球对称的，对应的实际问题是一颗 恒星对周围星际介质的吸积由于星际介质密度太低，吸积率就太小，吸 积物质所产生的辐射光度比太阳还要差几个量级，因而在观测上并无重要 意义而且在今天看来这种模式也过于简单，绝大多数实际的吸积过程并 不具有球对称性然而，b o n d i 所建立的一些基本概念，诸如吸积半径， 声速点等，在理论上却有着奠基性意义二十年后，m i c h e l ( 1 9 7 2 ) 将这一 工作推广到了史瓦西黑洞吸积的情况。他在广义相对论下证实了b o n d i 的 结论，即只有在某个临界吸积率下，才存在着一个跨声速解。这里的声速 是由当地静止观测者观测的。对黑洞的吸积，流体临近视界必然是超声速 的这样，若流体在无穷远处为亚声速，则在不考虑激波、辐射致冷等的 情形下，跨声速解是唯一的物理解 在研究吸积的动力学的同时，还以此为基础进行着辐射的研究。 在m i c h e l 将b o n d i 吸积推广到广义相对论之后，s h a p i r o ( 1 9 7 3 a ，b ) 和 m d s z a r o s ( 1 9 7 5 ) 随即在光学薄极限下考虑了在此基础上包含辐射转移效 应的复杂问题。在光学薄情形下，光子能量密度极小，辐射对流体的影响 可以忽略，故辐射转移和流体解耦然而光学厚情况时情形则大不相同。这 时辐射压很大，能够对吸积流产生决定性的改变t a m a z a w a 等( 1 9 7 5 ) 考 虑了只在靠近黑洞才光学厚的吸积问题，为免除积分至视界时产生的指数 发散，他们先假定流体完全绝热，然后用求得的温度梯度在扩散近似下计 算光度。这种处理显然不自洽。b e g e l m a n ( 1 9 7 8 ) 忽略气体的压强和内能， 只包含了电子散射光度，对光学厚气体的吸积进行了研究尽管他提供了 许多有价值的结果，但由于他的工作是在牛顿力学的框架下进行的，没有 考虑相对论效应，其解没能满足黑洞视界处的边界条件，也忽略了临界点 4 第一章引言 问题定常态球吸积光厚流体的吸积问题最终由t h o r n e 和f l a m m a n g 等人 完善地加以解决在他们连续的三篇文章中( t h o r n e ，f l a m m a n g z y t k o w 1 9 8 1 ：f l a m m a n g1 9 8 2 ，1 9 8 4 ) 分别建立了考虑吸积的动力学和气体的辐射转 移的方程组；在扩散近似下得到了满足内边界条件，过临界点的物理解； 并给出了这些解在某些特别情形下的具体结果，如相对论性的辐射压占主 导的解总是绝热的，气体压占主导的解有负的熵梯度，对流在非绝热解中 不可忽略等等然而，这些工作都未考虑康普顿化考虑这一重要因素后 得出的结果表明( m a r a s c h i ，r o a s i o t r e v e s1 9 8 2 ；c o l p i ，m a r a s c h i & t r e v e s t 9 8 4 ：w a n d e l ，y a h i l m i l g r o m1 9 8 4 ) ，当吸积率不是很大时，反能得到高 亮度、高辐射效率的解在进一步考虑了流体的预加热后，p a r k ( 1 9 9 0 ) 和 n o b i l i 等( n o b i i i ，t u r o t l a z a m p i e r i1 9 9 1 ) 研究了问题的自洽解，证明了高 低光度两个解分支的存在总的说来，一般认为球吸积的效率并不能高到 足以解释观测的a g e 光度，但作为一种很典型的问题，球吸积仍受到很 多人的重视 实际发生的吸积不可能是严格的球吸积( a l c o c k & i l l a r i o n o v1 9 8 0 ； b i s n m a t y i k o g a n b l i n n i k o v1 9 8 0 ) ，带角动量的流体的吸积更加普遍 于是一系列的文章着手研究在一些限制性简化条件下的转动流体的跨声 速吸积问题c a s s e n & p e t t i b o n e ( 1 9 7 6 ) 把转动作为对b o n d i 流的微扰进 行处理，得出结论说角动量的加入使得临界吸积率值减小然而，由于声 速点是一个缔合微分方程的临界点，小的扰动可能会导致解的极大的变 化，所以微扰的方法是否适用值得怀疑。l i a n g & t h o m p s o n ( 1 9 8 0 ) 在楔 形流近似下解决了这个问题，首次找到了含角动量时的解析跨声速解 a b r a m o u i c z z u r e k ( 1 9 8 1 ) 用当时新提出的p a c z y f i s k i & w i i t a ( 1 9 8 0 ) 势重 新研究了赤道面上的楔形流，他们发现对某些流参数，即一定的比能量和 比角动量，存在着两个跨声速解，这两个解对应着不同的吸积率和不同位 置的声速点这一用伪牛顿势得到的结果由卢炬甫教授( l u1 9 8 5 ) 在严格 的史瓦西度规下得以证实然而后来的工作( 如h a w l e y1 9 8 6 ) 表明，尽管两 个解都是跨声速的，实际上只有一个能延伸到黑洞的视界这一结论的一 j 2 吸积理论发展的历史和现状 5 般性证明由l u & a b r a m o w i c z ( 1 9 8 8 ) 完成，他们发现，只有与小吸积率相 联系的解才是物理的这一结论被称为l u & a b r a m o w i c z 的唯一性定理， 并由a n d e r s o n ( 1 9 8 9 ) 由赤道面情形推广到一般的定常态轴对称时空背景 下。 1 2 2 四种重要吸积盘模型 吸积理论研究的真正展开始于6 0 年代。这是由于来自两个方面的推 动。一是类星体和x 射线星的发现这些高能天体能源问题上的困难似 乎只有用吸积机制才能解决二是极端致密天体的存在被证实只有对致 密程度很高的天体，吸积才是一种高效地将引力能转化为辐射的机制两 种极端致密的天体一中子星和黑洞，都是在3 0 年代预言的1 9 6 7 年发现 脉冲星并立即证认为中予星，黑洞的探索者也由此受到鼓舞。 1 9 6 9 年l y n d e n b e l l 首次用吸积盘理论解释了类星体的能源机制，这 一开创性的工作，为解释天文中大量观测现象提供了一种强有力的依据。 从位形研究到能源机制的研究是一个重要飞跃随后，吸积盘理论在x 射 线双星、激变双星、黑洞物理、星系核、类星体等方面得到了广泛的应用 在吸积盘理论发展过程中，遇到的严重困难是对粘滞过程不了解一 般认为，粘滞作用造成角动量向外转移因而导致物质向内运动，同时将引 力能转变为热能这是吸积盘中最主要的物理图像1 9 7 3 年s h a k u r a & s u n y a e v 回避了对粘滞过程的具体研究，而引入一个n 参数去描写粘滞， 提出了著名的q 粘滞律他们假定吸积盘是几何薄的，在垂向上处于流体 静力学平衡状态；引力与惯性离心力平衡，即转动是开普勒的，因而径向 速度远小于声速，吸积流在径向上始终为亚声速运动；吸积流是光厚的， 粘滞产热由辐射冷却，随吸积流的径向移动可以忽略这样，给定三个基 本参数，m 和m ，定常吸积盘的结构就完全确定了这种几何薄、光学 厚的吸积盘通常也称为标准薄盘或简称为s s d ( s h a k u r a s u n y a e vd i s k 的缩 写) 。作为深入研究吸积盘理论的阶梯，o 粘滞率在s s d 的建立中起到了 ， 6 第一章引言 图1 1 ：标准薄盘分区示意图，取自s h a k u r a s u n y a e v 之f i g1 0 很重要的作用。它也被延用到其它三种吸积盘中 1 9 7 4 年l i g h t m a n 研究了标准薄盘的稳定性问题，在局部热平衡成立 的假定下，得到了粘滞不稳定性s h a k u r a 和s u n y a e v ( 1 9 7 6 ) 认为径向扰 动过程中局部热平衡的假定是不自洽的。他们全面研究了薄盘的稳定性， 结果表明：当辐射压力为主时，系统是热不稳定和粘滞不稳定的；当气体 压力为主时，系统是稳定的如图1 1 所示，标准薄盘通常可分为三个不 同物理条件的区域来求解，内区的压力由辐射压主导，不透明度由电子散 射主导；中间区的压力由气体压主导，不透明度由电子散射主导；外区的 压力由气体压主导，不透明度由自由一自由吸收主导可见标准薄盘的外 区和中间区是稳定的，而辐射压主导的内区是不稳定的 不是所有的标准薄盘都存在上述三个区域，这与相对吸积率m ( = 、， 如出，a 坛d d 为e d d i n t o n 吸积率) 和中心天体半径见有关在疣小 或兄：大( 如自矮星) 的时候可能不存在辐射压主导的区域，即它的内区仍 然是气体压主导的具体区域划分随半径r 和m 的关系参见图1 2 标准薄盘模型在提出之后很快就被广泛应用于各种天体系统，并取 得了很大成功，尤其是其在激变变星上的应用( 参见p d n g l e1 9 8 1 ；f r a n k ， k i n g r a i n e1 9 9 2 的综述) 尽管如此，该模型在应用到黑洞时仍然存在 许多问题首先，在动力学上，它不满足黑洞吸积的边界条件因为黑洞 吸积流最终进入视界时必须是超声速的，而标准薄盘则始终是一个亚声速 的吸积流，所以它是不自洽的其次，在吸积率较高时，此盘的内区是不 j 2 吸积理论发展的历史和现状 1 9 1 8 f1 7 旦 o 旦1 6 1 5 船：毯瓣勰。材。露鼍爹 、j 7 1 1 。|、|黯蕊一一。 殇 援 【少芦 【1 i 。 587891 0” 1 2 l a 口r l c m ) 图l2 ：标准薄盘的分区状况，取自p r a n k ，k i n g & r a i n e1 9 9 2 之f i g 2 2 7 稳定的最后，这种盘的温度较低，通常在1 0 5 1 0 7 k 的范围内，这样的 温度所发出的类黑体谱不能解释观测上极紫外到x 波段的辐射流量 为了解释黑洞候选者c y gx 一1 的硬x 射线光谱，1 9 7 6 年s h a p i r o ， l i g h t m a n 和e a r d l e y 提出了一种高温( 电子温度r e 一1 0 9 k ) 的吸积盘模 型，通常称为s l e 盘这类吸积盘与s s d 盘的主要差别为此吸积流是光 学薄的，因而压强以气体压为主，另外离子与电子有不同的温度( 离子温 度正一1 0 “k ) 由于电子温度很高，这样的吸积盘可以产生很强的x 和 软辐射一度普遍认为标准薄盘内区辐射压为主的不稳定区域将被s l e 盘所取代，形成s s d + s l e 双模式盘然而，后来的研究( 如p i r a n1 9 7 8 ) 发现s l e 盘虽然粘滞稳定，但是热不稳定，所以不大可能真实存在 s s d 盘和s l e 盘有一个共同特征，就是粘滞产热都在局部完全由辐 射冷却事实上还有别的可能性：大部分粘滞产热保存在吸积流中，形成 一股沿径向内移的热流( a d v e c t i o n ) 这股热流可能带走s s d 内区过剩的 热量，从而消除该区的不稳定性( a b r a m o w i c z1 9 8 1 ) ，但大多数吸积盘领 域的天体物理学家仍把这一效应看作是可以忽略的 8 第一章引言 s l i m 盘模型的建立( a b r a m o w i c z e ta 1 1 9 8 8 ) 改变了这一状况这种模型 是在辐射压厚盘模型的基础上发展起来的它有以下特点：几何厚( 驯r 一1 ) 且光学厚，因而辐射被物质阻碍难以转移到盘面散发，而被物质捕获并一 起径向落入黑洞，径移的能量与粘滞产热之比不小于( h r ) 2 ( a b r a m o w i c z e ta l 1 9 8 6 ) ，因此s l i m 盘也被称为光厚径移主导吸积流( 光厚a d a f ) ；压 强以辐射压为主；盘中气体密度很大，因而吸积率很高，适用于超爱丁顿 吸积；吸积流是跨声速的( c h e n & t a a m1 9 9 3 ) ，因而在物理上是自洽的。 a b r a m o w i c ze l ；a 1 ( 1 9 8 8 ) 还指出标准薄盘内区的不稳定性会导致盘在气体 压标准薄盘和s l i m 盘之间的有限循环( 见第二章) ，可以用来解释某些类 星体和活动星系核的光变行为s l i m 盘对于长波扰动是稳定的，而对于 小尺度扰动是不稳定的( k a t o e ta 1 1 9 9 6 ；w u & l i1 9 9 6 ) 。 第四种著名的吸积盘是近来成为研究热点的光学薄的径移主导吸 积流( i c h i m a r u1 9 7 7 ；r e e se ta 1 1 9 8 2 ；n a r a y a n y i1 9 9 4 ，1 9 9 5 a ，1 9 9 5 b ； a b r a m o w i c ze ta l 1 9 9 5 ) ，即光薄a d a f ，通常简称为a d a f a d a f 是 几何厚但是光学薄的，气体密度很低，粘滞产热不能在吸积的时标内有效 地冷却，因而作为内能保存在流体中，随着流体的运动落入中心黑洞如 s l e 盘一样，a d a f 以气体压为主，离子温度高于电子温度，处于双温状 态，因此光薄a d a f 也常被称为双温的a d a f 双温光薄的s l e 盘是不 稳定的，那么同样双温光薄的a d a f 是否稳定? n a r a y a n y i ( 1 9 9 5 b ) 和 a b r a m o w i c ze ta 1 ( 1 9 9 5 ) 指出a d a f 解对于长波扰动是稳定的，w u ( 1 9 9 7 ) 证明了双温a d a f 对于小尺度扰动也是热和粘滞稳定的 1 2 3 四种吸积盘模型的统一描述 在上一节里我们总结了o l 粘滞描述下的四种重要的吸积盘模型：标准 薄盘、s l e 盘、s l i m 盘和光薄的a d a f a b r a m o w i c ze ta 1 ( 1 9 9 5 ) 研究了 在某个固定半径r 上的各种可能的解，得到了在l o g ( 2 ) 一l o g ( m ) 参数空 间下四种解的统一描述他们假设各类吸积盘均为开普勒转动，把角动量 和能量微分方程代数化，并且把光学厚和光学薄两种情形分开处理，对光 1 2 吸积理论发展的历史和现状 t 2024 l o g ( ) 2 oo 皇 兰 警2 一 4 0 1234 l o g ( ) 9 图1 3 ：( a , b ，c ) 四种吸积盘模型的统一描述图；取自c h e n e ta 1 ( 1 9 9 5 ) 之f i gl 学厚采用黑体辐射公式，对光学薄则采用轫致辐射的公式。这种方法所得 到的热平衡解必然被r 一1 的曲线隔为两支，一支为光学薄分支，另一支 为光学厚分支。由于在r l 时的能量辐射特别大，对于小粘滞系数低产 热的情况，这个区域是没有热平衡解的所以a b r a m o w i c z 等的处理方法 适用于小o ，他们给出了n = o 1 ，o 0 1 时的l o g ( e ) 一l o g ( m ) 图形。 c h e ne ta 1 ( 1 9 9 5 ) 采用了一个同时适用于光学厚和光学薄的桥梁公式 来处理能量辐射项，得到各种。下的l o g ( e ) 一l o g ( a f ) 图形他们发现对于给 定的r 存在一个临界粘滞系数o i ，当o a 。，i 时的图形则有很大区别，如图1 3 所示，其中( a ) ，( b ) 图采用的是w a n d e l & l i a n g ( 1 9 9 1 ) 和l u o & l i a n g ( 1 9 9 4 ) 中引入的桥梁公式，粗实线对应的是临界的q 。t 下的热平衡解，其 它的曲线代表不同o l 的热平衡解( a ) 对应的是r = r r 。= 5 上的解， ( b ) 对应的是r = 3 0 上的解( c ) 图是在n a r a y a n y i ( 1 9 9 5 b ) 的公式下获 得的。 从图13 可见，o o 。i t 时，热平衡解分为上下两支，上面的分支有驯r 1 和 ，_ 1 ( f 为径移能量与粘滞产热之比) ，从左到右对应a d a f 和s l i m 盘的 2 0 2 4 一=一警一 1 0 第一章引言 解；下面的分支有h r 1 和，1 ，从左到右对应s l e 盘，辐射压主 导的标准薄盘和气体压主导的标准薄盘的解 1 3a d a f 动力学的研究进展 1 3 1 基本方程 考虑一个定常态轴对称的吸积流，四个基本方程一质量、径向动量、 角动量和能量守恒方程表述如下： 面a h u ) = o ， ( 1 1 ) 嚎一n 2 r = 一q 奄r 一：獗d ( p c ；) ， ( 1 2 ) ”警一1 dn3ndf2prhdr d r ) ， ( 1 3 ) 。d 冗 ”一 7 、7 丁袅= q + - q 一= p v 州2 面d dj 2 一q 一兰，v p r 2 ( 篡) 2 ( 1 锄 其中p 是流体的密度，r 是半径，h c s f 2 i r 是垂向的半高度， 是径 向速度，c 。是等温声速，丁是流体的温度，q 是角速度，q 是开普勒 角速度，s 是流体的熵，q + 是单位体积的粘滞产热，口一是单位体积的辐 射冷却方程( 1 4 ) 左边是单位体积的径移能量。参数厂是径移能量与粘 滞产热之比，代表了能量径移的程度粘滞采用s h a k u r a & s u n y a e v ( 1 9 7 3 ) 提出的n 描述： 2 ”5 q c s = 。酝u s ， ( 1 5 ) 其中n 为常量，与半径r 无关质量守恒方程积分后可得： 廊= 4 7 r r h p l v | = c o n s t ( 1 6 ) 将能量方程简写为 g “”= q + 一q 一，( 1 7 ) 其中q 鲥”代表了径移的能量在此方程的基础上，可以区分三类吸积流： j 3a d a f 动力学的研究进展 1 g + 2q 一q 础这类吸积流中辐射冷却占主导，粘滞产热的绝大部 分被辐射出去，径移的能量可以忽略s s d 和s l e 盘属于这一类吸积 流。 2 q 蒯”2q + q 一这类吸积流对应于a d a f 解( s l i m 盘和双温a d a f ) ， 粘滞产热大部分储存在气体中而最终落入中心黑洞，辐射可以忽略 所以，对相同吸积率，a d a f 要比辐射主导盘暗很多。 3 一口“”竺g 一口+ 这类吸积流的特点是产热可以忽略，辐射的来源是 流体的熵的变化代表这类吸积模型的有b o n d i 吸积，恒星形成中的 开尔文一亥姆霍兹( k e l v i n h e l m h o l t z ) 收缩，星系团中的冷却流 1 3 2自相似懈 n a r a y a n & y i ( 1 9 9 4 ) 在牛顿势( n 刍= g m r 3 ) 下并假定，不随r 变化 研究了a d a f 的动力学结构他们给出了a d a f 的白相似解( 亦见s p r u i t e ta 1 1 9 8 7 ) ： 郴) = 一警姆弛， ( 1 8 ) 咖) = f 驾，( 0 ge t ) 1 胆等， ( 1 9 ) 4 i n ) = 学咖，e 铀， ( 1 1 0 ) 其中有： 三( 百g m ) 1 2 ，e | ；= ( 等加( a 净”蒿 l 2 。 ( 1 1 1 ) 其中1 是绝热指数，在4 3 一a a 之间相应地，e 在0 到1 之间一般 说来，依赖于具体的加热和冷却机制，会随r 而变化然而，当吸积流 是径移主导时，对整个流体而言都有，一1 ，因此，近似为一常数是合理 的设定，= l 并0 2 1 ，则自相似解( 1 8 ) 一( 1 1 0 ) 简化为： 杀= 一( 南k 妥= l 3 ( 2 ( ，y 5 1 一a - 5 9 ) v ) ，1 l 2 ，番= 。2 ( 7 7 一- 。1 百) ( 11 2 ) 1 2第一章引言 自相似解显示出a d a f 的一些特性：( 1 ) 通常a d a f 具有相对较大 的粘滞系数，d20 1 ，这意味着吸积流的径向速度很大，u ol v f f ( 2 ) 流体是亚开普勒旋转的，即流体的角速度小于开普勒角速度转动 离心力只能部分平衡引力，而另一部分由压力梯度提供在7 _ 5 3 的 极限情况下，流体将不转动( n - o ) ( 3 ) 由于绝大部分的粘滞产热作 为内能储存在流体中，因而流体的温度非常高，接近维里温度这导致 h c s q 凡一”，r q 一r 所以在几何上a d a f 近似于球吸积( b o n d i 1 9 5 2 ) 而非薄盘吸积但在动力学上，a d a f 是完全不同于b o n d i 吸积的 ( 见下节) ( 4 ) a d a f 吸积流的伯努利参数为正，有可能产生风，外流和喷 流( 见1 35 节) 。( 5 ) a d a e 吸积流体的熵随半径的减小而增大，有可能是 对流不稳定的( 见1 35 节) 另外，自相似解中能流为零( 参见b l a n d f o r d k b e g e l m a n1 9 9 8 ) ，因此，k a t o & n a k a m u l a ( 1 9 9 8 ) 认为自相似解不能与 薄盘连接，因为标准薄盘中有向外的能流 1 3 3整体解 自相似解没有考虑边界条件，n a r a y a n ，k a t o & h o n m a ( 1 9 9 7 a ，以下简 写为n k h 9 7 ) ，c h e n ，a b r a m o w i c z l a s o t a ( 1 9 9 7 ) ，l u ，g u & y u a n ( 1 9 9 9 ) 等考虑了边界条件得到了a d a f 整体解这些边界条件包括内边界条件， 声速点条件和外边界条件以n k h 9 7 为例看一看a d a f 整体解 因为黑洞不能支持一个粘滞剪切力，视界上的剪切力应为零( 如果考 虑粘滞的因果率一致，对q 粘滞做一些修改，则剪切力为零的条件应在粘 滞消失处满足，例如，g a m m i e & p o p h a m ( 1 9 9 8 ) ) ，这就是内边界条件 此时，积分角动量方程( 1 3 ) 可以得到 d q v f i n ( f l r 2 一j )。、 一d r 。百矿 。j 其中积分常数j 是单位质量的流体被黑洞吸积的角动量值q 为采用伪 牛顿势中( r ) = 一g m ( r r 9 ) ( p a c z y f i s k i & w i i t a1 9 8 0 ) 时的开普勒角速 度，其中r g = 2 g m c 2 是史瓦西半径当流体流向中心黑洞时，必须经过 一个声速点亿，在这一点上必须满足径向速度等于声速，此即声速点条 j 3a d a f 动力学的研究进展 1 3 图1 4 ：( a , b ) a d a f 跨声速外接薄盘的整体解，取自n k h 9 7 中的f i g 1 和 f i g 2 件n k h 9 7 认为吸积流的外边界应该为薄盘( 而c h e n e ta 1 ( 1 9 9 7 ) 用自相 似解作为外边界条件) ，所以还有两个外边界条件： n = n ，r = r ( 1 1 4 ) c ，= 1 0 “q k ，r = r 。( 1 1 5 ) n h k 9 7 用松弛法给出了a d a f 吸积流的整体解。他们的结果显示除 了在内外边界上相差显著外，自相似解和整体解符合得很好。n k h 9 7 还 发现粘滞系数。的大小对整体解有很大影响。当qs0 0 1 ，a d a f 吸积 流中的角动量不能高效地向外转移，径向速度较小，在声速点外侧会出现 超开普勒转动，存在一个压力极大值；而当q o 0 1 ，a d a f 吸积流中的 角动量能够有效地转移，径向速度较大，流体始终是亚开普勒转动 图1 5 ( a b ) 显示了他们求解得到的跨声速在外边界连接薄盘的a d a f 整体解，其中选取7 = 1 5 ，f = 1 图1 4 ( a ) 中，实线代表整体解中径向速度 随半径r 的变化关系，从下至上对应着a = 0 0 0 1 ，0 0 0 3 ，o 0 1 ，0 0 3 ，o 1 ，o 3 虚线显示了整体解中声速岛在上述六种粘滞状态下的变化情况，其中最 低的线对应于最小的o l 较低的六条点线显示的是自相似解中u 的变化， 而较高的一条点线则显示了在o t 2 1 状况下的c 。的自相似解图1 5 ( b ) 1 4 第一章引言 中，给出了角动量f = q r 2 和开普勒角动量l k = q k r 2 的变化情况其中 实线表示整体解的f ，最下面的线对应o = 0 3 ，最上面的对应d = 0 0 0