（岩土工程专业论文）变荷载作用下饱和土层的固结变形分析.pdf

摘要 摘要 变荷载作用下的成层饱和地基固结问题，不论在理论方面还是在实 际方面一直都是岩土工程界非常重要的课题，它不仅对饱和多孔介质力 学特性的研究有着重要的学术意义，而且对复杂交荷载作用下的饱和地 基的分析和设计具有重要的应用价值。我国很多地区如上海、杭卅i 、广 州、天津等地区广泛地分布着软粘士，随着经济的发展，这些地区的房 屋、厂房越来越多，车辆也越来越拥挤，所以软土路基的沉降病害问题 就十分突出，如一些高速公路路面因路基下沉而致开裂、地铁结构由于 列车循环荷载的长期作用引起的沉降等。因此，对软粘土层因过往车辆 而受到反复加、卸载条件下的变形问题进行研究具有十分重要的意义。 本文是在t e r z a g h i 固结理论及其饱和软粘土地基的非线性固结理论 的基础上，用解析方法和数值计算研究了成层饱水地基在变荷载作用下 的固结情况，主要工作包括： 基于非线性假定的固结方程及其标准化形式，给出一个描述饱和土 体非线性固结变形特征的实用的理论模型。在假定了孔隙比与有效应力 关系的基础上，研究土层固结度随时间因素的变化过程，并给出理论表 达式。基于上述理论分析与解答，本文编制了相应的计算程序，分析饱 和土体固结变形的内在规律性，指出了它与经典t e r z a g h i 固结变形理论 的差异。 其次，针对无限厚度的成层饱和地基模型，根据t e r z a 曲i 固结方程， 运用l a p l a c e 变换及其逆变换推导了不同边界条件下的任意荷载作用下 的变形问题，得到了变换域内的通解。然后，针对典型算例，文章采用 北京交通大学硕士学位论文 了s t e h f e s t 法进行数值逆变换，给出地层内有效应力和地表沉降的变化规 律。这些研究结果对于工程实践有很大的指导意义。 最后，基于d a v i s 和r a y m o n d 的饱和软粘土非线性一维固结理论，运 用l a p l a c e 变换及其逆变换以及矩阵递推法给出成层饱和地基在变荷载 作用下的一维非线性解析解的求解方法。此外，还对解决非线性固结问 题的d 咖方法、基尔霍夫法、摄动法等方法进行了讨论。 关键词：成层地基，饱和土体，非线性固结，变荷载，l a p l a c e 变换， 摄动法，d q m 解 h a b s t r a c t t 1 i es t l l d yo fc o n s o l i d a t i o no fs a t l l r a t c ds o i l su n d c rt i i n e d 印e n d e n t 1 0 a d i n gi s 锄i i n p o r t 锄ti s 蛐et og c o t e c t l n i c a lc n 西n e c r i n g ni sa i s oo fg r e a t v a l u et ot h ed e v c l o p m e n to ft h ee l a s t i cd y n 枷i c s 锄di sv e r yh e l p f u lt 0t h e a a l y s i s 锄dd e s i g no ff o u n d a t i o n ss u b j e c t e dt oc y c l i cl o a d s i na d d i t i o n ， t t i e r ea r em 柚ya r e a si l io u fc o l l l l 仃ys u c h 嬲s h a n g h a i ，h a n g z h o u ，g u a l l g z l i o u ， 可a d j i n 姐ds o 衄恤td i s t r i b u t cw i d e l ys o f ts o i l s 砧o n gw i t h t l l e d c v e l 叩m e n to fe c o n o m i c ，t h c t ea r em o r ea n dm o r eb 试l d i n 擎，w o r k s h o pa n d c a r s ，s ot h ep m b l e md u et os e t t l 锄e n li ss e v e r e ，s u c ha sm a ds u d a c eo fs u p c r h i g i l w a yc r a c k e dd u et os u b 舒a d es e m e m c n t ，l o n g - t i n l es e t t l e m e n to fs u b w a y d u et o 仃a i l lc y d i c1 0 a d i n g 如ds o s o m ea s p e c t sa b o u t t h i sp r o b l e ma r e s t u d i e di nt l l i sd i s s e r t a t i o n 1 m sd i s s e r t a 哟ni sb a s e d t e r z a 鲥s0 0 n s o l i d a t i o nt i l e o r ya 1 1 d o l l l j rc o n l i d a t i o nt h e o r y ，t i l cc o n s o l i d a t i o no fl a y e r c ds a t u m t e ds o i l s 1 】n d c tt 如e - d 印e n d e tl o a d h 培i ss t u d i e da n a l 蛳c a 坶a n d 加m c t i t i c a l l y t h e m a i n w o r ki n d u d e s ： b a s c d0 i lt h en o i i n e a r 目d v e m i n ge q u a t i o nf o ro e d j i i l e n s i o n a lp r i l i l a r y o o n s o l i d a t i o n 趾di t sd i m e n s i o n l e s s 向珊s ，趾锄a l ”i c a lc o n s o l i d a t i o nt h e o r y o fs a t u m t e ds o f ts o i l si sd c d u c e d n er e l a l i o n s h i pb e 腑e e nv o i dr a t i oa d e b c i i 、，es t r e 鼯i sa s s u m e db yp r c v i o u ss t u d i e s b yu s i n gt l l ej l l i t i a la i l d b o 吼d a r yc 0 d i t i o l l s ，t h ea n a l y 虹c a le x p r c s s i o n so fn o 加a l i z e dv o i dm t i oo f n o m a l l yc o n s o l i d a t e ds a t i i m t e ds o i l sf o ru n i f o r ms u r c h a r g el o a d i n ga i l d t w o - w a yd r a i n a g ea r ep r e s e n t e d t h ed e g f c eo fc o n s o l i d a n i o ni sa l s o 酉v e ni n am o 瑚a l i z e df 咖ap m f 锄t ov e f i f yt h ec o r f e c t n e s so ft h i sd i s s e r t a t i 叫i s d e v e l o p e d 1 1 h ec o n s o l i d a t i o nd e f 0 咖a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fs a t i i r a t e ds o f t s o i l sa r c 蛐a l y z c d ，a n dt h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt b ep f o p o s e dt h e o r ya n d i 北京交通大学硕士学位论文 t e r 髓g l l i ，sc o n s o l i d a t i o nt l l e o r yi sp o i n t e d o u t s e c o n d ，b 够e do nt h el a y e r c ds o i lm o d e l ，a c c o r d i n gt ot l l e1 c r z a g i l i so n e d i m e n s i 衄c o n s 0 1 i d a t i o nt h e o r y ，m m u g hd e d u c t i o n s ，t h eg e e r a ls o l u t i o i i l t i i et e m so ft l l i n l m e s so fl a y e r ，b yt h em e t h o do fl 叩i a c et r a 璐f o n n ，j s 百v c n f i n a l l y ，b a s e d0 nt h cn o n l i n e a rc o n s o l i d a t i o no fd a v i s r a y m o n di n s a t u 豫t e da l l ds o f ts o i l s ，b yu s i n gt i l em e t h o do fl a p l a c ct r a n s f o 姗a n dm a t r i x 胁s f c r t e c l l n i q u e ，磁r c h h o f ft r 蛐s f b 瑚，d i 戢r e n t i a lq u a d ：r a t u i cm t i l o d 卸d p e r t u r b a t i o nm 劬o d ，t i l ep r o b l e ma b l o u t t h en m l l i n e a rc o n s o l i d a t i o no f h y e r e da n ds a t u f a t e ds o i l su n d e rt i n l e d e p e n d e n tl o a d i n gh a sb e e ns o l v e di n t h i sp a p e r 1 蛔r w o r d s ：l a y e 硎s o n s ， s a t u r a t c d s o i l s ， 0 n l i n e a r c o n s o l i d a t i o n ， t i m e - d 印e n d e n t1 0 a d i n g ，i 丑p l a c ct r a n s f 0 皿，p e n u r b a l i s o l u t i o n ，d i f f c r c n t i a l q u a d 珀t w em e t h o d 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 随着人口的增加，交通问题日益突出，不管是高速公路还是地下铁 道以其运量大、速度快、安全可靠、运行准时等特点，成为解决交通的 重要手段；另一方面，列车运行时对饱和软粘土地基产生的沉降也是世 界各国普遍存在的问题。例如，日本一低路堤高速公路，在投入运行后， 路基发生了惊人的沉降，五年后其沉降量就达到卜2 m 。经查明才知道原 因是此高速公路下的地基土是饱和软黏土，在长期循环荷载作用下，粘 土变形随时间逐步发展，循环积累变形效应非常显著。瑞典国家铁路局 组织了一次高速列车的现场测试，发现高速列车的通过引起的沉降已经 超过了保证铁路安全运营的界限，所以研究动荷载作用下的饱和软粘土 层的力学响应是非常重要的。 近年来，我国一些饱和软粘土地区城市( 如上海、杭州、广州、天 津等地区) 由于人口众多、房屋密集、街道狭窄、车辆拥挤，所以建设 立体交通网络是解决交通拥挤状况的重要途径，公路、地铁建设就是其 中的一个重要组成部分。根据有关监测资料，上海地铁1 号线隧道在某 些区段轴线沉降量比较大，很大程度上与饱和软粘土在地铁循环振动荷 载作用下土体微观结构的变形和破坏，最终引起的固结变形有关。而且， 我国很多地区广泛分布着软粘土，软土路基的沉降病害问题十分突出， 如高速公路路面因路基下沉而致开裂、地铁的长期沉降等。因此，对软 土路基因过往车辆而受到反复加载条件下的变形问题进行研究具有十分 重要的意义。公路、机场跑道、高速列车轨道和停车坪、储藏设备( 储 北京交通大学硕士学位论文 油罐、堆场) 以及某些工业厂房等建筑设施下的地基所承受的荷载，既 不是静荷载，也不同于一般的动力荷载，这类地基即使是在固结稳定之 后在上述荷载作用下还是会发生附加变形。因此，对这类情况下的地基 变形的研究有着实际的工程意义。 本论文正是在这种情况下提出的，基于饱和土体的非线性固结变形 模型，分析了线性化参数大小和土层厚度对固结变形的影响。运用 l a p l a c e 变换以及矩阵传递法求解了成层地基在变荷载作用下的线性、 非线性固结问题。此外，对一些处理非线性固结方程的方法进行讨论， 以期得到一些有益结论。 1 2 本论文的主要工作 本文主要的研究内容包括： 1 调研现阶段国内外关于饱和地基固结理论和些相应试验的研究 现状。 2 在非线性假定的固结方程及其标准化形式的基础上，给出一个描 述饱和土体非线性固结变形特征的实用的理论模型。在假定了孔隙比与 有效应力关系的基础上，研究土层固结度随时间因素的变化过程，给出 理论表达式。基于理论分析与解答，编制了相应的计算程序，进而分析 饱和土体固结变形的内在规律性，然后将分析结果与经典t e r z a g h i 固结 变形理论相对比，总结规律。 3 针对无限厚度的成层饱和地基模型，根据经典t e r z a g b i 固结方程， 运用l a p l a c e 变换及其逆变换推导了不同边界条件下的任意荷载作用下 的变形问题，得到了变换域内的通解。然后，针对一个典型算例，用数 值逆变换进行反演，给出地层内有效应力和地表沉降的变化规律，以期 得到可用于指导工程实践的有益结论。 2 第一章绪论 4 基于d a v i s 和r a y m o n d 的饱和软粘土非线性一维固结理论，运用 l a p l a c e 变换及其逆变换以及矩阵递推法给出成层饱和地基在变荷载作 用下的一维非线性解析解的求解方法。此外，还对基尔霍夫法、d q m 法、 摄动法等方法进行了讨论。 北京交通大学硕士学位论文 第二章饱和地基固结问题理论研究现状 2 1 固结计算理论的研究现状 2 1 1 太沙基固结理论 早在1 9 2 5 年，t e r z a g h i 【1 提出了饱和土体一维固结理论，该理论采 用了线弹性的应力一应变关系，假定土体的渗透系数七。、体积压缩系数 m 。等参数在固结过程中保持不变，建立了单向固结基本微分方程，并获 得了一定初始条件和边界条件的解析解，这一方程迄今为止仍被广泛应 用。其基本假定如下：土是匀质的、完全饱和的理想弹性材料。土 体变形是微小的。土颗粒和孔隙水均不可压缩。孔隙水渗流服从 达西定律，渗透系数为常数。在固结的过程中，土体的压缩系数为常 数。荷载一次瞬时旖加并维持不变，土体承受的总应力不随时间交化。 土体中只发生竖向压缩变形和竖向孔隙水渗流。土体中的渗流与 土体的变形只发生在个方向。 t e r z a g h i 的固结理论抓住了问题的主要因素，能够解决一些简单的 问题和达到简化计算的目的，但忽略了变形协调条件对固结过程中的总 应力的影响，所获结果只是近似的；另外，吹填土等的固结变形往往很 大，若用基于线性假定的t e r z a g h i 的固结理论进行分析，结果会偏差很 大，所以发展非线性或者大变形的固结理论有一定的学术意义和应用价 值。 2 1 2 大变形固结方法研究现状 新近沉积的超软土、尾矿坝、人工吹填土、水坠坝填土等，在自重 及加卸载作用下将产生很大的固结沉降，稳定沉降甚至占到初始土层厚 4 第二章地基固结问题理论研究现状 度的一半以上，而且其固结系数也随时间而变，这类超软粘土具有大变 形的固结特性。如果仍采用太沙基固结理论，将会带来不能允许的误差， 计算出的固结过程将明显延长，某一时刻的固结沉降量将明显偏小，在 此情况下，只有用大变形、非线性固结理论计算，才更符合实际情况， 一维大应变固结理论的研究始于6 0 年代，是由g i b s o n 。8 等人首先提出 的。 大变形固结理论的某些假设与太沙基理论是相同的，不同之处是压 缩系数被认为是变量，即有效应力与孔隙比之间有非线性关系；渗透系 数与孔隙比有关；渗透速度以孔隙水与骨架的相对速度来表示。因为是 考虑大变形，所以不能用欧拉坐标系，而应采用流动坐标系，或以初始 状态为参照系的拉格朗日坐标系，也可采用不随时间变化的固相坐标系。 作为这一领域开拓者的g i b s o n 等给出了一维大应变固结理论普遍 的控制方程，并用有限差分法分析了非线性一维大应变固结问题0 1 。此 外，还有不少学者致力于软粘土非线性大应变固结特性的研究，但他们 的主要工作还是集中在对g i b s o n 一维大应变固结理论的数值分析，或应 用模型试验对其理论进行验证。对于其控制方程的求解一般假定g ( e ) 和 a f e ) 。3 均为常数，但是这与实际情况存在较大的差别。而李冰河 ( 1 9 9 9 ) “则采用半解析解法以获得较普遍情况下g i b s o n 固结方程的解 答，g ( e ) 随着固结过程而变化李冰和等采用半解析方法对一维大应变固 结问题进行研究，没有从g i b s o n 基本方程出发，也不采用孔隙比e 为控 制变量，同时也不选用对大应变问题通常采用的拉格朗日坐标或固相物 质坐标，而是选用了空间坐标系，以孔压n 为控制变量进行求解。t a n 和 s c o t t ( 1 9 8 8 ) “则给出了不考虑土性变化条件下半无限土体一维大应变 固结的一个解析解。 5 北京交通大学硕士学位论文 李群理论在求解非线性微分方程的完整解析解方面有其它方法无法 法比拟的优越性”。因为只要所考虑的微分方程在某一连续变换( 该连 续变换一般构成一个李群) 的意义下具有对称性，则该方程便可以降阶为 比它低一阶的微分方程，甚至将非线性微分方程变换为线性微分方程而 求得其解答。1 。研究表明：当不考虑土体自重影响时，对于一些比较简 单的定解条件可以利用李群变换得到式( 2 2 3 ) 的完全解析解。张继发 等( 2 0 0 1 ) “”采用双曲线方程拟合有效应力盯与孔隙比e 的关系，并假 定渗透系数k 与孔隙比e 之间为线性关系，得到了式( 2 2 3 ) 一个解析 解。不过，对于盯一e 和七一e 的关系，普遍接受的是半对数线性关系。 因此，采用这些更普遍的假定进一步分析其解析解答，并与传统固结理 论相比较，以探讨非线性方程线性化分析时产生的误差是有一定意义的。 2 2 经典理论的基本形式 2 2 1 t e r z a g h i 固结方程式的基本形式 根据2 1 1 中的物理模型与基本假定，取土体中距排水面某一深度 处的土单元体幽西如，如图2 1 所示。由于土骨架对孔隙水的渗流有阻 碍作用，因此除了在荷载施加的瞬时及固结完成时刻以外，在固结过程 中土单元的上下表面处的超静孔隙水压力是不同的。因此，超静孔隙水 压力是时间和深度的函数，即h - ( z ，f ) 。在圆结过程中，单元体出d ”出 在疵时间内沿竖向排出的水量等于单元体在出时间内竖向压缩量。 6 第二章地基固结问题理论研究现状 * 卜j 、r 、l j 、l 、lj ，、，l j j i i 、 d - r 、r b 彳盯 “ o 1 _ f - = = 三二= | 嘲褥；w 斗孤$ 彳i 罟 生 龋慑 k q 锹 血 曲 曲 图2 1 土体单元的固结 单元体在出时间内排水量d q 表达式为 d q 。兰出出叫f d z 根据达西定律，有 。：“：上丝 儿a z ( 2 2 ) 式中，y 一水在土体中的渗流速度( m s ) ： f 水力梯度； l | 渗透系数( m s ) ； 超静孔隙水压力( 七p 口) 九一水的重度( 料掰3 ) 。 将式( 2 2 ) 代入( 2 1 ) ，得 7 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 北京交通大学硕士学位论文 坦一告警一 汜s ， 单元体在疵时间内的压缩量，即土中孔隙体积的变化量d y 表达式 为 肌昙嚷，姗蚴 组a ， 式中，e f 时刻土体的孔隙比； 一土体初始孔隙比。 土体孔隙比的改变与土体受到的有效应力有关，根据压缩曲线得 旦：一口 ( 2 5 ) a 盯 式中，n 土体的竖向压缩系数( 撬4 ) ； 盯7 土中有效应力( 灯) n ) 。 将式( 2 5 ) 代入式( 2 4 ) ，并结合有效应力原理 仃+ “= a 得 。祟蚴d 以f ( 2 6 ) 1 + 以 。 因为= d 矿，根据式( 2 3 ) 与式( 2 6 ) 可得 去詈一一去等一， 1 + a f 。 九把2 。 主垡型堡；丝( 2 7 ) 。一 、i ， y 。口 把。砸 定义e ；塑蚴：l ， 则式( 2 7 ) 就蛮成 第二章地基固结问题理论研究现状 c 粤；塑 ( 2 8 ) l v 可i u 。 式中，e 一固结系数( 2 s ) 。 式( 2 8 ) 称为t e r z a g h i 经典一维固结方程，它与热传导方程具有 同样的形式。 2 2 2 大变形固结理论的控制方程 大变形固结理论针对人工吹填土，水坠坝填土等固结变形较大的土， 给出一个描述饱和土体非线性固结变形特征的理论模型。在假定了孔隙 比与有效应力关系的基础上，研究土层固结度随时间因素的演化过程， 进而分析饱和土体固结变形的内在规律性，与经典t e r z a g h i 渗透固结变 形理论存在差异。其定义了一个表征土体非线性特征的重要参量九，分析 了该参数的大小以及土层厚度的影响，从而较好地解释和描述了不同厚 度土层固结形态的差异性。 由于流动坐标随时间而变，数学上处理不方便的，故在土工中一般 采用固相坐标，一般认为土的固结仅引起孑l 隙体积的减小，而固相体积 则是不变的，如采用基准面与所研究点之间的固体颗粒的厚度z 来表示 空间位置时，称为固相坐标系，它也与时间无关，仅与初始状态有关。 根据定义，固相坐标z 、流动坐标亭与拉氏坐标a 之间有以下关系，即 拓j 妇 j + a l + e 胁 j + 现考察图2 2 所示单元体，取流动坐标宇，向上为正，考虑单元体 在重力方向的总应力平衡条件，因单元体面积为l ，故有 9 北京交通大学硕士学位论文 基面( a = o ) 图2 2 拉格朗日坐标及流动坐标 ( a ) 初始状态f 一口( b ) 任意时刻的f 警+ | d ( 2 9 ) 设固相实际流速为v 。，液相实际流速为v 。，土体孔隙率为n ，则流 入单元体的流量为 g = v = n r v 。一v 。j ( 2 1 0 ) 流出单元体的流量为 目+ 由= 咒r v 。一心j + 兰k d 。一匕凇亭 ( 2 1 1 ) 口亡 孔隙水的流动应满足液相连续条件，故有 圭誊+ 素一) 一。 汜 用达西定律表示为 v = 蚪p 。- v ，) = 点了 ( 2 1 3 ) 式中。k 为渗透系数，与孔隙比有关；i 为水力坡降，可表示为 1 0 i s 螺 l 。霉 第二章地基圃结问题理论研究现状 f 。一三丝( 2 1 4 ) ha 亭 因孔隙水压力u 由静水压力u 。和超静水压力a u 两部分组成，有 且 h 兰“。+ “ 堕， a 亭 “ 故达西定律可可表示为 咖。刊蒡隆r 。) 由公式( 2 1 2 ) 可得 圭尝一喜邕( 嚣氓) 卜 j + pma 毒iy 。la 亭”j | 根据有效应力原理，有口；仃+ “ 故 a a 盯a 一一 a a a ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 将式( 2 1 9 ) 代入应力平衡条件式( 2 9 ) 并考虑到r 。一号宰孑r 。 可得 g + 罢+ 譬”口 ( 2 2 0 ) a 毒d 毒 j + e ” 将式( 2 2 0 ) 代入式( 2 1 8 ) ，整理后可得 圭詈+ 喜 砉( 警喜) 】+ 慨一z ，芝( 熹) 考= 。c z z ， 北京交通大学硕士学位论文 函数，它随时间而变，数学处理上是不方便的，故在土工计算中宁愿采 用拉格朗日坐标a 或固相坐标z 。通过坐标变换可得出用拉氏坐标a 表 示的固结方程为 詈+ 去f 鬻警讣) 芝f 删 口a f 妇l 凡f j + e ，出妇i 4如l k f j + p j i 乩 因流动坐标亭是a ，t 的函数，它随时间而变，通过坐标变换可得出 用固相坐标z 表示的固结方程为 ，囔( 掣) 耋+ 圭( 羔警卦扣眩z z ， 其中g 。为士粒比重。 2 3 饱和土固结的非线性变化特征 许多试验资料表明，不同厚度的饱和软粘土层，其固结变形随时间 因素的变化特征有很大的不同，与经典t e r z a g h i 渗透固结理论关于不同 厚度的土层应有相同的固结形态的结论并不一致。一些学者将其归结为 主固结阶段的次固结效应。早年t a y l o r 和m e r c h a n t 基于流变学原理提 出了考虑主固结阶段之次固结效应的固结理论，通过一系列一维大型固 结试验帮现场试验研究了不同厚度土层的固结过程，指出主固结完成对， 垂直应变值随土层厚度的增加而增加是由于包含在孔压消散过程中的次 固结效应引起的。由t a y l o r 和m e r c h a n t 的基本方程式出发建议了一个 可考虑不同厚度土层影响的实用的固结模型。 从上世纪6 0 年代开始，许多学者曾对不同土类进行室内实验以研 究固结系数随有效应力的变化规律。s m i t h 和w a h l s ( 1 9 6 9 ) 对马斯钠 粘土( l a s s e n ac l a y ) 、高岭土和蒙脱土分别进行了研究；w i s s a 等( 1 9 7 1 ) 对人工沉积的波士顿粘土( b o s t o nb 1 u ec l a y ) 进行了等变形率固结实 1 2 第二章地基周结问题理论研究现状 验研究；j a b u e ( 1 9 8 1 ) 对持续加荷固结实验作了研究。 我国有关学者也进行了不少这方面的研究工作。所有这些在很大程 度上向人们揭示了土体的固结系数变化规律，但他们大多数以七。是常数 作为前提，这显然与实际有所差别。图2 3 是根据p 一培p 曲线。根据曲 线的关系来描述。变化觌律。 匪力p k p 口 图2 3p f g p 曲线 删。胪舞懈锰篙4 等一志袅( ) “南( ，一面蒜) d 盯 1 0 l n l o y 。c 。io o l ，p + o 0 5j 。 lo o l ，p + o 0 5j 由此可见，当0 0 u 。+ 0 0 5 ，c 。时，圄结系数随有效应力( 孔隙比) 的增 大( 减小) 而增大；当0 o u ，+ 0 0 5 ，c c 时，固结系数随有效应力( 孔隙 比) 的增大( 减小) 而减小；当o o ，+ 0 0 5 = c 。时，固结系数保持为常 数。实际上，只有能吸着大量弱结合水的高液限粘土才能满足下面中的 1 3 北京交通大学硕士学位论文 条件0 0 1 ，。+ 0 0 5 ，c 。，故对大多数粘土，固结系数随有效应力( 孔隙比) 的增大( 减小) 而减小。 ， ? “毫 o 拶 嚼 蟋 麓 如昏 、晕4 图2 4 荷载一固结系数半对数曲线 在粘土的。_ f g ( 卜如懈，。即0 0 5 j 等非线性 关系假定的基础上，根据饱和粘土一维渗流固结系数的表达式。研究表 明：固结系数是有效应力和孔隙比的函数，同时与土的初始孔隙比、压 缩指数、塑性指数等也有密切关系。 ( 1 ) 饱和粘土固结过程具有明显的非线性，过分简化模型势必增大 理论值与实际的不符； ( 2 ) 由于在p l g 盯曲线非线性段c 。不为常数，按上述方法得到的 c ，将有一定误差，提高此段c 。的精度有待进一步研究； ( 3 ) 对于大多数粘土，固结系数随有效应力的增大而减小；而对于 能吸着大量弱结合水的高液限粘士固结系数随有效应力的增大而增大， 这主要是因为此类土在较小有效应力作用下孔隙水不易排出的缘故； 由于粘土的e l g o 曲线有很长的直线段“，固结系数与荷载的对数 1 4 第二章地基固结问题理论研究现状 曲线里明显的线性关系，所以对于此种土，固结系数对大多数粘性土影 响较大，其隧荷载的增加而迅速减小。b a r d o n 等( 1 9 6 5 ) 及m e s r i 等( 1 9 7 4 ) 分别采用8 一l g 口和p 一培七，关系得到了考虑荷载瞬时施加时的固结曲线 因而得出的结论全面。所以在具有明显的非线性等复杂情况的地基土， 将p l g 口和e 一嘧七v 的关系引入到非线性固结当中，考虑到七，并非常量， 能够更准确的模拟土体固结情况。 2 4 荷载变化情况下的固结问题 2 4 1 周期荷载作用下粘性土变形和孔压 公路、机场跑道、和停车坪、储藏设备( 储油罐、堆场) 以及某些 工业厂房等建筑设施下的地基所承受的荷载，既不是静荷载，也不同于 般的动力荷载，这类地基即使是在固结稳定之后在上述荷载作用下还 是会发生附加变形，从而影响正常设施的使用，因此对往复荷载作用下 饱和土体的变形进行研究，便是一个需要解决的实际问题。 周期荷载作用下粘性土性状的研究已取得较多的成果。a n d e r s e n ( 1 9 8 0 ) 等人应北海重力式石油平台建设的需要曾对德勒门( d r a m m e n ) 粘土进行了系统而广泛的研究，而m a t s u i ( 1 9 8 0 ) 的研究较多的关注了孔 隙水压力的发展变化，分析了残余孔压与剪应变之间的相互关系以及循 环荷载作用历史对剪切特性的影响。8 a l i 曲曾给出一个较为完善的循环 荷载作用下的固结理论。 影响周期荷载作用下粘性土的变形和孔压的因素很多“，概括起来 主要有下列几种：( 1 ) 土的类型及其性质( 如扰动程度、含水量、塑性 指数等) ( 白冰等，1 9 9 9 ) ；( 2 ) 实验方式( 如三轴循环实验和单剪循环 实验、单幅循环应变和双幅循环应变、应力控制方式和应变控制方式) ； 北京交通大学硕士学位论文 ( 3 ) 加荷波形和加荷频率；( 4 ) 固结围压得大小；( 5 ) 剪应力水平；( 6 ) 超固结状态：( 7 ) 各向异性性质。 影响周期荷载作用下粘性土变形和孔压的因素很多，概括起来有： ( 1 ) 土的类型及其性质( 如扰动程度、含水量、塑性指数等) ：( 2 ) 试 验方式( 如三轴循环试验和单剪循环试验、单幅循环应变和双幅循环应 变、应力控制方式和应变控制方式) ：( 3 ) 加荷波形和加荷频率；( 4 ) 固 结围压的大小；( 5 ) 剪应力水平；( 6 ) 超固结状态；( 7 ) 各向异性性质。 m a t s u p l 对塑性指数j 。= 5 5 的s e n r i 粘土进行了应力控制式的三轴双幅 循环剪切试验，所采用的频率为o 0 2 o 5 hz 。试验结果表明，孔隙 水压力和轴向应变均随循环次数的增加而增加，对予给定的循环次数而 言，低频荷载产生较大的孔隙水压力和轴向应变。b r e w e r ( 1 9 7 2 ) 对j = 3 5 的粘土在频率为o 0 1 4 h z 下所作的试验也得出类似的结论。y a s u h a r a “” 等对a r i a k e 粘土( ，。= 5 8 ) 进行应力控卷4 式三轴试验豹结果也认为加荷 频率( 0 1 1 h z ) 对孔压有一定影响，但结论是频率愈高孔压愈大，与 上述结果有区别。然而，s h e r i f 的试验则表明，当频率在l 2h z 间变 化时，对给定的应力水平，频率对周期应变和孔压几乎没有什么影响。 b r o w n “”等的研究成果也有类似的结论。以上分析说明，关于加荷频率对 粘性土变形和孔压的影响还未取得一致的认识，这可能与所研究土的粘 滞特性、测量对象的敏感程度及判断的标准有关。 m a t s u i “3 1 认为不同围压下孔隙水压力与循环次数之间的关系可由固 结围压来加以归一。而剪应力水平 ，则对孔压发展有较大影响。当剪 应力水平0 f ， o 5 时，孔压随，g 的增大而迅速增大，反之贝变化缓慢。 研究指出，存在一个剪应力水平界限值( f ，) * 当b f ，小于该值时无 孔压产生。对s e n r i 粘土来说，( f d t ，) 0 - o 2 ；而对d r a m m e n 粘土来说， 1 6 第二章地基固结问题理论研究现状 ( o f ，) 。值与此也非常接近。另外，当o ， o 5 时，孔压发展速率迅 速增大。这表明，当f 。f ，大于该值时更易发生破坏，该值即所谓临界应 力水平。h y d e 1 等人指出，临界应力水平与试样的应力历史和加载应力 路径有关。 2 4 2 周期荷载作用下软粘土的残余变形 饱和软粘土主要为多孔疏松的蜂窝状结构，具有高孔隙比和水分。 当周期荷载作用在土体上时，士颗粒会受到一定的惯性力。实质上主要 是一种剪切力。由于饱和软粘土颗粒表面都是一层结合膜，从而使其具 有一定的内聚力。当受到剪切力比较小( 小于土颗粒表面的内聚力) 时， 土颗粒不发生移动，也就不会产生超孔压，其宏观表现为似弹性。荷载 卸除后，变形恢复。即存在着一个似弹性的应力区，在此应力范围内， 土体不产生残余变形o 。( 如下图所示，应力比小于临界应力比“7 ”1 时， 循环次数n 很小时) ：随着荷载的加大，土颗粒将发生滑移，从而产生一 定的变形量；当剪力继续增大，超过定的数值时( 即应力比大于临界 应力比时) ，就会破坏土颗粒之间的联结强度和结构状态，而使图结构疏 松，部分脱离接触，起初是由土颗粒通过其接触点而传递的压力( 有效 压力) ，就要传给孔隙水来承担，引起孔隙水压力的显著增大，产生超孔 隙水压。此时由于士体的强度破坏，当增大荷载时，即易产生残余变形。 通过动循环三轴试验得出循环荷载作用下动剪应力与剪应变关系 图，如图所示： 1 7 北京交通大学硕士学位论文 3 0f， 。 w o ：i 面 动剪应力一剪应变图 ij m 4 o0 0 0e 帖 00 l0u 1 p 4002 6 剪应变e 图2 5 动剪应力一应变图 综上所述，可将变形阶段归纳为以下三个阶段 i 阶段：所受剪应力较小，外力卸除后，变形基本能恢复，土体微 观结构完整，土颗粒状态与图3 所示的状态相近似，振动前后土颗粒的 结构无明显变化，荷载撤除后土颗粒结构恢复原来的状态，因而无残余 变形，士体表现为弹性状态，为似弹性状态； i i 阶段：所受剪应力超过一定值时，土颗粒滑移，土体微观结构发 生变形。这是一个能量积累的过程，当剪应力能积累到定的程度 大于部分土颗粒之间的结合能时，土颗粒发生滑移，士体的微观结构发 生部分破坏，从而士体发生残余变形，这一阶段反映土体的弹塑性状态， 为弹塑性阶段； l 阶段：所受剪应力继续增大( 应力比大于艋界应力比) ，土体微观 结构发生破坏，土体强度降低，应变趋于无穷大，土体发生“软化”，称 为软化阶段。这一阶段是由于剪应力的增大，导致了剪应力能的继续增 大，当剪应力能大予所有土颗粒之间的结合能时，土体的微观结构就发 生破坏，土颗粒之间的联结力完全消失。在振动荷载的作用下，土颗粒 1 8 第二章地基固结问题理论研究现状 就会发生水平、垂直方向的移动和旋转，虽终达到一个最稳定的状态， 这就是“重排”现象。从能量的原理可以知道，经重排后的土颗粒应具 有一定的定向性。由于振动的作用土颗粒之间的空隙被压密，从而产生 了残余变形。 随着荷载反复的作用，土体的结构强度将发生疲劳，土颗粒间的凝 聚力下降，将使土体产生变形，如果应力不是很大，并且维持不变，此 变形将趋于一个定值，这也就与循环三轴试验结果一致。 公路、地铁等行车时其下面的土体开始的时候应处于第1 阶段( 似 弹性阶段) 。如果超出这一阶段，土颗粒滑移。士体微观结构破坏，土体 就会发生残余变形，产生较大的沉降量，就会影响车辆的正常运行。 饱和软粘土的残余变形始于荷载作用下空隙水压力的变化、土体微 观结构的变形和破坏，其发生和发展表现为一个从量变到质变的过程“。 周期荷载作用下的变形问题，软基在交通荷载作用下的变形，此时 粘土层可视为是部分排水的。早期的工作一般很少考虑排水的影响，如 s e e d ( 1 9 5 8 ) 的工作、y 锄n o u c h i ( 1 9 6 9 ) 及l u o ( 1 9 7 3 ) 的工作。然 而，排水作用对土体变形的影响逐渐受到重视，这方面如y a s u h a r a ( 1 9 8 3 ) 、杨起敬( 1 9 9 1 ) 及h y o d o ( 1 9 9 2 ) 等人的工作。 h y o d o ( 1 9 9 2 ，1 9 9 4 ) 通过应力控制式循环三轴试验得出，不排水条 件下双幅循环剪应变与有效应力比之间存在唯一性的关系，它与循环剪 应力无关，即有脚一了等式中。为双幅循环剪应变，叩即= 口。p ：， l 一竹p 。 面目。，为有效偏应力，为有效固结压力，c 为试验常数。 y a s u h a r a ( 1 9 8 3 ) 和f u j i w a r a ( 1 9 8 5 ) 的思路与上述不同，他们主 要考虑了反复荷载作用下排水圃结对地基变形的影响。前者首先根据 北京交通大学硕士学位论文 y a a n o u c h i 对粘土一系列的循环三轴压缩试验成果出发，将总变形d ，分 为可恢复变形6 。和不可恢复变形6 ，两部分，并定义了应变比 ；d 6 ，然 后讨论毒和循环次数n 之间的相互关系，认为善和l o g 成较好的线性关 系，这一关系取决于土的物理性质、初始结构、荷载集度和诸如加载频 率循环次数等荷载条件，于是有下述关系存在，其中，日为直线的偏角。 t 柚挣t ( 考。一邑) l o g 。，虬) 。虬和虬分别为给定的和第一次循环次 数。 。和善。为相应的应变比率。口与土性( 如初始空隙比) 、荷载集度 可建立一定的相互关系。在此基础上可得出第n 次循环时总位移的表达 式： 。；习面名瓷而司。 2 4 3 结论 士建筑物或地基在波浪荷载、风荷、交通荷载作用下的变形和稳定问 题已逐渐受到重视。包括近海结构物的设计问题，输电线路基础、高层建 筑物基础、大型桥梁基础在风荷作用下的稳定问题，油罐地基在充水、排 水的反复加卸载作用下的变形问题，软基上路堤在交通荷载作用下的变形 问题等即不是静力荷载的问题，同时也不同于一般的动力荷载，而是随时 间往复施加的周期荷载，固结系数在沉降过程中随有效应力的变化而变 化，因此在进行一些工程计算时，应该把固结系数作为变量来进行计算， 这样算出来的结果才有一定的指导意义，同时我们对周期荷载作用下粘性 土变形和孔压的影响因素及周期荷载作用下粘土的残余变形机理进行研 究分析以期望能够更科学的研究固结问题，得出一些对实际工程有益的结 论。 第二章地基固结问题理论研究现状 2 5 移动荷载作用下的固结问题 在软土地基上修筑高级公路的关键问题是路基的稳定和沉降的控 制，目前对于静载( 循环荷载) 条件下软土路基的沉降和稳定性研究已取 得了诸多成果。然而，路基表面的荷载主要是车辆荷载，为一种移动荷 载，是影响软土路基沉降和稳定性的重要因素。因此，研究车辆等运动 荷载作用下软土地基的动力响应对于公路、铁路路基的设计有十分重要 的意义。当荷载速度较小时，地基中产生的应力和位移与静力荷载条件 下相差不大，但当荷载的速度接近表面波速时，在荷载附近会引起很大 的地面的振动，从而影响地基的稳定性。因此，移动荷载作用下土层变 形问题已引起了环境和岩土工程师的广泛关注，因而研究简化模型的精 确问题也就成了首要问题。 高速列车引起的振动是一个环境问题，因为振动会以波的形式在地 基中传播，许多国家的铁路公司，如瑞士( s b b ) ，法国( s n c f ) ，德国( d b ) 等，在列车速度达到或接近地基土中r a y l e i g h ( r 波) 波速时，都在轨 道中测量到了很大的竖向位移。目前梁一地基一结构相互作用的研究有 了很大的进展，发展了许多解析模型叶，f 订l i p o v 。”最早采用半空间 梁模型来模拟列车一地基的相互作用。d i e t e r m a n 和m e t r i k i n e 推导了 e u l e r b e r n o u l l i 梁( e b ) 与半空间相互作用的等效刚度，用以反映 梁与地基的动力耦合。他们研究了与半空间接触面光滑的e b 梁上移动 荷载的临界速度，e b 。1 梁模型能够大大降低所研究问题的复杂度，但它 忽略了剪切交形。与e b 梁模型相比”1 ，t i m o s h e n k o 梁考虑了一阶剪切 变形，可以更好的模拟上述情况。 忽略路堤系统内部各部分之间的相互作用，将路堤系统视为一个整 体，用t i m o s h e n k o 梁代替，而地