（岩土工程专业论文）基坑共同变形法的分析研究.pdf

摘要 摘要 随着高层建筑的迅速发展和地下空间的开发利用，基坑工程越来越多，其 开挖深度也越来越大。鉴于大量基坑工程集中在市区，施工场地狭小，施工条 件复杂，因此，如何保证基坑工程的稳定性，就是一个具有重要实际意义的研 究课题。在充分考虑深基坑支护体系中支护结构、支撑结构和土体相互作用及 共同变形的基础上，本文利用有限单元法，首先建立了深基坑变形和稳定分析 的共同变形分析方法并编制了相应的计算程序。 本文所建立的共同变形分析方法的主要特点是：( 1 ) 根据基坑开挖过程中 支护结构和土体相互作用及共同变形产生的实际位移方向及其大小来确定影响 基坑变形和稳定的关键因素作用在护结构两侧土压力的性质、分布形式和 数值大小，而不对其作任何预先假定。显然，上述土压力的确定方法要比目前 其它方法更符合实际些；( 2 ) 该方法不仅能够实时、动态地模拟基坑开挖全过 程以及支撑的设置，而且还能够确定出开挖过程中支护体系内力和位移。 此外，本文还利用共同变形分析方法，对影响深基坑效应的诸因素( 包括桩 身插入深度、桩体刚度和支撑刚度等) 进行了较为深入的探讨。 本文提出的共同变形分析方法已编制了相应的f o r t r a n 计算程序。 关键词：深基坑，共同变形法，土压力，计算程序 a bs t r a c t f o u n d a t i o np i tp r o j e c t sb e c o m ei n c r e a s i n gp o p u l a r i t ya n dt h e i re x c a v a t i o n i 毒- e p t h sh e m em o r ea n dm o r ed e e p e rw i t ht h ef a s td e v e l o p m e n to ft h eh i g h b u i l d i n g sa n dt h ew i d eu t i l i z a t i o no ft h eu n d e r g r o u n ds p a c e i nc o n s i d e r a t i o no fm o s t o ft h ef o u n d a t i o np i tp r o j e c t sa l ef o c u s e di nd r i e s ，t h e i rc o n s t r u c t i o nf i e l d sa l eu s u a l l y l i m i t e da n dt h ec o n d i t i o n sa l cv e r yc o m p l i c a t e d ，t h e r e f o r e ，h o wt og u a r a n t e et h e s t a b i l i t yo ft h ef o u n d a t i o np i ti sav a l u a b l er e s e a r c hf i e l di np r a c t i c a la r e a o nt h e b a s i so ft h es u f f i c i e n tc o n s i d e r a t i o no ft h ei n t e r a c t i o n sa n dm u t u a ld e f o r m a t i o n s a m o n gr e t a i n i n gs t r u c t u r e s ，b r a c es t r u c t u r e s ，r i n gb e a m ，a n df o u n d a t i o ns o i li nt h e d e e pf o u n d a t i o np i ts y s t e m ，t h em u t u a ld e f o r m a t i o na n a l y s i sm e t h o df o rt h e d e f o r m a t i o na n ds t a b i l i t ya n a l y s i so fd e e pf o u n d a t i o np i ti sp r o p o s e d 、i t ht h ef i n i t e e l e m e n tm e t h o d t h em a i nc h a r a c t e r i s t i c so ft h i sm e t h o da l ea sf o l l o w s ： 1 t h es t a t e ，d i s t r i b u t i o na n dv a l u eo ft h ee a r t hp r e s s u r ea c t e do nt h er e t a i n i n g s t r u c t u r e s , w h i c ha r et h ek e yf a c t o r st h a ta f f e c tt h ed e f o r m a t i o na n ds t a b i l i t yo ft h e d e e pf o u n d a t i o np i t ，a r ed e t e r m i n e d 埘t ht h ea c t u a ld i s p l a c e m e n tc a u s e db yt h e i n t e r a c t i o n sa n dm u t u a ld e f o r m a t i o n so ft h er e t a i n i n gs t r u c t u r e s ，a n dt h ef o u n d a t i o n s o i lw i t h o u ta n yh y p o t h e s e s o b v i o u s l y , t h i sm e t h o di sm o r ec l o s et ot h ep r a c t i c et h a n o t h e rm e t h o d s 2 n er e a l - t i m ea n dd y n a m i cs i m u l a t i o n sf o rt h ee x c a v a t i o np r o c e s s e sa n dt h e s e t t i n go f t h eb r a c e sc a nb ea c h i e v e dw i t ht h i sm e t h o d w h a t sm o r e ，t h ed y n a m i c c h a n g ea n dd i s t r i b u t i o no ft h ei n t e r n a lf o r c e sa n dd i s p l a c e m e n t sc a nb ea l s od e s c r i b e d b yt h es a m em e t h o d i na d d i t i o n ，t h ef a c t o r sa f f e c t i n gt h ed e e pf o u n d a t i o n p i ta r er e s e a r c h e di nd e t a i l w i t ht h em u t u a ld e f o r m a t i o na n a l y s i sm e t h o d t h e s ef a c t o r si n c l u d et h ee m b e d d e d d e p t h ，p e gs t i f f n e s sa n db r a c es t i f f n e s s t h ec o r r e s p o n d i n gf o r t r a n p r o g r a m sa l ed e s i g n e df o rt h em u t u a ld e f o r m a t i o n a n a l y s i sm e t h o d sp r o p o s e di nt h i sp a p e r d e e pf o u n d a t i o np i t ，m u t u a ld e f o r m a t i o nm e t h o d ，e a r t hp r e s s u r e ， c a l c u l a t i n gp r o g r a m m 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名： 州 学位论文作者签名： 驭手菘 帕 年 月切日 以 年弓月2 0 日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 签名：豕尹寄 西年了月 第一章绪论 1 1 前言 第一章绪论 随着城市建设的发展，地下空间的开发与利用得到大力发展。目前各种用 途的地下空间例如地下铁路、地下停车场、地下车站、地下商场等已在世界各 大城市中得到开发利用，其规模和深度不断加大，基坑工程逐渐成为了城市建 设中主要的岩土工程课题之一。基坑工程在我国发展较晚，大量的基坑工程出 现于上世纪8 0 年代以后，首先在北京、上海、广州、深圳等大型城市，9 0 年代 以后，其他中型城市的基坑工程也逐渐增多，其中主要以建筑基坑为主，由于 我国加入世贸，政治、经济、文化全方位与国际接轨，近年来全国各地都在致 力于城市建设，出现了大量的地铁工程，正在兴建中的有南京、深圳等地，由 于地铁主要修建于城市繁华地段，这些地区的工程地质条件差，周边环境比较 复杂，因此，只能采用支护开挖，特别是地铁站基坑比地铁线隧道更复杂，支 护是必须的。总之，随着我国经济的发展，高层建筑、地下工程将会越来越多， 面积将会越来越大，基坑向超深度、大面积发展是必然趋势。 深基坑工程发展快、事故多、危险性大，工程界和学术界都给予广泛的关 注。造成深基坑事故的原因是多种多样的。据唐业清教授对1 6 0 起基坑事故的 调查统计，由于设计不当所造成的基坑事故最多，约占总数的4 6 【1 1 。为什么 由工程设计引起的基坑事故占如此之大的比例? 这除了由于基坑工程发展较 快，设计队伍良莠不齐外，还与基坑工程设计理论的不完善有较大关系。常规 的设计理论对土压力的分布模式作了大量的人为假定，无法分析支护结构的变 形对土压力的影响，与实际情况存在较大的差别。因而在工程实践中，工程经 验对基坑工程的成败起了相当大的作用，而由于经验带有相当大的局限性和不 确定性，故基坑工程事故频繁发生。在这种情况下，迫切需要一种适于工程设 计人员运用而又比较准确合理的支护设计的理论与方法。 第一章绪论 1 2 研究现状 基坑工程是一个古老而又具有时代特征的岩土工程课题，放坡开挖和简易 木桩围护可以追溯到远古时代。人类土木工程频繁活动促进了基坑工程的发展， 特别是在二十世纪，随着高层、超高层建筑结构以及地下工程不断涌现，基坑 工程作为一个重要的分支挤身于岩土工程领域，同时随着工程问题越来越多， 受到高度重视。 最早提出基坑分析方法的是t e m p i 和p e c k 等人，他们在2 0 世纪4 0 年代 提出了预估挖方稳定程度和支撑荷载大小的总应力法，这一理论沿用至今，只 不过有了许多改进与修正。5 0 年代，b j e r r u m 和e i d c 给出了分析基坑坑底隆起 的方法。6 0 年代开始在奥斯陆和墨西哥城的软粘土深基坑工程中使用仪器进行 监测，对提高预测的准确性起到了促进作用，从7 0 年代起，产生了相应的指导 开挖的法规。基坑工程在我国进行广泛研究始于2 0 世纪8 0 年代初，高层建筑 发展和地下工程的兴起，促进了深基坑的发展，随之产生了深基坑支护设计与 施工问题【1 1 l 。基坑开挖深度不断加大，促进了深基坑开挖技术的研究与发展， 产生了许多先进的设计、计算方法，众多新的施工工艺不断付诸实施，出现了 许多技术先进的成功工程实例。进入9 0 年代后，为了总结我国深基坑支护设计 与施工经验，开始编制全国性和地方性的行业规范。 深基坑工程的研究涉及诸多方面，一般可分为基坑的稳定性问题、围护结 构和土体的变形问题以及环境问题对策等三个方面，也涉及岩土工程之土压力 理论，同时在数值分析时不可避免地牵涉到开挖应力途径下的土体本构关系。 研究基坑工程的方式和方法多种多样，有工程经验、模型观测、理论分析以及 数值模拟等方法。 在理论分析及数值模拟时，土压力的计算、有限元模拟、空间效应等问题 是基坑计算研究的关键。 1 2 1 土压力的计算方法 就目前而言，土压力常用等值梁法、弹性地基梁法和有限单元法等方法来 确定，而理论比较完备的共同变形法却鲜有应用。 1 、等值梁法 等值梁法的理论基础是极限平衡理论。在该方法中，首先假定支护结构两 2 第一章绪论 侧的土体处于主动或被动极限平衡状态，然后根据古典朗肯土压力理论或库伦 土压力理论及其某些修正理论，确定作用在支护结构上的土压力。但应注意的 是：( 1 ) 处于地下水位以下的土体，尤其是粘性土，土压力究竟应采用水土分算 还是水土合算，即使在学术界都存在着相当大的争议【2 川；( 2 ) 即使假定支护结构 两侧的土体处于极限平衡状态，但到底那些部分处于主动状态，那些部分处于 被动状态，都可能随设计者的不同理解而不同，其计算结果也存在很大差异；( 3 ) 支护结构两侧的土体既可能处于极限平衡状态，也可能处于非极限平衡( 即稳定) 状态。当土体处于稳定状态时，等值梁法只能通过一些粗糙的假定计算出土压 力【8 j ：( 4 ) 支护结构与周围土体是一个共同作用体，作用在支护结构上的土压力与 支护结构的形式、性质、位移以及土体的性质、位移等因素有密切的关系，等 值梁法对此均无法考虑，它所假定的支护结构两侧的土压力实际上是土压力的 极端情况。该方法既不能考虑支护结构上土压力与位移的相关性，也无法计算 出基坑开挖过程中周围土体的强度及其变形的变化，所得计算结果与实际情况 多有较大差别，因而目前己逐渐退出基坑工程的设计。 2 、弹性地基梁法 该方法将折算宽度的基坑支护结构看作是竖直放置在土中的平面变形弹性 地基梁，将基坑内侧土体和支撑结构看作线弹性变形体，作用在支护结构内侧 的土压力采用基床系数随深度线性变化的w i r i l d e r 地基模型( 即通常所说的“m ” 法) ，支撑结构的支撑力采用与其压缩变形成正比的方法确定，支护结构外侧的 土压力分布认为是己知的( 通常采用上三角形下矩形的分布模式) 【9 。1 1 1 。在此基础 上，根据土层的分布情况和支撑结构的布置方式，再将支护结构划分成若干段， 利用各段力的平衡条件和变形协调条件，计算出支护结构和支撑结构中的内力 及其变形。 与等值梁法相比，弹性地基梁法主要做了两方面的改进：一是作用在支护 结构内侧的土压力计算不再采用极限平衡法而是改用弹性地基梁法；二是同时 考虑了支撑结构、支护结构与坑内土体的相互作用。但该方法仍有以下缺点：( 1 ) 支护结构外侧的土压力仍是假定的，采用何种模式目前尚存争论，而且每个基 坑工程的具体情况各不相同，难以用一种模式来概括；( 2 ) 没有考虑坑外土体与 支撑、支护结构的相互作用；( 3 ) 无法考虑土的强度问题；( 4 ) 无法考虑支护体系 的空间支护效应和地基地质条件的空间变化。但总体而言，该方法以其简单实 用、计算结果比较符合实际而在目前的基坑设计中得到了广泛使用。 3 第一章绪论 3 、共同变形法 该方法由日本的森重龙马提出，主要改进了弹性地基梁法中支护结构外侧 土压力的计算方法。其主要思想为：在基坑未开挖时的初始状态，支护结构上的 位移为零，作用在支护结构两侧的土压力( 包括水压力) 按静止土压力考虑。随着 基坑开挖，支护结构发生变形，作用在支护结构两侧的土压力必在原来静止土 压力的基础上发生变化。假定这部分变化的土压力增量仍遵从w i n l d e r 地基模型。 这样，基坑开挖过程中某一时刻作用在支护结构内、外侧的土压力，应等于起 始静止土压力与内、外侧土压力增量之和或差。但应注意的是，即使位于同一 深度，内、外侧具有相同水平位移的支护结构，由于上覆土层厚度的不同，导 致地基抗力系数也不同，因此内、外侧的土压力增量一般也是不同的；而且， 任何情况下的土压力均不能小于其最小值主动土压力p a ，同时不应大于其 最大值被动土压力p p 。其它与弹性地基梁法基本相同。 上述方法充分考虑了支护结构和土体的相互作用，因而称之为共同变形法。 基于该方法分析得到的支护结构内、外侧的土压力p 皆满足p a = p = p p ，与传 统的土压力理论相符，但到底哪些部分处于主动区、哪些部分处于被动区，应 根据支护结构的位移来判断，而不是事先假定。显然，该方法比等值梁法和弹 性地基梁法更有理论依据【8 】【1 0 l ，可以模拟基坑开挖的各个过程，并给出相应条件 下支护结构的交形、内力和作用在支护结构两侧的土压力。此方法在欧美及日 本应用较为广泛，但在我国目前应用很少，主要原因一是共同变形法有限元程 序尚不普及；二是有的学者认为采用共同变形法时，坑内土体的水平地基反力 系数与通用的弹性地基梁法的参数具有不同的含义，坑后的水平地基反力系数 目前也缺乏经验。 牟瑞芳、王建宇、张武国的按共同变形原理计算地锚锚固段粘结力分布对 地锚锚固段承受拉拔力引起的围岩变形进行了分析，给出了考虑锚杆、浆体和围 岩间相互作用的锚固段内力分布和传递规律的积分方程表达及其数值解；章扬 松、罗国煜的深基坑支护结构分析的共同变形法分析了基坑工程共同变形法和 通用弹性地基梁法的异同点呻1 。 4 、有限元法 从理论上讲，用有限元法的分析计算结果进行基坑设计是一种比较完善的 方法。因为有限单元法将支护结构与周围土体看作共同作用体，充分考虑了支 护结构和土体的强度、变形及其接触特性，可以模拟基坑开挖的各个过程，并 4 第一章绪论 给出相应条件下支护结构的变形和作用的土压力、周围土体的变形和破坏情况。 有限单元法可以克服等值梁法和弹性地基梁法的所有缺点，具有广泛的适应性 和灵活性。但由于该方法理论比较深奥，计算方法比较复杂，土的本构关系及 计算参数不易确定，加之当基坑开挖深度较大或在三维条件下分析时，单元数 和结点数太多，计算时间过长，所需计算机内存太大，故目前尚处于探索阶段。 1 2 2 基坑工程有限元模拟中的问题 虽然基坑工程领域的研究已取得了许多进展，但有一些基本问题没有得到 很好的解决。现就我们在有限元模拟时遇到的有关问题归纳如下： ( 1 ) 在岩土工程问题中，自重应力是自始至终都存在的一种体力，一般认为 岩土体目前所处的状态己经在重力作用下固结稳定，因此自重应力应按初始应 力考虑。也就是说在有限元建模时，岩土体在自重应力下己经固结稳定，对模 型施加重力后不应该产生位移。但目前常用的通用有限元软件中，没有考虑这 一问题，也就是在建模时是处于“失重”状态，将重力作为外部荷载施加后， 会产生一个不应有的变形。岩土体是在现状发生改变后其内部应力才会发生调 整并产生相应的位移，如基坑开挖，边坡加载、卸载或土体强度变化都会导致 应力重新调整并发生位移。岩土体中的实际位移可认为是在“附加应力 下产 生的，这里的“附加应力 可理解为由于边界条件的改变在岩土体内产生的应 力增量。该增量也可能是增大，如地基受荷；也可能是减小，如基坑开挖卸载。 利用有限元计算新的工况下的位移时，首先在自重应力不变的情况下将模型恢 复到初始状态，即0 位移状态，这样计算的结果才能符合实际。 ( 2 ) 有限单元法主要是用于应力应变分析，分析结果以应力、应变和位移的 各种云图来表示，多用于定性分析。针对岩土工程问题，如何利用有限元分析 评价其稳定性并确定其潜在破坏区是一个值得探讨的问题。对基坑边坡稳定性 评价和潜在滑移面的确定一般采用传统的极限平衡法，该方法将土体作为刚体 显然是不切合实际的，潜在滑动面需反复试算才能确定，也难免烦琐。有限单 元模拟可以获得整个区域的应力、应变和位移场，利于了解其整体变化规律。 通过应力、应变和位移分析，寻求一种判别标准，以便识别潜在的破坏区，并 给出边坡稳定性的定量指标，这对于基坑的稳定性的评价和支护设计更具有实 际有意义。 5 第一章绪论 ( 3 ) 把支护桩、支撑作为线单元来模拟时，利用“生死单元的功能可以保 证三者在自重作用下变形一致，但在进行土体开挖工况时，由于支撑与土体是 共节点的，而此时的土体因开挖卸荷发生变形，节点与节点间的变形不再一致， 因此会导致支撑发生弯曲变形，支撑的这种变形并不是由于载荷作用形成的， 而是因节点间的变形不一样导致的，因此支撑的作用大大减弱，会对计算结果 产生较大的影响。另外，通用软件中没有提供岩土数值模拟中常用的g o o d m a n 或d e s a i 接触面单元，因此在模拟桩土共同作用时，结果也会产生一定的误差。 ( 4 ) 弹性地基杆系有限元法一般把土压力作为固定荷载作用于结构上，这种 方法土压力是人为给定的，常按朗肯土压力确定，所以这种计算方法没有考虑 土压力与支护结构的位移关系，虽然有学者研究了土压力与位移的关系按双曲 线来表示，但并不能很好的解决土压力这个复杂问题。 1 2 3 基坑工程的空间效应问题 支护体系除了包括挡土支护结构和坑内支撑结构外，通常都在排桩的项部 设置一道钢筋混凝土圈梁( 也称为压顶梁) 。当地质条件比较复杂、基坑开挖深度 较大时，还在排桩中部设置一定数量的腰梁。 实践结果表明，压顶梁、腰梁、内支撑和支护结构之间存在者良好的空间 相互协同作用。在这种作用下，压顶梁和腰梁不但能够为支护结构提供一定的 水平抗力和弯矩，还能够调节内支撑结构、支护结构以及周围土体的受力和变 形，使其趋近于均衡，从而增强整个支护结构的刚度、整体性、稳定性并提高 其安全性。在基坑设计中充分考虑这种作用，不仅可以对支护结构的安全性作 出更加符合实际的评价，还可以优化设计，降低造价。鉴于此，对基坑工程中 空间相互协同作用效应的研究己愈来愈受到人们的重视，并得到了许多有意义 的结论【1 8 1 。 深基坑空间效应的另一重要因素是基坑的尺寸效应。在同一挖深的情况下， 基坑平面尺寸的不同，其空间效应的表现也有区别。不少学者对此进行了研究， 得出了一些结论1 1 5 。r 7 】。 众所周知，地基土层的地质条件在空间千变万化，沿整个基坑边长水平均 匀成层的情况是比较少见的。即使对于相同的支护体系，当地质条件随空间发 生变化时，支护体系的受力和安全性均会随之发生变化。因此，地基地质条件 6 第一章绪论 的空间变化也是基坑设计中值得重视的问题。 应当指出的是，在目前对空间相互协同作用效应的研究中，还存在以下问 题：( 1 ) 对于计算作用在支护结构外侧的土压力仍然采用的是极限平衡理论，并 且假定为沿基坑边长呈拱形变化。即在同一水平面内，土压力中间大，两端逐 步减4 , n 零；在同一竖直面内，土压力随深度的增加而增加；在基坑的中部，土压 力不随边长变化而视为平面问题。这种方法实际上既未考虑支护结构外侧土体 与支护体系和坑内土体的相互作用，也未考虑地基地质条件的空间变化；( 2 ) 均 不考虑腰梁的作用效应；( 3 ) 对压顶梁的抗扭作用既有考虑的，也有不考虑的。 1 3 课题的研究意义及主要内容 本文以理论较为完善的共同变形法为基础，建立深基坑变形和稳定分析的 有限元分析方法。 1 3 1 研究意义 由于城市建设用地的局限性、周边环境的严峻性以及深基坑工程在开挖和 维护过程中涉及问题的复杂性和不确定性，深基坑工程仍然是一个极具挑战性、 高风险、高难度的岩土工程技术课题。在工程实践中，存在一方面实践超前于 理论，另一方面理论又不能正确反映实际情况和施工过程的问题。由于设计施 工不当导致造成重大损失的深基坑工程事故还时有发生：而设计过于保守，造 成隐性浪费的工程实例也并不鲜见。因此，对深基坑工程设计计算理论和方法 的探讨是非常必要的。解决这些问题不仅具有重要的学术价值，而且会产生重 大的经济效益和社会效益。 1 3 2 主要内容 本文以理论较为完善的共同变形法为基础，建立了深基坑变形和稳定分析 的有限元分析方法。包括以下三部分主要内容： 一、建立了深基坑共同变形法的有限元分析模型及其数值分析方法。 该部分的主要内容有： 1 在考虑支护体系与土体之间的相互作用和共同变形的基础上，确定作用在 7 第一章绪论 支护结构上的土压力。 地基土作用在支护结构两侧土压力( 包括水压力) 的分布形式、数值大小及其 方向是基坑设计的关键。在基坑未开挖的初始状态，作用在支护结构上的土压 力为静止土压力。在基坑开挖过程中，不预先假定作用在支护结构上的土压力 的状态及其分布形式，而是根据支护体系与土体之间的相互作用和共同变形所 产生的实际位移方向及其大小，判断哪些部分处于主动状态，哪些部分处于被 动状态，并对作用在支护结构上的土压力( 超出极限土压力部分) 进行修正。在修 正过程中，始终保证土压力介于主动土压力与被动土压力之间( 即p a = p = p p ) ， 显然，上述土压力的确定方法比目前其它方法在理论上更合理、完备和符合实 际。 2 在考虑支护体系与土体之间的相互作用和共同变形的基础上，建立深基坑 变形和稳定分析的有限元分析方法。 ( 1 ) 基本计算公式 假设支护桩上任一点的位移为6 ( 取指向坑内为正) ，则其土压力可按下式计 算： p = p o k6 ( p a 。= 百i t 了j t 广 f i = 民im i 巧 = f q im j 声。= 元t而t r ( 2 3 ) 则单元在局部坐标系中的刚度矩阵【k 】。可写成显式 【瓦】。一 n e i6 e i 也e i 6 e i z 3，2z 3z 2 4 e l6 e l2 e l z，2， 也e i6 e l 1 3f 2 4 e l z 式中e 一梁单元材料的弹性模量； l 梁单元的长度； 卜惯性矩。 2 3 2 整体坐标系中的单元刚度矩阵 ( 2 4 ) 前节推导出的单元刚度矩阵【k 】。是由单元方向确定的局部坐标系中的单 刚。在局部坐标系中推导单刚的优点是：可以对不同方向的单元给出统一形式 的单刚计算公式。但是，由于一般情况下结构是由不同方向的单元组成的，它 的整体刚度矩阵并不是局部坐标系下单刚的简单叠加。因此，有必要建立一个 1 4 第二章深基坑共同变形法的有限元计算 统一的整体坐标系。计算时先将单元上的结点力和位移转换到整体坐标系，单 元刚度矩阵亦作坐标变换，才可按叠加规则直接相加组成整体刚度矩阵。下面 讨论坐标转换的方法。 设 f ) 。和 6 。分别为整体坐标系x z 中的结点力和结点位移向量。即 6i = v i 0f b y = v jo j ) 6 ) 。= 6i t6 _ t f i ) = f q im i f j = f q im j f ) 。= 冗t巧t t ( 2 5 ) 则局部坐标系和整体坐标系中的单元平衡方程分别为 f ) 。= 【而】。 了，e f 。= 【勋】。 6 ) 。 ( 2 6 ) 如果以【叨表示结点力向量和结点位移向量在局部坐标系与整体坐标系之间的转 换矩阵，则 f ) 。= 闻 f ) 。 6o = m 6 ) 。 ( 2 7 ) 则容易得出： 【叼【k b 】。 6o = 【勋】。闭 6 ) 。 ( 2 8 ) 注意到 6 ) 。是任意的，故有 【硒】。网= 田【k b 。 ( 2 9 ) 由于【叨1 = 【可t ，所以上式进一步改写为 【l = o ) 处沿复方向的位移酮为i 4 9 1 - 回= 【1 。等+ 等三一芋+ 吾等一等等一手】 2 4 2 土压力( 含水压力) 计算方法的讨论 v i 0f v j q j ( 2 1 2 ) 2 4 2 1p p 、p a 、p 的计算 目前，基坑工程中土压力的计算是采用水土分算法还是水土合算法在学术 界和工程界都存在着争论。虽然从理论上来说，水土分算法比较严谨，但由于 以下原因水土分算法会导致粘性土地区的挡土结构主动侧土压力偏大、被动侧 土压力偏小，虽然计算结果偏于安全，但不经济： ( 1 ) 深基坑开挖后，基坑下面的地基土由原来的正常固结状态变为超固结状 态，导致地基土强度提高； ( 2 ) 由于国内勘察单位未能普遍配备三轴试验设备，应力强度指标难以获 得，因此挡土结构设计中一般采用的力学指标为不排水抗剪强度指标( c u u ) 和固 结不排水抗剪强度指标( 由c u 和c c u ) ，两种强度指标均小于有效应力强度指标 ( 巾和c ) ； ( 3 ) 基坑支护结构设计时，如果按照水土分算，挡土墙底部两侧的静水压力 1 7 第二章深基坑共同变形法的有限元计算 分别为ywd 和 y 舳+ d ) ，端点两侧的水压力则出现不平衡现象，这与实际情况 相矛盾【5 5 】。 因此，在粘性土地区，许多有经验的设计人员在挡土结构设计时经常采用 水上合算。本文也采用水土合算法来计算静止土压力，而主动土压力和被动土 压力则采用郎肯土压力理论。 1 静止土压力p 。的计算 有效静止土压力p o 用下式计算： p o = k o y z ( 2 1 3 ) 式中y 士的重度，k n m 3 ； 矿_ 计算点在地面以下深度，m ； k o - 一静止土压力系数，可用经验公式计算求得，k o = l - - s i n 巾。巾为土的 有效内摩擦角。 2 主动土压力p a 的计算 本文采用朗肯理论计算主动土压力p a p a = k ayz - - 2 c 面( 2 1 4 ) 式中k a 主动土压力系数，r , a = t a n 2 ( 4 5 。一巾2 ) 。 3 被动土压力p p 的计算 本文采用朗肯理论计算被动土压力p p p p - k pyz + 2 c j k p ( 2 1 5 ) 一一一 式中均r 被动土压力系数，邱= t a n 2 ( 4 s 。+ 巾动。 2 4 2 2 土压力p 的计算 在深基坑工程中，土压力的大小与支护结构的变形密切相关，会随支护结 构的变形而增加或者变小。因此本文采用考虑变形的土压力计算公式 p = p o k6 ( 2 1 6 ) 式中k 一水平地基抗力系数，k n m 3 。采用m 法计算，即k - - m z ，m 为地基土 的抗力比例系数，k n m 4 ； 6 计算点处支护结构的位移，m 。本文以向坑内位移为正。 计算土压力必须满足p a = p = p p ，若不满足，需要调整，具体调整方法见 后面章节介绍。 1 8 第二章深基坑共同变形法的有限元计算 2 4 3 等效结点荷载的具体计算 如图2 2 所示，设单元q 的长度为l ，结点i ，j 距地面的竖直距离分别为z i 、 z i ，相应的静止土压力分别为p o i 和p o j 。孑处的静止土压力为p o ( 乞) ，挠度为 v ( 孑) ，h p 为某次开挖的基坑深度。 则任一点的静止土压力p o ( z ) 可用下式表示 p o ( 三) = p o l + p 0 2 三 ( 2 1 7 ) 其中：p o 】= p o i p 0 2 = ( p o j p o i ) l 2 4 3 1 土压力的计算 1 单元位于坑底以上( 如图2 2 a 所示) 建)b ) 一月r ， 图2 2 不同位置的单元示意图 根据共同变形法，乏处的土压力p ( 三) 为 p ( 孑) = p o ( 乞) 一k a v 固 = ( p o l + p 0 2 三) 一 k o a + m 。( z i + 三) 】v 回 = ( p o l + p 0 2 丢) 一o 【0 + m 三) v 回 ( 2 1 8 ) 1 9 第二章深基坑共同变形法的有限元计算 其中k o - - k o a + m az i ；m - - - - m a 。 k o 厂吨外土层地表处的地基抗力系数，k n m 3 ； m 广单元所处坑外土层的地基抗力比例系数，k n m 4 。 2 单元位于坑底以下( 如图2 2 b 所示) p ( 三) = p 0 ( 三) 一l 【a v 回- - k pv 国 = ( p o l + p 0 2 孑) 一【k o a + m a ( z i + 乞) 】v 回一【k o p + m p ( z i h p + 三) 】v 国 - - ( p o l + p 0 2 三) 一【( k + 蛐+ ( m 。+ m s ) z i - - ( m a + r o b ) 乞- - m e h p 】v 圆 = ( p o l + p 0 2 孑) 一( b + m 乏) v 回 ( 2 1 9 ) 其中：l 【0 = ( k 眺+ k o 口) + ( m a + m o ) z i - - m p h p m = m a + m p 式中j 【i 、k ，分别为单元所处土层坑外和坑内的地基抗力系数，k n m 3 ； k o a 、b ，分别为坑外和坑内地表处的地基抗力系数，k n m 3 ； m 。、m 。分别为单元所处土层坑外和坑内的地基抗力比例系数，k n m 4 。 由上述讨论中可知三处的土压力强度p ( 三) 可统一表达为 p ( 乏) = ( p o l + p 0 2 三) 一o 【o + m 孑) v 回 ( 2 2 0 ) 2 4 3 2 计算等效结点荷载 将式( 2 2 0 ) 代入式( 2 1 1 ) 式中可得 ( f p 。- - - - b a 式中t i - l i ( i - 1 5 ) - = p 0 1 ，1 t + f 2 p 0 1 t 2