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第一章函数与极限第九节连续函数的运算与初等函数的连续性,内容要点：1.连续函数的运算：连续函数的和、差、积、商（分母不为零处）为连续函数，连续函数的复合函数在其定义区间内连续，单调连续函数的反函数也单调且连续。2.初等函数的连续性：初等函数在其定义区间内都是连续的。,1,.,一、四则运算的连续性,定理1,例如,2,函数与极限,二、反函数与复合函数的连续性,定理2严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.,例如,反三角函数在其定义域内皆连续.,3,函数与极限,定理3,证,4,函数与极限,将上两步合起来:,5,函数与极限,意义,1.极限符号可以与函数符号互换;,例3,6,函数与极限,定理4,注意定理4是定理3的特殊情况.,例4,7,函数与极限,三、初等函数的连续性,三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.,8,函数与极限,定理5基本初等函数在定义域内是连续的.,(均在其定义域内连续),定理6一切初等函数在其定义区间内都是连续的.,定义区间是指包含在定义域内的区间.,9,函数与极限,1.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;,例如,这些孤立点的邻域内没有定义.,注意,注意2.初等函数求极限的方法代入法.,10,函数与极限,例5,11,函数与极限,12,函数与极限,例7,解,同理可
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