（大气物理学与大气环境专业论文）关键湍流大气光学参数测量方法与技术研究.pdf

摘要 关键湍流大气光学参数测量方法与技术研究 黄宏华 指导教师：饶瑞中 摘要 在光波大气传播、通过大气的成像研究、自适应光学、天文观测等工程应 用中，大气相干长度、大气湍流外尺度和光传播路径上横向平均风速均为关键 的大气光学参量。本文根据光波到达角起伏空间相关特性和时间变化特征，研 究了这三个关键参数的测量方法、研制了相应的测量系统、并开展了观测实验， 与其它技术获得的结果进行了对比分析，验证了这些方法的有效性和可靠性。 论文的主要研究内容包括： 1 提出了根据多方向上的到达角起伏方差获得大气相干长度方向特征的 测量方法；从湍流大气中光波的相位结构函数得到光波到达角起伏协方差与大 气湍流外尺度的关系，利用图像差分抖动方差的归一化得到了大气湍流外尺度 的测量方法；基于光波到达角起伏速度结构函数，利用两组正交基线方向上的 光波到达角起伏速度结构函数之间的关系，得到了光传播路径上横向平均风速 的测量方法； 2 自行研制了能同时间、同光路测量大气相干长度、大气湍流外尺度和 光传播路径上的横向平均风速的测量设备； 3 利用自行研制的设备对这三个关键参数进行了实际测量，并与其它测 量技术进行了对比分析。测量数据自洽性好，可靠性强； 4 根据有限湍流尺度下的相位结构函数，探讨了有限湍流尺度对成像系 统的长曝光图像的分辨率和大气相干长度的影响。 关键词：大气光学；到达角起伏；大气相干长度；湍流外尺度：横向平均风速 s t u d yo nt h em e t h o d sa n dt e c h n i q u e sf o rt h em e a s u r e m e n to f a t m o s p h e r i co p t i c a lp a r a m e t e r s h u a n gh o n g h u a ( a t m o s p h e r i cp h y s i c sa n da t m o s p h e r i ce n v i r o n m e n t ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rr a or u i z h o n g a b s t r a c t i nt h es t u d yo nl i g h tp r o p a g a t i o na n di m a g i n gi nt h et u r b u l e n ta t m o s p h e r ea n di t s a p p l i c a t i o ni no p t i c a le n g i n e e r i n g ，s u c ht h ea d a p t i v eo p t i c sa n da s t r o n o m i c a l o b s e r v a t i o n ，t h ea t m o s p h e r i cc o h e r e n c el e n g t h ，t h ea t m o s p h e r i co u t e rs c a l ea n dt h e t r a n s v e r s a lw i n dv e l o c i t ya r ek e yp a r a m e t e r s w ep r o p o s es o m em e t h o d sf o r m e a s u r i n gt h e s et h r e ep a r a m e t e r sa c c o r d i n gt ot h et e m p o r a la n ds p a t i a lc h a r a c t e r i s t i c s o fa n g l eo fa r r i v a lf l u c t u a t i o n so fl i g h t an e wi n s t r u m e n ti sc o n s t r u c t e db a s e do n t h e s em e t h o d s ，a n dp r i m a r ye x p e r i m e n t sa r ec a r d e do u tw i t ht h i si n s t r u m e n t c o m p a r i s o nb e t w e e nt h er e s u l t so b t a i n e db yt h e s em e t h o d sa n do t h e rt e c h n i q u e s s h o w s g o o dc o n s i s t e n c y , a n dt h e np r o v e dt h er e l i a b i l i t yo fo u r m e t h o d s m a i nr e s u l t sa r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 b ym e a s u r i n gt h ea n g l eo fa r r i v a lf l u c t u a t i o n sa l o n gf o u rb a s e l i n e s ，t h e d i r e c t i o n a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h ea t m o s p h e r i cc o h e r e n c el e n g t hc a nb eo b t a i n e d a c c o r d i n gt ot h ep h a s es t r u c t u r ef u n c t i o n ，t h er e l a t i o nb e t w e e nt h ea n g l eo fa r r i v a l c o v a r i a n c ea n dt h et u r b u l e n c eo u t e rs c a l ec a nb ed e d u c e d f r o mt h en o r m a l i z a t i o no f t h ed i f f e r e n t i a la n g l eo fa r r i v a lv a r i a n c et h et u r b u l e n c eo u t e rs c a l ei so b t a i n e d b a s e d o nt h ea n g l eo fa r r i v a lf l u c t u a t i o n so fl i g h tp r o p a g a t i o ni nt h et u r b u l e n ta t m o s p h e r e ， t h ee x p r e s s i o no fa n g l eo fa r r i v a lv e l o c i t yf l u c t u a t i o n ss t r u c t u r ef u n c t i o ni sd e d u c e d f r o mt h ev e l o c i t ys t r u c t u r ef u n c t i o na l o n gt w oo r t h o g o n a lb a s el i n e s ，t h et r a n s v e r s a l w i n dv e l o c i t ya n dw i n dd i r e c t i o nc a nb eo b t a i n e d 2 a ni n s t r u m e n ti s d e s i g n e da n db u i l t ，a n dt h em e a s u r e m e n to ft h e s et h r e e p a r a m e t e r sc a nb ei m p l e m e n t e ds i m u l t a n e o u s l yw i t ht h i si n s t r u m e n t h a b s t r a c t 3 p r i m a r ym e a s u r e m e n t so ft h e s ep a r a m e t e r sw e r ec a r r i e do u t c o m p a r i s o n b e t w e e nt h er e s u l t sw i t ht h o s eo b t a i n e db yo t h e rt e c h n i q u e ss h o w sg o o dc o n s i s t e n c y , a n dt h e np r o v e dt h er e l i a b i l i t yo fo u rm e t h o d s 4 f r o mt h ep h a s es t r u c t u r ef u n c t i o n ，t h ee f f e c t so faf i n i t eo u t e rs c a l eo f t u r b u l e n c eo nl o n ge x p o s u r er e s o l u t i o no fa ni m a g i n gs y s t e mi nt u r b u l e n c ea n dt h e a t m o s p h e r i cc o h e r e n c el e n g t ha r ed i s c u s s e d k e yw o r d s ：a t m o s p h e r i co p t i c s ；a n g l e - o f - a r r i v ef l u c t u a t i o n ； a t m o s p h e r i c c o h e r e n c el e n g t h ： a t m o s p h e r i ct u r b u l e n c eo u t e rs c a l e ：t r a n s v e r s ew i n dv e l o c i t y 郑重声明 本人呈交的学位论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数 据、图片资料真实可靠。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成 果不包含他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确的方式标明。本学位论文的知识产权归属于培养单位。 本人签名： 引言 引言 在地面进行光学观测总要受到大气的影响。由于大气折射率随机的起伏，大 气湍流降低了目标成像分辨率，影响跟踪、定位精度和自适应光学的校正效率。 当激光在湍流大气中传输时，大气湍流造成的折射率起伏导致激光波阵面的畸 变，破坏了激光的相干性。相干性的退化将严重削弱激光的光学质量，引起光线 的随机漂移、激光能量在光束截面上的重新分布、激光实际传播路径长度的起伏、 一定接收面积上光强起伏等效应。光在确定性均匀介质中的传播规律基本上已被 人们掌握，但光在随机非均匀介质( 如地球大气) 的传播规律至今仍是一个令人十 分困惑的问题。由于大气湍流的随机性，大气湍流中传播的光波的各种物理量在 空间和时间上也是随机的。光传播总要经过一定的距离，穿过不同的湍流区域， 光波的随机特性就显得更为复杂【1 】。大气的时间演化规律、传播路径的地理条件 都对湍流的发展产生影响。对湍流大气光学特性的深入研究、湍流大气光学参数 的精确测量，无论是在理论上还是工程应用中都具有十分重要的意义。 众所周知，大气是一个非常复杂的系统，大气光学特性受地域、天气、环境等 多种因素的影响，只有通过系统的大气光学参数测量，建立符合当时、当地大气环 境条件下的大气光学模式，才有可能对大气对光电系统性能的影响做出可靠的判断。 在对光波大气传输特性与大气光学特性有规律性认识的基础上，根据光学观测等 工作的具体要求就可以提出光学系统合理的技术设计指标。在光学系统工作时， 实时掌握大气光学特性，则可使观测系统工作在最优工作状态，从而提高仪器的 效能、扩大使用条件的范围。另外，随机介质中波传播理论本身的复杂性、湍流 随机介质特性的复杂性、实验条件的不可控制性等，使得光波在湍流大气中传播 尚存在许多待进一步深入研究的问题，解决这些问题的关键在于对大气湍流光学 特性的正确了解。正因为如此，对大气关键参数的变化规律进行仔细研究显得十 分必要，而在研究中寻找精确的观测方法和使用方便的仪器就显得更为重要。 基于大气光学参数测量的重要性和必要性，本论文开展大气关键参数的测量 方法研究并研制了相应的测量仪器。论文共分六章。第一章介绍了湍流大气的光 学特性及其对光传播成像的影响，叙述了大气湍流的光学特性、光波在湍流大气 引言 中的相位起伏和到达角起伏、湍流大气的成像以及自适应光学技术对相位起伏的 校正。 第二章介绍了湍流大气光学参数的性质与测量方法。对几个关键湍流大气光 学参数( 大气相干长度、大气湍流外尺度、光路横向平均风速) 的测量意义，以及 对现有的测量方法进行了阐述。 第三章介绍了基于光波到达角起伏特征进行大气相干长度、大气湍流外尺 度、光路横向平均风速测量的原理。分别介绍了利用多方向上差分图像运动方差 进行大气相干长度的测量方法、利用到达角起伏协方差进行大气湍流外尺度的测 量方法以及利用到达角起伏速度结构函数进行光传播路径上的横向平均风速的 测量方法的理论推导过程。 第四章介绍了自行研制的四孔大气光学参数测量仪。对该仪器的主要组成部 分的各分系统进行了介绍，并介绍了图像处理方法。 第五章介绍了利用四孔大气光学参数测量仪对大气相干长度、大气外尺度和 光传播路径上的横向平均风速这些关键的湍流大气光学参数进行了测量，并对测 量结果进行了分析。 第六章介绍了有限湍流尺度下的光波相位结构函数的表达形式。分析了有限 湍流外尺度对于成像系统分辨率和大气相干长度的影响。 最后对上述研究工作作了总结，并对进一步工作的方向进行了介绍。 2 第一章大气湍流对光传播和成像的影响 第一章大气湍流对光传播和成像的影响 当光波在大气中传输时，由于与湍流大气的相互作用，将导致光波振幅和相 位在空间和时间上随机的起伏。在不同的应用中振幅和相位的作用是不同的，如 成像和自适应光学技术等关心的是相位相关的量，而在激光大气传播、航天器空 间通讯、海洋声学、星际等离子体研究等应用中更关心振幅相关的量【l 】。在成像 系统和自适应光学的应用中，主要影响成像系统图像质量的是光波相位的起伏， 因此当前自适应光学成像系统主要是对光波波前的相位进行补偿，通常忽略光波 振幅起伏引起的闪烁效应。 1 1 大气湍流的统计特征 经典的概率论研究那些其值不依赖时间或任何其它类型参数的随机变量。然 而物理学的进展使得有必要研究依赖一组参数( 经常包括时间) 的随机变量。这些 随机变量，如对其每次测量都可以得到一个时间的函数，对于完全相同的条件下 进行的各次测量该函数则不同，称作时间的随机函数。对于给定的自变量值，函 数值为随机变量的那些函数就是随机函数，其观测结果由随机函数表示的物理过 程，则称作随机过程【2 】。显然，在大气光学领域，需研究的物理量诸如大气风速、 压力、温度、湿度及大气湍流折射率等均可以当作时间的随机函数。为了解这些 大气光学参量对光传播的影响就涉及到随机过程理论。 1 1 1 随机函数与谱函数 在随机过程理论中，平稳随机函数起着重要的作用。随机函数，如果其多维 概率分布相对于参考时刻的改变为不变量时则可称为平稳随机过程。换句话说， 对于平稳随机过程而言，对同一个时间所得到的统计量为常量，而对两个时间所 得到矩只依赖于时间差。在工程应用中，如果产生随机过程的主要物理条件在时 间进程中不变化，那么过程就认为是平稳的。平稳随机过程有一个称为各态历经 的显著特征，在某一给定时间内将该随机过程的一组实现取平均所得的随机过程 的统计特征，以任意接近l 的概率和将一次实现对充分长的时间间隔取平均所得 3 中国科学院研究生院博士学位论文关键湍流大气光学参数测量方法与技术研究 的特征相等。即在时间过程中，对某一给定的实现平均来说经历着该集合中任一 实现所经历的变化。这样，一个样本函数中含有整个过程的全部统计信息，对各 态历经过程可以直接用它的任一个样本函数的时间平均来代替对整个过程的统 计平均的研究，从而给解决许多工程问题带来极大的方便。 在随机场理论中，相关函数常用于描述随机场的空间统计特性。对于平稳随 机过程，相关函数的一个特点就是只依赖于时间差。在下面的介绍中，利用空间 上两点的起伏量来描述相关函数。事实上，在大气光学的研究过程中，通常借助 于“冻结湍流假设”将大气的时变效应转化为空变效应，因此描述随机场的位置差 与上述的随机场的时间差在形式上是统一的。 若随机函数厂( x ) 的均值定义为( 厂( 工) ) ，( ) 表示在给定时间不同位置x 处 s ( x ) 的系综平均。s ( x ) 的方差表示为【3 1 如( 饰) 一( m ) ) 2 仃为标准偏差。对于实值函数( x ) ， 描述协方差 ( 1 1 ) 可以通过其在两个不同位置上的起伏量来 毋( 五，而) = ( 彳( 毛) 一( 石( 五) ) 正( 而) 一( 石( 吃) ) ) ( 1 2 ) 显然，如果彳“) 一彳( 而) ) 和石( 恐) 一( 石( 恐) ) 统计上是独立的，那么它们 的协方差就为零，即意味着它们间的起伏量是完全无关的。 由于厂( x ) 这类信号持续时间无限，因而总能量是无限的，不能满足傅立叶 变换的狄利克雷条件。对这类信号进行谱分析的时候就不能使用通常的傅立叶变 换。为了避免数学上的困难，这类随机量可以由f o u r i e r - s t i e l t j e s 积分来描述，即 对于随机变量厂b ) 有 厂( x ) = e p 触如( 誓) ( 1 3 ) d 伊( 茁) 为随机的复数振幅。 ( x ) 为稳态随机函数，它的均值和方差就与位置无关，它的协方差取决于 相对位置差x = 而一x z 。假定( z ) 的均值为零，那么协方差值可以表示为 4 第一章大气湍流对光传播和成像的影响 乃( 五一屯) = j ：p h 崎而一f 2 而( d 仍( 蚝) 坝( 屹) ) ( 1 4 ) 既然协方差函数只取决于两点间的位置差而不针对某一具体的位置，公式 ( 1 4 ) 中( d 弭( k ) 捌( 岛) ) 可以表示为如下形式 ( d 仍( k ) 矗疚( ) ) = 万( 玛一岛) 哆( k ) d 玛d 玛 ( 1 5 ) 式中，哆( 两) 为平稳随机变量( x ) 的谱密度。 由( 1 5 ) 式，( 1 4 ) 式可表示为 b ：( x l - x ：) - e p 嘲吨眈( 茁) 咖 ( 1 6 ) 由于( x ) 是平稳的，则有 石( _ ) 哼厂( 五) ，五( x 2 ) - - f ( x a x ) ( 1 7 ) 假设该随机过程为平稳高斯过程，那么厂( x ) 均值为零，协方差就转化成自 相关函数 毋( 五，吃) jr ，( x ) = ( 厂( ) 厂( 五一x ) ) ( 1 8 ) 这样，随机函数的谱密度即为 哆( r ) = 芴1e p 嘲r 小) 出 ( 1 9 ) 且相关函数为 f ( x ) = e 扩哆( r ) 诹 ( 1 1 0 ) 由( 1 9 ) 式、( 1 1 0 ) 式可以看出：相关i l l 数与其谱密度互为f o u r i e r 变换对，这 一关系就是著名的维纳辛钦定理，它给出了平稳过程的时域特性和频域特性之 间的联系。 在大气光学领域，通常假设大气为各向同性的，则有i ，( x ) = r ，- - x ) 。由于 f ( x ) 只取决于位置差x = 一一而，则r ，( x ) 为偶函数，则有 吩( r ) = 去e c o s ( 一旷小) 出 ( 1 1 1 ) f ( x ) = 芴1e c 。s ( 膨( r ) 出 ( 1 1 2 ) 通过数学计算，可得一维的谱密度与三维的谱密度( 彭) 满足如下关系 5 中国科学院研究生院博士学位论文关键湍流大气光学参数测量方法与技术研究 肛) = 一去掣 ( 1 1 3 ) 在实际中遇到的大多数随机过程都与平稳过程有关，但有一部分随机过程可 近似地看成对于小的时间间隔是平稳的( 所谓准平稳随机过程) 。例如，湍流大气 给定点的风速，在小的时间间隔内其平均速度几乎保持不变，代表一个近似平稳 的时间函数，对于其它的气象参数也是如此。而且还存在另外一种推广意义下的 平稳随机过程，在这些过程中，最重要的是具有平稳增量的过程，即随机过程 ( r ) 而言，其增量为： ，厂( ，) = + f ) 一厂( ，) 在通常意义下是平稳的，而过程厂( f ) 本身则不然。 增量，厂( ，) 的相关函数吸为 吸( ，乞) = ，厂( ) a ，厂( 乞) ( 1 1 4 ) = 吾晒丽+ 而丽 m 柳 按照增量平稳条件，为使绣“，岛) 只依赖于时间差，特别是，s ( t ) 为常数， 随机函数s ( t ) 的平均值则必须线性地依赖于时间。实际上，对于以湍流大气为 研究对象而言，湍流大气的众多参数诸如平均风速和气温等在一宽广得多的时间 间隔内可以看成时间的线性函数。因此这些气象参数就成为给定时间间隔内具有 平稳增量的随机函数【2 】。 公式( 1 1 5 ) 引入了结构函数的概念，即 d ( ，) = l 厂( ) 一( 乙) r ( 1 1 6 ) 结构函数具有两大特点：( 1 ) 结构函数满足的介质是均匀介质，即介质的两 点间的统计特性仅与相对位置有关，而与具体位置无关。( 2 ) 结构函数满足是各 向同性介质，即空间各个方向上统计特性相同。湍流统计理论中主要考虑的就是 最简单的各向同性湍流，在k o l m o g o r o v 的著作中首次引入了结构函数的概念来 描述大气湍流的空间和时间特性。上面已说明相关函数常用来描述空间统计特 6 第一章大气湍流对光传播和成像的影响 性，事实上，对于各向同性介质必然是均匀介质，相关函数曰( ，一，) 和结构函数 d ( ，。) 描述是等价的，即 d ( v ) = 2 召( o ) 一召( ，) ( 1 1 7 ) 1 1 2 大气湍流 大气的随机运动造成了大气湍流，在局地均匀各向同性湍流理论框架内，当 流体的雷诺数很大时，湍流可以看作由范围很宽的、不同尺度的涡旋组成。最大 尺度l 的涡旋由平均场的不稳定性或边界条件产生并得到能量，能量由较大尺度 的涡旋向较小尺度涡旋传递，最后在最小尺度涡旋上能量被粘性耗散。在某一尺 度湍流脉动可以看作独立于大尺度运动的子系统，并最终达到统计平衡态，形成 局地均匀各向同性的湍流状态【4 】。 假定在雷诺数足够大时，湍流场中存在一个高波数区，其中湍流处于统计平 衡态，湍流特性只由能量耗散率和分子粘性系数决定。由此通过量纲分析的方法 可以得到湍流的特征尺度、湍流的特征速度和特征时间。k o l m o g o r o v 提出了湍 流速度结构函数岛( ，) 来描述局地均匀各向同性湍流的统计特征，定义为 现驴) = ( 1 1 8 ) 这里( ) 表示系综平均，表示湍流的脉动速度分量。 再假定湍流能量由较大尺度向较小尺度传递，在传递过程中无能量损耗。当 雷诺数足够大时，在局地均匀各向同性湍流频谱域还存在一个仅与能量耗散率有 关的子区域，称为惯性子区或惯性副区。同样由量纲分析的方法可以得到，湍流 速度结构函数只与空间上两点间的距离，有关，表示为 协( 厂) = 印，约 ( 1 1 9 ) 研为速度结构常数。上式即为湍流速度结构函数的2 3 定律，满足距离的2 3 定 律区间为肠，l o 】。其中乇称为湍流的内尺度，厶称为湍流的外尺度。 在光波湍流大气传播研究中，o b u k h o v 和y a g l o m 将被动保守量假设引入湍 流研究中 4 1 。在这一假设背景下，将温度看作被动保守量，可得温度结构函数： 7 中国科学院研究生院博士学位论文关键湍流大气光学参数测量方法与技术研究 d r ( ，) = 四，乃( 1 2 0 ) 碍为温度起伏结构常数。由于局部的温度的改变将会导致空气折射率的起伏， 从而得大气折射率结构常数的结构函数 乜( ，) = ，乃( 1 2 1 ) 式中，为大气折射率结构常数，一般用来代表空间中某点光学湍流强度。 在湍流统计理论研究中，湍流的功率谱密度已成为湍流统计理论中描述湍流 统计场性质的重要的数学工具。湍流的功率谱密度哦( r ) 为波数r 的函数，茁通 过l = 2 9 x 与湍涡大小三联系。在k o l m o g o r o v 关于湍流理论的经典工作基础上， 普遍认为折射率功率谱密度包含三个不同的区。对于很小的j r 2 万l o 的区域叫 输入区，在这个区域内湍流谱的形式取决于特定的湍流是如何发生的，而且它通 常是各向异性，在这个区域内目前的理论不能预言。0 ) 的数学形式阁。 当茁大于某一临界波数x 0 = 2 ，r l 0 时，就进入了谱的惯性子区间，这时湍流 谱的形式可以由k o l r n o g o r o v 湍流理论描述，即折射率起伏的三维功率谱为 善( r ) = o 0 3 3 c 2 i c - 1 3力，2 x l o 砀时的湍流谱 嘭( r ) = o 0 3 3 c 2 l c - n 巧o x p ( - e 芷：) f o rx 2 万l 0 ( 1 2 3 ) 但( 1 2 2 ) 式和( 1 2 3 ) 式在原点均有不可积的极点，随着鬈一0 ，湍流谱变得无 限大，这也不符合实际情况，毕竟地球大气只包含着有限的空气。随着对大气湍 流外尺度研究的深入，人们提出了大量的包含湍流外尺度的湍流功率谱。在考虑 大尺度的湍流起伏时候，理论研究者总是使用所谓的v o nk a n n a n 谱。v o nk a r m a n 谱模型的表达式为 吖( r ) = 0 0 3 3 q ( r 2 + 砖) 圳6 ( 1 2 4 ) 此外还有其他湍流谱模型，如h i l l 谱、f r e c h l i c h 谱、g r e e n - t a r a z i n o 谱等。 第一章大气湍流对光传播和成像的影响 湍流大气光学前期的理论研究大都采用t a t a r s k i i 谱，现在可以比较肯定的说，其 耗散区形式不符合真实的情况，自从h i l l 提出了湍流耗散区的普适形式后，他本 人以及他人的数值计算工作采纳这个普适模型，但h i l l 谱至今仍未得到普遍的认 可。在理论研究中，t a t a r s k i i 及v o nk a r m a n 谱模型仍旧被采用【1 】o 1 2 光波在湍流大气中的相位起伏和到达角起伏 湍流大气中光的传播特性大致按照相干性、相位特性、光强特性、图像特性 进行分类分析。光波在湍流大气中的相干性退化是一切宏观物理特性改变的本质 原因。为此，这里首先考虑相干性退化的问题，而与相干性退化直接关联的是相 位起伏、到达角起伏的问题【1 1 。 1 2 1 相位起伏两维空间功率谱 由光传输理论，在p 毛时，平面波的波结构函数表示为 ( 舭) = 2 9 1 4 3 k 2i 口( z ) 如p 3 ( 1 2 5 ) 在p t o 时，球面波的波结构函数表示为 ( 舭) = 2 9 1 4 3 k 2r 碍( z ) ( z l ) 班a r z p 粥 ( 1 2 6 ) 湍流介质对光波最本质的影响是相干性的破坏。相干函数与波结构函数满足 如下关系【1 】 必( 岛垆o x p 一j 1 。( 膨) ( 1 2 7 ) 显然，光场的空间相干性由波结构函数决定，波结构函数愈小，空间上两点 间的场愈相干。定义相干函数m ( 岛，z ) = 口。1 的距离为空间相干长度扁，则有 d ( p o ，z ) - 2 ( 1 2 8 ) 由( 1 2 5 ) 式( 1 2 8 ) 式，可以得到波结构函数 d ( p ，l ) = 2 ( p l p o ) 纠3( p 如) ( 1 2 9 ) 成为空间相干长度，平面波和球面波的空间相干长度分别为 9 中国科学院研究生院博士学位论文关键湍流大气光学参数测量方法与技术研究 p o p = 1 4 5 2 7 k 2r 辞( z ) 出r ( 1 3 0 ) 岛妒= 1 4 5 2 7 k 2r q ( z ) ( 州7 3 出r ( 1 3 1 ) 空间相干长度是表征波结构函数的唯一参量，因而具有极其重要的地位，它 在表征全程大气湍流强度和光传播相位校正技术中得到了广泛的应用【1 1 。 1 9 6 6 年前后，d l f r i e d 发表了一系列文章对经过大气后的光波畸变、分辨 率和传递函数进行了详细的讨论。f r i e d 认为波前平面的倾斜是大气湍流引起波 前畸变的最重要部分，并定义了个与相位结构函数有关的一个全新的参j ：r o ， 后来广泛的被人们称作为f r i e d 参量【6 一。 对于平面波，f r i e d 将( 1 2 5 ) 式简写为： d ( ，) = 彳广培 ( 1 3 2 ) 接着f r i e d 定义了一个参数 = ( 6 8 8 a ) 纠3 ( 1 3 3 ) 这样就有： d ( ，) = 6 8 8 ( r r o ) 纠3 ( 1 3 4 ) 将( 1 3 4 ) 代入( 1 2 5 ) 式就可以得到的标准定义 r o = 0 1 8 5 pr q ( 乃) 砌r ( 1 3 5 ) 由( i 3 0 ) 式和( 1 3 5 ) 式，即可得 = 2 1 , o o ( 1 3 6 ) 显然，空间相干长度岛与f r i e d 参数仅有一个系数上的差别，且两个参数 的差别是非本质性的定义造成的，故f i r e d 参数r o 亦被称为大气相干长度，成为 表征全程大气湍流强度的重要参量。在天文选址时，该参量是最为关注的一个量， 它也是研究光波大气传输的一个非常重要的参数。另外，它还决定了望远镜实现 衍射受限的有效成像孔径，这一意义将在1 4 节说明，该量的大小还直接决定着 l o 第一章大气湍流对光传播和成像的影响 自适应光学系统的设计指标及其实时校正效果，这一意义将在1 5 节进行具体的 阐述。但f r i e d 常数r o 仅是一个描述全程大气湍流强度的统计参数，它并不能精 确描述大气湍流的复杂特征。 自相关函数与其谱密度互为f o u r i e r 变换对，从而建立了平稳过程的时域特 性和频域特性之间的联系。1 1 2 节中描述了湍流折射率起伏的三维功率谱的表 达式，这里通过以上关系简要的介绍从三维折射率起伏的功率谱密度到相位起伏 的两维空间功率谱推导过程。 令k ( ，1 为均匀的三维随机变量，为位置变量。其自相关函数表示为 f r ( i i ) = e k ( i ) k ( i ) ( 1 3 7 ) 若该变量满足均匀各向同性，其自相关函数则是球形对称的。在大气光学的 工程应用中，大气折射率起伏一般看作是均匀各向同性的。 假设大气由有限的、互相独立的薄层组成，薄层厚度相对于起伏的相关尺度 要大，厚度又足够的小以至于在薄层内可以忽略衍射效应，而且假设该薄层是非 吸收的、它的统计特性在水平方向具有一致性，即仅仅取决于高度。这样，连续 的模型可以由有限的离散项组成，接收面上不同点的波前的空间相关可以由沿程 上不同的大气薄层的空间相关的和组成【8 一。 大气折射率的变化引起光束波前相位的起伏，忽略衍射的影响，在几何光学 近似下，到达接收孔径的光波波前的相位扰动矽西是光传输路径上的折射率起伏 的线性叠加。那么在位置；处，由湍流引起的光波的相位变化可以表示为 ( - ) = 等r 强( i f ) 必 ( 1 3 8 ) 元为光波波长。这里矽( _ ) 为大量的零均值高斯随机变量吩( ；，f ) 的和。由中心极 限定理可知，g ( x ) 为零均值高斯函数。 由薄层假设，( 1 3 8 ) 式也可以表示为 拆) = 等军啊( ；，0 ( 1 3 9 ) 幺为薄层厚度，f 表示高度。 中国科学院研究生院博士学位论文 关键湍流大气光学参数测量方法与技术研究 由( 1 1 1 ) 式( 维纳- 辛钦定理) ，可得相位起伏的功率谱密度为 ( r ) = 刀p 际) ( ；+ ；) = 军磊( 等) 莩每( 等) 刀 砖气( i 幺) 啊( ；+ 一 缶够 ( 1 4 喵( 希( ) 公式( 1 4 0 ) 建立了折射率起伏功率谱密度- q 相位起伏功率谱密度的联系，亦 可以表示为 ( 鬈) = ( 七，幺) ( 1 4 1 ) 即相位起伏的功率谱由大气各薄层引起的功率谱之和组成。( 1 4 1 ) 式中 r = ( 峰，b ，) 为三维变量，由于它满足均匀各向同性，那么它就仅是一个标 量，即满足鬈叫r i 。引入空间频率厂，有厂= ( ，e ) = ( 2 万六，2 万，2 万z ) ， 则三维折射率起伏功率谱可以表示为 ( 正，z ) = ( 2 万) 3 。( 2 万正，2 嘶，2 班) ( 1 4 2 ) 引入v o nk a r m a n 谱，1 t 1 ( 1 2 4 ) 式，( 1 4 2 ) 式可以表示为： 啄厶办。黑! 鬻筌：计n 艏n43，7 = 9 x l o 。q 心) ( 厂2 + 球) 1 “。 同样引入薄层近似，对于大气某一薄层，结合( 1 4 0 ) 式， 湍流谱的相位起伏功率谱的表达式为 嘶引= 9 7 x 1 0 - 3 ( 等) 2 a 潲缈+ 留) 圳6 由薄层假设 r c ：( ) d f = 幺q ( 幺) 代入f r i e d 参数的表达式( 1 3 5 ) 式， 相位起伏的空间功率谱 ( 1 4 4 ) ( 1 4 5 ) 可以得到基于v o nk a r m a a 湍流谱的光波 ( 厂) = o 0 2 2 9 r 0 5 3 ( 厂2 + f 0 2 广6 式中石= l 厶a 1 2 ( 1 4 6 ) 第一章大气湍流对光传播和成像的髟响 同理代入k o l m o g o r o v 谱到( 14 2 ) 式- 可以得到基于k o l m o g o r o v 谱的相位起 伏空间功率谱 k ( f ) = 0 0 2 2 9 r “f ”“( 14 7 ) 将( 12 3 ) 式代入( 1 4 2 ) 式。即可以得到引入内尺度作用的基于t a t a r s k i i 谱的相 位起伏空间功率谱 ( ，) = o 0 2 2 9 r ( “3 f - , , 3 e x p ( 一f 2 ，露) ( 1 4 8 ) 式中五= l 。 以上得出了基于v o n k a r r m m 湍流谱、k o l m o g o r o v 谱、t a t a r s k i i 谱的相位起 伏功率谱的表达式，以后的章节会利用这些表达式进行相关的计算。 1 2 2 光波到达角起伏特性 波在均匀介质中传播时具有均匀的波前，而在揣流大气中传播时，由于光束 截面内不同部分的大气折射率的起馈，引起光束波前的不同部位具有不同的相 移，这些相移将会导致随机起伏的等相面。如果波阵面相对于接收平面随机倾斜 一个角度，则对于某一时刻，相位将在接收平面内线性地随机起伏，这种波阵面 随机倾斜现象称为到达角起伏。光波到达角起伏对成像的影响表现为像点运动和 图像模糊。其中大尺度的湍流元经过接收望远镜时导致接收望远镜焦面上的图像 运动，不同大小的湍流元的组合影响导致图像发生模糊1 1 j | l 。 g n p e r t u r b e d 图1l 到达角与相位结构函数 畸变波前的法线方向与未经扰动的波前的法线方向( 光传播方向) 之间的夹 角可以定义为到达角。但在分析光波到达角起伏时还需要顾及所使用到的设备。 对于干涉仪而言，到达角口即为相距为a 的两臂上的相位差。这种场景下，光波 中国科学院研究生院博士学位论文关键湍流大气光学参数测量方法与技术研究 到达角起伏现象可以由图1 1 描述。图1 1 表示到达角起伏口和相位结构函数岛 的关系，s 和s 。表示波前的最上端和最下端的相位。 光波的到达角起伏是随机的相移造成的。假定随机介质满足均匀各向同性， 那么相位的起伏结构函数可以由下式描述 皿( 口) = ( 1 s ( ，) 一s ( ，+ 口) 1 2 ) ( 1 4 9 ) 这里的口为接收孔径的直径。 使用几何光学近似，到达角起伏方差蠢可以相位结构函数表示 蠢= 掣 ( 1 5 0 ) 公式( 1 5 0 ) 也说明：如果已知光波到达角起伏方差，那么相位结构函数就可 以通过它得到。同理通过干涉仪两臂的相位差也可以得到到达角起伏方差。 对于望远镜而言，到达角口与光波波前在望远镜孔径范围内的平均倾斜有 关。这时如果相位的空间变化尺度小于接收孔径大小，到达角将为整个孔径内的 平均值。自适应光学系统中的夏克一哈特曼波前探测器是通过测量光波在子孔径 内的平均倾斜量从而得到波前信息的。本文随后介绍的大气光学参数的测量方法 也是基于这一原理而得到到达角起伏特征统计量。其原理如图1 2 所示。 黧怒l e n s e s c c d n d l e i n v 8 i e d u 8 “ c c d p u p i lp l a n ei m a g ep l a n e a v e r a g e _ 耵ef r o n ts l o p e 图1 2 夏克哈特曼波前探测器原理图 光波波前经子孔径的平均倾斜决定着c c d 上图像的质心位置艺，到达角为： t a n ( 石) 2 砉 1 4 ( 1 5 1 ) 第一章大气湍流对光传播和成像的影响 式中，秒为到达角，五透镜的焦距。可见，夏克- 哈特曼波前探测器并不是直接 测量波前的相位，而是相位的梯度。 下面分析到达角起伏方差的表达式。首先讨论波前梯度的统计特性。假设 口( z ，少) 和( x ，y ) 为坐标系x y 的函数，分别表示x 方向和y 方向的波前梯度， 且其表达式为嘲 口( 训) = 一丢丢( w )二7 叽 ( w ) = 一寺杀( w )二7 u y ( 1 5 2 ) 两方向上的到达角起伏的空间功率谱睨( 厂) 和( 厂) 与光波相位起伏功率 谱( ) 有关： 睨( 厂) = 兄2 露( 厂) ( ) = 力2 彩彤( f ) ( 1 5 3 ) 上式中，z 和为空i 司频率厂在x 方向和y 方向的分量。到达角起伏方差可 以表示为 = ( 口2 ) + ( 2 ) = 力2 阿f 2 髟( 厂) ( 1 5 4 ) 在近场近似条件下，结合( 1 4 7 ) 式，并考虑频率厂为二维的积分变量，则( 1 5 4 ) 式可以转化为 蠢芘f 砌( 办) j c o 妒f 圳3 ( 1 5 5 ) 实际上厂的取值区间为 石1 ，d 一1 ，这样( 1 5 5 ) 式即为 吐d 。1 乃- g u 3 c o 锄口( 磊) ( 1 5 6 ) 引入( 1 3 5 ) 式中r o 的表示式，并且忽略外尺度项，则有 蠢名2 d - 1 乃t o - 旧 ( 1 5 7 ) t a t a r s k i 和f r i e d 给( 1 5 7 ) 式较为严格的估计，给出了如下系数嘲 吒= ( 3 舢助2 ) 掣倍 ( 1 5 8 ) = o 3 6 ( 2 d ) “3 ( 名) 纠3 、。 中国科学院研究生院博士学位论文 关键湍流大气光学参数测量方法与技术研究 公式( 1 5 8 ) 建立了大气相干长度( f r i e d 参数) 与光波到达角起伏方差的联系， 该式也是早期对大气相干长度进行测量计算和分析的公式。 1 3 湍流大气中的成像 现代天文学的进展驱使着人们不断提高光学观测设备的空间分辨率以使人 类得以观测到更遥远更暗弱的天体，进而把视野扩展到茫茫太空和深邃的宇宙。 现代技术的发展使得人们能够获得具有很高性能的设备和大型的望远镜。例如， 由于c c d 技术的发展，高量子效率的c c d 使得人们能够观察到微弱光亮的物体。 还有，望远镜口径不断的增加，口径为1 0 米的k e c k 望远镜子1 9 9 4 年就开始投 入工作，目前人们正在进行3 0 1 0 0 米望远镜研制和选址工作【1 1 1 。我国在建的 l a m o s t 口径已达到6 米。 光学望远镜的性能主要包括两个方面。一方面是望远镜收集能量的能力，也 就是天文望远镜的集光能力，常用望远镜在单位时间内所能接收的光能量( 或望 远镜可观测的极限星等) 表示；另一方面是望远镜分辨天文目标细节的能力，即 望远镜的分辨本领或分辨率。这两方面都与望远镜的口径有关。 从理论上讲望远镜的口径越大，集光能力愈强、分辨率愈高。自从望远镜用 于天文观察近4 0 0 多年来，口径大小一直是衡量天文光学望远镜的首要指标。但 遗憾的是，当天文望远镜的口径超过几十厘米以后，它的分辨率几乎不再随口径 的增大而增加了，几乎所有的光学和近红外地基大型望远镜的实际分辨率远远达 不到理论上所预期的光学衍射极限( 最佳性能和工作状态) 。先前的天文学家曾经 认为，这主要是因为望远镜的光学质量达不到设计要求，但随着镜面检测技术的 提高，人们已经能够将反射望远镜主镜的面型磨制到满足接近衍射极限的要求， 具备完好光学质量要求的望远镜的分辨率仍然不能达到理论预期效果。随着研究 的不断深入，大气对天文图像像质的影响得到明确的认识和描述后，人们才认识 到限制人们观察能