（基础数学专业论文）偶数维三特征beltrami方程组.pdf

摘要 本文考虑偶数维三特征b e l t r a m i 方程组，这可看成是空间单特征和双特征b e l 一 ”a i i l i 方程组的推广。利用外微分形式和矩阵的外代数等工具，将其转化为一个非 ：荇次的，r 调和方程 d + a ( z ，d f l ) = d + 曰( z ，d i ) 转化过程中只用到加于特征矩阵的一致椭圆型条件。算子4 的l i p s c h i t z 型条件， 单调性条件和齐次性条件以及算子b 的控制增长条件被得到。 关键词三特征b e l t r a m i 方程组，p 调和方程，外微分，外代数，椭圆型条 件。 a b s t r a c t t h i sp a p e rd e a l sw i t hs p a c eb e l t r a m is y s t e i r lw i t ht h r e ec b a i a c t e r i s t i em a t r i c e si ne v e nd i m e n s i o n s ，w h i c hc & i tb er e g a r d e da sa g e n e r a l i z a t i o no fs p a c eb e l t r a m is y s t e mw i t ho n ea n dt w oc h a r a c t e r i s t i cm a t r i c e si t i st r a n s f o r m e di n t oan o n h o m o g e n e o u sph a r m o n i c e q u a t i o n d + a ( z ，d f l ) 一d 4 b ( z ，d f ) b yu s i n gt h et e c h n i q u eo fo u t e rd i f f e r e n t i a lf o r m sa n de x t e r i o ra l g e b r a o fm a t r i c e si nt h ep r o c e s s ，w eo n l yu s et h eu n i f o r m l ye l l i p t i cc o n d i t i o nw i t hr e s p e c tt ot h ec h a r a c t e r i s t i cm a t r i c e s t h el i p s c h i t zt y p e c o n d i t i o n ，t h em o n o t o n i c i t yc o n d i t i o na n dt h eh o m o g e n e o u s c o n d i t i o n o ft h eo p e r a t o raa n dt h ec o n t r o l l e dg r o w t hc o n d i t i o no ft h eo p e r a t o r ba r ed e r i v e d k e y w o r d sb e l t r a m is y s t e mw i t ht h r e ec h a r a c t e r i s t i cm a t r i c e s ，p h a r l n o n i ce q u a t i o n ，o u t e rd i f f e r e n t i a l ，o u t e ra l g e b r a ，e l l i p t i cc o n d i t i o n i i 河北大学 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河北大学或其他教育 机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡 献均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。 作者签名 j 庆厕 日期：二坦年互月二日 学位论文使用授权声明 本人完全了解河北大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存 论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年月日解密后适用本授权声明。 2 、不保密可。 ( 请在以上相应方格内打4 ) 作者签名： 孝量日期：丝年月上日 导师签名：盏丝 日期：砗年丘月j 一日 竺! 竺竺! ：! ：! i 翌i ：皇坐i c h a p t e r1 p r e l i m i n a r i e s l e te 1 ，e 2 ，e “d e n o t et h es t a n d a r du n i tb a s l so fr “f ( ) rf 0 1 ，n ：t h el i n e a rs p a c eo f ? d i f f e r e n t i a lf o r m s ，s p a n n e db yt h e e x t e r i o rp r o d u c t se ，一分1a 驴a - - a c o r i e s p o n d i n gt oa l lo r d e r e d l - t u p l e s ，= l ，i 2 ，i ) ，l i l i 2 - i i 咒，i sd e n o t e db y a 一八2 ( r “) t h u s ，a o ( 附) 一ra n da 1 = 鼢w ed e f i n et h eh o d g e s t a ro p e r a t o r ：八2 ( r “) 一a n - t ( r ”) b yt h er u l e $ 1 = e 1 ae 2a ae n a n d a 卢= 卢a + q = ( 。，卢) ( + 1 ) f o ra l l ，卢a2 ，f = 1 ，2 ，礼t h en o r mo fo a li st h e n 1 0 f 2 = ( 。，n ) 一半( 口a 术。) o = r t h eh o d g es t a ri sa ni s o m e t r i ci s o m o r p h i s m0 1 3 a 2 w i t h ：a f 一_ 八”2 a n d 十 = f 1 1 。( “。) ：a _ a ad i f f e r e n t i a l - f o r mu o nqi ss i m p l y 孔s c h w a r zd i s t r i b u t i o i 】0 1 1 qw i t hv a l u e si n a 。= 八2 ( r ”) w ew r i t eu d 7 ( n ，a t ) t h e r e n ) r e + 1 一 e v e r y - f r o mum a yb ew r i t t e nu n i q u e l ya s q ( z ) ，。 ( z ) d z i 。a ad ：c i w h e r et h ec o e f f i c i e n t sq 礼m ( z ) a r ef l m c t i o n so rd i s t r i b u t i o n s 0 ff u n d a m e n t a lc o n c e r nt o1 1 sw i l lb et h ee x t e r i o rd e r i v a t i v e d ：d 7 ( q ，a ) 一+ d 7 ( q ，a 。+ 1 ) ti su n i q u e l yd e t e r m i n e db yt h ef o l l o w i n gt h r e ec o n d i t i o n s ( i ) i f1 = 0 ，t h e n 形i st h ed i f f e r e n t i a lo f ，； ( i i ) f o rq d 7 ( q ，a 。) ，卢d 7 ( q ，a 七) ：w eh a v e d ( a 八卢) = d aa 卢+ ( 一1 ) 。qad 卢 ( i i i ) d ( d a ) = 0 f h ef o r m a la d j o i n t ( a l s oc a l l e dt h eh o d g ec o d i f f e r e n t i a l ) o fdi s th eo p e r a t o r d + 一( 一1 ) 州+ 1 d ：d 7 ( q ，a2 + 1 ) 一d 7 ( q 、a 。) f o ra r l yf o r i i l s d l p ( q ，a 9 ，卢l t ( q ，八) ，1 p ，q 0 0 、i 1 + 百1 1 ， ( 1 e n i l e ( 。，p ) = ( a ( z ) ，卢( z ) ) d z s d e f i n i t i o n l e t 卢l q ( n t ，a ) w ec a l lt h ec o d i f f e r e n t i a lo f 口i s z e r oi nt h e w e a ks e n s e ，i f f o ra n y q l ：( q ，a z 1 ) ，1 三三p 、q 。，；+ ；= 1w i t hc o m p a c ts u p p o r ti nq w eh a v e o 一 蟮 w e ( ，a na l s od e f i n et h ed i f f e r e n t i a lo fqi sz e r oi nt h ew e a ks e n s e i nt h es a l t l em a n n e r l e t , gb ea nn 凡m a t r i x t h el 。 e z t e 疵o tp o z g e ro fgi st h e l i n e a ro p e r a t o r g “：a f _ f g 社( c t la 血2 八a f ) = ( 7 q 1ag q la o q a 1 ( 1a n dt h e ne x t e n dl i n e a r l yt oa l lo fa t t h u s g 舟i sa 砩嘭m a t r i x f o rt h ep r o p e r t i e so fg 姓1 1 1 l e tf ：q 一夥，f 一( f 1 ，2 fi n d u c e sah o m o m o r p h i s m 广) i v 。, 1 , p ( 、( 2 彤。) p i t h e i f + ：c ”( r ”，a l - 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