决策分析ppt课件

第九章决策分析,本章内容重点,决策的概念与分类多属性决策多目标规划,一决策概念,决策是组织或个人为实现某一目的而从若干可行方案中选择一个满意方案的分析判断过程。一个完整的决策包括：(1)决策主体：决策者；(2)决策目标：决策至少有一个希望达到的目标；(3)决策方案：至少两个以上的可供选择的方案；方案有两种类型：明确方案：具有有限个明确的具体方案不明确方案：只说明产生方案的可能约束条件，方案个数有限或无限,（4）结局：结局又称自然状态。每个方案实施后可能发生一个或几个决策者无法控制的状态；每个方案只有一个结局确定型决策每个方案产生两个以上的结局风险型决策（5）效用：每一方案各个结局的价值评估称为效用。,1.1决策的分类,按决策环境是否确定分为：（1）确定型决策问题在决策环境完全确定的条件下进行；可供选择的方法有线性规划、动态规划等（2）不确定型决策问题在决策环境不确定的条件下进行，对各自然状态发生的概率一无所知（3）风险型决策问题在决策环境不确定的条件下进行，各自然状态发生的概率可以预测,按决策目标的多少（1）单目标决策（2）多目标决策按决策系统的范围(1)个人决策(2)群体决策,1.2决策矩阵,option,二不确定情况下的决策,不确定情况下的决策特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；3、自然状态发生不确定（概率未知）。,例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（收益矩阵）：,2.1最大最小准则（悲观准则）,决策者从最不利的角度去考虑问题：先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。用(Si,Nj)表示收益值,2.2最大最大准则（乐观准则）,决策者从最有利的角度去考虑问题：先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。,2.3等可能性准则,决策者把各自然状态发生看成是等可能的：设每个自然状态发生的概率为1/事件数，然后计算各行动方案的收益期望值。用E(Si)表示第i方案收益期望值,2.4乐观系数准则（折衷准则）,决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：先确定一个乐观系数（01），然后计算：从这些折衷标准收益值CVi中选取最大的，从而确定行动方案。取=0.7,2.5后悔值准则（Savage沙万奇准则）,决策者从后悔的角度去考虑问题：把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标把方案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值，然后从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。用表示后悔值，构造后悔值矩阵：,三风险型决策,风险型决策特征：(1)自然状态已知；(2)存在两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态，但决策者或分析人员根据过去的经验和科学理论等可预先估算出自然状态的概率值P(j)；(3)各方案在不同自然状态下的收益值已知；方法：期望值、决策树法。风险型决策问题是一般决策分析的主要内容。在基本方法的基础上，应注意把握信息的价值及其分析和决策者的效用观等重要问题。,3.1期望值方法,期望值准则：根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者为选择的方案。E(Si)=P(Nj)(Si,Nj),3.2决策树方法,决策树决策过程(1)绘制决策树；(2)自右到左计算各方案的期望值，将结果标在方案节点处；(3)选收益期望值最大(损失期望值最小)的方案为最优方案。主要符号决策点方案节点结果节点,例：某厂研制出一种新产品（预期销售生命为7年），并拟定了三种备择生产方案。一是大规模生产，二是小规模生产，所需一次性投资额以及以后每年赢利如下表所示。估计该产品前两年销路好的概率是0.6；若前两年销路好，则后五年销路好的概率为0.9，否则后五年销路好的概率为0.2。第三种方案是前两年先小规模生产，然后再决定后五年是否追加投资30万元以便大规模生产。该厂应如何决策？,四多目标决策,一、特点1.目标多于一个2.目标间不可公度(Non-commensurable)3.目标间的矛盾性,例：毕业分配的去向:收入、工作强度、学术性、社会地位、地理位置接班人的选择:德、才、年龄、健康状况水库库容(坝高)的选择发电、防洪、淹没(移民)、投资扩建学校:地点、质量、投资买衣服价廉、物美(尺寸、款式、颜色)、面料结实、加工质量,二、分类1.按方案个数分MA(multi-attribute)：决策变量离散，方案有限，方案评估、排序；MO(multi-objective)：决策变量连续，方案无限，向量优化，数学规划；2.按自然状态分：确定型不确定性风险型3.按决策者个数:单人多人,前面介绍的是多属性决策,五多目标规划,一、多目标规划的数学表示,任何多目标规划问题，都由两个基本部分组成：（1）两个以上的目标函数；（2）若干个约束条件。,对于多目标规划问题，可以将其数学模型一般地描写为如下形式：,式中：为决策变量向量,目标,约束条件,二、多目标规划的非劣解定义：在多目标规划中，至少有一个子目标的值优于其他任一解相应目标值的解称为非劣解。所有非劣解构成的集合称为非劣解集。,当目标函数处于冲突状态时，就不会存在使所有目标函数同时达到最大或最小值的最优解，于是我们只能寻求非劣解（又称非支配解或帕累托解）。,三、多目标规划求解方法,为了求得多目标规划问题的非劣解，常常需要将多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。实现这种转化，有如下几种建模方法。,1效用最优化模型2逐步法（stepmethod;STEM）3调和解和移动理想点法4目的规划法,1效用最优化模型,建摸依据：规划问题的各个目标函数可以通过一定的方式进行求和运算。这种方法将一系列的目标函数与效用函数建立相关关系，各目标之间通过效用函数协调，使多目标规划问题转化为传统的单目标规划问题：,是与各目标函数相关的效用函数的和函数。,在用效用函数作为规划目标时，需要确定一组权值来反映原问题中各目标函数在总体目标中的权重，即：,式中，诸应满足：若采用向量与矩阵,例：有一个两个目标的决策问题，要使目标函数极小化，约束集；设决策人的效用函数为，它严格递减，既不凹也不拟凹。,解：由题意知多目标问题为相应的加权问题是,(1)对，由于f1,f2严格凸，且Geoffrion的严格凸参数规划条件满足，可以求的数值解。用Kuhn-Tucker条件解有：,(2)由于关于在0,1上连续，故(3)求解上式，得,2逐步法（STEM）,基本思想逐步法的决策规则是极小化极大规则，是和决策人员交互的过程。如下面的多目标决策：,算法步骤：第一步求理想点(1)求解n个单目标优化问题，解为和(2)定义理想点(3)列出性能指标表(4)令q=1,第二步解极小化极大问题由于则求最大偏差的极小值即上述问题等价于如下的线性规划问题,其中权aj是规范化了的目标函数的偏差幅度。fjmin是性能表第j列得最小值。,第三步将计算结果交由决策人判断把第二步求得的交决策人，看是否有某些目标值太高而另一些值太低。若有，确定降低某太好的目标，下降。再由分析人员修改约束条件，使Xq+1为并令。返回第二步。直到满意为之。,例用逐步法解如下多目标问题解：第一步，求理想点(1)解两个单目标优化问题：由得由得,(2)理想点为（11，13）(3)性能指标表(4)令q=1。,第二步解极小化极大问题(1)计算权值a1=0.122,a2=0.17,w1=0.418,w2=0.582(2)求解得,第三步交互过程把上述结果交决策人，由他对(-9.2,-11.6)与理想点(-11,-13)进行比较。假设决策人认为f1需要改进，f2可以降低一单位，则并令w1=1,w2=0,q=2,进行第二轮迭代。返回第二步,第二步求解极小化极大问题可得若决策人满意，即为最佳调和解，否则再迭代,3罚款模型,规划决策者对每一个目标函数都能提出所期望的值（或称理想值）；通过比较实际值与理想值之间的偏差来选择问题的解，其数学表达式如下：,式中，ai是与第i个目标函数相关的权重。,4约束模型,理论依据：若规划问题的某一目标可以给出一个可供选择的范围，则该目标就可以作为约束条件而被排除出目标组，进入约束条件组中。假如，除第一个目标外，其余目标都可以提出一个可供选择的范围，则该多目标规划问题就可以转化为单目标规划问题：,的选择应介于如要取r个插值，则可表示为除第一个目标外，其余n1个目标都要插值，以形成多个附加约束。如没附加n1个约束后的域都是可行的，而且得出的解也是唯一的，将产生一个非劣解。,5目的规划模型,也需要预先确定各个目标的期望值，同时给每一个目标赋予一个优先因子和权系数，假定有K个目标，L个优先级，目标规划模型的数学形式为：,式中：和分别表示与相应的、与相比的目标超过值和不足值，即正、负偏差变量；Pl表示第l个优先级；、表示在同一优先级Pl中，不同目标的正、负偏差变量的权系数。求解方法：单纯形法,例1：某一个企业利用某种原材料和现有设备可生产甲、乙两种产品，其中，甲、乙两种产品的单价分别为8元和10元；生产单位甲、乙两种产品需要消耗的原材料分别为2个单位和1个单位，需要占用的设备分别为1台时和2台时；原材料拥有量为11个单位；可利用的设备总台时为10台时。试问：如何确定其生产方案？要求如下：,首先是甲种产品的产量不超过乙种产品的产量；其次是充分利用设备的有限台时，不加班；再次是产值不小于56万元。并分别赋予这三个目标优先因子p1,p2,p3。试建立该问题的目标规划模型。,解：根据题意，这一决策问题的目标规划模型是,求解目标规则的单纯形方法,目标规划模型仍可以用单纯形方法求解，在求解时作以下规定：（1）因为目标函数都是求最小值，所以，最优判别检验数为：（2）因为非基变量的检验数中含有不同等级的优先因子，,所以检验数的正、负首先决定于p1的系数的正、负，若，则检验数的正、负就决定于p2的系数的正、负，下面可依此类推。,求解目标规划问题的单纯形方法的计算步骤,(1)建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别排成L行，置l=1。(2)检查该行中是否存在负数，且对应的前L-1行的系数是零。若有，取其中最小者对应的变量为换入变量，转(3)。若无负数，则转(5)。(3)按最小比值规则（规则）确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别的变量为换出变量。,(4)按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回(2)。(5)当l=L时，计算结束，表中的解即为满意解。否则置l=l+1，返回(2)。对于上例，同单目标单纯形法一样首先将约束条件进行标准化,(1)取为初始基变量，列出初始单纯形表。,表1,(2)取l=1，检查检验数的