（基础数学专业论文）两类f型左pp半群.pdf

：! ! 竺型! 墅塑型! 丝! ! 翌监! ! ! 坐堕业! 墨 摘。要 本文研究了两类f _ 型左p p 半群的性质及其结构。全文分二章，由两篇独 立的论文组成。 第一章，通过引入预同态这一新概念给出f - 富足半群的构造方法。 第二章，墨参了f g c 一体系和m f g - m c a l i s t e r 可容三元系的概念，并分别 利用它们给出f 一型左g c l p p 半群的两种不同构造方法。此外，证明了任何f - 型左g c l p p 半群可以嵌入蓟由左正则带与消去幺半群构成的半直积中1 ，并研究 了关于它的一些特殊情况。 关键词：f 一富足半群： 消去半群；预同态；( f 一型) 左g c i p p 半群；右消去 幺半群；左正则带。 a b s t r a c t i nt h i 8t h 鼯i s ，协r 0c l 嬲s 髑o fl 矾p ps e m i g r o u p 8o ft y p efa r es t u d i 酣t h i b t h e s i si sd i v i d e di n t ot w oc h a p t e r 8a n dc o n 8 i 8 t so ft w oi n t e g r a t e dp 印e r 8 i nc h a p t e r1 ，w ei n 七r o d u c et l l ec o n c e p to fp r e h o m o m o r p h i s la n dc h a r a c t e r _ i z en a b u n d a n t8 e m i 鼬o u p 8i 1 1t e 1 8o fi t i tp 旧8 e 弧t 8t h e8 t r u c t u r eo ff a b u n d 脚1 t m i g r o u p si na n o t h e rw a y i c h 印t e r2 ，al e f cg c 一切s e m i g r o u po ft = r p efi sd e f i n e da s al 硪 g g 一 印8 e r i l i 擎o u pw h i c hi s 眦f l i ) p8 哪i g r o u p w 宅砒r o d u c ef g ( 8 y s t 哪8 8 n dm f g m c a l i 8 t e ra d m j 韶i b l et r i p l e 8 ，a 1 1 df l l r t h e 珊o r ee s t a b l i s ht h es t r u c t u r 衄 o fl e rg g f 卯m o n o i d 80 ft y p efht e r m 8o ff g 0 8 y s t e m sa n dm f g - m e a u 8 t e r a d m i s s i b l et r i p l e s ，r 鹊p e c t i v e l y _ i np a r t i c u l a r ，i ti sv e r i f i e dt h a t 舭1 yl e f tg g 一切 8 e m i g r o u po f 咖efi nw h i c ht h e m i l l i m a lr i g h tc a n c e u 8 t i v em o n o i dc o n g r u e n c ei s ac a n c e u a t i v ee o n g n l e c ec 蛐b ee m b e d d e di n t oas e m i d i r e c tp r o d u c to f8l e f tr e 目卜 u l a rb a n db yac a n o e l i a t i v em o n o i d i na d d i t i o n ，8 0 m es p e c i a lc a s e sa r ec o n 8 i d e r e d i ( e y w o r d s ：f _ a b u n d a n t m i 酎o u p ，c a n c e u a t i v e 鼬m i g r o u p s ，p r e - h o m 0 _ 瑚 p h i s m1 e f tg c l p p8 e m i g m u p ( o ft y p ef ) ，r i g h tc 8 n c e u a t i v em o n o 氓1 哦r e g l l l 8 r b a n d c h a p t e r1 f a b u n d a n ts e m i g r o u p s 1 1i i l t r o d u c t i o na n dp r e l i m i n a r i e s a 跚m i p = r o u psj sc 8 】e d 口6 仃出n 0i fe a c hc 一c l a 8 sa n de a c h 冗一d a s sc o n t a i n sa n i d 咖p o t e n t a na b u n d a 工l t8 e i i l i g r o 岫pi 8c a u e dg “- 口d 叼t 8 t ei fi t 8i d e m p o t e n t 8 f o r m88 u b 8 e m i 掣o u p a b u n d a n ts e m i 尽o u p 8a r eg e n e r a l i z a t i o n 8o fr e g u l a rs e m i g m u p 8w 址l eq u 舶i a d e q u a t e8 e m i 刚p st h o s eo fo r t h o d ( 8 嘶目u p s a 8ac l 晒s o fs e i n i g r o u p si n t e r m e d i a t eb e 慨印t h ec l a s 8o fa 1 ) u n d a n t8 e l i 酗0 u p sa n dt h e d 8 s so fr e g u l a ro e s ，e l _ q 8 l l a l i 舡l df b u n t 8 i i l 【2 】d 醢n e d 舡ds t u d i e di d e m p o t e i l t - c o 衄e c t e da b l l l l d a n ts e m i 母u p 8 s o - c a l l e d8 i l d e 们p d t e t l 亡c d 犯n e c 把d 仃qn 6 让n d o ms e m 幻m 邺s i 8 眦n e da s 蛐a b 吼d a l l t8 e m i 酽o u p i n w h 她f o re a c l l 血s a d f o rs d m e 矿r ：n e ( s ) ，矿工：n 曰( s ) ，t h e r e i sa 两e c t i o 挣： 叶 8 u c ht h a tz o = o ( 。挣) ，f o ra l lo ，w h e r e n + ) i 8t h es u b 8 e m i g r o u po fs g e n e r 8 t e db ye e ( s ) e i n d e e d ，i nt h i sc 船e 口i sa ni s o m o r p h i 8 m ( 8 e e ， 2 】) v 溺0 1 】s k i n d b0 fa b u n d a n 乞8 e m i 舻o u p sh a v eb e e ni n v e s t i g a t i n gb ym a n yg u t h o r 8 ( 8 e e ，【2 i 5 ，1 3 】) a nf - 铆钉e r s es e m 幻r 口印i 8 她i 黜s e m i g r o u pw h o s eo o n g r u e n c ec l a 8 s e s m o d l l ：l ot h el e 嬲tg r o u pc o n 目m e c ec o n t a i ng r e a t e s td 锄e r 眈sw i t hr e s p e c tt ot h e n a t u r a lp a r t i a lo r d e r m c 乳m d e na n do c a r r o u 【1 6 ld e t e r m i n e das t r u c t u r eo f 8 u c h8 e m i g r o u p 8 a r e rt h a te d 、v 盯d s 1 】s t u d i e dr e g u l a r8 e m i g r o u p 8s 8 t i 8 印i n gt h e g 锄ee o n d i t i o n ，c a u e df 一哗l 甜o e m 幻m t p 嚣s h ee s t a b l i 8 h e d 垃岵c o n s t r u c t i o no f f _ r e g u l a rs 咖i g r o u p s i n 7 】，a o j i a n gg u oi 1 1 t r o d u c e d ( 8 t r o g l y ) f a b u n d a n t s e i n i 口o u p 8a n d ，i np 盯t i c u l a r ，d e t e m i n e dt h es t r u c t u r eo fs t r o n g l yf a b u n d a i l t s e i l l i g r o u p 8 i nt h i sp 叩e rw e8 h a nc o n t i n u e 【7 1t 0e s t a b l i 8 ht h ec o n s t r u c t i o no f f a b u d a n ts e r n j g r o u p s t h r o u g h o u tt h i 8p 印e rw es h a l lu 8 et h et e r m i n o l o 盯a n n o t a t i o n 8o f 【3 ，1 3 】， l e 姗a1 1 1 5 j 三e ts6 e8 嚣e 删9 m 叩姗dn ，6 s 豫e ，o 勘埘卵s 缸t 8 m e 他拈 n 他衄u i f e n t ? 1 2t w od a s s e so f l e f tp ps e m i f o u p so ft y p ef i ) n o b ； r 到，o ro f fz ，可s 1 ，= 8 9 甘6 z = 吻 a 8a e a s yb u tu s e f u lc o n s e ( 1 u e n c e ，w eh 8 e c o r o n 趾y1 1 2 【5 】厶口，e 2 = e s 珊b 作砘e 如跏谢w 鲥n t e m e 住妇d 代e 弘泓 n k n t ? 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i 删e 粥ei ft h e r ee d s t 8ag r o u p n g r u e n c e 口 0 nss u c l lt h a te v e r y 争c l a 8 8o fsc 0 1 1 t 越n sag r e a t e 8 te l e m tw i t hr 朗p e c tt o t h en a t u r a lp a r t i a lo r d e r 0 ns 1 l i l l v e r s es e m i 静u p sw e r ef i r 8 ts “【d i e db y m c n d d e na n do c 时r o uf 13 1i l l1 9 7 2 t h e ys h 吣埘t h a tt h en o t i o no ff - i n v e r 8 e 8 锄i g r o u p 8i s ag e n e r 8 l i z a t i o no fr e s i d u a t e di n v e r s e m i g r o u p si n t r o d u c e db y b l y t h l 8 t e ro n ，e d w a r d 8 【l lh a 8i n v e s t i 舀曲喜dt h er e g l l l ”s 锄i 哪u p 8w i t ht h e 日a m ep f o p e f t y0 ff _ i n v e r s es e m i g r o u p sa n dc a l l e dt h e mt h e 卫啦膨如r 始m 国r 口郇s s h e “s od 商n e da n a l o g o u s l yt h ef o r t h o d o xs e m i g r o u p 8a n d8 h 他d 七h a te v e r y f - r e g u l a rs e m i g r a u pi 8 主nf a c t8 n 卜o r t h o d o x8 e m i 伊o u p s h eg a v eac o m p l e t e c h 盯a c t e r i z a t i o no f 越l yf - o r t h o d cs 锄i g ，o u pi nt e r m 8o fi t sb a n do fi i l e m p o t e n t s e ，i t sm 8 耐m 8 l 铲a u pl l o m o m o r p h i ci m a g e ia dap 吼i c l l l a r8 甙o fe n d o m 唧l l i s 璩 0 f e i ng e n e r a u z i n gt h er e g l l l 8 r8 咖i g r o u p s ，f 0 u n t a i n 【5 j0 0 n 8 i d e r e dt h e8 t a r e d g r e e n 8r e l a t i o 璐口a n d 冗+ i n 8 t e a do fw e a k e i l i n gt h er e g i l l w i t yo fas e m i g r o u p f o re l e m e n t s 口，60 fa8 e m i g r o u ps ，d 商n eo 冗+ 6i fa n do n l yi ff o ra l l 茁，掣s 1 ， $ o = 口甘曲= 可6 d u a l l y di sd 商n e d ，f o u n t a i nt h e nc 8 l l e das e m i g r o u p s8 6 毡札d 口饿i fe 8 c hc l a 8 so f 冗+ 蜘d c o n t 8 主璐8 ni d e m o t e 珏t s ，a 1 右o f o r a l la b u n d a n ts e i n i g r o u ps ，d 娟n e 口6i fa n d0 n l yi ff o rs o m ee ，e ( s ) ， 口= e 6 = ”g u o 【7 】c 础e da na b u n d a 王l ts 锄i g r o u psp n 她仃如耐i ff o re 8 c h o s ，t h ec o n 廖u e n c ec l 够so ft h em i n i m a lc a n c e l l a t i v ec 0 g r u e n c e 盯c o i 此a i l l i n g oh 鹪ag r e a t e 8 te l e m e n tm n 丽t hr 皤p e c tt os b yu t i l i z m gac a n c e u a t i v em o n o i d ma n dab 龃dbw i t hi d e n t i t y ，g u o 7 1c o n s t r u c t e das e m i g r o u p ，c a e da 丑趴 s 驴e 帆o nas u b s e to fm xb h i 8c o n s t r u c t i o n0 fs f _ s y s t e mi n v o l v e d 七w of 吼i l i e s o fe n d o m o 叩h i s m 8o nb i nt h i sw a y ，h eg a v eag e n e r a l i z a t i o o ff r e g l l l 缸s e m i g r o u p 8i t h ec l a s 8o fa b u n d a n ts e m i g r o u p 8 g u o _ s h u m - z h a n g 【1 0 1c h a r a c t e r i z e d 7 8 t w oc l 蹦s e bo f l e np ps e m i g r o u p so f t y p ef r e g u l a rf a b u n d a _ n ts e m 迫r o u p 8 t h 贰i s ，f 一8 b u n d 旺ts e m 遮r o u p sw h o s eb 缸m i d e m p o t e n t 8i s ar e g u l a rb a i l d a 1 8 0 ，乞h e yp r o v e dt h a ta n yr e g l 王l a rf a b u d a n t s e i i l i g r o u pc 粕b ee m b e d d e di n t oas 锄i d i r e c tp r o d u c to far e g l l l a rb a n db ya c a n c e u 砒i v em o n o i d ，r e c e n t l y in t c h e n z h a o g u o1 1 5 ) e s t a b h s h e dt h es t r u c t u r e o ft h eg e n e r 出f - a b u n d 踟1 ts e m i g r o u p b a l t h o u g h ，g u o 【7 1h a sp r o “d e dac o m p l e t ed e s c r i p t i o nf o r8 t r o n g l yf a b u n d a i l t 8 锄i g r o u p sb yu 8 i n gs f 一8 y s t e m 8 ，h i sm e t h o dc a nn o tb ed i r e c t l ya p p l i e dt oc o n s t r u c tf _ r e g u l a rs e n l i 掣o u p s ，t h em a i nh a n d l ei s8 i i n i l a rt ot h ec a 8 e ，a s8 t a t e d i ne d w a r d s 【1 1 ，七h a tf - i n v e r 8 e8 e m i f o u p sa r ei ng e n e r a ln o te x t e n d 曲kt of o r t h o d o xs e m i g r o u p s h lo r d e rt o0 v e r c o m et h ed i m c u l t i e 8 ，g u o ，l i8 i l ds h u mi n 9 】i n t r o d u c e dm o r eg e r l e 蹦s f 一8 y s t e m ，n 锄e l y 】a ns f r s y 8 t e ma n dt h ec o n c 印to f f r p ps e m i g r o u p s 。a 88 p e c i 8 lc a s e 8 o fs f r - 8 y s t e m s ，屯h e yr e 矗比a 主n e dt h em 砒o d s o fc o n 8 t n l c t i o nf o rb r e g t l l a rs e m i g r o u p 8a n ds t m g i yf - a b u n d a n ts e m i g r o u p s b ya n 印ps e m 9 m 印，w em e 眦le v e r yp r i n c i p a lr i g h ti d e a lo fsi sp r o j e c t i v e l p ps e 曲琴o u p sc a nb ed u a n yd 瞳n e d f d 曲t a i n 汹8 n d1 5 】h 鹧s h o w nt h a ta8 锄i g r o u psi sr p pi fa n do n l yi fe v e r yc + 一c l 鹊so fsc o n t 越n s 砒l e 拍to n ei d e m p o t e n t o fs t h u s ，8 i lr p p8 e m i g r o u pi sc k 盯l yag e e r a h 脯da b u n d a n ts e m i g r o l l p a s ag e t l e r a l i z a t i d no ff 一如u n d b n t8 咖留d u p 8 ，w ec “a nr p p8 e m i g r o u psa nb 印p s e m i 俨t 巾i ft h e r ee ) i 8 t 8ak f tc 8 n ce ：u a t i v em o n o i dc o n g r u e n c epo ns8 u c ht h a t e a c hp - c l a 黯c o n t 8 i 硼a 擎e a t 髑te l e m e n cw i t hr e 8 p e c tt ola _ w 8 0 np a r t i a lo r d e r 鱼 0 ns d u 出l y lw ed e f i i l e 只咖s e 埘卿印s a n i p p8 e 玎a i g r o u p s i sc a u e da 蛳g d 忉s e 仇国m 印i f ( 1 ) e ( s ) ( t h e 耐o f i d e m p o t e n t so f s ) 蠡琵娜ab 哦r e g u l 8 rb a n d ；8 珏d ( 2 ) f o r a he e ( s ) 鼢d8 s ， o e = ( d e ) 乜，w h e r e ( o e ) t r ：ne ( s ) g u o ，g u oa i l ds h u mf 8 js t u d i e dt h i sl c i n d o fs 咖i g r o u p s t h r o u g h o u tt h i sp a p e ra nl p p ( a b u n d 蛐t ；r e g u l a r ) 8 e m i g r o u pi s c 蛐e dt 辨efi fi ti sa nf 如p ( f - a ：b u n d a n t ；f t e g m 盯) s 朗n g r o u p m l eo b j e c t i v e o ft h i sp a p e ri st oe s t a b l i 8 has t r u c t u r et h e o r e mf o rac l a 船o ff l p p 删g r o u p s ， n 锄e dl e 氏g g 一切m o n o i d so ft y p ef o l l rr e 8 1 1 l t 8a r ec o m p l e m e n t so fg u o - l i l s b u m 【9 2 2p r e l i m i n a r i e s t h r o u g h o u tt h i 8c h 印t e rw es h a uu 8 et h en o t a t i o 璐a dt e r m i n o l o 西e 8o fh o w i e 1 1 2 】a n dr ) u n t a i nf 5 】f b ras e m i g r o u ps ，w el l b u a 】l yd e n o t e _ b ye ( s ) t h es e to f i d e m p o t e n t 8o fsa 1 1 dw r i t et h ei d e m p o t e n ti nl ：ne ( s ) b 甲矿a n dt h ei d e m p o t e n t i n 咒n f ( s ) b y 口t l e m m a 2 2 1 【8 】工b t s6 e 口坳g d 坳s e m 匆r d 婶吼e n 疗= ( 凸，”s s ：( j e e ( s ) ) e 口= e 6 ) t w o d 鼬s e so f l e f tp p8 e m i g r o u p so f t y p e f 9 诂m t 扎伽；让m 州9 埘n c e z l o 如em o 钆。勰c 。n 尹赳肌c eo 札s c o r o l l a r y2 2 2 二e ts6 e 口l 吼g d 劫甲n 6 让竹如耐s e m 劬田印吼e n 盯，d 币n 甜 们伽工e m m n2 2 j ，妇冼em 轨 m 耐佗c e l z o 托甜em o n o 描n g n e 住c eo ns p 1 呵b yl e m m a2 2 1 ，i ts u m c e 8t op m v et h a tt 影盯s a t i s 丘e st h el e f tc 8 n c e l l a t i v e l a w f o r t h i 8 ，l e tz ，凸ss u d l t h a t ( o 茁) 盯= ( 叩) 盯t h e n t h e r e e x i 8 t 8e e ( s ) s u c ht h a te n o = e 叫b u tsi 8a na b l l n d a 毗s e m l g r o u p ，w eh a v e ，e ( s ) s u c h t h a t ，c + e n n o mt h i 8 ，t h ea b a v ef o r m u l ae o 石= e o i m p l i t h a t ，o = ，玑t h a t i s ，z 盯= 掣盯t h i 8s h d 啪t h a t 彤盯s a t i 蚯e 8t h el e rc 毗1 c e l l a t i v el a w ，咽r e q u i r e d 口 f 0 ra nl p ps e m i 擎o u ps ，w ed 曲n et h ef o l l o w i n gl a l 】l r 8 0 nr e l 8 t i o n 刍o nsb y 茁s ，可i fa n do n l yi f 。甓管a n d 七h e r e ( i 8 t s ，e ( s ) n 磁s u d l t h a tz = ，毫， d u a l l 孔鱼i sd e 缸e do nar p p8 e i n i 口o u p f 0 1 l o w i n gl a 瑚n 【1 3 1 ，f o r 觚a b u n d a n t 8 锄i g r o u ps ，w ed e 丘n e = s ，n f e q u i v a l e n t l y if o r 。，6 s ，n 6i fa n do n l y i f f o rs o m ee ，e ( s ) ，n = e 6 = ，6 ( f