（通信与信息系统专业论文）基于协作中继认知无线电技术的研究.pdf

基于协作中继认知无线电技术的研究 摘要 随着通信容量需求的激增，无线通信资源( 尤其是无线电磁频谱资源) 日益匮乏。 为了解决这一问题，高效无线通信技术成为通信领域的热点研究问题。其中，以提高 电磁频谱资源的时间利用率、实现授权用户和非授权用户共融通信的认知无线电 ( c o g n i t i v er a d i o ，c r ) 有望成为解决这一问题的有效技术途径，c r 也成为近年来研 究的重点。 同时，在无线通信领域中，用户间的协作通信可以增大发送端与接收端的传输距 离并且提高接收端的空间分集增益。将协作通信引入认知网络可以提高认知网络的频 谱分集增益并且可以提高认知用户频谱感知的准确性。 因此，本文以基于协作中继的认知无线电为研究对象，重点研究了如下的技术问 题。 ( 1 ) 提出基于协作中继的认知无线电系统构架，研究认知网络的功率优化分配方 案并对系统的中断概率性能进行分析。 ( 2 ) 提出认知中继网络的功率优化分配算法。在基于前向放大中继和前向解码中 继模式下，考虑认知用户传输功率受限以及主用户干扰容限等因素，建立优化认知中 继网络容量的数学模型。并借助拉格朗日乘子采用非凸函数和凸函数优化的方法得到 功率分配的优化解。 ( 3 ) 分析认知中继网络的中断概率。在认知用户峰值功率受限的条件下，分别对 主用户峰值干扰容限和主用户平均干扰容限下的中断概率进行分析。针对主用户峰值 干扰容限的情况，根据中断概念推导单中继网络的中断概率。针对主用户平均干扰容 限的情况，提出一种基于中断概率的功率分配算法，分析系统的中断概率。同时，以 单中继网络为基础，分析多中继网络的中断概率。最后将理论结果与仿真结果相比较， 验证理论分析结果的准确性。 关键词：认知中继网络；功率优化分配算法：中断概率；凸函数优化；非凸函数优化 基于协作中继认知无线电技术的研究 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dr e q u i r e m e n to fc o m m u n i c a t i o nc a p a c i t y , t h ew i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n r e s o u r c e s ( e x p e c i a l l yw i r e l e s ss p e c t r u mr e s o u r c e s ) w h i c hc a nb ee x p l o i t e db e c o m el e s sa n d l e s s c o n s e q u e n t l y , e f f i c i e n tw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g i e sb e c o m et h eh i g h l i g h to f c o m m u n i c a t i o nf i e l dt or e s o l v et h ep r o b l e m c o g n i t i v er a i d o ( c r ) w h i c hc a n i m p r o v e u t i l i z a t i o nr a t i oo fs p e c t r u mr e s o u r c e sa n dr e a l i z et h ec o m m u n i c a t i o nb e t w e e nt h ea u t h o r i z e d u s e r sa n dn o na u t h o r i z e du s e r si sap r o t e n c i a lt e c h n o l o g yt os o l o v et h ep r o b l e m ，c ri sa l s o t h eh i g h l i g h to fr e c e n tr e s e a r c h e s m e a n w h i l e ，i nw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o nf i e l dc o o p e r a t i v er e l a yt e c h n o l o g y c a ne n l a r g e t h ec o m m u n i c a t i o nd i s t a n c eb e t w e e nt h et r a n s m i t t e ra n dt h er e c e i v e ra n di m p r o v es p a t i a l d i v e r s i t yo ft h er e c e i v e r c o o p e r a t i v ec o g n i t i v er e l a yn e t w o r k ( c c r n ) c a ni m p r o v es p e t r u m d i v e r s i t yo fc o g n i t i v er a d i on e t w o r k ( c r n ) a n da c c u r a c yo fs p e c t r u ms e n s i n g c o n s e q u e n t l y , c c r ni st h er e s e a r c ho b j e c to ft h ep a p e r , t h ep r o b l e m sr e s e a r c h e da r ea s f o l l o w s ： ( 1 ) a na d a p t i v ep o w e ra l l o c a t i o na l g o r i t h mi sp r o p o s e da n do u t a g ep r o p o b a b i l i t y i s a n a l i z e db a s e do np r o p o s e dc c r n ( 2 ) a na d a p t i v ep o w e ra l l o c a t i o na l g o r i g h mi sp r o p o s e d c o m b i n a t i o no fs e c o n d a r y u s e r st r a n s m i s s i o np o w e rc o n s t r a i n ta n dp r i m a r yu s e r si n t e r f e r e n c ec o n s t r a i n ti sc o n s i d e r e d t oe s t a b l i s hm a t h e m a t i c a lo p t i m a l m o d e li n a f ( a m p l i f y - a n d f o r w a r d ) a n d d f ( d e c o d e a n d f o r w a r d ) r e l a ys c h e m e s b yn o n - c o n v e xa n dc o n v e xo p t i m i z a t i o nm e t h o d s ， o p t i m a lp o w e r s o l u t i o n sc a nb ed e r i v e d ( 3 ) o u t a g ep r o b a b i l i t yo fc c r n i sa n a l i z e d w h e nt h ep e a kt r a n s m i tp o w e ro fc o g n i t i v e u s e ri sl i m i t e d ，o u t a g ep r o b a b i l i t yo fc c r n i sa n a l i z e du n d e rp r i m a r yu s e r sp e a ka n da v e r a g e i n t e r f e r e n c ec o n s t r a i n t ss e p a r a t e l y u n d e rp r i m a r y sp e a ki n t e r f e r e n c ec o n s t r a i n t ，t h eo u t a g e p r o b a b i l i t yo fc o g n i t i v er e l a ys y s t e mw i t hs i n g l er e l a yn o d ec a nb ea n a l y z e db yo u t a g e p r o b a b i l i t yd e f i n i t i o n h o w e v e r , u n d e rp r i m a r y sa v e r a g ei n t e r f e r e n c ec o n s t r a i n t ，ap o w e r a l l o c a t i o na l g o r i t h mi sp r o p o s e da n dt h eo u t a g ep r o b a b i l i t yc a nb ea n a l y z e db a s e do nt h e p o w e ra l l o c a t i o na l g o r i t h m m e a n w h i l eb a s e do n t h ec o g n i t i v er e l a ys y s t e mw i t hs i n g l en o d e ， 哈尔滨工程大学硕士学位论文 t h eo u t a g ep r o b a b i l i t yo f c o g n i t i v er e l a ys y s t e mw i t hm u l t i p l er e l a yn o d e sc a r lb ea n a l y z e d a t l a s tt h e o r e t i c a lr e s u l t sa r ec o m p a r e dw i t hs i m u l a t i o nr e s u l t st ot e s t i f yt h ea c c u r a c yo ft h e t h e o r e t i c a lr e s u l t s k e yw o r d s ：c o g n i t i v ec o g n i t i v er e l a yn e t w o r k ；p o w e ra l l o c a t i o na l o g r i t h m ；o u t a g e p r o b a b i l i t y ；c o n v e xo p t i m i z a t i o n ；n o n c o n v e xo p t i m i z a t i o n 第1 章绪论 1 1 课题研究的背景 第1 章绪论 在无线通信领域中，根据电磁波的传播特性可知1 0 m h z 到6 g h z 的频段最有利于 无线传输。虽然传输频段很宽，但是由于无线通信服务的需求日益增长，频谱资源日益 匮乏。因此，有效地利用频谱资源成为通信领域的关键课题【1 1 。 迄今为止，大部分通信业务采用静态频谱分配策略对频谱进行管理和利用，政府管 理部门针对特定的服务业务对频谱进行统一管理和分配。被授权的通信业务可以使用授 权频段，而非授权的业务却不能使用授权频段。这种静态频谱分配策略使网络服务有计 划地运行，确保了服务质量，但是却严重地浪费了频谱资源。美国联邦通信委员会 ( f e d e r a lc o m m u n i c a t i o n sc o m m i s s i o n s ，f c c ) 在2 0 0 3 年底的工作报告中指出：3 g h z 以下已分配频谱的利用率在1 5 8 5 之间。到目前为止，通讯、广播、电视等无线业 务以频段授权的方式占用了大多数的频段；而一些可以工作在非授权频段的新兴无线通 信业务，如无线局域网( w i r e l e s sl o c a la r e an e t w o r k s ，w l a n ) 和无线城域网( w i r e l e s s m e t r o p o l i t a na r e an e t w o r k s ，w m a n ) 等，可占用的非授权频段日益饱和。频谱资源的 匮乏已成为无线通信发展的瓶颈。综上所述：频谱管理策略必须有所突破，才不能束缚 无线通信业务的发展。因此，引入动态频谱分配策略的认知无线电技术成为无线通信中 的关键技术【1 j 【2 j 。 1 9 9 9 年，j o s e p hm i t o l a 博士首次提出了认知无线电的思想。其核心思想以软件无线 电平台为基础重新定义了无线通信的“黑匣子”；使其能够根据网络以及用户的要求自适 应地改变通信变量参数。通常将认知无线电分为全认知无线电与频谱感知认知无线电两 种。 全认知无线电定义为传输变量根据通信环境、调制方式、多址接入方法、编码方式、 中心频率、带宽等因素自适应变化。从工程的角度出发，全认知无线电更加有益于实际 的无线通信，然而其实现过程非常复杂。频谱感知认知无线电定义为只有频率、带宽等 变量根据通信环境自适应地变化，通常也称之为动态频谱接入1 3 j 。这种既能与传统的静 态频谱分配策略相兼容又能发掘频谱复用潜力的认知无线电技术成为近年来的研究重 点，被认为是“解决无线频谱资源低利用率问题的最佳方案”。 近年来，多数研究都致力于频谱感知认知无线电。在频谱感知认知无线电系统模型 哈尔滨工程大学硕士学位论文 中，主用户与认知用户具有不同的频谱利用优先级别。系统分配给主用户定的授权频 段。当主用户未占用此授权频段或者认知用户接入此授权频段后没有影响主用户的通信 质量时，认知用户可以接入主用户的授权频段。主用户对其授权频段利用情况具有不确 定性，因此被认知用户择机占用的频段只是瞬时可用的；认知用户必须首先感知主用户 对其授权频谱的利用情况，在不影响当前主用户通信质量的前提下对认知用户实施动态 频谱接入方案。 1 2 国内外发展现状 1 2 1 基于认知无线电的协议标准 目前，i e e e ( i n s t i t u t eo fe l e c t r i c a la n de l e c t r o n i c se n g i n e e r s ) 正在积极推进与认知无 线电有关的标准化工作，其中包括：i e e e8 0 2 2 2 、i e e e8 0 2 1 6 h 、i e e ep 1 9 0 0 、i e e e 8 0 2 1 l h 以及i e e e8 0 2 1 1 y 等标准。 ( 1 ) i e e e8 0 2 2 2 标准 认知无线电的空中接口标准首次由成立于2 0 0 4 年的i e e e 8 0 2 2 2 标准组提出。此标 准充分地利用了未被占用的电视广播频段，将其作为宽带接入频段。为了避免认知用户 对接入电视广播频道的主用户造成干扰，应采用跨层设计方案( 物理层与媒体接入控制 层联合设计) 使系统的功率以及工作频率能够自适应地根据信道变化。 i e e e8 0 2 2 2 协议标准在物理层上引入了频谱感知功能，通过物理层的频谱感知技 术，检测特定时刻、特定地区的电视频段是否被授权的电视信号占用，以便使认知用户 不干扰地择机接入电视频段。与此同时，i e e e 8 0 2 2 2 协议标准在m a c 层上引入了共存 信标协议，在信号重叠覆盖的区域，基站可以共享频谱资源，并且信道管理和测量技术 可以更加灵活地管理频谱资源。 ( 2 ) i e e e8 0 2 1 6 h 标准 为了推进宽带无线接入标准的统一化，成立了i e e e 8 0 2 1 6 标准组。该标准组引入 认知无线电思想推出了i e e e 8 0 2 1 6 标准；继而推出了i e e e 8 0 2 1 6 h 标准，改进了 i e e e 8 0 2 1 6 在技术上的漏洞。 ( 3 ) i e e e1 9 0 0 标准 为了广泛地推进认知无线电技术的应用，成立的i e e e1 9 0 0 标准组将重心转移到频 谱管理技术与电磁兼容技术的研究。 目前， i e e e l 9 0 0 1 、i e e e l 9 0 0 2 、i e e e l 9 0 0 3 以及i e e e l 9 0 0 4 等四个标准都隶属 2 第1 章绪论 于i e e e 9 0 0 0 标准。i e e e1 9 0 0 1 标准准确地诠释了有关自适应无线电、软件无线电概念； i e e e1 9 0 0 2 标准对干扰和共存的博弈进行了全面的分析；i e e e1 9 0 0 3 标准对软件无线 电模块的评估提出了独到的建议；i e e e1 9 0 0 4 标准推动了动态频谱接入的实际应用， 提出可靠性的验证与评估标准。 ( 4 ) i e e e8 0 2 1 1 h 标准 8 0 2 1 1 h 改进了频谱管理和传输功率控制的物理层标准。 ( 5 ) i e e e8 0 2 1 1 y 标准 i e e e8 0 2 1 1 y 针对竞争现象提出了干扰规避的机制；其主要接入的频段为f c c 已经 向公众开放原来用于卫星服务网络的频段【1 1 。 1 2 2 认知无线电网络模型 认知无线电的核心理论思想为：在认知用户不影响主用户的服务质量条件下，系统 允许非授权认知用户接入授权频段。认知用户通常以两种方式接入授权频段，因此定义 了两种认知网络模型。 ( 1 ) 择机接入模型 该模型是最早的认知无线电研究模型；在此模型中，认知用户首先感知频谱空洞( 主 用户的空闲频段) ，然后利用主用户在时域、空域、频域上的空闲资源传输信号。这种 在时域频域上填补空洞的方式如图1 1 所示。 ( 2 ) 频谱共享模型 - | ， 一。 、； ，“j ， 一， ，一7 7 空涮簸段 图1 1 认知无线电空闲频段的填补方式 哈尔滨： 程人学硕士学位论文 在频谱共享的认知无线电中，如果认知用户在接入授权频段后给主用户带来的干扰 在主用户可容忍的范围之内，那么认知用户可以择机接入授权频段吲。频谱共享认知网 络模型如图1 2 所示。 ，土棚户阳络 ， 7谯匍网络 图1 2 频谱共享认知网络模型 1 2 3 认知无线电的关键技术 ( 1 ) 频谱感知 认知用户在时域频域上感知当前时刻未被主用户占用的频谱空闲资源。在频谱感 知过程中由于噪声的影响导致频谱感知结果并不可靠。因此判决门限的选取决定了感知 结果的准确性。 在具有优先等级的认知网络中，感知器的接收端完全是被动的。然而，目前提出的 某些方案可以改变接收端完全被动的这一现状。针对同时存在发射端和接收端的主用户 系统可以根据主用户的双工信息以及装置的辐射能量推断出主用户的信道利用状态。假 设主用户以时分多址技术在授权频带进行数据传输，认知用户通过观察主用户接收端的 辐射状态可以推断出主用户的授权频段。例如，电视接收终端的本地晶振不能完全被天 线屏蔽，其辐射信号可以被认知用户察觉到。但是上述方法存在相应的缺点，所检测到 信号的强弱等级不能与主用户接收端的位置相映射。 根据检测器掌握传输波形的先验信息，系统通常应用三种方法对主用户的频谱利用 情况进行检测。当检测器没有掌握传输波形信息时，系统应用能量检测方法；当检测器 掌握传输波形信息时，系统应用匹配滤波器进行检测，使检测性能更佳；当传输波形未 4 第1 章绪论 知并且预期要达到比能量检测更优的系统性能时，可以选择一种折中的检测方法循环 特性检测法。 1 ) 能量检测 如果检测器没有掌握传输波形的信息，系统可以应用此方法检测主用户对授权频段 的利用状态。如果授权频段空闲时，检测器只能测量到理论的噪声能量；否则它将会检 测到信号与噪声的能量和。因此判断主用户是否存在可以归纳为传统的信号检测问题， 可以用假设检验的方法来求解。窄带信道下接收机接收到的信号为： 乏三m h s 。+ 刀。：；曩蓑当裂茎喜信号的和 c 0 =。+ 刀。h 1 ：接收到噪声与信号的和 、 式中，、s 。分别为时刻g l 时发送机发送的信号以及接收机接收到的信号； 益；以。为噪声；h 。，h ，为检测器的假设条件。 在时间序列上对接收机的采样信号求和得到： n 2 y = h h 为信道增 ( 1 2 ) h l 判决规则为少 日，臼为判决门限。噪声的随机性为判决门限的设定带来困难，系 h o 统不可能设定准确检测信号的判决门限。在接收机只接收到噪声时，如果判决变量超出 了判决门限，检测器仍然会判定信号存在。这种情况下被视为虚警情况，虚警概率为： 弓 ) = 只位 9 l h ，) = q 0 - n o r 2 一 ( - 3 ) 在接收机接收到信号时，如果判决变量小于判决门限，检测器仍然会判定信号不存 在。这种情况被视为漏警情况，漏警概率为： 。p ) = 。p d 。的情况。通常在室内情况下，d 。为1 1 0 m ；在 室外情况下d 。为1 0 1 0 0 m 。 ( 3 ) 阴影衰落模型 信号在无线信道传输时受传输路径上障碍物的影响而随机发生变化。即使接收端与 发送端的距离已知，接收信号功率也随机变化。另一方面，反射表面以及散射物体的变 化也会导致信号随机发生变化。受上述因素的影响，针对障碍物的位置、大小、导电特 性以及反射表面和散射物体的变化，采用统计模型来描述阴影衰落。其中对数正态阴影 衰落模型为最通用的模型，此模型以实验为基础准确地描述了室外、室内环境下接收功 率的统计模型。 对数正态阴影衰落模型中，假设发送功率与接收功率的比l f ，= 詈为对数正态分布 【2 0 】： 咖，= 南唧f _ 掣 3 ， 式中，l f ， o ，毒= 1 1 0 ，y 招= 1 0 1 。g l 。y ，仃v 曲为l f ，d b 的标准差，它们可以通过分析 模型或者实验测量来获得均值。 由于阴影的平均衰落已经包含在测量值之内，因此实验测量值p y 等于实验路径损 耗。对分析模型而言，y 。包含了路径损耗以及障碍物引起的平均衰落。 ( 4 ) 阴影衰落与路径损耗结合模型 接收功率也可以通过路径损耗与阴影衰落的叠加模型来求得。所建立的结合模型 1 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 中，平均路径损耗具有路径损耗模型以及阴影衰落模型的特征。其均值为0 ，方差可以 通过路径损耗以及阴影曲线来描述。接收功率与发送功率比为拍】： _ p f 7 ( d b ) = 1 0 1 0 9 l o k - 1 0 7l o g l o d d 了一v ， ( 3 _ 4 ) 式中，i d b 为高斯分布的随机变量，其均值为0 ，方差为仃咿2 。路径损耗随1 0 l o g 。d 以 斜率1 0 r d b 递减，r 为路径损耗指数。 3 1 2 信道容量 随着无线通信需求的快速增长，信道容量成为衡量通信系统性能的重要指标。信道 容量本质上限制了无线信道的最大数据传输速率。下面介绍两种通用的信道容量。 ( i ) 高斯信道容量 假设离散时间加性高斯白噪声信道的输入与输出关系为y d - - x f 】+ 门【f 】。式中，4 】 为时刻f 时的信道输入信号，y 【f 】为相应的输出信号，玎 f 】为加性高斯白噪声过程。假设 信道的带宽为b ，传输功率为尸，。为噪声功率谱密度，信道的信噪比) ，= 叫n o b 。则 信道容量为著名的香农公式： c = b l 0 9 2 ( 1 + y ) ( 3 - 5 ) ( 2 ) 平衰落信道容量 假设离散时间信道具有稳定遍历的时变增益羽，g 【f 】0 ；加性高斯白噪声为 刀【f 】：信道功率增益g 【f 】的分布为p 0 ) ；g f 】与信道输入信号相互独立，那么信道增益g 【f 】 是随时间f 变化的独立分布随机过程。在块衰落信道下g 【f 】在周期t 内为常量，下一个周 期g f 】根据其分布p g ) 而变化。如果定义f 为平均传输信号功率，n o 2 为噪声频谱功 率密度，b 为接收信号带宽，那么连续接收的信噪比为y = p g i n o b 。因为。b 是常 量，所以g 【f 的分布决定了r 【f 】的分布。 信道的容量依赖于发送端和接收端所掌握的信道增益先验知识。发送端和接收端所 掌握的信道增益先验知识通常分为三种情况。 1 ) 信道分布信息：发送端和接收端已知g p 】的分布； 2 ) 接收端信道边信息：在时刻f 接收端己知g 【f 】的值，发送端和接收端己知g 【f 】的分 布； 3 ) 发送端信道边信息：在时刻i 发送端己知g 【f 】的值，发送端和接收端己知g f 】的分 布。 2 0 第3 章认知中继网络的功率优化分配方案 发送端与接收端的信道边信息使发送机根据时刻f 的信道增益自适应调整发射功率 以及发送数据速率。这种自适应算法能优化三种情况下的信道容量。由于连续的信噪比 r i j 9g i f i 的一次函数，因此已知信道增益的信道边信息或者信道分布信息便可以推断出 信噪比的信息。 1 ) 信道分布信息已知情况下信道容量的优化方案 在发射机和接收机已知信道增益分布p ( g ) 或者信噪比分布p ( ，) 的情况下，仅仅依赖 于分布函数求解输入信号的分布来优化信道容量是非常困难的。另一方面衰落的相关性 使信道具有记忆性，在记忆信道下求解可达信道容量的输入信号分布更加困难。因此， 在信道分布信息已知情况下求解可达信道容量的输入信号分布以及相应衰落信道容量 仍然需要大量研究。对于瑞利衰落信道而言，在信道分布信息已知的情况下求解可达信 道容量的输入信号分布以及相应的衰落信道容量是可以实现的。这是由于独立同分布瑞 利衰落信道下信道增益呈指数分布，并且根据信道利用状态独立变化。瑞利衰落信道下， 可达信道容量的输入信号分布可以通过大量的离散信道实验数据求得。 2 ) 接收端信道边信息已知情况下信道容量的优化方案 考虑时刻f 接收端信道边信息g l f i 已知的情况，发送端和接收端掌握信道增益g i i 的 分布，并且接收端已知g l f i 的值。此时，定义两种与系统设计有关的信道容量：香农容 量( 遍历容量) 以及中断容量。香农容量定义了信道以任意小的差错概率发送的最大数 据速率。对香农容量而言，信道传输速率为常量，发射机不能根据信道边信息自适地调 整发送方案。如果传输过程中信道较差，那么信道容量将会有所降低。因此，在接收端 已知信道边信息的情况下定义了另一种信道容量：中断容量。中断容量表示在一定信道 中断概率条件下，信道可以传输的最大数据速率。在信道处于高速传输数据并且正确解 码的条件下，香农容量可以准确地描述信道容量。但是当信道处于深度衰落的情况时， 则允许系统损失一些数据。因此如果在不考虑信道衰落的情况下保证所有数据正确接收 且高速传输时考虑香农容量。如果在考虑信道深度衰落的情况下则考虑中断容量。 3 2 凸函数优化理论 在设计通信系统时，设计者需要根据不同的资源约束条件对设计目标进行优化；人 们对凸函数优化理论的研究始于上个世纪；随着相关通用技术的发展，人们对凸函数优 化理论的研究进一步深入。另一方面，随着内点法的进一步应用线性规划、凸函数优化 等问题得以有效的解决。 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 设计者发现不局限于最小均方以及线性规划的凸函数优化问题在实际中具有广泛 的应用空间，这种广泛的应用使得凸函数优化理论得以第二次发展。自1 9 9 0 年以来， 凸函数优化算法已经应用于许多领域，例如自动控制系统、估计和信号处理、通信和网 络、电子线路设计、数据分析和建模、统计以及财经等领域。凸函数优化理论在组合优 化以及全局优化中也得到广泛的应用，用它可以确定优化问题的最优解以及近似解。 如果工程问题可以建模成凸函数优化问题，那么该问题便可以通过内点法或者其他 特殊的方法有效地、准确地求解出来。求解方法因应用到计算机辅助设计、分析工具以 及自动控制系统等而非常可靠。 3 2 1 凸函数及其判别 ( 1 ) 凸集定义 如果集合c 中任意两点之间的线段仍然在集合c 中，那么称集合c 为凸集。例如， x ，x ，c 且对任意0 ( 0 0 1 ) 有： 良l + 0 一o ) x 2 c ( 3 6 ) 严格意义上讲，如果集合中任意两点之间的径直路径仍在集合之中，那么集合是凸 集。例如，每条散射集合是凸集，因为它包含了任意不同两点之间的线段。如图3 1 所 不o ( a ) 正六边形( b ) 肾形( c ) 正四边形 图3 1 凸集与非凸集实例 图3 1 ( a ) 包括边界的正六边形是凸集；图3 1 ( b ) 。肾形图形是非凸集合，因为集合中某 些两点之间的连线不属于集合范围；图3 1 ( b ) 不包含所有边界的四边形也为非凸集合。 ( 2 ) 凸函数定义 设r 是n 维实空间r ”的一个集合，厂是定义在r 上的实函数，如果对任意的 x ，y r ，任意实数口( 0 0 1 ) 有s ( o x + ( 1 一日涉) 0 f ( x ) + ( 10 沙t y ) ，则称函数是 集合r 上的凸函数。 第3 章认知中继网络的功率优化分配方案 如图3 2 所示，几何意义上不等式意味着g ，厂g ) ) ，( y ，厂( y ) ) 之间的线段位于函数图 形的上方。当x yj lo 0 - s ( x ) ；此时x 对应的函数值是函数f 的全局最小值。 2 ) 二阶判别条件 如果函数厂是二阶可微的，那么它的哈密顿矩阵或者二阶导数v 2 厂存在。对于x r 当且仅当v 2 厂g ) 0 时，函数厂为凸函数。对于实数域，二阶判别条件得到简化，即 f ”g ) 0 。几何意义上v 2 厂g ) 0 表明，函数在x 处的曲率是正定的1 7 1 。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 3 2 2 凸函数优化方法 ( 1 ) 凸函数优化问题 凸函数优化问题可以描述成： m i n i m i z e i o ( x ) s u b j e c tt o，g ) 0 ，i = 1 ，m ( 3 7 ) 曩g ) = 0 ，i = 1 ，p 在x 满足，g ) 0 ，f - l ，m 以及忽g ) = 0 ，f = 1 ，p 的限制条件下求解出使 ( x ) 达到最小值的x ，此时称x ，x r 为优化变量；函数j o ( x ) 为目标函数；不等式 z g ) o 为不等式限制条件。相对应的函数称为不等式限制函数。等式啊g ) = o 称为等 式限制条件，相应的函数称为等式限制函数。如果凸函数优化问题中没有限制条件 ( m = p = 0 ) 称此类优化问题为无限制优化问题。目标函数以及限制函数的集合被定 义为优化问题的集合，可以表示为： d = n 面呱n n d o m h ， ( 3 - 8 ) 扛oi = 0 如果优化问题存在可实现的点x ，x d ，那么x 同时满足b ) 0 ，f _ 1 ，聊以及 忽g ) = 0 ，f _ 1 ，p 。如果至少存在一个可实现的点x ，那么此凸函数优化问题可以实 现。变量的集合称为可实现集合或者限制集合。 凸函数优化问题还可以用来求解目标函数的最大值。最大化问题可以描述为： m a x i m i z e 厶b ) s u b j e c tt oz b ) 0 ，f - 1 ，m ( 3 9 ) h i b ) = 0 ，i = l ，p 根据限制条件，可以求解出目标函数一厶g ) 的最小值。 ( 2 ) 凸函数与非凸函数的优化理论 凸函数的优化方法有很多种，通常采用拉格朗日对偶法来求解凸函数优化问题。考 虑标准形式的凸函数优化问题： m a x i m i z e 厶b ) 。 s u b j e c tt o，b ) 0 ，江1 ，m ( 3 - 1 0 ) 哆b ) = 0 ，f _ l ，p 式中，x r ，且优化问题的集合d = n 如哦n n 如聊吃为非空集合，定义最优变量为 。 i = 0i = 0 p o 拉格朗日对偶法的基本思想是利用限制函数的权重和来放大目标函数【1 8 】；定义拉格 2 4 第3 章认知中继网络的功率优化分配方案 朗日函数为： 1 1 1 p g ，允，v ) = 厶g ) + 允，g ) + y ，h i g ) ( 3 一i i ) i = i，= l 式中，九为与不等式限制条件厂g ) 0 有关的拉格朗日乘子，i 为与等式限制条件 办，g ) = o 有关的拉格朗日乘子，向量兄，v 称为对偶变量或拉格朗日乘子向量。 定义拉格朗日对偶函数( 对偶函数) g 为在x 上的最小值，可以表示为： g 刊卿i z e 三m 、，) 刊n 彻i m i z e | 厶g ) + 酗z g ) + 善p 、，曩g i 3 - 1 2 当拉格朗日对偶函数关于x 是无界的，对偶函数将趋于无穷。对偶函数是关于变量 允，y 的极小值函数，因此即使原始目标函数不是凸函数，对偶函数仍然为凹函数。对 于任意允0 ，y 的对偶函数在最优值p 上可以达到最低下限，表示为： g o ，y ) p + ( 3 - 1 3 ) 此性质很容易证明，假设z 对于优化问题可达，那么z g ) 0 ，办，g ) = 0 ，a 0 。 因此有： 允，z 仁) + 、，h ，g ) 0 ( 3 - 1 4 ) 式中，第一个求和表达式中每一项都是非负的，第二个求和表达式中每一项都为零。可 得： mp g ，九，v ) = 兀g ) + 旯i g ) + v ，h ，g ) 厶g ) ( 3 - 1 5 ) 因此有： g o ，、，) = 卿三g ，a ，、，) 三g ，a ，y ) 五仁) ( 3 - 1 6 ) 由上述问题可知，对于任意( 允，、，) ，a 0 拉格朗日对偶函数给出了优化问题中关 于最优变量p + 的下限。因此可将优化问题转化为 m a x i m i z e g 协，、，) ( 3 1 7 ) s u b j e c tt o 九0 如果，+ ) 是拉格朗日对偶问题中的最优解，那么，、，) 为对偶最优或者最优 拉格朗日因子。不论原始优化问题是否为凸函数优化问题，有关拉格朗日对偶函数问题 均为凸函数优化问题。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( 3 ) 凸函数与非凸函数优化问题的求解 通常情况下，根据k k t ( k a r u s h k u h n t u c k e r ) 条件求解优化问题中的最优解。本节 中假设函数兀，f i ，办，h 。是可微分的，但是对其是否为凸函数并没有要求。 1 ) 凸函数问题的k k t 条件： 如果z 凸函数，h j 是射线，z ，石，伊满足k k t 条件： ) 0 ，i = l ，聊 h ig ) 0 ，i = 1 ，p 无2o ，i = l ，朋 ( 3 1 8 ) ；c ： ) = 0 ，i = 1 ，m g ) + 三，五w 仁) + ：。矿v 乃，仁) = 0 那么譬以及仁，矿) 分别是凸函数以及拉格朗日对偶问题的最优解。 2 ) 非凸函数的k k t 条件 假设x 以及，v + ) 分别是非凸函数以及拉格朗日对偶问题的最优解，x + 使得拉格 朗日函数达到最小，n _ , 它的梯度必须满足： v s o ( x + ) + ：。既g ) + ：，、，j v 办，g - _ o 由此可得k k t 条件： ( 3 1 9 ) z ( x + 1 o ，i = l ，m 办，g + ) 0 ，i = 1 ，p z 0 ，i = l ，m ( 3 2 0 ) z z ( x + 1 = o ，i = 1 ，m v o ( x ) + ：。z v z ( x + ) + ) - ? i p l v 7 v h i ( x + ) - - 0 总而言之，优化问题中如果目标函数和限制函数可微分且具有强对偶性，那么原函 数及其拉格朗日对偶问题的最优解必须满足k k t 条件。 3 3 系统模型 认知用户传输功率的受限性以及主用户的干扰容限等因素增加了认知中继网络功 率优化分配算法的复杂性。目前针对认知中继网络功率优化分配算法的研究正在起步阶 段，而大多数文献只考虑了单节点功率受限的情况。文献【1 9 】建模了基于a f 中继模式 的认知网络，在认知用户单节点功率以及主用户干扰容限受限下研究了功率优化分配方 案；文献【2 0 建模了基于d f 中继模式的认知网络，在不考虑主用户干扰容限的条件下 研究了功率和信道的联合分配方案。 在实际中继网络传输过程中，认知用户传输功率受限可以分为单节点功率受限和总 2 6 第3 章认知中继网络的功率优化分配方案 功率受限两种情况： ( 1 ) 单节点功率受限表示每个认知节点的传输功率受到限制。 ( 2 ) 总功率受限表示认知用户各节点的传输功率和受到限制。 认知用户总功率受限的情况是不可避免的，因此本章分别研究了在认知用户单节点 功率、总功率受限以及主用户干扰容限下，基于a f 、d f 中继模式的功率优化分配方案。 本章建立了主用户与源节点、认知中继节点、目的节点共存的认知中继网络模型， 此模型通过引入协作通信来提高系统的频谱分集增益。如图3 3 所示，为简化优化方案， 假设认知中继网络只占用三个信道，信道1 、信道2 和信道3 。源节点向目的节点的传 输分为两个阶段。 ( 1 ) 第一阶段：源节点同时向认知中继节点和目的节点发送数据( 占用信道1 和信 道2 ) 。 ( 2 ) 第二阶段：中继节点放大接收信号( a f 中继模式) 或者对接收的信号进行译码 ( d f 中继模式) ，然后向目的节点重传( 占用信道3 ) 。 认知用户的传输功率虽然受到主用户干扰容限的限制，但是其传输功率又必须在一 定的阈值之上，以确保接收端所接收的信号不被淹没在噪声中。因此，当p u r x 与择 机接入网络的认知用户之间的距离足够小时，被p u r x 占用的频段不可以被认知用户 择机接入【2 l 】。原因如下所述。 ( 1 ) 当主用户接收端( p u r x ) 与择机接入网络的认知用户之间的距离足够小时， 系统为了保证主用户的通信质量，必须分配足够小的传输功率。 ( 2 ) 相对较小的传输功率又不能保证数据的成功传输。 源点 s i 图3 3 认知中继网络系统模型 2 7 l 的转女 s 艮 哈尔滨工程大学硕士学位论文 在本章所考虑的认知中继网络模型中，假设主用户p u l 、p u 2 、p u 3 分别与目的节 点、认知中继节点、源节点间的距离足够小，因此认知用户不可以择机地接入其附近主 用户的授权频段。源节点，认知中继节点和目的节点分别获得了两个独立信道完成中继 传输。 ( 1 ) 源节点可占用信道：受p u 3 的影响，源节点只能占用信道1 和信道2 向认知中 继节点和目的节点传输数据。 ( 2 ) 认知中继节点可占用信道：受p u 2 的影响，认知中继节点只能占用信道1 和信 道3 来接收和传输数据。 ( 3 ) 目的节点可占用信道：由于p u l 的存在，目的节点占用了信道2 和信道3 作为 接收信道。 3 4 功率优化分配方案 本章分别研究了a f 中继模式下认知用户单节点功率受限、a f 中继模式下认知用 户总功率受限、d f 中继模式下认知用户单节点功率受限、d f 中继模式下认知总功率受 限时的功率优化分配方案。下面详细说明四种功率优化分配方案2 1 】【2 3 】。 3 4 1a f 中继模式下认知用户单节点功率受限的功率优化分配方案 假设认知用户可获得主用户的瞬时信道增益并且实时获得主用户可容忍的干扰容 限。则认知用户对主用户的干扰功率限制为【2 4 1 2 5 ： ( 3 2 1 ) 式中，只、只、只分别为源节点向认知中继节点、目的节点以及认知中继节点向目的 节点发送的信号功率。| ，1 2 和i ：1 2 分别为源节点与p u l 、p u 2 之间的信道增益，i k 。，1 2 是认知中继节点与p u 3 之间的信道增益；它包含了阴影效应，信道损耗和衰落的影响。 此外，、，、，分别是是p u l 、p u 2 、p u 3 可容忍的最大干扰功率。 考虑到无线电前端容量、功率以及成本等因素，认知用户的传输功率也必须受到限 制。因此，认知用户单节点功率受限可以表示为： 只+ 罡只。如( 3 - 2 2 - ) ， 【只只o d 。 r上r上 一 i j 一 跗 删 倒 b b 坳 置只只 弟3 草认知中继网络的功率优化分配方案 式中，只。为每个认知用户节点的最大传输功率。 假设e l 的节点不考虑分集合并，那么在认知用户单节点功率受限以及干扰容限受限 的情况下，可建立优化认知中继系统容量的的模型【2 6 】 2 7 】【2 8 】： m a x i m i z e 1zl092(1+最i12)+芝1。gz+淼， ，s u b j e c tt 。鼻。| 2 1 1 ，昱：1 2 - 6 ，只k d j2 3 ( 3 2 3 ) # + 最州。，只# l 甜。 式中，蚓2 = 譬，f 小譬 f 2 - 了 h ，_ a 2 。i h s r l2 ，i h s , 1 2 那删为源 点与认知中继节点，源节点与目的节点以及认知中继节点与目的节点之间的信道增益。 由式( 3 2 3 ) 可以得知，认知中继系统的容量随忍单调递增