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文档简介
第三章整式及其加减,重点:能进行整式的加减运算,用字母探索数字规律,充分感知抽象、归纳等数学思想。难点:用字母探索数字规律学法:教师指导,学生自主学习,探究、合作学习,1,3.1字母表示数,成都铁中陈慧,成都铁中初数组,2,(一)情景导入-高斯续集,高斯是德国著名的大科学家。在高斯10岁时,一天老师让全班同学5分钟之内将”1+2+3+.+100”的值计算出来.谁知,高斯5秒钟就给出了答案,老师很惊讶,问他怎么算的,他就说,他发现1+100=101,2+99=101,.这样一共有50个101,因此结果是5050。于是老师继续考验他,计算1+2+3+.+1000呢?1+2+3+.+n呢?,3,(二)新知探究,填空:长方形的长为a米,宽为4米,则面积为米2保温杯单价为b元,c个保温杯的总价为元北极的温度由toC降低3oC为oC明明5小时走了s千米,则他的平均速度是千米/时,(t-3),4a,bc,4,说明:,(1)数和字母相乘,可省略乘号,并把数字写在字母的前面.,(2)字母和字母相乘时,乘号可以省略不写或用“”表示.,(3)后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.,(4)除法运算将除号改为分数线.,追问:中的字母可以取什么数?,5,字母x可以表示正数,字母x可以表示0,字母x可以表示负数,字母可以表示任何数,归纳,6,我们知道,在以前的学习中,运算律,公式等可以用字母来表示,填一填,a+b=,(a+b)+c=,ab=,(ab)c=,(a+b)c=,(三)深化认识,b+a,a+(b+c),ba,a(bc),ac+bc,7,小结:,用字母表示规律更加简洁明了,更具有一般性体现了数学的简洁美,8,例2.我们将火柴棒按如图的摆法搭一行正方形。(1)搭1个正方形需要_根火柴棒(2)搭2个这样的正方形需要_根火柴棒(3)搭3个这样的正方形需要_根火柴棒,4,7,10,9,(4)搭n个这样的正方形需要_根火柴棒?(小组讨论,交流),追问1:同学们,你能找到几种解法?,方法三,方法二,方法一,方法四,10,方法一,n个正方形的火柴根数:4+3(n-1),返回,11,方法二,n个正方形的火柴根数:1+3n,返回,12,方法三,n个正方形的火柴根数:4n-(n-1),返回,13,方法四,n个正方形的火柴根数:n+n+(n+1),14,追问2:用你喜欢的算一算搭500个正方形需要根火柴棒,1501,15,小结:,体现了由特殊到一般,一般到特殊的数学思想,也体现了数学中多解之美体会用字母表示规律更加简洁,更具有一般性。,16,练一练.用棋子摆成下列一组图案:,(1)(2)(3)按上述方式,第m个图案共有棋子个,3m,17,例3.电影院第一排有m个座位,后面每一排都比它的前一排多1个,则第n排的座位有多少个?,追问:如何计算求前n排座位数的和?,(m+n-1)个,18,1.某工程甲单独做需x天,乙单独做需y天,两人合作需天2.正方形的边长为bcm,它的边长增加了2cm,则它的面积增加了cm2,(四)拓展提升,19,3.如图,长方形的长为acm,宽为bcm,四角割去边长为xcm的小正方形折叠后形成一个长方体.体积是_cm3.,20,4.用火柴棒按下图的方式搭三角形,照这样的规律搭下去,搭第n个图形需要_根火柴棒。,21,5.观察:求,22,6.观察下列各式:1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25写出和上面等式具有同样结构,等式左边最大数是10的式子写一个等式,要求能代表所有类似的等式,清楚地反映出这类等式的
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