MATLAB基础性实验报告.doc

.一、实验要求：了解插值与拟合的基本原理和方法；掌握用MATLAB计算插值与作最小二乘多式拟合和曲线拟合的方法；通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过动手作实验学习如何用插值与拟合方法解决实际问题，提高探索和解决问题的能力。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。二、实验仪器、设备或软件： 电脑,MATLAB软件三、实验内容： 1编写插值方法的函数M文件；2用MATLAB中的函数作函数的拟合图形；3针对实际问题，试建立数学模型，并求解。四、实验步骤： 1开启软件平台MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2根据各种数值解法步骤编写M文件； 3保存文件并运行； 4观察运行结果(数值或图形)； 5写出实验报告，并浅谈学习心得体会。五、实验要求与任务：根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的问题数学模型算法与编程计算结果分析、检验和结论心得体会）。1天文学家在1914年8月的7次观测中，测得地球与金星之间距离（单位：米），并取得常用对数值，与日期的一组历史数据如下表：日期（号）18 20 22 24 26 28 30距离对数9.96177 9.95436 9.94681 9.93910 9.93122 9.92319 9.91499由此推断何时金星与地球的距离（米）的对数值为9.93518？解：输入命令days=18 20 22 24 26 28 30;distancelogs=9.96177 9.95436 9.94681 9.93910 9.93122 9.92319 9.91499;t1=interp1(distancelogs,days,9.93518) %线性插值t2=interp1(distancelogs,days,9.93518,nearest) %最近邻点插值t3=interp1(distancelogs,days,9.93518,spline) %三次样条插值t4=interp1(distancelogs,days,9.93518,cubic) %三次插值计算结果：t1 = 24.9949t2 = 24t3 = 25.0000t4 = 25.0000综上所得，可推断25日金星与地球的距离（米）的对数值为9.93518。2在某海域测得一些点(x,y)处的水深z由下表给出，船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。xyz129 140 103.5 88 185.5 195 1057.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 4 8 6 8 6 8 8xyz 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5 9 9 8 8 9 4 9（1） 输入插值基点数据；（2） 在矩形区域（75，200）（-50，150）作二维插值；（3） 作海底曲面图；（4） 作出水深小于5的海域范围，即z=5的等高线。解：程序：%输入插值基点数据x=129 140 103.5 88 185.5 195 105 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5;y=7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5;z=4 8 6 8 6 8 8 9 9 8 8 9 4 9;z=-z;%在矩形区域（75，200）（-50，150）作二维插值cx=75:0.5:200;cy=-50:0.5:150;cz=griddata(x,y,z,cx,cy,cubic);%作海底曲面图subplot(1,2,1),meshz(cx,cy,cz)xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z)%作出水深小于5的海域范围，即z=5的等高线subplot(1,2,2),c,h=contour(cx,cy,cz);clabel(c,h,-5) 插值后作出的海底曲面图及等高线图如下：若船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）（-50，150）里如上图等高线-5m内的地方船要避免进入。3用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为 ，其中V0是电容器的初始电压，是充电常数。试由下面一组（t，v）数据确定V0和 。t (秒)0.5 1 2 3 4 5 7 9v (伏)6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63解一：（1）用命令lsqcurvefit。1)编写M文件curvefun1.mfunction f=curvefun1(x,tdata)f=10-(10-x(1)*exp(-tdata/x(2);2）主程序xitithree1.m如下tdata=0.5 1 2 3 4 5 7 9;cdata=6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63;x0=0.4316,1;x=lsqcurvefit(curvefun1,x0,tdata,cdata)f=curvefun1(x,tdata)3）运行主程序，得结果为x = 5.5577 3.5002f =6.1490 6.6616 7.4913 8.1147 8.5832 8.9353 9.3987 9.6604即拟合得V0=5.5577， =3.5002。（2）用命令lsqnonlin。1)编写M文件curvefun2.mfunction f=curvefun2(x)tdata=0.5 1 2 3 4 5 7 9;cdata=6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63;f=cdata-10+(10-x(1)*exp(-tdata/x(2);2）主程序xitithree2.m如下x0=0.4316,1;x=lsqnonlin(curvefun2,x0)f=curvefun2(x)3）运行主程序，得结果为x = 5.5577 3.5002f =0.2110 -0.1816 -0.2313 0.1053 0.0768 0.0547 0.0313 -0.0304结果同上，即拟合得V0=5.5577， =3.5002。解二：（1）对将要拟合的非线性模型，建立M文件volum.m如下：function yhat=volum(beta,t)yhat=10-(10-beta(1)*exp(-t./beta(2);（2）输入数据：t=0.5 1 2 3 4 5 7 9;y=6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63;beta0=5 3;（3）求回归系数：beta,