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西安建筑科技大学硕士研究生毕业论文 多高层混凝土框架空间整体分析 专业：工程力学 硕士生：赵严峰 指导老n - 髓申家教授 摘要 我国民用建筑中的许多钢筋混凝士框架结构，在强烈地震作用下，常常出现承载 力失效甚至结构整体倒塌。本文主嚣运用大黧通用有限元程序a n s y s 研究几何非线性 效应对多赢艨混凝土框架结构在强麓作用下抗震性髓的影响闷题，另外，对多高层混 凝土框架结构取平磷模型所忽略的窳间相互作用也详加分析。 本文首先针对众多研究中对多幂巾几何非线性因索及剪切变形等不加以明确区分的 问题，以平筒杆单元为例，分别推出与多种几何非线性因素及剪切变形相对皮的秆筚 元别度矩黪，系统阕述框架分析中杼单元的几何非线性因素。其次，作者在弹性材料 假定下，对六层、十二层、十八层空间混凝土框架，分别取矮空间模型和平面模型， 计入剪切变形、轴向变形豹影响，按考虑且何a # 线性因素与否，分别在t a f t 、e l c 斟t r o 及天津地震波作用下，作以对比分析，以找出几何非线性效应对多商层混凝土框架结 构农强震馋用下挠震性能魏影响的规律；弱鲢，对乎嚣模型与空闯模型之间灼空闽楣 互作用，均以其几何非线性情况下的位移反应作对比分析，来衡量窝间相互作用对结 构分捉的影响。最聪，对抗震设计巾考虑几铐 # 线技效应及塑阉相照作用对多高层掇 架结构的影响提供些参考建议和斑料。 关锱嚣：死毽 # 线性效应空阗翱茧穆用多寒滋混凝框架凡傍嚣发矩阵 大位移刚魔矩阵 西安建筑科技大学硕士研究生毕业论文 s p a c i a le n t i t ya n a l y s i s o ft h ec o n c r e t ef r a m ei nm u l t i * s t o r e ya n d 狂i 曲r i s eb u i l d i n g s s p e c i a l t y ：e n g i n e e r i n gm e c h a n i c s n a m e ： y a n f e n g z h a o i n s t r u c t o r ：s h e n j i at o n g a b s t r a c t w h e nt h es t r o n g - m o t i o n e a r t h q u a k e h a p p e n s ，m a n y r e i n f o r c e dc o n c r e t ef r a m e si nc h i n e s e c i v i la r c h i t e c t u r eo f t e nh a v ef a i l u r eo f c a r r y i n gc a p a c i t ya n d g o s of a ra st oc o l l a p s ew h o l l y i t i ss t u d i e di nt h i sp a p e r b yl a r g e - s c a l e u n i v e r s a lp r o g r a ma n s y st h e p r o b l e m a b o u t g e o m e t r i c n o n l i n e a re f f e c to n e a r t h q u a k e - r e s i s t a n tb e h a v i o ro f m u l t i - s t o r e ya n dh i g h r i s ec o n c r e t ef l a m e s t r u c t u r eu n d e rs t r o n g - m o t i o ne a r t h q u a k ea n di sa l s oa n a l y z e di nf u l l s p a t i a ls e l f - b r a c i n g f u n c t i o nw h i c hi s i g n o r e db yp l a n a rm o d e lo fm u l t i * s t o r e ya n dh i g h r i s ec o n c r e t ef l a m e s t r u c t u r e f i r s t l y , r e l a t e dt ot h ep r o b l e ma b o u tm a n y k i n d s o f g e o m e t r i cn o n - l i n e a rf a c t o r sa n ds h e a r d e f o r m a t i o nw h i c ha r en o td i f f e r e n t i a t e dd e f i n i t e l yi nal o to f s t u d i e s ，s e v e r a lk i n d so fb e a m e l e m e n ts t i f f n e s sm a t r i c e sr e s p e c t i v e l ye o r r e s - - - p o n d i n gt o g e o m e t r i cn o n - l i n e a rf a c t o r sa r i d s h e a rd e f o r m a t i o na r ed e r i v e da sf a r 粘p l a n a rb e a me l e m e n ti sc o n c e r n e da n dg e e m e t r i c n o n l i n e a rf a c t o r so fb e a me l e m e n ti nf r d n l es t r u c t u r ea r ea n a l y z e ds y s t e m a t i c a l l y s e c o n d l y , t h ea u t h o ra s s u m e sm a t e r i a li se l a s t i c 、s e p a r a t e l ya d o p t s p l a n a rm o d e la n d s p a t i a lm o d e l o f t h e 6 一t 2 1 8 - s t o r e ys p a t i a lc o n c r e t ef r a l l e 、r e c k o n si ns h e a rd e f o r m a t i o na n d a x i a ld e f o r m a t i o n a n dc o n t r a s t i n g l ya n a l y z e sl a t e r a ld i s p l a c e m e n to ft h ef r a m e su n d e rt a f t 、e 1 - - c e n t r o a n d1 1 a n ，骚 s e i s m i cw a v e c o n s i d e r i n gg e o m e t r i c n o n - l i n e a re f f e c to rn o ti no r d e rt of i n do u t t h em l ea b o u tg e o m e t r i cn o n - l i n e a re f f e c to ne a r t h q u a k e - r e s i s t a n tb e h a v i o ro f m u l t i s t o r e y a n dh i g h r i s ec o n c r e t ef r a m es t r u c t u r eu n d e rs t r o n g - m o t i o ne a r t h q u a k e s i m u l t a n e o u s l y , t h e a u t h o rw e i g h st h ee f f e c to f s p a t i a ls e l f - b m c i n gf u n c t i o no ns t r u c t u r a la n a l y s i sb yc o n t r a s t i n g l a t e r a ld i s p l a c e m e n tb e t w e e n p l a n a r m o d e la n d s p a t i a lm o d e l o f t h e f a m e s f i n a l l y , t h ea u t h o r h a sm a d es o m es u g g e s t i o n sa n dd a t aa b o u tg e o m e t r i cn o n - l i n e a re f f e c ta n d s p a t i a l s e l 矗b r a c i n g f u n c t i o no na s e i s m a t i cd e s i g no fm u l t i - s t o r e ya n di l i g h r i s ec o n c r e t ef r a m e s t r u c t u r e 。 k e yw o r d s ：g e o m e t r i c n o n - l i n e a re f f e c t s p a t i a ls e l f - b r a c i n gf u n c t i o n m u l t i - s t o r e ya n dh i g 肺c o n c r e t e f r a l t l e g e o m e t r i cs t i 血e s sm a t r i x l a r g ed i s p l a c e m e n ts t i f f n e s sm a w i x 声明 本入郑重声明我所黑交麴论文是我个人在导帮指学下 进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特 麓麴以标注秘致谢瓣地方外，论文中不包含其德入已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含本人或其他人在其它单位已 审请学位或为其它用途使雳过的成果。与我露工作翡阎恚 对本研究所做的所有贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了致谢。 申请学位论文与资料著有不实之处，本人承担一切相关 责任。 论文作者签名：赵尹嶂日期：d 多、7 关于论文使用授权的说龋 本人完全了解遁安建筑科技大学有关保留、使用学位论 文的觏定，即：学校有权保鍪送交论文靛复印件，允许论文 被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以 采用影印、缭窜或者其它复制手段保存论文。 ( 保密的论文在论文解密后应遵守此规定) 论文作者签名：妍中师签名期乒蹶觋又 两安建筑科技大学硕士研究生毕业论文 绪论 逡震是惫及人民生命霓| 产戆突发戏自然灾害，除了人身揍亡之终，还鸯房蓬酸 坏、交通生产中断、水、火、疾病等次生灾害和社会与政治影响。我国地震区域广 阕瑟分数，建震频繁秀强烈，在二卡擞纪蠹，震级等予或大予八戆缓缝震曩经发生 九次之多，其中发生于人烟稠密之处精，损必惨重i l 】。我国民用建筑中有许多钢筋 漫凝壤架结稳，在强烈遣震终髑下，其交影往往毫趣过设诗中逶鬻褒定熬变形栎 准，而进入大变形状态，常常出现承裁力失效甚至结构整体倒塌。此时，几何非线 性效应蹲裹层建筑凌力失效懿影响+ 分重要。疆究曳 霉裴线毂效痘特别是重力p 一 效应的对高层钢筋混凝结构地震反威的影响，对进一步查明结构动力失效的形态 鞍秘瑾及撬震镄态设谤郯有极獒重要豹意义1 2 l 。 。 缝擒地震反应分橱方法壤述 缭稳建震蔽应豹分辑矛始予本整纪2 0 年代。缝构建震爱疲不仅取决于圭| 羹震薅建 面运动的情况，而且与结构本身的动力特性脊关。因此，地震反应分析的水平也是 涎羞久钠对这掰方覆懿谈专鬟懿深入悉提裹懿；宅豹疑凌霹分为静力、反应落、动力 这三个阶段：在动力阶段中又可分为弹性与非弹性( 绒非线性) 两个阶段，随机振动 与确定缝振动怒这一除毅串劳瓣窭瑰豹两穆分撬方法。尼专年来涎蓠逢震鼹溅资料 的逐步积累和丰富，抗震理论的不断提高以及计算技术的进步，结构地震反应分析 方法迄褥弱不骚改进帮发震，它丈俸太胃戳分为渡下添大类： ( 1 ) 将确定的地麓波形作用于结构上求出结构确定性的地震反威： ( 2 ) 将遗震动看终是蘧嘏过程对缩耩逶符蘧撬趣震爰应分析。 具体来说，主要有以下几种p 】： a 、静力瑾论静宠理论怒发震豢翠静计算理论。宅霰宠结擒秘为绝霹潮傣，其 任何点的绝对加速度都和地面加速度相同，而忽略结构本身的振动。出达朗伯原 理将地震作用等效为承平馁谯力，蔫它来验算结构静强度移稳定。 静力理论是由经验直接得出的，谨概念简单，使用方便，而且有某种糨度的合 瑾毪和谭靠幢。可敬潮 # 绩算一觳建筑兹，允其是辩性结搦的速震作翔。稳是，这 种方法中没有考虑结构动力特性对地震反应的影响，在理论上己属于过时的方法， 两安建筑科技大学硕士研究生毕业论文 目前大多数国家也不再采用。 b 、艇应谱璞论反褒谱瑾谂是良蘩质点撵性俸系褒实嚣避震逑程中魏反应为基 础来进行结构反应分析的，这个理论酋先要求从现有的地震记录中寻找有代表意义 瓣标准爱应遘；其次要求了鼹缝稼豹羹振砖瞧，龟摇瘸蘩、撅型、瓣恧等；孬次要 求解决各结构振型反应的求解以及各个振型的组合问题。 反嶷谱理谂是致实际蘧瑟运动记袋窭发，寒求续梅最大爱应麴。它考惑了结梅 动力特性的影响，又有静力计算理论的简单形式。但是，反成谱理论的概念中并不 辘缀好娥反应滚震持续瓣闻豹影响。甏建震弱疆蓼疆发衰弱，持续蠢尊润龟是影穗结 构破坏的重要因索。此外，反威谱只怒弹性范围内的概念，不能够很好地反虚结构 麴蓑线谯往曩( 包括咒籍菲线魏与毒孝摹毒菲线愁) 。 c 、时程分析法在计算分析结构的地震反应时，把地震幼视为一个时间过程， 挺装秘麓铯羹攀垂壹爱残多自瘫度体系，结褥豹受力与交形豹关系( 恢复力耱牲) 宙 实验取得。根据结构的惯性力、阻尼力和恢复力的平衡关系建立运动方程式。 鑫j 予运动方程孛遗震动熬速度不麓霜数学表达式裘这，黧筵方程式无法震解毒厅 方法求解，只能把地震动加速度时程曲线按很小的时段划分，逐段地对运动方程式 辔韵予旗子诗篱疑送行数篷分辑，麸褥褥到备个靖弱静逸震蔽应。巍恢复力为弹瞧 时，为弹性反成，当恢复力为弹塑性时，为弹塑性反应。按照这个反应进行结构抗 震分李厅竣设诗雾尊称兔露箨分辑法f 或壹接动力法) 。 采用时程分析法可以了解到结构在地震过程中从弹性阶段到塑性阶段逐步开 爱、损环、壹翻镄塌静金过程，疑霭w 控潮缀构的酸环，保诞结构物豹安全凄。毽 这一方法计算工作量大，需要在电子计算机上进行。随着电子计算机技术的发展， 对一些特殊的、重要豹复杂结构，愈来意多嘏用对疆分析法迸行反疲努褥，并嗣入 各国规范要求之中。 采麓对程分析法，要适当恁选焉一定数豢的缝震波。毙震波选鬻对，藏考虑场 地条件的影响。加速度峰值的大小与该场地设防烈度相对应。 d 、髓量瑾论逾震时，结构笼予能量场之中，遗褥与结构之间裔连续的能量输 入、转换和耗散。能量法就是研究这种能量的转换关系，或者直接比较能量的输入 靼耗散，以估计结构静抗震能力，或者求出结构设计羽的等效铡力或延性要求。 能凝理论可以利用结构的局部或熬体的塑性变形来吸收能量，从而确保结构免 遭破坏，这无疑会导致经济静设计。簸理论上讲，鲍震聍结构体系娥于地震的能量 场之中，因此从能量的观点来研究结构在强震中的性能是十分合理的。并且能量关 系可以为评定其有广泛差别的非弹性特性结构的动力反应提供了一个共同的基础。 但此法发展尚未成熟，仍处于研究之中。 垂安建筑疆技大学矮疆突生孥翌圣惫文 e 、随机地震反应分析肖法随着地震动加速度过程口“) 观测璁滚的积累，人们 认识了它的复杂性和随机性，从而可以采用随机过程理论进行地震幼描述和结构的 地震反成分析。 这一分撰方法熬特点在予它诀为缝震动与终毒奄逡震反应都楚隧凝现象，嚣两只 能求褥箕统计特征，或者其露出现概率意义上瀚最大反应。这一穰念较好趣处理了 反应谱分析法中的振型组合问蹶，使抗震设计从寂全系数法向概率联论过渡。 随机过程分析法与反应谱法是并行的，前者是从随机的观点，处理了反应超过 给定值的概率；后者是从确怒憔的概念出发，处理了复杂频谱组成的地震动引起的 结构爱疲。曩蔻，睫极建震爱斑分橱方法正处予发震之中。 本文在分辑串，采蕉秘麓成熬且可靠靛时程分析法，分剐旋张f t 波、e l c e n t r o 波、天津波作用下进行分析。 1 2 框架分析中的几何非线性效应 首先瓣通常所说的柱鹄p 一效应、p - 6 效墩( 合称轴囱力效成，亦称二除效应) 加以解释。依据文献 4 论述： ( 1 )p 一效应：轴力作用于柱两端侧移的效应； ( 2 ) p 6 效应：轴力作用于柱挠度的效_ 陂。 其薅耱释觅2 3 节。 以前翻予计算手段静溅激，框架静几何菲线性效应主要是指梭的p 一效应，聪 不考虑粱的p 一效应、p 一6 效应以及结构的大僦移效应。有的分析涟剪切变形、轴 向变形也不考虑，而在文献( 5 和 6 的分析中，柱的轴向变形由予引起梁的两端侧 移，在侧内力的作用下梁的p 一效应不可忽视：考虑与否结构反应会蠢l o 一2 0 的变 谨。纛骜韬变形在框絮分援审熬影响9 1 ：蘧罄赛簇襄度熬壤大，魄穗篷遣大。本文 诗入辘向变形、剪甥变形影响，研究粱、柱豹p 效应、p - 6 效威、大位移效应统 称为几何非线性效应对结构嫩鼹反应的影响。 由予以前框架分析中考虑的几何非线性因紧绝大多数仅为柱的p 一效应，下面 就首先对梃架分析中柱的p 效应研究现状作以简要论述。 2 1 概遴 早期的p 一效应研究，搬耍针对单一材料的构件。然而，大地震的一个重要特 点是建筑物在大变形下的普遮憾爆破坏、弓l 起人员的伤亡和财产攒必。因面，随着 一3 疆安建筑科技大学硕士研究生毕业论文 地震工程研究的深入，探求在地震荷载作用下大变形时，p 一效应对结构反应的影 魄，就成为职究者翻卡分关心躲问题。地震造成的终坟倒塌主要由鼹类情掇：一类 是结构引连接失效丧失了整体性而造成的倒塌，另炎是主矮承重构件破坏，尤其 是承受獯力熬蠛自构馋的破坏，最容易造成整个结构戆倒塌。与斑和爆炸效应不同， 地震倒塌中的冀力作用十分重臻。地震倒塌的宏观现象表明，在一般情况下，倒塌 秘离骚柬位置较远斡壤凝毙较挈冤。其原因是农平地震运动鲍往复终耀使结挽破坯， 而最后倒塌则主要是结构丧失了承受骚向荷载的能力。因此，欲研究大变形阶段结 秘倒塌润题，就必矮磷突p 一效应对续魄致影睫。以上裁是晕期对p 一效应鲍认识。 。2 。2 考虑p a 效应豹诗算纛法 为了精确避诗箕考虑p 一效应弓 起懿最终挠度戳及实际豹弯短禚，必须按樾 架变形的几何阁式进行二阶分析。通常二阶分析都要用到迭代法。倪也有供设计使 用数不鬟迭伐诗算耪鞋熬麓纯方法。下覆余绥己鸯豹计算方法9 。8 3 ： a 、屡间放大法( r o s e n b l u e t h ，1 9 6 5 ；s t e v e n s ，1 9 6 7 ：c h e o n g - s j a t - m o y ，1 9 7 2 ) 拳l 爱鬏定( t ) 冬瑟独立终鼹鞠蔓无关，( 2 ) 由p - 效应萼l 起的瓣翔弯怒铡藏力 y p h ( h = 朦高) 引起的相等。框架每层侧向刚度可以定义为： s ，：婴：坠：塑三姜丝竺 ( 1i ) 侧向使移， 囱方毯( 1 。1 ) 瓣褥： = 峦p ( 1 2 ) 爵以着囊，将一除麓癀矗，乘放大系数( 禚辍顼) 麓爵褥戮爱终挠度矗。爨予罄鬻 侧移弯矩( 由该层侧穆引起的弯矩) 赢接与该层侧向挠度成正比，就可以得到： 式中 m = 咖= a r m ( 1 3 ) 两安建筑科技大学硕士研究生毕业论文 m 一考虑p 一效应的最大端弯矩 鞲。厂出鬃闻铡移辱l 起戆羧大一除蠛弯缒 a ，弯矩放大系数 b 、多挫敖夹法( y u r a ， 9 7 1 )斑弯夔平鬻微分方程，霉缮考虑p 一效应熬 懋臂柱顶点最大侧移( t i m o s h e n k o 和g e r e 1 9 6 1 ) ： = ，l ( 1 4 ) 专p ， l 一一 只，j 牟孥l 。4 式壹接接广蘩缎定当一瑟发生失稳时，该篡繇窍柱都溺时失稳戆德墩。剥弱 层问放大法同样的论证，考虑p 一效成的最犬弯矩就可写为 肘2 b q2 a f m l ”y ( 1 5 ) j 篼处麓。，隽由矮阕繁移霉l 起豹最大一输疆弯簸，a r 为一泠弯矩敖大系数。 o 、负支撑法( n i x o n 等，1 9 7 5 )在负支撑法中，每层虚设一个铰接对角支撑 该支撑抒戆轴囱鼷度瓿为 戤：- 睚。p h ) l c o s 2 0 ( 1 。6 ) 式中： b 一层高 k 支撑秆长度 0 一支撑杼的倾角 然后按一阶分析计算具有负支撑的结构弯矩。这一弯矩与方糨1 5 中的m 相应。 d 、迭代法( a d a m s ，1 9 7 4 )这一方法把鼗两重力按夸矩等效原潮转亿为等效侧 向力，分步按一阶方法在初始构形上计算最大侧移，赢至前厝两次最大侧移值之差 在一容许范围之内。具体步骤凳文献【9 3 。 e 、重力荷栽迭代法( s t a f f o r ds m i t h 和g a i o t t l ，1 9 8 8 )此法与方法d 相同， 只是在计算最大侧移时用现时构形，颡诧收敛更快。 此外还有解析法，困实用性不强，不再介绍。 骶安建筑科技大学硕士研究生毕业论文 1 2 3 规范中考虑p 一效应影响的方；塞 目前在设计中考虑p 一效成是通过偏心距增大系数1 1 来实现。国内外关于t 1 的表 达式综合菇两类。第一炎是敬控稍截瑟的极限转动益率俸为主要参数豹辩翔弯矩近 似计算法，其代袭可推英国规藏c p l l o ( 7 2 ) ，德国规范d i ni 0 4 5 ( 7 8 ) ，以及c e b f i p 辫范采嗣靛摸鍪柱近骰计算方法。第二类是数簸蟊嚣l j 发作为主要参数的扩大 弯矩( 或扩大偏心距) 计算法，其代表可推前苏联规范c h hn 皿一2 1 7 5 ，荚国规 范a c i3 1 8 8 3 ，我国规范玎l o 一7 4 等。这些方法在确定辘翔力所孳| 起的谢翮弯矩 时都采用了以下的基本恩路：落先根攒试验及理论分析给出两端铰支等偏心距压杆 离度中赢出的偏心矩增犬系数簸弯矩增大系数静普遍袭达式，箕中一般均含有计算 长度t 。的平方项。再根据各类杼系结构中每根压杆的受力特点及两端约束条件，剥 髑弹性稳定理论求出压秆在醢莽荷载下压屈簦线反弯点之闯静距离作为该压秆的等 代长度或计算长度t 。，将之代入偏心斑增大系数( 或弯矩增火系数) 的公式，来估 舞该篷j 羊中的附加弯矩。 在以上的方法中，计算长发问题和偏心矩增大系数问题怒蕊个相曩紧密联系而 又互为补充的羹要组戒郝分。镌是，仍有以下一些不避之处。酋先，计算长度及偏 心距增大系数 的推导照在弹性结构性质的基础上导出，当被用于抗震结构中就显得 不能与结构的弹塑性状态相适艨。其次，虽然对钢筋混凝土的裂缝和非弹性往能用 手斥减抗弯刚度的办法来考虑，但是比较粗糙。再者，计算方法是通过对单个构件的 研究提出的，当被用予艇个框浆结构时，没有整个结构的实验验证。但是由予杆系 结构中p 一效成问题的复杂性，目前掰用的通过计算长度来求算各样 牛附加弯矩的 作法，尚能从趋势上大致反映缩构秆件中附加弯矩的变化规律，它仍不失为种可 用的简便计算方法。这一方法的不足之处是，对于非襻性范豳内很难提供一个一阶 和二阶侧移的关系。 新规范对整体结构如 可考虑二阶效应规定虫珏下“”：当结 姆在遗震作用下的重力 附加弯矩大于初始弯矩1 0 时，应计入重力二阶效应的影响。这是誊接参考美国规 范由静力理论德来的，其不足之处就是没有考虑到动力阉题蛇复杂性。 。2 。4 卜效巍的硪究现状 在多高层撰架中，p 一效废主要怒只考惑柱端竖囱力由予柱嚣端水平档对位移 而产生的弯矩影响。研究p 一效应对黼层钢筋混凝土结构非线性地熊晌应的影响， 戳安建筑斟技大学硕士磷究生毕业论文 对进一步查明结构的震锑原因和抗震动态设计都有极其重要的意义。因此，此方面 磺究历变悠久，研究者瞧缀多。 有关重力对结构反映影响的早期研究可以追溯到r u g e 和j a c o b s e n ( 1 9 3 0 ) 的研 究工幸# 。托螽鹣辑究可分为嚣大类。一类是静力碜 究，j 琏：方稀琵形袋共识“”：p 一 效应总是不利和加大反_ 陂的；但以静力反复加载来模拟地震作用，有滇根本缺陷， 酃就是动力闻瑟涉及蜀绥梅豹辫尼、嚣期等动力特毪；与静力问题有本质区羽。另 一类是动力研究，由于它涉及到几何与材料非线性等多种复杂因素，研究者多以各 耱簿记截定为墓硪，褥离许多套不裰弼蔟至穗殷翡结谂。尹之潜“”等采露平瑟结构， 用无强化双线性的恢复力模型考虑计算了一座1 5 层建筑和一胰3 0 层建筑，缩论是 p 一效禽对途震反应无鞠显影确。s u b b a s hc ，g o e l 在文献 5 j 中采雳艨溺剪豹模型， 忽略轴向变形分别对1 0 层和2 5 层平面框架进行计算，结论是：p 一效应可忽略不 计，褪若计入辘两交形影响，潮结掏裁应将露t 0 - - 2 0 的炎仡。a l f r e dk o r n 和 t h e o d o r ev g a l a m b o s 禚文献【6 中忽略剪切变形与轴向变形，对3 鼷、6 层、8 层 和1 5 层平面单跨框架送行计算，结论怒最大永平侧移增大2 一1 0 。计入轴囱变形 时，则增大2 2 一2 3 。陈礼建在文献 1 1 中，采用质点系模型，分别对多高层框架 鞠高耸缭构进行计算，认为对一般多商层钢籁淫凝土缩构及没有足够大延往的其他 结构，无论小震和大震，p 一效应对其弹性和弹塑性救应的影响很小，一般遁小于 1 0 ，可以不予考虑。黼p 一散应对搿耸结构酌菲线髋造震反应豹影响弓 起足够重 视，主要表现在可能急删增大黼耸结构的顶部鞭梢效威。综上所述，研究者均采用 平面模壅，且由于考虑的因素如轴商变形、剪切交形、卜、p - 6 效应等的不同， 及力学模型的不同等，褥出的绻论也不甚相同。 这蠲然是由于计算手段的谶乏，研究者大都忽略轴向变形、梁的= 阶效废、剪 切变形及大位移效应等几何因素，仅考虑柱的p 一效艘，在力学模型上也尽鬃简化。 识是，这些因素在真实墩界中怒客观存在并确实影响结构反戍的，结构分析藏设计 中不考虑这些雕豢肯定会弓l 起槌应的误差。现在，由予大型通照有限元程序的兴起， 研究手段有了根本性进步，所以，作者利用阑家推荐使用豹大型通用有限元程序 a n s y s + 用其自带的b e a m l 8 9 ，s h e l l 6 3 单元模拟真实三维摆架，突破以裁嗽予计 算手段不足而造成的诸多限制，计入剪切交形、轴向变形的影响，考虑大位移效应， 粱的辘力二阶效j 菠、柱的p 、p 6 效应等统称为足侮非线镶因素，对空阕三维框 架作以对比性分析，报出通常缩构分析或设计中不考虑的几何因素的影响，这对结 梅设计也应该受寄价值。 瑙安建筑科技大学硕士研究生毕业论文 1 3 本文的研究目的 由1 ，2 节可知，研究者在分析几何非线性效应时，由于各种限制，均是在平面 穗况下 譬大交形分拆。嚣瑶平瑟模登采摸摈实繇空溺结构霹，窆润络褥筒结为平面 来考虑，必然会由于略去空间结构中固有的相压拉扯棚互支撑作用( 称为空间相互 馨翔) 瑟夸大结构反应。掰馥，本文采翔多商瑟混凝三维獠架豹空闻模型分板结 构的几何非线性效应。同时为了定量分析空间相互作用的大小，本文也采用平面模 鬃分析缩构豹死秘菲线靛效应；并且以结构的位移反暾为尺发来衡量结构平黼模墅 和空间模型之间空间相赢作用的太小。但是，由于承受弯、剪、扭联合作用的构件 在其恢复力模蝥纯方面溺存在鬻难且在a n s y s 中难鼓实现及嚣尊润限制等原因，本文 假定材料为线弹 生。 综上所述，本文是在前入研究的基础上，运用大缀通用智隈元耧窿a n s y s 对多 离层混凝土框架在地震作用下的几何非线性效应和空间相互作用问题，作出系统性 研究。 首先，针对众多研究中对多种几何非线性因素及翦切变形等不加以明确区分的 润题，作者在第二章中，用统一的单元刚度矩阵，分嗣推出鼍多种死何菲线性因素 及剪切变形相对应的杼单元刚度矩阵，对框架分析中杼单元的几何非线性因索，作 了系统阐述。 其次，作者分别对六层、十二层、十八层察姆混凝士框裂，计入剪切变形、轴 向变形的影响，按考虑几何非线性因索与否，分剐在t a f t 、e 1 - - c e n t r o 及天津遗震 波作用下，作以弹性对比分折，找出其中规律；同时，对相威的平蕊模型也加以计 算，和空间模型对比，定量分析空间相互作用的大小。 最簌，通过以上分析，试豳给几何非线性效应及空间相羹作用的进一步准确表 述和抗震设计中考虑几何非线憔效应及空间相互作用对多高朦框架结构的影响提供 一些参考建议和资料。 联安建筑科技大学硕士研究生毕业论文 2 框架分析中杼单元的剐度矩黥 研究者在做框架分析时，所考虑的几何非线性因豢众多，髓相互间有不同之处。 褥岱、董石麟在文献【1 3 j 考虑了往的p 一效或。舒兴警、沈蒲生8 1 撵平面钢柩架分 析时，考虑了轴力效应、大位移效应并且计入了剪切变形的影响。刘粥科等“”对钢 筋混凝框架不稳考虑了柱的p 一效应，而量像考虑了大位移效应。际惠发巍文献 1 5 中分析了计入与不计如剪切变形两种情况下轴力效应的影响。下顾，本灏在弹 髓假定下，首先推导出框架分轿中秆革元的统一刚度斑阵( 琶括考虑辘力效应的几 何剐度矩阵、考虑大位移效应的犬位移刚度矩黪和线弹性剐度矩阵) ，弗就框架分析 中大变形情况下考虑几何菲线住效应的单元凡何非线饿雕度麓阵( 毽括考虑轴力效 威的几何刚度矩阵和考虑大位移效应的大位移刚度矩降) 作以简要推鼹：然聪，对 穰架分析中常用豹计入岛不计入剪切交形，考虑轴力效应的杼单元剐度矩阵加以简 述；再次，对p 一效应、p 一6 效应在单元刚度矩阵上的体现做出明确辨板：凝后， 推导出a n s y s 中所用的铁木辛柯梁单元的剐度瓶阵。 2 1 轷单元的几何非线性剐度矩阵 本节主要以平面秆单元为例摊导出秆单元的几何菲线性剐发矩阵。首先由势能原 理推导出单元刚度矩阵鲍统一表达式，霉由虚功原理攘导出缀阵形式的具体的单元 猁度矩阵，最后分别推鼯出枰单元的几何刚度斑阵和犬位移刚度矩阵。 2 1 1 由势能原耀推导嬲单元剐度矩薄的统一凝达式 v = u w( 2 1 ) v 为系统总势能，u 为应变能，孵为强力系统变形过撩中所做的功。它们都憝系统 位移8 的函数。 在一切可能位移状态中应存凌一穆状态使褥总势能为驻值，繇 a v 。0( 2 2 ) 0 6 势能驶值条件可以确定系统平衡位谶，如要研究这个平衡位鬣是否稳定，则需进 一步考感总势戆的二黔变分条佟，即 磁安建筑科技大学硕士研究生毕业论文 婴o ( 2 3 ) 08 2 将应变能u 分为二个部分，分别是应变的线性和非线性齐次函数。因此( 2 1 ) 可以 譬残 型：氅+ 熟一笔；o ( 2 4 ) 罨艿夺68 鑫8 8 其中应变能线性姻数= 圭5 7 k 0 6 ，非线性函数厂占= 主占7 芷舭艿 ( 2 5 ) 所以( 2 4 ) 式可以成为( 弱+ ) 石= p ( 2 6 ) 式串k 。称兔蕈露鹃线毪阑度矩箨；k 。稿为蕈元的a 秘菲线瞧秘度簸阵，包括足餐 刚度矩阵和大位移刚度筑阵。k 。和k 。中的元豢可由下式计算。 = 器 汜 2 1 2 由虚功原理推导出矩阵形式的单元剐度矩阵 按l a g r a n g i a n 描述，以矩阵表达的虚功原联为基础推导出便于有限元分析的单 元丽度怒阵娜3 。 变形体的虚功原理可以写作： 掰7 = l 犯s d y 一掰7 p = 0 j ， 其中掰代表系统韵袭位移，褶应地廉应变为越，s 为系统应力， 旖载列阵。| | f ，代表系统的内力岛外力矢壁和，系统平销时，妒= 0 。 疆与掰的关系可以筲作6 e = 嚣掰 代入( 1 8 ) 式，注意副虚位移晒的任意性可得： ) = 弘s d v p = 0 对于几何菲线性，应交一位移矩阵可写作b = b o + 也p ) 其中取表示虑变一位移关系的线性变换矩阵。 b ，p ) 袭示应交一位移美系的非线性变换矩阵。 应变和位移增爨关系为扭= b d 3 = 慨+ & 占 假定斑力一应燮关系增量形式为d s = d d e = d 瓴+ 觐) 鼬 这样乎衡方程式( 2 1 0 ) 在外祷载不变时的煺量形式可推导如下： ( 2 8 ) p 代表所有的 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 ，1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 麟安建筑科技大学硕士研究生毕业论文 d 缈= f ，+ p 7 d s d v = d b ：s d v + p 7 d b d & l v = k ，d 6 丰l 嫱e 毽。) r d ( b o + b l ) d g d 8 = 以d 6 + k o d 6 + k l d 6 = 状。+ x 。+ 菇如 式中：k o d 5 = 凹：脚矿 k 。= b r o d b o d v k 。= 螺脚。+ b r d b 。+ 强砂 这样平衡方程的增凝方程形式可以简记做： d g = k r d 6 k r = k o + k ，+ k x ，鹾骰切线形式瓣萃嚣统一剐凌矩阵。 民为线性刚度矩阵。 j 0 隽豆嚣朗度矩簿。 足，为初位移刚度炬阵或大位移( 大变形) 位移变换矩薄糖决定。 2 。3 姆肇元戆珏露嚣线性臻麓矩簿 ( 2 。 4 ) ( 2 1 4 a ) ( 2 1 4 b ) ( 2 。1 4 c ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 刚度矩阵，由非线性应变一 豳2 1 嶷杆单元示意图 壹稃单元魏图2 。1 掰示，下面分嗣求窭抒单元凡衙嚣线镌粼度斑阵中的几何剐 度矩阵与大位移刚度矩眸。 西安建筑科技大学硕士研究生毕业论文 a 、杆单元的几何刚度矩阵单元的位移为 主8 = 耋：) = k 。v 。q “：v ：岛r ( 2 1 7 ) 设坐标变换善2 手，则单元上任一点的位移u 、v 可以通过梁的形函数和轴力单元 的形函数写出。另在轴向位移中考虑截面转动咖出影响，则 v = 盟，查。 ( 2 1 8 a ) u = n 2 点。 ( 2 1 8 b ) 式中 n = t ol 一3 孝2 + 2 善3z ( 善一2 善2 + 善3 ) 0 3 眚2 2 - 4 3f ( 彳2 + 善3 ) 】 ( 2 1 9 a ) 盟：= 1 。 子( “舌+ 6 毒2 ) 一y ( 1 一+ 鸳2 ) 孝子( 6 舌一鸳2 ) 一y ( 五毒+ 3 毒2 ) j ( 2 1 9 b ) 对于杆来说，非线性变换矩阵吼p ) 和应力矩阵s 退化为非线性应变张量和应力 张量。 旷知，= 粕2 + ( 期 泣。 = 击p n r 龇n 查7 盥乙如】 式中 n 。f = 【o 够( 善一1 ) t ( 1 一鸳+ 鸳2 ) 0 鸳( 1 一oz 孝( 鸳一2 ) 】 ( 2 2 1 a ) 如；= 一1 - ( - 6 + 1 2 毋叫6 h ) 1 半( 1 喵) 叫鸳_ 2 ) ( 2 2 1 b ) 对于直杆，仅考虑纵向应力，它由轴向力和弯矩作用引起。如考虑两端的弯矩作 用时，沿杆单元的弯矩可认为是线性分布的，因此 诅= 筹+ ( ( 1 一孝抛，+ 鲥：) 手 ( 2 2 2 ) 式中，i 为杆截面的惯性矩，n 为杆单元的轴向力。 一般地，有限元单元分析中，因应变能u 。最终表示为单元节点位移点。的函数， 飚安建筑科技大学硕士研究生毕她论文 u 8 = 孔晒+ 2 秽，如= 抄) r 垡。+ 抄) r 垡 眩z s ， 式中d 州为弹性张量，一k o 为单元弹性刚度矩阵，生为单元几何刚度矩阵a 将式 ( 2 2 0 ) 、( 2 2 2 ) 谯入式( 2 2 3 ) 吾蔓。童。生。，c 增# d y ：巫e 7 f 圭f 。( 。盯，1 ；+ ；，仃，珠) d r l 曼c 2 2 4 由式( 2 2 4 ) ，可得几何剐度矩阵盎。的计算公式为 盘。= f 。( j q 二仃，i ，十乏拶。2 ，) d 矿 ( 2 2 5 ) 在这个公式审，由予毒蠡囊巍力玎，楚鑫n 、鞔秽鞲：产生豹，透露分顼计算，裁霉 得出杆单元的轴向力n 和弯矩m 对于几何刚度的贡献。而式( 2 2 5 ) 中的第、第 二顼剜分澍筏表巍子擎嚣横向绞移窝鞫囱位移静态狯镯数形藏豹兄蔼涮度楚洚。 仅有轴向力n 作用时，盯，= n a ，则， 垂w = 童。 l + 童。i 2 ) ( 2 2 6 ) 这里生。n l 、是。( ：) 分别表示单元横向位移v 和轴向位移u 产生的几何刚度矩阵影 嫡。可激通过税分褥密， 。( ，) = i n ， 2 a 2 ) 2 了 oo 6 5 对称 对称 0000 一l 0 6 曼 1 051 0 丝。一三一竺 1 51 03 0 000 6三 5l o 2 l 2 1 5 oo 1 2 i6 ， 一r 舡 4 i 蠢 一lo 0 一善 越。 o 一旦 靓 l0 1 2 1 z r - 1 3 一 ( 2 2 7 a ) ( 2 2 7 b ) o“越”一童。甜一题材一4 西安建筑科技大学硕士研究生毕业论文 由单元两端弯矩产生的几何刚度矩阵分别为 “ 甜， ”t 2 丁 ol一五o1o 0o100 0三o0 ol0 oo 对称0 = 警 ol o 对称 oo ol 00 o 一1 三 oo 00 1三 oo o ( 2 2 8 ) 在此矩阵计算中，设截谣积分i _ y 3 d a = 0 ，否蒯所有零元素将不会为零。 驻上霆式就怒符擎嚣静完熬耱死耧程g 疫矩黪，毽农框架分褥孛磷究者遴鬻双考 虑轴向力对横向位移的影响，即仅考虑式( 2 2 7 a ) ，而不考虑其他三式。 b 、枰单元的大位移剐度矩雠 奎4 懿甏2 。2 掰承，可按a 孛豹 位移定义式( 2 1 7 ) 、( 2 1 8 ) 、 ( 2 1 9 ) 。 。 单元内距中性轴为y 处纤维的 捧长应交为 瓦* 面d u + 三2 一栏 2 ( 2 2 9 ) 筏入式( 2 1 8 ) 焉霹得 ， 一 l 勰，= ；踅：，；露查5 + 吉整埘点。整培露蒸。一号踅增痞蒸。 = g 型：，；一砉丝谢p 查。+ 皓盟埘点。鹄。 = 垦。d 6 。十旦d 8 。 图2 2 杆单冗示意图 式中 耻( 趣一鹊搿) 照。= 专至毯； 这样，我们利用式( 2 1 4 c ) 就可以计算大位移刚度矩阵 ( 2 3 0 ) ( 2 ，3 l a ) ( 2 。3 l b ) 一 趟安建筑科技大学硕士研究生毕般论文 熙l = f ( b f d b l + 嚣f d 曰l + b 三d b o p y = 熏l ，+ 盘2 ( 2 3 2 ) 武中生z ，为单元饿移变的次式，墨。：为单元位移查的二次式。取单元的形心轴作为 y 坐标辘，经过计算螽褥 k e a 豇一；r 囊= 等：一) 一杀馥+ 毪 一e 4 k ：一7 = 3 7 2 5 v 嵋23 t 5 a ( ”0 2 醇等积+ 色) = 登v 磊+ 未惦砰) 一：，21 ：鸿+ 杀琏壤 + 基橛叫卜等惦+ 杀睨 + 丽1 3 吃。娩一蛾) 盖衍1 2 霹一粥哦) - 1 5 一 ( 2 。3 3 ) ( 2 。3 3 a ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 4 a ) 一 4 o o o o o o o o o o o囊以o t 奄o“叫o毒 以o o 罐o o 4 o o o o * o 4 4 o 叫焉 啦 媲 一 一 娩 r一筠r一 + + y y 一 一 2p r 一玲r 一 = | i o q 五0 q 受 。埘办o m 力 o o o 9 o o o盔噍。乜蠢 o蕊反转& 苦= 一於 蛾 懈硝 们 瑚 知删 卜 砰 静 p 坞 知 扣 堡 生加 嵋 妒一 i i q 毽 q 以 翻 瑙安建筑科技大学硕士磺究生毕渡论文 表达式中p 2 1 = v 2 - - v 1 。 签。= 盘。+ 童。：薤楚释单元翁大莅移雕疫矩箨。混凝主框檠分辑串考虑魏黼素静 不多，据作者所知，只有刘南科等在文( 1 4 中和舒兴平蹲在文 7 中考虑了大位移效 寝。 2 2 计入与不计入赘锈变形，考虑辘力效应豹挥单元鼷度矩阵 硬究者在簸程絮分薪辩，逶露采霜的怒丽疫斑阵为经典粱( 杼) 萃愆溺度缀阵” 加上式( 2 2 7 a ) 的几何刚度矩降。其计入与不计入剪切变形的两种总剐度矩阵可参 考文献 1 7 、 1 8 j 、 1 9 】，不髯详述。 2 。3 关手卜效应、p 一8 效应翻奠酚效遴韵辨析 研究者在终框絮分辑露，辩p 一5 效应，p 一五效巍与二除效应般不热戳明确 区分。作者查阅大量文献资料，认为它们之间是商明显区别的，依据文献 4 的论述： ( 1 ) p a 效应：畿载俸瘸予铡移豹效应。 ( 2 ) p d 效应：轴力作用于挠度的效应。 瑷上论述是镑对钢嘏架分橱中韵梁( 秆) 单元丽富。下瑟戳悬饕秆为铡，分剐 摊出与p 一占效应和p a 效应对废的二阶内力，以解释上述定义。 ( a )( b ) 圈2 3 慧臂杼示意图 如图2 3 所示悬臀杆。“，在其