（机械电子工程专业论文）多齿轮马达理论及摩擦磨损实验研究.pdf

摘要 于葡矍 普通齿轮马达是一种动力输出液压元件。其结构简单、工作环境要求较低、 成本较低，但同时其输出转矩脉动大、径向力不平衡、工作噪声大。 多齿轮马达是基于普通齿轮马达提出的新型动力输出液压元件。其在一定程 度上解决了普通齿轮马达径向力不平衡，输出转矩脉动大的缺点。 在综合分析多齿轮马达的工作原理后，对多齿轮马达齿轮的径向液压力、啮 合力进行了理论分析。分析结果表明，其中，t l , 轮径向液压力、啮合力基本平衡； 同等条件下，行星轮受力也得到了降低。 建立多齿轮马达实体模型，对马达的重要部件壳体、齿轮及轴套采用a n s y s 软件对其进行了有限元分析，为优化多齿轮马达结构参数及样机设计奠定了基础。 对多齿轮马达的输出转矩特性进行了理论分析，采用m a t l a b 软件对转矩特性 进行了仿真，仿真结果印证了理论分析的正确性，表明多齿轮马达在转矩脉动幅 度和脉动频率等方面都得到了较大改善。 最后在摩擦磨损试验机上对五种材料进行了摩擦磨损实验，对实验数据进行 了分析对比，最终选择一种摩擦磨损性能较好的材料来制作轴套，希望能够通过 这种方法来降低齿轮马达的端面泄漏并提高齿轮马达的工作寿命。 图 8 4 】表 8 】参【4 8 】 关键词：多齿轮马达，转矩特性，仿真分析，静态力学特性，有限元分析，摩擦 磨损实验。 分类号：t h 3 2 5 ； 摘要 a b s t r a c t t h eo r d i n a r yg e a rm o t o ri sak i n do fd y n a m i co u t p u th y d r a u l i cc o m p o n e n t s 。i t s s t r u c t u r ei ss i m p l e ，w o r k i n ge n v i r o n m e n tr e q u i r e m e n ti sl o wa n dc o s ti sl o w 。b u ta tt h e s a m et i m et h eo m p u tt o r q u ei sr i p p l e ，r a d i a lf o r c ei su n b a l a n c e da n dn o i s ei sl a r g e 。 t h em u l t i - g e a rm o t o ri san e wm o t i v ep o w e r o u t p u th y d r a u l i cc o m p o n e n t sw h i c h i sp r o p o s e db a s e do nt h eo r d i n a r yg e a rm o t o r 。t os o m ee x t e n t ，i ts o l v e dt h eo r d i n a r y g e a rm o t o r ss h o r t c o m i n g ss u c ha su n b a l a n c e dr a d i a lf o r c ea n dt h eo u t p u t t o r q u e r i p p l e a f t e rc o m p r e h e n s i v ea n a l y z i n gt h ec o m m o ne x t e r n a l m e s h i n gg e a r sm o t o r o p e r a t i n gc h a r a c t e r i s t i c s ，t h em u l t i - g e a rm o t o rr a d i a lh y d r a u l i cp r e s s u r ea n dm e s h i n g f o r c ea r ea n a l y z e di nt h e o r y a n a l y s i sr e s u l t ss h o wt h a tt h ec e n t e rw h e e lr a d i a l h y d r a u l i cp r e s s u r ea n dm e s h i n gf o r c ea r eb a l a n c e ；u n d e rt h es a m ec o n d i t i o n s ，t h ef o r c e o fp l a n e tw h e e l sa l s o g e tl o w e r ；a tt h e s a n l et i m et h e g e a rm o t o rs t a t i c s f o r c e c h a r a c t e r i s t i c s a r ea n a l y z e da n di ti st h e o r e t i c a l l yp r o v e dt h a tc e n t e rw h e e lr a d i a l h y d r a u l i cp r e s s u r e ，g e a r i n g - i nf o r c ea n dt o t a lf o r c ei sb a l a n c e 。 o nt h eb a s i so fm u l t i - g e a rm o t o re n t i t ym o d e l ，t h ea n s y sf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s s o f t w a r ea n s y sa n dw o r k b e n c ha r eu s e dt oa n a l y s i st h em a i np a r to ft h eg e a r m o t o r - 一s h e l l 、g e a ra n db u s h i n g s ，af o u n d a t i o ni s b u i l tf o ro p t i m i z i n gm u l t i - g e a r m o t o rs t r u c t u r ep a r a m e t e r sa n dp r o t o t y p ed e s i g n 。 t h eo u t p u tt o r q u ec h a r a c t e r i s t i c so fm u l t i g e a rm o t o ra r et h e o r e t i c a l l ya n a l y z e d t h em a t l a bs o f t w a r ei su s e dt os i m u l a t et h eg e a rm o t o rt o r q u ec h a r a c t e r i s t i c s ，t h e s i m u l a t i o nr e s u l t sa r ei d e n t i c a lt ot h et h e o r e t i c a la n a l y s i s t h er e s u l t sr e v e a lt h a tt h e m u l t i - g e a rm o t o ro u t p u tt o r q u ec h a r a c t e r i s t i c si nt h ea s p e c t so fp u l s ea m p l i t u d ea n d f r e q u e n c ya r eb e t t e rt h a no r d i n a r yg e a rm o t o r f i v em a t e r i a lf r i c t i o na n dw e a re x p e r i m e n t sa r em a d eo nt h ef r i c t i o na n dw e a r t e s t i n gm a c h i n e 。e x p e r i m e n td a t ai sa n a l y z e da n dc o m p a r e d ，f i n a l l ya f r i c t i o na n dw e a r p e r f o r m a n c eb e t t e rm a t e r i a l si sc h o o s e dt oc r e a t et h ec o l l a ra n de x p e c tr e d u c et h eg e a r m o t o ro fe n dl e a k a g ea n di m p r o v et h ew o r k i n gl i f eo fg e a rm o t o rt h r o u g ht h i sm e t h o d 。 f i g u r e 8 4 】t a b l e 8 】r e f e r e n c e 4 8 】 k e yw o r d s ：m u l t i g e a rm o t o r ，o u t p u tt o r q u ec h a r a c t e r i s t i c ，s i m u l a t i o na n a l y s i s ，s t a t i c s f o r c ec h a r a c t e r i s t i c ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，f r i c t i o na n dw e a re x p e r i m e n t i i i 引言 引言 液压技术在各种行业中的应用日益广泛，随着科学技术的发展与提高，对液 压技术也提出了更高的要求。液压技术趋向于自动化控制、精确控制、机电液一 体化控制方向发展。 齿轮马达因其结构紧凑、体积小、质量轻、工作可靠、价格便宜、对油液杂 质不敏感、维护方便等优点在液压传动与控制技术中占很大的比重。 齿轮马达同时也具有一些缺点，主要表现在径向力不平衡，输出转矩脉动较 大，噪音大等方面。近些年很多专家从这方面着手，希望降低这些缺陷所带来的 不利影响。 十多年来，本课题组成员一直致力于多齿轮马达的理论探究，先后提出了平 衡式齿轮马达、卫星式齿轮马达。 本文研究的多齿轮马达是典型的平衡式齿轮马达，主要由一个中心轮，三个 行星轮构成。它是基于外啮合齿轮泵理论和行星轮系理论，并将三者融为一体的 新型液压动力元件。理论分析表明：多齿轮马达具有“转矩品质优良、传动平稳、 噪声小及中心轮上的径向力平衡”等优点。 该马达符合液压马达趋向高压化、低转矩脉动、低噪声、大排量的现代设计 理念，有着广阔的应用前景。因此，进一步完善多齿轮马达理论，使其早日投入 应用是非常有必要的。 l绪论 1绪 论 1 1液压马达研究的概况和发展趋势 在液压系统中将液体压力能转换为机械能的液压装置称为液压执行元件。液 压执行元件有两种形式：实现直线往复运动的称为液压缸，而实现旋转运动的称 为液压马达。液压马达按原理和结构的不同通常分为齿轮式、叶片式、螺杆式、 柱塞式等几种形式，齿轮马达是液压马达的一个分支，具有结构紧凑、工艺性好、 体积小、质量轻的优点【l j 。 齿轮马达根据结构可分为外啮合齿轮马达和内啮合齿轮马达两种形式。两种 齿轮马达各有优缺点。外啮合齿轮马达结构简单，工艺性好，价格低廉，但是其 噪音大，输出转矩脉动大。内啮合马达结构紧凑，噪音低，运动平稳，但是其工 艺性稍差。在齿轮马达发展的初期，其流体液压力为0 5 m p a ，现在流体液压力已 经提高到2 5 m p a 以上【2 。 齿轮马达由于其低速状态下，转矩脉动过大，在很大程度上限制了其发展。 齿轮式液压马达的发展与齿轮理论的发展联系紧密。近年齿轮式液压马达主要出 现了非圆行星齿轮式液压马达、行星齿轮式液压马达等几种形式【3 】。 综合以上可以看出，齿轮马达的发展主要是减小其输出转矩脉动，平衡其径 向力和减小噪音。这些问题如果得到解决，其应用空间将会大大增大，应用前景 将会更为广阔【4 】 5 1 。 1 2 摩擦学发展现状及趋势 由于齿轮马达在工作过程中齿轮与轴套存在相对运动，因此不可避免的存在 着轴套材料的磨损，当轴套磨损到一定程度后将会失效，导致齿轮马达寿命缩短， 因此我们希望通过实验选择一种耐磨性能较好的材料用于制作轴套，从而达到提 高齿轮马达工作寿命的目的。在这里有必要对摩擦学发展现状做一定介绍。 摩擦学是分析和解决装备中磨损、可靠性、维修等问题的- 1 7 学问，这些问 题具有重大经济意义，涉及的领域大到太空船，小到家用设备。摩擦表面的相互 作用非常复杂，要认识他们需要掌握多门学科知识，例如物理学、化学、应用数 学、固体力学、流体力学、热力学、热传导、材料力学、流变学、润滑、机械设 计、可靠性分析等【6 1 。 牛顿1 6 6 8 年提出了粘性流体的基本理论。直到1 9 世纪后期，人们对轴承的 润滑作用才有了科学认识。实际上，人们对流体动力润滑原理的认识，始于1 8 8 4 - 3 安徽理工大学硕士学位论文 年t o w e r 的实验研究、1 8 8 6 年雷诺对其进行的理论解释以及p e t r o f f 的相关工作。 此后，为了提高新型机械的轴承可靠性，流体动力轴承的理论及实践就发展非常 快。 相对于摩擦理论和轴承技术的发展而言，磨损研究起步比较晚，它基于大量 的实验工作。直到2 0 世纪中期，对磨损的研究还比较少。h o l m 是最早对磨损研究 作出实质性贡献的先驱者之一r 7 1 。 目前摩擦学的趋势是从宏观摩擦学转向微观摩擦学。对于大多数工业部件的 摩擦界面，表面接触发生在无数个微凸体上。因此，长期以来人们都知道研究单 个微凸体接触对掌握接触表面的摩擦学行为和力学行为的重要性。近期出现了基 于探针的扫描隧道显微镜、原子力显微镜等微观探测技术，模拟探针表面接触的 计算技术也得到发展，这些进展都为研究接触表面特性提供了高分辨率的测量技 术和修饰、操纵纳米结构的方法，它们促进了微观摩擦学、纳米摩擦学、分子摩 擦学、原子尺度摩擦学等一些新领域的发展，使人们能够从原子、分子尺度到微 米尺度上对滑动表面的粘着、摩擦、磨损、薄膜润滑进行试验和理论研究【8 】。 1 3 本课题研究的意义 齿轮马达由于其工作压力较低，输出转矩较小、径向力不平衡等缺点，限制 了其在诸多场合的应用。导师带领课题组成员经过长期研究，并结合齿轮马达的 原理结构，提出了多齿轮马达的原理。该齿轮马达很大程度上解决了齿轮马达径 向力不平衡的问题，同时齿轮马达的转矩脉动也相应地减小。从理论上来说，此 种齿轮马达在性能上同普通齿轮马达相比得到了很大的改善。 在导师的指导下，本人在摩擦磨损试验机上做了大量的材料试验，目的是在 选定的五种材料中，选择一种合适的材料作为齿轮马达轴套的材料，希望减小轴 套的磨损，从而减小齿轮马达的泄漏并提高齿轮马达的工作寿命1 9 j 。 此项研究是原国家自然科学基金项目“平衡式复合齿轮泵的理论研究”( 项目 编号：5 9 5 7 5 0 1 0 ) 的一个延伸。多齿轮马达的研究具有重要的应用价值和经济价值， 对其进行理论上的探讨和研究，可以极大促进该液压分支的发展。 1 4 论文的主要研究内容 本论文在普通齿轮马达理论的基础上，对多齿轮马达工作原理，静力学特性， 转矩脉动等方面进行了研究，同时通过实验数据的对比分析，选择了一种轴套材 料，有效减小了齿轮马达的泄漏，提高了齿轮马达的寿命。 4 1 绪论 具体地讲，本文主要对多齿轮马达的以下几方面做了详尽的研究： 1 多齿轮马达的工作原理。 2 多齿轮马达的静力学特性分析，并用a n s y s 软件对壳体，齿轮，轴套进行 了有限元分析。 3 多齿轮马达的转矩特性分析，并用m a t l a b 软件进行了转矩特性仿真。 4 对铸造铅青铜、z l l 0 8 、聚四氟乙烯、g c r l 5 、不锈钢五种材料在摩擦磨损 试验机上进行了材料摩擦磨损实验，并进行了分析比较，选择了一种摩擦磨损性 能较好材料作为轴套材料，从而减小端面泄漏和提高齿轮马达工作寿命。 5 2 多齿轮马达的静力学特性及有限元分析 2 多齿轮马达的静力学特性及有限元仿真 2 1多齿轮马达的结构原理 齿轮马达由于其上文提到的一些缺点，在很多领域限制了其应用【l o 】。为了降 低这些缺点，增大齿轮马达的应用空间，提出了具有三个卫星轮和一个中心轮的 多齿轮马达结构形式。 图1 多齿轮马达的工作原理 f i g 1o p e r a t i n gp r i n c i p l eo f t h em u l t i - g e a rm o t o i 该马达主要由中心轮( 动力输出轴) 、三个沿中心轮对称布置的卫星轮、壳体、 轴套、前端盖、后端盖等几部分组成。中心轮与卫星轮l ，2 ，3 ( 卫星轮齿数模 数均一致) 分别构成独立的子马达系统( 按逆时针方向分为子马达1 、2 、3 ) 。如 图1 所示，当高压油分别输入子马达的高压腔的时候，处于高压腔内的所有轮齿 都受到液压油的作用。取子马达1 进行研究，由于中心轮和卫星轮1 的啮合半径 小于齿顶圆半径，所以互相啮合的两个齿面一部分处于高压腔另一部分处于低压 腔。这样就使两个齿轮上处于高压腔的齿面所受到的切向液压力不平衡。此液压 力对中心轮和卫星轮1 分别形成了力矩正。、瓦。；同理，低压腔的中心轮和卫星轮 齿面所受径向液压力同样不平衡，这样就对两齿轮所在轴分别形成了反向的力矩 巧、力。这样中心轮的合力矩为正= 正。正”，卫星轮上的合力矩为r 2 - - - r ：。乏。所 以子马达1 对中心轮输出轴上产生的总转矩t = 正+ 兀r r ，( 式中足、尼为中心 轮和卫星轮l 的节圆半径) ，这样中心轮和卫星轮1 的齿轮轴均按图示方向转动。 随着子马达1 的运转，油液被带到低压腔排出。另外两个子马达的情况与子马达 1 类似。在壳体内每个子马达的进、出油口是互相隔开，在外部通过管道配流， 三个进油腔并联在一起并与系统相连，将三个出油腔并联在一起汇集成总排油口， 对外排油。 一7 安徽理工大学硕士学位论文 2 2 多齿轮马达排量、流量及输出转矩 多齿轮马达的几何排量我们定义为中心轮转一周其密封舱液体体积的变化 量。在这里约定齿轮均为标准齿轮，则单个子马达的几何排量为中心轮的齿牙体 积和齿谷容积之和。由外啮合齿轮马达理论知，单个子马达几何排量为2 x m 2 b z ， 则多齿轮马达的几何排量为： q = 2 n n m 2 b z l ( 2 1 ) 式中： 互一中心轮齿数； b 一中心轮齿宽； 朋一齿轮模数； 一卫星轮数。 卫星轮数在这里为3 ，则有 q = 6 删2 b z ， ( 2 2 ) 则平均理论流量q f 为 q f = n l q = 6 a m 2 b z l ，1 n = 6 x m 2 b z 2 胛2 ( 2 3 ) 式中：z ，一卫星轮齿数； 一中心轮转速； 栉，一卫星轮转速。 实际输出流量q 口为 q 8 = q , r 矿= 6 m n 2 z l b n l r l 矿 ( 2 4 ) 式中：7 7 矿一多齿轮马达容积效率。 根据能量守恒定律，不考虑损失时，马达的轴功率等于参与能量转换的液体 功率。因而不论对于何种形式的马达，以下恒等式始终成立： z 国= q 卸 ( 2 5 ) 式中：z 一轴上的理论转矩； 国一轴的旋转角速度； q ，一马达的理论流量； 凹一马达的进出口压差。 由此可得 丁：q a p 1 2 1 r 将q 代入得： 8 2多齿轮马达的静力学特性及有限元分析 互= n m 2 z l a a p 由于卫星轮数在这里等于3 ，则有： z = 3 m 2 z l b 印 ( 2 - 6 ) 2 3 多齿轮马达静态力分析 2 3 1 中心轮静态液压力分析 普通齿轮马达的静态径向液压力是不平衡的【1 1 l0 2 】。多齿轮马达的静态径向液 压力又如何呢? 接下来对其进行讨论。 图2 多齿轮马达进排液示意图 f i g 2s c h e m a t i cp l a no f i n l e ta n do u t l e tp o r tf o rt h em u l t i g e a rm o t o r 多齿轮马达的进排液示意图如图2 所示，中心轮与卫星轮的压力分布如图3 、 4 所示。其中p ，和p 分别表示低压腔和高压腔的压力；办、欢、九分别表示高 压区、过渡区、低压区所对应的区间角，三者大小由结构设计确定。将齿轮圆周 的压力分布展开，得如图5 、6 所示的压力分布曲线。 。，1 舒 少 除萨 m 凝岁 图3 中心轮压力分布图 f i g 3p r e s s u r ed i s t r i b u t i o no ft h ec e n t e rw h e e l 9 安徽理工大学硕士学位论文 yp ，一一 雨j缀 圳谚一i 图4 卫星轮压力分布图 f i g 4p r e s s u r ed i s t r i b u t i o no f t h ed r i v ew h e e l p ( o ) 图5 卫星轮压力分布展开图 f i g 5p r e s s u r ed i s t r i b u t i o na n de x p a n d e d n e s so f t h ed r i v ew h e e l 图6 中心轮压力分布展开图 f i g 6p r e s s u r ed i s t r i b u t i o na n de x p a n d e d n e s so f t h ec e n t e rw h e e l 1 0 2 多齿轮马达的静力学特性及有限元分析 尸( 矽) 表示压力随区间角变化的函数，在高压区和低压区： 删= 傺缈茹之蝣九) 协7 ， 式中：b 一低压腔压力，约定b = 0 ； 尸一高压腔压力，为常数。 在过渡区么上，我们约定压力随区间角线性变化，表达式为： p ( c p ) = k c p + 6渤，磊+ 欢) ) ( 2 - 8 ) 式中：妒一压力分布计算角； k 、b 一待定常数。 当妒= 缟时，尸渤) = 名，当妒= 缟+ 欢时，尸：) = 0 ，即有： 乃靠办+ 6 ( 2 - 9 )， 【0 = 七( 办+ 欢) + b 由式( 2 - 9 ) 可定k = 一晶欢，b = o ( 办+ 欢) 欢，则式( 2 8 ) 可表示 为 p ) ：型虹拿型 渤，办+ 唬) ) ( 2 - 1 0 ) 铣 故缈= 0 渤+ 办+ 九) 内的压力分布为 f日( 0 唧瓢) 尸) = 岛瓴+ 欢一q , ) 6( 么唧嘲+ 欢) ( 2 1 1 ) 【0( 么+ 欢匈瓢+ 兜+ 九) 推广到一般压力分布规律p o ( q , ) 表示为 l易( 疗一1 ) 矿( 玎一1 ) 矽+ 办 只( 妒) = r ( 办+ 办一妒) 识( ，z 一1 ) + 办够聆矽一九 ( 2 1 2 ) 【0 行矽一九妒门矽 式中： 矽从低压到高压的混合区间角= 2 r c n ，n 为从动轮个数，n = 3 时， 西= 2 万3 ； ( 妒) 第，2 号压力分布区间的压力分布。 对于中心轮，压力分布在圆周上呈现周期变化，同时每个子马达对中心轮形 成的径向液压力大小相等，3 个径向液压力作用点在圆周的相位差为1 2 0 0 。所以 三个区间上的径向液压力为典型的三力平衡，三个力在圆周对称分布，大小相等。 则中心轮上的液压合力为0 。 安徽理工大学硕士学位论文 扩展到卫星轮个数为n 的情况，卫星轮在中心轮圆周上形成了n 个压力分布 区间，设各区间沿逆时针方向分别记为区间1 ，2 ，3 ，各区间液压力合力大小相 等，只需求得第一个区间径向液压力合力大小，对( 2 1 1 ) 积分，求得第l 号区 间上径向液压力合力f 为 ，小 e = k 置( 妒) 歙。咖 = j ? 名b r 。d 妒+ j ：i + 如 = b r 刚鲁圳= f 卜岍心b r 。却 式中：b 一中心轮齿宽5 r 。一中心轮齿顶圆半径。 第一压力分布区间的径向液压力合力互的作用点4 由力学原理求得。设五集 中作用点4 相对于零位角位移为妒，则第k 区间( 1 k n ) 足的集中作用点彳k 相对于零位角位移鲰为 缈髟= 矿+ ( k 一1 弦 ( 2 一1 4 ) 于是可得r 在x 、y 方向的分力为 丁乏三二乏c 咖o s 缈q ，乏三二f 血c o s 睁 ( p 冀k ：溜 c 2 彤， i ，0 = 一疋 髟= 一+ 【一1 切j 。 故中心轮上x 、y 方向的径向液压合力为 l e = 吆= 一f s i n 眵+ ( k 一1 弦】= 一f s i n 眵+ ( 一1 够2 s i n ( m 2 ) s i n 2 ) j k 5 1肛i i e ：羔：一f 羔c 。s 眵+ ( k 一1 弦】：一f c 。s 眵+ ( 一1 砀2 s i n ( n 2 ) s i n 2 ) ( 2 1 6 ) 由于矿= 2 7 r n ，即m 2 = 石，因此，由式( 2 - 1 6 ) 可知：c = = 0 。故 中心轮上液压合力为f = 霹+ 亏= 0 。 2 3 2 中心轮啮合力分析 为简化研究中心轮和行星轮约定为标准齿轮。由齿轮啮合原理知：卫星轮上 的啮合力总是与啮合线上的位移方向相反，中心轮轮上的啮合力与卫星轮上的啮 合力大小相等、方向相反【1 3 】，如图7 所示。现对中心轮讨论如下： 1 2 2 多齿轮马达的静力学特性及有限元分析 d 轮一 一0 _ 一， 秀 u 1 艏合线 八a 。象 轮一 0 时三个啮合 点交替变化规律。 3 3 1 从动轮啮合点分析 1 毛= 3 k 。条件下啮合点分析 ( x 黜 p o 一 劢凸 入 屯 二 繇 。爰 洲 斛 图4 2f = 0 时刻，从动轮( z l = 3 k 1 ) 啮合点位移 f i g 4 2t h ei n i t i a ld i s p l a c e m e n to fm e s h i n gp o i n t so fd r i v e nw h e e l ( 毛= 3 k 1 ) 不失一般性，我们假定在t = o 时刻，从动轮的z 。号齿轮前齿线中分点恰好与 节点重合。设从动轮上与2 号主动轮啮合的轮齿为中心轮的第m 号轮齿，则此轮 3 8 3多齿轮马达转矩特性分析 齿前齿线中分点与z ，号轮齿前齿线中分点夹角为气= 2 z m z ，此时只点与只点 夹角为2 万3 。依据齿轮啮合原理可知，如果0 l2 r e 3 一目。l 詈，此时第m 号齿与2 号主动轮是不 z 啮合的，这与前面约定的中心轮的第m 号齿与2 号主动轮啮合相矛盾，因此必须 k ，= m ，只有这样第m 号齿才与2 号主动轮啮合。由此可知l2 万3 一氏l = o ，所 以根据前面的分析可知，此时第m 号齿前齿线的中分点与节点只重合。 同理在z = 3 k ，条件下，设从动轮上与3 号主动轮啮合的轮齿为中心轮的第n 号齿，则此轮齿前齿线中分点与2 。号轮齿前齿线中分点夹角为臼。= 2 r m l z 。，只点 与鼻点央角为4 万3 。l4 z 3 一见| = i4 z 3 一娑j _ 军l2 k ，一胛l - 口i2 k 。一nl ，同理 j s k i 可以判定n = 2 k 且l4 2 1 3 一口。i - 0 ，所以此时第n 号齿前齿线的中分点与节点只也 重合。 综合以上分析可知，在z ，= 3 k ，条件下，在t = 0 时刻，从动轮的三个啮合轮齿 前齿线中分点都分别于各自的节点重合。 在z ，3 k ，条件下，同理分析可知，不可能出现三个啮合齿的前齿线中分点恰 好位于3 个节点的情况。这表明对多齿轮马达啮合点位移的研究必须分为 z 1 = 3 k 1 ，z ，= 3 k + 1 和2 。= 3 k 1 + 2 三种情况进行分析。 图4 2 表明了z ，= 3 k 时，t = 0 时刻中心轮啮合点位移。下面只需讨论z ，= 3 k + 1 和z ，= 3 k ，+ 2 两种情况。 2 2 。= 3 岛+ 1 条件下啮合点分析 中心轮i 计 号齿 舶隅、 冷 眈 x， 、 ( 一l ， 域 物 。 7g nc 、，- 、m 图4 3f = 0 时刻，从动轮( z l = 3 k 1 + 1 ) 啮合点位移 f i g 4 3t h ei n i t i a ld i s p l a c e m e n to f m e s h i n gp o i n t so f d r i v e nw h e e l ( z l = 3 k 1 + 1 ) 3 9 安徽理工大学硕士学位论文 设在t = o 时刻，毛号齿的前齿线中分点处于节点墨上，设m 号齿前齿线在节 点最附近处于啮合状态。根据齿轮啮合原理可知： z = 0 ( 3 - 8 ) 将口，= 主代入式( 3 - 8 ) 则有 2 棚一舞即l i k 。- m + l 3i 鲁 ( 3 9 ) 此时要使不等式成立必须m = k ，则i2 z 3 一m a 。l - 口。3 ，此时从动轮第毛号 齿的前齿线已经进入啮合，且啮合了口，6 转角。由此可得，k ，号齿的初始角位移 驴；( o ) = 七l 口l - 2 z 3 = 一口l 3 ( 3 - 1 0 ) 故第k ，号齿的初始啮合位移 肿) _ - 等 同理设从动轮第n 号齿前齿线在节点附近处于啮合状态， 理可知： 1 4 z 3 喇小号 将口- = i 2 z = 旦3 k + 1 带入得： ( 3 1 1 ) 根据齿轮啮合原 ( 3 1 2 ) 4 万3 一，z 口1i = 1 ( 2 k l + 2 3 ) a l 一玎口l1 口l2 七l 一，z + 2 31 粤 ( 3 1 3 ) 此时要使不等式成立必须n = 2 k 1 + 1 ，i4 x 3 一n o t ll - 口l 3 ，此时第2 k 1 + 1 号 齿的前齿线已经进入啮合，且啮合了5 6 转角。其初始角位移： 缈；b + 1 ( o ) = ( 2 七l + 1 ) 口1 - 4 z 3 = 口l 3 ( 3 - 1 4 ) 故第2 毛+ 1 号齿的初始啮合位移： 舌”1 ( o ) = p 6 3 ( 3 1 5 ) 3 z 。= 3 k 。+ 2 条件下啮合点分析 4 0 3 多齿轮马达转矩特性分析 - - - - - - i 牵二乾第n 号苗 图4 4t = 0 时刻，从动轮( z 1 = 3 k 1 + 2 ) 啮合点位移 f i g 4 4t h ei n i t i a ld i s p l a c e m e n to fm e s h i n gp o i n t so fd r i v e nw h e e l ( z l = 3 k l + 2 ) 当从动轮齿数毛= 3 k 。+ 2 时，在t = o 时刻，毛号齿的前齿线中分点处于节点只 上。设从动轮第m 号齿前齿线在节点最附近处于啮合状态则： 2 r c 3 一聊口li 口l 2 ( 3 1 6 ) 龅- 2 州矿最代膈 2 n - 3 一m a l 口ik 1 一m + 2 3l 口1 2 ( 3 - 1 7 ) 此时要使不等式成立必须m = k ，+ 1 ，此时第k 。+ 1 号齿轮的前齿线已经进入啮 合，且啮合了5 a 。6 转角，其初始角位移为： 妒乡+ 1 ( o ) = ( k l + 1 ) 口1 - 2 x 3 = 口l 3 ( 3 1 8 ) 故第k 。+ 1 号齿的初始啮合位移为： f 2 k l + l ( o ) - 譬 ( 3 - 1 9 ) 设从动轮第n 号齿前齿线在节点忍附近处于啮合状态则： i4 z 3 - - t i t 2 ll 口l 2 ( 3 2 0 ) 将2 2 万z t 2 丽2 7 代入得： 4 n 3 一聆口l | _ 口12 k 1 一刀+ 4 3l 口l 2 ( 3 - 2 1 ) 此时要使不等式成立必须n = 2 k ，+ 1 ，l4 n 3 一t o f _ i - 口，3 ，此时第2 k ，+ 1 号 4 1 安徽理工大学硕士学位论文 齿的前齿线已经进入啮合，且啮合了口。6 转角。其初始角位移为： 伊；岛+ 1 ( o ) = ( 2 k 1 + 1 ) a 1 - 4 x 3 = 一口l 3 故第2 毛+ 1 号齿的初始啮合位移为： ( 0 ) = 一譬 ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) 综合以上分析，从动轮啮合点初始角位移与从动轮齿数关系可由图4 5 表示 z 1 = 3 k l z 1 = 3 k 1 + 1 2 1 - - 3 k l + 己 p l_p _ 盍 | l p 3 _ k l 十i 睾 g i i l 2 k l + l z i 号首 ，登击， 图4 5 啮合点角位移与从动轮齿数的关系示意图 f i g 4 5r e l a t i o n s h i pb e t w e e na n g u l a rd i s p l a c e m e n to fm e s h i n gp o i n t a n dn u m b e ro ft e e t ho fd r i v e n w h e e l 3 3 2 多齿轮马达( z 。= 3 k 。) 啮合点位移 此种多齿轮马达齿数为三的整数倍。由前面的分析可知，t = 0 时刻多齿轮马 达的三个啮合点分别位于节点丑( 毛号齿) ，最( k ，号齿) 和( 2 k 。号齿) 上。 根据齿轮进入和退出啮合条件有： ，( 妒) = r 6 l 纪= r l 伊= f( 一口l 2 妒 ；6 ，。 3 2 5 l 六( 缈) = r 6 l 妒+ p 6 3 = 厂+ p 6 3 、 。 3 3 4 多齿轮马达( 毛= 3 k 。+ 2 ) 啮合点位移 此种多齿轮马达齿数为3 k l - t - 2 类型。由前面分析知，在z l = 3 k + 2 条件f ， t = 0 时刻，1 号主动轮的啮合齿前齿线与从动轮z 。号齿前齿线在节点e 处啮合；2 号主动轮的啮合齿前齿线与从动轮后。+ 1 号齿前齿线已经处于啮合状态，且啮合点 相对于节点巴的角位移缈：( o ) = 粤，啮合点位移六( o ) = p _ 1 l ；3 号主动轮的啮合齿 前齿线与从动轮2 毛+ 1 号齿前齿线已经处于啮合状态，且啮合点相对于节点只的 角位移缈，( o ) ：一a _ ，l ，啮合点位移六( o ) = 一譬。 4 4 - 3 多齿轮马达转矩特性分析 f p b 2 p b 3形 0 ，已 d 1 审 p b 3 一n h p 腾(o)。=rhino=rb妒。嚣锎0r3-i-p326)r f 一口，os 够s 口，1 ， 。， ，= 6 i，7 ，1 ，i ( 3 - 【厶( 缈) = 1 缈- p 6 3 = 厂一p 6 3 、1 。 。1 。 3 4 理论转矩特性分析 3 4 1 转矩特性概述 理论转矩特性是指液压马达的理论转矩随时间( 转角) 变化的规律。理想的 转矩特性曲线应该是一条水平的直线，即输出转矩应该是一个定值，而不随时间 ( 转角) 而变化。实际的转矩特性曲线并不是这样，因为决定曲线波动的因素相 当多，包括马达的几何参数，工作压力，油液体积弹性模数等非几何参数【2 8 】 2 9 】【3 0 】。 在同等条件下，理论转矩特性优良的马达，其实际转矩特性也优良。因此，这里 用理论转矩特性作为马达性能的评价指标。 理论转矩特性评价指标有两个，一个是转矩脉动系数，另一个是转矩脉动频 率。 转矩脉动系数最，的表达式如下： 4 5 安徽理j 大学硕士学位论文 4 = 毕= 等 ( 3 2 7 ) 式中：乙一瞬态转矩最大值； l 加一瞬态转矩最小值； z 一理论转矩。 脉动频率是转矩特性曲线在单位时间内的脉动次数。对于品质优良的齿轮马 达它应该具有较高的转矩脉动频率和较低的转矩脉动系数。 多齿轮马达转矩特性取决于各啮合点运动的叠加规律。在上一节中，已经对 3 种多齿轮马达的啮合点位移进行了分析，本节讨论其转矩特性，并作出比较。 3 4 2 互= 3 k 型多齿轮马达 根据上节分析可知，z 。= 3 k 。时，三个子马达啮合位移同步，此时，( p ) = f 。 由此可得三个子马达的理论转矩之和己为： = 等( 3 口一6 喜2 ) = 等( 3 口一3 可2 ) ( 一见2 厂岛2 ) ( 3 - 2 8 ) 式中： 厂啮合点位移，f = r 。缈5 口一微口= v - 2 嘶鸲坩+ 扣- j ； 6 一常数，6 = 等( 1 + 舡 对于标准外齿轮马达，其节圆半径r ；、r ；分别等于分度圆半径r 。、r ：，齿 顶高掰、琏等于j i z l = h 2 = m ，且r l = m z l 2 ，r 2 = m z 2 2 ，由此可得： 口：掣( 2 l 蝎) 式中：q 中心轮角速度，q = 缈； b 齿轮齿宽。 6 ：b ，国、i ( 1 + z i z 2 ) 由式( 3 - 2 8 ) 可判定，在一2 妒2 ， 厂= o 沏：0 ) 时有转矩极大值乙，。为： ( 3 2 9 ) ( 3 - 3 0 ) - p 6 2 f p 6 2 区间内， 乙：鲨 ( 3 3 1 ) 国 当f = p 6 2 ( 9 = + o r l 2 ) 时有转矩极小值乙i l l 为： 4 6 三一童堕丝呈竺整堑壁竺坌塑 _ _ 一一一。 则丁为： ( 3 3 2 ) ( 3 3 3 ) 将6 ：b z c o j ( 1 + z 。协p 6 2 册c o s a = 劂c o s 2 0 。代入式( 3 - 3 3 ) ，并根据流 量脉动系数每：丁正约定及乃= 4 翮2 z l b n 、p c o ，f 1 1 = 劬2 z ，可确定第一种 多齿轮马达的转矩脉动系数露，为： 磊，= 3 ( z 1 1 + z 2 瓦) ( x - c o s 2 0 0 ) 2 由前分析知，第一种多齿轮马达的转矩脉动周期角为口t2 2 j r z t ， 动频率厶，为： 办l = n 6 l z o l ( 、h z ) ， 综合以上分析可知，第一种多齿轮马达只是三个外啮合普通齿轮马达的简单 叠加，它的转矩脉动系数露，和转矩脉动频率厶。并没有改变，与外啮合普通齿轮 马达完全一致。 3 4 3 z ，= 3 k 】+ 1 型多齿轮马达 将式( 3 2 5 ) 代入式( 3 - 6 ) 可得： 乇= 等 山喜巾2 等山( 一u - p b 3 ) 2 “p 仇乃户” ( 3 。6 其中一p 6 6 f p 6 6 。 将式( 3 3 6 ) 两边对f 求导得： ( 乙) ：一_ - 6 f t , a p ( 3 - 3 7 ) 令( 已) = 0 则有： 一6 j b a p ：o ( 3 3 8 ) 0 3 故当f 一。时有极值。，此时( 己) ”：一_ = - 6 b a p 销接触面积。本着加载载 荷由d , n 大的原则，首先进行大止推圈摩擦磨损实验，然后进行小试环摩擦磨损 实验，最后进行销副摩擦磨损实验。 4 3 1大止推圈摩擦磨损实验结果及分析 1 实验条件：试验力3 0 0 n 转速2 0 0 r m i n 试验时间3 小时 表3 大止推圈力3 0 0 n 转速2 0 0 r m i n 下实验数据 t a b l e 3t h eb i gt h r u s tr i n ge x p e r i m e n t a ld a t au n d e rt h ec o n d i t i o no ff o r c e3 0 0 na n ds p e e d 2 0 0 r m i n 一 磨损量磨损率摩擦力 摩擦系数 (