（工程力学专业论文）隧道围岩反分析与结构支护的数值模拟.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 自从新奥法问世并崭露头角以来，在岩土工程界引起了极大的重视，在新 奥法支护结构的设计问题上，许多人在寻求数值解法。随着位移反分析方法在 岩土工程中的应用越来越多。因工程的复杂性，位移反分析在隧道工程中的应 用会遇到诸多问题。 本文较系统地介绍了位移反分析方法研究的历史与现状，归纳了弹塑性问 题的位移反分析理论及有限元实现，在此基础上，研究了位移反分析在隧道工 程中的应用。 以沪蓉国道主干线湖北省宜昌( 长江大桥) 至长阳( 白氏坪) 高速公路殷 家岩双连拱隧道工程为例，首先使用有限元程序同济曙光软件，对实际施工过 程中两种不同的施工方案进行计算分析，比选出较为合理的施工方案，以较优 的施工方案作为反分析所采用的施工方案。再采用弹塑性有限元数值分析，运 用提出的位移反分析流程，对殷家岩隧道进行位移反分析。将得到的围岩弹性 模量值e 应用反演正算法检验反分析结果，然后应用反分析结果进行正分析， 每次反分析都基于某一旌工步进行反分析，并对其它旌工步的位移进行预测， 与实测的位移进行对比。如果结果不满足要求，则重新建立适当的数值计算模 型，继续反分析。若结果满足要求，我们可以对最后得到的反演参数进行正分 析，预测后续施工步的位移和应力，修正设计，指导施工。本文得出的最终反 演参数正分析的结果基本符合后续施工步的实测位移，较好的验证了本文的反 分析模型，位移反分析方法。殷家岩隧道的参数反演分析方法及结果对类似条 件下的隧道工程施工有一定的参考价值。 主要进行了如下研究： ( 1 ) 利用有限元程序同济曙光对两种不同的施工方案进行计算分析，比选出 合理的施工方案。 ( 2 ) 利用地下洞室中少数几个控制点的实际位移量，应用用弹塑性理论，采 用黄金分割坐标轮换优化反演法反演岩体的弹性模量e ； f 3 ) 对反演的结果结合工程地质，施工开挖情况及监测数据等进行分析，运 用提出的位移反分析流程，对殷家岩隧道进行位移反分析，应用反演正算法检 验反分析结果，并应用反分析结果进行正分析，与实际工程监测数据相互印证。 关键词：位移反分析，弹塑性，围岩，双连拱隧道，反演正算 武汉理 ：大学硕士学位论文 a b s t r a c t d i s p l a c e m e n ti n v e r s ea n a l y s i sh a sb e e nm o r ea n dm o r ea p p l i e di ng e o t e c h n i c a l e n g l n e e r i n g 。b e c a u s eo ft h ec o m p l e x i t yo fg e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g ，m a n yq u e s t i o n s h a v eb e e nc o m ei n t oe x i s t e n c ei nt h ea p p l i c a t i o no ft h ed i s p l a c e m e n ti n v e r s ea n a l y s i s f o rt u n n e le n g i n e e r i n g 。 t h i sp a p e rw i l lb yt h en u m b e r si n t r o d u c e t h eh i s t o r ya n da c t u a l i t yo f d i s p l a c e m e n ti n v e r s ea n a l y s i s ，c o n c l u d et h et h e o r yo fd i s p l a c e m e n ti n v e r s ea n a l y s i s a n df e mi m p l e m e n tf o re l a s t i c p l a s t i cp r o b l e m t h i sp a p e rp r e s e n t st h ea p p l i c a t i o n o fd i s p l a c e m e n ti n v e r s ea n a l y s i si nt u n n e le n g i n e e r m g + b a s e do nt h ey i n j i a y a nb i a r c ht u n n e le l l g i n e e r i n go ft h eh u r o n gn a t i o n a l h i g h w a yt r u n k l i n e i nh u b e ip r o v i n c ey i c h a n g ( t h ec h a n g j i a n gr i v eb r i d g e ) t o c h a n g y a n ( b a i s h i p i n g ) h i g h w a y ，t h et h e s i sp r i m a r i l y d i s c o u r s e su p o nt h e n u m e r i c a ls i m u l a t i o na n a l y s i so ft h es t a b i l i t yo ft h ee x c a v a t i n ga n ds u p p o r t i n gd u r i n g t h eb i a r c ht u n n e l c o n s t r u c t i o ni nt h es u r r o u n d i n gr o c kb vt h ef i u l 把e l e m e n t m e t h o d ( f e m ) c a l c u l a t i o n ，a d o p t i n gt h ee l a s t o - p l a s t i ct h e o r y f i n a l l y , t a k i n g t h e c o n s t r u c t i n gy i c h a n g ( t h ec h a n g j i a n g r i v e b r i d g e ) t oc h a n g y a n( b a i s h i p i n g ) h i g h w a y a sac a s eh i s t o r y , t h e c o m p n t a t i o no fd i s p l a c e m e n ti n v e r s ea n a l y s i si sc a r r i e do u t , t h e e l a s t i cf r o mt h ei n v e r s ea n a l y s i si su s e dt op r o c e s st h en o r m a la n a l y s i s t os u p e r v i s et h et u n n e l c o n s t r u e t i o n t h i sp a p e rf o c u s e so n3f a c e t sa sb e l o w ： 1 e r e c t i n ga n a l y t i cm o d e lb yd y n a m i c a lf e m ( g e o f b a - v 3 o ) ，w ew i l lc o m p u t e t h es t r e s sa n ds t r a i no fs u r r o u n d i n gr o c ka n da c h i e v ed i s p l a c e m e n to fu n d e r g r o u n d c a r v e r u 2 。u s i n g s e v e r a l c o n t r o l l i n gp o i n t s a c t u a ld i s p l a c e m e n t i n u n d e r g r o u n d c a v e r n ，t h ea r t i c l ea d o p te l a s t i c - p l a s t i ct h e o r y w ec a ni n v e r ty o u n g sm o d u l u seo f r o c km a s s , a c t i n go nt h es i d eo fc o m p u t i n gm o d e l 3 u t i l i z i n gi n v e r s i o nr e s u l t s ，w ec a nv e r i f yt h ef e a s i b i l i t yo ft h em e t h o do ft h e a r t i c l ec o m b i n i n g g e o l o g i c a lc o n d i t i o n ，c o n s t r u c t i v es i t u a t i o na n dm o n i t o r i n gd a t a k e y w o r d s ：i n v e r s ea n a l y s i sb a s e do nm e a s u r e dd i s p l a c e m e n t ，e l a s t i c p l a s t i c i t y ， t h es u r r o u n d i n gr o c k ，t h eb i a r c ht u n n e l ，n o r m a lc o m p u t a t i o nf o rb a c ka n a l y s i s i i 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 目前，我国公路建设方兴未艾。我国是一个多山国家，山地和丘陵占我国 国土面积的三分之二，因而在公路特别是高速公路的修建过程中隧道工程众多。 尤其是随着西部地区高等级公路工程的建设，山区公路隧道不断出现。在公路 隧道的建设过程中，经常会遇到一些复杂的工程地质问题，诸如岩溶、软弱围 岩坍塌、大变形、涌水涌泥等问题时有发生，由此产生的对复杂地质条件下公 路隧道围岩稳定性研究和施工方法问题日益突出，对此种情况下如何保证工程 质量、降低工程损失的问题p t x 待解决。 我国山区公路隧道很多是根据新奥法原理进行设计和施工。新奥法施工是 根据施工过程中洞内外的地质调查、洞内观察、现场监控量测及岩土物理力学 实验等施工反馈信息，及时掌握围岩在开挖过程中的动态和支护结构的稳定状 态，进一步分析确定围岩的物理力学参数，以便及时调整支护参数，确定和修 改隧道施工方法和支护方式，从而确保隧道围岩的稳定和支护结构的安全，并 尽可能的降低工程造价。 由于岩体介质的复杂性和施工因素的影响，多数工程用解析法求解是不可 能的。随着计算机技术在岩体力学和岩土工程中的应用和推广，岩石力学的数 值理论和方法已得到迅速发展和应用。然而由于岩体材料的非均质和不连续性， 岩石力学计算的输入参数往往难以确定。工程中常采用的室内试验和局部现场 试验，也无法全面反映工程区域内的岩体性质，这将造成理论分析值与实际值 相差较大。以现场量测位移为基础的位移反分析法是确定数值计算输入参数的 有效手段之一。 在隧道工程施工过程中，利用量测到的围岩位移进行反分析，确定围岩初 始地应力和岩体的力学特性参数，并且根据修改现场各种岩体力学参数，来达 到模拟施工过程对岩体稳定性的影响，从而可以对施工过程进行数值分析及模 拟计算。 数值分析主要用有限元法，它对分析整个支护体系的稳定性具有重要的理 论意义，可以考虑较多的初始条件和岩体及支护结构的特征，如无拉分析、粘 武汉理工大学硕士学位论文 弹性分析、三维的空间效应分析等。但这些分析都是在一定的前提下进行 的，只有前提是正确的或者是可以接受的，计算结果才可能是值得信赖的。数 值方法中还包括边界元法和加权余量( 残数) 法，但有限元法得到的应用较为广 泛。 用有限元法对施工过程进行数值分析及模拟计算，可以对隧道围岩稳定性 做出合理的评价和符合实际的预测，使得现场量测结果能更加有效地应用于隧 道工程的施工决策。这样，我们便能根据隧道工程的现场量测数据和观测资料， 建立一套系统、方便实用的隧道围岩参数位移反演方法和围岩结构支护数值模 拟分析方法，将对隧道工程的旄工产生显著的技术经济效益，对隧道工程的设 计也有很好的借鉴和指导意义。【l l 【2 3 】【4 5 蜘 1 2 国内外研究现状 由于地下工程环境复杂多变，与岩土相关的各项参数在计算中存在工作量较 大、计算复杂等缺陷。随着计算理论逐渐完善，并在工程中进行了应用，但仍 然存在不少闯题。其中最主要的原因是作为己知量输入的初始地应力分布规模 和量值经常不明确，同时弹性模量e 、泊松比等地层参数的不同取值对不同地带 具有一定的任意性，而工程施工地质条件、地层受力变形后发生破坏的条件采 用理想模型进行模拟，以及地层受力变形后发生破坏条件缺少符合实际的判断 准则等。从而造成计算分析所得的结果常常不能与真实情况相符合，甚至相差 较大。 针对以上情况，产生了各种计算方法，具有一定代表性的是有限单元法。在 有限元计算法获得较快的发展的初期，许多人曾对所得的结果的正确性表示过 怀疑。实际上，这是当时己经获得发展的数值计算法还不能成功地用于工程实 践的真实写照。十九世纪七十年代，有限元法的研究和应用在我国受到普遍关 注，已成为岩石力学分析的主要手段，并通过结合岩体力学的研究成果，进行 了相应的研究和改造。但是，人们仍发现有限单元法实质上并未解决计算分析 结果可靠性低的问题，有限单元法作为参数模拟手段其计算结果与实际情况出 入较大，其中一个很重要的方面就是参数给不准。从而催化了国内外研究工作 者开始对地下结构计算理论的反问题开展研究，力图通过在工程现场获取的信 息，尤其是位移量测信来反演确定各类未知参数的理论和方法。基于实测位移 2 武汉理工大学硕士学位论文 反求岩体力学参数和初始地应力最早始于十九世纪七十年代中后期由k r s t a n 提 出，后经g i o d a , s a k u r a i ，m a i e ：和c i v i d i n i 等学者进一步进行发展完善。 位移反演分析中，弹性问题位移反演理论的研究起步最早，取得的成果也最 多。二十世纪七十年代，日本学者樱井春辅提出类属平面问题有限元的位移一 应变逆反分析法。这一方法的特点是提出了标准地层参数的概念，并在假设地 层初始应力场为均布应力场、竖向初始地应力分量的量值等于白重应力的前提 下，同时反演确定弹性模量e 和其它初始地应力分量的量值。基于同样的构想 樱井春辅又采用三维间接边界元法对地下洞室开挖问题建立了位移反演分析计 算法。该方法是依据在己设置衬砌结构的情况下，通过所测得的洞壁收敛位移 来反演、确定地层参数和作用在衬砌结构上的荷载。但是存在的明显缺陷是未 考虑衬砌设置前地层已经发生的变形，并且需要通过反复多次迭代计算后才能 得出最终结果。中国科学院武汉岩土与力学研究所的林世胜为此对该方法作了 修正，提出了可同时考虑上述各因素的反演计算法。日本学者久武胜保( h i s a t a k e ) 以衬砌结构为研究对象，提出了类属二维、三维问题有限元的逆反分析法，将 目标函数选为岩体压力。该法以衬砌内壁的位移收敛变形量测信息为基础信息， 依据样条插值函数得出整个内壁的位移分布曲线，通过反演分析得出作用在衬 砌结构上的荷载。意大利学者g i o d a 等人则致力于采用单纯形法、和罚函数法等 各种优化技术建立弹性问题的位移反分析，计算法包括同时反演确定岩石介质 中软弱杂物的几何位置等。这类方法属于优化直接逼近法，但g i o d a 的研究成果 使位移反分析研究的手段趋向更加多样化方向发展。 我国国内对反演理论研究工作的开展基本上与国外同时平行。中国科学院地 质所杨志法等人于1 9 7 9 年提出了ep 值( e 为地层综合弹性模量，p 为作用在衬 砌结构上水平向地层荷载) 参数反演，从而确定平面应变问题的有限元图解反分 析和图表反分析法，该类位移反演分析法属于数值拟合计算法。二十世纪八十 年代初，上海同济大学在建立弹性问题位移反演分析理论方面又进行了一系列 具有开拓性意义的研究工作。冯紫良首先于1 9 8 3 年提出了反推初始地应力的正 反分析法原理；杨林德教授等则1 9 8 5 年对平面应变问题建立了可反求初始地应 力的有限元法，并在1 9 8 6 年发表了借助平面问题间接边界元法建立的可同时反 求初始地应力参数和地层弹性参数的逆反分析法。1 9 8 91 9 9 21 9 9 3 年，杨林德教 授和朱合华教授又发表了二维、三维问题的直接边界元正反分析法，率先将位 移和扰动应力增量量测信息同时用作反演分析的依据，提出了位移、应力反演 分析法。所得成果对边界元反分析计算中遇到的各种技术问题，例如边界层效 武汉理工大学硕士学位论文 应的处理、与单元设置相比较测点任意设置的考虑、反演计算中的最小二乘优 化与f 检验等提出了解决方法，并进行了充分论证。此外，陶振宇等在1 9 8 7 年 发表的论文中提出了函数反分析法，并将其推广到三维问题的分析。为了提高 计算方法的精确度，严克强等还研究建立了有限元与无限元、有限元与边界元 的耦合反演计算法等。 在岩土非均匀介质和各向异性介质弹性问题位移反分析方法及反演分析适 定性问题等的研究，我国学者也取得一些成果。赵海斌、杨志法等提出了可考 虑松动圈效应的双介质模型参数反演分析法；刘新宇提出了层状介质模型反演分 析法。关于弹性问题位移反分析方法的适定性，山东矿业学院的吕爱钟教授依 据最小二乘法原理给出了参数可辨识条件，同济大学的杨林德教授则从量测信 息的类型及其特点着手，论证了弹性问题参数反演计算的可辨识性。 以上对位移反演分析计算法多属于数值法，由于反分析得到的参数作为在同 一种模型下正分析的输入参数大大提高了分析结果的可靠性。但参数估计是一 项十分具体的定量研究工作，各种计算方法使得参数数值计算显得十分繁杂。 数值模拟法是通过对地质原型的抽象并借助有限元分析方法计算不同工况 荷载下岩体的应力状态和围岩稳定性问题。2 0 世纪7 0 年代以来，随着数学，力 学和计算机的发展，数值模拟在岩土工程领域得至越来越广泛的应用。数值模 拟作为解决复杂介质、复杂边界条件下各类工程问题的重要工具而加以推广， 目前岩土工程中应用最广的是有限元法，尤其适用于连续体的小变形分析，现 在市面上流行的主要大型工程有限元计算软件有a n s y s ，m s c m a r c 。 n a s t r a n 等。1 6 1 1 7 d 1 9 i ”删 1 3 殷家岩隧道工程概况 殷家岩隧道位于宜昌市宜都县红花套镇渔洋村殷家屋东南，属于红花套镇 管辖，由于受地形的限制而采用双连拱结构型式的四车道单向行驶的高速公路 隧道穿越山体，隧道最大埋深6 0 余米。隧道起讫桩号为k 3 + 5 7 6 k 3 + 7 6 2 ，全 长1 8 6 m ，隧道建筑限界净宽1 9 5 m ，净高5 m 。进出口设计标高分别为1 0 6 3 2 4 m 和1 0 9 3 8 4 m 。本隧道位于r 一* ，纵坡线型为人字形，进口纵坡- + 3 4 ，出 口纵坡f - - 0 3 8 4 2 6 ，变坡点桩号为k 3 + 6 8 0 ，竖曲线半径为r - - 8 0 0 0 米。 4 武汉理工大学硕士学位论文 1 3 1 地形地貌 隧道地处构造剥蚀深丘陵地区，植被稀疏，地面标高8 0 - 2 0 0 m 之间，相对 最大切割深度约1 2 0 m ，总体呈南东- 北西向展布，横穿一北东南西向的山梁鞍部。 该隧道进口位于一地势狭长的冲沟内，出1 ：3 段位于一山脊侧坡，斜坡坡度3 0 0 左右，出口下方是渔洋溪冲洪积台地。 1 3 2 工程地质与水文地质 1 3 2 1 地层岩性 殷家岩隧道通过山体属构造削蚀深切丘陵地区，是渔洋溪冲洪积台地。根 据野外调查及钻探、物探资料，隧道区内基本上为基岩出露。局部上覆薄层残 坡积碎石土，其中基岩为白垩系中统罗镜潍组( k 2 1 ) 的一套厚层一巨厚层状砾 岩。残坡积层分布于山体表层，厚度一般小于0 5 m , 强风化砾岩沿山坡地带分 布，厚度5 1 0 m ；弱风化砾岩在整个隧道段稳定分布，厚度5 1 0 m 。 1 3 2 2 地质构造 隧道区地质构造比较简单，岩层近水平产出( 产状1 1 1 。_ 1 0 。) ，裂隙基本不 发育，仅有物探资料显示k 3 + 6 4 5 k 3 + 6 7 5 段为一低速带，纵波速度仅为2 9 m s ， 远低于相邻地段，可能构造裂隙发育带。 1 3 2 3 水文地质 隧道段的地下水主要为地表覆盖层中的孔隙潜水及基岩裂隙水两种类型， 其中孔隙潜水主要受大气降水及河水控制，基岩裂隙水赋存于砾岩中，由于该 层层面平缓，垂向裂隙一般不发育，故岩层的渗透性差，在隧道区无充足的地 表水作补给源，水量较小，地下水渗透对隧道影响仅表现为滴水，对隧道施工、 运营维护不会造成较大的影响。另据调查，隧道进出口标高均高于当地最高洪 水位，隧道运营不受洪水影响。整个隧道区的水文地质条件属简单类型。 5 武汉理工大学硕士学位论文 1 3 3 隧道设计背景及概况 1 3 3 1 隧道围岩类型分布情况 殷家岩连拱隧道围岩的类别分布及其衬砌类型见表1 一l 所示。 表1 - 1 殷家岩连拱隧道围岩类别分布与衬砌类型简表 围岩 类别 1 1 i r 衬砌 明洞 s 3s 4s 3s 4s 3明洞 类型宜长 长度 9 1 14 93 06 71 01 0 ( m ) 桩号 昌鸱+ 5 7 6k 3 + 5 8 5+ 5 9 6+ 6 4 5| ( 3 + 6 7 5鸱+ 7 4 2| ( 3 + 7 5 2阳 里程 5 8 55 9 66 4 56 7 57 4 27 5 27 6 2 1 3 3 2 隧道设计概况 本隧道为双连拱单向行车的双洞隧道。本着断面利用率高、结构受力合理 的原则，同时考虑了防排水、行车视距等所需预留量，隧道衬砌内轮廓线采用 r - 5 4 0 c m 单心圆曲墙形式，中隔墙先采用双曲线型断面的混凝土置换岩体，二 衬采用整体全环向模筑混凝土，致使隧道做成后中隔墙最薄处为2 0 m 宽的混凝 土结构，隧道建筑限界净高5 0 m ，净宽9 7 5 m ，净空断面积为6 3 2 7 盯。在隧道 内分别设置了6 0 4 0 锄的电缆沟和通讯沟、4 5 x 4 0 锄排水边沟以及4 5 4 0 锄 中隔墙排水沟。 本隧道采用复合衬砌支护结构。复合衬砌均按新奥法原理设计，以锚杆、 喷射混凝土和钢筋网喷射混凝土，钢拱架为初期支护，模筑素混凝土或钢筋混 凝土为二次支护，在两次衬砌之间设复合防水板作为防水层。根据隧道埋深及 围岩类别的不同共设计了三种复合衬砌结构形式：s o 、s 3 、s 4 ，其复合衬砌支 护参数见表1 2 。【1 2 廿l 6 武汉理工大学硕士学位论文 表1 2 复合式衬砌支护参数一览表 初期支护 村砌类型围岩类别二次村砌仰拱辅助施工 系统锚杆钢筋网喷射砼钢拱架 c 2 5 模筑c 2 5 模筑 s o 明洞钢筋混凝钢筋混凝 土厚6 0 c m土厚5 0 c m 2 0 m m g i 巾 2 2 早强砂单层巾6 钢c 2 5 喷射 u 2 5 型钢 c 2 5 模筑c 2 5 模筑 超前钢管 s 3 浆i ；3 s m筋网混凝土厚拱架钢筋混凝钢筋混凝 由4 2 = 1 0 m2 0 2 0 m 2 0 c ma = 1 0 m土厚4 0 c m土厚4 0 c m a = 1 0 m 2 0 m n s i 巾 2 2 早强砂单层巾6 钢c 2 5 喷射c 2 5 模筑 s 4 浆l ；3 0 m筋网 混凝土厚钢筋混凝 = 1 2 m2 5 2 5 锄1 5 土厚4 0 a = 1 2 m 1 4 本文研究内容 本文研究的主要内容包括以下几个方面： ( 1 ) 有限元模型的建立与计算 叙述了有限元平面模型的建立，同时选用了弹塑性屈服准则摩尔库仑 ( m o h r - c o u l o m b ) ，利用现有的同济曙光有限元程序( g e o f b a v 3 o ) 对建立的 两种不同施工方案的有限元模型进行了分析计算，并根据计算结果进行比选。 ( 2 ) 利用地下洞室中少数几个控制点的实际位移量，应用用弹塑性理论，采 用黄金分割坐标轮换优化反演法反演岩体的弹性模量e 。反演过程中以实测值为 反分析值，计算对应的理论位移值，以偏差平方和作为目标函数评价各点的好 坏，当目标函数已满足计算要求时，所得的e 值即为我们所求。 ( 3 ) 将反演得出的e 用另外一组实测值进行检验，用反演得出的e 值计算对 应的理论位移值，与实测值进行比较，若相对误差不大，可证明运用本文所述 7 武汉理工大学硕士学位论文 方法进行的位移反分析计算，从理论上和实际工程角度都是可行的。 ( 4 ) 用反演得出的参数研究中隔墙的受力模式 在双连拱隧道结构形式的情况下，中隔墙是隧道结构体承受压力的主要构 件之一，是隧道结构应力集中的部位，中隔墙的力学行为和它的位移及沉降指 标直接关系到双连拱隧道的总体稳定性。因此，对中隔墙力学行为的研究是本 次研究的重要内容，是结构分析的重中之重，也是施工单位施工质量要求的重 中之重。由于先浇注的中隔墙墙身受到后续左右主洞分步施工和左右主洞二次 衬砌的扰动，它的受力形态也十分的复杂，整个中隔墙的应力分布形态从中隔 墙浇注好后直到整个隧道结构体竣工都一直处于变化之中。隧道因开挖跨度大， 支护与围岩的联合结构体通过作用在中隔墙墙顶而将围岩压力传递到中隔墙 上，使中隔墙承受着压、弯、剪。通过有限元模拟分析和现场监控量测数据分 析，对中隔墙的受力模式进行分析，从而了解中隔墙的受力形态，起到指导施 工和设计的作用。 ( 5 ) 用反演得出的参数研究钢拱架的受力形态分布 在单拱隧道中，隧道支护结构中的钢拱架支撑起着重要作用，为初次衬砌 提供了大部分刚度，它在各种隧道断面和岩层下的弯矩轴力分布形态也研究得 比较清楚。但在双连拱隧道中，由于结构形式的巨大差异，钢拱架的受力形态 也必定和单拱隧道中钢拱架的受力形态不一样。通过有限元分析和现场量测数 据分析，对双连拱隧道中钢拱架的轴力进行分析，得出沿着整个断面钢拱架的 轴力分布，并找出轴力最大值的位置，对它们进行结构破坏分析 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章殷家岩隧道有限元计算模型比选 长期以来，地下结构的计算仅仅是针对支护结构的，而在支护结构计算中 一直采取“荷载一结构”。随着新奥法的引入和岩体力学的发展，隧道围岩不再 被单单看成荷载，也被看成隧道支护系统的一部分，围岩和结构之间的相互作 用使得计算复杂很多。于是可以采用有限元分析法对结构进行计算，而同济曙 光是针对隧道有限元分析有效而方便的手段之一。 2 1 有限元方法概述 2 1 1 有限元的理论基础 有限元是一种离散化的数值解法，对于结构力学特性的分析而言，它的理 论基础是能量原理，得到的方程组中所含未知数的性质有三种情况：一种是以 位移作为未知量的分析法，这种情况称为位移法。位移法采用最小位能原理或 虚位移原理进行分析；另一种是以应力作为未知量的分析法，称作应力法。应 力解法常采用最小余能原理进行分析；第三种是以一部分位移和一部分应力作 为未知量的分析法，属于位移法、应力法，称为混合法，采用修正的能量原理 进行分析。通过上述介绍可知，虚位移原理或最小位能原理、最小余能原理是 有限元的又一重要理论基础。 虚位移原理也称为虚功原理，是最基本的能量原理，它用功的概念来阐述 弹性体或结构的平衡条件。弹性体在平衡状态下发生虚位移时，不仅在外载的 作用点发生虚位移协 ，而在虚位移的过程中，弹性体内部将产生虚应变恤j ， 则外载在虚位移上所作的功称为虚功，用6 表示，得 聊协p f f l ( 2 - - 1 ) 式中： ， 施加在弹性体上的外载； 应力在虚应变上所作的虚功，是贮存在弹性体内的虚应变能，用鲫表示， 因此可得 9 武汉理工大学硕士学位论文 田一正协p p k 矿 ( 2 2 ) 式中：b 卜。弹性体的应力矩阵； 由虚功和虚位移的概念，虚位移原理叙述为：如果在虚位移发生之前，弹 性体处于平衡状态，那么在虚位移发生时，外载在虚位移上所作的虚功就等于 弹性体的虚应变能一应力在虚应变上所作的虚功，即； d 矿一捉，( 2 3 ) 或 协p ， 一上协p p p y ( 2 4 ) 上式就是用于弹性体分析时的虚位移原理的一般表达式。应用时必须保证 弹性体的热能或动能没有改变，这样，按照能量守恒原理，虚应变能的增加应 当等于外力位能的减小，也就是等于外力所作的虚功。 外力包括集中力、体积力和表面力，对于弹性体而言，上述外力的虚功为： 胛- 协p r ) + j 协p g 抄+ 膨p 矗如 ( 2 5 ) 式中：协) r - 枷却p ；第一项为集中力虚功或位能；第二项为体积力虚功 或位能；第三项为表面力虚功或位能。 最小位能原理也称为最小势能原理，它是虚位移原理的另一种形式。根据 虚位移原理，则有 1 5 u 一6 h 7 - ( s u + ( 一6 矸7 ) - 0 ( 2 6 ) 由于虚位移是微小的，在虚位移过程中，外力的大小和方向可以看成常量。 只是作用点有了改变，这样，就可以把上式中的变分记号6 提到括号外面，即 6u一羽矿一0(2-7) 令 兀一u w 则 6 兀- 0 ( 2 8 ) 兀称为弹性体的总位能它就等于弹性体的应变能u 与外力位能w 的代 数和。由于弹性体的总位能的变化是虚位移或位移的变分引起的，那么，给出 不同的位移函数，就可以对应于该位移函数的总位能，而使总位能最小的那个 位移函数，接近于真实的位移解从数学的观点来说，6 兀一0 ，表示总位能对 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 位移函数的一次变分等于零。因为总位能是位移函数的函数，称作泛函，而 6 兀- 0 就是对泛函求极值。如果考虑二阶变分，就可以证明：对于稳定平衡状 工工 态，这个极值是极小值，这就是最小或极小位能原理。 根据上述分析，最小位能原理可以叙述为：弹性体在给定的外力作用下， 在满足变形协调条件和位移边界条件的所有各组位移解中，实际存在的一组位 移应使总位能成为最小值。这样，就可以利用最小位能原理求弹性体的位移。 1 3 h 1 4 h 1 5 1 6 1 2 1 2 有限元的分析过程 有限单元法的分析过程，概括起来可以分为以下六个步骤： ( 1 ) 结构的离散化 结构的离散化是有限单元法分析的第一步，它是有限元法的基本概念。所 谓离散化简单地说，就是将要分析的结构物分割成有限个单元体，并在单元体 的指定点设置节点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，并构成一个单 元的集合体，用它代替原来的结构。如果分析的对象是连续体，那么为了有效 地逼近实际的连续体，就需要考虑选择单元的形状和分割方案以及确定单元和 节点的数目等问题。 ( 2 ) 选择位移模式 在完成结构的离散后，就可以对典型单元进行特性分析。此时，为了能用 节点位移表示单元体的位移、应变和应力，在分析连续体问题时，必须对单元 中位移的分布作出一定的假定，也就是假定位移是坐标的某种简单的函数，这 种函数称为位移模式或插值函数。 选择适当的位移函数是有限元法分析中的关键。通常选择多项式作为位移 模式。其原因是因为多项式的数学运算( 微分和积分) 比较方便，并且由于所 有光滑函数的局部，都可以用多项式逼近。 根据选定的位移模式，就可以导出用节点位移表示单元内任一点的位移关 系式，其矩阵形式是 ， ； p ( 2 9 ) 式中： ， 单元内任一点的位移列阵； 1 1 武汉理工大学硕士学位论文 叠r 单元的接点位移列阵； 【卜- 形函数矩阵，它的元素是位置坐标的函数。 与经典的近似法相比较，有限元法具有明显的优越性。例如，在经典的里 兹法中，要求选取一个函数来近似地描述整个求解区域中的位移，并须满足边 界条件；而在有限元法中则采用分块近似，只需对一个单元选择一个近似位移 函数。此时，不必考虑位移边界条件，只需考虑单元之间位移的连续性就可以 了。这样做当然比起在整个区域中选取一个连续函数要简单得多，特别是对于 复杂的几何形状或者材料性质、作用荷载有突变的结构。 ( 3 ) 分析单元的力学特性位移模式选定以后，就可以进行单元的力学特性 分析，包括下面三部分内容： 利用几何方程，由位移表达式( 2 9 ) 导出结点位移表示单元应变的关系 式 矗 一陋y ( 2 - - 1 0 ) 式中：矗) 单元内任一点的应变列阵； 陋】单元应变矩阵。 利用本构方程，由应变的表达式导出结点位移表示单元应力的关系式 p 一 d 1 8 p ( 2 - - 1 1 ) 式中 p ) 一单元内任一点的应变列阵； 【b 卜单元应变矩阵。 利用变分原理，建立作用于单元上的结点力和结点位移之间的关系式， 即单元的平衡方程 p p - 陆r 协p ( 2 - - 1 2 ) 式中 k r 一单元刚度矩阵，其表达式为 k ，- 瓜时【d p k 纰 ( 2 1 3 ) 利用变分原理还同时导得等效结点力伊p 。 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 在以上三项中，导出单元刚度矩阵式单元特性分析得核心内容。 ( 4 ) 集合所有单元的平衡方程，建立整个结构的平衡方程 这个集合包括有两方面的内容：一方面将各个单元的刚度矩阵，集合成整 个刚度矩阵；二是将作用于各单元的等效结点力列阵，集合成总的载荷列阵。 最常用的集合刚度矩阵的方法是直接刚度法一般来说，集合所依据的理由是 要求所有相邻的单元在公共结点处的位移相等。于是得到以整个刚度矩阵医j 、 荷载矩阵沪】以及整个物体得结点位移列阵协) 表示得整个结构的平衡方程 k 驺 - 仁 ( 2 1 4 ) 这些方程还应该考虑集合边界条件作适当的修改之后，才能够解出所有的未知 结点位移。 ( 5 ) 求解未知结点位移和计算单元应力由集合起来的平衡方程组( 2 1 4 ) 解出未知位移。 ( 6 ) 利用公式( 3 - - 1 1 ) 和已求出的结点位移计算各单元的应力，并加以整理 得出所要的结果。1 1 7 1 8 1 9 ”2 1 i 2 1 3 同济曙光有限元程序单元简介 ( 1 ) 杆单元 如图3 - 1 所示的两维杆单元，设局部坐标系下结点位移为 括) 一而_ 瓦一v j 7 ，对应的结点力为 _ ) 一 石，耳，一x j ，f r ；整体坐标系下结点 位移为p 饥，v ，“j ，y ，对应的结点力为 ， 一 x t ，x ，z j ，匕 ，两坐标系的夹 角为p ，杆长l ，截面积为彳，弹性模量为e ，则 武汉理工大学硕士学位论文 ，体】p ，卜坤】p 图2 1 杆单元图 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 ) 直( 曲) 梁单元 如图3 - 2 所示的两维直梁单元，设局部坐标系下结点位移为 - ) 。 乏，i ，瓦一u i , 一v j ，砑7 ，对应的结点力为 _ ) - 函耳，一m i ，一x s ，巧，一m a 7 ；整体 坐标系下结点位移为p ) - u ，h ，0 i ，h ，v ，0 ，) ，对应的结点力为 ，) - x 。，x ，m 。，x ，l ，m j ) ，两坐标系的夹角为口，直梁长1 ，截面积为a ，截 面惯性矩为，弹性模量为e ，则 图2 - 2 直( 曲) 梁单元图 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 ，卜【七】p ， 一雎】p ( 3 ) 三结点三角形平面单元 图2 - 3 三节点三角形平面单元图 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 如图3 - 3 所示的三结点三角形单元，设节点坐标为协，y ，z ，y ，y ) ，结 点位移为p ) - u ，u ，h ，v ，h 。，) ， 对应的结点力为 ，一 置，x ，x j ，匕，x 。，匕 取线性位移模式，单元内任意点位移 f ：1 。 j v l a v ， 2 2 模拟动态施工过程的有限元分析 ( 2 1 9 ) 本文的计算是在湖北省交通规划设计院设计的殷家岩隧道施工设计图 提供的地质资料和隧道设计的基础上进行的，殷家岩断面图见图2 - 4 。 武汉理工大学硕士学位论文 图2 4 殷家岩隧道全断面图 目前，双连拱隧道的开挖顺序大多采用中导洞部分超前的施工方法，中隔墙 施筑基本完成后，左、右主洞开挖施工。本文针对研究殷家岩双连拱隧道k 3 + 6 2 3 断面在类围岩背景下的两种左右主洞上下台阶不同步开挖法进行数值模拟。 对隧道开挖后的应力场运用同济曙光软件进行数值模拟，比较两种开挖方法 的区别，进而选出理想的开挖方法。 取k 3 + 6 2 3 断面，建立模拟动态施工的有限元模型。模型上边界取至地表， 左右边界分别距中线4 0 m ，下边界距隧道外轮廓线最低点3 0 m 。上边界为自 由边界：左、右边界限制水平位移；下边界限制竖直位移。施工前的模型如图2 - 5 所示。 图2 - 5 殷家岩隧道有限元网格离散图 岩体的力学性质根据不同得围岩分类而有所不同，为了有针对性得选取岩 武汉理工大学硕士学位论文 体的力学参数，本文参照国家标准g b j 8 6 8 5 锚杆喷射混凝土支护技术规范 给出各类围岩得物理力学指标取值标准参照表2 - 1 表2 - i各级围岩的物理力学性质计算指标 、计算参藏 毫占聚力c 内謦擦角妒 弹性模羹e磬体容熏y ( 瓣h ) ( 鹰) l o ，；b ) 泊轻h ：h 圉爨类剜 ( k g l ) i 3 s 5 5 2 o0 1 7 0 22 5 2 7 0 0 n1 5 3 5 14 5 5 5i o 2 0o 2 o 2 52 s 0 d 2 z o o mo t6 1 5 3 5 4 5o 5 1 0 o 2 5 o 3 02 3 2 5 0 1 n 63 伊3 5o 1 o 50 1 3 o 3 52 2 0 0 2 4 0 0 v o 舾一包l2 0 3 0o 0 3 一o 。l o 3 5 一- 0 。4 5 2 o 一2 3 0 0 由此，可根据工程概况选取围岩的力学参数，其中弹性模量值e 按经验取 值5 g p a ，其具体数值待反演分析后再确定。如表2 - 2 所示： 表2 2平面模型材料计算参数 类别y ( k n ，m 3 1 e ( g p a ) u c 0 p a )m ( 口) 围岩 2 3 5o 3 32 5 03 0 一次支护 2 4 2 3o 2 08 0 0 3 2 5 锚杆7 82 1 0 二次衬砌 2 62 8 5o 2 01 7 4 05 5 计算采用弹塑性平面应变模型。岩土材料按各向同性平面材料处理，在同 济曙光程序中，屈服准则有以下四种选择：德鲁克普拉格( d r u c k p r a g e r ) 屈服 准则、摩尔一库仑( m o h r - c o u l o m b ) 屈服准则、t r c s c a 屈服准则和v o n m i s t s 屈 服准则，根据岩土材料的性质，计算采用m o h r - c o u l o m b 屈服准则。在地应力计 算中，由于隧道区地下水渗透对隧道影响仅表现为滴水，对隧道施工、运营维 护不会造成较大影响，因此地应力计算可不考虑孔隙水压力的作用。另外，岩 体的几个重要的参数弹模e 、容重y 、泊松比i i 、粘聚力c 和内摩擦角巾都可以 通过材料定义数据表输入。 m o h r - - c o u l o m b 屈服准则的表达式为： ，- ；舢一+ ( 硎一击s 鲫血一肛一c 一川 c 2 2 0 ) 1 7 武汉理工大学硕士学位论文 式中0 - j 1 血4 f 三笋爰茜l ，一詈t 口s 詈，j 1 为应力偏量的第一不变量。 开挖用于模拟工程模型中的施工过程，因此同济曙光软件中的图形对象是 有“生存周期”的，通过对象的起始施工步和终止施工步来表示。起始施工步 即对象被绘制出来的施工步，终止施工步的指定通过开挖命令实现。 对于那些要在分析的后面阶段中“出生”的单元，即需要在后面施工步中 重新回填，可以使用复制和粘贴封闭面功能复制到需要回填的施工步实现回填。 用此命令可实现后来浇注的中隔墙和回填土。 2 2 1 1 。训铆矧 2 3 两种不同施工方案的比选 第一种施工方法开挖的主要施工步骤如下： ( 1 ) 中导坑开挖及支护 ( 2 ) 施筑中隔墙以及中隔墙左侧回填 ( 3 ) 右洞上部开挖及施做拱部支护 ( 4 ) 右洞下部开挖及边墙支护，拆除中隔墙支护、浇注仰拱 ( 5 ) 左洞上部开挖及施做拱部支护 ( 6 ) 左洞下部开挖及边墙支护，拆除中隔墙支护、浇注仰拱 其模拟施工步骤的单元网格划分如下： 图2 - 6 中导坑开挖及支护单元网格划分图2 7 浇筑中隔墙以及中隔墙左侧回填 单元网格划分 武汉理工大学硕士学位论文 图2 8 右洞上部开挖及施做拱部支护单 元网格划分 图2 - 1 0 左洞上部开挖及施做拱部支护单 元网格划分 第一种施工方法开挖的应力场分析： 图2 1 2 中导坑开挖及支护围岩压力 应力场分布 1 9 图2 - 9 右洞下部开挖及边墙支护，拆除 中隔墙支护、浇注仰拱单元网格划分 图2 - 1 1 左洞下部开挖及边墙支护，拆除 中隔墙支护、浇注仰拱单元网格划分 图2 1 3 浇筑中隔墙以及中隔墙左侧回 填围岩压力应力场分布 武汉理工大学硕士学位论文 图二- 4 耋望圭竺! 兰苎孽竺拱部支护图之! 笼r r 。三- m 雾：翼譬雾器磊蓁蚤巍茎凳 围岩压力应力场分布 场分布。一 一”。 图2 - 1 6 左洞上部开挖及施做拱部支护围 岩压力应力场分布 图2 1 7 左洞下部开挖及边墙支护，拆除 中隔墙支护、浇注仰拱围岩压力应