习题课ws2振动波动ppt课件

振动波动习题课,1,1简谐振动,一、振动,内容提要,振动,某物理量随时间变化，如果其数值总在一有限范围内变动，就说该物理量在振动。,周期振动,如果物理量在振动时，每隔一定的时间间隔其数值就重复一次，这样的振动称为周期振动。,简谐振动,如果物体振动的位移随时间按正(余)弦函数规律变化,这样的振动称为简谐振动。,2,周期,频率,圆频率,振幅,相位(相),初相位,单位时间内振动的次数称为频率。,物体离开平衡位置（x=0）的最大位移的绝对值称为振幅,它是随时间单调增加的函数，每经历一个周期T，相位增加2，完成一次振动,物体每振动一次所需的时间称为周期。,振动频率的2倍成为振动的圆频率,（+）称为相位或相,开始计时（t=0）时的相位,3,振动速度,振动加速度,表示振动物体位移变化的快慢程度,速度的相位比位移的相位超前。,表示振动物体速度变化的快慢程度,加速度的相位比速度的相位超前，,比位移的相位超前。,4,初始条件,它决定振动的振幅和初相位,在t=0时刻物体的运动状态（位移和速度）称为初始条件,5,描述简谐振动的三个重要物理量在这里直观地被表示出来了：矢量的模即振动的振幅；矢量旋转的角速度代表振动的圆频率；矢量与x轴方向的夹角则为振动的相位；而t=0时矢量与x轴方向的夹角即为振动的初相位。,2旋转矢量法,6,3谐振子,能够作简谐振动的物体，称为谐振子。这个物体连同对它施加回复力的物体组成振动系统。,弹簧振子,一个质量可忽略不计的弹簧一端固定，另一端连结一个可以视为质点的自由运动的物体所组成的振动系统，便是一个弹簧振子。,方程的解为,圆频率,周期,7,单摆,一个可以看做质点的小球系于不可伸长、质量可以忽略不计的细绳的下端，绳的上端固定，这样的系统叫做单摆。,方程的解为,圆频率,周期,设小球的质量为m，绳的长度为L，摆角为，则对O点的力矩为,在角位移很小时，则=，由转动定律得,8,复摆,一个可绕固定水平轴自由摆动的刚体称为复摆,方程的解为,圆频率,周期,设摆的重心为C，质量为m，对O轴的转动惯量为J，摆角为,在角位移很小时，,9,4简谐振动的能量,振动物体的动能为,弹性势能为,总的机械能为,振子在振动过程中，只受保守力的作用，机械能守恒,10,5简谐振动的合成,(1)同方向、同频率的两简谐振动的合成，仍为简谐振动。,合振动的振幅最小,合振动的振幅最大,a.分振动的相位差=,=,2,时,b.分振动的相位差=(+),=,2,时,11,(2)同频率、相互垂直的两简谐振动的合成，一般为椭圆运动。,12,(3)同方向、频率相近的两简谐振动的合成不再是简谐振动,合振动的振幅随时间缓慢地周期性变化，称之为“拍”,拍的频率为,(4)相互垂直、频率之间成整数比的两简谐振动合成,它们的合振动为有一定规律的稳定的闭合曲线，这种图形称为李萨如图形。,13,6.阻尼振动,振动方程为,振动的角频率和周期为,振动的振幅随时间按指数衰减,14,7.受迫振动,稳态时，系统的振动函数为,振幅,初相,稳态后，振子的振动频率为周期性策动力的频率,15,8.共振,在受迫振动时，如果策动力的角频率为,在受迫振动时，如果策动力的角频率为,则受迫振动的振幅达到极大值,位移共振,则受迫振动的速度振幅达到极大值,速度共振,16,1波动的基本概念,二、波动,机械波,机械波产生的条件,横波和纵波,波线与波面,平面波和球面波,机械振动在弹性媒质中的传播称为机械波,形成机械波必须有波源(振动物体)和弹性媒质,质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波叫做横波；两者相互平行的波叫做纵波。横波与纵波是波动的两种基本类型，各种复杂的波都可以分解成横波与纵波分别处理,媒质中振动的相相同的各点组成的面叫做同相面或波面。在某一时刻，最前方的波面叫波前或波阵面。波线与波面相互垂直。,波面为平面的波为平面波。点波源的波面是球面，叫球面波,17,波速(相速),波长,波的周期,波的频率,波数,波速、波长、周期、频率、波数之间的关系,振动状态(即相位)在空间的传播速度称为波速或相速。它与波动的特性无关，仅取决于传播媒质的性质,同一波线上相位差为的两相邻质点之间的距离，,即一个完整波形的长度。它反映波在空间上的周期性。,一个完整波形通过波线上某点所需的时间。它反映波在时间上的周期性。波的周期与传播媒质各质点的振动周期相同,单位时间通过波线上某点的完整波形的数目，它与媒质质元的振动频率相等。,等于在长度内所包含的完整波的个数,18,2简谐波,简谐波,平面简谐波的波函数,波源和波线上各质点都作简谐振动的波称为简谐波。各种复杂的波形都可看成由许多不同频率的简谐波的叠加。,在无吸收的均匀媒质中沿轴传播的平面简谐波的波函数为,“”表示波沿x轴正方向传播；“十”表示波沿x轴负方向传播,19,3波所传播的能量,媒质质元的能量,质量为的体积元的动能和势能分别为,二者随时间周期性变化规律相同。,媒质质元总能量为,体积元的总机械能不守恒，在零和最大值之间周期性变化，反映了能量的传播过程,20,能量密度,平均能流密度,单位体积媒质的波动能量,在一个周期内的平均值叫做平均能量密度,单位时间通过垂直于传播方向的单位面积的平均能流,能流密度是矢量，方向与波速方向相同，它的大小表示波的强度。在均匀各向同性媒质中，平面波的强度不变，球面波的强度与半径的平方成反比。,21,在三维空间中传播的一切波动过程都遵守微分方程：,4波动方程,在无吸收的均匀媒质中，一切平面波都遵守微分方程：,22,长杆中的纵波传播速度,叫做该材料的杨氏模量（弹性模量）,介质中传播的横波的波速,为切变模量，即切应力与切应变之比,是介质密度,5.波速,23,6惠更斯原理,媒质中波阵面上各点都可看做子波波源，任一时刻这些子波的包迹就是新的波阵面。,利用惠更斯原理,可以解释波的衍射现象，即波遇到障碍物时的绕射现象。,可以求得波在两介质分界面处反射波的方向问题，即反射角等于入射角,可以求得波在两介质分界面处折射波的方向问题，即得到折射定律。,24,几列波可以保持各自的特点通过同一媒质，好像没有其他波一样；在它们相重叠的区域内，每一点的振动都是各个波单独在该点产生的振动的矢量和。,7波的叠加原理,25,8波的干涉,波的干涉现象,由频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定的两个波源所发出的波，在空间相遇，出现某些点振动始终加强，某些点振动始终减弱或完全抵消的现象称为波的干涉现象。能产生干涉现象的波叫做相干波，相应的波源叫做相干波源。,波的相干条件,频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定,26,合振幅最大,并有最大的强度,并有最小的强度,称为干涉相长,合振幅最小,称为干涉相消,干涉加强和减弱的条件,两相干波源发出的波在空间某处相遇叠加时，合成波强,相位差,干涉条件也可用波程差表示,干涉相长,干涉相消,27,9驻波,两列振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播时，形成驻波。,它实际上是稳定的分段振动。,驻波有波节和波腹。,28,10.半波损失,入射波反射时发生相位突变的现象叫半波损失。,它相当于半个波长的波程差。,29,10多普勒效应,波源和接收器都运动,当接收器与波源相向运动时，接收到的频率为,当接收器与波源相互离开时，接收到的频率为,30,四、解题指导,1.振动函数与振动曲线,例1,已知某物体作简谐振动的振动曲线，试求其振动方程。,31,2.振动合成,图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，如果两者是可叠加的，求合成的余弦振动的初相和振幅？,例2,32,一质点同时参与两个同方向的简谐振动，已知合振动为=(+/)（SI），其中一个分振动为=(+/)（SI），则另一个分振动的表达式为。,例3,33,3.求谐振子的振动频率和周期,例4,34,35,例5,两根完全相同的弹簧，劲度系数为k，自然长度为，与质量为的物体连接后放在光滑的水平面上，弹簧的另一端分别固定在相距为2的墙壁上。当物体运动到两墙中点时，突然将一质量为的物体轻轻落下并粘在上。求粘上前后两种情况下振动系统的圆频率及振幅之比。,k,k,2,O,X,36,4求描述波动方程的各物理量,例6,37,谐波波长=3m，A和B是波线上距离小于波长的两点。已知B点振动的相位比A点落后，则A，B两点相距L=_。,例7,38,例8,一横波，其波动方程为,39,4由波函数画曲线,例9,一横波，其波函数为,(1)求振幅、波长、频率、周期、波速和初相。,40,41,5求波函数,主要有三种类型：,已知某点的振动方程，求波函数,已知某点的振动曲线，求波函数；,已知某时刻的波形曲线，求波函数,42,例10,试写出波函数。,43,例11,44,45,例12,(1)该波的波函数。,46,即半个波长,47,某时刻驻波波形曲线如图所示，则图中A、B两点振动的相位差是。,6驻波,例13,48,例14,设反射波不衰减，求：（1）入射波和反射波的波函数（2）驻波波函数（3）驻波波腹和波节的位置,49,一平面简谐波在弹性媒质中传播，某一时刻，媒质中某一质元正处于最大位移处，此时该质元中的波动能量：,A动能为零，势能最大。B势能为零，动能最大。C动能和势能均为零。D动能和势能均最大。,图中曲线表示一驻波各质元都达到各自的最大位移处，则