（道路与铁道工程专业论文）数字地理模型及其在道路选线中的应用研究.pdf

山东建筑大学硕士论文 摘要 随着我国社会经济的快速发展，交通运输在经济增长中所占的地位越来越重要。近 些年来，我国在道路交通建设方面不断加大力度，传统的测设手段费时费力，已经不能 满足持续增长的需求。因此在测设技术上也要有更多的创新，在战略投资上要符合可持 续发展的要求。这些指导方针体现在道路选线上，就是要求所选路线不仅仅运行时间最 短，工程投资最省或者运营费用最少，而是要求路线也能与其他的社会和环境因素相协 调。具体到选线工作中就是不只考虑地形、地质等自然条件，还要考虑土地利用等地物 条件以及其他的影响因素。 本文在前人利用数字地面模型进行道路选线的基础上，结合地理信息系统( g i s ) 。 提出了一种新的选线模型数字地理模型d g m ，该模型不但考虑了选线所必须的地形因 素，还能依靠g i s 栅格数据的叠加原理建立综合数字模型，可以综合考虑多个影响因素 对选线的影响，为了能够把多种因素数字化，统一量纲，本文引入层次分析法来对各个 影响因素图层赋值。最后通过g i s 的空间分析功能分析得出一条最佳路径。 本文所建立的数字地理模型d g m ，实际上充分利用了d e m 的构建原理，把数字高 程模型的高程用其他的因素权重来代替，并且把一些矢量图层栅格化，利用层次分析法， 专家咨询法赋权值，来达到与栅格d e m 叠加计算的目的。d g m 不只是一个模型，而是 ， 一个算法思想，可以把道路选线中的定量和定性描述的影响因素统一起来综合考虑，更 大限度的利用现有的资源，实现选线的客观性和科学性。 关键词：道路选线，数字地理模型，g i s ，最佳路径，d g m 山东建筑大学硕士论文 t h er e s e a r c ho fd i g i t a lg e o g r a p h ym o d e la n di t sa p p l i c a t i o ni n r o u t es e l e c t i n g l i um e i p e n g ( r o a da n dr a i l w a ye n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yt a n gy o n g a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fs o c i a le c o n o m y t r a n s p o r t a t i o ni sp l a y i n gam o r ea n d m o r ei m p o r t a n tr o l ei nt h ee c o n o m i cg r o w t h i nr e c e n ty e a r s ，c h i n ah a sm a k i n ga ng r e a te f f o r t t ob u i l dm o r eh i g h w a y s t r a d i t i o n a lm e a n so fr o u t el a y o u tc a n n o tm e e tt h eg r e a tr e q u i r e s o w em u s ti m p r o v et h et e c h n o l o g yo fr o u t el o c a t i o ni no r d e rt oc o r r e s p o n dw i t ht h es t r a t e g yo f t h es u s t a i n a b l ed e v e l o p m e n t a st ot h er o u t el a y o u t ，t h ea i mi st os d e c tar o u t ew h i c hi s d e s i g n e dn o to n l yt h eb e s tr u n t i m er e q u i r e m e n t so ft h es h o r t e s t , m o s ti n v e s t m e n tp r o j e c t si n t h ee c o n o m i cr e t u r n s ，s e c o n dc a nb ee f f e c t i v ew i t ho t h e rs o c i a la n de n v i r o n m e n t a lf a c t o r si n h a r m o n y i nt h es p e c i f i cd e s i g no fr o u t el a y o u t , w es h o u l dc o m p r e h e n s i v ec o n s i d e r a t i o n t o p o g r a p h y ，g e o l o g y , l a n du s ea n do t h e rg r o u n df e a t u r e sa l s os h o u l db et a k e ni n t oa c c o u n t i nt h i sp a p e r , an e wd i g i t a lm o d e li sp r o p o s e db a s e do np r e v i o u su s eo fd i 【g i t a lt e r r a i n m o d e la n dg e o g r a p h i ci n f o r m a t i o ns y s t e mf o rt h er o u t el a y o u t t h i sm o d e lh a sc o n s i d e r e dt h e n e c e s s a r yt o p o g r a p h i cf a c t o r sa n de s t a b l i s h e da ni n t e g r a t e dd i g i t a lg e o g r a p h i cm o d e lb a s e d o nt h e 酣ds u p e r p o s i t i o n t h i sm o d e lc a nt a k ea l lt h ef a c t o r st h a ta f f e c tt h er o a da l i g n m e n t i n t oa c c o u n ti fn e c e s s a r y i no r d e rt od i g i t i z em u l t i p l ei n f l u e n t i a lf a c t o r sa n du n i f i e dd i m e n s i o n , a h ph a sb e e ni n t r o d u c e di n t ot h i sm o d e lt oe v a l u a t et h et a r g e tw e i g h t s a tl a s tt h em o d e lc a n c r e a t eao p t i m u mr o u t eb a s e do nt h ea r c g i ss p a t i a la n a l y s i s i nt h i sp a p e r , t h ed g mt a k e sg r e a tu s eo ft h ee s t a b l i s h m e n tp r i n c i p l eo fd e m ，r e p l a c e t h ea l t i t u d eo fd e mw i t ht h et a r g e tw e i g h t s ，c h a n g e st h er a s t e rl a y e ri n t or a s t e ra n dt a k eu s eo f a h pt oe v a l u a t et h et a r g e tw e i g h t si no r d e rt os u p e r i m p o s et h er a s t e rd e m d g mi sn o to n l y am o d e lb u ta l s oat h o u g h to ft h ea l g o r i t h m ，i tc a nc o m b i n et h eq u a n t i t a t i v ef a c t o r sa n dt h e q u a l i t a t i v ef a c t o r sa n dm a k eag r e a t e ru s eo fe x i s t i n gr e s o u r c e ss oa st os e e k i n gt h er o a d a l i g n m e n to fs c i e n t i f i ca n do b j e c t i v e 山东建筑大学硕士论文 k e y w o r d s ：r o a dl a y o u t ，d i g i t a lg e o g r a p h i cm o d e l ，g i s ，o p t i m u mr o u t e 原创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究 取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，论文中不含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得山东建筑大学或其他教育机构的学位证书而 使用过的材料对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确 方式标明本人承担本声明的法律责任 学位论文作者签名：二牡日期主吐业 学位论文使用授权声明 本学位论文作者完全了解山东建筑大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：山东建筑大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权山东建筑大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它手段保存、 汇编学位论文。 保密论文在解密后遵守此声明。 学位论文作者签名： 导师 签名： 纠夫酮 7 2 鹞 日期五f a 二f 目觏hl 移。台2 , - | 。 山东建筑大学硕士论文 第l 章绪论 1 1 道路选线的研究背景 随着我国国民经济的不断发展，交通运输，尤其是公路运输，因其机动灵活，方便 快捷的优势，在人们的生产生活中发挥着越来越重要的作用。近年来，在全球金融危机 等因素的影响下，国家更是加大了对基础设施的投资建设，以拉动国民经济的增长。其 中公路建设和轨道交通就占了很大的比重。在道路建设中，道路路线的设计是一项基础 性的工作，它不但关系到工程的质量和技术经济的合理性，而且影响到路线在路网中是 否能起到应有的作用，还会影响到日后的施工，养护，营运和发展。 鉴于路线设计的重要性，因此选择一条合适的线路，成为公路工程师们不断追求的 目标。道路设计的基础便是选线工作，道路从宏观上看是一条空间的曲线，对它无论是 形状、尺寸、位置，还是在经济技术及环保方面都有特定的要求。根据上述要求结合实 际的地形、地质条件，把它有机布设在地面上，这个过程就是选线。合理的路线走向， 不仅应该满足规范的技术标准，还应充分考虑路线走廊的岩性、地下水位、地质条件、 土地利用等工程条件，还要考虑沿线的人口分布、现有的交通网络分布、工农业生产布 局、生态环境等社会人文因素，是一个非常复杂的多目标决策问题。 1 - 3 传统的设计方法在顺序上一般是在尽量顾及到纵、横断面平衡的前提下先定平面线， 一 ， 沿这个平面线形进行高程测量和横断面测量，取得地面线和地质、水文及其他必要的资 料后，再设计纵断面和横断面。随着现代数学和计算机的不断发展，到2 0 世纪6 0 年代 后期，为优化路线方案，美国以数字地面模型为基础，开始研制“通用机助道路选线系统”。 据其调查影响路线方案的因素有社会经济、生态环境、工程可行性和费用四大类，包含 道路通达性、土地利用、土壤、岩性、降水、生态敏感区、现有路网、沿线名胜古迹、 人口密度、工农业产值等多个因素。随着地理信息系统( g e o g r a p h i c a li n f o r m a t i o ns y s t e m ， 简称g i s ) ，全球定位系统( g l o b a lp o s i t i o n i n gs y s t e m ，简称g p s ) ，遥感( r e m o t es e n s i n g ， 简称r s ) 等“3 s ”技术的不断发展和集成，使地理数据的采集变的方便和丰富，也使道路 计算机辅助设计向着集成化、可视化、智能化和网络化的方向不断发展。“3 s ”技术的相 互作用与集成关系如图1 1 所示。 山东建筑大学硕士论文 图1 1“3 s ”技术的相互作用与集成关系 1 2国内外的研究概况【删 1 2 1 各年代国外研究概况 道路路线辅助设计技术的研究在国外已有4 0 多年的历史。2 0 世纪6 0 年代初期，电 子计算机运用到公路设计中，首先对冗繁重复的大量计算工作，如平面和纵面几何线形 的计算、横断面和土石方的计算以及输出数表等，编写成单独分开的程序。随着计算时 间的节省，创造了可以进行多方案比选的条件。为获得经济效益，英、美、法、德和丹 麦等国家首先把注意力集中在公路纵断面优化技术，经过一段时间的探索，各国都成功 的研究出了比较成熟的纵断面优化程序系统。1 9 7 1 年在布拉格召开的1 4 届道路会议上 就有不少报道，并编就了电算应用论文集。1 9 7 1 1 9 7 2 年就“计算机进行路线最优化设 计”召开了几次专门性的国际会议，由联合国经济合作与开发组织写了专题总结报告。报 告中曾就意大利西西里岛上的一条公路为例，采用四个国家开发的纵断面程序进行了实 例计算。实验结果表明：各国程序的优化结果是令人满意的。英、法等国的经验表明：纵 断面优化程序的应用可以带来节省1 5 的土石方量以及5 的经济效益。 2 0 世纪7 0 年代，道路路线优化技术拓展到平面和三维选线；数字地面模型( d t m ) 开始应用；计算机绘图技术可以直接提供设计和施工图纸。由于平面线形和空间线形的 优化涉及更多的因素，需要大量的计算数据，给研究工作带来较大的困难，同时也削弱 了程序的实用性。数字地面模型是把三维的地形资料通过数字化储存于计算机种，可用 于等高线地形图的绘制，土地填挖面积计算，支持空间和平面选线等。数字地面模型是 伴随电子计算机的高速运算和大量存储而产生的，为加快输入速度，可运用数字化仪按 山东建筑大学硕士论文 等高线地形图直接输入，也可以利用航测立体测图仪直接以数据方式输入。随着各种形 式测图机的应用，作为电子计算机的外部设备，可以绘制等高线地形图，公路设计中的 纵横断面图以及路线透视图等。 2 0 世纪8 0 年代，很多国家都建立了由航测设备、计算机( 包括绘图机，数字化仪 等外部设备) 和专用软件包形成的公路c a d 组合系统。软件包往往包含从数据采集、 建立数字地面模型、优化技术以及进行全套计算机计算、绘图和报表的完整系统。例如 美国路易斯百杰公司的c a n d i d 系统，德国西门子的s i c a d 土地信息和图形处理系统， 芬兰的r ( ) a d c a d 系统。 2 0 世纪9 0 年代以来，通过市场竞争，国外逐步出现了若干个较为优秀的道路c a d 软件，它们试图走向国际化，满足多元化得设计标准，提高柔软性( 适应性) 。它们克服 各国在文字、测设方法、设计标准、设计规范等方面的差异，满足多种不同的要求，开 发适应于不同国家的版本。在国内有关院校的协助下进行汉化进入中国市场，如德国的 c a r d 1 ，英国的m o s s 系统，美国的i n t e r g r a p h 系统等。 进入2 1 世纪以来，由于高性能个人计算机的迅速发展，计算机体系结构向分布式 小型化发展。在软件开发技术方面，面向对象的程序设计方法，软件重用技术，可视化 快速应用程序开发环境以及计算机辅助软件工程( c o m p u t e ra i d e ds o f t w a r ee n g i n e e r i n g , 简称c a s e ) 开发环境的出现，标志着软件工程进入了崭新的阶段。利用软件构件系统 集成的方法开发公路规划、设计及公路设施管理系统等都在进行之中。 但是，以上提到的c a d 设计软件以及设计程序并不能完全覆盖到道路设计的三个阶 段，即可行性研究阶段、初步设计阶段、技术设计阶段。技术设计计阶段可以采用现有 的c a d 技术进行详细的纵断面优化、局部移线和透视图检查等方法。可行性研究阶段 和初步设计阶段，也就是平面选线和优化阶段，还可以细分为三个阶段，宽带平面优化、 中带平面优化和窄带平面优化。宽带优化的目的是确定路线的大致走向，进行大方案比 选；中等宽度地带优化的目的是确定道路的有利通过地带；窄带优化的任务是确定路线 线位及有关平、纵线形参数。本文研究的重点放在宽带优化的研究上，宽带优化采用的 目标函数主要是依据综合费用模型( 同本文提出的数字地理模型有相似之处) 确定的宏 观成本，基于道路修建成本最低的原则进行优化。用成本区和成本线来表示线路可能通 过范围内的各项特征，然后运用解一个运输问题求最短途径的算法来选择最佳和次佳路 线。其代表性的程序有美国普度大学g c a r s 程序。另一具代表性的宽带优化程序是美 国迈阿密大学根据o p c 理论( 最佳弯曲原理) 开发的优化程序。它根据变分法原理导出 山东建筑大学硕士论文 最佳路线上每一点的弯曲等于垂直于路线方向的目标函数的对数定向导数，目标函数表 示路线上通过点的造价与效益，以经济性为原则进行优化。此外还有英国运输与道路研 究所及伦敦大学联合研制的宽带选线程序系统，在高速公路的选线中进行了成功的试验。 它使宽带区域网格化，通过网络节点的连接生成路线的走向方案，运用费用模型计算每 一个连接的费用，最后采用动态规划法产生优化的路线方案。以上所述的程序有一个共 同的基础就是要建立综合费用模型，这是程序是否合理的前提，随着g i s 技术运用于公 路工程上，数据资料收集变得丰富起来，因此结合g i s 技术进行地理建模的选线研究也 成为选线研究一个方向。 1 2 2 国内开发和应用现状 在我国，道路c a d 的研究和实践已有3 0 多年的历史，取得了长足的进步。从1 9 7 4 年起，同济大学率先收集和翻译国外关于道路路线优化技术和计算机辅助设计方面的资 料，举办培训和讨论班。自1 9 7 9 年起，先后有同济大学、重庆交通学院与重庆公路研究 所、交通部武汉第二勘察设计院、西安公路学院、上海铁道学院、西南交通大学、北方 交通大学、铁道部铁路专业设计院等单位为公路和铁路的纵断面优化技术、公路及铁路 的平面和空间线形优化技术等进行了研究，编制了各自的优化程序。例如，同济大学用 随机搜索动态规划法编制的纵断面优化、空间线形优化和山区地形的平面优化程序；重 庆交通学院、上海铁道学院等采用动态规划法编制的纵断面优化程序；西安公路学院考 虑了目标函数中包括道路建造费用和营运费得纵断面优化程序等。 2 0 世纪8 0 年代中，国内各高等院校和生产单位在计算机辅助公路路线设计方面也歼 展了研究，开发和引进了一些辅助设计系统，其中有些投入到实际的工程设计中，取得 了显著的经济效益。 1 9 8 6 年，原交通部组织多次“公路c a d 系统开发工程”目标和技术论证，把道路和桥 梁c a d 列入国家“七五”重点科技项目，投入开发工作。它的开发使我国道路c a d 技术 的水平向前推进了一大步，并培养造就了一大批既懂专业又懂计算机的复合型人才，为 我国计算机高新技术的开发和应用建立了良好的基础。 2 0 世纪9 0 年代至今，随着计算机硬件的快速更新和降价，微机功能迅速提高，使得 微机平台的道路c a d 软件占据一定的优势。目前国内使用的软件有同济大学和东南大 学研究的软件，以交通部第二公路勘察设计研究院开发的道路与互通式立交的h e a d 系 统，以及交通部第一勘察设计研究院经验为基础开发的纬地道路c a d 系统( h i n t c a d ) 和各设计单位自行开发或基于a u t o c a d 软件做的二次开发等。 山东建筑大学硕士论文 在宽带优化方面的研究中，同济大学探索性地研制了宽带选线程序系统，在一段 1 3 k m 的路线上进行了试验，证明了它可以很好地利用于平原微丘区地带的公路初步选 线，可作为可行性研究的工具，并为进步的路线优化产生基础线形。 综合中外的研究现状，以上所介绍的用于道路技术设计的软件研究已臻成熟，但是 用于宽带选线优化的程序虽然提供了很多有益的思路，其中很多工作亟待完善，尚不能 在生产实践中应用，例如，建立费用模型，理清有关因素并进行评价，都是很困难的事 情；所采用的网络连接没有考虑到在复杂地形地物条件下路线迂回曲折走向的可能。在 山岭重丘地区，要求对宽带区域影响路线走向的因素进行全面细致的分区评价，导致难 以忍受的输入工作量，同时要求网络划分得很细致，大大增加了计算工作量，使一般微 机难于应付。 因此，对宽带选线优化程序需进一步开发研究的还有：研究地面费用模型的评价方法； 研究如何运用于复杂地形地物条件；如何做好与地理信息系统的接口，改进地面信息的 输入手段。 1 3 选线研究的发展前景 近年来，我国公路和城市道路建设事业迎来了大发展的机遇，计算机应用的范围更 加广阔，应用水平等到更高的提高，有着美好的发展前景。尤其是基于g i s 平台的道路 选线系统的开发和应用，引起了很多学者的兴趣和关注。其中比较有代表性的有，孔金 玲提出了依靠g i s 空间分析功能的选线方法【1 3 】，唐勇等研究了基于g i s 系统的路线方案 决策支持系统的开发方法，从宏观上阐述了g i s 用于道路选线研究的必要性和可行性， 提出了基于m a p g i s 的数模建立方法并应用于道路选线【1 7 1 。g i s 技术应用于道路选线的 另一个趋势就是将人工智能技术引入道路选线领域，并与g i s 技术相结合。第一个使用 遗传算法进行公路线路优化的是美国马罩兰大学的j y h c h e m gj o n g ，1 9 9 8 年在其博士论 文中，在分析了现有优化方法的不足之处后，引入了遗传算法，后来为了目标函数的快 速建立，又把g i s 系统引入到了公路路线优化系统。国内的许金良等将遗传算法应用于 道路的纵断面线形优化，马庆雷等研究了运用遗传算法的道路平面线优化方、法f 2 。综上 所述，现在基于g i s 的道路选线的研究方向，一个是，在所建的数字地面模型上叠加其 他数据层，形成数字地理模型，利用g i s 的空间分析功能进行选线操作，另一个是引入 遗传算法等智能优化算法进行选线研究。 1 4 本文研究内容及论文的组织 本文采用了前面论述中两个研究方向中的第一种进行研究，通过建立数字地理模型 山东建筑大学硕士论文 的方式，利用g i s 的空间分析功能进行选线研究。本文主要讨论一下几方面的内容： 1 阐述道路选线的数学理论依据 2 道路选线影响因素权值的确定 3 数字地理模型的提出和建立方法 4 数字地理模型在道路选线中的具体应用。 本文的结构如下： 第一章提出道路选线的课题，从研究背景，国内外的研究情况，各个年代的 研究成果等横向和纵向的分析了研究历史，并分析了最新的研究动态。 第二章从数学上分析道路选线的数学模型，并介绍了古典的解析算法变分法， 苏联运用于铁路选线的梯度投影法，以及智能算法遗传算法等。 第三章提出数字地理模型d g m 的概念和建立方法并简要介绍了g i s 技术。 第四章介绍了层次分析法，专家咨询法等系统评价方法，并用这些方法来确定一些 定性描述，难以定量的道路选线影响因素。 第五章数字地理模型在道路选线中的具体应用。在数字地理模型的基础上，进行最 短路径分析，产生最佳路径。 结束语总结全文提出的技术方法，以及论文中的不足和需要改进的地方，展望进一 步的研究工作。 山东建筑大学硕士论文 第2 章道路选线优化的理论基础 2 1 路线优化设计的过程 路线优化设计的目的，是在满足给定的约束条件下( 如控制点、路线几何设计标准等) ， 通过优化技术确定路线方案的最优位置，从而使公路建设项目的社会、经济效益最大。 路线设计通常将公路这种空间三维带状构造物的设计工作分为两个过程；平面设计和 纵断面设计。与此对应，路线优化设计也分为平面优化和纵断面优化。平面优化和纵断 面优化是两个相互关联的设计过程。平面设计方案是纵断面优化的前提，即只有路线平 面设计方案已定的情况下，才能进行该平面线的纵断面优化设计。同时纵断面的优化结 果也会对平面线产生影响。 2 2 路线优化设计的数学模型 最优化技术是一种数学方法，其数学描述如下： 求x = ( 五，艺，而) 满足约束条件： 白( z ) o 汪1 ，2 ，埘 ( 2 1 ) 如( x ) 2 0 = l ，2 ， ( 2 2 ) 使得s ( x ) 专最小满足上述要求的x 就是问题的解。 其中x 为决策变量；舒( z ) ，呜( x ) 为不等式和等式约束条件；厂( x ) 为目标函数。 要利用最优化技术解决问题，首先要把原问题抽象成数学模型。对于路线优化设计 来说，首先必须明确决策变量、目标函数和约束条件。 决策变量：路线纵断面的方案的选择主要取决于变坡点里程、标高、竖曲线半径或长度。 平面优化除了需要考虑技术指标和经济指标外，还要考虑社会因素，如人口密度，生态 环境，军事、政策等一系列问题，因此变量指标的选择需要依靠模糊评价技术。 目标函数：纵断面的目标函数早期一般只考虑土石方量的大小，必要时加入支挡费用、 桥梁工程费用、汽车运营费等，平面优化在选择合适的变量基础上考虑综合费用值。 约束条件：可以在路线设计的不同阶段，考虑不同的约束条件。 2 3 路线优化的一般算法 目前用到路线优化算法比较多，代表性的有变分法，梯度投影法，动态规划法以及遗 传算法。 2 3 1 变分法 山东建筑大学硕士论文 焚分法被认为是数字中最难的分支之一。焚分理论与力学、物理字的发展密切相关。 从力学的h a m i l t o n 原理、最小位能原理到目前在自然科学和工程技术中提出的某些“最 佳方案”、“最优设计”等，其本质为变分问题。 具体用到道路选线中可以把假设条件理想化为两个主要的条件，一要力求连通各点 的路程短，二要坡度不太大，可以规定0 s 睾r ，其中，z 表示高度，s 表示弧长，r 黜 为常数，以此来求最佳路线，具体的数学解析方法如下： 假设地表面用方程( x ，y ，z ) = o 表示，则道路上的点必须在曲面( 毛y ，z ) = o 上。 考虑点彳( 而，娲，气) 和口( 毛，m ，z 。) 之间的合理路线为工= x 0 ) ，y = y ( z ) ，路程泛函为 - ，【毛y 】= 4 1 + x 2 + y 2 d z ， ( 2 3 ) 约束条件为似y ，z ) = 。阱r 。这里阱尺n - , f 坎jx l + x 2 + y 2 一去 o o 若要改为等式约束，则可引入函数w = w ( z ) ，并令甲= l + 2 + ，2 一妊一矿= o 这样， 儿譬 瓜丽巾似舻) + 五( 瓜巧雌) ) 卜= p 如 其中 f + = i _ ；可+ a ( x ，少，z ) + 五( r ：丽一页1 一w 2 ( z ) ) 利用欧拉方程 c 一芝巧= 。；g 一芝哆= 。 。2 m 及约束条件= o ；甲= 0 ，解出x ，y ，w 五，五即可。 2 3 2 梯度投影法 梯度投影法是解析法中的一种。它解决问题的基本方式是将复杂的非线性规划问题 转化为一系列线性规划子问题，用这一系列子问题的解去逼近原问题的解去逼近原问题 的解。因此，它适合求解的问题是： 山东建筑大学硕士论文 m i n f ( x ) ；x 月” 哆r x 岛；f = 1 ，2 ，m c ；x = a j ；j = l 2 p ( 2 5 ) 梯度投影法一般用于铁路部门在进行铁路纵断面优化设计中所采用的方法。优化模型仅 以变坡点标高为设计变量，即x = ( x 。：，五：以：) r 。根据梯度投影算法可知，它对问题 的求解是依靠目标函数的负梯度来寻找下降方向，用一维搜索寻找使函数下降最多的最 优步长，并保证所有的迭代点在可行域以内，以求得最优值。 1 ) 目标函数梯度的计算 假设目标函数厂是由土方工程费z 、支挡工程费正、桥梁工程费以和运营费工组成， 即 = z + 以+ 石+ ( 2 6 ) 其中，彳，z ，石，石均可以表示成变坡点标高的显函数。因此可直接对其求设计变量x ，： 的偏导数，即可求得m ，馘，馘。 对于土方工程费，其梯度求解如下： 根据梯度定义： 颤( 耻( 象毒，盟a x 2 ) 卜其中竭o f , ：= 嘶l i m ：训瓦a f , 2 ) 约束条件处理 坡度约柬条件为： 兰兰三= j 害重坐腿或兰兰生产一。，2 - ，2 ，n 十t 。甄，一。，：r i言c。x。：。鼍，一。，：，蓁j了 一，= = ，2 ， 式中：一相对于第j - 1 个变坡点的距离。t = 一一一一。 山东建筑大学硕士论文 的策略是把一个复杂的整体问题划分为多阶段的决策过程，然后逐级进行最优化求解。 动态规划法可以用来求解约束条件下的函数极值问题。它的基本原理是，一个多级 决策过程的最优策略具有这样的性质：无论其初始状态和初始决策如何，相对于前面的 决策所形成的状态而言，余下的一系列决策必须构成最优策略。可用下列递推方程式来 描述： 片( 墨) = 叩f 级( 五，t 。) + 丘。( 墨+ 。) ( 2 7 ) 式中：l ( - 阶段变量； o l t - 可根据题意取m a x 或m i n ； x k 第k 阶段状态为时的最优值； g 。( t ，以) 第k 阶段状态为x k ，决策变量为以时的函数值。 解2 7 方程可获得最优控制序列 “( 七) ，k = o ，1 ，n - i 。 动态规划法优化公路纵断面线，是把整个路线划分成多个路线分段，在计算出每个 分段目标函数值的基础上，利用上面提到的递推方程式确定整个路线的最优结果。 该方法选择变坡点里程和标高为设计变量，以变坡点的序号作为阶段变量，以初始 方案的变坡点为中心，构造一个矩形网络，取第j 个网格的某一交点为第j 阶段的状态 变量玛；取第j + 1 个网络中的某一交点为j 阶段x j 的决策变量，。从路线终点到x s 的 最小费用为( _ ) 。从到吩问的坡段费用为d ( ，材) 。这样，路线优化问题就可以 看作是从终点向起点的寻优过程。 该方法以最大纵坡、最小纵坡以及个别中桩或路段上的控制标高为约束条件。在选 择决策变量u ，时，首先要进行约束检查，如果满足则被采用，否则放弃这种决策。 2 3 4 遗传算法 遗传算法是基于自然选择和基因遗传学原理的搜索算法，它将“优胜劣汰，适者生存” 的生物进化原理引入待优化参数形成的编码串群体中，按照一定的适值函数及一系列遗 传操作对各个体进行筛选，从而使适值高的个体被保留下来，组成新的群体。新群体包 含上一代的大量信息，并且引入了新的优于上一代的个体。这样周而复始，群体中各个 体适应度不断提高，直到满足一定的极限条件。遗传算法的流程图如图2 1 所示： 山东建筑大学硕士论文 图2 1 遗传算法流程图 在道路选线的具体应用中，平面优化的初始种群一般选择为交点坐标，纵断面一般 为变坡点的高程。适应度函数为综合费用或者是土石方费用，约束条件上，平面优化除 了限制坐标点外还需要考虑最小半径的约束，纵断面约束条件包括固定标高限制和坡度 限制，坡长限制等。 综上所述，前面提到的道路选线优化理论有些已经比较成熟，有些还在探索中，但 无疑这些理论都有自身的优缺点，比如古典的变分法中的子函数连续问题，智能优化算 法遗传算法中的初始种群问题。而且使用这些算法的前提是数据采集和处理的合理性， 并且需要编制一定的算法程序才能实现。为了能简便快捷的解决选线问题，本文引入数 字地面模型( d t m ，d i g i t a lt e r r a i nm o d e l ) ，并结合地理信息系统( g i s ，g e o g r a p h i c i n f o r m a t i o ns y s t e m ) ，提出数字地理模型( d g m ，d i g i t a lg e o g r a p h ym o d e l ) 的概念和建立 方法，利用g i s 自带的空间分析功能进行选线研究。 山东建筑大学硕士论文 第三章数字地理模型的提出和建立方法 3 1 数字地面模型 3 1 1 数字地面模型概述 根据m e y e r ( 1 9 8 5 ) 的定义，模型( m o d e l ) 是指用来表现其他事物的一个对象的一 个对象或概念，是按比例缩减并转变到我们能够理解的形式的事物本体。建立模型可以 有许多特定的目的，如预测、控制等。一般说来，模型可以分为三种不同的层次，即概 念模型、物质模型和数学模型。 地形模型是军事人员、规划人员、景观建筑师、土木工程师和地球科学的许多学科 专家所要求的。过去。地形模型都是物质的，如在二战中美国海军制作的许多模型都是 用橡胶皮复制的。1 9 5 5 1 9 6 0 年期间，美国麻省理工学院摄影测量实验室主任 c h a i r e s l m i l l e r 教授在美国麻省土木工程部门和美国交通部门研究工作期间，首次将计 算机与摄影测量技术的光学立体模型上，量取沿待选公路两侧规则分布的大量样点的三 维空间直角坐标，输入到计算机中，由计算机取代人工执行土方估算、分析比较和选线 等繁重的手工作业，大量缩减了工时和费用，取得了明显的经济效益。由于计算机只认 识数字，唯有将直观描述地表形态的光学立体模型或地形图实现数字化，才能借助计算 机解决道路工程的设计问题。m i l l e r 和l a f l a m m e 的重要贡献在于解决道路计算机辅助设 计这一特殊工程课题的同时，提出了一个一般性的概念：数字地面模型：( d t m ，d i g i t a l t e r r a i nm o d e l ) ，即用地面的横断面数据来定义地形表面。4 0 多年来，数字地面模型在测 绘、遥感、农林规划、土木与水利工程、军事领域、地学分析及地理信息系统等各个 领域得到了广泛深入的研究和普遍应用。 3 1 2 数字高程模型的含义 从最一般的形式上看，数字地面模型包括平面和地形起伏两种数据，并且从其本身 导出的数据如坡度、坡向、可视性等也包括在其中。m i l l e r 和l a f l a m m e 在1 9 5 8 年给出 d t m 如下的定义：数字地面模型是利用一个任意坐标场中大量选择的已知x 、y 、z 的 坐标点对连续地面的一个简单的统计表示，或者说，d t m 就是地形表面简单的数字表示。 数字地面模型更通用的定义是描述地球表面形态多种信息空间分布的有序数值阵列，从 数学的角度，可以用下述二维函数系列取值的有序集合来概括地表示数字地面模型的丰 富内容和多样形式： 山东建筑大学硕士论文 巧= 五( ，v ，) ( 七= l 2 ，m ；p = l ，2 ，棚) 式中：足一第p 号地面点( 可以是单一的点，但一般是某点及其微小邻域所划定的一 个地表面元) 上的第k 类地面特性数据的取值； “p ，第p 号地面点的二维坐标，可以是采用任一地图投影的平面坐标，或者是 经纬度和矩阵的行列号等； m 一地面特性信息类型的数目( m 大于等于1 ) ； 卜地面点的个数。 地理空间实质是三维的，但人们往往在二维地理空间上描述并分析地面特性的空间 分布，如专题图大多是平面地图。数字地面模型是对某一种或多种地面特性空间分布的 数字描述，是叠加在二维地理空间上的一维或多维地面特性向量空间，是地理信息系统 ( g i s ) 空间数据库的某类实体或所有这些实体的总和。数字地面模型的本质共性是二 维地理空间定位和数字描述。 当m = l 且f l 为对地面高程的映射，( “，o ) 为矩阵行列号时，上述的表达的数字地 面模型即所谓的数字高程模型( d e m ，d i g i t a le l e v a t i o nm o d e l ) 显然，d e m 是d t m 的一 个子集。实际上，d e m 是d t m 中最基本的部分，它是对地球表面地形地貌的一种离散 的数字表达。 总之，数字高程模型d e m 是表示区域d 上的三维向量有限序列，用函数的形式描 述为： k = ( 五，z ，z ；) ( 江1 ，2 ，力) 式中：五，z 平面坐标； 互( 置，z ) 对应的高程。 3 1 3 数字地面模型的种类 ( 1 ) 离散型数字地面模型 离散型数字地形模型，简称散点数模。它是由随机分布的离散地形数据构成的带状 离散型数字地面模型。 散点数模中任一待定点的高程，一般采用移动曲面拟合法，进行内插计算求得。其 基本思想是：在某个小范围内的地面，可用一圆滑曲面表示之，即用一曲面去拟合地面。 因此，对每一待定点，从存储的地形点中选择该点附近若干个地形点，按照距离远近考 山东建筑大学硕士论文 虑其相应权值，确定一个新的曲面函数z = 厂( 五j ，) 。公路设计中常用二次多项式曲面作 为拟合曲面，计算公式为： z = a x 2 + b x y + c y 2 + 出+ 秒+ 厂 ( 3 1 ) 式中：a ，b ，仁一寺定系数，是按照最小二乘法原理，即该曲面到各已知点的剩余 高差的带权平方和为最小的原则确定的。 z - 川一地形点的高程。 散点数模的优点是地形点可以任意布置，能够适应地形的变化：缺点是地形点的选 择要依赖于设计人员的经验判断，占用计算机内存多，计算速度相对比较慢。 ( 2 ) 方格网数模 将路中线左、右一定宽度内的地面划分成大小相等的方格或长方格，按一定次序读 取网格点的高程，输入计算机即构成方格网式数模。读取的格网点高程数据仅是一大堆 孤立的记录，要形成d t m 数据文件，还必须选择一种内插方法，建立拟合地表形状的 内插数学曲面模型。简单实用的方法是采用双线性内插求得。假设某方格四个节点的高 程为刁、乞、乞和z ，则方格内任一地形点尸( 毛y ) 的高程为： z = a + b x + c y + d x y ( 3 2 ) 式中：a _ 一z l 卜( z 2 - z 。) d x 卜( z 3 - z , ) l a y ( 1 _ 一( 乙一乞一z ，+ 乙) ( 西优纱) 即用四个节点的高程拟合一个双曲抛物面。 格网数模的优点是只需存储网节点的高程而不需储存平面坐标值，检索和内插简 单、快速，数据采集方便，选点不依赖于经验，便于应用等。缺点是不易适应地形的突 然变化，因为节点不一定是地形变化点，因此，地形变化大的地方精度低。 ( 3 ) 三角网式数字地面模型( t i n ) 三角网式数字地面模型简称三角网数模。它是用许多平面三角形逼近地形表面，即 将地表面看成是由许多小三角形平面所组成折面覆盖起来的，读取并存储三角形顶点的 三维坐标，即构成三角网数模。 山东建筑大学硕士论文 三角网数模中任一待定点的高程，由该点所处的三角形平面而定，而每个三角形平 面可以用以下方程表示： x y z 五咒毛 而乃乞 而乃z ， = 0 待定点的高程可用线性内插求得，公式为： z = 血+ 缈+ c ( 3 3 ) 式中的a 、b 、c 均为三角形三个顶点坐标的函数。 三角网数模的特点是：占用内存较少，数模内插的精度完全取决于采样点的分布及 取网的合理与否，所以要求操作者有一定的经验。为了保证三角网数模的内插精度，数 据采集时，应沿地形特征线采集，在坡面上适当地选择控制点：构造三角网时，应尽可 能地确保每个三角形都是锐角三角形，或者三角形三边的长度近似相等，避免出现过大 的钝角和过小的锐角；并应尽量使三角形的周边以内所有等高线都呈直线，而且相互平 行。 ( 4 ) 鱼骨式数字地面模型 这是在路线方案确定以后，沿路线方向和垂直于路线方向上采集地形点而构成的一 种数字地面模型，这种模型是数字地面模型的最初方案，与传统的人工计算方法相同。 这种数模的优点是：数据采集方法简便，容易从航测相片或地形图上采点，只考虑 中线及中线两侧一定宽度内的地形，节省计算机内存。缺点是要在路线方案确定以后才 能建立数字地面模型，不能进行方案比选在地形变化大的地区或远离中线的地方内插精 度较低。 3 1 4 数字地面模型的数据采集 ( 1 ) 用航测方法获取数模原始数据 用航测方法获取数模原始数据主要有两种途径：一是按象方测图思想，利用立体坐 标量测仪直接量测像片的象点坐标x ，y ，p ；另一是按物方测图思想，利用立体测图仪 建立立体模型，测定模型坐标x ，y ，z 。 由于数字摄影测量的发展，目前在发达国家数字化测图已成为常规的测图方式，摄 山东建筑大学硕士论文 影测量已开始进入数字化时代。现在使用的各种数字测图仪、解析测图仪和数字模拟立 体测图仪组成的数字化测图系统，都可以在测图过程中自动采集到相应的d t m 数据。 ( 2 ) 地形图数字化 目前，我国大部分国土都已具有1 ：1 0 0 0 0 的等高线地形图，重要城市、工矿企业还 测绘了相当面积的大比例尺( 1 ：2 0 0 0 - 1 ：5 0 0 ) 的等高线地形图，这为利用已有地形图建 立数字地面模型创造了条件。 利用数字化仪对地形图采样时，一般是由数字化仪沿等高线获取地形点的平面坐 标，该条等高线的高程值则由人工读取；对小比例尺的地形图( 1 ：1 0 0 0 0 1 ：5 0 0 0 0 ) ， 若等高线密集，沿线路走向一定宽度，可复印放大，以利于沿等高线采样；对地形独立 点以及地物、断裂线等数据进行量测时，可先对各类数据编码约定。 ( 3 ) 野外实测获取数模原始数据 电子经纬仪、全站式速测仪、全球定位系统( g p s ) 都可作为野外实测获取数据的 工具。全球定位系统( g l o b a lp o s