（机械电子工程专业论文）差动变压器式位移传感器参数化仿真及优化.pdf

摘要本文以工程有限元电磁分析软件m a x w e l l 为基础，分析了差动变压器式位移传感器( l v d t ) 的电磁性能仿真过程，提出了一种基于脚本模板的电磁仿真参数化建模方法：首先利用m a x w e l l 软件的脚本记录功能，将l v d t 的仿真建模过程录制成脚本，对脚本中的设计参数添加标记形成脚本模板：然后将脚本模板中的标识动态修改为设计者输入的参数值，生成m a x w e l l 可识别的脚本文件；最后在m a x w e l l 中运行生成的脚本文件，即可实现仿真模型的参数化建模。借助l v d t 电磁仿真参数化建模方法，本文利用c + + b u i l d e r 设计开发了“位移传感器专家设计系统 。该系统将l v d t 的结构设计、电磁性能仿真与优化集成到统一的平台下，实现了设计数据和流程的整合，可以帮助设计人员系统化、协作化地完成l v d t 的设计工作，并通过实例验证了系统的可行性。系统友好的人机交互界面，为l v d t 的设计提供了简单、便捷的操作流程及直观的仿真结果评估，提高了l v d t 的设计效率，对新型传感器的研发有着广泛的应用前景。关键词：差动变压器式位移传感器电磁仿真参数化设计m a x w e l la b s t r a c tb a s e do nt h ef i n i t ee l e m e n to fe n g i n e e r i n ge l e c t r o m a g n e t i ca n a l y s i ss o f t w a r em a x w e l l ，as i m u l a t i o np r o c e s so fe l e c t r o m a g n e t i cp e r f o r m a n c eo fl i n e a rv a r i a b l ed i f f e r e n t i a lt r a n s f o r m e r ( l v d t ) i sa n a l y z e di nt h i sp a p e r , ap a r a m e t r i cm o d e l i n gm 以l o df o re l e c t r o m a g n e t i cs i m u l a t i o ni sp r e s e n t e db a s e do nt h es c r i p tt e m p l a t e f i r s t ,u s i n gt h es c r i p tr e c o r d i n gf u n c t i o no fm a x w e l l ，t h es i m u l a t i o nm o d e l i n gp r o c e s so fl v d ti sr e c o r d e da sas c r i p t ，a n das c r i p tt e m p l a t ei sf o r m e db ya d d i n gi d e n t i f i e r st ot h ed e s i g np a r a m e t e ri nt h es c r i p t ；s e c o n d , t h ei d e n t i f i e r si nt h es c r i p tt e m p l a t ea r ed y n a m i c a l l ym o d i f i e dt ot h ep a r a m e t e rv a l u e sw h i c ha r ei n p u t t e db yd e s i g n e r , a n das c r i p tf i l ei sg e n e r a t e dw h i c hc a nb ei d e n t i f i e db ym a x w e l l ；f i n a l l y , r u nt h eg e n e r a t e ds c r i p ti nm a x w e l l ，a n dap a r a m e t r i cm o d e l i n go fs i m u l a t i o nm o d e lw i l lb ea c h i e v e d a f t e rr e s e a r c h i n gt h ep a r a m e t r i cm o d e l i n gm e t h o df o re l e c t r o m a g n e t i cs i m u l a t i o no fl v d t ，l v d te x p e r td e s i g ns y s t e mi sd e s i g n e da n dd e v e l o p e do nt h ep l a t f o r mo fc hb u i l d e ri nt h i sp a p e r s t r u c t u r ed e s i g n , e l e c t r o m a g n e t i cp e r f o r m a n c es i m u l a t i o na n do p t i m i z a t i o no fl v d ta r ei n t e g r a t e do nt h eu n i f i e dp l a t f o r mb yt h i ss y s t e m ，t h ec o n f o r m i t yo fd e s i g nd a t aa n dd e s i g nf l o wi sa c h i e v e da sw e l l ，t h i ss y s t e mc a nh e l pd e s i g n e rc o m p l e t et h el v d td e s i g ns y s t e m a t i c a l l ya n dc o l l a b o r a t i v e ，a n dt h ef e a s i b i l i t yo ft h es y s t e mi sv e r i f i e db ya ne x a m p l e f r i e n d l ym a n m a c h i n ei n t e r a c t i v ei n t e r f a c eo ft h i ss y s t e mp r o v i d e sas i m p l ea n dc o n v e n i e n to p e r a t i o nf l o wa n di n t u i t i v es i m u l a t i o nr e s u l te v a l u a t i o nf o rt h ed e s i g no fl v d t , a n di m p r o v e st h ee f f i c i e n c yo fd e s i g n i n gl v d t , i ta l s oh a sw i d ea p p l i c a t i o np r o s p e c ti nt h es t u d yo fn e ws e n s o r s k e y w o r d s ：l v d te l e c t r o m a g n e t i cs i m u l a t i o np a r a m e t r i cd e s i g nm a x w e l l西安电子科技大学学位论文独创性( 或创新性) 声明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。本人签名：西安电子科技大学关于论文使用授权的说明本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。( 保密的论文在解密后遵守此规定)本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书。本人签名：导师签名：日期立! l 旦：；：显第一章绪论第一章绪论1 1 位移传感器概述随着世界进入信息化时代，自动化、信息化成为世界各国重要发展方向之一。传感器作为自动化和信息系统的前端器件，是制造业自动化和信息化的基础；现代传感器技术集约了多种学科的尖端成果，是国际上发展最迅速的高新技术之一，也是传统产业技术改造和升级的“功效倍增器 ，成为衡量一个国家科技发展的重要指标【l 】。我们一般将传感器定义为：能够把特定的被测量信息( 如物理量、化学量、生物量等) 按一定规律转换成某种可用信号的器件或装置。而所谓的“可用信号 ，是指便于传输、便于处理的信号。就目前而言，电信号最能满足便于传输、便于处理的要求。因此，也可以把传感器狭义地定义为：能把外界非电量信息转换成电信号的器件或装置【2 j 【引。传感器用途纷繁、原理各异、形式多样，因此对传感器的分类也有很多方法，常用的有两种，一种是按被测物理量来分，常见的有位移传感器、压力传感器、称重传感器、温度传感器、加速度传感器等；另一种是按传感器的工作原理来分，主要有电学式传感器、磁学式传感器、光电式传感器、半导体传感器、谐振式传感器等。其中，位移传感器具有体积小，使用方便，密封性好，测量精度高，温度误差小，寿命长等优点而广泛应用于位移检测系统 9 1 4 。位移传感器又称为线性传感器，它的发展经历了两个阶段：经典位移传感器阶段和半导体位移传感器阶段。二十世纪八十年代以前，人们以经典电磁学为理论基础，把不便于定量检测和处理的位移、速度等物理量转换为易于定量检测、便于信息传输与处理的电学量，经典位移传感器( 如电阻式、电感式、电容式位移传感器等) 都以电磁学原理和物理定律为工作原理。位移传感器主要用于位移检测系统中，而位移检测技术经过多年发展已经相当成熟，各种位移传感器也出现在人们的视野里。目前常用的位移传感器有电感式位移传感器、电容式位移传感器、光栅式位移传感器、超声波式位移传感器、霍尔式位移传感器等。( 1 ) 电感式位移传感器电感式位移传感器主要分为自感式和互感式，它是利用电磁感应原理进行工作的，把被测位移量转换为线圈自感或互感的变化，输出的电感变化量需经电桥及放大测量电路得到电压、电流或频率变化的电信号，从而实现位移测量。该传感器的优点是结构简单可靠、没有摩擦、灵敏度高、输出功率大、测量精度高、差动变压器式位移传感器参数化仿真及优化测量范围宽、有利于信号的传输，其主要缺点是灵敏度、线性度和测量范围相互制约。在实际应用中，差动变压器式位移传感器应用比较广泛。( 2 ) 电容式位移传感器电容式位移传感器是以理想的平板电容为基础，两个平行极板由传感器测头和被测物体表面构成，基于运算放大器测量电路原理，当恒定频率的正弦激励电流通过传感器电容时，传感器上产生的电压幅值与电容极板间隙成比例关系。电容式位移传感器具有功率小、阻抗高、动态特性好、可进行非接触测量等优点，因此获得广泛应用。但是电容传感器存在寄生电容和分布电容，会影响测量精度，且常用的变隙式电容传感器存在测量量程小、非线性误差等缺点。一般我们使用极距变化型电容式位移传感器和面积变化型电容式位移传感器。( 3 ) 光栅式位移传感器光栅式位移传感器可以把位移转换为数字量输出，属于数字式传感器。基本工作原理是利用计量光栅的莫尔条纹现象进行位移测量的，它一般由光源、标尺光栅、指示光栅和光电器件组成。光栅式位移传感器具有测量精度高、大量程测量兼有高分辨率、可实现动态测量、易于实现测量及数据处理、易于实现数字化、安装调整方便、使用稳定可靠、有较强抗干扰能力的优点。但是其价格极为昂贵、工艺复杂且抗冲击和振动能力不强，对工作环境敏感，易受油污和尘埃的影响。因此主要适用于在实验室和环境较好的车间使用。( 4 ) 超声波式位移传感器超声波位移传感器是利用超声波在两种介质分界面上的反射特性而制作的。如果从发射超声波脉冲开始，到接收换能器接收到发射波为止的这个时间间隔为已知，就可以求出分界面的位置，从而对物位进行测量。该传感器操作简单，价格低廉，在恶劣环境下也能保持较高的精度，安装和维护方便，但易受温度的影响。( 5 ) 霍尔式位移传感器霍尔位移传感器主要由两个半环形磁钢组成的梯度磁场和位于磁场中心的锗材料半导体霍尔片( 敏感元件) 装置构成。此外，还包括测量电路( 电桥、差动放大器等) 及显示部分。霍尔片置于两个磁场中，调整它的初始位置即可使初始状态的霍尔电势为零。当霍尔元件通过恒定电流时，在其垂直于磁场和电流的方向上就有霍尔电势输出。霍尔元件在梯度磁场中上、下移动时，输出的霍尔电势v 取决于其在磁场中的位移量x 。测得霍尔电势的大小便可获知霍尔元件的静位移。磁场梯度越大、灵敏度越高、梯度变化越均匀，霍尔电势与位移的关系越接近于线性。霍尔位移传感器的惯性小、频响高、工作可靠、寿命长，常用于将各种非电量转换成位移后再进行测量的场合【5 1 。用于检测系统的位移传感器形式各种各样，位移检测系统的好坏往往影响着第一章绪论整个系统的性能，虽然位移检测在不同工作情况下检测要求侧重点有所不同，但其基本要求相似，都希望快速、准确、可靠而又经济地实现位移测量。但是面对众多的位移传感器，人们通常难以决定选用哪种，这就要求我们能够掌握各种位移传感器的原理、应用殷其优缺点，这样以便面对不同的情况时选择最佳的位移传感器。图1l 为某类型位移传感器产品实物图及输出特性曲线。圈1 1 位移传感器实物旧1 2 课题来源及研究背景本课题来源于某研究所。该研究所生产的各种传感器，丰要应用于航空航天自动控制与检测领域，是某些武器、e 机实现自动化的关键部件之一。近年来，随着我国航空事业的快速发展，自动化水平的不断提高，传感器的需求数量越来越多，质量要求也越来越高。嗬传统的传感器“试制一测试一再试制一再测试”的设计方法已无法适应产品更新换代和提高质量的要求。随着计算机技术的不断发展，c a d c a e 技术已经广泛应用于各种产品的设计当中。目前该所对位移传感器的设计也是利用c a d c a e 技术，但其应用还停留在分阶段、相对独立的工作模式r ：即在不同设计阶段，采用不同商品化软件来完成设计，如利用u g 软件建立位移传感器的结构模型，完成结构设计；利用电磁分析软件m a x w e l l 建立电磁仿真模型，完成位移传感器的电磁性能仿真分析。这就造成在数据传递、统筹规划和设计协作方面存在很多问题，如结构设计模型4差动变压器式位移传感器参数化仿真及优化一旦发生变化，电磁模型就要进行相应的修改，甚至重新建模，而且m a x w e l l 软件的使用，对设计人员的专业知识要求较高，需要掌握一定的电磁学知识，又要求能熟练操作该软件，其仿真建模过程较繁琐、易出错。因此，本课题以该研究所生产的差动变压器式位移传感器为研究对象，结合参数化设计理论，以商品化软件u g 和a n s o f tm a x w e l l 为基础，利用c + + b u i l d e r设计开发了“位移传感器专家设计系统”。该系统利用专家系统设计原理【们，将位移传感器的结构设计、电磁性能仿真集成到统一的平台下，实现了设计数据和流程的整合。在该平台界面下，设计人员只需在参数界面输入设计参数，系统即可调用m a x w e l l 软件完成位移传感器的电磁性能仿真，将满足电磁性能要求的l v d t结构参数反馈到系统界面，调用u g 软件完成位移传感器最终的结构设计。该系统将设计人员从繁重的建模工作中解脱出来，且对设计人员的专业知识要求降低，并实现了c a d c a e 软件的无缝结合，可以帮助设计人员系统化、协作化地完成位移传感器的设计工作。1 3 本文的主要工作和内容安排本文是依托“位移传感器专家设计系统 平台的设计而展开的。实际工程中设计位移传感器时，最关心的是它的电磁性能，故对位移传感器的电磁性能进行仿真分析是其设计中至关重要的一个环节，而建立合理的仿真模型是实现仿真分析的关键。因此本文围绕该问题，研究了差动变压器式位移传感器在m a x w e l l 中的仿真建模过程，并提出了一种差动变压器式位移传感器参数化仿真与优化方法。本文主要研究的内容包括：( 1 ) 以m a x w e l l 软件为基础，重点研究了差动变压器式位移传感器的电磁仿真建模过程，包括构件忽略( 即可以省略辅助性构件的建模) 、绕组简化、建立等效模型、设置边界条件和激励源、网格划分、定义求解参数等，并通过实例验证了建模方法的合理性。( 2 ) 基于上述电磁仿真建模方法，借助m a x w e l l 软件提供的脚本记录功能，提出了一种基于脚本模板的参数化建模技术：在m a x w e l l 中建立正确地仿真模型，并将其建模过程录制成脚本；将脚本中与建模有关的参数进行标识，形成脚本模板；用设计者在参数界面输入的参数替换模板中对应的标识，形成m a x w e l l 可识别的脚本文件；最后调用m a x w e l l 软件运行该脚本即可生成参数化模型。( 3 ) 借助m a t l a b 优化算法和数据库技术，研究了差动变压器式位移传感器容差分析与容差优化方法，即以该位移传感器输出特性最优、制造成本最低为目标，寻求一组或几组设计参数的最大公差值。( 4 ) 以c + + b u i l d e r 为开发工具，设计开发了“位移传感器专家设计系统”。实第一章绪论现了该位移传感器结构设计与电磁性能仿真的集成。此系统具有良好的人机交互设计界面，便于操作，并通过实例验证了此系统的可行性。本文共分为七章，组织结构如下：第一章：绪论，对位移传感器作了简单概述，介绍了课题的来源和研究背景以及本文主要的研究工作。第二章：差动变压器式位移传感器理论研究，阐述了差动变压器式位移传感器的工作原理、性能指标和误差影响因素，为后面的工作奠定了理论基础。第三章：基于m a x w e l l 的位移传感器仿真分析，主要研究了差动变压器式位移传感器的电磁性能仿真建模过程，并通过实例验证了其合理性。第四章：位移传感器参数化仿真研究，利用m a x w e l l 软件自带的脚本记录功能，提出了一种基于脚本模板的位移传感器电磁性能仿真参数化建模技术。第五章：位移传感器优化设计方法，研究了差动变压器式位移传感器容差分析与容差优化方法以及公差数据库的建立。第六章：系统平台设计与实现，介绍了“位移传感器专家设计系统 的功能模块及界面设计，最后通过实例验证了系统的可行性。第七章：总结与展望，总结了本文完成的主要工作，并提出了该系统还需要进一步完善的地方。第二章差动变压器式位移传感器理论研究第二章差动变压器式位移传感器理论研究2 1 差动变压器式位移传感器工作原理差动变压器式位移传感器( l i n e a rv a r i a b l ed i f f e r e n t i a lt r a n s f o m l e r ，简称l v d t ) 由于具有工作可靠、输出电压精度高、线性度好、结构简单、使用寿命长、环境适应性强等优点而较其它传感器得到更广泛的应用，它的工作原理类似于变压器，不同的是变压器是闭合磁路，而l v d t 是开磁路。按磁路几何参数变化形式的不同可将l v d t 分为变气隙式、变截面式、螺管式3 种类型。变气隙式的优点是灵敏度高，缺点是测量范围小、非线性严重，由于这些缺点，近年来很少使用；螺管式的灵敏度虽然较低，但其示值范围大、自由行程可以任意安排、制造装配也较方便，因而有着最广泛的应用。螺管式差动变压器式位移传感器按线圈排列形式不同主要有二段型、三段型、四段型和五段型等。三段型的零点电压较小，二段型比三段型灵敏度高、线性范围大，四段型和五段型都是为了改善传感器的线性度而采用的结构。根据课题的研究对象，本节将重点讨论图2 1 ( - - 维结构示意图) 所示l v d t的结构、工作原理和等效电路等。图2 2 为l v d t 三维结构分解图，由图可知l v d t主要包括铁心、骨架、激磁绕组、2 个对称分布的输出绕组及外壳等，它是将被测位移量的变化转换成磁路磁阻变化引起线圈互感m 变化的一种装置。当激磁绕组接入激励电源后，输出绕组将产生感应电压，互感变化时，输出电压将做相应的变化，又因2 个输出绕组接成差动形式，即2 个感应电动势反向串接，故常称为差动变压器式位移传感器。图2 1l v d t 结构示意图莘动变压器式位移传感器参数化仿真及优化图2 2l v d t 分解图在理想情况下( 不计线圈寄生电容及铁心损耗) ，l v d t 等效电路如图2 3 所示：其中，。l 为激磁绕组激励电压：l i 、凡为激磁绕组电感值和电阻值：l 2 l 、l 2 2为左右输出绕组的屯感值；r 2 1 、r n 为左右输出绕组的电阻值：m l 、m 2 分别为檄磁绕组与左右输出绕组间的互感值。图2 3l v d t 等效电路根据图23 可知，澈磁绕组的复数电流值为： ：鱼jr l + j 曲k其中：e ，擞磁电压的复数值；d 激磁电压的角频率。f 2 一n第二章差动变压器式位移传感器理论研究9由于的存在，在线圈中产生磁姒- = 等和小等。、k 分另i j为通过激磁绕组和2 个输出绕组的磁阻，n 。为激磁绕组匝数。于是在输出绕组中感应出电压p 2 l 和吃，即：e 2 2 = - j o d m 2 厶式中：m l = 2 也。i , = n ：1 r 。1 ；m 2 = n 2 屯2 儿= n 2 n 2 r 。2 ；，输出绕组匝数。因此，空载输出电压e ，为：e 2 = e z 叫( m i - m ：) 矗其幅值为：一co(mlm2)。e22 面赫巳式中：r l = p ( t s ) ；厶= n i n l r 。；n l = a n k c so其中：p 一导线电阻率。，一导线长度；s 一导线截面积；r 。一磁路总磁阻；彳| 一线圈窗口面积；如一窗口占空系数网。( 2 - 2 )( 2 - 3 )( 2 - 4 )( 2 - 5 )1 0差动变压器式位移传感器参数化仿真及优化输出阻抗为：z = ( r 2 l + r 2 2 ) + j t o ( l 2 1 + l 2 2 )( 2 6 )l v d t 的输出电压p 2 与铁心位移x 的关系如图2 4 所示，其中x 表示铁心偏离中心位置的距离。由图2 4 可见：当铁心在中间位置时( 即x = o ) ，若2 个输出绕组线圈参数和磁路尺寸相等，则m 1 = m 2 = 肘，所以e 2 = p 2 l p 2 2 = 0 ；当铁心偏离中间位置时( 即x 0 ) ，m l m 2 。由于l v d t 差动工作，有m l = m + 埘l ，m 2 = m 一刖订2 。在一定范围内，埘。= 埘2 = 肼，差值( m l m ：) 与铁心位移x 成比例。但铁心位移量x 和输出电压p ：之间不是线性关系。此外，e ，为交流输出信号，其输出的交流电压只能反映位移x 的大小，不能反映移动方向，故一般输出特性为v 型曲线，如图2 4 所示。为了反映铁心移动方向，需要采用相敏检波电路。输出e 2一一0图2 4 理想情况下l v d t 输出特性2 2 差动变压器式位移传感器主要性能指标传感器的基本特性可分为静态特性和动态特性。传感器在被测量值处于稳定状态时输入一输出之间的关系称为静态特性；动态特性是指传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。根据本文研究的l v d t 使用场合及输入量类型，本节主要介绍其静态特性。衡量传感器静态特性的主要指标有线性度、灵敏度和精度等。下面具体讨论各项指标的含义【8 1 ：第二章差动变压器式位移传感器理论研究1 1( 1 ) 线性度( 非线性误差)通常，要求传感器在静态情况下输入一输出关系保持线性关系，即具有理想的输入一输出关系。实际上，具有严格线性关系的传感器很少，大多数传感器具有非线性特性。在特定条件下，传感器静态校准曲线与拟和直线间的最大偏差k 和满量程输出值之比的百分数称为传感器的线性度( 非线性误差) ，如图2 5所示。图2 5 传感器的线性度( 2 ) 灵敏度传感器的灵敏度是指对被测非电量的敏感程度，用k 表示。灵敏度定义为在稳定工作状态下传感器的输出变化量与引起此变化的输入变化量之比，即：，输出变化量八一丽疋可晤( 3 ) 精确度( 精度)精确度反映测量结果的优良程度，用测量误差的相对值表示。通常指在规定条件下，其允许的最大绝对误差值和满量程输出值之比的百分数。传感器设计与出厂检验时确定的精度等级即表示传感器测量的最大允许误差。以上所述指标不仅是传感器设计的标准，而且是本文检验所开发的系统计算结果是否合理的理论依据。2 3 差动变压器式位移传感器误差分析前面对l v d t 的工作原理及基本特性的定义，均是按理想情况讨论的。但在实际设计中由于多种因素的影响，无法满足理想情况的假设。由测量理论可知，1 2差动变压器式位移传感器参数化仿真及优化误差是无法避免的，只能通过各种手段减小误差，而不能消除误差。本节将讨论l v d t 产生的主要误差及补偿方法。( 1 ) 输出特性的非线性l v d t 在原理上或实际上均存在非线性误差，减小非线性误差的方法是采用差动结构和限制测量范围。对于l v d t 而言，增大线圈的长度有利于扩大线性范围和提高线性度；在工艺制作方面，应注意导磁体和线圈骨架的加工精度、导磁体材料与线圈绕制的均匀性；还应保证其结构上的对称性。除此之外，一种有效的办法是精心设计线圈的分布结构，即采用图2 6 所示的阶梯型输出绕组，其目的是加强线圈两端区域磁场强度，使整个外壳内部磁场分布趋于均匀。输出绕组图2 6 阶梯型输出绕组( 2 ) 零位误差l v d t 的铁心处于中间位置时，理论上2 个输出绕组的感应电压应大小相等、方向相反，但实际上总是存在不平衡电压，即零位电压，造成零位误差。零位电压的存在会降低测量精度、削弱分辨能力。零位电压产生的主要原因有：实际绕线中输出绕组的电气参数和几何尺寸不对称，导磁材料存在铁损耗和不均质，激磁绕组有铜损耗电阻。这些不对称因素都会使两个输出绕组中的磁通大小不等、相位不同，从上节公式可知，不同大小和相位的磁通将造成与输入信号不同相位的零位电压；由于铁心磁化曲线存在非线性( 磁饱和磁滞) ，当磁路工作在非线性段时，将造成输出波形的失真，产生高次谐波分量；由于线圈具有寄生电容，线圈与外壳、铁心间有分布电容，导致输出电压产生正交分量，无法用改变铁心位置的方法来抵消。零位电压的存在无法消除，只能通过采取有效措施降低零位电压值，使其控制在误差范围之内，对输出精度不会造成太大影响，减小零位电压的措施主要有：第二章差动变压器式位移传感器理论研究1 3使l v d t 的几何尺寸和电气参数严格地相互对称，同时铁心需要进行热处理，以除去杂质和消除机械加工产生的应力。在输出端并联上电阻或电容( l v d t 补偿电路如图2 7 所示) ，通过改变电位器电刷的位置，可使两个输出绕组的感应电压大小和相位发生改变，从而使零位电压为最小值。如果在输出端并联上一个电容器也可以有效地补偿零位电压的高次谐波分量1 9 1 。图2 7l v d t 补偿电路( 3 ) 温度误差环境温度的变化会引起l v d t 的零点温度漂移、灵敏度温度漂移以及线性度和相位的变化，造成温度误差。温度误差产生的原因如下：环境温度的变化通过材料的线性度膨胀系数引起零件尺寸的变化；环境温度的变化通过材料电阻率温度系数引起线圈铜阻的变化；环境温度的变化通过磁性材料和线圈几何尺寸变化引起线圈电感量及寄生电容的改变。( 4 ) 激励电源的影响【1 0 】电源电压的波动不但直接导致输出信号的波动，而且还会引起铁心磁感应强度和磁导率的改变，从而使铁心磁阻发生变化而造成误差。因此，一方面应按传感器的精度要求选择电源电压的稳定度，电压的幅值大小保证不因线圈发热而导致性能不稳定；另一方面，铁心磁感应强度的工作点应选在磁化曲线的线性段，以免导磁率发生较大变化。电源频率的波动会引起线圈感抗的变化，从而产生误差。采用差动工作方式，其影响将能得到补偿。但要注意的是，电源频率的选择应与铁心材料相匹配。1 4差动变压器式位移传感器参数化仿真及优化2 4 本章小结本章主要介绍了差动变压器式位移传感器的结构、工作原理、基本特性指标、误差产生原因及补偿方法，为后续进行l v d t 的电磁性能仿真分析做好了充分的理论准备。第三章基于m a x w e l l 的位移传感器仿真分析1 5第三章基于m a x w e l l 的位移传感器仿真分析3 1 有限元法在电磁场中的应用有限元法基本思想的提出是在1 9 4 3 年c o u r a n t 尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小势能原理相结合，来求解s t v e n a n t 扭转问题。随着电子计算机的广泛应用和发展，有限元法迅速得到发展，并真正应用到工程当中。有限元法是2 0 世纪5 0 年代首先在连续体力学领域飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快就广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。1 9 6 0 年，美国地克拉夫( c l o u g h rw ) ，在一篇题为“平面应力分析的有限元法 论文中第一次提出“有限元法”这一名称【l lj 。有限元法的基本思想是将连续的数学物理求解区域离散为有限个、按一定方式相互联结在一起的单元的集合体，在有限个联结的结点处取得数学物理的近似，在单元区域内得到依节点值的插值函数近似，且随着单元尺寸减小，单元数目增多，近似解将收敛于精确解【l 引。有限元法由力学领域扩展到电磁学领域是在6 0 年代末，7 0 年代是发展最快的时期，而且逐渐出现不少工程应用的成果。有限元法不是直接对电磁场的偏微分方程去求解，而是先从偏微分方程边值问题出发，找出一个能量泛函的积分式，并令其在满足第一类边界条件的前提下取极值，即构成条件变分问题。这个条件变分问题是和偏微分方程边值问题等价的，有限元法就是以条件变分问题为对象来求解电磁场问题的。也就是说，一个电磁问题的完整描述应包含微分方程和边界条件的全部信息。所以，在用有限元法计算电磁场的过程中，须解决如下几个问题：找出与边值问题相应的泛函及其变分问题，将场域剖分；然后将剖分单元中任意点的未知函数用该剖分单元中形函数及离散点上的函数值展开，即把连续介质中无限个自由度的问题离散化为有限个自由度的问题；求泛函的极值，导出联立代数方程组，即有限元方程；计算有限元方程。为了找出与边值问题相对应的泛函及其变分，需要对电磁场分析进行一个全面地了解。有限元法的最大优点在于其灵活性。单元可以具有各种形状，因而可以很容易的用于具有任何形状的边界和交界面。目前，有限元法在电磁场及其它领域中已成为一种非常有效的数值计算方法。有限元法由于具有规范性、较低的难度、较低的函数连续性要求、较明确的物理概念、较好的通用性等优点而得到了长足的发展【l3 1 。1 6差动变压器式位移传感器参数化仿真及优化3 2a n s o f tm a x w e l l 软件简介a n s o f t 公司是全球最大的提供以电磁技术为核心的专业e d a 厂商。a n s o f t系列软件由该公司开发，其中的m a x w e l l3 d 模块由于具有向导式的用户界面、精度驱动的自适应剖分技术和强大的后处理器而成为业界使用较多的三维电磁设计软件；m a x w e l l2 d 模块建模相对容易、操作方便，对于一般器件计算结果精确，因此也是常用的二维电磁场有限元分析软件。m a x w e l l 软件可以分析涡流、位移电流、集肤效应和邻近效应具有不可忽视作用的系统，得到电机、母线、变压器、线圈等电磁部件的整体特性，功率损耗、线圈损耗、某一频率下的阻抗、力、转矩、电感、储能等参数可以自动计算，同时也可以给出整个相位的磁力线、磁场强度( h ) 、磁通密度( b ) 、能量密度、温度分布等图形结果。此外还能自动计算力、转矩、电感以及各种线性、非线性及各向异性材料中的饱和问题。瞬态场模块则用于电压、电流源为非正弦激励，或是用于模型中的物体处于平动或转动状态的情况，或是磁场、能量、力、功率损耗、速度等物理量是时间函数的情况。m a x w e l l 软件以其精确的仿真精度和较高的可靠性、方便易用的操作界面、稳定成熟的自适应网格划分技术，已广泛应用于电机、电力电子、交直流传动、电源、电力系统、汽车、航空、航天、船舶、生物医学、国防军工等多个领域；还有世界上相关领域的大公司，如西门子、通用汽车、n a s a ( 美国国家航空和宇宙航行局) 等著名企业和机构【l 引。3 3 位移传感器的三维电磁性能仿真m a x w e l l 软件主要包括静电场、静磁场、交流场、涡流场、瞬态场、温度场和应力场等电磁分析模块，可以分析得出各种电磁装置在不同工况下的特性。其基本仿真过程包括以下几个步骤：建立合理的几何模型、指定各部件的材料属性、添加边界条件和激励源、网格划分、设置求解参数和后处理。本节以图2 2 所示l v d t 模型为例，研究了其在m a x w e l l3 d 中的电磁性能仿真建模过程及方法。3 3 1 简化建模m a x w e l l 软件是以有限元法为理论依据的，而有限元法求解问题的第一步就是划分网格单元。一般来说，单元数越多，近似解的精度越高，计算量就越大越费时。所以网格划分数量是m a x w e l l 计算精度和仿真效率的决定性因素之一。而网格划分又建立在几何模型基础上，所以建立合理的几何模型是仿真分析的关键。理论上讲，只需建立与实际相同的模型就可以得到正确的仿真结果，但在实际工第三章基于m a x w e l l 的位移传感器仿真分析1 7程中，受到机器内存和运算速度的影响，不可能建立与实际结构完全相同的仿真模型，必须进行合理的简化。简化的原则是在不影响计算精度和磁场整体分布的前提下，尽量降低传感器零部件的数量和几何复杂度，以减少网格划分数量、提高仿真效率。本文通过理论研究和实验验证，针对l v d t 在m a x w e l l 中的仿真建模，提出了几种简化建模方法：( 1 ) 构件忽略如图2 2 所示，l v d t 的结构主要包括铁心、连杆、骨架、挡板、激磁绕组、输出绕组、外壳、定位柱及图中未画出的垫圈等辅助性构件。在m a x w e l l 中进行电磁性能仿真时，一些不影响磁场分布的非导磁构件，如铁心与被测物体间的连杆、定位柱、孔等均可以省略。通常这些辅助性构件的尺寸较小，网格划分难度比较大，省略后不仅可以降低建模复杂度且可以减少网格划分数量，从而缩短了运算时间，提高了仿真效率。( 2 ) 绕组简化绕组通常由细的铜线绕制而成，是l v d t 的重要部分，也是电磁仿真建模的难点。以某型号l v d t 为例，激磁绕组有5 1 0 5 匝线圈，2 个输出绕组各有1 8 8 3匝线圈，线径均为o 1 5 m m 。如果按实际形状建立绕线模型( 图3 1 ( a ) ) ，软件自适应网格划分时仅单边输出绕组就会产生约1 2 5 5 0 5 个网格单元，导致仿真时间很长乃至机器死机，因此必须简化绕组。由式( 2 5 ) 可知，l v d t 的输出电压主要受电阻、电感和绕组匝数的影响，而电阻和电感主要取决于绕线截面积，与截面形状无关，因此可以将单匝线圈圆形截面形状简化为等面积的正方形，总的绕组简化为长方形( 图3 1 m ) ) 。( a )线一实际结构( b )线简化结构图3 1 线圈简化模型1 8差动变压器式位移传感器参数化仿真及优化为验证图3 1 所示简化方法的合理性，对单匝线圈在m a x w e l l 软件中进行了算例测试，将直径为0 1 5 m m 、长度为6 m m 的圆形线圈，按截面面积相等原则，简化为边长约为o 1 3 m m 的正方形线圈。简化前( 图3 2 ( a ) ) ，软件自适应网格划分后的单元数量为6 6 6 5 2 个，计算时间为1 5 分4 1 秒；简化后( 图3 2 ( b ) ) ，网格划分的单元数量为1 5 9 个，计算时间为4 4 秒。仿真分析结果如表3 1 所示，简化前后误差为o 1 。实验结果对比表明，该绕组简化方法满足设计精度要求，可以按此方法建模。( a ) 圆形截面结构( b ) 等面积正方形结构图3 2 单匝线圈模型对比表3 1 线圈简化前后感应电压值对比感应电压e 2 ( n v )计算时间t ( m s )圆形截面正方形截面00025 2 4 1 4 25 2 4 3 0 346 8 5 5 0 0 06 8 6 0 2 2 068 4 6 8 5 7 08 4 7 7 4 1 086 8 5 4 9 8 06 8 6 0 2 1 01 02 6 2 0 6 9 02 6 2 1 5 0 0( 3 ) 对称性建模由图1 1 可知，l v d t 是一个回转体，利用该特点可以对模型进行进一步简化。沿模型周向截取原模型的1 n 片( 图3 3 ) ，并将m a x w e l l 工程管理器中的“m o d e l - - ) s e ts y m m e t r ym u l t i p l i e r ( 模型对称因子) 设置为n ，软件会自动将其按全模型效果计算，且仿真结果与全模型结果相符。但是n 不能设置过大，否则会由于模型成细长状而使得网格划分较细、数量较多，以导致计算时间过长。第三章基于m a x w e l l 的位移传堪器仿真分析经过多次实验验证，取n - 1 2 8 时效果较好可以将计算时间从全模型的1 2 个小时左右减少到3 个小时左右。仿真分析时间得到合理控制，且计算精度符合要求。图3 , 3l v d t 对称建模借助以上简化建模方法，参考实际l v d t 模型几何参数，选择合适的建模单位和分析模块( 本例选用毫米( m m ) 和瞬态场电磁分析模块) 建立仿真模型，包括铁心、骨架、挡板、激磁和输出绕组、外壳等。最后在全部模型外面建立r e g i o n区域( 即求解区域) ，将磁场分布限定在该区域内。国3 4 所示为在m a x w e l l 中建立的l v d t 全模型，晟外面长方体为r e g i o n 域，一般对于全模型r e g i o n 域为长方体；图35 为1 1 2 8 模型，它的求解域也需随模型的对称性而改变，包围全部模型。囊肇刻誊；亭兰图3 4l v d t 三维全模型芷动变压器式竹移传感器参数化仿真及优化d一口bp一“= w ic ，d“。一i 一：，图3 5l v d t l 1 2 8 模型33 2 材料设置l v d t 模型各构件材料如下：r 1 ) 各绕组均采用铜线绕制，故其材料为c o p p e r ( 铜) ；( 2 ) 骨架与挡板材料为t i t a n i u m ( 钛合金) ；( 3 ) 铁心和外壳材料为1 j 5 0 ( 坡莫台金) ，m a x w e l l 软件材料库中不存在，需自行添加，其导磁率用b - h 曲线表示，如图3 6 所示；f 4 ) r e g i o n 域采用默认材料属性一真空。厂图3 6 铁心b h 曲线第三章基于m a x w e l l 的位移传感嚣仿真分析3 33 定义边界条件和激励源在电磁场问题中有各种各样的边界条件，m a x w e l l 软件涉及的边界主要有：自然边界条件、诺伊曼边界条件、狄利克莱边界条件、对称边界条件、匹配边界条件、绝缘边界条件以及m a x w e l l2 d 特有的气球边界条件。实际l v d t 生产过程中，对于绝缘而表面接触的导磁物体间需用薄膜物体隔开，称为绝缘层。在m a x w e l l 中进行仿真时也需要添加薄膜物体，如骨架和激磁绕组之间、激磁和输出绕组之间、2 个输出绕组之间，并将其设置为绝缘边界条件。在瞬态场分析模块中添加激励时，c o i l t e r m i n a l 是m a x w e l l3 d 特有的激励源，可以定义电流、电压和外电路等激励方式，每一种都可以定义为实体或线圈导体，其定义过程分两步：确定线圈的t e r m i n a l ；添加v v - m d i n g ，并指定激励方式。其中带有c o i lt e r m i n a l 的线圈是低一级的实体，用来组建高一级的绕组实体w i n d i n g “j 。对于l v d t 全模型要选择某一个线圈截面作为c o i lt e r m i n a l 来设置激励源，并指定电流方向和线圈匝数，激磁和输出绕组电流方向需保持一致，图37 所示为檄磁绕组的c o i l t e r m i n a l 。通过设置w m d i n g 来选择激励方式，为了与实际测试条件相符，本文选择外电路方式，并将线圈定义为导体形式。外电路需要在电路圈编辑器( m a x w e i lc i r c u i te d i t o r ) 中绘制，单余度l v d t 电路如图3 8 所示，它是激励电压为3 v ，频率为3 0 0 0 h z 的交流电压源。图37 激磁绕组激励端口芹动变压器式位移传感器参数化仿真技优化3 34 设置网格图3 8 单余度l v d t 电路图网络划分影响到有限元计算的精度和运算时间。网络划分的粗细与计算量成几何级数的关系，一般能达到计算精度的要求即可。通常情况下，软件默认的自适应刚格划分能力即可满足要求，对于特殊结构或性能要求较高的模型可手动细化网格以得到更好的计算精度，通常网格划分越粗，计算速度越快、精度越低；网格划分越细则速度越慢、精度越高。通过验证，对于l v d t 模型采用自适应网格划分即可满足仿真分析的精度要求，其有限元网络剖分结果如图3 9 所示，由国可知，阶梯型输出绕组网格划分比较对称。u l m mmi：。 ：。：。：嚣： w ：譬：芝 邕：? 。! 8 。苌! 掣一!图3 9l v d t 网格划分圈恭善麓要r篓藿篆嚣第三章基于m a x w e ll 的位移传感器仿真分析3 3 5 定义求解参数在m a x w e l l 中设置求解规范，包括停止时间( s t o pt i m e ) ，即总计算时间和时间步长( t i m es t e p ) ，以及与磁场信息有关的时间。由于激磁绕组添加的是激励电压为3 v ，频率为3 0 0 0 h z 的正弦波交流电压