（工程力学专业论文）纯铜的后继屈服面及复杂加载下塑性流动试验研究.pdf

摘要 摘要 本文利用退火多晶铜薄壁管件进行拉扭组合试验的数据结果，研究屈服、 后继屈服及塑性流动的规律，为建立合理的塑性本构关系提供依据。文中分别 研究了拉伸预应变和扭转预应变方向对后继屈服面的影响，以及后继屈服面在 等效应力坐标( 盯一3 ，) 和万平面上的演化趋势；讨论了不同的屈服点定义对后 继屈服面描述的影响。试验研究表明，后继屈服面表现为与预加载方向相关； 预扭转试验的后继屈服面在预加载方向上可以出现明显的尖点现象，而后继屈 服面尖点与屈服定义有关；若采用平移应变法确定屈服应力，平移应变取值越 大，后继屈服面在非预加载方向扩张越大且后继屈服尖点现象越不明显。 对退火多晶铜在比例及非比例加载时的塑性流动规律进行了研究，讨论了 正交流动法则的适用性，以及循环应变加载时圆形路径、十字形路径下塑性应 变率与偏应力和偏应力增量夹角只、矾的变化规律，结论表明圆形应变路径下 的附加强化强于十字形应变路径，在圆形应变路径下，塑性应变率与偏应力、 偏应力率的夹角鼠、岛在一个循环周次内呈有规律的周期性波动，并且塑性应 变率方向及各夹角的演化强烈依赖于应变路径的形状。 分析同时表明屈服的定义影响是多面的。不同的名义应变定义不仅影响着 屈服面的形变，还对塑性应变率的方向产生影响，在预扭转后的混合加载过程 中，名义应变取值越小( 越接近比例极限屈服) ，塑性应变率的方向与偏应力的 方向相差越大，反之则二者方向越接近重合。 文中采用一种率无关的非线性运动强化模型，讨论了模型的材料参数确定 问题，提出了一种实用的模型参数确定方法，并用此方法确定了多晶铜材料的 模型参数，利用这些参数进行了单轴对称循环及双轴循环加载的模拟计算。 屈服、后继屈服以及塑性流动规律是塑性理论的核心基础，本文的试验和 理论分析表明：经典塑性理论关于屈服、后继屈服和塑性流动规律的描述是不 够准确和不够合理的。这种理论上的不足，对于金属的强度估计特别是循环载 荷下金属的疲劳强度估计有可能造成严重的偏差。 关键词：退火多晶铜拉扭组合试验后继屈服面塑性流动非线性运动硬化 a b s t r c t a b s t r a c t i nt h ep r e s e n tt h e s i s ，e x p e r i m e n t a lr e s u n so ft l l i n w a l l e dt u b e so fa n n e a l e d p o l y c r y s t a l l i n ec o p p e rw i t ht h ec o m b i n e dt e n s i o n t o r s i o nl o a d i n ga r ei n t r o d u c e dt o s t i l d yt t l em l e so fy i e l da n ds u b s e q u e n ty i e l da n dp l a s t i cn o ww 1 1 i c hc a np r o v i d e r e a s o n a b l eb a s e sf b rc o n s t i t u t i v eb e h a v i o u r i ti sa l s od i s c u s s e dt h a tt h ed i f r e r c n t d e s c r i p t i o n so fs u b s e q u e n ty i e l ds u r f a c ed u et ot 1 1 ed i 仃b r e n tv i e l dd e f i i l i t i o n sa i l dt t l e e v o l u t i o no fs u b s e q u e my i e l ds u r f h c eo nt h e ( 盯一3 f ) c o o r d i n a t e sa n d 万p l a n e a c c o r d i n gt o 廿l e s e s 锄a l y s e s ，i ti sf o l l i l dt l l a tt h es h a p eo fs u b s e q u e my i e l ds l l r f a c e s m a i n j yd e p e n do nt h ep r e l o a d i n gd i r e c t i o n t h ep h e n o m e n ao fv e r t e xa tc i l r v ei s o b s e r v e dt ob ea l o n gt t l ep r e l o a d i n gd i l c t i o no fc o 玎e s p o n d i n gs u b s e q u e my i e l d 舳c ea f 渤t o r s i o np r e s t 翔i n ，锄dt h es h a p eo f y i e l dc u r v en e a rt l l ev e r t e xi sr e l 舢e d t od i 仃b r e n ty i e l dc o n d i t i o m t h er e s u hs h o w st l l a t ：t l l el a r g e rt l l eo 壤哦s 协a i ni s d e f i n e d ，u l em o r et h es u b s e q u e n ty i e l ds l l 】嘎h c ew i ne x p 觚di nt h ed i r e c t i o nw i t h o u t p r e l o a d i n g a 1 1 dt l l el e s st h ev e r t e xp h e n o m e l l aw i l lb eo b s e n ，e d a ne x p e r i m e n ti n v e s t i g a t i o ni sc a r r i e do u to nt l l ep l a s t i cn o w i n gc h 啪c t e r i s t i c s o f 籼e a l e dp o l y c r y s t a l l i n ec o p p e rs u b j e c t e dt op r o p o n i o m ia i l dn o 小p r o p o n i o n a l l o a d i n g t h ec h a i l g e so ft h ec o r r e s p o n d i n ga i l g e l s ，鼋b e 铆e e np l a s t i cs 仃a i nf a t e 龃d d e “a t o r i cs 仃e s sa n d 鼠b e 帆e e np i a s t i cs 仃a i nr a t ea 1 1 dd e v i a t o r i cs 订e s sr a t eu n d e r t l l ec y c l i ca 1 1 dc m c i f o 肌s 仃a i l l i n gt e s ta 豫d i s c u s s e d t h ef e s 谢t ss h o wt 1 1 a tt l l e a d d i t i o n a lh a r d e i l i n gi ss 劬n g e ro nc i r c u l a rs t r a i l lp a t l lm a no nt h ec m c i f o ms n p a m u n d e rt h ec y c l i cs 咖i i lp 地日锄d 岛n u c t i | a t ep e r i o d i c a l l yi nac y c l e 锄d t l l ee v o l u t i o n so f p l 骶t i cs 慨nr a t ed i r e c t i o nw i i ls n d n g l yd e p e n do nt h es h a p eo f t l l e s 仃a i n p a m t h ee x p e r i m e n t a la n a l y s i sa l s os h o w st h a tt h ei n n u e n c eo f t b ey i e l dd e f i l l i t i o ni s n o to 芏l l yo nt h es h a p eo fs u b s e q u e my i e l ds l l 】瞪h c e sb u ta l s oo nt h ep l a s t i cs t m i i lr a t e d i r e c t i o n u n d e rt l l ec o m b i n e dl o a d i n gp 抽a f t e rp r e t o r s i o n ，t h el a r g e rt h eo a 毫e t s t r a i ni sc h o s e nt l l ec l o s e r 也ed i r e c t i o no fd l a s t i cs n a i nl a t ev e c “ r sa r l dd e v i a “) r i c s n e s sv e c t o r sw i l lb e o n l e n v i s et 1 1 ed i r e c t i o nb e t 、v e e nt h et w ov e c t o i sm i 出b e d i s p e r s e d i i lt l l i sm e s i s ，an o n i i n e a rk i n e m a t i ch a r d e i l i n gc o n s t i n n i v em o c i e li si n 打o c i u c e d t h ep a r a m e t e rd e t e n l l i n a t i o no ft 1 1 i sm o d e lw a si n v e s t i g a t e da n dan o v e lm e t h o di s p r o p o s e d b yu s i n gn l i sm e t h o das e to fp a r 锄e t e r sf o rt h ea i l l l e a l e dp o l y c r y s t a l l i i l e c o p p e rw a sd e t e m l i n e d f l l n h e r n l o r et h ef i n i t ee l e m e n ta 曲l y s e s 嬲s o c i a t e dw i t hm e p a r 锄e t e r sf o ru n i a x i a la n db i a x i a lc y c l i cl o a d i n gh a v eb e e np e r f o 加e d t h ev i e l d ，s u b s e q u e i l ty i e l da n dt h em l e so fp l a s t i cn o wa r et h ef o u n d a t i o i l so f p l a s t i ct h e o r y i nt l l ep r e s e mt b e s i s ，t | l er e s u l t ss h o w ：t h ey i e l d ，s u b s e q u e n ty i e l da n d t h em l e so fp l a s t i cn o wf o rt h ed e s c r i p t i o n so ft t l ec l a s s i c a lp l a s t i c 也e o r ya r cn o t c o m p l e t e l yc o r r e c ta n dr e a s o n a b l e f o rt h e s e ss h o r t so fp l a s t i ct t l e o r y ，“w i l lb r i n g s e r i o l l se r r o r s 访t t l ep r e d i c t i o no fm e t a ls t i n 西ha i l de s p e c i a l l yi nt h ec 硒eo fc y c l i c l o a d i n g k e y w o r d s ：a n n e a l e dp o i y c i y s t a i l i n ec o p p e r ；c o m b i n e dt e n s i o - t o r s i o nl o a d i n g ； s u b s e q u e n ty i e l ds u r f h c e s ；p i a s t i cn o w ；n o n l i n e a rl i e m a t i ch a r d e n i n g l i 第章绪论 1 1 研究意义及背景 第一章绪论 屈服面和后继屈服面的定义和函数表述是塑性理论最为基础的内容。大多 数塑性本构模型中，对应力应变关系的描述是建立在屈服面概念之上的。因此， 屈服面的形状及其演化规律，在固体材料塑性理论的研究中占有十分重要的地 位。 金属的弹性变形与塑性变形有不同的变形机理，而塑性变形过程极为复 杂，对这一过程的应力应变关系一般无法用单一的表达式来描述，不同材料所 表现出的塑性形变过程也不尽相同。宏观上，经典的塑性理论力求找到可能的 数学表达来描述材料屈服、后继屈服及塑性流动的规律。由于金属的塑性变形 与材料微结构的演化密切相关，单一的宏观塑性本构模型实际上非常难得到合 理的后继屈服面表述。迄今为止，从材料的初始屈服准则到后继屈服面的演化， 还没有得到能够完整地反映任意加载路径下的材料塑性行为响应的塑性本构模 型。可以说，现有的每一种本构模型都是以一些特定的试验为基础而建立的， 要推广到一般情形都还缺少充分的试验验证。 为了给金属材料塑性变形更深入的理论研究( 包括细观塑性理论研究) 提 供有价值的依据，本文采用微结构相对简单的铜多晶材料进行实验研究，以探 求屈服、后继屈服及塑性流动的规律。 由于材料的塑性行为极为复杂，为了突出重点，本文不讨论率相关、各向 异性、温度相关以及应变梯度效应等问题。 1 1 1 屈服准则的研究概述 经典的塑性力学理论认为，当材料超出弹性阶段而进入塑性阶段的界线为 屈服条件或屈服准则。自1 8 “年t h s c a 在一系列金属挤压实验基础上提出了 最大剪应力屈服准则，相继提出的还有经典的m i s e s 屈服准则，并建立了两大 类理论即全量理论和增量理论。除了1 1 r e s c a 和v o nm i s e s 屈服准则外， h a y t h o m t h w a i t e ( 1 9 6 1 ) 还提出了最大偏应力屈服准则【1 】： 1， 厂= s 一= ( 2 q 一盯2 一c r 3 ) = 三q ( 1 1 ) jj 与此类似，h i l i ( 1 9 5 0 ) 提出的v o nm i s e s 准则的线性相交表达式为【1 】： 西北工业大学硕士学位论文 厂= ( 2 盯1 一盯2 一盯3 ) = 脚盯， ( 1 2 ) 我国学者俞茂宏对广义屈服准则进行了很多研究，他提出的准则的一个特 例是双剪应力屈服准则，即认为当两个较大的主剪应力之和达到c 值时，材料 开始发生屈服。该准则考虑了最大主剪应力l ，和中间主剪应力l ：( 或f ：，) ，以 及作用在同一截面上正应力q ，和q ：( 或盯，) 的影响，它的表达式【”为： f 【。，r 。：；q ，盯。：j = c 当厂g 。，盯，：) ，( f 。，盯：，)( 1 - 3 ) f l ，f ：，；q ，q ：j = c 当厂( f ，：，q ：) ，( ：，盯：，) ( 1 4 ) 众多学者如l o d e ( 1 9 2 6 ) 、1 a y l o r - q u i 蚰e y ( 1 9 3 1 ) 和d a v i s ( 1 9 4 8 ) 等给出了大量 的试验结果【2 】，对于不同的试验和不同的材料，人们发现试验差别较大。至今， 没有一个屈服准则对各种材料的试验结果都吻合一致。w i n s t o n e 的试验得到剪 切屈服应力与拉伸屈服应力的比值为0 7 的结果，这与v b nm i s e s 和1 h s c a 屈 服准则分别得到的o 5 8 和0 5 的值相比高得多【1 】。 对于各向异性材料来说，h i l l ( 1 9 4 8 ) 【3 】提出的正交各向异性塑性准则 表达为： 刀几一q r + 到吒一q r + 叫q 一吒r + c 2 q 一吧一码l ”+ 1 2 吒一q 一码r + 1 2 6 一q 一吒r j = ( 1 5 ) 式中所1 ，参数f g ，h ，a ，b ，c 是反映各向异性特性的常数。 许多研究者都认同材料不受静水压力影响的观点，这也是经典的弹塑性流 动理论所遵循的基本假设之一，即塑性不可压缩性。t a y l o r - q u i 加e y ( 1 9 3 1 ) 【2 】利 用多种材料的薄壁管进行了p ( 拉力) 一m ( 扭矩) 试验，认为塑性变形不引起体积 的变化；b r i d g m a i l 的试验采用了3 0 种金属，证明金属的屈服不受静水压力的 影响( 但是大多数非金属材料是受影响的) 。这些塑性本构关系的试验研究 为塑性本构关系的进一步发展奠定了基础。 1 1 2 后继屈服面试验研究 1 1 2 1 预加载方向的影响研究 关于后继屈服面的试验研究，是二十世纪5 0 年代以后比较活跃的一个研 究领域，这可以追溯到1 9 5 8 年n a g h d i 等发表的第一篇有关后继屈服面实验研 究的文章：他通过二十七根2 4 s t _ 4 铝合金薄壁管的试验，获得了经过预先扭转 塑性变形的两个后继屈服面，如图1 1 。从该结果明显可见，预施扭转塑性变 2 第一章绪论 形，在轴向并不引起强化或屈服点降低的交叉效应1 2 j 。 此后不久，i v e y ( 1 9 6 1 ) 【2 】又通过1 9 s 铝合金薄壁管试件预先施加不同程度 的扭转塑性变形，得到后继屈服面，如图1 2 ，结果表明，预扭转变形在轴向 并不引起强化或屈服点降低的交叉效应，这与曲d i ( 1 9 5 8 ) 【2 j 的试验结论是一 致的，同时还得到了后继屈服面有较大移动和形状变化的结论。这里i v e y 和 n a 曲d i 均采用比例极限来定义屈服。 不同材料预施扭转塑性变形的后继屈服面曲线演化如图1 1 图1 3 所示 ( 注：l o f 6 伽2 = 6 8 9 5 m 陬) ： t 电( 1 0 3 i b 而 、 第一= 后继删服面 i忑q 黼 粼 q 怒 、 j ， l 孝 + 一叶一 0 1 02 03 0加 a 互( 1 0 3 i m n 上j 生 15 20 矿e 恭艨 = 岳继届服t 啦 ! 肇石矗蕊游皎 t 口。q 、0 鼢 、崛 蚋 朋 声 幔 ； 一 麓 一一 确 彳 # 萨 - _ 一 嘞 f a z ( 1 0 | l b ，i 而 图1 l 初始和后继屈服面图1 - 2 初嘲砺搠腼图1 3 初始和后继屈服面 ( 材料：2 4 s t - 4 铝合金) ( n a 曲d i ，1 9 5 8 ) ( 材料：1 9 s 铝合金) ( i v e y ，1 9 6 1 ) ( 材料：纯铜) ( m a i r ，1 9 6 4 ) b e n s c h 和f i n d l e y ( 1 9 6 2 ) 【2 】通过6 0 6 l t 6 铝薄壁管预施拉伸变形，采集了 大量数据点得到后继屈服面图线，如图1 - 4 所示，结果表明，后继屈服面既没 有出现等向强化也没有出现简单的随动硬化，并且，它没有滑移理论所预测的 明显的尖点。 m a i r ( 1 9 6 4 ) 等【4 】发表了对铜薄壁管的两组研究结果。对一组试件施以预拉 伸塑性变形，对另一组试件施以预扭转塑性变形，分别得到不同预变形下的两 组后继屈服面演化趋势，图1 3 所示为预施扭转变形的后继屈服面；图1 5 为 预施拉伸变形的后继屈服面。 图l - 1 图1 5 的后继屈服面曲线显示的演化结果截然不同，这使得更多 的研究者投入到后继屈服面的研究中，日本学者s h i r a t o r i 等人【2 l 【5 】【6 】【7 1 于二十世 纪7 0 年代，通过大量的实验系统地研究了金属在复杂加载作用下的塑性变形规 爨 西北t 业大学硕士学位论文 律，并报导了方向连续变化时的预加载路径对后继屈服面的影响，指出在比例 预加载条件下( 比例值不变) ，屈服面的中心按照屈服面中心与加载点所连接的 向量方向移动：而在预加载方向连续变化的条件下，后继屈服面有一个对称轴， 该轴通过坐标圆点( 比例预加载时，该轴与预加载方向重合) ，此时的后继屈服 面变化包括了对称轴方向和与其垂直方向的膨胀和收缩，屈服面的中心沿应力 增加的方向移动；他们还通过对预应变( g 产斗s ，) 不同大小及夹角( 4 0 。，9 0 。， 1 3 5 。) 的组合，发现了当预应变方向发生突变( 占产一占，) 并且s ，大于一定数值 后，屈服面关于它最终的预加载方向对称的现象。 不同材料预施拉伸塑性变形的后继屈服面曲线演化如图1 - 4 、图1 5 所示 ( 注：1 0 3 脑加2 = 6 8 9 5 铲口) ： 拿嫩 埘1 s e s 屈服面 二警 ：初始屈服面 t r e s c a 屈服面一 龄 嚼 力 j 饩 ? 钐 h 移理论 一：矿 瘴一后继屈服面 ：f o “1 0 3l b ，m 图卜4 初始和后继屈服面 ( 材料：6 0 6 1 一t 6 铝) ( b e n s c ha n df i n 棚e y ，1 9 6 2 ) 、- - 、。 ， 、k 。l - 、卜 蔷菔岳队黼气 、 第一后继一 、 屈服厩 l 气( 1 0 3i b 肺2 ) 图卜5 初始和后继屈服面 ( 材料： ( m a i r ， 纯铜) 1 9 6 4 ) 此外，p h i l l i p e 等( 1 9 7 7 ) 喁j 研究了金属材料的后继屈服面和加载面的关系， 他们指出加载面是应力空间中加载点到达过的最大的一个面，在小应变情形其 初初始屈服面各向同性地膨胀且至少通过一个先前预施的最大应力点，不论应 力在加载的过程中是否有卸载的情况都是如此，屈服面趋于与加载面相切。 1 1 2 2 基于不同加载路径的后继屈服试验研究 屈服面的演化与加载历史有着密切的关系，而且总是要沿着预加载路径的 方向发生变化。即使是针对同一种后继屈服面试验，也可以设计出很多的试验 加载路径，例如探讨预扭转塑性变形后的屈服面试验，m a i “1 9 6 4 ) h 】的加载路 径如图1 6 ，l 洫a na i l dx i n w e i w a n g ( 1 9 9 3 ) 【9 】的加载路径如图1 7 ，w u ( 1 9 9 1 ) l o j 4 第一章绪论 的加载路径如图1 8 ，其中w u ( 1 9 9 1 ) 的试验中，每个试探加载路径( p m b i n g p a f h ) 均按照与预加载路径垂直的方向进行，并且认为加载点l p ( l o a d i n gp o i n t ) 是屈服面上的一个点。他认为屈服面靠近加载点处的形状变形很大，即在加载 点附近的“s h a r p e r r e 酉o n ”，这也与试验选取的屈服名义应变值5 l o - 6 有关的： a 点被认为是加载点l p ( l 0 a d i n gp o i m ) 和反向屈服点r l p ( r e v e r s e e l dp o i n t ) 的近似中点；而p 1 1 i l l i p s 锄dw j n 烈1 9 7 5 ) 1 1 】贝0 认为，试探加载方向与预加载方 向垂直时，得到的后继屈服面可以分成前后两部分，而a 点恰好是能够分割这 两部分的平面中心；i s b j k a w a ( 1 9 9 7 ) u 2 j 的研究给出了一种近似确定屈服面中心 的试验方法，结果表明如果从预应力点部分卸载至屈服面的中心，得到的后继 屈服面会更接近椭圆；s h i m t 嘶( 1 9 7 4 ) 等口l 贝0 通过方向连续9 0 。变化的预应变 ( s 产_ 占 ) 试验得出结论，后继屈服面的形状还取决于预变形后是否发生了卸 载，试验表明，没有卸载时的后继屈服面是个近似的椭圆，而卸载( 盯? = o ) 后 的后继屈服面为一个近似的圆，且未卸载的后继屈服面位置较卸载的有一个移 动。此外，a n h u “2 0 0 3 ) 等【1 3 】用1 1 0 0 铝以类似图1 8 的加载路径研究了屈服面 在应力空间和应变空间中的演化。w u ( 2 0 0 3 ) 【1 4 】对各向异性金属在大应变 下研究了加载路径的影响。 圭：m b l n 哪。 之_ 图1 6图1 - 7 图l 一8 1 1 2 3 后继屈服面尖点现象的研究 关于屈服面上的尖点现象一直争议很大，现有的资料说明并非所有的材料 都存在着这种尖点，如m a i “1 9 6 4 ) 1 4 】采用纯铜试验得到的后继屈服面形状变化 均匀，没有尖点：k a l l e k o ( 1 9 7 6 ) 嘲采用黄铜试验得到的后继屈服面显示有奇异 点出现，即尖点现象；p h i l l i p s ( 1 9 7 7 ) 峭j 采用1 1 0 0 铝试验得到的后继屈服面也有 尖点出现；w a n g ( 1 9 9 3 ) 1 9 】通过纯铜的试验讨论了屈服点定义对后继屈服面的影 响，当名义应变小于1 0 0 0 肛时的后继屈服面变形很大，在预加载方向变的尖锐， 而当名义应变大于1 0 0 0 雕时就没有这样的现象发生。这些试验现象所表现的不 同是非常直观的，研究者们从理论上也对尖点现象进行探讨，t h l i n ( 1 9 7 4 ) f 1 5 】 等提出一种新的晶体塑性滑移理论，l i n 的理论给出了初始和后继屈服面的两 种情形计算结果，其中预拉伸应力1 2 0 p s i 的后继屈服面分别按口，= o 和 西北工业大学硕士学位论文 占，= o 1 1 0 “计算，如图1 9 所示，前者的后继屈服面曲线在应力点处有尖 角而后者没有。h e r k e r ( 1 9 7 2 ) 【1 6 】的试验通过锯齿形加载路径分析了塑性应变增 量方向与应力之间的关系，而间接验证了尖角的存在，但在占，= 5 1 0 6 和 1 0 l o “的实验中，得到了平滑的屈服曲面，这与l i n 的计算结果是一致的。 梁乃刚、程品三( 1 9 9 1 ) 【l ”采用细观尺度上的三维组集式模型计算的后继屈服 面，在加载方向上比例极限应力屈服面出现了明显的尖点，而名义应力屈服面 没有出现尖点，只是曲率有所增加。 图1 9l i i l 计算的初始及后继屈服面 1 1 3 后继屈服强化理论的研究 塑性理论的发展总是与试验研究紧密相连、相辅相成的，实验需要理论的总 结，理论需要实验的验证。随着材料塑性变形的发生及发展，屈服面( 或称加载 面) 的形状将发生变化并以某种复杂的方式在应力空间中移动，为了描述它的移 动过程，p r a l l d t l 和r e u s s 提出了等向强化模型，认为在加载过程中，屈服面均匀 膨胀，没有移动和变形这个加载面的演化仅由一个变量控制，加载面的表达形式 如下： = ( o ) 一r ( r ) ( 1 6 ) 其中厂y 为屈服准则的形式，而函数r 通过热力学力胄和所选的硬化变量之 间的关系引入。等向强化模型虽然能有效地反映材料的硬化现象，但却不能描述 b a u s c h i n g e r 效应。 事实上，后继屈服面的移动并不是初始屈服面在应力空间中简单的膨胀，即 使材料是初始各向同性的，但硬化几乎都是各向异性的。p r a g e r 首先提出了线性 6 第一章绪论 运动强化模型，z i e g l e r 将其进行了修正，它提供了一个考虑b a i l s c l l i n g e r 效应及 塑性变形各向异性的方法。运动强化模型认为在加载面在应力空间中作移动而没 有转动，因此相对于初始屈服面它的大小、形状、方向仍然保持不变，加载面表 示为( 背应力x 具有张量性质) ： ，= ( 仃一x ) 一膏( 1 d m r o z 提出的多面模型通过几个模型的叠加改进了p r a g e r 线性硬化，它考虑 在应力空间中存在着一些面，这些面一个“嵌入”另一个，其变化可能是运动的和 各向同性的。这种模型较好地描述了多种单轴循环变形的特征，但是对于非对称 循环不能解释。 a n n s n o n g 和f r e d i r i l 【( 1 9 6 6 ) 率先在率无关塑性模型中引入非线性运动硬化关 系： 强= 甜占9 一球咖( 1 8 ) j c h a b o c h e 提出他的粘塑性模型时沿用了非线性运动硬化的描述并作了一 些改进，将几个运动硬化模型叠加在一起，即： x = 置 ( 1 9 ) 而每个运动变量x 服从( 1 _ 8 ) 式的演变关系。 采用拉扭组合试验，人们对经典塑性理论的适用性开展了研究。等向强化模 型与非线性运动硬化模型的叠加，以及在此基础之上发展起来的一系列本构模型 能够较好的描述一些特定情况下加载面的运动。如果简单地从模型结构上来分 析，模型所能描述的后继屈服面只是形状上的膨胀和屈服面在空间位置上的移 动，却不能描述试验中屈服面的形变( d i s t o n i o n ) 现象。屈服面变形的s h a r p e r r e 百o n 【1 0 1 或称鸡蛋形( e g g s h a p e d ) 【1 8 】都是由于屈服定义的不同而引起的，这在 本论文的第二章及诸多文献中皆有讨论，如a k b t a r a n d w a n 颤1 9 9 3 ) 1 9 】的试验，同 时他们还指出一般的非线性运动硬化本构模型并不能准确的反映屈服面的变形， 并提出了能够描述变形的等系数面方法；在此之前a l ( 1 l t a ra n dw a i l 烈1 9 8 8 ) 【1 卅就 发表了关于非比例加载下各类模型对塑性流动描述能力的比较，在采用z i e g l e r 和m r o z 运动硬化模型及内时理论分别对塑性应变率进行计算后，得出m r o z 多 面模型所预测的塑性应变率与试验最接近的结论；w a n g ( 1 9 9 0 ) 1 2 川又进一步利用 双轴压缩试验探讨了经典p r a l l d t l 模型对加载方向发生突变时的预测能力。后来 针对w a n g 在1 9 9 3 年的试验，c h c n g 【2 1 】发表了几种模型在非比例加载时塑性变形 的预测比较，指出c h a b o c h e ( 1 9 8 1 ) 模型和d a f a l i a s ( 1 9 7 5 ) 双面模型比 7 两北工业大学硕士学位论文 w 眦m a b e ( 1 9 7 1 ) 内时理论更容易确定材料参数，但c h a b o c h e 和w a t a n a b e 模型比 d a f a l 协模型的预测能力要好。m a r cf r a n c o i s ( 2 0 0 1 ) 1 1 8 】通过2 0 2 4 一t 4 铝合金的后 继屈服面试验，采用经典的非线性本构模型进行预测，这时他将原先的偏应力矢 量s 换成了变形偏应力舅( d i s t o n c ds 仃e s s ) ，得到与试验较吻合的结果。 v i n c e n t ( 2 0 0 4 ) 吲通过3 1 6 l 不锈钢单轴及多轴循环试验考察了基于屈服面形变的 塑性循环本构模型，并得到较好的预测结果。 多数非线性运动硬化模型在运用时总是要确定较多的材料特性参数，这也给 预测的准确性带来了一定困难，针对此特点，s u p r i l n ( 2 0 0 6 ) 1 2 3 】提出了一个简单的 三参数本构模型来描述工作硬化；张克实( 2 0 0 2 ) 阱】在应用c h a b o c h e 热粘塑性损 伤模型时也建议了一种简单实用的参数确定方法，并对不同应变率下的拉伸、蠕 变等做了较好的数值模拟。 近年来，不少学者采用拉扭非比例循环加载对材料的循环附加强化和流动特 性进行了很多研究如，b a s l 】r o y c h o w d l l u r y ( 1 9 9 8 ) 【2 5 1 、j a h e d ( 1 9 9 8 ) 、杨显杰等 【2 7 】【2 8 】【冽采用不锈钢、紫铜、纯铝等材料，对非比例循环的塑性理论及不同加载 路径下的循环塑性变形特点进行了探讨，表明材料的循环塑性行为强烈的依赖于 应力与应变路径的形状、幅值及其加载历史；这些研究都证实现有塑性本构模型 存在一些问题。 于是研究者们在上述非线性运动硬化模型的基础上对拉扭非比例循环加载 模型及现象进行了大量的研究，并在近些年来提出了改进。m c d o r e l l ( 1 9 8 5 ) 州 建立了一种比较有效的双面理论并给出了一个简化模型，该模型可通过一个参数 来反映非比例加载情况。高庆等( 1 9 9 5 ) 1 3 l 】对金属材料非比例循环塑性理论的发展 作了评述。h w z h a l l g 、黄克智等( 1 9 9 6 ) 【3 2 】在双面模型的基础上引入塑性应变 空间的记忆曲面族和合适的非比例参量，构造具有离散记忆特性的非比例加载双 面本构模型，并用黄铜进行试验，取得了与模型较好的拟合结果。于海生( 2 0 0 1 ) 【3 3 】在各向同性循环强化模型基础上，用塑性应变确定非比例参数，利用椭圆形屈 服面和极限面分析拉一扭非比例循环下各项异性强化模型，并用b t 9 钛合金及 3 0 4 不锈钢的试验结果检验了该模型的可行性。赵社戌、匡震邦( 1 9 9 9 ) 例在 v a l a i l i s 的塑性内时响应方程中引入与加载路径几何性质有关的应力项，构成非 比例循环塑性模型，对3 1 6 和3 0 4 不锈钢在一些典型非比例循环加载路径下响应 的预测结果与b e n a l l a l 及m c d o w e l l 的试验结果取得良好的吻合。 由于材料具有复杂的微观结构，在微观水平上对塑性变形进行分析，才有 可能更为合理地揭示材料的塑性变形的本质。材料的微观结构具有随机性且十分 不均匀，一般意义上的多晶材料的力学行为实际是指包含一定数目晶粒集合体平 均意义上的力学行为。因此原则上多晶体在平均意义上的力学性质可以由单晶体 第一章绪论 力学性质计算得到。基于晶粒尺度的塑性理论研究，t a y l o r 早在1 9 3 8 年就提出 了利用单晶体来推算多晶体的单轴拉伸的模型和方法；而在晶粒尺度下，多晶材 料内部的应力应变分布实际是很不均匀的，张克实【3 5 】【3 6 1 的研究表明这种不均匀 与变形过程中的晶粒取向的演化有关，在此基础上又进而研究了循环载荷下多晶 材料微观塑性行为与宏观循环塑性行为的联系。为了从不同角度揭示晶粒在循环 塑性变形下的微观特征，众学者进行了基于单晶和双晶的循环试验研究。 m 哩王1 r a b i ( 1 9 7 6 ) 首次报导了铜单晶体的循环应力应变曲线c s s c ，单滑移取向的 铜单晶的c s s c 呈现一个平台，在此范围形成驻留滑移带p s b 。l a i r d ( 1 9 8 1 ) 、金 能韫( 1 9 8 8 ) 研究了晶体取向对循环应力应变曲线的影响。针对铜多晶也做了大量 的研究，王中光等( 1 9 9 7 ) p7 】从双晶铜着手，使晶界及晶体取向对其循环形变的 影响得到了一些有益的结论。l a 矾( 1 9 9 3 ) 【3 8 l 对铜多晶在常规应变控制和斜波 加载控制下的试验得出，循环试验的起始斜波加载可使多晶体上的平台变得明 显，并在透射电镜下观测到不同加载循环下与单晶相似的位错组态。z 1 1 觚g 等 ( 2 0 0 5 ) 例对含有织构的铜多晶进行了在比例及非比例循环加载下的研究，得到在 不同加载路径下滑移带和位错组态的变化特点，以及织构在比例、非比例加载下 对循环应力应变曲线的影响。 1 2 本文的研究内容 本文的研究分为三部分。第一、二部分的试验材料均选用工业纯铜( 牌号 1 r 2 ) ，材料为一次性采购，并要求是同一厂家同一批次产品，加工前进行退火处 理。所有的试验均在同一台试验机上进行，确保试验数据的一致性。 第一部分是对多晶铜后继屈服面的试验分析。结合现有后继屈服面研究的 状况，采用薄壁管试件进行拉一扭组合试验，分别考察了预应变方向对后继屈服 面的影响，以及后继屈服面在等效应力坐标( 盯一3 y ) 和万平面上的演化趋势。 针对最有争议的“尖点现象”，利用预拉伸、预扭转后继屈服面试验讨论了不同 屈服点定义对“尖点现象”及后继屈服面形状变化的影响。结果表明，屈服定义 的不同导致后继屈服面形状及大小发生了很大的变化。通过设计拉一扭组合试验 的不同加载路径，研究了不同加载方式转换下等效应力一应变曲线的变化过程。 这些研究为更进一步研究影响屈服面的演化因素提供了依据，也为进一步考虑材 料微结构的塑性理论研究积累了观察材料。 第二部分研究了比例及非比例加载时的塑性流动规律。从经典的正交流动 法则出发，考虑塑性应变率方向及其与偏应力和偏应力增量的夹角等因素，讨论 循环应变加载圆形路径、十字形路径时塑性应变率与偏应力和偏应力增量夹角的 9 西北工业大学硕士学位论文 变化规律，并讨论了加载方向发生突变时塑性应变夹角变化，揭示了多晶铜在不 同加载路径下表现出的塑性流动规律。文中对不同加载路径下产生的最大等效应 力进行了比较和分析，证实了在圆形路径的非比例加载下有很大的附加强化产 生，使得最大等效应力升高。并且继续第一部分中提出的不同屈服定义问题，分 析了不同屈服定义对塑性应变率方向造成的影响。这些研究皆为建立更为有效的 塑性本构模型提供了新的依据。 第三部分是讨论非线性运动硬化本构模型描述单轴和多轴加载问题。文中 采用一种率无关的非线性运动强化模型，并提出了确定材料参数的有效方法。利 用这种方法对单轴循环和双轴循环加载进行计算模拟，模拟的数值与试验数据在 单轴加载及十字形路径双轴加载下吻合较好，而圆形加载路径的差别较大。此外， 通过采用不同的有限元模型进行计算，比较了非线性运动强化模型对各种有限元 模型和位移边界条件的描述差异。所得结果表明：当采用稳定循环时的数据来确 定材料参数时，虽然这些参数能较好的描述稳定循环状态，但对初始循环的硬化 行为预测并不很精确；而非线性运动强化模型则对单轴循环及路径突变的双轴循 环有较好的描述能力。 1 0 第二一章多晶铜后继屈服面的试验分析 2 1 引言 第二章多晶铜后继屈服面的试验分析 塑性本构关系的理论需要大量试验数据来支持，特别是材料强化规律，即 后继屈服面理论和模型更是如此。屈服面的形状及其演化规律，在固体材料塑 性理论的研究中占有十分重要的地位。但由于各种原因，人们先前所进行的屈 服面试验得到了一些不同的结果，有的甚至相互矛盾。例如，n a 曲d i ( 1 9 5 8 ) i v e y ( 1 9 6 1 ) 的试验表明：后继屈服面在轴向并不引起强化或屈服点降低的交叉效 应【2 】； m a i “1 9 6 4 ) 1 4 】得出后继屈服面随预变形程度不同向外扩大同时形状也明 显变化的结论。这与i v e y 所得的结果是明显不同的。另外，一些学者如 n a 曲d i ( 1 9 5 8 ) ，s h i l 劬证( 1 9 7 4 ) ，p l l i l i p s ( 1 9 7 7 ) 的试验数据显示后继屈服面上出现 尖点【2 】，这与i v c y ( 1 9 6 1 ) ，m a i “1 9 6 4 ) 的后继屈服面为光滑曲面【2 j 的结论又是矛 盾的。这些不同的结论，可能与试验材料及试验机不同有关，但也可能是因试 验中确定屈服应力的方法不同所致。 对没有明显屈服转折点的材料，如何定义屈服仍然是一个问题。不同的定 义方法，会导致人们对屈服面的各种变化( 例如膨胀、平移、变形、交叉效应、 b a i l s c h i n g e r 效应等) 的描述不同。 通常采用的屈服定义方法有三种。第一种称之为比例极限定义法 ( h s u ( 1 9 6 6 ) ，p 1 1 i l l i p s 和g ( 1 9 7 2 ) ) ，用比例极限来定义材料的屈服应力【2 j 。 由于应力一应变曲线线性一非线性转折不明显，从试验中分离出比例极限有一 定的困难，因此研究者们取非常小的名义应变对应的应力值来代表近似的材料 比例极限，如p h i l i i p s ( 1 9 7 7 ) 【8 1 取2 1 0 - 6 ，w u ( 1 9 9 1 ) 1 1 0 】取该应变为5 1 0 - 6 。利 用这种方法，有时可以用一个试件得到一个屈服面上的多个数据点。 第二种是回推屈服点法( b a c k w a r de x 订a p o l a t i o n ) ，用曲线屈服区域两侧切 线交点来定义屈服点。回推法要求有足够的硬化过程，才能得到较好的以曲线 的塑性阶段和弹性阶段的切线交点，例如m a i f ( 1 9 6 4 ) 【4 】，k h a l l 和w 撕g ( 1 9 9 3 ) 【9 j 。 由于需要经历足够大的塑性应变，这种方法需要数量较多的试件。 第三种称之为名义应力法【2