（工程力学专业论文）岩体裂缝面数量三维分形分布规律研究与仿真理论.pdf

太原理工大掌硕士研究生学位论文 摘要 岩体裂缝面的分布形式是岩体力学与工程中重要和艰难的 问题，裂缝面的形态直接决定了岩体的变形、稳定性及其破坏 规律，决定了岩体的渗流规律，因此，这项研究具有很大的理 论价值和实用价值。过去的大量工作主要集中在平面状态下， 裂缝面迹线的统计规律研究。三维情况下，由于无法进行直接 观测，又缺乏可靠的物理测试技术，致使岩体裂缝面的三维分 布规律远没有得到解决。基于岩体裂缝面尺度变化遵循自相似 性的物理规律，本文在岩体裂缝面三维分形分布方面做了如下 几方面深入的研究。 1 ) 应用分形几何学理论对裂缝面数量分形分布进行了研 究，提出了岩体裂缝面数量的三维分形分布研究方法；在岩体 裂缝面随机分布和裂缝面分组的情况下，用数值试验方法，分 别计算各种剖面不同尺度裂缝迹线条数，证明了“岩体裂缝面 数量服从三维分形分布规律”这一岩体力学的重要物理结论。 2 ) 通过大量数值试验，以岩体裂缝面的倾角与方位角为纽 带，分析得出了岩体裂缝面数量三维分形分布参数和岩体裂缝 迹线二维分形分布参数的关系：1 3 。= ( 1 0 0 0 3 1 ) d 。+ 1 0 0 0 3 9 5 ，ns = - i j $ n i ，掣= 1 5 9 8 6 ( 2 - d l ) 一3 2 9 3 5 * s i l 3 ( s t ) 十3 8 2 6 3 并提出了由二维分形几何参数来推导三维分形几何参数的方 法。为通过岩体剖面裂缝直接观测结果，描述岩体裂缝面分布 规律奠定了基础。 3 ) 本文构建了岩体裂缝面的三维仿真理论体系，建立了岩 太原理工大掌硕士研究生掌位论文 体裂缝面的三维分形仿真模型。 4 ) 采用v c + + 开发了岩体裂缝面分布的仿真系统，该仿真系 统包括了从三维裂缝网络图中自动生成所需要的剖面和子块的 功能，并给出了仿真实例。实现了对岩体内部任意剖面和任何 子块角度直接调用分析裂缝分布的便利，无疑给岩体工程稳定 性及其应力分布分析带来极大的方便。 关健词：裂缝面三维分形分布 数值试验仿真模型仿真 系统 n 太原理工大学硕士研究生掌位论文 山s t ：r a o l ： t h ed i s t r i b u t i o nc h a r a c t e r i s t i co ft h ec r a c kf a c ei nr o c km a s sw a sa i m p o r t a n t a n dd i f f i c u l tp r o b l e mi nm e c h a n i c so f r o c km a s sa n d e n g i n e e r i n g ，t h e n a t u r eo fc r a c kf a c ed e t e r m i n e dt h e t r a n s m o g r i f i c a t i o n ，s t a b i l i t y ，b r e a k a g el a w s a n dt h es e e p a g en a t u r eo fr o c km a s sd i r e c t l y , s ot h er e s e a r c hh a d g r e a tv a l u ei n t h e o r ya n dp r a c t i c a l i t y i nt h ep a s t ，al a r g en u m b e r o fw o r kc o n c e n t r a t e do nt h e s t a t i s t i c sl a wo fc r a c ku n d e rt w o - d i m e n t i o ns t a t e s i n c et h e r ew a sn o t e c h n i q u e t oo b s e r v ed i r e c t l yu n d e rt h r e e d i m e n s i o n a ls i t u a t i o na n dn or e l i a b l ep h y s i c s e x p l o i t i n gt e c h n o l o g y , t h et h r e e d i m e n s i o nd i s t r i b u t i o nl a wo f c r a c kf a c ew a s n o tf o u n d y e t a s t h e y a r d s t i c kc h a n g e s o fc r a c kf a c ei s f o l l o w i n g s e l f - s i m i l a r i t yp h y s i c sl a w , t h i sp a p e rp r o s e c u t e ds e v e r a ld e e pr e s e a r c h e so n t h e c r a c kf a c ei nr o c km a s sa sf o l l o w s ： 1 ) t h ef r a c t a lg e o m e t r yt h e o r yi su s e dt os t u d yt h ec h a r a c t e r i s t i co f c r a c k f a c en u m b e ri nr o c km a s sa n dar e s e a r c hm e t h o da b o u tt h r e e d i m e n s i o nf r a c t a l d i s t r i b u t i o nt oc r a c kf a c ei nr o c km a s sw a s b r o u g h tf o r w a r d w ec a l c u l a t et h e n u m b e ro fc r a c kw h e nt h ep o s i t i o no f t h ec r a c kf a c ed i s t r i b u t i o ni sr a n d o ma n d t h ec r a c kf a c e ss l a n ta n g l ea n da z i m u t ha n g l ei sc e r t a i nb yn u m e r a l e x p e r i m e n t ， a n d v e r i f y t h a tt h ec r a c kf a c en u m b e ri nr o c km a s s c o m f o r m i n g t h r e e d i m e n s i o nf r a c t a ld i s t r i b u t i o nl a wi sc o r r e c t 2 ) t h r o u g hm a n y n u m e r a le x p e r i m e n t ，u s i n gt h ec r a c kf a c e ss l a n ta n g l e a n da z i m u t h a n g l e a s p a r a m e t e r s ， w ef o u n ds o m er e l a t i o n sb e t w e e n t h r e e - d i m e n s i o nf r a c t a lp a r a m e t e r sa n dt w o - d i m e n s i o nf r a c t a lp a r a m e t e r si n r o c km a s s ：d s = ( 1 o 0 0 3 1 ) 4 d e + ( i 0 0 0 3 9 5 ) ，i l s = t g * i l l ，t v = 1 5 9 8 6 + i i i 太原理工大学司士研究生学位论文 ( 2 一d l ) 一3 2 9 3 5 + s i n ( s t ) + 3 8 2 6 3 ，a n df o u n d aw a yt os p e c u l a t et h r e e - d i m e n s i o n f r a c t a lp a r a m e t e r sf r o mt w o - d i m e n s i o nf r a c t a lp a r a m e t e r s i ti st h ef o u n d a t i o n t od e s c r i b et h ed i s t r i b u t i o nl a w so fc r a c kf a c ei nr o c km a s sb yt h eo b s e r v i n g r e s u l t st h r o u g hr o c km a s ss e c t i o nc r a c k ， 3 ) t h i sp a p e rc o n s t r u c t e d t h et h r e e - d i m e n s i o n a lf r a c t a le m u l a t i o n t h e o r e t i c a ls y s t e ma n de r e c t e dt h r e e d i m e n s i o n a lf r a e t a le m u l a t i o nm o d e la b o u t c r a c kf a c ei nr o c km a s s 4 ) ae m u l a t i o ns y s t e ma b o u tc r a c kf a c ei nr o c km a s si sd e v e l o p e d b y v c h ，i ti n c l u d e st h ef u n c t i o nt og e ts e c t i o np l a n ec h a r ta n ds e c t i o nb l o c kc h a r t f r o mt h r e e - d i m e n s i o n a ln e t w o r kc h a r t a u t o m a t i c a l l y , a n d s o m eo ft h e e m u l a t i o ne x a m p l e si sg i v e n nr e a l i z e dr a n d o ms e c t i o na n da n ys o n p i e c e si n r o c km a s st oa n a l y s et h ec r a c kf a c ed i s t r u b u t i o nc h a r a c t e r i s t i cc o n v e n i e n t l ya n d d i r e c t l y a n d b r o u g h tg r e a t c o n v e n i e n c et o a n a l y s es t a b i l i t y a n ds t r e s s d i s t r u b u t i o ni nr o c km a s s u n d o u b t e d l y k e yw o r d s ：c r a c kf a c e ，t h r e e d i m e n t i o nf r a c t a ld i s t r i b u t i o n ， n u m e r a l 太原理工大学硕士研究生学位沦文 1 1 引言 第一章绪论 岩体裂缝面的力学效应是岩体力学理论的中心内容，或 者说，如果没有裂缝面也就没有岩体力学。裂缝面是地质历 史发展过程中，在岩体中形成的具有一定方向，一定规模， 一定形态和特性的地质界面。由于裂缝面的存在，不仅破坏 了岩体的完整性，而且直接影响岩体的力学性质和应力分布 状态。同时，裂缝面在岩体中的分布贯穿状态也控制着岩体 的渗流特性。因此，岩体裂缝面的分布及连通性的测定分析 和预测在各种岩土工程中显得至关重要。 断层构造是地壳浅层中广泛发育的基本构造类型；某些 断层在区域构造演化中起着重要的控制作用，与矿产、能源 的富集或地质活动有着密切的关系。它不仅控制着矿床的形 成、分布、矿体的形态、产状及规模，而且也直接影响地下 建筑的安全。因而断层构造历来受到人们的关注，勘探任何 类型矿床的地质学家常常给自己提出解决与断层有关的各式 各样的闯题。他们感兴趣的是地表之下什么样的地方会有什 么样的断层? 它将怎样向深部延伸? 在地下深处能否再出现 其它断层等问题。尽管总结这类问题的理论基础还研究得不 够，但地质学家常常要解决这些问题。例如在煤矿生产中， 由于地质条件的影响，特别是断层的影响，使工作面难于布 置，先进的采煤设备不能采用，工作面经常性变动，严重影 响了生产率，使产量难以提高。尽管目前有较详细的矿区地 太原理工大学硕士研究生掌位。沦文 质构造图，但井下仍不时有各种不可预见的断层出现，这己 成为生产中的一大难题，为进一步探明井下的中小型断层， 煤矿也采取了各种措施，如钻探、物探等。钻探法虽然比较 准确，但花费的财力、物力太大；物探法操作简单，但预测 精度有待提高。因此，对断层的分布预测仍是一个很棘手的 问题。 分形几何学作为一门研究自然界不规则物理现象及内在 规律的科学，为解决这一问题指明了方向。本论文就是利用 分形几何学的原理来研究岩体裂缝面的分布规律，并构建了 岩体裂缝面预测理论体系。 1 2 岩体裂缝( 面) 的研究现状 随着构造地质、地球物理、构造物理、遥感技术、数学 及计算机等新理论、新技术、新方法的应用，岩体裂缝的研 究己从早期的一维、二维平面到现在的三维；由局部到整体； 从单学科到多学科；定性到半定量乃至定量化方向发展；模 型的建立将传统方法与新技术、新理论相结合。宏观与微观 相结合，沿用一系列的数学方法，利用计算机技术来研究岩 体裂缝面的分布。 以前，人们在研究岩体裂缝分布时主要使用统计的方法， 如地质工作者用玫瑰图表示各方向上断层的密度、长度等， 但这些方法只能给出裂缝的一种定性描述，而无法定量研究 裂缝的分布。八十年代中后期开始，国内外一些研究者，把 分形几何学的原理与方法引入岩石力学领域。对岩体裂缝的 分布规律进行研究。 在研究岩石的裂缝分布方面，l ap o i n t e 得到：凝灰岩不 太原理工大掌硕士研究生学位论文 连续面密度具有分形特征，并与计算机模拟的不连续面迹线 网络的分形特征相比较，他分析得到，不连续面数目越多， 其分形维数越大，即裂隙密度越大，其分布越趋于均匀。 他得到的分形维数d 变化在2 0 6 2 7 5 之间，而这种分形维 数对不连续面的平均长度和方向不敏感。也就是说，当不连 续面的长度变化时，分形维数变化不大；不连续面的方向转 变时亦然。尽管他研究的只是凝灰岩中的不连续面密度的分 形特征，但对于揭示岩石中断裂的内在规律仍是有意义的。 中国矿大的谢和平教授提出岩石断裂表面形状具有分形特 征，并且把宏观试验得到的损伤断裂耗散能g 与分形维数 d l 联系起来，还根据断层的几何及物理机理与相关性，分析 了断层数目分布，位移分布和间距分布的相关性，建立了断 层系统表面迹线的分形模型，研究了断层分形分布的分形维 数与断层表面迹线分维的相关关系，只要测定出任意两种分 布的分形维数就能推算出其它分布的分形维数值【2 】。中国地 质大学的徐光黎用分形几何学对岩石裂缝面的几何特征，包 括规模、裂隙宽度、密度和粗糙度进行分形分析，结果表明： 岩石裂缝面几何特征及其组成的复杂网络分级或分割，就是 一个自仿射的c a n t o r 集，可以用分形理论予以描述；岩石裂 缝面的规模、隙宽和密度具有很强的自相似性，无标度区间 达1 0 7 数量级1 3 】。中国矿业大学的徐志斌、王继尧，张大顺、 谢和平通过对全国三个矿井的断层网络的分析研究得出分形 维数是一种定量评价矿井断层网络复杂程度的良好的综合指 标 4j 。从以上对岩石中裂隙分布和岩体中的断层分布研究来 看，不同的岩体和不同种类的岩石中都普遍存在分形特征。 太原理工大学采矿工艺研究所在这一领域作了大量的工 作，在十年多年研究中，取得了一系列成果。1 9 9 2 年，赵阳 太原理工大学硕士研究生学位论文 升研究了永红煤矿煤样，阳泉3 # 梅煤样平面裂隙数量的分 布规律，揭示出岩体平面裂隙数量很好地服从分形分布规律 这一重要的物理结论。1 9 9 4 年，赵阳升主持研究的“煤层 导水特性分类研究”的煤炭工业部项目 1 9 9 4 ，对全国2 0 多个煤矿煤样裂隙数量分布进行研究，不仅证实裂隙数量分 形分布规律的酱适性，同时将裂隙分布分形参数做为煤体渗 透性的分类指标，列入国家煤炭行业标准 1 9 9 931 6 。1 9 9 5 年， 康天合在硕士论文中，进行了煤光块的裂纹数量细观尺度的 分布规律研究，最小观测尺度l 1 0 0 m m ，将岩体裂缝、裂纹 数量分布的分形规律的无标度区推广到了1 1 0 0 m m 的量级 【7 1 。1 9 9 5 年，申晋硕士学位论文研究中，进行了裂纹分岔分 形规律的研究，揭示了裂纹分岔前后裂纹宽度的分形规律【s 】。 1 9 9 6 年，王笑海在硕士论文【9 】研究中，进行了矿区地质构造、 断层和大型裂缝数量分布分形规律的研究，将无标度区推广 到1 0 k m 的量级，他还同时对裂缝数量按方向分组分布规律进 行了深入研究，揭示了岩体裂缝在分组分布情况下，也服从 分形规律，但不同分组裂缝的分形维数和分布初值不同【l 0 1 。 1 9 9 9 年，申晋在博士论文】研究中，进行了三峡永久船闸北 坡岩体裂缝数量分布分形规律的研究，并提出用分形规律预 测岩体裂缝的方法。 研究裂隙在岩体中的分布情况并尽可能地进行预测，从 局部区域裂隙分布的统计，模拟出岩体裂隙分布图像，是判 断岩体变形、稳定性和渗透性评价的一项基础工作，对各种 工程实践具有非常重要的意义。在模拟岩体构造网络方面， 早期的一些学者开发的节理岩体模型软件大都不考虑裂缝面 的三维分布l 堙，”，】。近年来，随着研究的深入，人们开始大 量考虑岩体的三维裂缝面网络仿真技术，开发新的仿真软件 4 太原理工大学司士研究生学位论文 或提出新的仿真理论。例如r h a r t 等为3 d e c 开发了一个较 为成功的岩体模型生成系统【1 5 】，清华大学的周维垣等提出了 用自协调法生成三维网络【1 6 】，南京大学的陈征宙等通过 m o n t e c a r l 法产生仿真的节理网络【 】，北方工业大学的刘连 峰和东北大学的王泳嘉建立的三维节理岩体计算模型【l8 1 ，武 汉水利水电大学的朱焕春和陈文理提出生成节理随机数的直 接法【旧】，西安矿院的杨根社利用m o n t e c a r l 法模拟了岩体内 的损伤节理分布，并从分形几何角度给予定量描述，由分形 维数和节理方位定义损伤张量【2 。 太原理工大学采矿工艺研究所的马宇在硕士论文研究 中，进行了山西介休三个完整的煤田地质钻孔岩芯裂隙数量 分布的观测，积累了宝贵的第一手资料，探索了采用对三个 正交面裂隙数量的观测，描述裂缝的三维分布的方法，开发 了岩体平面内裂缝数量分布的分形仿真软件【2 ，他的工作还 揭示了岩层裂缝分布相关规律1 2 2 】。虽然在这方面研究中已取 得了上述成就，但所有这些远未达到准确地模拟岩体三维裂 隙分布，指导工程实践的要求。 1 3 研究岩体裂缝面的主要方法评述 要可靠的表现出岩体裂缝面在三维空间不同方向、剖面 上的形态几何特征，国内外学者对这方面的研究主要是从构 造地质学的野外观测、构造物理学的实验模拟及数学和计算 机模拟等多方面来进行研究的。一方面通过对宏观断层构造 地质学的野外观测，总结和归纳它们的形态几何特征，为三 维几何模型的建立提供宏观的基础地质资料，利用这些资料 就可以建立断层构造的三维地质模型。 太原理工大学硕士研究生学位论文 f 1 1 构造地质学研究 在野外通过沿断层迹线的追索和垂直断层走向的构造剖 面的测量，研究出断层构造的专门制图，以及对宏观断层面 及其两盘变形构造形态的观测，来准确地测定主断层面的产 状和垂向变化；弄清两盘变形构造与主断层面的的几何关系， 查明断层构造的水平分带性与垂直层次性，了解构造形态与 水平和垂直两个方向上的变化特点，建立断层构造的总体构 造框架。同时利用地球物理方法来揭示断层的深部形态和构 造特征，通过物探的地震反射剖面来直观地反映断层构造在 垂向上清晰的几何形态图象，弥补钻探、坑探覆盖区域有限， 成本昂贵的缺陷；此外利用遥感图象对断层构造的解译也补 充了断层在深部和区域上的形态特征资料。综合断层构造在 浅部、深部及其区域上的几何形态特征资料利用几何作图 法再造断层的几何形态，就可以建立断层构造三维几何地质 模型。 ( 2 ) 构造物理学的实验模拟 主要是通过岩石、相似材料等实验样品在二轴应力实验 机上，通过控制温度、压力、应变速率及含水率等力学参数 来反演岩块在不同环境中的变形性状、形成宏观不连续面的 几何形态。有关这方面的研究主要是从岩石力学试验开始的。 近年来，随着试验技术、仪器设备、实验样品等条件的不断 改进和提高，使有关断层的三维特征研究得到了很大程度的 发展。模拟实验样品随相似理论的不断发展和完善，由早期 单一的岩石样品逐渐被粘土、砂、明胶、石腊及各种聚酯化 合物等相似材料所代替；实验方法也由早期单轴拉伸、压缩 试验向双轴、真三轴的试验转变：实验中其测试方法也出现 了影象云纹法、二维光弹法、气泡法、面内云纹法、陈氏网 太原理工大掌硕士研究生掣啦论文 格法及脆性涂层法等多种方法，使实验模型更接近于实际情 况。利用实验室的试验和模拟方法可以再现断层几何形态的 产生条件，修正地质模型中不完善的部分。其目的在了检验 地质模型是否符合实际：倘若发现试验和模拟结果与实际不 相一致。则必须修改原有模型，并再次进行实验，直到试验 结果令人满意为止。 f 3 ) 数值实验与仿真 新的数学方法和计算机仿真技术的应用，使岩体结构的 研究从二维特征的定性逐渐向半定量、定量化方向转变，并 走向了三维特征的研究。采用构造地质学研究的几何形态特 征资料与实验模拟的结果相结合，利用分形几何学的原理来 研究裂缝面，采用数值试验来研究岩体裂缝面的分布规律； 在此基础上研究岩体裂缝面的仿真技术，可以使研究结果进 一步接近工程实际。 从上面的分析可以看出，构造地质学研究所获得的资料 是最根本的，也是最重要的；实验和数值模拟是对野外实际 资料的复原和再造，它们都必须依赖于实际观测资料。 1 4 本文的思路和主要内容 大量的野外观测和显微观测研究表明：岩体裂缝的分布 具有分形特征。到目前为止，所有的研究严格来说都是岩体 中平面上的裂缝及其相关性质的研究工作，它在岩土工程的 平面问题的研究中发挥了重要作用。但是，工程岩体是现实 的三维空间实体，在进行岩体三维的耦合问题和渗流问题分 析时，我们需要知道岩体中的裂缝面的分布特征，如裂缝面 的数量，位置以及起控制作用的裂缝面相关参数。很显然， 太原理工大掌硕士研究生掌位论文 二维分形理论不能解决这些问题，怎样来确定岩体中的裂缝 面的位置和分布，用什么方法来进行分析和研究，成为了岩 土工程研究者值得探索的问题。若能找出岩体裂缝面分布的 相关规律，并在此基础上利用其自相似性原理进行岩体裂缝 面的预测是一种行之有效的方法。本文作者利用分形几何学 的原理来研究岩体裂缝面，提出了一种岩体裂缝面的研究方 法，建立了裂隙介质岩体裂缝面的三维分形仿真模型并介绍 了其应用方法。本论文主要做了如下工作： i ) 应用分形几何学理论对裂缝面数量分形分布进行了研 究，提出了岩体裂缝面数量的三维分形分布研究方法，在岩 体裂缝面随机分布和裂缝面分组的情况下，用数值试验方法， 分别计算各种剖面不同尺度裂缝迹线条数，证明了“岩体裂 缝面数量服从三维分形分布规律”这一岩体力学的重要物理 结论。 2 ) 通过大量数值试验，以岩体裂缝面的倾角与方位角为 纽带，分析得出了岩体裂缝面数量三维分形分布参数和岩体 裂缝迹线二维分形分布参数的关系，并提出了由二维分形几 何参数来推导三维分形几何参数的方法。 3 ) 本文构建了岩体裂缝面的三维仿真理论体系，建立了 岩体裂缝面的三维分形仿真模型。采用v c + + 开发了岩体裂缝 面分布的仿真系统，该仿真系统包括了从三维裂缝网络图中 自动生成所需要的剖面和子块的功能，并给出了仿真实例。 实现了对岩体内部任意剖面和任何子块角度直接调用分析裂 缝分布的便利，给岩体工程稳定性及其应力分布分析带来极 大的方便。 上述工作的完成，在岩土工程的实际应用中，有一定的 意义。例如裂隙岩体的三维渗流分析、固流耦合分析中，可 8 太原理工大学硕士研究生学位论文 以利用此方法进行预测，找出起控制作用的裂缝面，简化模 型，使分析结果更加精确，进一步接近工程实际；岩体裂缝 面的研究从定性描述进入了定量分析阶段，为岩体力学的后 续分析，提出了理论依据。 9 太原理工大掌硕士研究生掌位沦文 第二章岩体裂缝面的三维分形分布规律 2 1 分形几何学一研究岩体裂缝面的理论基础 2 1 1 分形的基本思想与特征 传统的经典几何学是以规则、光滑并且有确定几何图形 的事物作为研究对象。在自然界中，绝大多数物体的形状都 是不规则的，如云层、山岭、海岸线、或材料的断裂面等， 所以经典几何学只是对自然现象的一种粗略近似，而要定量 的描述上述不规则事物是很困难的。曼德勃罗在八十年代创 立的分形几何学正是研究复杂不规则性事物的有力工具。 什么是分形昵? 事实上，目前对分形还没有严格的数学 定义，只能给出描述性的概念。曼德勃罗最先引入分形 ( f r a c t a l ) 一词，是不规则或支离破碎的意思。英国数学家 f a l c o n e r 在其所著分形几何的数学基础及应用一书中认 为分形应该看作具有如下所列性质的集合f ： ( 1 ) f 具有精细结构，即在任意小的比例尺度内都包含整 体。 ( 2 ) f 是不规则的，以致于不能用传统的几何语言来进行 描述。 f 3 ) f 通常具有某种自相似性，或许是近似的或许是统计 意义下的。 f 4 ) f 在某种方式下定义的“分维数”通常大于f 的拓扑 维数。 太原理工大学硕士研究生掌位论文 ( 5 ) f 的定义常常是非常简单的，或许是递归的。 分形具有两个重要特征：( 1 ) 自相似性( 2 ) 尺度不变性，下 面分别介绍。 ( 1 ) 自相似性 一个系统的自相似性是指某种结构或过程的特征从不同 的空间尺度或时间尺度来看都是相似的，或者某系统或结构 的局域性质或局域结构与整体类似。另外，在整体与整体之 间或部分与部分之间，也会存在自相似，一般情况下的自相 似性有比较复杂的表现形式，而不是局域放大一定倍数以后 简单地和整体完全重合。但是，表征自相似系统或结构的定 量性质如分形维数，并不会因为放大或缩小等操作而变化， 所改变的只是其外部的表现形式。在欧几里得几何学中，点、 线、面与立体几何( 立方体，球，锥体等) 等规则形体是对 自然界中事物的高度抽象，也是欧氏几何学的研究范畴。这 些人类创造出来的几何体可以严格地对称的，也可以在一定 的测量精度范围，制造出两个完全相同的几何体。然而自然 界中广泛存在的则是形形色色的不规则的形体，如地球表面 的山脉、河流、海岸线等，这些自然界产生的形体具有自相 似特性，它们不可能是严格地对称的，也不存在两个完全相 同的形体。著名的k o c h 曲线是个分形，具有自相似特性，由 于它是按一定的数学法则生成的，因此具有严格的自相似性， 这类分形通常称之为有规分形。而自然界的分形，其自相似 性并不是严格的，而是在统汁意义下的自相似性，海岸线就 是其中的一个例子。满足统计自相似性分形称之为无规分形， 它们都不具有严格的自相似性，而只具有在统计意义下的自 相似性。 ( 2 ) 尺度不变性 太原理工大学硕士研究生学位论文 尺度不变性是指在分形对象上任选某一局部区域，对它 进行放大，这时得到的放大图又会显示出原图的形态特性。 因此，对于分形，不论将其放大或缩小，它的形态、复杂程 度、不规则性等各种特性均不会发生变化，所以尺度不变性 又称之为伸缩对称性。如著名的k o c h 曲线是具有严格的自 相似的有规分形，无论将它放大或缩小多少倍，它的基本几 何特征都保持不变，很显然，它具有尺度不变性。对于实际 的分形体来说，这种尺度不变性只在一定的范围内适用。人 们通常把尺度不变性适用的空间称之为该分形体的无标度空 间。随着分形理论的产生和发展，逐步地形成了分形几何学， 这是近十几年才发展起来的数学的一个分支，与具有2 0 0 0 年历史的欧几里得几何学相比，它们的差异十分明显( 表 2 - 1 1 。 表2 - 1 分形几何学与欧氏儿何学的差异 描述对象表达方式维数 简单的标准用标准的数0 及正整数 欧氏几何学 物体学公式( 1 ，2 ，3 ) 复杂的真实用描述性语一般是分数 分形几何学 物体( 整数) 2 1 2 描述分形分布的特征量一分形维数 目前还没有对于所有分形都适用的维数定义，统称那些 取非整数值的维数为分形维数，或称为分形维数。大多数分 形维数的定义是基于“尺度占下的度量”这一思想。设f 是 一个分形体，对于每个占 0 ，忽略尺度小于占的不规则性， 并且考察测量值ma ( f ) 在j 一0 时的状况。如果存在两个非负 太原理工大学硕士研究生掌位论文 常数c 和s ，使得m 。( f ) 满足幂定律：ms ( f ) c s 一，则称f 具有维数s ，而c 可以看作集f 的s 维长度。 分形维数与经典几何学的拓扑意义下的整数维的区别， 不仅在于分形维数是连续变化的，还在于分形维数反应了构 成不规则形状的复杂程度和物质充满空间的程度，常用的维 数定义有h a n s d o r f f 维数、计盒维数、自相似维数、关联维 数等，可根据不同的研究对象选择使用。自然界中严格的线 性分形是不存在的。一般的分形特征仅在统计意义下成立， 这就是统计自相似分形，各种维数定义的计算差异说明分形 只是一种近似表达式，各种结果不同说明其近似程度不同。 下面就对各种维数的定义进行说明。 a 相似维数 设分形整体s 是由n 个非重迭的部分s i ，s2 ，s 3 s 。组 成，如果每一个部分s i ，经过放大1 r i 倍后可与s 全等( 0 r i = 2 。 2 ) 假设：整个岩体中，任何一级的子立方体网格均充填有一 个裂缝面，对应的裂缝面分布观测结果为表所示，其裂缝面 太原理工大学硕士研究生学位论文 数量分布分形规律可以写为n s = l 一。它表示裂缝面数量分布 分形维数d s 等于3 ，裂缝面数量分布初值等于l 。这种情况 是裂缝面数量分布的特殊情况，它表明，裂缝面数薰分布的 分形维数d s 专 e n d 圈5 6c 0r a w t hr e e 类的实现 5 4 仿真实例 图5 7 是某一在岩体的平面裂隙仿真图，它具有两组裂 隙，其分形几何参数如下： d l l = 1 5 2 6 0 ，r i l l = 1 0 0 ，1 0 1 = 4 0 m m ，a = 0 ，b = 5 d l 2 = 1 6 8 6 0 ，n l 2 = 2 0 0 ，1 0 2 = 4 0 m m ，a = o ，b = o 图5 8 是上述参数下的平面裂隙图的取出一小体，较粗 的为在原来平面裂隙图中就可观察到的裂隙，其它的是原来 太原理工大掌硕士研究置；学位沦文 的平面裂隙图中就观察不到的裂隙，而在小尺度下可以看到 的更细微的裂隙。 壬匾裂陵篮真 蓥数塞； 淤 薨一蛆第= 组 分形肇数 1 i 系鼓 裂陈方向 韧蛤尺度 帕o 变化l 酸 o 图5 - 7 平面裂隙仿真图 图5 - 8 面内裂隙仿真图 图5 9 某一煤岩体的三维裂缝面仿真图其参数如下： 7 6 太原理工大掌硕士研究生学位论文 第一组：d s = 2 2 7 9 3 ，s t = 9 0 。，s p = 9 0 。，n s = 1 1 ，l o = l 第二组：d s = 2 2 38 0 ，s t = 3 0 。，s p = 13 5 。，n s = 1 ，l 0 2 1 由s t = 9 0 。，s p = 9 0 。可知第一组裂缝面平行于y o z 平 面，图中可以看出这特征。图5 1 0 ，5 11 ，5 12 是煤岩体 剖面图。据这一模拟结果，可以直观地看到工作面四周煤体 内部裂隙的发育情况，估算其完整性、连续性、对煤体的渗 透性和稳定性进行评价，为提出合理的支护方式和防水措施 提供依据。 图5 13 是一岩体的三维裂缝面仿真图。其参数如下： 第一组：d s = 2 3 7 6 3 ，s t = 0 。，s p = 4 5 。，n s = 0 9 8 ，l o = l 第二组：d s = 2 3 38 0 ，s t = 3 0 。，s p = l3 5 。，n s = 0 6 8 6 ，l o = l 第一组裂缝面平行于x o z 平面，走向方位角实际上可为 任一角度。图5 一1 4 是原岩体中心处，尺寸为原岩体一半的岩 体裂缝面仿真图。岩体内任一子块的裂缝面仿真可以直观地 看到岩体内部裂缝面分布情况，是岩体的渗透性和稳定性分 7 7 太原理工大学硕士研究生掌位论文 析的依据。 裂缝面网络模拟技术的问世，在裂隙介质岩体的固、液、 气、热的单一问题和耦合问题的数值实验中起到了重要作用。 在很多实际工程中都可以运用这一方法来解决相应的岩体力 学问题。从岩体结构的评价到岩体裂缝面形态参数的确定； 从岩体滑移面的搜索到地下洞室围岩稳定性的分析；从岩体 强度的估算到岩体渗透性能的评价，都有一定的意义。 围5 1 0 平行于x o y 的中剖面( 左) 和后表面( 右) 裂隙分布 圈5 - 1 1 平行子y o z 的中剖面( 左) 和下表面( 右) 裂隙分布 太原理工大掌硕士研究生学位截 文 图5 - 1 2 平行于x o z 的中剖面( 左) 和左表面( 右) 裂隙分布 图5 1 1 岩体的裂缝面网络分布图 太原理工大掌硕士研究生掌位论文 图5 12 岩体内小块的裂缝面网络分布图 太原理工大学硕士研究生掌位论文 第六章结论与展望 6 1 几个主要结论 本论文在前人已有研究基础上，应用分形几何学理论对 岩体裂缝面进行研究，提出了裂缝面的三维分形理论，并采 用数值试验的方法得出二维与三维分形几何参数的相互关 系；构建了裂缝面的三维仿真理论体系并使用v c + + 较好的实 现了仿真系统的功能，得出了如下结论： 1 提出了岩体裂缝面数量的三维分形分布研究方法，在 岩体裂缝面随机分布和裂缝面分组的情况下，用数值试验方 法，分别计算各种剖面不同尺度裂缝迹线条数，证明了“岩 体裂缝面数量服从三维分形分布规律”这一岩体力学的重要 物理结论；得出了裂缝数量和尺度之间满足如下分形规律： ( 艿) 刮 。艿，d s 和a s 不仅反映了裂缝面的分布密度，而且 反映了裂缝面的分布密度随尺度的变化的规律。 2 通过大量数值试验证明：在某一d s 时，三种剖面上裂 隙分布的差异体现在裂隙分布初值上，而= 维分形维数相同 这。分析得出岩体裂缝面数量三维分形分布参数和岩体裂缝 迹线二维分形分布参数的关系：d s = ( 1 0 o 0 3 1 ) + d l + 1 0 0 0 3 9 5 ， a s = 掣+ i l l ，v = 1 5 9 8 6 + ( 2 - d l ) - 3 2 9 3 5 + s i n ( s t ) + 3 8 2 6 3 ，并提出了由二维分形几何参数来推导三维分形几何 参数的方法。为通过岩体剖面裂缝直接观测结果，描述岩体 裂缝面分析分布规律奠定了基础 8 1 太原理工大学硕士研究生学位说。文 3 根据作者提出三维分形仿真理论，本文构建了岩体裂 缝面的三维仿真理论体系，建立了岩体裂缝面的三维分形仿 真模型，采用v c + + 开发了岩体裂缝面分布的仿真系统，该仿 真系统包括了从三维裂缝网络图中自动生成所需要的剖面和 子块的功能，并给出了仿真实例，有一定的实用价值。 6 2 不足与展望 岩体裂缝面网络模拟的最大顾虑在于它模拟出的裂缝面 网络并非实际的裂缝面网络，它只是与实际裂缝面网络在分 布规律上相一致。换言之，它模拟出的裂缝面网络只是在分 布特征上与实际裂缝面分布相同，而不是在具体位置上相同。 这成为限制其工程应用的最大障碍。因此，需要对裂缝面网 络模拟的“仿真性”( “逼真性”) 进行研究。另一方面，裂 缝面网络模拟毕竟是在下面两个假设前提上实现的： 1 岩体中的裂缝面为空间平面，其形状为圆盘形。 2 裂缝面的位置服从均匀分布。 它的最大特征就是“不确定性”，因此，对其仿真性的无 限追求也是不符合科学实际的，只能在“不确定性”的前提 下，尽量提高仿真性。要做到这一点，就应该研究对岩体结 构最起制约作用的因素。在岩体裂缝面网络中，众多一般性 的裂缝面与控制性裂缝面相比，控制性裂缝面对岩体结构所 起的作用要显著得多。因此，可以考虑对于一般性裂缝面仍 进行通常的模拟，而对于数目有限的控制性裂缝面不进行统 计模拟，而是把它反映到实际裂缝面网络中去。这样，就在 一定程度上保证了模拟得到的裂缝面网络与实际裂缝面网络 相同，从而提高了网络模拟的仿真性。 太原理工大学硕士研究生学位诧吁弋 参考文献 1 l a p o i n t e p r am e t h o dt oc h a r a c t e r i z ef r a c t u r ed e n s i t ya n dc o n n e c t i v i t y t h r o u g h f r a c t a lg e o m e t r y i n t j r o c k m e c h m i m s c i & g e o m e c h a b s t r i v 0 1 2 7 n o 3 ，1 9 9 0 2 谢和平等断层分形分布之间的相关关系煤炭学报，1 9 9 4 ，5 ：4 4 5 4 4 8 。 3 徐光黎岩石结构面几何特征的分形与分维水文地质工程地质，1 9 9 3 ， 2 ：2 0 2 2 4 徐志斌，王继尧，张大顺，谢和平煤矿断层网络复杂程度的分维描 述煤炭学报，1 9 9 6 ，2 1 ( 4 ) ：3 5 8 3 6 3 5 赵阳升，康天合煤岩体裂隙分形特征的研究。全国青年岩土工程学术 会议论文集，科学出版社，1 9 9 4 6 赵阳升全国煤层导水特征分类研究报告原山西矿业学院，1 9 9 4 。 6 7 康天合，赵阳升，靳钟铭煤体裂隙尺度分布的分形研究煤炭学报， 1 9 9 5 ，2 0 ( 4 ) ：3 9 3 3 9 8 。 8 申晋，赵阳升煤体裂隙扩展中分叉的分形特征中国青年岩土 工程力学学术会议论文集，科学出版社，1 9 9 4 9 王笑海区域地质体中裂隙分布的分形研究山西矿业学院硕士学位 论文，第三章，1 9 9 6 ，6 1 0 赵阳升，王笑海，杨栋岩体裂缝走向分组分布特征的分形研究岩 土力学，1 9 9 7 ，l8 ( 增刊) ：5 0 一5 3 1 1 申晋，赵阳升，朱维申三峡永久船闸高边坡岩体裂隙分布的分形 研究岩土工程学报，1 9 9 8 n o 5 太原理工大掌硕士研究生学位论文 12 h e l l o td g e n e r a t i n gab l o c k yr o c km a s si n t j r o c km e c h m i n s c i g e o m e c h a b s t r ，19 8 8 ，2 5 ( 3 ) ：1 2 7 13 8 13 p r i e s ts d am o d e lf o rt h ea n a l y s i so fd i s c o n t i n u i t yc h a r a c t e r i s t i c si n t w od i m e n s i o n s i n t e r n a lr e p o r t ，i m p e r i a lc o l l e g e ，l o n d o n ：1 9 8 3 1 4 陶振宇，王宏岩石力学中节理网络的模拟技术长江科学院院报， 19 9 0 4 ，18 2 6 。 l5 h a r tr e t a l f o r m u l a t i o no fat h r e e d i m e n t i o n a l d i s c r e t ee l e m e n t m o d e l - p a i im e c h a n i c a lc a l c u l a t i o nf o rm o t i o na n di n t e r a c t i o no fs y s t e m c o m p o s e d o f m a n yp o l y h e d r a l b l o c k i n t j r o c k m e c h m m s c i g e o m e c h a b s t r 1 9 8 8 2 5 ( 1 6 1 ：3 3 9 3 6 2 16 周维垣，杨若琼，尹建民，王志人三维岩体构造网络生成的自协 调法及工程应用岩石力学与工程学报，1 9 9 7 ，1 6 ( 1 ) ：2 9 3 5 17 陈征宙，胡伏生，方磊，s a l a hb i s h i r 岩体裂隙网络模拟技术研究岩 土工程学报，1 9 9 8 ，2 0 ( 1 1 ：2 2 2 5 18 刘