（岩土工程专业论文）hht理论及其在岩土工程信号分析中的应用.pdf

h i l b e r t - h u a n gt r a n s f o r mt h e o r ya n di t sa p p l i c a t i o ni n g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n gs i g n a l sa n a l y s i s b y z h a n g s h e n g b e ( h u n a nc i t yu n i v e r s i t y ) 2 0 0 8 at h e s i ss u b m i t t e di np a r t i a ls a t i s f a c t i o no ft h e r e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fe n g i n e e r i n g l n g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g l n c h a n g s h au n i v e r s i t yo fs c i e n c e & t e c h n o l o g y s u p e r v i s o r p r o f e s s o rl i n gt o n g h u a a p r i l ，2 0 1 1 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：歌芈 日期：加1 1 年 与月圬同 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密d 。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：带肚 导师签名：以i 讨彳 日期：动盯年分月z 亨日 日期：山i 年 厂, l 1 功自 摘要 岩土工程信息处理是指对信号进行变换、滤波和分析，以获取工程建( 构) 筑 物性能状态方面的信息，而信号分析是指对信号基本性质的研究和表征。由于岩 土工程检测信号大多具有复杂多变、非线性、非平稳的特点，使得传统的基于平 稳信号的特征提取方法难以取得理想的效果，岩土工程信号分析、识别及特征提 取仍然是迫切需要解决的难题。本论文结合国家自然科学基金项目( 编号： 5 0 6 7 8 0 2 8 ，5 1 0 7 8 0 4 3 ) ，提出了“h h t 理论及其在岩土工程信号分析中的应用的 研究课题，在查阅大量国内外相关文献及工程实践的基础上，利用m a t l a b 编程 语言工作平台，就h h t 理论及其在岩土工程信号分析中的应用歼展了深入研究。 ( 1 ) 介绍h h t 法基本原理、算法，将h h t 法引入到岩土工程信号分析处理中， 理论分析与实验结果初步证实了h h t 法在岩土工程信号分析处理中的适应性和优 越性； ( 2 ) e m d 法依据信号本身的固有特性分解出一系列不同特征时间尺度的i m f 分量，并对各i m f 分量进行h i l b e r t 变换，得到信号的瞬时相位和瞬时幅值，且绝 大部分都能反映信号本身的物理意义。经h h t 变换后，得到的时频图能定量地描 述时间频率的关系，h i l b e r t 谱能清晰地刻画信号能量随时问、频率的分布情况； ( 3 ) 针对声发射信号具有瞬态性、多样性的特点，作者采用h h t 法，从能量 的角度对冲击荷载作用下岩石声发射信号的能量分布特征进行了分析，总结了岩 石声发射信号的能量与相关系数及物理性质间的关系。小波法和h h t 法都能很好 地分析处理非线性、非平稳信号，且都能提取信号的能量特征，但e m d 法不需预 设基函数，具有自适应和高效的特点； ( 4 ) 隧道超前地质预报检测到的原始雷达信号经e m d 法分解得到各i m f 分 量，各i m f 分量经h i l b e r t 变换后得到雷达瞬时幅值图、瞬时相位图以及瞬时频率 图，形成三个参数相互独立的剖面图，这样可更好地解释地质雷达信号。因此， 将h h t 法应用到隧道超前地质预报检测信号分析处理中，能有效地提高超前地质 预报的准确性。 本文研究工作立足学科前沿，采用先进的数学方法和手段，对岩士工程信号 分析进行了研究，具有较高的理论和实用价值，为系统研究岩土工程信号分析奠 定了理论和实践基础。 关键词：岩土工程信号；非平稳性；能量分布特征；e m d 分析；h h t 法 a b s t r a c t t h e g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g i n f o r m a t i o n p r o c e s s i n g r e f e r st o s i g n a l s t r a n s f o r m a t i o n ，f i l t r a t i o na n da n a l y s i si nt h eh o p eo fg e t t i n ge n g i n e e r i n gs t r u c t u r e s p e r f o r m a n c ei n f o r m a t i o n b e s i d e s ，s i g n a l sa n a l y s i sr e f e r st ot h es t u d yo fs i g n a l s b a s i c p r o p e r t i e s g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n gs i g n a l sa r es oc o m p l i c a t e d ，c h a n g e a b l e ，n o n l i n e a r a n dn o n - s t a t i o n a r yt h a tt h ef e a t u r ew h i c hi sb a s e do nt h et r a d i t i o n a ls t a b l es i g n a l si s h a r dt oa c q u i r et h ei d e a le f f e c t s t h e r e f o r e ，t h ed i f f i c u l t i e s g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g s i g n a l sa n a l y s i s ，i d e n t i f i c a t i o na n df e a t u r ee x t r a c t i o na r es t i l lu r g e n tt ow o r ko u t a i m e da tt h ea f o r e m e n t i o n e dp r o b l e m s ，t h ea u t h o rp u tf o r w a r dan e w s t u d y i n gs u b j e c t o nh h ta n a l y s i so ft h eg e o t e c h n i e a le n g i n e e r i n gs i g n a l sa n a l y s i st h e o r ya n di t s a p p l i c a t i o n s ，f u n d e db yp r o g r a mo ft h en a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no f c h i n a ( n o 5 0 6 7 8 0 2 8 ，5 10 7 8 0 4 3 ) t h ea u t h o rc o n d u c t e da n i n - d e p t h r e s e a r c hi n g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n gs i g n a l s a n a l y s i st h r o u g ht a k i n ga d v a n t a g eo fm a t l a b p r o g r a m m i n gl a n g u a g ew o r k i n gp l a t f o r ma n dr e v i e w i n gag r e a td e a lo f d o m e s t i ca n d f o r e i g nr e l e v a n tr e f e r e n c e sa n de n g i n e e r i n gp r a c t i c e s ( 1 ) a f t e ri n t r o d u c i n gt h ep r i n c i p l ea n da l g o r i t h mo fh h t ，t h ea u t h o rb r o u g h ti n h h ta n da n a l y s e dg e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n gt e s t i n gs i g n a l t h ep r e l i m i n a r yr e s u l t s c o n f i r m e dt h a th h tm e t h o dh a sb o t ha d a p t a b i l i t ya n ds u p e r i o r i t yi ng e o t e c h n i e a l e n g i n e e r i n gs i g n a la n a l y s i s ( 2 ) a c c o r d i n gt ot h ei n h e r e n tc h a r a c t e r i s t i c so ft h et e s ts i g n a l ，e m dm e t h o dw a s u s e dt od e c o m p o s es i g n a l si n t oag r e a tn u m b e ro fi m f c o m p o n e n t sw i t hd i f f e r e n tt i m e s c a l ec h a r a c t e r i s t i c s w h a t sm o r e ，a f t e ri m fc o m p o n e n t si st r a n s f o r m e db y u s i n g t h e h i l b e r t h u a n g t r a n s f o r m a t i o n ，w e g o tt h e i n s t a n t a n e o u sp h a s e ，i n s t a n t a n e o u s a m p l i t u d ea n di n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c y ，t h em o s to fw h i c hc o u l dr e f l e c ti t sp h y s i c a l m e a n i n g t i m e f r e q u e n c yd i a g r a m sc o u l dq u a n t i t a t i v e l yd e s c r i b et h et i m e f r e q u e n c y r e l a t i o n s i na d d i t i o n ，h i l b e r ts p e c t r u mc o u l dc l e a r l yd e p i c tt h e s i g n a l se n e r g y d i s t r i b u t i o nw i t ht h ed e v e l o p m e n to ft i m ea n df r e q u e n c y ( 3 ) i nt h el i g h to fa c o u s t i ce m i s s i o ns i g n a l i n s t a n t a n e i t ya n dd i v e r s i t y ，t h ea u t h o r a d o p t e dh h ta n da n a l y z e dr o c ka c o u s t i ce m i s s i o ns i g n a l se n e r g yc h a r a c t e r i s t i c s d i s t r i b u t i o nf r o mt h ea n g l eo fe n e r g yu n d e ri m p a c tl o a d i n g m o r e o v e r ，t h ea u t h o r s u m m a r i z e dr o c ka c o u s t i ce m i s s i o ns i g n a l sc o r r e l a t i o nb e t w e e nt h ee n e r g ya n d p h y s i c a lp r o p e r t i e sa n dr e l a t e dc o e f f i c i e n t b o t hw a v e l e tm e t h o da n dh h tc a n h p e r f e c t l ya n a l y s i sn 。n l i n e a ra n dn 。n 。s t a t i 。n a r ys i g n a l sa n de x t r a c tt h es i g n a l s e n e r g y c h a r a c t e r i s t i c s h o w e v e r ，e m dm e t h o dd o n tn e e dp r e i n s t a l lb a s i sf u n c t i o n s a n dh a v e t h ea d a p t i v ea n de f f i c i e n tc h a r a c t e r i s t i c s 4 ) f u n n e la d v a n c eg e o l o g i c a lf o r e c a s td e t e c t e dt h eo r i g i n a lr a d a rp r o f i l ei m a g e ， e m dm e t h o dw a su s e dt od e c o m p o s e i m a g ei n t oag r e a tn u m b e ro fi m f c o m p o n e n t s ， t n e nw ec o u l dg e tt h ei n s t a n t a n e o u s a m p l i t u d e ，i n s t a n t a n e o u sp h a s ea n di n s t a n t a n e o u s t - r e q u e n c yt h r o u g hh h t ，a n df i n a l l yf o r m e dt h r e e p a r a m e t e r si n d e p e n d e n tp r o f i l e 1 m a g ew h i c h u l db e t t e re x p l a i ng e o l o g i c a lr a d a rp r o f i l e t h e r e f o r e ，h h tm e t h o d u s e dt ot u n n e la d v a n c eg e o l o g i c a l f o r e c a s td e t e c t i o ns i g n a la n a l y s i s a n dp r o c e s s i n g c o u j de f f e c t i v e l yi m p r o v et h ea c c u r a c yo f a d v a n c eg e o l o g i c a lf o r e c a s t b a s e do nt h e 行o n t i e rr e s e a r c hw o r k ，t h i sp a p e ra d o p t e d as e r i e so fa d v a n c e d m a t h e m a t l c sm e t h o d sa n dm e a n s ， a n ds t u d i e dt h eg e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n gs i g n a l s i t h a sah l g hv a l u ei nt h e i rt h e o r e t i c a l a n dp r a c t i c a l a s p e c t s ， a n da l s o p r o v i d e sa n a c a d e m i ca n d p r a c t i c a lf o u n d a t i o nf o r s y s t e m a t i c a l l yr e s e a r c h i n gg e o t e c h n i c a l e n g i n e e r i n gs i g n a l sa n a l y s i s k e yw o r d s ：g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g s i g n a l s ；n o n - s t a t i 。n a r y ；e n e r g y d i s t r i b u t i o nc h a r a c t e r i s t i c s ；e m da n a l y s i s ；h h tm e t h o d i i i 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第一章绪论 1 1 前言1 1 2 信号的分类、分析与处理2 1 2 1 信号的分类2 1 2 2 信号的分析与处理3 1 3 时频分析方法回顾4 1 4h i l b e r t - h u a n g 变换6 1 4 1h h t 法的基本概念6 1 4 2h h t 法的研究现状6 1 5 本文研究的主要内容9 第二章h h t 法的基本理论 2 1 前言1 1 ：! 2e m d 法1 ：1 2 2 1 特征尺度参数1 2 2 2 2 固有模态函数j 1 2 2 2 3e m d 法基本原理l3 2 2 4e m d 法的特点一l5 2 3h i l b e r t 谱与h i l b e r t 边际谱17 2 3 1h i l b e r t 变换17 2 3 2 瞬时频率1 7 2 3 3h i l b e r t 谱18 2 4 本章小结19 第三章岩土工程室内检测信号的h h t 法 3 1 前占2 0 3 2 地质雷达的工作原理2 0 3 2 1 地质雷达组成系统2 0 3 2 2 地质雷达测试原理2 1 3 2 3 地质雷达信号处理和解释2 2 3 3h h t 法在岩土工程实验中的应用2 4 3 3 1 采用的测试仪器2 4 3 3 2 试件模型及参数2 4 3 3 3 自带软件分析2 6 3 3 4h h t 法分析2 6 3 4 本章小结3 9 第四章岩石声发射信号的h h t 法 4 1 前言4 l 4 2 声发射技术4 l 4 2 1 声发射技术的概念和特点4 l 4 2 2 声发射检测原理4 2 4 3 岩石声发射荷载试验系统与方案4 3 4 3 1 声发射试验系统4 3 4 3 2 声发射试验方案4 4 4 4 岩石声发射信号的e m d 分解及能量分布特征4 5 4 4 1 冲击荷载作用下岩石声发射信号的采集4 5 4 4 2 预处理4 5 4 4 3e m d 法分解层4 6 4 4 4 岩石声发射信号能量的表征4 9 4 4 5 冲击荷载作用下岩石声发射信号的能量分布特征4 9 4 5 本章小结5 2 第五章隧道超前地质预报检测信号的h h t 法 5 1 前言5 3 5 1 1 超前地质预报方法5 3 5 1 2 超i ； 地质预报的长度划分和预报方法的选择5 4 5 2 工程概况5 4 5 3 工程地质概况5 4 5 4 检测方法5 4 5 4 1 天线频率的选择5 4 5 4 2 测线布置5 5 5 4 - 3 信号触发方式选择5 5 5 4 4 预报时间安排5 6 5 4 5 采集信号时注意事项：5 6 5 5 采用自带软件r e f l e x w 5 0 对检测信号进行分析5 6 5 5 1 雷达图像处理5 6 5 5 2 雷达图像的解释一5 7 5 6 隧道超前地质预报检测信号的h h t 法5 8 5 6 1h h t 参数的地质雷达信号解释5 8 5 6 2z k 2 1 1 3 + 5 1 4 8 断面检测信号的h h t 法5 8 5 7 本章小结6 4 结论与展望6 6 参考文献6 8 致谢7 3 攻读硕士学位期间发表的学术论文及成果7 4 1 1 前言 第一章绪论 岩土工程信号处理技术是指对岩土工程检测到的信号进行提取、变换、滤波、 分析和综合等处理过程的统称，以获取工程建( 构) 筑物性能状态方面的信息，从 而对工程建( 构) 筑物的性能或症状进行识别和诊断，并将其结果进行存贮、分析。 一般地，岩土工程检测到的信号是通过专门设备( 如地质雷达) 采集得到，作为原 始信号，一部分可以直接利用，如频率、振幅和位移等，但绝大部分都包含有背 景噪声和测量误差等因素的影响，使得原始信号无法直接反映工程建( 构) 筑物的 真实情况，因此必须采用有效的信号分析处理技术去除噪声并把信号转换在不同 时频域内进行分析，从而更清楚地反映结构性能和症状的特征信息。 岩土工程信号分析是对岩土工程检测信号基本性质的研究和表征。建立在傅 里叶( f o u r i e r ) 基础之上的传统信号分析是一种全局性变换，即要么完全在时域，要 么完全在频域，无法同时兼顾信号在时域和频域的仓貌和局部化特性，而这些特 性恰恰是信号最关键的性质，甚至是故障特性的表征。为了分析和处理非平稳信 号，人们对傅里叶分析进行了推广乃至变革。在这场变革中，小波分析的理论和 技术最受重视。小波分析从基函数角度出发，吸取了傅罩叶变换中的三角基函数 与短时傅里叶变换中的时移窗函数的特点，是一种窗口大小固定( 即窗口面积不变) 但其形状可改变，时频域都具有表征信号局部特征能力的分析方法。小波分析以 不同的尺度来观察信号，将信号分解到不同的频带中，不仅看到了信号的全貌， 还看到了信号的局部，具有多分辨分析的特点，即在信号高频部分具有较高的时 间分辨率和较低的频率分辨率，在信号低频部分具有较高的频率分辨率和较低的 时间分辨率，因此小波分析被誉为“分析信号的显微镜”。但是，在工程实际应用 中所用到的小波基函数既不是唯一的，也不是任意的，选取与信号匹配的最优小 波基函数是非常关键的问题。小波分析实质上是一种窗口可调的f o u r i e r 分析，小 波窗内的信号必须满足平稳性，因此小波分析没有从根本上摆脱f o u r i e r 分析的局 限性。 1 9 9 8 年，美籍华人黄锷博士( n o r d e ne h u a n g ) 等提出了希尔伯特黄变换 f h i l b e r t h u a n gt r a n s f o n n ，h h t ) 。它是一种分析非线性、非平稳信号的新方法， 该方法不同于f o u r i e r 变换，从根本上克服了f o u r i e r 变换的局限性。h h t 法没有固 定的基函数，是一种更具适应性的时频局部化分析方法。h h t 理论以其独特的优 势被应用到许多工程领域，本文对h h t 理论及其在岩土工程信号分析中的应用进 行更深层次的研究，为更好地研究岩土工程检测信号奠定了基础。 1 2 信号的分类、分析与处理 科学技术尤其是高新技术的飞速发展，人类已步入信息时代。信息反映了一 个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物 质和事物的基本属性。信号是信息传输过程的载体，是信息的物理表现形式，是 可以随时间、空间或任何其他独立变量变化的物理量。 一般地，信号描述的方法有数学表达式和函数波形两种形式。数学表达式具 有表达方便、易于运算的特点，适用于那些容易用函数形式表达的信号；函数波 形具有表达直观、便于理解的特点，适用于那些难以用函数形式表达的信号。 信号处理是指运用数学或物理方法对检测到的信号进行各种提取、变换、滤 波和分析，其目的是去除信号中的背景噪声和强烈干扰，将复杂信号变换成易于 识别的形式，从而提取它的特征属性。因此，实质上信号处理就是信息的变换、 滤波和分析。 1 2 1 信号的分类 工程实际应用中，信号是多种多样的。按信号的不同特点可以分： ( 1 ) 离散时间信号和连续时间信号 根据信号随自变量时间的取值是否连续，信号可以分为离散时间信号和连续 时间信号。对于只在离散的时间点上有信号值，这样的信号称为离散时间信号； 对于任意时间点上都有信号值，这样的信号称为连续时间信号。离散时间信号和 连续时间信号分别是离散信号和连续信号的特殊形式。在实际工程处理中，幅值 离散的时间信号称为数字信号，而幅值连续的时间信号称为模拟信号。离散时间 信号和数字信号，连续时间信号和模拟信号的定义略有不同，但通常将离散时间 信号等同于数字信号，连续时间信号等同于模拟信号。 ( 2 ) 数字信号和模拟信号 数字信号是指定义域和值域均为离散的信号，或在一段连续的时间间隔内代 表信息的特征量可以在某些时刻有特定数值的信号；模拟信号是指定义域和值域 均为连续的信号，或在一段连续的时间间隔内代表信息的特征量町以在任意瞬间 呈现为任意数值的信号。因此，数字信号肯定是离散时间信号；模拟信号肯定是 连续时间信号。 模拟信号经取样后可得到数字信号，数字信号经处理后经过重构可再现模拟 信号。 ( 3 ) 确定性信号和随机信号 2 根据信号取值随时间变化的特点，信号可以分为确定性信号和随机信号。确 定性信号的所有参数都已确定，能够用确定性图形、曲线或函数表达式描述。具 有随机性、不能用明确的函数表达式来描述的信号称为随机信号。工程实际中的 信号多为随机信号，其原因是在信号的产生、传输和接收过程中，信号通常会受 到大量不确定性因素的干扰。从某种意义上讲，工程实际中的信号都是随机信号。 1 4 ) 周期信号和非周期信号 根据信号的时间历程记录是否有规律得重复出现，信号可以分为周期信号和 非周期信号。如果信号随自变量周而复始地变化，且无始无终，这样的信号称为 周期信号。否则为非周期信号。 ( 5 ) 平稳信号和非平稳信号 按照信号的统计特征来看，信号可以分为平稳信号和非平稳信号。平稳信号 是指分布参数或者分布规律随时间不发生变化的信号，具有恒定的瞬时幅值和瞬 时频率；非平稳信号是指信号的统计特性随时间而发生变化。信号的统计特性包 括时域统计特性( 如均值、方差、偏斜度、峭度等) 和频域统计特性( 如频谱、功率 谱、相干分析等) 。 ( 6 ) 一维信号和多维信号 按照时间函数在空间上的分布情况划分，信号可以分为一维信号和多维信号。 只随一个自变量发生变化的信号称为一维信号，而随两个及两个以上自变量发生 变化的信号称为多维信号。 ( 7 ) 实信号和复信号 根据信号取值为实数的信号称为实信号，而其取值为复数的信号称为复信号。 1 2 2 信号的分析与处理 信号分析与处理是指对信号进行变换、分析、综合、识别等加工处理，以达 到提取相关信息和便于利用的目的。信号分析方法一般分为睡大类：时域分析法 和频域分析法。 以时间为自变量描述物理量的变化是信号最基本、最直观的表达形式。时域 分析是指研究信号的幅值、信号的稳态和交变分量随时间的变化情况，将一个复 杂信号在时域上分解为具有不同延时的简单冲激信号分量的叠加，通过卷积的方 法进行系统的时域分析。对信号进行时域分析，可以有效地提高信噪比，求取信 号波形在不同时刻的相似性和关联性，从而获得信号的特征属性，为分析和诊断 信号提供了基础。 频域分析是把一个复杂信号分解为一系列正交函数的线性组合，把信号从时 域变换到频域中来分析，通常将信号分解为不同频率的正弦( 余弦) 分量叠加，即 3 用f o u r i e r 分析的方法来进行信号分析，这种方法称为频谱分析。频谱分析是信号 在频域分析中最重要的手段，描述了信号的频率成分以及分布情况。目前信号频 谱分析可以分为经典频谱分析和现代频谱分析两种。1 9 5 8 年布莱克曼一图基 ( b l a c k m a n t u r k e y ) 提出了经典频谱分析，从采样数据的自相关函数得到信号的功 率谱。经典频谱分析主要对有限长度信号进行线性估计，其理论基础为f o u r i e r 变 换。19 6 5 年库利( c o o k y ) 和图基( t u r k e y ) 提出了基于快速傅里叶变换发展起来的信 号谱分析，通过对采样数据进行f o u r i e r 变换来估计功率谱，通常这种方法被称为 周期图法。虽然该方法计算简单，但存在着弱信号被强信号旁瓣淹没、频率分辨 率低和频谱旁瓣泄漏等缺点。现代频谱分析属于非线性参数估计，它是以随机过 程参数模型的参数估计为基础，具有较高频率分辨率。 1 3 时频分析方法回顾 非平稳信号的分析是目前信号分析领域中的一个热门课题，人们希望分析非 线性、非平稳信号时，必须寻找不仅能获知信号的时域特征，还能获知其频域特 征的新方法，从而提供信号特征全貌，这就是时频分析所要解决的问题。最早的 时频分析方法是f o u r i e r 变换，后来又出现了短时傅垦叶变换( s h o r t t i m ef o u r i e r t r a n s f o r m ，s t f t ) 和小波变换( w t ) 以及w i g n e r v i l l e 分布等。 下面简要介绍这几种信号分析处理方法【2 1 ： ( 1 ) f o u r i e r 变换 f o u r i e r 变换是时频分析的理论基础，常用于不随时间变化的确定性信号和平 稳信号处理。f o u r i e r 变换用平稳的正弦波作为基函数去分解信号z ( f ) ，得到频谱 报) 。其连续傅里叶变换的表达式为 ， x ( 厂) = ie - p t x ( t ) d t ( 1 i ) ，一 上述变换建立了一个从时域到频域的通道，从这个意义上讲，f o u r i e r 变换的 实质是把信号x ( f ) 的波形分解成许多不同频率的正弦波的叠加和，这样就把对x ( t ) 的研究转化成对其权函数，即其f o u r i e r 变换坦厂) 的研究。f o u r i e r 变换是时域和频谱 的一种全局性变换，即要么完全在时域，要么完全在频域，无法同时兼顾信号在 时域和频域的全貌和局部化特性。 ( 2 ) 短时傅立叶变换( s t f t ) 1 9 4 6 年d g a b o r 引入了短时傅立叶变换的概念。所谓短时傅黾叶变换，是用 一个时间宽度很短的、可以在时间坐标上滑动的窗函数与信号相乘再进行f o u r i e r 变换。短时傅晕叶变换起到了从傅争叶变换到小波变换的桥梁作用。其表达式为 一 s ( 嵋t ) = jf ( t ) g ( w - t ) p 一w , d t( 1 2 ) 4 其中，“事 表示复共轭；甙f ) 为有紧支集的函数；a t ) 为被分析的信号。 s t f t 克服了f o u r i e r 变换不具有时频局部化分析能力的缺陷，但当g ( f ) 函数确 定后，t 、w 只能改变窗口的形状，而窗口的大小已经固定不变，这样s t f t 实质 上是单一分辨率的分析。因此，用该方法分析非平稳信号时，对于信号波形变化 剧烈时，需要较高的时间分辨率；对于信号波形变化平缓时，需要较高的频率分 辨率。但据海森堡测不准原理可知时间和频率两者不可能同时都很小，只能是高 频部分有较高的时间分辨率，低频部分有较高的频率分辨率。 ( 3 ) 小波变换( w t ) 1 9 8 4 年j 。m o r l e t 首次提出w t 法。该分析方法从基函数角度出发，吸取了 f o u r i e r 变换中的三角基函数与短时傅垦叶变换中的时移窗函数的特点，是一种窗 口大小固定( 即窗口面积不变) 但其形状可改变的时频局部化分析方法。小波分析以 不同的尺度来观察信号，将信号分解到不同的频带中，不仅看到了信号的全貌， 还看到了信号的局部，具有多分辨分析的特点，即在高频部分具有较高的时间分 辨率和较低的频率分辨率，在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨 率，因此小波分析被誉为“分析信号的显微镜”。当采用短时傅里叶变换分析信号 时，若要对高频分量有好的时间分辨率，就必须选择宽带窄时窗；若要对低频分 量有好的频率分辨率，就必须选择窄带宽时窗，但二者不可兼得。因此，小波变 换比短时傅里叶变换具有更好的时频窗口特性。其连续小波变换为 哆( 口，6 ) = ( 厂，、i ，。j ) = p - 1 2 c 厂( f ) 、l ，( 竿) d r ( 1 3 ) 小波基函数是时间t 、尺度因子a 和时移参数b 的函数。小波变换同短时傅立 叶变换一样在时频联合分布平面上直接表示信号，小波分析的带通滤波器的带宽 正比于中心频率性质，使时窗和频率很好地联系起来，这样使得小波分析具有无 法比拟的优越性。但是，在工程实际应用中所用到的小波基函数既不是唯一的， 也不是任意的，选取与信号匹配的最优小波基函数是非常关键的问题。小波分析 实质e 是一种窗口可调的f o u r i e r 分析，小波窗内的信号必须满足平稳性，因此小 波分析没有从根本上摆脱f o u r i e r 分析的局限性。 ( 4 ) w i g n e r - v i l l e 分布( w i g n e r - v i l l ed i s t r i b u t i o n ) w i g n e r v i l l e 分布( w v d ) 又称为h e i s e n b e r g 小波，最早由w i g n e r 于1 9 3 2 年在 量子力学中引入，1 9 4 8 年v i l l e 将它应用于信号处理中。其定义为 w v d x ( t ，门= f ，o 一妄虹( f + 妄) e - j 2 x # d t ( 1 4 ) u zz w v d 分布是众多非线性、非平稳信号进行时频分析技术的理论基础，其他类 型的时频分析都是w - v 分布的加窗形式，在很大程度上既保持了w v 分布的优 良特性又克服了非线性时频分析固有的交叉项干扰。但是w i g n e r v i l l e 分布不能 5 保证非负性，而且对多分量信号进行分析时还存在强烈的交叉项干扰。 上述时频分析方法按其推导形式可以分：( 1 ) 首先对信号进行加窗处理，然后 进行f o u r i e r 变换，但是窗口内的信号必须是平稳的，如s t f t 变换等；( 2 ) 从基 函数的角度出发，将f o u r i e r 变换的三角正弦或余弦基函数转换成小波基函数，如 小波变换等；( 3 ) 直接由信号得出一个双线性函数，然后进行f o u r i e r 分析，如 w i n g e r v i l l e 分布等。通常上述时频分析是基于f o u r i e r 分析理论提出来的，因而 没有从根本上摆脱f o u r i e r 分析的局限性。 1 4h i l b e r t h u a n g 变换 1 4 1h h t 法的基本概念 1 9 9 8 年，美籍华人n o r d e ne h u a n g 等提出了具有明确物理意义的瞬时频率 ( i n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c y ，i f ) ，瞬时频率揭示了某一时刻信号能量在频率集中程度 的一个度量，并创造性地提出固有模态函数( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，i m f ) 以及将 任意信号分解为i m f 分量的新方法一一经验模态分解方法( e m p i r i c a lm o d e d e c o m p o s i t i o n ，e m d ) 。h u a n g 用e m d 法将信号分解成一系列具有不同特征时间 尺度的平稳的i m f 分量，用i m f 分量描述信号在每一个局部的振荡结构和频率分 量，继续对i m f 分量进行h i l b e r t 变换( h i l b e r tt r a n s f o 珊，h t ) 从而得到实信号的 解析形式，并最终将各i m f 分量的时频谱在三维空间中表示为时间频率平面上的 等高线，这种经过处理的信号的时间频率能量分布，称为h i l b e r t 谱。 h h t 法是一种全新的分析方法，它由e m d 法和h i l b e