（机械电子工程专业论文）有限元接触分析及其在飞机投放挂架中的应用.pdf

摘要 摘要 论文对经典接触计算方法与有限元接触问题计算方法进行了对比研究。经典 的计算方法结果精确，计算简便，但是应用的范围有限；有限元法相对复杂，但 是应用的范围很广泛。用两种方法同时对简单形状物体的接触问题进行计算，验 证了有限元法计算接触问题的结果是完全正确的。 本文所讨论的飞机投放挂架的接触面形状复杂，包含多面的接触，并且发生 了较大的塑性变形，很难运用经典的接触力学来求解接触面处的塑性变形，需要 运用有限元的方法求解。通过运用a n s y s 有限元软件对飞机投放挂架进行接触分 析，获得了挂架的塑性变形大小，为对挂架进行结构改进奠定了基础。总结了在 进行接触计算时需要注意的问题以及一些重要的技术难题处理，如网格的划分， 接触对的建立与调整等关键技术。 最后，研究了摩擦力对挂架投放性能的影响，对挂架的结构进行修改，运用 a n s y s 软件进行模拟分析，验证了结构修改效果是显著的，解决了飞机投放挂架 存在的塑性变形过大以及难投放的问题。 关键词：飞机投放挂架有限元塑性变形接触分析 a b s w a c t a b s t r a c t t h i sp a p e ri sb a s e do nt h er e s e a r c ho f c l a s s i c a lc o n t a c ta n a l y s i sa n df i n i t ee l e m e n t m e t h o d ( f e m ) c o n t a c ta n a l y s i s t h er e s u l t sc a l c u l a t e db yc l a s s i c a lm e t h o da r em o r e p r e c i s et h a nf e m , a n d c l a s s i c a lm e t h o di sm o l e ：c o n v e n i e n tt h a nf e m ，b u tf e mc o n t a c t a n a l y s i si sw i d e l yu s e d , b e c a u s ei tc a nb ea p p l i e dt od i f f e r e n tk i n d so f c o n t a c tp r o b l e m s b o t hm e t h o d sa 托u s e dt oc a l c u l a t et h ec o n t a c tr e s u l t sb e t w e e ns i m p l es h a p eb o d i e s t h e r e s u l t st e s t i e yt h a ti ti sf e a s i b l et od oc o n t a c ta n a l y s i sb yf e mc o n t a c ta n a l y s i s t h el o a dr e l e a s em e c h a n i s md i s c u s s e di nt h i sp a p e r , i t sc o n t a c ts h a p e sa l ec o m p l e x , i n c l u d i n gm u l t i - s u r f a c ec o n t a c t , a n dp l a s t i cd e f o r m a t i o no c c u l 苫w h i l et h em e c h a n i s m o p e r a t e s i ti sd i f f i c u l tt oo b t a i ni t sp l a s t i cd e f o r m a t i o nb ya n a l y t i c a lm e t h o d s ，w h i c h n e e df e mt os o l v et h i sp r o b l e m a n s y si su s e dt oc o m p u t et h ep l a s t i cd e f o r m a t i o no f t h el 0 a dr e l e a s em e c h a n i s m , s o m ek 盯p o i n t ss u m m a r i z e di nt h i sp a p e rs h o u l db e h e l p f u lw h e nu s i n ga n s y s t od oc o n t a c ta n a l y s i s a n da l s os o m et e c h n i c a ls o l u t i o n sa r e p r o p o s e di n t h i sp a p e rt os o l v em a n yd i f f i c u l tp r o b l e m s s u c h 邵e l e m e n t sd i s c r e t i z i n g , c o n t a c tc o u p l ec r e a t i n g ，e t e i nt h ee n d ，t h ee f f e c t so ff r i c t i o nt a k i n go nt h em e c h a n i s ma r ed i s c u s s e d , m o d i f i c a t i o n sa r ea p p l i e dt ot h em e c h a n i s m , a n da n s y si su s e dt oc o m p u t et h e m o d i f i c a t i o i lr e s u l t s t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ee f f e c t so f t h em o d i f i c a t i o n sa r ev e r yg o o d p r o b l e m so f t o o1 a r g ep l a s t i cd e f o r m a t i o na n dh a r dt or e l e a s ea r es o l v e dw e l l k e yw o r d s ：l o a d r e l e a s em e c h a n i s m p l a s t i cd e f o r m a t i o n f e m c o n t a c ta n a l y s i s 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我 所j 盯，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明 确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：蟹立煎 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕业离校后，发 表论文或使用论文工作成果时，署名单位仍然为西安电子科技大学。学校有权保留送交 论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许 采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密在- 年解密后适用本授权书。 本人签名： 导师签名： 。雾j 啤日期叼1 y 刍亟垒螫日期塑2 ! 第一章绪论 第一章绪论 本章首先叙述了进行弹塑性接触问题研究的原因与意义，然后简述国内外对 弹塑性接触问题研究的现状与发展，最后概括了本文所做的工作。 1 1 问题的提出及工程意义 在线性分析中，假设本构关系是线性的，即应力与应变呈线性关系，在大多 数情况下，能给分析带来既简单又相当准确的结果。但是在有些情况下，例如材 料处于高应力状况，结构内有应力集中，结构在高温、变载荷环境下工作等情况， 材料不再呈线性状态，而成为非线性状态。如果进一步观察，在结构中，这些材 料中呈现非线性状态的区域往往为结构局部区域，但破坏与损伤却由这些区域开 始，以至于导致结构失效。因此研究材料非线性问题为实践所需。此类问题又进 一步划分为弹塑性、蠕变、粘弹性、粘塑性问题。 从另一个角度讲，随着新材料的发展，需要进一步挖掘材料的潜力以提高结 构承载能力。因此，材料非线性问题的应力和变形分析在工程实践中有着极其重 要的意义。例如，塑料部件的应用、岩土力学的发展、燃气轮机叶轮的超速工艺 处理等问题，都必须进行精确的非线性弹塑性分析。 接触问题在工程结构的分析中大量存在，如经典力学中的铁路和交通工程中 桥梁与混凝土基础的准静态接触；火车车轮与轨道、轮胎与路面的滚动接触；机 械工业中滚珠轴承、齿轮啮合、紧配合等；石油工业中钻柱与井壁的接触、钻头与 岩石的接触以及现代科技发展所带来的微机械与微电子中的接触问题和生物摩擦 学中的接触问题等。这些接触作用对结构与接触体的寿命和性能起着关键的作用。 接触问题作为工程问题之一，属于典型的非线性问题，在载荷作用下接触边 界条件在计算开始前无法确定，接触状态是计算的结果，两接触物体之间的接触 面积、压力分布及接触变形量，随外载荷变化并与接触体的刚度有关。 接触问题是一个十分普遍的问题，然而人们对它的研究直到1 8 世纪末期才开 始，当时人们通过运用积分方程求解简单形状物体的接触，推导出了简单形状物 体接触的基本公式，但是这些公式的应用十分有限。随着电子计算机的出现和发 展，在接触问题的计算上出现了多种数值计算方法，这些方法能够准确的计算复 杂形状物体的接触情况，并且对于材料塑性变形的计算也取得了很好的效果。 摩擦接触问题属于非光滑力学范畴， 泛的研究，但由于其模型和解法的困难， 虽然在数学和力学上已经对其进行了广 仍然是数学和工程领域中最具挑战性的 2 有限元接触分析及其在飞机投放挂架中的应用 问题之一 接触问题数值求解方法的发展，特别是有限元法和以有限元法为核心的c a e 技术的快速发展，为求解工程中复杂接触问题提供了有力的手段。 有限元法将求解区域划分为一系列单元，单元之间以节点连接。由于单元形 状简单，易于用平衡关系或能量关系建立节点之间的方程式，然后将各个单元方 程“组集”在一起形成总体方程组，加入边界条件后即可对方程组求解。 有限元技术的发展以及在商业需求的推动下，目前，国际上推出很多的大型 有限元软件，例如a n s y s 、n a s t r a n 、a b a q u s 、m a r c 等，这些软件大都提 供了丰富的单元类型，材料库及多种求解方法，具有很强的工程分析能力，这些 软件也都具有接触分析的功能。 本文所要分析的飞机投放挂架是一个运用于飞机上的挂物投放结构，具有十 分重要的作用。该机构已经投入到实际的运用中，取得了不错的效果。但是仍然 存在一些问题，如机构不能进行静力释放，塑性变形过大导致机构无法重复利用。 因此，本文正是在这一工程背景下，通过运用有限元软件a n s y s 对该机构进行 接触塑性变形分析，找出问题存在的原因，并对结构进行修改和优化，使该机构 能在实际中获得更好的运用。 1 2 接触力学研究与现状 接触力学的研究工作可以追溯到1 8 8 2 年h e r t z 在柏林大学发表的学术论文“论 弹性体的接触( o nt h ec o n t a c to fe l a s t i cs o l i d s ) ”，问题是由玻璃透镜的光波干涉引 起的。两个相接触的球形透镜受压后其弹性变形对于涉条纹图像存在着有趣的影 响，从条纹图不难想象接触面保持椭圆型区域，于是推出接触压力呈椭圆型h e r t z 分布。这个结论一直在铁路、齿轮、轴承工业的发展中起着重要的作用。 实际上，h e r t z 理论仅限于理想弹性体的无摩擦接触。二十世纪下半叶接触力 学便超出了这个限制，开始对接触体表面的摩擦进行合理处理使弹性理论扩展到 滑动和滚动接触；同时，随着塑性理论和粘塑性理论的发展，非弹性体的接触应 力和变形分析也受到了人们的关注。 对接触问题从不同角度划分可有不同的分类，从接触物体的材料性质划分可 分为四类： 弹性体接触； 粘弹性体接触； 塑性体接触； 可变性固体与液体的接触。 按照数学工具可分为： 第一章绪论 3 经典接触力学； 非经典接触力学。 经典接触力学的求解大都是用积分方程法【“针，这种方法实际上为解析法，所给结 果漂亮，但所解决的问题有限。 近几十年来随着数值解法的兴起和发展，对接触力学的研究出现了大量的理 论和方法1 6 - 1 1 】。这些方法大致可归纳为以下几种方法：间隙单元法【1 2 - 1 4 】，罚单元法 1 5 7 1 ，拉格朗日乘子法【1 8 - 2 4 1 ，线性和菲线性数学规划法 2 5 捌。 有限元的问世，大大地促进了接触问题研究工作的发展。s i g n o r i n i ，f i c h e r a 与d u r a n t 3 3 1 等首先从数学角度建立了刚性体与弹性体单边界处问题的变分原理。 接着，以有限元离散化为基础，接触问题的数值求解便沿着两个方向迭代法和 数学规划法发展。 迭代法是解决非线性问题普遍采用的方法 3 4 1 ，c h a r t 和t u b a 曾提出用修改的 有限元方法求解弹性接触问题。这一方法首先对小载荷下接触区域作初始接触状 态估计，然后根据接触条件对工作载荷下的接触状态不断地修改，直至收敛。在 迭代的过程中，f r a n c a v i l l a 与z i e n 妊e w i c z f 3 5 j 发现接触问题在变形过程中的非线性 本质主要表现在沿着可能的接触边界上，为节省计算成本，可以将系统柔度阵凝 聚到可能接触边界上，在根据接触边界上的协调条件迭代求解。作为进一步的发 展，f r e d r i k s s o n i 3 6 】避免了构造系统柔度阵的麻烦，采用超单元技术将由有限元位移 法得到的系统刚度矩阵凝聚到边界上，根据边界正则关系，建立增量正则方程， 并迭代求解。 o k a m o t o 与n a k 删阳从另外一个角度提出了一种减少计算工作量的方法一 接触单元法。该法根据接触条件，把接触点对的位移和接触力，以单元的形式进 行表示，这种单元被称为“接触单元”。接触单元同其他有限元法中的普通单元一 样，可以直接向总刚度阵中组装。形成的总刚同样可以进行向可能结点接触面上 凝聚，可以得到在接触点的经过缩聚的刚度矩阵，这样就可使问题处理的方程阶 数大大降低，只需对以缩聚的刚度方程进行修正和求解，大大减小了计算工作量。 s t a d t e r 与w e i s s 在文献【12 】中系统的提出了间隙单元法，并在理论上建立了依据。 目前使用迭代方法求解弹性接触问题已经有了较成熟的发展，这种方法的主 要形式是所谓“试验误差一迭代”，即首先假定接触状态，然后不断迭代修改。然 而迭代法往往伴随着较大的计算工作量；如果接触状态的线性增量不能适应结构 变化时，也可能导致错误的解所以，迭代法的增量步长也受到了一定的限制。 对于接触问题这类单边约束问题，数学规划法是几乎平行于迭代法发展起来 的一种解法1 3 8 , 3 9 ，这一方法是基于势能或余能原理推倒出来的，因而是理论上比 较严格和直观的一种方法。 c o n r y 和s e i r e g 4 0 1 ，h a u g 和s a x c e 4 ”，f i s c h e r 和m e l o s h 4 2 1 等都利用无摩擦接 4 有限元接触分析及其在飞机投放挂架中的应用 触弹性体的互补条件和非穿透条件，借助现代泛函分析的新概念( 如广义微分和 变分不等式) 建立无摩擦接触问题的数学规划法。成熟的数学规划算法，如二次 规划，序列线性规划等都可以保证解的收敛性。 p a n a g i o t o p o u l o s 自1 9 7 5 年起逐步应用凸分析理论对带有线性摩擦( c o u l o m b 摩擦) 的小变形问题求解变分理论进行了研究【4 3 删。进入8 0 年代，摩擦接触问题 数学规划法的研究愈来愈受到重视。具有代表性的是o d e n 与他的同事们的研究工 作 4 s 4 7 1 ，1 9 8 0 年o h t a k e ，o d e n 和k i k u c h i 4 5 】讨论了大挠度弯曲问题中某些具有单 边约束条件问题的分析，将惩罚项引入系统势能泛函，建立一类以非线性变分不 等式表征的带惩罚因子的变分原理，文章介绍了应用最优化算法中惩罚函数方法 得到的数值解。另外，o d c n 和p i r 嚣脚l 用变分原理继续研究弹性接触问题的非局部， 非线性摩擦定律，认为摩擦表面在受力后表面层带有塑性变形，会使摩擦问题成 为弹塑性，必须用一组非线性式子表示这种摩擦规律。 s i m o 和l a u r s e n 1 8 1 ，h e e g a a r d 和c u m i e r 1 卿由变分不等式出发，建立了带有库 仑摩擦大滑动非线性本构关系的接触问题罚有限元式，即增广拉格朗日法 ( a u g m e n t e dl a g r a n g i a l lm e t h o d ) 。并可由变分不等式讨论其解的存在性和唯一性。 这种方法的精度强烈依赖所用罚因子的数量。在近年来的有限元方法中，增广拉 格朗日法得到了极为广泛的应用。 如今有限元法对于齿轮接触和轮轨接触这些常见问题的处理已经获得了很大 的应用【4 鲥9 j 。到目前为止，用于计算接触非线性问题的方法有多种：如罚函数法， 拉格朗日乘子法，变分不等式法，以及数学规划法口o l 。对于三维摩擦接触问题和 塑性成形等问题的研究虽然取得了较大的进展，但仍然存在着不少困难和挑战 5 6 5 2 。 1 3 本文的主要工作与安排 本文的工程研究对象是某飞机投放挂架，依托于某飞机装备制造公司委托的 科研课题。从上文介绍的工程背景和研究现状可以看出，弹塑性接触有限元分析 法的研究在工程中有重要的实用价值。本文的根本目的是对弹塑性接触有限元法 作深入的研究并将该方法应用于实际工程中，解决工程中遇到的问题，并对工程 结构进行改进。 飞机投放挂架用于承载较大的载荷，并且能够实现自动投放，在飞机因为燃 油问题或者是其它的原因需要减轻飞机的重量时，就可以将挂架下面的多余部件 投放掉，从而使得飞机能够顺利地返回基地。但是该投放挂架在实际运用的时候， 由于机构是靠接触承载的，因此在挂架的接头处发生了较大塑性变形，严重影响 了挂架的投放，并且不能够重复利用。 第一章绪论 然而挂架的接触面较多，并且形状十分复杂，包括凹面与凹面的接触，凹面 与凸面的接触，凸面与平面的接触等，计算十分复杂。本文依托于飞机装备制造 公司委托的研究课题对该接触变形问题进行研究。 概括起来，本文所做的工作可归纳为如下几点； 对经典接触计算方法和有限元接触计算方法进行了对比研究，运用有限元 软件对简单形状物体的弹性接触问题进行计算，与经典的接触力学的计算 结果相比较，验证了有限元接触计算结果是正确的，为利用有限元求解复 杂接触问题的弹塑性变形提供了依据。 本文通过对接触问题进行详细的分析，研究了接触分析的过程，探讨了许 多在进行接触分析时需要处理的技术，如接触分析中网格的划分，接触对 的建立与调整等问题，为同类问题的分析提供了很好的参考。 完成了对飞机投放挂架的建模，以及网格划分，按照实验的加载要求，对 飞机投放挂架迸行弹塑性接触分析，获得了机构塑性变形的大小。摩擦系 数的大小对挂架的塑性变形大小具有较大的影响，本文对此进行了较深入 的研究，运用有限元软件模拟了飞机投放挂架的投放过程，找出了影响机 构塑性变形过大以及挂架不能执行静力释放的原因，为机构的修改提供了 方法。 通过对挂架进行改进，将滚珠形式的挂架改为滚柱形式的挂架，在不增加 结构尺寸的前提下，提高挂架的接触面积，使挂架的塑性变形减小了百分 之六十，解决了挂架塑性变形过大的问题，使机构可以重复利用。 通过对挂架的受力情况进行了分析，结合有限元工具a n s y s 对结构进行 进一步的修改计算，综合考虑了过渡套的塑性变形以及可静力释放的可能 性，计算出了一个合理的过渡套的厚度，使挂架既能够执行静力释放，又 可以重复利用，解决了实际应用中存在的问题。 结合上述工作，本文安排如下： 第一章：绪论 本章首先叙述了进行弹塑性接触问题研究的原因与意义，然后简述国内外对 弹塑性接触问题研究的现状与发展，最后概括了本文所做的工作。 第二章：弹塑性力学基本理论 本章主要是讨论了材料的屈服理论，弹塑性本构关系，材料的强化模型，强 化系数的计算方法以及弹塑性变形刚度矩阵的计算方法。 第三章：弹塑性接触分析有限元法 本章分析了接触的一般问题，运用虚功原理，描述了接触问题的基本方程及 其求解方法，研究了目前工程中常用的接触问题求解方法。 第四章：a n s y s 接触分析与经典接触分析研究 6 有限元接触分析及其在飞机投放挂架中的应用 首先对a n s y s 的接触分析进行了详细的研究，接着是一些在用a n s y s 计算 接触分析时的技术处理问题，在后面是通过几个不同的例子与经典接触分析对比， 验证a n s y s 有限元软件计算接触问题的准确性。 第五章：飞机投放挂架的弹塑性分析 主要是对飞机投放挂架的结构及工作原理进行分析，对挂架的结构进行建模 与塑性变形计算，主要目的是得出弹射机构与滚珠接触的各接触面塑性变形的大 小，在各个接触面处是否产生损伤或破坏，破坏的程度如何。 第六章：飞机投放挂架结构改进 对挂架的接触形式进行修改，使挂架的塑性变形减小，可以重复利用。通过 运用有限元软件模拟挂架的投放过程，找出挂架不能进行静力释放的原因，对挂 架的结构进行修改，使挂架可以执行静力释放。 第七章：结论 主要是对本文所做的工作进行总结和回顾。 第二章弹塑性力学基本理论 7 第二章弹塑性力学基本理论 2 1 引言 在弹塑性力学中，建立材料的本构关系是非常重要的问题。材料受载的时候， 当材料处于弹性阶段的时候，应力与应变呈线性关系，随着载荷的增大，材料的 应力逐渐变大，当材料的等效应力达到屈服极限时，材料就开始屈服，发生塑性 变形。当材料进入塑性变形阶段后，应力大小不再由应变唯一决定，它还与加载 历史有关。材料在进入塑性阶段之后会产生强化，在计算的过程中，怎样确定材 料的强化模型，如何计算材料的弹塑性变形矩阵，都是十分重要的问题。本章主 要是讨论了材料的屈服理论，弹塑性本构关系，材料的强化模型，强化系数的计 算方法以及弹塑性变形刚度矩阵的计算方法。 2 2 材料屈服理论 在塑性力学中，必须知道材料受力到什么程度才开始发生塑性变形。在单向 拉伸状态中，这个问题很明确，当应力超过屈服极限时材料便进入塑性状态。然 而在复杂应力状态时，问题就不这样简单了。本节介绍屈服条件。 初始弹性状态的界限称为初始屈服条件，常称屈服条件。在复杂应力状态中， 初始屈服条件可写为形式 ，q ，t ，r ) = 0 式( 2 1 ) 式中，为应力分量，矗为应变分量，r 及r 分别为时间及温度变化。如果不考 虑时间及温度变化，则式( 2 1 ) 不包含f 及r 。另外，如果材料在初始屈服之前处 于弹性状态，则应力与应变有一一对应关系，式中的矗可用或，表示。这时初始屈 服条件可写成形式 气= o 式( 2 - 2 ) 在应力空间中，式( 2 2 ) 表示一个包围原点的曲面，这个曲面称为屈服曲面。当 应力原点位于曲面上时，) = 0 ，材料开始屈服，进入塑性状态。屈服条件 的函数表达式叫做屈服函数。 如果材料是初始各向同性的，则初始屈服条件与坐标变换无关。因此，可用 主应力或应力不变量表示初始屈服条件 有限元接触分析及其在飞机投放挂架中的应用 厂( q ，吒，乃) = o 或 s ( 4 ，厶，厶) = o 式中，q 为主应力，为应力不变量。又因为静水压力不影响屈服， 件可以用应力偏张量或应力偏张量不变量表示 厂俩，足，s ) = o 或 式( 2 3 ) 式( 2 - 4 ) 因此屈服条 式( 2 5 ) s ( 4 ，厶，厶) = o 式( 2 6 ) 由上述可知，屈服条件可以用主应力空间( 吓，吒，吒) 的一个曲面来表示。 目前，屈服条件种类不少，常用的几种屈服条件有：t r e s c a 屈服条件、m i s e s 屈服条件、z i e n k i e w i c z p a n d e 屈服条件等，在本文的计算中采用的是m i s e s 屈服条 件，所以在此只对m i s e s 屈服条件进行简单的说明。 m i s e s 在1 9 1 3 年根据实验的结果提出了一种屈服条件，它的数学表达式为 = c式( 2 7 ) 常称m i s e s 屈服条件。式中，以为应力偏张量第二不变量，c 是与材料有关的常 数，可以通过单向拉伸实验确定，c = z 3 。由上述可知，在主应力空间中，m i s e s 屈服条件所对应的屈服曲面是一个圆柱面( 图2 1 ) 0 1 ：0 2 = j 3 吃 图2 1 m i s e s 屈服曲面 如果设c = 毛，则式( 2 7 ) 可写成形式 厂= 以一毛= 0 如果材料处于平面应力状态，而且仉= 0 ，则m i s e s 屈服条件为 f = 砰一q c r 2 + 霹一z = o 它的屈服轨线是一个圆。 如果采用等效应力正，则m i s e s 屈服条件可写成形式 f = o i os = 0 式( 2 8 ) 式( 2 9 ) 式( 2 - l o ) 第二章弹塑性力学基本理论 9 在空间问题中 q = 击 ( 吒一哆) 2 + ( q 一吒) 2 + ( 吒一吒) 2 + e ( 弓+ + t ) i = 击盼一吒) 2 + ( 吒一吒) 2 + ( 码一q ) 2 j 1 = 甄 式( 2 1 1 ) 由式( 2 一1 0 ) 可知，当等效应力矾等于单向屈服极限时，材料开始进入塑性状态。 对于m i s e s 屈服条件，目前有多种的解析，详见文酬5 3 - 5 5 。 2 3 1 加载条件 2 3 加载条件及强化模型 如果材料是强化材料，则后继弹性范围与初始弹性范围不同，而且自身也是 随强化程度而变化的。后继弹性范围的界限称为后继屈服条件，常称加载条件。 对于强化材料，加载条件与屈服条件不同，它随着塑性变形的发展而不断变化。 在复杂应力状态下，加载条件为 中( 气，日口) = o 式( 2 1 2 ) 式中黟。为材料力学性质的记录史参数，它与塑性变形历史有关，称为强化常数。 加载条件在应力空间中的几何对应物称为后继屈服曲面，常称加载曲面。这 种曲面不仅与瞬时应力状态有关，而且与材料的加载历史有关。 2 3 2 加载准则 如果应力点a 从一个瞬时加载曲面向外移动到相邻的另一个加载曲面，则材 料从一个塑性状态进入另一个新的塑性状态。在这个过程中，d o o ，d 气 0 ，而 且塑性变形及玩都有新的变化。这个过程称为加载过程。 l o 有限元接触分析及其在飞机投放挂架中的应用 图2 2 强化材料加载及卸载 如果应力点只沿原来的瞬时加载曲面上移动，则d 中= o ，d o j t = o 。在这个过程 中塑性变形及 l 保持不变。这个过程称为中性变载过程。 如果应力点a 从一个瞬时加载曲面向内移动，则材料由塑性状态进入弹性状 态。在这个过程中，d 中 o ，d t r o = 0 ，足= 只= o 式( 3 1 ) 粘连状态 衅一冼乎+ 艿= o ， o 1 d r n ( 1 ) - 叫2 降o ， 只l 只 式( 3 2 ) 滑动状态 酬“一酬2 + 扩= 0 ，只 o i 硝一酬2 p o ，= 叫 式( 3 3 ) 其中，幽，d u n ( a ) ，只，以及足是接触( 面) 点切向增量位移，法向增量位移， 切向与法向力；爿与d 是滑动摩擦系数与接触面可能存在的间隙值。 3 3 弹塑性接触问题有限元解法 对于互相接触并产生塑性变形的两个物体，设单元接触边界为c 。，而q 。和r 分别为单元面积和单元上作用有面力的边界，则根据虚功方程有 f p 。 7 曲j j u = j 只，e t 6 u d n + 只 ， 万) d r n n r + r ( “) ， 占i 。冲 ( ； 式中 露) _ 一单元体力向量5 g 一单元面力向量： r ) ) 一接触面力向量； 占“。卜一单元内虚位移向量； 砌。卜一单元节点虚位移向量。 矿l 一单元内的应力向量，是坐标的函数； 式( 3 4 ) 第三章弹塑性接触分析有限元法 由于 出0 一单元内虚应变向量； q 。一单元区域； r 一单元上作用面力的边界。 1 ) = 胪m 式( 3 - 4 a ) p - p 渺；( 3 - 4 b ) p = p 砌 ( 3 - 4 c ) o - e = p 弦 ( 3 4 d ) 式中 。 单元形函数矩阵； p 】4 元应变矩阵， 一弹塑性矩阵。 可得 讹【b 】，h m 施阿= 砸 r d ql 甜讲 由此可以推出 式中 + 【】， 只) 。西+ 【| v 】， r ( “) d s 广 经组集后可得到 或 式( 3 5 ) y ( 甜) ) 。= 一 b ，m a n + r ( 甜) 卜。= o 式( 3 6 ) 甜 r ( ”) 8 = j i n ，) 8 西 式( 3 6 a ) c p 。= r 只 。d q + j 【r 2 只 。d s 式( 3 - 6 b ) r y ( “) = 一j n 7 o r d f 】+ ( r ( ”) + p ) = 0 式( 3 7 ) 盯 y ( “) = 一【耳( “) 】 “ + r ( “) + p ) = o 式( 3 8 ) 上述求解方法为直接迭代求解法，可用n e w t o n r a p h s o n 等方法迭代求解。 有限元接触分析及其在飞机投放挂架中的应用 3 4 接触问题计算方法 随着数值解法的兴起和发展，出现了许多求解接触问题的非经典方法，有限单 元法作为解决复杂工程问题的最有效的数值方法，也成为求解接触问题的一种主 要方法。以有限元为基础的接触问题数值解法，主要可分为直接迭代法、接触约 束算法和数学规划法等。 3 4 1 直接迭代法 迭代法是解决非线性问题的常用方法，它在接触问题的研究中也首先得到了应 用。在用有限元位移法求解接触阿题时，首先假设初始接触状态形成系统刚度矩 阵，求得位移和接触力后，根据接触条件不断修改接触状态，重新形成刚度矩阵求 解，反复迭代直至收敛，在上述方法中每次迭代都要重新形成刚度矩阵，求解控制 方程，面实际上接触问题的非线性主要反映在接触边界上，因此，通常采用静力 凝聚技术，使得每次迭代只是对接触点进行，大大提高了求解效率另外，还有所 谓虚力法，用沿边界的虚拟等效压力来模拟接触状态，这样在每次迭代中并不重 新形成刚度矩阵，所做的只是回代工作。 有限元混合法在弹性接触问题的求解中也得到较广泛的应用。它以结点位移 和接触力为未知量，并采用有限元形函数插值，将接触区域的位移约束条 牛和接 触力约束条件均反映到剐度矩阵中去，构成有限元混合法控制方程。 对弹塑性接触问题，在求解过程中接触非线性和材料非线性都需要迭代求解。 通常是利用系统刚度矩阵的变化来反映材料非线性的影响，在每次塑性修正迭代 过程中都要结合对接触状态的判断进行接触迭代计算。拟弹性叠加双重迭代法模 拟弹性叠加原理建立有限元方程，再利用内外循环迭代求出方程的近似解，在整 个计算过程中不改变接触体刚度阵，仅增加平衡力修正项，在一定程度上提高了计 算效率。 3 4 2 数学规划法 接触问题的数学规划法是基于势能或余能原理，利用变分不等式等现代数学 方法导出的，理论上比较严格和直观最初该方法是针对无摩擦接触问题提出的， 它利用了无摩擦接触问题的非穿透条件和互补条件，经有限元离散后，无摩擦接 触问题被归结为二次规划问题求解，后来在有摩擦问题上的应用也获得了成功。 数学规划方法在弹塑性接触闯题的应用，通常用迭代法反映材料非线性特征， 在每次迭代中用数学规划方法求解接触问题。钟万勰等利用参变量变分原理将接 第三章弹塑性接触分析有限元法 触问题和弹塑性问题表示成具有相同形式的有限元参数二次规划问题，很方便地 实现了弹塑性接触问题的数学规划解法。 3 4 3 接触约束算法 接触问题可描述为求区域内位移场，使得系统统的势能兀( 功在接触边界 条件的约束下达到最小，即 m i n f i ( u ) = 圭u 7 触一u f 式( 3 - 9 ) j 上g 0j 接触约束算法就是通过对接触边界约束条件的适当处理，将式( 3 9 ) 所示的约束优 化问题转化为无约束优化问题求解。根据无约束优化方法的不同，主要可分为罚 函数方法和l a g r a n g e 乘子法等。 a n s y s 软件采用的是接触约束算法，它提供了如下四种接触约束算法 纯罚函数法； 增广拉格朗日乘子法； 纯拉格朗日乘予法； 接触法向采用拉格朗日乘子法与摩擦方向采用罚函数法的综合方法。 下面将对罚函数法和增广拉格朗日乘子法进行简单的介绍。 ( 1 ) 罚函数法 对于罚函数法需要接触法向刚度与切向刚度。它主要的缺点是两个接触物体 表面之间的渗透深度取决于这两个刚度。如果刚度较小，则渗透就会很大。高的 刚度可以减小渗透的深度，但是会导致整体刚度矩阵出现病态和收敛的困难。因 此，理想的刚度就是既要能保证渗透较小，又要保证整体刚度阵不出现病态，能 够收敛。 罚函数法中接触向量为 p ，o ，t 2 式( 3 l o ) 其中，为法向接触压力； f ，为y 方向上的切向接触应力； t 为z 方向上的切向接触应力。 接触压力为 p = 妊描 枷， 有限元接触分析及其在飞机投放挂架中的应用 式中蜀为法向接触刚度 蟊为接触间隙 摩擦应力大小为 哆= 缘 f 2 1 2 三一肛p o ( 滑动)式( 3 1 2 ) f = f ；+ 一p = o ( 粘连) 式中 墨为接触刚度 材。为在y 方向滑动的距离 f 为摩擦系数 ( 2 ) 增广拉格朗日乘子法 增广拉格朗日乘子法是通过改变罚因子寻找拉格朗日乘子的迭代过程。与纯 罚函数相比增广拉格朗日乘子法通常能够产生更好的情况，接触刚度系数对它的 影响相对也要小一些。但是在有些分析中需要一些附加的迭代，需要较多的时间。 增广拉格朗日乘子法中接触面上的压力通过下式定义 ，= 吒磊0 + 丑。交： 式c s ，s ， ，2 i 吒磊+ 丑。z o 式o d 3 式中 ，i 五+ 屯瓯i 最p g 缸12 1 a1 8 0 i 平，这与f d 鲍登、d 泰伯提到的，金属表面氧化膜被 破坏，金属在接触面局部发生“咬焊0 从而摩擦系数增大是一致的。 c o h e = a x c o h e 是粘聚滑动阻力，a 是接触面积，c o h e 是接触对的实常数。 根据参考文献【删，c o h e ：o 5 7 7 0 5 o - b = o 5 7 7 0 5 1 3 1 5 = 3 7 9 6 m p a 。 5 5 约束与载荷 飞机投放挂架的过渡套与机身相连接，是固定不动的，因此在施加约束是在 过渡套的顶端施加三个方向的约束，即x 、y 、z 三个方向都被完全约束。顶杆受 到滚珠的挤压，也可以视为固定不动的，因此顶杆也是在x 、y 、z 三个方向被约 束。滚珠和壳体是不受任何约束的，可以任意的移动或转动。最后对机构施加的 约束如图5 1 1 所示。 约束 图5 1 1 约束与载荷示意图 第五章飞机投放挂架的弹塑性分析 载荷的大小如表5 1 所示，在壳体的底部施加三个方向的载荷，f x 和f z 为侧 扰力，相对较小，f y 为重物载荷，相对较大。 表5 1 载荷表单位( n ) 载荷f xf yf z l l f1 9 1 1 02 9 9 0 9 67 7 8 载荷按照如下方式加载加r 首先按载荷1 0 的梯度在一分钟内分成十个载荷 子步施加，缓慢加载至载荷1 0 0 ，然后缓慢卸载至零。在a n s y s 中，上述加载 方法可通过写载荷步的方法实现。分成两个载荷步，第一个载荷步是将载荷分成 l o 个载荷子步渐变加载直到载荷的1 0 0 ，第二个载荷步是将载荷缓慢卸载至零。 5 6 求解与分析 求解方程组的方法对计算的时间与结果收敛与否有很大的关系，常用的求解 方法有纯粹增量式求解法和牛顿拉普森法。一种近似的非线性求解是将载荷分成 一系列的载荷增量。可以在几个载荷步内或者在一个载荷的几个子步内施加载荷 增量。在每一个增量的求解完成后，继续进行下一个载荷增量之前程序调整刚度 矩阵以反映结构刚度的非线性变化。遗憾的是，纯粹的增量近似不可避免地随着 每一个载荷增量积累误差，导致结果最终失去平衡，如图5 1 2 ( a ) 所示。 fc ( a ) 纯粹增量式求解( b ) 全牛顿一拉普森迭代求解 图5 1 2 纯粹增量近似与牛顿一拉普森近似的关系 a n s y s 程序通过使用牛顿一拉普森平衡迭代克服了这种困难，它迫使在每一 个载荷增量的末端解达到平衡收敛( 在某个容限范围内) 。图5 - - 1 1 ( b ) 描述了在 单自由度非线性分析中牛顿一拉普森平衡迭代的使用。在每次求解前，n r 方法估 算出残差矢量，这个矢量是回复力( 对应于单元应力的载荷) 和所加载荷的差值。 有限元接触分析及其在飞机投放挂架中的应用 程序然后使用非平衡载荷进行线性求解，且核查收敛性。如果不满足收敛准则， 重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新解。持续这种迭代过程直到问题收 敛。 a n s y $ 程序提供了一系列命令来增强问题的收敛性，如自适应下降，线性搜 索，自动载荷步，及二分等，可被激活来加强问题的收敛性。运用牛顿一拉普森 法求解，在上面载荷工况的作用下，壳体，过渡套，顶杆和滚珠都已经发生了塑 性变形。机构的位移云图如图5 1 3 所示。 图5 1 3 结构位移云图 图5 1 3 所示为整个机构在受载时的位移，最大的位移发生在壳体上，由于有 侧向力的作用，所以机构的位移是不对称的。对机构的重复利用以及投放能否实 现影响最大则是受滚珠挤压的过渡套的变形，因此给出过渡套的塑性变形图和应 力云图，并对其进行分析。过渡套的位移云图如图5 1 4 所示，位移云图如图5 1 5 所示。 图5 1 4 过渡套的位移云图 第五章飞机投放挂架的弹塑性分析 图5 1 5 过渡套的应力云图 从图5 1 4 和图5 1 5 的计算结果可以获得，过渡套的最大位移为0 5 9 m m ，最 大残余应力为8 8 5 m p a 。计算结果其形状和大小与实物投放实验压痕的形状和深 度吻合得较好，如图5 1 6 所示。 图5 1 6 过渡套实物变形图 对于不同的摩擦系数，产生的塑性变形大小是不一样的，在有润滑的情况下， 钢与钢之间的摩擦系数通常为0 1 左右，但为了观察摩擦系数变化对变形和应力 的影响，本文分析了摩擦系数为= 0 1 和；= o 2 两种情况。摩擦系数越大，滚 珠滑离过渡套的凹槽就越困难，滚珠与凹槽的接触面积就越大，过渡套凹槽的塑 性变形就会减小，在图5 1 7 中给出了加载过程中过渡套上的最大位移节点随加载 时间的变形过程。 有限元接触分析及其在飞机投放挂架中的应用 图5 1 7 凹槽的最大位移节点随时间变化位移曲线 加载过程中的最大应力为1 3 6 0 m p a ，远大于材料的屈服应力4 0 8 m p a ，因此发 生了很大的塑性变形。挂架在卸载之后过渡套的最大变形节点的变形回复很小， 说明该机构的变形主要是塑性变形，材料在进入塑性状态后，随着载荷的增加， 材料发生变形的速率也越大，如图5 1 7 所示。过渡套的凹槽上卸载之后的位移即 为它的塑性变形，即最大塑性变形为0 5 9 m m ，这严重影响了机构的使用，需要加 大机构的强度或对结构进行修改。 5 7 小结 在这一章中提出了飞机投放挂架的建模方法，采用实体建模方法，使得建立 的模型能够满足计算的要求。运用智能网格划分的方法，使得划分的网格效果很 好，在互相接触的接触对附近的网格划分的较密，而在没有接触的地方划分的网 格较稀，这样既保证了接触计算的计算精度，又加快了计算的速度。在建立接触 对时，通过将接触面的面积减小，大大提高了计算的速度。 最后通过模拟计算，获得了过渡套的塑性变形，过渡套的变形随时间的变化 曲线很好的反映了机构塑性变形的过程。过渡套凹槽的塑性变形大小与实验情况 基本一致，证明了建立飞机投放挂架模型的方法以及接触对的建立方法是正确的， 也为后面的模拟投放及结构需要加强的部位以及修改提供了很好的依据。 第六章飞机投放挂架结构改进 第六章飞机投放挂架结构改进 6 1 引言 该飞机投放机构已经投入到了实际的运用当中，并且获得了不错的效果，通 过燃爆系统也能够将壳体投放，基本上完成了预期的目标，但是仍然存在着两个 问题。其中的一个问题是挂架在使用过一次之后，过渡套凹槽出现塑性过大的塑 性变形，无法再对其进行装配，机构不能够重复进行利用。另外一个问题是当挂 架没有执行投放的时候，想将挂架通过手动释放的方式将壳体卸下，而不用燃爆 的方式，然而在顶杆被手动推开的时候，壳体并没有掉下来，滚珠仍然卡在过渡 套的凹槽里，即机构不能执行静力释放。为了能对机构进行更好的利用，需要对 挂架的结构进行修改。本章的内容主要是围绕这两个问题进行讨论与分析的。 在第五章中对滚珠形式的飞机投放挂架进行了塑性变形分析模拟，其计算结 果与实际运用中产生的塑性变形的形状和大小都吻合的很好，这充分证明了，有 限元法用于计算复杂