（岩土工程专业论文）双层地基和复合地基压力扩散角比较分析.pdf

提要祈大享硕t 学位诧丈 9 9 9 逐屋蛙与墨盒地基慝垄童：置随比较分析 提要 本文从复合地基工程实际出发，将平面有限元的方法用于双层地基及复合 地基性状的分析。 首先介绍了平面有限元分析原理和程序，然后分析了桩及桩间土应力分布， 指出桩长和桩周土的取值会对桩及桩间土应力分布产生影响。通过对双层地基 和复合地基的应力的分析，指出双层地基中上层土体的厚度、复合地基中加固 区的厚度以及天然土体的模量均会影响应力分布，进而影响地基的扩散角。最 后，将双层地基和复合地基的扩散角进行了比较。 向髓l 1 晤i s0 f 曩琵耵璜氍n b 越酾l eo f 蕞蜀舅量_ j 譬! 翌譬冀! 薹瞳i 姗 c 0 肝0 s i t ef o 【j n d t i 侧b yf 髓 越塔姐认c t i nt h i s p a p e r , t h ew i d e n i n ga n g l e s o ft h e d o u b l e l a y e rf o u n d a t i o n a n dt h e c o m p o s i t ef o u n d a t i o n a r es t u d i e d b y f i n i t ee l e m e n tm e t h o d f i r s t l y , t h ep r i n c i p l e o fp l a n ef e ma n dt h er e l e v a n t c o m p u t e rp r o g r a ma r e i n t r o d u c e d t h e nb ya 砌y m gt h ep i l e sa n dt h es o i l sa m o n gt h ep i l e s ，t h ec o n c l u s i o n t h a tt h e l e n g t ho ft h ep i l e sa n dt h em o d u l u so ft h es o i l sa f f e c tt h es t r e s si sd r a w n b a s e do nt h ea n a l y s i so ft h ed o u b l e - l a y e rf o u n d a t i o na n dt h ec o m p o s i t e f o u n d a t i o n ，i t i sc o n c l u d e dt h a tt h et h i c k n e s so ft h eu p p e r l a y e ro f t h ed o u b l e - l a y e rf o u n d a t i o n ，t h e t h i c k n e s so f t h er v i n f o r e o dz o n eo f c o m p o s i t ef o u n d a t i o na n dt h em o d u l u so f t h es o l l h a v eo b v i o u se f f e c to nt h ed i s t r i b u t i o no f t h es t r e s s t h ew i d e n i n ga n g l eo f f o u n d a t i o n w i l lc h a n g ea c c o r d i n g l y f i n a l l yt h ew i d e n i n ga n g l e so ft h ed o u b l e - l a y e rf o u n d a t i o n a n d c o m p o s i t ef o u n d a t i o n a r ec o m p a r e d 第一章绪论浙江大学硕士学位论文 1 9 9 9 第一章绪论 1 - 1 复合地基基本理论 1 - 1 - 1 复合地基 当天然地基不能满足结构物对地基承载力、变形等要求时，就要对天然地 基进行处理。经过各种方法处理后的人工地基可以大致分为三类：均质地基、 多层地基和复合地基。本文主要讨论的是复合地基。 复合地基是指天然地基在地基处理过程中部分土体得到增强，或被置换， 或在天然地基中设置加筋材料，加固区是由基体( 天然地基土体) 和增强体两部 分组成的人工地基。加固区整体看是非均质的和各向异性的。 复合地基根据增强体的方向可分为横向增强体复合地基和纵向增强体复合 地基两类。横向增强体复合地基主要包括由各种加筋材料等形成的复合地基。 纵向增强体常称为桩，纵向增强体复合地基又可分为三类：散体材料桩复合地 基、柔性桩复合地基和刚性桩复合地基。散体材料桩复合地基桩体是由散体材 料组成的，只有依靠周围土体的围箍作用才能形成桩体，如碎石桩复合地基、 砂桩复合地基等。柔性桩复合地基桩体刚度较小，与刚性桩相比，其荷载传递 特性有较大区别，如深层搅拌桩复合地基、旋喷桩复合地基等。刚性桩复合地 基如疏桩复合地基等。 复合地基的增强体材料不同，施工方法不同，复合地基的效果也就不同。 各种复合地基的效果都是为了达到提高地基承载力，改善地基的变形特性，减 小在荷载作用下可能发生的沉降和不均匀沉降，有时还为了改善地基的抗液化 能力。复合地基的效用主要有：桩体效用、垫层效用、排水效用、挤密效用、 加筋效用等。 l - 1 2 复合地基的沉降计算 目前工程上计算沉降，通常把复合地基的总沉降s 分为二部分即加固区的 压缩量和下卧层的压缩量，如图1 1 i 所示。 s = s l + s 2 ( 1 一1 ) 式中s 加固区的压缩量； 第一章绪论浙江大学硕士学位论文1 9 9 9 最下卧层的压缩量。 图1 1 1 加固区土层的压缩量s ，可采用以下几种方法计算： 1 、桩身压缩量法( e 。法) 在荷载作用下，桩身的压缩量s 为： s 。：工垃丛 1 2 e 。 式中 ，应力集中系数， 脚2 f i 碉, m 、疗分别为复合地基置换率和桩土应力比 三桩身长度，即加固区厚度h 所桩身材料变形模量； p l 桩底端端承力密度。 则加固区的压缩量s 为： s i = s p + 式中桩身刺入量。 ( 1 2 ) ( 1 3 ) 第一章绪论浙江丈学硕士学位论文 1 9 9 9 2 、复合模量法( e ，法) 将复合地基加固区中增强体和基体两部分视为一复合土体，采用复合压缩 模量e ，来评价复合土体的压缩性。 一般假定桩土应变协调，这样复合模量即按桩土的面积加权得到。 e 一。= m e 。十( 1 一所) e s ( 1 - 4 ) 式中m 置换率； e ，e 分别为桩、土的压缩模量。 林琼( 1 9 8 9 ) 通过一维压缩试验，认为复合体的模量还是垂直压力的函数。 张土乔( 1 9 9 2 ) 对复合模量的计算提出了一些修正，他认为复合模量应按 下式计算： 即 妙t + 等兰等鬻m s ， 式中 ”。、”。分别为桩、土的泊松比； k = 丽瓦丽g p ；e = 丽瓦。 这样，压缩量s i 可表达为 耻喜惫省， ( 1 _ s ) 式中a p ，第i 层复合层的附加应力； 佤。，第i 层复合层的变形模量： h 第i 层复合层的厚度。 3 、应力修正法( e s 法) 根据桩间土承担的荷载和桩间土的压缩模量，忽略增强体的存在，采用分 层总和法计算加固区土层的压缩量s 。 s l = 以s ，( 1 - 7 ) 式中f s 应力修正系数，s 。i i _ 1 i 面： s ，s _ 一未加固士在荷载p 作用下的变形量。 第一章绪论 浙江大学硕士学位论文 1 9 9 9 s 常用分层总和法计算。在计算是时，t i l l - 层的附加应力p 。通常采用以下 几种方法计算： 1 ) 应力扩散法 =dbp(1-8pb(b-，2htanp)(d+2htanfl) 、= 。4 j 式中d 、卜分别为复合地基上荷载作用的长度和宽度； 口一复合地基上的荷载密度； a 加固区厚度： 芦压力扩散角。 2 ) 等效实体法 舻型尘尘兰生业世( i - 9 ) p 产i 万一 式中 d 、8 一分别为复合地基上荷载作用的长度和宽度； p 一复合地基上的荷载密度： h 一加固区厚度： 卢一等效实体侧摩阻力密度。 3 ) 改进g e d d e s 法 黄绍铭等( 1 9 9 1 ) 建议采用下述方法计算下卧层土层中应力。复合地基总 荷载为p ，桩体承担p p ，桩间土承担b = p - p p 。桩间土承担的荷载b 在地基中 所产生的竖向应力仃： ，其计算方法和天然地基中应力计算方法相同a 桩体承 担的荷载一在媳基中所产生的竖向应力采用g e d d e s 法计算。然后迭加两部分 应力得到地基中总的竖向应力。 s d g e d d e s ( 1 9 9 6 ) 将长度为l 的单桩在荷载q 作用下对地基土产生的作 用力，可近似地视为桩端集中力q p ，桩侧均匀分布的摩阻力q ，和桩侧随深度 线性增长的分布摩阻力q 等三种形式荷载的组合。s d g e d d e s 根据弹性理论半 无限体中作用一集中力的m i n d l i n 应力解积分，导出了单桩的上述三种形式荷 载在地基中产生的应力计算公式。地基中的竖向应力叮。t 口可按下式计算： 仃z 口= 盯z “+ 仃z ，口，十c r z ，珐= q p k p r + g k ，2 + q f 茁f l 2 ( 1 - 1 0 ) 式中 坼、巧、k 为竖向应力系数。 4 第一章绪论浙江大学硕士学位论文1 9 9 9 1 - 2 有限单元法的基本概念 1 - 2 1 平面有限单元法 力学分析方法可以分为两类：解析法和数值法。解析法通常只能解答某些 简单问题，对于复杂问题，则往往得不出解答。在这种情况下，就需要应用数 值法来求出问题的近似解。有限单元法就是目前应用非常广泛的一种数值计算 方法。 有限单元法的基本思路就是把由无限个质点构成的物体，假想的划分成有 限个简单形状的单元，简称离散化。用这种有限个单元的集合体来替代原来的 物体。各个单元之间靠结点相连，结点相当于个铰链。单元之间的相互作用 力靠结点传递，称为结点力。作用在结点上的外力，称为结点载荷。结点力与 结点载荷不同，前者是内力，后者是外力。单元的划分和结点的选择，除了根 据物体的特点、承受载荷的情况、计算精度的要求、以及考虑计算机的容量等 因素外，很大程度上是人为的。物体被离散后，首先对其中的各个单元进行力 学分析，简称单元分析，找出各个单元的结点力与结点位移的关系。由于选用 的是某些简单形状的单元，因此，单元的力学分析就比较简便易行，而且各个 单元存在着相同的规律性。单元分析后再对整体物体进行力学分析，简称整 体分析，找出整个物体所有结点的结点载荷与结点位移的关系。这些关系构成 一个线性方程组。引入边界条件后，求解这个线性方程组，就可以得出基本未 知量的解。根据得到的解，求出各个单元的应变和应力。 由于一个复杂的物体往往需要划分成很多单元，因此，求得的线性方程组 是很大的。这样，在有限单元法中，在数学推导上广泛采用了矩阵；在实际运 算上普遍应用了计算机。 有限单元法从选择基本未知量来看，可分成三类： 位移法以结点位移作为基本未知量； 力法以结点力作为基本未知量； 混合法一以部分结点位移和部分结点力作为基本未知量。 由于位移法得出的方程组和计算程序都比较简单，因此应用最广。 有限单元法从推导方法来看，也可分成三类： 直接法把各个单元的结点力与结点位移的关系按照一定的次序进行直 第一章绪论浙江大学硕士学位论文1 9 9 9 接迭加，求出整个物体的线性方程组的方法，称为直接法。这种方法的优点是 比较直观，易于理解，但是只适用于求解较简单的问题。直接刚度法就是其中 的一种。 变分法应用变分原理，把有限单元法归结为求泛函的极值问题。对于 固体力学来说，就是应用最小能量原理求出整个物体的线性方程缎。变分原理 的应用，使有限单元法建立在更加坚实的数学基础上，并扩大了其应用范围。 加权余数法这种方法可以直接从基本微分方程式求出近似解，而不需 要利用泛函，因此，对于不存在泛函的工作领域都可以采用，从而进一步扩大 了有限单元法的应用范围。 平面应变问题是指垂直于某个平面的厚度尺寸与x y 平面的特征尺寸相比要 大的多，而且物体只受到x y 平面内载荷的作用且有r ：，tz y = o 。对于平面问题 可以假定z 方向的位移是可以忽略的，而且在平面内的位移u 和v 是与z 无关 的。 垂直于x y 平面的应力不等于零且可由下式来计算： 盯z = u 扫+ 盯y )( 1 1 1 ) 本文考虑的是平面应变问题。 1 - 2 2 单元选择和位移模式 由于等参单元精度较好，目前得到了比较广泛的使用。下面就将介绍建立 在等参公式的基础上的三种不同类型单元。 一、4 结点等参四边形单元 具有线性位移变量的4 结点等参四边形单元，参看图i 2 1 。 4 图1 2 1 6 第一章绪论浙江大学硕士学位论文1 9 9 9 四结点单元的形函数用局部坐标可以表示为 i v ，皓，叩) = ( 1 + 菇。x 1 + r r ，) i 。和n 的取值见下表： 局部结点 毫，n 。 i一11 21- l 3l1 4一l1 将各结点局部坐标代入形函数的表达式就可以得到各点的形函数。 二、8 一结点四边形单元 具有曲线边界的8 一结点四边形单元，如图l 一2 2 所示。 765 4 图1 2 2 单元的形函数的表达式为： 对于角结点： _ j = 0 + 鬣x 1 十叩仉舰+ r r ，一1 ) i = 1 ，3 ，5 ，7 对于各边的中间结点： 吖= 譬( i + 笔x i 一叩2 ) + 譬( 1 + 帆x 1 一掌z ) i = 2 , 4 , 6 , 8 ( 1 1 2 ) ( 1 一1 3 ) n - 1 4 ) 第一耄绪论 浙江大学硕士学位论文1 9 9 9 。和n ，的取值见下表： 局部结点 ir l ： l11 201 311 4lo 5l1 60i 7一11 8 1o 将各结点局部坐标代入形函数的表达式就可以得到各点的形函数。 三、9 结点四边形单元 有一中心结点的9 结点四边形单元，参看图1 2 3 。 8 12 3 图1 - 2 3 单元的形函数的表达式为： 对于角结点： j = ：偕2 + 髫，b 2 十帆) ，i = l 3 ，5 ，7 ( 1 - 1 5 ) 对于各边的中间结点： 吖= p 1z f 、，2 1 f ：1 善2 ) + ；舁0 2 一菇一叩2 ) ，i _ 2 4 ，6 ，8 ( 1 - 1 6 ) 第一童绪论 浙江大学硕士学位论文 1 9 9 9 对于中心结点： 吖= ( 1 一f 2x 1 一矿) 、和n ，的取值见下表 局部结点号 毛。n 。 11一l 201 311 410 5l1 60l 7l1 8- 1o 9 o0 将各结点局部坐标代入形函数的表达式就可以得到各点的形函数。 ( 1 1 7 ) 对于以上的三种单元，单元内任意一点的坐标x ，y 可以用形函数和结点坐 标表示如下： x = n = 妊 i lf 1 1 8 ) y = = 【】 y ) 、。 式中r 为结点个数tt 、片为结点的结点坐标，【】= 。n ：n ，】。 单元内一点的位移可以用形函数与结点位移相关联， “= n 一= 【 v = n ，v ，= 如 9 ( 1 - 1 9 ) 第一重绪论浙江大学硕士学位论史 1 9 9 9 1 - 2 3 基本方程和相关矩阵 一、几何方程 根据前面所给的单元位移模式，几何方程表示为 d 扯 kj 口“ 僦 卯 洲 0 ua v 加0 x 瞳弦产 ( 1 2 0 ) 式中 叠 为单元应变向量； 。= u 。v 1 “：v ：“，v ，】7 ，为单元结点的位移向量 陋 为单元应变矩阵，陋】- b 马- 毋】， 陋】= o n , 。= 【 o 盟 o y o n , o n ， 咖 缸 ( 1 2 1 ) 四边形单元的位移函数不同于三角形单元的位移函数之处在于：四边形 单元的位移函数n ，是局部坐标、r t 的函数，为求得n i 对整体坐标x ，y 的导数，必须作坐标的变换，而三角形单元的位移函数则多是x ，y 的线性 函数。 a 箫 _ a ，7 式中 p 】为j a c o b 矩阵 】= 融 砂 a 亏a 亏 知却 a 7 7a 叩 壶【】 嘉【】 眙 秒 】 ( 1 2 2 ) ( 1 - 2 3 ) 求得n i 对于局部坐标；、n 的导数后，通过j a c o b 的逆矩阵p r 就得至n 0 吖一t毽拼一印 r，junjl v = 、i)fj 州一苏；毫一锣 ”i i “i i 儿 钞一西砂一却缸西堡铆 第一章绪论 对于整体坐标x , y 的导数 肾r 卧 式中j a c o b 行列式的值l 纠为 y 盟。 厶a 玎“ 一y 盟x 。a ，7 1 浙江大学硕士学位论文1 9 9 9 po n 。 己磊y y 丛x o 8 t f 盟 ja l 1 盟o n , f ( 1 - 2 4 ) 【劝j ( 1 - 2 5 ) 二、本构方程 设土是连续的、均匀的、完全弹性的各向同性体，应力可以表示为： p ) = 【d k = 【d p 弦) 。= i s 8 。 ( 1 - 2 6 ) h 式中 斟= k ，扫) = hj 【d 】称为弹性矩阵，只与材料的物理性质有关。对平面应力问题和平面 应变问题有不同的值。 对于平面应力问题： 【d 】= 寿 对于平面应变问题 【d 】= 丽e ( 1 - u ) 网= p i b 】，称为单元的应力矩阵 生0 1 一 10 。而1 - 2 p j ( 1 2 7 ) ( 1 - 2 8 ) y y 叭一笛巩一却 r x 叭一骘眦一却 i i 、ljrj 吒q ，l 。生： l o o 。 一叫。 一l 第一章绪论浙江大学硕士学位论文 1 9 9 9 向量。 协) 。= l 。v “：v ：- 一- “，v ，r ，为单元结点的位移 三、单元刚度矩阵 由虚功方程可以得到单元内结点力扩 。与结点位移p 8 的关系式。 f 2 = k r p y ( 1 2 9 ) 式中 扩 。为单元结点力列阵； k 。】为单元刚度矩阵。 四、整体刚度矩阵 求出单元刚度矩阵后，就可以建立整体刚度矩阵。整体刚度矩阵中的各元 素是各单元刚度矩阵中的各有关元素按照结点编号的次序排列起来得到的。其 中，对每一个结点上有共同位移的那些单元刚度矩阵的元素，需要直接迭加起 来，而对那些没有元素的空位，则以零充填，这样就建立了整体刚度矩阵。 按照所有结点的平衡条件，围绕各结点的单元的结点力和结点荷载( 包括等 效结点荷载) 相平衡有： p = 黔( 1 - 3 0 ) p i 【p i i 由扩) 。= i x 。p 得： 江r 矽 = ( 1 - 3 1 ) e = l r - ! 即： k 弦 _ 忸)( 1 3 2 ) 式中 k 】为整体刚度矩阵，由单元刚度矩阵江 迭加扩大后形成； 职 为整体载荷向量，由单元等效结点载荷忸 迭加扩大后形成： n 为单元总数。 第一章绪论浙江大学硕士学位论文 1 9 9 9 五、等效结点力 用有限单元法解题时，应该把物体上所承受的载衙全部移置到结点上，成 为结点载荷。这种移置必须按照静力等效原则来进行，只有这样，才能使由移 置引起的应力误差是局部的，不影响整个物体的应力分布。 单元等效结点力忸) 。是由作用在单元上的集中力、体力、面力迭加合成的 结果。 l 、集中力 设单元内m ( im 、r 1 0 处受有集中力p ，其荷载分量用列阵表示为 尸 ， 由集中力p 转化成的结点荷载分量用列阵表示为 p 。可有以下的公式求 得： p ) 。= 【巧矗。，。 p ( 1 - 3 3 ) 式中 耳吨。是【 7 在m ( 。、n o 处的值。 2 、体力 设单元内受有分布的体力扫) = 扫；p y p ，则转化的结点荷载p 。为： 坩= 肛】。扣虹妙( 1 - 3 4 ) a 式中，为单元的厚度。 3 、面力 设单元在边s 上受有面力扫 = 留矿) 7 ，则转化的结点荷载 p 。为 p 。：时】7 f 灿 ( 1 - 3 5 ) 式中，为板的厚度。 因此单元的等效结点荷载为： 忸 = 【写。如，。p + 朋_ r 扫妞妙+ p r 扫灿 ( 1 3 6 ) s 第一章绪论 浙江大学硕士学位论文 1 9 9 9 1 2 - 4 有限单元法解题步骤 有限单元法的分析过程，概括起来可分为以下六个步骤： 1 、连续体的离散化。将给定的连续体分割成有限个单元体，并在单元体的 指定点设置结点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，并构成一 个单元的集合体，以代替原来的结构； 2 、选择位移模式： 3 、根据虚功原理。推导单元刚度矩阵，形成平衡方程： 4 、集合所有单元的平衡方程，建立整个结构的平衡方程。这个过程包括两 方面的内容：一是将各个单元的刚度矩阵集合成整体刚度矩阵：二是将 作用于各单元的等效结点力列阵集合成总的荷载列阵。于是可得到平衡 方程： k = r ( 1 3 7 ) 然后引入几何边界条件，并按此适当修改上述方程： 5 、计算未知结点位移矢量； 6 、由结点位移矢量计算单元应力。 4 第二章复台地基有限元分析程序浙江大学硕士学位论文1 9 9 9 第二章复合地基有限元分析程序 2 - 1 程序结构框图和各子程序功能简介 程序结构框图如图2 - 1 1 所示。 图2 1 1 1 5 第二章复台地基有限元分析程序浙江大学硕士学位论文 1 9 9 9 各子程序的功能： 1 ) d i m e n ：对程序中的变量赋值，特别是要给出那些与动态维数有关的 变量。如果需要增加可解问题规模的最大量值时，只需要修改主程序中 的维数语句，同时在该程序中给此变量赋值。 2 ) i n p u t ：接受为分析问题所要求的大部分输入数据，如单元数、结点数、 几何数据、边界条件、材料性能。 3 1c h e c k l 、c h e c k 2 ：对输入的数据进行检查是否有原则性错误。 c h e c k i ：是用来核对为输入数据子程序i n p u t 所接受的问题的 控制参数，检查是否处于各正确值的规定范围之内。 c h e c k 2 ：是在问题控制参数通过c h e c k l 的核对后进行的，主要 核对几何参数、边界条件和材料性能可能出现的错误。 4 1e c h o ：数据经检查发现错误后显示出错信息。 5 ) g e n e l ：自动生成有限元计算网格和各单元结点编码。 6 ) g e n o d ：自动生成各结点的坐标。 7 ) l o a d p s ：计算各单元由于集中荷载、自重荷载和分布荷载所引起的 等效结点力。如果作用在单元上有几种类型的载荷，就要用累加来求得 总体的结点力。 8 ) z e r o ：将程序中的几个数组置零，因为在迭代过程中，这些数组被连 续地用来累加数据，这就要求一开始就把它们置零。 9 ) i n c r e m ：根据输入所给定的载荷系数，用增量施加载荷或规定的位移。 在每一载荷增量的首次迭代时，要使用这一子程序。 1 0 ) a l g o r ：根据输入的求解方法参数来控制求解过程。 1 1 ) s t i f f p ：依次计算每个单元的刚度矩阵。 1 6 第二章复合地基有限元分析程序浙江大学硕士学位论文1 9 9 9 1 2 ) g a u s s q ：为数值积分提供高斯点的位置和加权因子。 1 3 ) m o d p s ：计算线弹性模型的弹性矩阵d 。 1 4 ) s f r 2 ：计算各种类型单元( 包括线性等参元) 在高斯点处的形函数n 及 其导数婺、掣。 d 亡口” 1 5 ) j a c o b 2 ：计算各种类型单元在高斯点处的雅可比矩阵阴、行列式m 、 逆矩阵v 】* l 和单元形函数的直角坐标导数掣、! 兰。 戚0 2 1 6 ) b m a t p s ：计算各种类型单元( 含接触面单元) 内高斯点位置的应变矩阵 b 。 1 7 ) d b e ：计算弹性矩阵d 和应变矩阵b 的乘积。 1 8 ) f r o n t ：组集由每一单元所提供的单元刚度矩阵以形成总刚度矩阵和 总荷载矢量，并用高斯直接消去法，求解所得到的联立方程组。为节省 内存采用波阵解法，其主要特点是：边组集方程，边消去变量。但计算 时问要增加。 1 9 ) m o d s t r ：进行应力修正，并计算等效的结点力和残余力。 2 0 ) l i n e a r ：从已知位移求出应力。 2 1 ) s t r e s s ：根据应力分量来计算主应力及其方向余弦。 2 2 ) c o n v e r ：检查迭代过程的收敛性。控制其收敛性的标准为 1 0 0 t 式中n 为结点总数 1 7 匝阿 第二章复台地基有限元分析程序浙江大学硕士学位论文| 9 9 9 了。 为第r 次迭代的结点i 的残余结点力； ，为作用在结点i 上的结点力。 迭代直到残余荷载达到某一标准为止。在实际工程中，一般取t = i 就足够 2 3 ) o u t p u t ：根据输出参数n o u t p ( 1 ) 和n o u t p ( 2 ) 所确定的频率输出计 算结果。这个子程序也能计算主应力和主方向。 n o u t p ( i ) ：控制首次迭代后未收敛结果的输出： 0 ：不输出结果； 1 ：只输出首次迭代后结点位移： 2 ：输出首次迭代后结点位移和高斯点应力； 3 ：输出首次迭代后结点位移、高斯点应力和约束结点处的 反力。 n o u t p ( 2 ) ：控制已收敛结果的输出。 0 ：不输出结果： l ：只输出最终结点位移； 2 ：输出最终结点位移和高斯点应力： 3 ：输出最终结点位移、高斯点应力和约束结点处的反力。 2 - 2 计算假定、计算简图、计算参数及边界条件 一、计算假定 本文采用俞建霖博士的三维软土地基基坑开挖的有限元程序进行计算。将 决定维数的控制参数设置为二维，并将软土地基基坑开挖范围取为零，以研究 二维复合地基的性状。计算中采用以下假定： 1 ) 按平面应变问题考虑，利用对称性取一半截面进行分析： 2 ) 为简化计算以及进行定性分析，采用线弹性本构模型： 3 ) 所有单元均采用八结点等参元形式： 第二童复台地基有限元分析程序浙江大学硕士学位论文 1 9 9 9 二、计算简图 本文对双层地基、复合地基的直接算法和简化算法进行了分析，下面将介 绍这三种情况的计算简图。 1 ) 双层地基 将整个地基分为上层土和下层土，上层土的压缩模量为e ，。，厚度为h ， 泊松比为t 。下层土的压缩模量为e 。厚度为h 。，泊松比为，s 。加荷范围 为b ，除非特别说明均布荷载取为1 2 0 k p a 。 通过试算得到：x 轴方向取( b + 6 0 ) m ，y 轴方向取( h + 3 0 ) m 作为计算范围。 按计算假定利用对称性取一半截面进行分析，计算部分取为0 3 2 + 3 0 ) m ( 宽) x ( h + 3 0 ) m ( 深) 。 有限元网格划分成2 0 4 0 个计算单元，有6 3 0 3 个结点。图2 2 1 表示的是双 层地基的计算简图。 y x h o _ 3 卜竺一j 竺 1 2 u m p a 1 兀 e ls l s e 2 s ，02 3 图2 2 1 1 9 t叫0 o 第二章复台地基有限元分析程序 浙江大学硕士学位论文1 9 9 9 2 ) 复合地基的直接算法： 在空间问题中，承台宽度为b ，桩直径为0 5 m ，桩距为1 0 m 。宽度方向取 2 m ，长度方向取l m 进行考虑，布桩形式如图2 2 2 所示。 鸭2 ml 蚓 刊 0 4 m0 8 m 图2 2 - 3 在复合地基的顶端设有厚度为0 5 m 、宽度为b 的承台，均布荷载施加区域 宽度为b ，增强体的压缩模量为e p ，泊松比为“，深度为h ，宽度为o 2 m ，间 距为1 0 m 。天然土体的压缩模量为e 。，泊松比为_ 。除非特别说明均布荷载 的大小都取为1 2 0 k p a 。 通过试算得到：x 轴方向取( b + 6 0 ) m ，y 轴方向取( l + 3 0 5 ) r n 作为计算范围 按计算假定利用对称性取一半截面进行分析，计算部分取为( b ，2 + 3 0 ) m ( 宽) ( l + 3 0 5 ) m ( 深) 。 2 0 第二章复合地基有限元分析程序浙江大学硕士学位论文 1 9 9 9 有限元网格划分成2 0 9 1 个计算单元，有6 4 5 8 个结点。图2 2 4 表示的是复 合地基直接算法的计算简图。 一，x 0 ， y 图2 - 2 4 3 ) 复合地基的简化算法： 在本文中，加固区模量按复合模量进行简化。加固区的厚度为h ，复合模 量为e c s ，泊松比为“c s 。下卧层土体厚度为h 0 ，压缩模量为e s ，泊松比为, t 。 h 、e 。、h o 、e 。的具体取值将在论述到该处作详细的说明。加荷范围为b ，除 非特别说明均布荷载取为1 2 0 k p a 。 通过试算得到：x 轴方向取0 3 + 6 0 ) m ，y 轴方向取( h + 3 0 ) m 作为计算范围。 按计算假定利用对称性取一半截面进行分析，计算部分取0 3 2 + 3 0 ) m ( 宽) 饵+ 3 0 ) m ( 深) 。 有限元网格划分成2 0 4 0 个计算单元，有6 3 0 3 个结点。图2 - 2 5 表示的是复 合地基简化算法的计算简图。 吁山下l叫上 血 如 第二章复合地基有限元分析程序 浙江太学硕士学位论文1 9 9 9 r x t y 即3 丰 图2 2 5 2 、边界条件 对于以上三种计算模型，边界条件都一样。 由于利用对称性进行计算，故对称轴处( x = o ) 采用横向支承。在无穷远处土 体视为不动，右边界也采用横向支承。下边界采用固定支承，而上边界为自由 边界。 下l_lf 第三章双层地基浙江大学硕士学位论文 1 9 9 9 第三章双层地基 地基与基础一书中对双层地基( 非均质地基) 作了阐述。文中指出，天 然形成的双层地基有两种可能的情况：一种是岩层上覆盖着不厚的可压缩土层： 另一种则是上层坚硬、下层软弱的双层地基。在坚硬的上层与软弱下卧层中引起 的应力扩散随上层厚度的增大而更加显著；它还与双层地基的变形模量e 。、泊 松比有关，即随下列参数厂的增加而显著： r ：盥，丝 。 氏1 一所 式中 e 。“上层的变形模量和泊松比； e k 、p 广软弱下卧层的变形模量和泊松比； 由于土的泊松比变化不大( 一般掣= o 3 o 4 ) ，故参数厂值的大小主要取决 于变形模量的比值e 。毋1 2 s 。 本章对荷载密度为1 2 0 k p a 时，三种不同的上层厚度( h = 5 m ，1 0 m ，1 5 m ) ， 三种不同的下卧层土体( e 2 s = i m p a ，5 m p a ，1 0 m p a ) ，七种不同的a z t 土层的变 形模量l k ( e s ，e ：s _ 2 ，4 ，6 ，8 ，1 0 ，1 2 ，1 4 ) 进行了分析。下面就对双层地基上层 厚度h 、上层厚度与加荷宽度之比h b 、变形模量的比值e 。s ，e ：。、下卧层土体的 模量e ：。进行分析，进而分析双层地基扩散角问题。 3 - 1 h 、i l ，b 对应力分布的影响 图3 1 1 至图3 1 3 表示的下卧土层的模量e 2 s = i m p a ，上下层土体模量比 e 1 k 。分别为2 ，6 ，1 0 时，加荷范围内下卧层顶面的附加应力平均值随着上层 厚度h 变化的规律( 图中应力比为加荷范围内下卧层顶面的附加应力平均值与荷 载密度之比1 。 图3 - 1 - i 附加应力平均值与荷载密度之比( e ：s = l m p a ，e l 。月巳2 。= 2 ) 第三章双层地基浙江大学硕士学位论文1 9 9 9 图3 - 1 - 2 附加应力平均值与荷载密度之比( e 2 s = 1 m p a ，e 】s e 2 s = 6 ) 图3 - 1 3 附加应力平均值与荷载密度之比( e ：s = i m p a ，e j e ：s = 1 0 ) 从图3 一l 一1 至图3 1 3 可见以下的规律：h b 为定值时，下卧层顶面附加应 力平均值随着上层土体厚度h 的增加而增加，且在h b 较小时，附加应力平均 值随着上层土体厚度h 的变化较大，而当h b 较大时，上层土体厚度h 对附加 应力平均值的影响不大。还可以看出，当上层士体的厚度h 一定时，下卧层顶 面附加应力平均值随着h b 的增大而减小。 图3 1 - 4 至图3 1 6 表示的下卧土层的模量b 。= 5 m p a ，上下层土体模量比 e s e 2 s 分别为2 ，6 ，1 0 时，加荷范围内下卧层顶面的附加应力平均值随若上层 厚度h 变化的规律( 图中应力比为加荷范围内下卧层顶面的附加应力平均值与荷 载密度之比1 。 第三章双层地基 浙江大学硕士学位论文 1 9 9 9 图3 - 1 4 附加应力平均值与荷载密度之比( e 2 s = 5 m p a ，e l s e 2 s = 2 ) 图3 - 1 5 附加应力平均值与荷载密度之比( e 2 s = 5 m p a ，e i s ，e 2 s = 6 ) 图3 - i 一6 附加应力平均值与荷载密度之比( e 2 s = 5 m p a ，e i s e ：。= 1 0 ) 图3 - l 一7 至图3 - 1 9 表示的下卧土层的模量e ：。= i o m p a ，上下层土体模量比 e ，s e ：。分别为2 ，6 ，1 0 时，加荷范围内下卧层顶面的附加应力平均值随着上层 厚度h 变化的规律( 图中应力比为加荷范围内下卧层顶面的附加应力平均值与荷 载密度之比1 。 第三章双层地基浙江大学硕士学位论文 1 9 9 9 图3 - 1 7 附加应力平均值与荷载密度之比( e 2 s = 1 0 m p a ，e j s e 2 8 = 2 ) 图3 一l 一8 附加应力平均值与荷载密度之比( e 2 s = 1 0 m p a ，e 1 s e 2 s = 6 ) 图3 一l 9 附加应力平均值与荷载密度之比( e 2 s = 1 0 m p a ，e 】s e 2 s = 1 0 ) 从图3 1 4 至图3 1 9 中可以看出，无论下卧层土体的模量e 2 。、上下土体变 形模量比e ，毋。为多少，上层土体厚度h 以及i - i b 对应力的分布都有影响，规 律亦如前所述。 从上述分析中可以得到，双层地基的应力分布除了与h b 即相对值有关外， 还与上层土体厚度h 即绝对值有关。 第三章双层地基 浙江大学硕士学位论文 1 9 9 9 3 - 2 模量对应力分布的影响 一、上下层土体变形模量比e , s e ：。对应力分布的影响 图3 - 2 - 1 至图3 - 2 3 列出的是h b = l ( h = 1 0 m ) ，下卧层土体的变形模量马。分 别为1 m p a ，5 m p a ，i o m p a 时，下卧层顶面附加应力随着上下土体变形模量e ，s 厄2 s 变化的规律( 图中b i = e s 压：。，应力比为下卧层顶面附加应力与荷载密度之比) 。 图3 - 2 1 附加应力与荷载密度之比( h = 1 0 m ，h b = i ，e 2 s = i m p a ) 图3 - 2 2 附加应力与荷载密度之比( h = 1 0 m ，h b = 1 ，e 2 s = 5 m p a ) 图3 - 2 3 附加应力与荷载密度2 l t ( h = l o m ，h b = i e 2 s = 1 0 m p a ) 第三章双层地基浙江大学硕士学位论文 1 9 9 9 从图3 2 1 至图3 2 3 可以看出以下的规律：上下两层土的模量越接近，也 即e ，。e ：。越小，其应力分布曲线也越接近均质地基的应力分布曲线，在加荷范 围内应力越大，而出了该范围应力迅速减小，曲线越陡；e 。愿：。越大，在加荷范 围内应力越小，而出了该范围应力减小较慢，应力分布曲线越平缓。 图3 2 4 至图3 - 2 - 6 列出的是h m = o ，5 ( h = 10 m ) ，下卧层土体的变形模量e 2 。 分别为1 m p a ，5 m p a ，1 0 m p a 时，下卧层顶面附加应力随着上下土体变形模量 e 。e 2 s 变化的规律( 图中b i = e 。i 三2 s ，应力比为下卧层顶面附加应力与荷载密度 之比) 。 图3 - 2 4 附加应力与荷载密度之比( h = 1 0 m ，h b = 0 5 ，e 2 s = i m p a ) 图3 - 2 - 5 附加应力与荷载密度之比( h = 1 0 m ，h b = 0 5 e 2 s = 5 m p a ) 2 8 第三章双层地基 浙江大学硕士学位论文 1 9 9 9 图3 2 6 附加应力与荷载密度之l = = ( h = 1 0 m ，w b = o 5 ，e 2 s = 1 0 m p a ) 图3 2 7 至图3 2 9 列出的是阿b = 0 2 5 ( h = 1 0 m ) ，下卧层土体的变形模量e 2 s 分别为1 m p a ，5 m p a ，1 0 m p a 时，下卧层顶面附加应力随着上下土体变形模量 e ，s 厄：。变化的规律( 图中b i = e s e 2 s ，应力比为下卧层顶面附加应力与荷载密度 之比) 。 图3 - 2 7 附加应力与荷载密度之比( h = 1 0 m ，h b = 0 2 5 ，e 2 s = l m p a ) 图3 - 2 8 附加应力与荷载密度之比( h = 1 0 m ，1 4 _ 1 3 = 0 2 5 ，e 2 s = 5 m p a ) 第三章双层地基浙江大学硕士学位论文 1 9 9 9 图3 - 2 9 附加应力与荷载密度之比( h = 1 0 m ，h b = 0 2 ：5 ，e 2 s = 1 0 m p a ) 从图3 - 2 - 4 至图3 2 9 中可以看出，无论h b 、下层土体的变形模量e 2 s 为 多少，上下土体的变形模量比e s e ：。对应力分布有影响，但h b 不同时，上下 土体的变形模量比e 。9 喝s 对应力分布的影响不相同：当i - y b 较大时，e i s e ：。对 应力分布的影响较大，当i - f b 较小时，e 。s e ：s 对应力分布的影响较小。 分析后可知，以上的规律对于h = s m ，1 5 m 也适用。 二、下卧层土体的变形模量e ：。对应力分布的影响 图3 2 l o 表示的是 泊= 1 ( h = 1 0 m ) ，上下士体模量比e l s e 2 s ( b i ) 为2 ，6 ，1 0 时，下卧层加荷范围内的附加应力平均值随着下卧层土体的变形模量e ：。变化 的规律( 应力比为下卧层加荷范围内的附加应力平均值与荷载密度之比) 。 0 4 8 0 4 3 羞 r0 3 8 型 0 3 3 o 2 8 图3 2 1 0 附加应力平均值与荷载密度之比( h = 1 0 m ，h 甩= 1 ) 一u 一 一砣娟一 时队乩j 型 第三章双层地基浙江大学硕士学位论文 1 9 9 9 图3 2 1 1 表示的是h ，b = o 5 ( h = 1 0 m ) ，上下土体模量比e , s e 2 s ( b i ) 为2 ，6 ， 1 0 时，下卧层加荷范围内的附加应力平均值随着下卧层土体的变形模量e ：。变 化的规律( 应力比为下卧层加荷范围内的附加应力平均值与荷载密度之比) 。 07 0 6 5 丑 r0 6 型 0 ，5 5 0 5 o i 井一bl = 2 l * _ b i 。6 | i ! ! ：! ! l 1 0 图3 2 1 1 附加应力平均值与荷载密度之比( h = 1 0 m ，h 倡= o 5 ) 图3 2 1 2 表示的是h b = o 2 5 ( h = 1 0 m ) ，上下土体模量比e l 妒k ( b i ) 为2 ，6 ， l o 时，下卧层加荷范围内的附加应力平均值随着下卧层土体的变形模量e 2 。变 化的规律( ( 应力比为下卧层加荷范围内的附加应力平均值与荷载密度之比) 。 o 8 6 o 8 4 誊o 8 2 谜0 8 0 7 8 o 7 6 1 0 * b i = 2 i * b i = 6 ! ! ! i 二! ! f 图3 - 2 1 2 附加应力平均值与荷载密度之比( h = 1 0 m ，w b = o 2 5 ) 从图3 2 1 0 至图3 2 1 2 中可以看出，当上下土体变形模量比b i 、上层土体 厚度h 、h b 为一定值时，随着下层土体变形模量e 。的增加，下卧层顶面加荷 范围内附加应力平均值减小。可见，下卧土体的变形模量的确会影响下卧层顶 面附加应力，而且会受其他的因素：当b i 、h 一定时，h b 越小，b 。对应力 的影响也越大；当h 、h