（通信与信息系统专业论文）基于压缩感知的ofdm稀疏信道估计技术研究.pdf

南京邮电大学 硕士学位论文摘要 u 1l li i iii i 1 11 1 1iil y 17 5 4 7 9 2 学科、专业：工学通信与信息系统 研究方向： 玉线数握皇整动让箕圆络 作者：垫盟级研究生庄斌 指导教师： 塞苤左 题 目：基于压缩感知的o f d m 稀疏信道估计技术研究 英文题目：r e s e a r c ho fo f d m s p a r s ec h a n n e le s t i m a t i o na l g o r i t h m b a s e do nc o m p r e s s e ds e n s i n g 主题词：压缩感知正交频分复用信道估计正交匹配追踪稀疏信道 k e y w o r d s ：c o m p r e s s e ds e n s i n g , o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g , c h a n n e le s f i m m i o n ，o r t h o g o n a lm a t c h i n g p u r s u i t ，s p a r s ec h a n n e l 南京邮电大学硕士研究生学位论文摘要 摘要 正交频分复用( o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g , o f d m ) 技术有抗符号间 干扰能力强、频带利用率高等优点，已经被广泛的认为是未来移动通信系统中的主要核心 技术之一。在o f d m 系统的接收端为了能够进行相干检测、解调，需要知道信道状态信息 ( c h a n n e ls t a t ei n f o r m a t i o n ，c s i ) 。通常都是通过基于导频的信道估计来获得c s i ，但插入 的导频占用了带宽，降低了系统的频带利用率，因此如何减少插入导频的数量是信道估计 研究中的关键问题之一。另一方面，压缩感知( c o m p r e s s e ds e n s i n g ，c s ) 原理表明只要信 号在某个变换域是稀疏的，就可以通过其少量的投影以较高的概率重建出原信号。 本文在分析了无线信道特性，o f d m 系统原理和信道估计技术的基础上，结合压缩感 知原理，探讨了基于离散傅氏变换的稀疏信号重建问题，提出了一种基于压缩感知原理的 o f d m 稀疏信道估计方法，具体采用正交匹配追踪( o r t h o g o n a lm a t c h i n gp u r s u i t , o m p ) 算法对o f d m 系统时域信道脉冲响应进行估计，并进行了仿真。仿真结果表明与传统的最 小二乘( l e a s ts q u a r e ，l s ) 算法相比，该算法可以在使用很少导频的条件下获得很好的信 道估计性能，从而提高了系统的频带利用率。本文还根据仿真结果和压缩感知原理分析确 定了o m p 算法在信道估计中的最佳导频数量、最佳导频位置和最低的迭代次数。 ilii-iiii-ii， 南京邮电大学硕士研究生学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t o r t h o g o n a l 舶q u e l l c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( o f d m ) ，谢n 1t h ea d v a n t a g eo fr o b u s t n e s s a g a i n s ti n t e r - s y m b o li n t e r f e r e n c e , h i 【g l lb a n d w i d t he f f i c i e n c y , h a sb e e nc o n s i d e r e da sak e y t e c h n o l o g yo ft h ef u t u r em o b i l ec o m m u n i c a t i o n i nw i r e l e s sc o m m t m i c a t i o ns y s t e m ，t h ec o h e r e n t d e t e c t i o na n dd e m o d u l a t i o nr e q u i r e st h ec h a n n e ls t a t ei n f o r m a t i o n ( c s i ) t ob ek n o w nb yt h e r e c e i v e rt h r o u g hp i l o t - b a s e dc h a n n e le s t i m a t i o n ，b u tt h ep i l o t sd e c r e a s et h es p e c t r a le f f i c i e n c yo f t h es y s t e m ，w h i c hm a k e sh o wt od e c r e a s et h ep i l o tl o a da sak e yp r o b l e mi nt h eo f d ms y s t e m o nt h eo t h e rh a n d ，c o m p r e s s e ds e n s i n g ( c s ) t h e o r yd e m o n s t r a t e st h a ti ft h es i g n a li ss p a r s ei n s o m ed o m a i n , i tc a nb ee f f e c t i v e l yr e c o n s t r u c t e df r o mav e r yl i m i t e dn u m b e ro fm e a s u r e m e n t s b a s e do nt h es t u d i e si nc h a r a c t e r i s t i c so fw i r e l e s sc h a n n e l ，c h a n n e le s t i m a t i o nt e c h n i q u e so f o f d m s y s t e ma n dc st h e o r y , an o w f r a m e w o r ko fo f d ms p a r s ec h a n n e le s t i m a t i o nb a s e do n c st h e o r yi sp r o p o s e di nt h i sp a p e r , u s i n gt h eo r t h o g o n a lm a t c h i n gp u r s u i t ( o m p ) a l g o r i t h mt o e s t i m a t et h ec h a n n e li m p u l s er e s p o n s eo fo f d ms y s t e m s i m u l a t i o n ss h o wt h a tt h eo m p c h a n n e le s t i m a t i o nh a sm o r ea c c u r a t ec h a n n e le s t i m a t i o nw i t hf e w e rp i l o tl o a d si nc o m p a r i s o n w i mc o n v e n t i o n a ll e a s ts q u a r e ( l s ) e s t i m a t i o n ，s ot h es p e c t r a le f f i c i e n c yo ft h es y s t e mc a nb e i m p r o v e d t h eo p t i m a ln u m b e ro fp i l o t s ，o p t i m a ll o c a t i o no fp i l o t , a n dt h el e a s ti t e r a t i o nn u m b e r i nt h eo m pc h a n n e le s t i m a t i o na r ea l s oa s c e n a i n e di nt h i sp a p e r i i 南京邮电大学硕上研究生学位论文 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 目录i i i 第一章绪论1 1 1 引言1 1 2 研究背景及其意义2 1 3 本文主要工作与内容安排3 第二章无线衰落信道与o f d m 系统4 2 1 无线信道的传播特性4 2 1 1 无线信道的大尺度衰落5 2 1 2 无线信道的小尺度衰落6 2 2o f d m 系统原理7 2 2 1o f d m 系统的基本原理8 2 2 2o f d m 系统的实现方法1 0 2 2 3o f d m 系统的优缺点1 3 2 3 本章小结1 5 第三章o f d m 系统信道估计方法1 6 3 1 导频的配置1 6 3 1 1 块状导频1 7 3 1 2 梳状导频1 8 3 1 3 散状和交错状导频1 8 3 2 信道估计准则1 9 3 2 1 基于最小二乘准则的信道估计1 9 3 2 2 基于最小均方误差的信道估计2 2 3 3 信道估计中的插值方法2 2 3 3 1 线性插值法2 3 3 3 2 二阶插值法2 3 3 3 3 时域补零插值法2 4 t 南京邮电大学硕上研究生学位论文 目录 3 4 判决反馈信道估计方法2 4 3 5 信道盲估计方法2 5 3 6 本章小结2 6 第四章压缩感知算法2 7 4 1 压缩感知算法2 7 4 1 1 压缩感知算法基本原理2 7 4 1 2 信号的稀疏表示2 9 4 1 3 观察矩阵的设计3 0 4 1 4 信号重建算法3 2 4 2 基于离散傅氏变换的稀疏信号重建3 3 4 2 1 离散傅氏变换原理3 3 4 2 2 基于离散傅氏变换的稀疏信号重建3 5 4 3 本章小结3 6 第五章基于正交匹配追踪算法的o f d m 稀疏信道估计3 8 5 1o f d m 系统的l s 稀疏信道估计原理3 8 5 2 基于匹配追踪的稀疏信道估计3 9 5 2 1 匹配追踪算法原理3 9 5 2 2 基于匹配追踪的l s 稀疏信道估计4 l 5 3 基于正交匹配追踪的稀疏信道估计4 2 5 3 1 正交匹配追踪算法原理4 2 5 3 2 基于正交匹配追踪的l s 稀疏信道估计4 3 5 4 仿真与分析4 4 5 4 1 系统模型和仿真环境4 4 5 4 2 仿真结果4 5 5 5 本章小结5 1 第六章结束语5 2 6 1 论文工作总结5 2 6 2 展望5 2 英文缩略语5 4 参考文献5 6 作者攻读硕士学位期间发表的论文6 0 i v 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 现代社会已进入了信息时代，在各种信息技术中都离不开信息的传输。当前，世界各 国都致力于现代通信技术的研究与开发，而无线通信是现代通信系统中不可或缺的重要组 成部分，己经成为了人们日常生活中不可缺少的通信方式之一。人们对无线通信业务需求 的迅速增加也推动了无线通信技术的发展。1 9 7 8 年底，美国贝尔实验室研制成功的先进移 动电话系统( a d v a n c e dm o b i l ep h o n es y s t e m ，a m p s ) 实现了基本的语音通信，上个世纪 8 0 年代中期的全球移动通信系统( g l o b a ls y s t e mf o rm o b i l et e l e c o m m u n i c a t i o n ，g s m ) 和 9 0 年代初出现的窄带码分多址( c o d ed i f i s i o nm u l t i p l e a c c e s s ，c d m a ) 通信系统i s 9 5 等 第二代移动通信技术，满足了大众对较高质量语音通信和低速率数据业务的要求【l 】。随着 无线通信业务的发展，其对通信速率的要求不断提高，已有的第二代移动通信技术已不能 满足新业务的需求。为此，人们在本世纪初制定了以宽带c d m a 技术为核心的第三代移 动通信标准w c d m a 、c d m a 2 0 0 0 和t d s c d m a ，并在世界部分地区进入了商用阶剧2 1 。 目前研究人员已把目光投向三代以后( b e y o n d3 gb 3 g ) 和第四代( 4 mg e n e r a t i o n ，4 g ) 无 线通信系统的技术研究，主要研究高速无线接入和高质量数字多媒体信息的无线传输等方 向，而此类技术的一个共同点是要求高速无线信息传输。 在频谱资源日益紧张的现状下，频谱利用率直接关系到系统所能达到的数据吞吐量。 而正交频分复用( o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g , o f d m ) 技术正是一种可以 在有限的频带条件下发送大量突发性数据业务的调制方式，被认为是下一代无线通信的关 键技术。 由于o f d m 技术具有许多在无线宽带通信中所期望的良好特性，该技术已被广泛应用 到高质量的无线多媒体传输系统中。例如：欧洲的数字音频广播( d i g i t a l a u d i ob r o a d c a s t i n g , d a b ) 系统，欧洲的数字地面广播( t e r r e s t r i a ld i g i t a lv i d e ob r o a d c a s t i n g ，d v b t ) 系统， 日本的移动多媒体接入通信( m u l t i m e d i am o b i la c c e s sc o m m u n i c a t i o n ，m m a c ) 系统【3 j 。 o f d m 技术还被宽带无线局域网( w i r e l e s sl o c a la r e an e t w o r k ，w l a n ) 采用作为物理层 的标准技术，例如欧洲e t s i 标准的h p i e r l a n 2 ，北美i e e e 的8 0 2 1 1 a 【4 1 。 而无论是在第一代、第二代、第三代乃至第四代移动通信系统中，对于无线信道参数 的估计都是无线通信的经典课题。尤其在采用相干接收的通信系统中，信道估计的精度对 1 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第章绪论 系统的性能有着较大的影响。信道估计越准确、及时，自适应调整就越准确可靠，接收的 性能就越好，从而更有可能获得较大效益和较好性能。因此，对于o f d m 系统信道估计技 术的研究对于未来通信技术的发展和应用起着至关重要的作用。 1 2 研究背景及其意义 o f d m 是一种特殊的多载波传输方式，它既可以被看作是一种调制技术，也可以被当 作是一种复用技术。其主要思想是：将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成 并行的低速子数据流，并调制到每个子信道上进行传输。每个子信道上的信号带宽小于信 道的相关带宽，因此每个子信道都可以看成是平坦衰落，从而消除了符号间干扰。而且由 于每个子信道的带宽仅仅是原信道带宽的- d , 部分，信道均衡也变得相对容易。o f d m 系 统中由于各子载波相互正交，扩频调制后的频谱可以相互重叠，不但减小了子载波间干扰， 还大大提高了频谱利用掣卯。 由于无线信道存在由多径时延引起的频率选择性衰落和多普勒( d o p p l e r ) 扩散引起的 时间选择性衰落都会影响o f d m 系统的性能。所以在接收端，为了能够准确的恢复发送端 发送的信号，必需要进行信道估计，o f d m 技术采用简单的频域均衡代替了复杂的高阶时 域均衡，简化了接收机的实现，使得o f d m 技术更加适用于宽带无线通信。无线信道系统 中的信道估计方法一般分为基于导频序列或导频符号的估计方法，盲估计方法以及半盲估 计方法。基于导频序列的估计方法利用接收端已知的导频序列或导频符号来估计信道响 应，而盲估计是利用接收信号的时频统计特性进行信道估计。与基于导频的信道估计相比， 单纯的盲估计方法计算复杂度高，实时性差，要求的存储单元较大，因此在无线通信中一 般较少采用。o f d m 系统基于导频的信道估计又分为频域估计方法和时延估计方法，频域 估计方法是首先估计出导频位置处的频域响应，如采用最小二乘估计( l e a s ts q u a r e ，l s ) 或最小均方误差( m i n i m u mm e a ns q u a r ee r r o r , m m s e ) 方法，再以一定的方式将其它位置 处的频率响应估计出来，如时域插值法。时域估计方法是先估计出信道的冲激响应h ，再 进行傅里叶变换获得信道的频域响应h 【6 j 。 无线多径信道常常呈现稀疏特性，即信道时延扩展很大，但是有效路径的个数非常少， 如果用抽头时延模型去表示，则是抽头总数多，但是非零抽头个数很少。这种稀疏特性在 宽带无线通信系统中变得更加明显如超宽带( u l t r a - w i d e b a n d ，u w b ) 系统【| 7 1 ，传统的信道 估计方法没有充分利用无线信道内在的稀疏特性，信道估计的准确性和有效性不够高。 最近，在应用数学和信号处理领域形成了一种新的理论压缩感知技术【8 】，能够从 2 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 非常有限的采样值中有效地重建稀疏信号。压缩感知技术已经被应用于很多领域，比如编 码技术，统计信号处理，图像处理，通信理论等。将压缩感知技术应用于稀疏信道的估计 是压缩感知技术在通信领域中的一个新的重要应用。它将在同等信道估计性能的情况下， 使用更少的导频符号或者更短的训练序列。最近国内外有一些学者研究了压缩感知技术用 于o f d m 系统的信道估计【9 】，本文的出发点虽然与其有相似之处，但是从系统模型和压缩 感知技术的适用场景等方面与上述文献不同。本文重点研究了压缩感知技术用于o f d m 系 统频率选择性衰落的稀疏信道估计，比较了常规的最小二乘算法和使用基于压缩感知的正 交匹配追踪算法【lo 】在信道估计性能方面的差别，并具体研究了正交匹配追踪算法的适用环 境，如插入导频的数量，插入方式，对信道稀疏度等先验知识的依赖等问题。 1 3 本文主要工作与内容安排 本文在研究了压缩感知原理的基础上，结合o f d m 信道估计原理，将压缩感知原理应 用于o f d m 系统下稀疏信道的信道估计，在保证一定信道估计精度的条件下减少了插入的 导频数量，提高了系统的频带利用率和吞吐量。并通过仿真比较了常规的最d - 乘算法和 基于压缩感知的匹配追踪算法在信道估计性能方面的差别。分析了基于压缩感知的匹配追 踪算法在信道估计中最佳的导频数量，插入方式，以及信道稀疏度的设定等问题。 全文内容安排如下： 第一章绪论，简要介绍了移动通信的发展，其次简要说明了压缩感知的概念，最后 表明本文的主要内容就是研究基于压缩感知的o f d m 稀疏信道估计。 第二章介绍了无线信道的基本衰落特性，以及o f d m 技术的基本原理，实现方式和 优缺点。 第三章介绍了现有的o f d m 信道估计方法，详细讨论了导频的配置方式，信道估计 准则，和插值方法。 第四章系统分析了压缩感知基本原理，关键技术和存在的问题，结合o f d m 系统， 分析了离散傅氏变换下稀疏信号的重建问题。 第五章应用压缩感知原理于o f d m 系统稀疏信道的信道估计中，提出了基于匹配追 踪算法的o f d m 信道估计。通过仿真研究，分析最佳的插入导频数量，插入 方式，以及信道稀疏度的设定等问题。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章无线衰落信道与o f d m 系统 第二章无线衰落信道与0 f d m 系统 信道是通信系统发送端和接收端之间传播媒介的总称，它是任何一个通信系统不可或 缺的重要组成部分。传输信道的特性很大程度上决定了通信系统的性能。无线信道不像有 线信道那样固定并可预见，由于具有很强的随机性，难以确定和分析。为了研究无线信道 对o f d m 系统性能的影响，本章分析了无线信道的传播特性，并阐述了o f d m 系统的基 本原理，系统模型，实现方式和优缺点。 2 1 无线信道的传播特性 无线通信系统的性能受到无线信道的制约。发射机与接收机之间的传播路径非常复 杂，具有极度的随机性。可能是简单的视距传播，也可能是遭遇各种复杂的地形，如建筑 物、山脉等。虽然电磁波传播的形式很复杂，但是一般可以归为反射、绕射和散射三种基 本传播方式。一个通过无线信道传播的信号往往会沿多个不同的路径到达接收端，这一现 象称为信号的多径传输。再加上接收端和发送端的运动，使得无线信道多变并且难以控制， 信号通过无线信道时，会遭受各种衰落的影响，一般来说接收信号的功率可以表达为f l l 】： 尸( d ) = idi 一“s ( d ) r ( d ) ( 2 - 1 ) d 表示接收端与发送端之间的距离向量，绝对值idi 表示接收端与接收端的距离，上式表 示信道对无线信号的影响可以归纳为三类： 自由空间的路径损失ldr ：描述的是大尺度区间内( 数百或数千米) 接收信号场强随着 发射接收距离而变化的特性。 阴影衰落s ( d ) ：由传输环境中的地形起伏、建筑物和其它障碍物对电波的阻塞或者遮蔽 而引起的衰落( 数百波长的衰落) 。 多径衰落r ( d ) ：无线电波经过多个路径到达接收端，而每个信号分量的时延、衰落和相 位都不相同，因此在接收端将多个信号分量叠加时，会造成同相增加，异相减小的现象， 也被称作小尺度( 数个或数十个波长) 衰落。 此外，由于接收端或发送端的移动，还会使得无线信道呈现出时变性，产生多普勒频 移。在多径传输下，形成了多普勒频谱扩展，对信号造成随机调频的多普勒效应。 通常无线通信信号的传播模型可以分为大尺度传播模型和小尺度传播模型。大尺度传 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章无线衰落信道与o f d m 系统 播模型描述的是在发射接收距离等较大距离上引起的信号强度变化，常用来估计发射机的 无线覆盖范围；而小尺度传播模型则主要描述非常短的距离或非常短的时间间隔内接收信 号强度的迅速变化。大尺度传播模型常简称为路径损耗模型，小尺度传播模型则简称为衰 落模型。 2 1 1 无线信道的大尺度衰落 当发射端和接收端之间存在一个明确的、未被阻塞的直射路径时，自由空间传播模型 可用来预测接收信号的强度。自由空间模型用发送和接收问距离的某个幂函数预测接收信 号的功率。f r i i s 公式给出接收天线接收到的信号功率： 删) = 器 协2 ) 其中，e 是发射功率，只( d ) 是接收功率，是收发端之间距离d 的函数；g f 是发射天 线增益；g ，是接收天线增益；兄为波长；l 是与传播无关的系统损耗因子( l ，三i ) 通常 归因子传输线衰减、滤波损耗和天线损耗，l = 1 则表明系统硬件中无损耗。 f r i i s 公式只能给出远场区域距发送端d 处的接收功率，发射天线的远场距离定义为： 办= 等。 可以用路径损耗，来表示多径传输引起的信号功率的衰减，它是一个正的值，定义为 有效发射功率与接收功率之差( 单位为d b ) ，当包括天线增益时，自由空间的路径损耗可 以表示为： p l ( d b ) = 1 0 1 0 9 - c 墨- - = - l o l o g 器】 ( 2 - 3 ) 在距离发送端d 的位置上，接收到的平均信号噪声比( s i g n a lt on o i s er a d i o ，s n r ) 为： s n r ：冬：礁去( 2 - - 4 ) 只( 4 万) 2 d 2 l o b 其中，o 是单边噪声功率谱密度，b 是信号带宽。如果系统的信噪比门限为s n r o ，为保 证可靠接收， 求s n r s n r o ，因此，变换上式可以得到带宽的限制： 召 只g f g r 兄2 1 ( 4 万) 2d 2 砜s n r o ( 2 5 ) 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章无线衰落信道与0 f d m 系统 同理对2 4 式进行变化可以得到信号的覆盖范围： d ：兰筚至上 ( 4 万) 2d 2 0s n r o 2 1 2 无线信道的小尺度衰落 ( 2 6 ) 小尺度衰落是影响信道特性的主要因素，是信道建模的重点内容。小尺度衰落反映小 范围( 数十个波长以下量级) 接收电平的起伏变化趋势，其变化速率比阴影衰落快，又称 快衰落。从统计规律上看，根据信号带宽和传播环境条件的不同，其电平幅度一般服从瑞 利( r a y l e i g h ) 分布、莱斯( r i c e ) 分布、纳卡伽米( n a k a g a m i ) 等分布。从不同角度对 小尺度衰落进行细分，又可分为：时间选择性衰落、频率选择性衰落和空间选择性衰落。 时间选择性衰落由于接收端或发送端的快速移动或附近物体的移动，从而导致信号在 频域产生多谱勒扩展而引起的，其严重程度正比于移动速度和信号频率。在时域信号上表 现出包络起伏不定。对于高速( 7 0 k m h ) 车载通信，时间选择性衰落影响严重。对于慢 速移动的步行和准静态的室内通信则几乎可以不予考虑。通常用信道相干时间z 和多普勒 扩展b d 加以表示。根据信道相干时间乃与符号时间瓦的关系可以将信道分为：快衰落信 道( t i ) 与慢衰落信道( 瓦c ) 。 频率选择性衰落是指在不同的频段上衰落特性不同的现象。其原因在于用户所处地理 环境导致的多径效应，使得接收信号不仅有直射波的主径信号，还有不同障碍物引起的反 射、绕射、散射等不同路径信号，而且它们的信号强度、到达时间、相位角各不相同。这 些多径信号的叠加导致白干扰，小于符号时间部分的多径信号引起幅度和相位波动，超过 符号时间部分的多径信号引起符号间干扰。频率选择性衰落在时域表现为信号的时延扩 散，又称时间色散。通常用相干带宽e 和均方根时延扩展f 。来描述信道的频率选择性。 根据信道相干带宽尾与信号带宽曰，的关系可以将信道分为：平坦衰落信道( 忍e ) 和频 率选择性信道( 毽e ) 。 空间选择性衰落是指在不同的地点或空间位置衰落特性不同的现象。其原因是收、发 信机附近和远处的高大建筑物、障碍物等的反射，引起发送端空域上的波束角度扩散和接 收端信号入射角分布的变化。一般采用波束角度扩展矽来描述空间选择性衰落。 综上所述，无线信道的小尺度传播特征可以用一个空、时、频三维动态多径信道模型 6 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章无线衰落信道与o f d m 系统 来描述，即： ( r 卜l j i l o ，f ，伊) = 彳 仍( f ) 】口，( f ) 研f 一乃( f ) p 婀o ( 2 - 7 ) 其中，彳晚( f ) 表示来自空域方位角仍( f ) 的信号强度，反映了空间选择性；a t ( t ) 为第，条 路径信号强度，是时间选择性的体现；9 1 ( t ) 为第，条径的随机相位偏移；0 ( f ) 为第，条路 径相对于第1 条径的相对时延，l ( t ) 为到达接收点的路径数，二者共同反映了频率选择性。 式2 7 表示的模型非常复杂，在实际信道模型中往往根据实际应用条件进行简化。若 不考虑空域，则可简化为广泛使用的时变多径信道模型，简化后为： 工“卜1 h ( t ，f ) = 口f ( t ) 研r - r 以) p 州o ( 2 - 8 ) 1 = 0 对于室内环境等慢速变化的场合，可进一步假设信道为准静态的或在一定时间内看作 时不变信道。因此，可以对2 8 式进行简化得到： l - 1 l l ( f ) = 口，万 f f ，p 蚂 ( 2 - 9 ) 1 = 0 由上述分析可见，多径信道建模要解决的主要问题是： ( 1 ) 根据实测结果统计信道空时频域特征。 ( 2 ) 对各径时变幅度和相位特征进行测量和统计分析，得出合理的统计衰落分布和相 应的特征参数。 ( 3 ) 对信道的时延扩展特征进行测量和统计分析，得出合理的统计模型及相应的特征 参数，如多径到达数、最大时延扩展f 一、均方根时延扩展f 椰、多径数量、多径相关性等。 本文研究的是存在频率选择性衰落的稀疏信道，对信道模型进行了简化，忽略了空间 选择性和时变性，其数学表示同2 - 9 式。 2 2o f d m 系统原理 o f d m 的思想早在2 0 世纪6 0 年代就已经被提出【l l 】，但由于使用模拟滤波器实现的系 统复杂度较高，所以一直没有发展起来。在2 0 世纪7 0 年代，s b w e i n s t e i n 提出了用离散 傅立叶变化实现多载波调制，为o f d m 的实用化奠定了理论基础【1 2 1 。在8 0 年代，l j c i m i n i 首先分析了o f d m 在无线通信应用中存在的问题和解决方法【1 3 1 ，从此以后，o f d m 技术 在无线通信中的应用得到了迅猛的发展。 7 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章无线衰落信道与o f d m 系统 2 2 1o f d m 系统的基本原理 o f d m 系统的基本原理是把高速的数据流通过串并变换，分配到传输速率相对较低的 若干个子信道中进行并行传输【1 4 】，降低了每个子信道的传输速率，相对增加了每个子信道 的符号周期，因此减轻了无线信道的多径时延扩展对系统造成的影响。并且通过在o f d m 符号之间插入保护间隔，使保护间隔大于无线信道的最大时延扩展，最大限度的消除了符 号间干扰( i n t e r - s y m b o li n t e r f e r e n c e 。i s i ) 。而且，一般都采用循环前缀作为保护间隔，避 免了子载波问的干扰( i n t e r - c a r t i e ri n t e r f e r e n c e ，i c i ) 【1 5 】。 一个o f d m 符号由多个经过调制的子载波信号合成，其中每个子载波可以采用相移键 控( p h a s es h i f tk e y i n g , p s k ) 或者正交幅度调制( q u a d r a t u r ea m p l i t u d em o d u l a t i o n ，q a m ) 等调制方式。如果表示子载波的个数，r 表示o f d m 符号的宽度，d 疋= 0 , 1 ，n 一1 ) 是 分配给每个子载波的数据符号，丘是第0 个子载波的载波频率，r e c t ( t ) = 1 ，h t r 2 则从 t = t 。开始的o f d m 符号可以表示为： s o ，：i r o 篓 - 吾，e x p 2 万c z + ；，o 一， ) t t t s + t 。2 。) 【0t 丁+ t 若采用复等效基带信号来描述o f d m 的输出信号，可以表示为： m ) ：芝i = 0 枷”一e x p 伽) 钳丁 协 【0t 丁+ 图2 1 给出了o f d m 系统基本模型框图，其中彳= z + r 与炉郾 啦 2 f 郾 串并+牺并串 蝣 一i t 罱，窑 眦 邸 图2 1o f d m 系统基本模型框图 堕塞堂皇盔堂堡主堕窒生堂垡笙茎 茎三兰垄垡茎垄笪望皇竺! 旦坚墨竺 如图2 2 ( a ) 为一个o f d m 符号的实例。其中，所有的子载波都具有相同的幅值和相 位，但在实际应用中，经过数字基带调制后，每个子载波不可能都有相同的幅值和相位。 从图2 2 ( a ) 中可以看出，每个子载波在一个o f d m 符号周期内都包含整数倍周期，而且 各个相邻的子载波之间相差1 个周期。这一特性可以用来解释子载波间的正交性，即： ；r p 柳它一鲰4 = l ：i ： ( 2 一2 ) 这种正交性还可以从频域角度来解释，如图2 2 ( b ) 。根据式( 2 1 0 ) ，每个o f d m 符 号在其周期，内包含多个非零子载波。因此其频域可以看作是周期为r 的矩形脉冲的频谱 与另一组位于各个子载波频率上的万函数的卷积。矩形脉冲的频谱为s i n c ( j t ) 函数，这种 函数的零点出现在频率为1 t 整数倍的位置上。 图2 2 ( a ) o f d m 子载波时域图( b ) o f d m 子载波频域图 对式( 2 - 1 1 ) 中的第歹个子载波进行解调，然后在时间长度丁内进行积分，可以得出： 会，2 ：1 ： + r e x p ( 一- ，2 万手( f 一) ) 委n - ! 喀_ p ( 2 万；( f t ) 弘。2 。3 ， = 歹i 缶n - i 喀f + r e x p ( j 2 万孚卜) = 哆 。 & 叫驯) - 委n - 1 巧唧( 等) ( ) ( 2 - 1 4 ) 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章无线衰落信道与o f d m 系统 可见瓯即是对t 进行i d f t 运算，容易推得在接收端同样可以用d f t 恢复原始的数据 信号，在接收端对接收到的进行d f t 变换即得： 吐竺艺& ( 一百2 z t i k e x p ) ( o - i _ n - 1 k = o ) 吐竺& l 一百l ( ) 2 2 2o f d m 系统的实现方法 ( 2 1 5 ) 在o f d m 系统的实际运用中，可以采用更加方便快捷的i f f 聊f t 运算。点i d f r 运算需要实施2 次的复数乘法，而i f f t 可以显著地降低运算的复杂度。 当数据流通过一个线性时不变的离散时间信道时，其输出为输入和信道冲激响应的离 散时间卷积。但f f t 做的是循环卷积，不过这个线性卷积可以转化为循环卷积，方法是在 输入信号的前面添加上特定的前缀，这个前缀称为循环前缀( c y c l i cp r e f i x ，c p ) 【l 5 1 。 假设信道输入序列为研，z 】= 缸0 】，缸一l 】，长度为n ，离散时间信道的有限冲激响应 ( f i n i t ei m p u l s er e s p o n s e ，f i r ) 为办印】= 越o 】， 【川，长度为2 + 1 = 乙乃，瓦为信道的时 间扩展，c 是离散时间序列的抽样时间。x n 】的循环前缀定义为 缸一加，】4 n - q ) ，它 是x n 的后a 个值。对于长为n 的输入序列，将后个样值增加到序列的开头，形成一个 长度为n + p 的新序列x n 】，- z n 一l ，如图2 - 3 所示。其中 缸一】，x n l 】- x b v 一】，缸一l 】，缸o 】，x n - 1 】，在此定义下有玎】= 缸刀】，也即 x n - k 】= 札，l 一七】，一n 一七n 一1 。 7 一、一 慨埴m 矽帆一删虹o ，虹l 】，虹一一1 i 州，_ 肘q ；矩一面 l将后个符号加到序列前面 图2 - 3 长度为的循环前缀 现将科刀】输入到冲激响应为h n 】的离散时间信道，则输出y ，z ，o n n - 1 为： pp y 【咒】= 缸玎】宰h i n 】= 艇七】虹n 一七】= 衄足m n 一是】= 札托】o 研九】 ( 2 - 1 6 ) k = ok = o l o 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章无线衰落信道与o f d m 系统 其中第三个等式是因为0 k z 时x n - k 】- 缸栉一七】，o n n - 1 。因此，通过在信 道输入端添加循环前缀，涉及0 n n 一1 时间内信道输出y n 的线性卷积就转化成了循 环卷积，在不考虑噪声时，对信道输出做d f t 变换可以得到 y i 】= d f t y n 】= 缸，l 】o ，l 】) = x i h i 】0 i n - 1 ( 2 - 1 7 ) 如果h n 】已知，则可通过信道输出y n 】，0 ，l n - 1 ，恢复出输入序列x n 】， 0 刀n 一1 ： x n ，= i d f t 嚣= 一 器黜) 协 注意y n 】，叫，l n 一1 的长度为n + l a ，但在式( 2 - 1 8 ) 中恢复x n 】，0 刀n - 1 时 不需要用至l jy n 】的前个值j ，卜】，y - 1 】，因为循环前缀中是冗余信息。此外，若将输入 序列分为一系列长为n 的数据块，每个数据块都加循环前缀，那么y n 】- h n j * x n 】的前 个样值将受到来自前一数据块中后l a 个样值的i s i 的干扰。如图2 _ 4 所示： 循环循环循环 n 图2 4 信道输出端数据块之间的i s i 丢弃受i s i 影响的信道输出的前a 个样值不会损失信息，因此循环前缀起到了有效消 除数据块之间的i s i 的作用。从时间上看，等于每经过n 各符号的持续时间n t 后插入了 一段持续时间为乙( 信道时延扩展) 的保护间隔，以消除数据块间的i s i 。 但插入循环前缀也是有代价的，在输入数据块之前加上个符号的前缀，开销是， 导致有效数据速率降为n c n + a ) 。发送循环前缀所用的功率也属浪费，因为前缀只是冗 余信息，从图2 4 可以看出，不管所加的长度为1 的前缀是什么，只要丢弃数据块的前z 个 样值，都, - f p a 消除数据块间的i s i 。特别当前缀为全零时，虽然有效数据率还是n ( n + 1 ) ， 但不用花费功率方法来发送前缀。 1 l 堕塞堕皇奎堂堡主堕壅生堂垡丝壅兰三兰垄垡壅堡笪望量q 2 坚墨竺 o f d m 系统将输入的数据分成长度为n 的数据块，这些数据块叫做o f d m 符号。每 个o f d m 符号都加循环前缀，以使输入信号与信道冲激响应进行循环卷积。接收端去除受 o f d m 符号间i s i 影响的输出样值，对其余样值的d f t 变换恢复输入序歹i j 【1 6 】。 以f 1 y f f t 实现的o f d m 如图2 5 所示。输入数据经过q a m 调制得到一个复数的 数据序列柳0 】，x 1 】，x n l 】。经过串并变换后的n 个并行q a m 符号 x o 】，研l 】，x 【一1 】对应n 个子载波上传输的符号，也就是o f d m 调制器输出信号s ( o 的离散频率分量。这n 个频率分量经过逆d f t 变换后成为s ( t ) 的时域抽样值，逆d f t 可 利用i f f t 高效实现。i f f t 所产生o f d m 符号由长度为n 的序列x i n 】_ 缸0 】，虹1 】，x n - 1 】 组成，其中 朴丽1 酽n - i 水7 2 吆 。娜一l ( 2 1 9 ) 这个序列对应于多载波调制信号的抽样，式( 2 1 9 ) 右边就是用q a m 符号对各个载波8 进行调制，在对这些已调信号的和进行抽样。再加入循环前缀，形成时域样值序列 x n 】- 虹一 ，缸一1 】x n - , u ，缸0 】，札一l 】，经并串变换后按顺序通过d a 变换 器，得到o f d m 基带信号m 】，再上变频到频率石。 发送信号经信道冲激响