（工程力学专业论文）高墩大跨T型刚构桥墩梁固结处试验研究.pdf

摘要 宜万线为我国迄今为止最复杂的一条山区铁路。为适应宜万线的 峡谷陡崖地形，沿线因地制宜地设计了一系列高墩大跨的t 型刚构 桥。马水河大桥是宜万线上跨度最大、墩高最高的预应力混凝土t 型刚构桥，也是目前世晃上罕见的高墩大跨t 型刚构桥，梁跨 1 1 6 + 1 1 6 m ，墩高1 0 8 m 。其空心墩与箱梁按空间框架形式相接，固结 形式和受力状态均十分复杂，是桥梁的关键部位。本文针对马水河大 桥墩梁固结处，主要完成了如下工作： 1 根据马水河桥的结构特点和受力状态，综合考虑试验室场地 和设备，确定了墩梁固结处模型试验的相似比为l ：6 ，根据圣维南 原理确定了墩梁固结处试验模型的截取原则和截取范围。 2 根据相似原理，确定了几何尺寸、荷载、内力和应力等各种 量值的相似公式、普通钢筋和预应力钢筋的布置原则、加载方案、测 试方案和测试内容。 3 对马水河桥墩梁固结处设计制作了一个1 ：6 的缩尺模型，完 成了9 种工况下的模拟试验和有限元分析，对墩梁固结处的受力状态 作出了评价。 本文的研究成果为马水河大桥的设计提供了依据，并为以后同类 型桥梁的设计提供技术储备。 关键词：t 型刚构，墩梁固结，相似理论，模型试验，有限单元法 a b s t r a c t t h ey i w a nr a i l w a yi st h eo n ew h o s eg e o l o g i c a ls t r u c t u r ei st h em o s t c o m p l e x i no u rc o u n t r yr a i l w a yl i n e su pt ot h ep r e s e n t i no r d e rt oa d a p t t h es t e e pc a n y o n , as e r i e so fh i g h - p i e ra n dl o n g - s p a nts h a p e db r i d g e w e r ed e s i g n e d t h em as h u i h eb r i d g ei sap cts h a p e db r i d g ew i t ht h e l o n g e s ts p a na n dh i g h e s tp i e ro f a l lt h ets h a p e db r i d g ea l o n gt h el i n e ， a n di ti sa l s oar a r e - s e e ni nt h ew o r l d ，w i t ht h es p a no f11 6 + 11 6 ma n dt h e p i e rh e i g h to f10 8 m t h eh o l l o wp i e ra n dt h eb o xg i r d e rc o n n e c t e da st h e s p a c ef l r m e ，a n dt h es t r e s ss t a t u so f t h ej o i n tp a r tb e t w e e np i e ra n dg i r d e r i sc o m p l i c a t e d ，a n di t st h ek e yp a r to ft h eb r i d g e t h ef o l l o w i n gw o r k w a sd o n et ot h ej o i n tp a r t ： 1 a c c o r d i n gt ot h es t r u c t u r ec h a r a c t e r i s t i ca n dm e c h a n i c a lb e h a v i o r o fm as h u i - h eb r i d g e ，a n da l s ob yc o n s i d e r i n gt h ec o n d i t i o no ft h et e s t e x a m i n a t i o nc e n t e r , t h e1 ：6s c a l ew a sc h o s e n , t h ei n t e r c e p t i n gp r i n c i p l e a n di n t e r c e p t i n gr a n go ft h em o d e lw e r ed e t e r m i n e da c c o r d i n gt ot h e s a i n t - v e n a n tp r i n c i p l e 2 b a s e do nt h es i m i l a r i t y p r i n c i p l e s ，t h ef o r m u l ao fg e o m e t r i c m e a s u r e m e n t , l o a d , i n t e r n a lf o r c e s t r e s sa n de t c h a v eb e e nd e d u c e d , a n d a l s ot h ea l l o c a t i o no fn o r m a lr e i n f o r c i n gs t e e lb a ra n dp r e c a s ts t e e lb a r , p r o j e c to fl o a d a d d i n g ，t h ep a r a m e t e r sa n dp r o j e c to ft e s th a v eb e e n c o n f i r m e d 3 a t e s tm o d e lw i t h1 ：6s c a l eo f t h e j o i n tp a r tb e t w e e nt h e p i e ra n d t h eg i r d e ro ft h em as h u i - h eb r i d g ew a sd e s i g n e da n dc o n s t r u c t e d ，t h e t e s t sa n df i n i t ee l e m e n ta n a l y s i su n d e r9l o a dc a s e sw e r ec a r r i e do u t , a n d t h ee v a l u a t i o nw a sm a d et ot h em e c h a n i c a lb e h a v i o ro f t h e j o i n tp a r t t h es t u d yr e s u l t so ft h i sp a p e rp r o v i d eab a s i sf o rt h ed e s i g no ft h e j o i n tp a r to f t h e v i as h u i - h eb r i d g ea n dp r o v i d et h et e c h n i c a lr e s o 愀f o r t h eo t h e rs i m i l a rb r i d g ed e s i g ni nt h ef u t u r e k e yw o r d s ：ts h a p e db r i d g e ；j o i n tp a r tb e t w e e np i e ra n dg i e d e r ；, s i m i l a r i t yp r i n c i p l e s ；m o d e lt e s t ；f i n i t ee l e m e n t 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外i 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在在论文中作了明确的说 明。 作者签名：夏公日期：丝2 年月 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位 论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论 文；学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 储躲i 蓝_ 导师签名将晚掣月丝日 硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 国内外t 型刚构桥梁的发展及现状 t 型刚构桥在刚出现时，由于受施工技术和设计水平的限制，跨度有很大的 限制。从2 0 世纪5 0 年代开始，由于预应力混凝土和悬臂施工法技术的结合，使 得t 型刚构桥得到了迅速的发展。t 型刚构桥不仅发挥了预应力混凝土结构的 受力特点，更使得悬臂施工技术在预应力混凝土梁式桥中的应用得到了新的推广 与创新【1 硼。 1 9 3 0 年在巴西的r i op e i x e 首次用悬臂施工法修建了跨径6 8 5 m 的混凝土梁 桥，它利用已建成的桥墩延桥跨径方向逐渐的悬出接长对称施工。1 9 5 3 前联邦 德国建成了世界上第一座预应力混凝土t 型刚构桥，即沃伦姆斯桥( w o r m s ) ， 该桥主跨1 1 4 2 0 m ，桥面宽2 0 4m ，由双箱组成，跨中设剪力铰，预应力采用 d y w i d a g 粗钢筋体系。其后，t 型刚构桥在世界各国得到迅速发展，2 0 世纪5 0 年代至6 0 年代，t 型刚构桥在欧洲各国风行一时。 到了6 0 年代末期，预应力t 型刚构桥在结构形式方面发生了变化【1 卅。除了 主孔仍旧在跨中设铰或设吊梁外，边孔大多布置成连续或部分连续的形式，主孔 成为单跨的t 型刚构桥，用以减少主孔跨中挠度值，满足使用上的要求。同时 将桥的纵断面布置成弓背式，将纵坡的变坡点设在主孔中间铰处，以使变形只反 映在纵坡度的减缓上，即使徐变挠度超出预计值，也不会给行车带来不利，影响 美观。而且，跨中设铰，还可以比连续t 构节省。因而，当t 型刚构桥体系在 欧洲几乎被放弃的时候，日本却以这种改进了的结构形式建造了很多大跨度的t 型刚构桥。其中，1 9 6 4 年架设了跨度为1 6 0m 的天草二号桥，1 9 7 2 年架设了跨 度为2 3 0 m 的浦户大桥一当时世界上最长跨的预应力混凝土桥。1 9 7 5 年和1 9 7 6 年又建成了跨度分别为2 3 6m 和2 4 0 m 的彦岛大桥与滨明大桥。 我国在1 9 6 4 年建成江苏盐河试验桥，该桥主跨3 3m ，采用t 型刚构桥方案， 该桥的建成为我国t 型刚构桥的设计和施工的积累了经验。 1 9 6 7 年建成的柳州桥，是我国第一座预应力混凝土t 型刚构桥，主跨1 2 4 m ， 总长4 0 8 m ，由双箱组成。梁高根部8 5 m ，跨中2 0 m ，中央设2 5 m 长挂梁。施 工时采用悬臂浇筑法，该桥攻克了深水基础和预应力混凝土悬臂施工技术难关， 为我国建造预应力混凝土大跨径桥梁奠定了基础。 正在修建的宜万线铁路，由于其所处位置地质条件的特殊性，因地制宜地设 硕士学位论文第一章绪论 计了一系列高墩大跨的t 型刚构桥【1 0 1 ，见表1 1 所示，这些桥梁的修建成功，必 将推动t 型刚构桥在我国的发展。 袁1 - 1 宜万线t 型刚构桥梁一览表 桥名跨径( m )墩高( m )基础备注 长巴河大桥 4 8 + 4 8 m4 5桩基 单线，曲线桥 鲁竹坝大桥 4 8 + 4 8 m3 9 桩基单线。曲线桥 麻扎坪大桥 4 8 + 4 8 m5 6 桩基双线 大溪沟大桥 7 5 + 7 5 m6 0 5扩大基础 双线 龙洞大桥 8 5 + 8 5 m7 1 桩基双线 马口河大桥 8 5 + 8 5 m1 0 8 5 扩大基础双线 马水河大桥 1 1 6 + 1 1 6 m1 0 8 桩基双线 1 2t 型刚构桥的结构特点 t 型刚构桥是指桥跨结构( 主梁) 和墩台整体相连的具有悬臂受力特点的桥。 它是桥梁建设中一种较为独特的结构体系，具有外形美观，结构尺寸小、桥下净 空大、视野开阔，施工简便快捷，养护费用低等优点这种桥梁最早采用钢筋混 凝土结构，但由于墩顶承受负弯矩，裂缝不可避免，因此，跨度不可能做成很大， 常用于中小跨度桥梁当跨度较大时，常采用后来发展起来的预应力混凝土t 型刚构桥。 t 型刚构桥主要有3 种形式【h 1 ”，即跨中设铰的铰接t 型刚构桥、跨中悬 挂简支梁的带挂孔t 型刚构桥以及主梁直接作用在桥台支座的t 型刚构桥。铰 接t 型刚构桥通过铰的作用传递剪力并保证梁的自由伸缩，但构造比较复杂， 造价提高，在混凝土差异徐变、基础不均匀沉降和日照温差影响下还会产生很难 准确计算的附加内力，并且，由于铰的设置，引起结构变形不协调，导致桥面不 平顺、行车不舒适，对外观与使用均带来不利影响，甚至造成结构物不能使用。 到了上世纪五十年代末期，这类带铰的预应力t 型刚构桥逐渐减少，而跨中带 吊梁的预应力t 型刚构桥逐渐多了起来。吊梁代替铰后，避免了铰接t 型刚构 桥的许多缺点，而且使恒载弯矩降低。尤为重要的是大大缓和了由于预拱度设置 不当带来的桥上纵坡折线形变化，同时因为悬臂减短也相应地减少了徐变挠度， 缺点是需要增加一套架梁设备。主梁直接作用在桥台支座的t 型刚构桥，多用于 铁路桥梁，这主要是因为铁路桥梁对行车的平稳性具有很高的要求，如日本上越 新干线上的吾妻川桥，跨度为l l o + l l o m ，是t 型刚构桥在铁路桥梁中得到充分 应用的成功范例。中国宜万铁路线上的马水河桥g , 4 1 也属于这种类型，但跨度更 2 硕士学位论文 第一章绪论 大，达1 1 6 m ，而墩高更是达到1 0 8 m ，这在世界铁路建设史上也不多见。 t 型刚构桥最大的特点是采用悬臂施工法【1 2 - 1 9 1 。施工时主梁自桥墩两旁平衡 悬伸，跨越江河深谷，不需架设支架。在各施工阶段，依靠预应力筋施工，且两 侧保持一定限额的差距，以保持悬臂在桥墩两侧的平衡。采用这种方法，省去了 连续梁施工在体系转换时采用的临时固结措施，也省去了采用大吨位支座的麻 烦，施工与运营阶段受力图式基本相同，可充分发挥材料性能，而且，悬空作业 可以实现机械化、装配化，因而，施工进度快，尤其对深水、深谷、大江、急流 等障碍条件下修建大跨度桥梁，施工条件十分有利，可以获得合理的技术经济指 标，具有很强的竞争能力。 采用预应力混凝土和悬臂施工的t 型刚构桥，已成为大跨度桥梁中具有独特 优势的竞争方案之一 1 3t 型刚构桥墩梁固结节点的受力特点和常见构造 刚构桥墩梁固结处的构造和受力均十分复杂，是结构设计得关键部位，此处 必须具有强大的刚度，以保证主梁和桥墩的刚性连接。固结节点也称作隅节点， 隅节点和主梁( 或墩) 相连接的截面受有很大的负弯矩，因此在节点内缘，混凝 土受有很高的压应力；节点的外缘的拉应力由钢筋承担。压力和拉力形成一对强 大的对角压力，对固结节点产生劈裂作用【 1 由于梁有板、肋、箱梁等多种形式，墩也有薄壁式和立柱式，所以节点的构 造方式也有多种情况，减弱、消除劈裂作用的方法也有所不同。 对于板式的刚构桥，可在节点内缘加设梗腋，以改善其受力情况；节点的外 缘钢筋必须连续绕过隅角之后加以锚固。 对于梁为肋式的刚构桥，可以仅在板面加设梗腋；也可以仅在粱肋加设梗腋， 也可梁板都设梗腋。 对于梁和墩都是箱形截面时，可以在梁内设置竖隔板，在墩顶设置平隔板。 对于节点的配筋，当采用普通钢筋混凝土时，一定要有足够的连续钢筋绕过 节点外缘，否则，外缘混凝土由于受拉会产生裂缝。对于受力较大的节点，在对 角力的方向要设置受压钢筋，在和对角力相垂直的方向要设置防劈钢筋。如果是 预应力混凝土刚构桥，与隅节点相邻截面的预应力钢筋宜贯穿隅节点，并在隅角 内交叉锚固在梁顶和端头上。预应力钢筋锚头下面的局部应力区段需设置箍筋或 钢筋网，以承受局部压应力。 3 硕士学位论文第一章绪论 1 4 模型试验概述 我们把一切客观存在的的事物及其运动形态统称之为实体。在自然科学中， 定量研究实体特征的普遍而有效的方法就是模型法。 在新型结构的设计中，由于采用新的设计理论，或采用新型结构材料，或新 的结构形式，没有现成的设计方法或计算方法，需要结构模型试验提供一定的数 据，或者有时需要校核设计理论计算，比较几种设计方案等，都需要进行模型结 构试验，以便了解所设计的结构的内部各种现象和规律 7 o - - 2 2 1 。 由于电子计算机的发展，结构分析的方法也有了飞跃的进步，虽然用计算机 对结构的数学模型分析在时间和经费上有时比作结构模型试验更节省，但结构模 型试验不受简化假设的影响，能更实际地反映结构的各种物理现象、规律和量值。 相反就，有时简化了的数学模型分析结果还需要用模型试验来验证。直到目前为 止，许多复杂结构如钢筋混凝土结构，预应力钢筋混凝土结构、考虑土体介质 的基础结构，以及复杂情况如三维非连续介质、非线性，各项异性、复杂边界条 件等等的结构分析问题运用计算机计算仍有不少困难。而模型试验却可清晰且直 观地展示这种情况下整个结构从受载直至破坏的全过程。 近些年来，中国的公路和铁路的桥梁建设以令世人惊叹的规模和速度迅猛发 展，许多复杂结构和新型结构的桥梁不断涌现。针对这些新桥，国内不少专家学 者都对其进行了细致的模型试验研究，得出了大量有意义的实验数据和十分重要 的研究成果 2 3 - - 3 4 1 ，为我国的桥梁事业做出了相当大的贡献。 国外在试验技术方面，以缩短试验周期、提高试验精度和降低成本为目标， 全面实现自动化和智能化 3 如3 9 1 如模型制造实现机械化和计算机控制，测试技 术1 4 4 】也已实现了电子计算机自动采集和分析数据，并绘出应力图形。 1 5 本文的工程背景 宜万铁路( 宜昌一万州) 是沪汉蓉铁路大通道的重要组成部分，它是连接我 国东部、中部、西部铁路线的一个大动脉，是国家实施西部大开发、开发长江经 济带的关键性基础设旌。宜万线为我国迄今为止最复杂的一条山区铁路，路线全 长3 7 6 9 9 k m ，为国家i 级铁路。沿线穿崇山峻岭，地质条件极为复杂，顺层、滑 坡、岩堆、岩溶和暗河等不良地质随处可见。桥梁跨深谷，越陡坡，由于高陡岸 坡稳定性的影响，桥梁结构基础必须置于岩石岸坡稳定线以内，当岸坡较高时， 4 硕士学位论文 第一章绪论 桥梁上部结构必定要伸入岩石较长一段距离，这对桥梁的跨度和桥型结构的选择 都产生较大的影响。为适应宜万线的峡谷陡崖地形，需要布设超常高度的桥墩并 选择适合宜万线陡峭地形的桥型结构。在这样赋有灵性的山谷建桥，尊重大自然， 因地制宜地设计了一系列高墩大跨的t 型刚构桥，这是经济、合理的 马水河大桥是宜万线上跨度最大，墩高最高的预应力混凝土t 型刚构桥。 其设计基本情况如下： 线路：双线i 级铁路，时速1 6 0 公里小时，主桥位于平坡、直线上，线间距 4 2 m 。 桥式：1 1 6 + 1 1 6 mt 构，梁全长2 3 3 6 m ( 含两侧梁端至边支座中心各0 8 m ) ： 道碴桥面，道碴槽宽8 4 m ，两侧人行道宽1 1 5 m 。 主梁构造：箱梁横截面为单箱单室直腹板，变截面，底板底缘按圆弧变化，圆 曲线半径为6 3 1 0 1 6 6 7 m ，主梁根部高1 2 2 m ，边支点处梁高4 7 m ，顶 宽1 0 7 m ，底宽6 m ，顶扳厚0 3 4 m ，腹板宽0 4 5 m 0 9 0 m ，底板厚由 0 3 2 m 变化至1 3 5 m 。 桩基础构造：墩高1 0 8 m ，采用矩形空心高墩，横向壁厚由1 4 m 变为距墩底7 m 处的7 5 m ，墩顶横向宽7 0 m ，墩底横向宽2 8 0 m ，墩顶纵向宽1 0 o m ， 墩底纵向宽1 2 0 m ，墩纵向壁厚1 4 m ，墩顶不设实体段，与梁部按空间 框架形式相接，桩基承台尺寸2 0 x 3 5 6 m ( 纵横) ，采用4 6 2 2 m c 2 0 号钢筋混凝土钻孔桩。 预应力索及锚具：预应力索采用低松弛高强预应力钢绞线，抗拉强度标准值缸 = 1 8 6 0 m p a ，弹性模量e d = 1 9 5 x 1 0 5 m p a ；采用v l m l 5 张拉及锚固体 系。 ( 1 ) ：纵向预应力钢绞线：采用1 9 7 9 5 、1 2 7 q , 5 钢绞线，采用外径为 1 0 4 m m 的塑料波纹管制孔，并采用真空压浆技术。 ( 2 ) ：横向采用5 知5 钢绞线，锚具采用v l m b l 5 5 型。 ( 3 ) ：竖向预应力钢筋：采用0 3 2 精轧螺纹钢筋，抗拉强度标准值 = 8 3 5m p a ，弹性模量e = 1 9 0 1 0 5m p a ；采用内径为舛5 衄铁 皮套管制孔 ( 4 ) ：普通钢筋：i 级或级钢筋。符合g b l 3 0 1 3 及g b l 4 9 9 标准。 施工方法：利用挂篮悬臂浇注，对称施工。 桥梁结构构造和尺寸如图1 1 所示。 5 硕士学位论文第一章绪论 1 6 本文的研究内容 t 型刚构桥的墩梁固结处的构造与受力均十分复杂，是结构设计的关键部 位。本文针对马水河大桥墩梁固结部进行了模型试验研究，具体研究内容如下： l 、根据相似原理与相似理论，对马水河桥墩梁固结处设计和制作出1 ：6 的缩尺试验模型； 2 、运用大型有限元工程软件包a n s y s 对试验模型进行空间有限元分析， 分析其在各种荷载作用下墩梁固结处的受力状态和应力分布； 3 、针对固结处的缩尺模型，进行恒载+ 全桥双线加载，恒载+ 半桥双线加载， 恒载+ 全桥单线加载，风荷载，水平制动力，恒载+ 2 倍全桥双线活载等多种工况 的试验，研究墩梁固结处的应力分布和受力性能； 4 、对试验数据和有限元计算结果进行分析，研究墩梁固结处的受力状态和 应力分布，评价其受力性能，为马水河桥的设计提供依据，并为以后同类型桥梁 的设计提供技术储备。 6 田一悟肇嘲墨辰簧唧l-_i曰 1 磷；i ；i i ii ；门 i 1 九i ， lj i i - t l i 1 。 f - f _ f 慕 i 卦 孺 n 、矗 1j 厂t 忡脏 饕曼i p 黛 l 犁i 帮勰僻 摭 仪禽篷舯_千酪 硕士学位论文第二章相似理论 2 1 概述 第二章相似理论 模型是仿照原型( 真实结构) 并按照一定的比例关系复制而成的代表物，它 具有原型部分或全部的特征。通过对模型的试验，可以得到与原型相似的工作情 况，从而可以对原型的工作性能进行了解和研究。模型试验一般包括模型设计、 制作、测试及分析总结等四个内容，而中心问题是如何设计模型。为了使模型够 尽可能反映原型的特性以便使模型试验的结果能与原型联系起来，进行模型设计 时必须遵守一定的规律，即应根据相似理论来设计模型。相似理论是研究自然界 相似现象的性质和鉴别相似现象的一门科学，它提供了确定相似判据的方法，是 指导模型试验、整理试验结果并把这些结果推广到原型上去的理论。 相似理论有三个基本定理陟词，如下节所述。 2 2 相似定理 2 2 1 相似第一定理 相似第一定理主要是阐明两个相似现象中，同类物理量成常数比，其比值称 为相似系数，不同物理量的相似系数可以不同，但是由于相似现象具有相同的关 系方程，因此相似系数之间存在一定的关系。 设有两个彼此相似的现象，可用同一个方程式来表示，如牛顿第二定律的数 学表达式，即： f = m a( 2 1 ) 对于第一现象 f 7 = 所么( 2 2 ) 对于第二现象 f 。= m w a 。( 2 3 ) 若此两现象各物理量之间存在下列关系： f = g f ，m 。= c m ，a = g a ( 2 - 4 ) 其中c ；、c _ 和c 口为常数，分别为力、质量和加速度的相似系数，将上面关 8 硕士学位论文第二章相似理论 系式代入( 2 - 3 ) 式，一得： c f f ”= c s d 上式表明，若两现象转变时不破坏原有的方程式，则必须使c ，= q e ，令： g = 矗 ( 2 - 5 ) 若此两现象相似，必须使： c ：旦：1 c _ e ( 2 - 6 ) 因此相似系数之间存在着一定的关系，上式表明其中两个相似系数任意选定 后，第三个相似系数必由上式决定，因此上式是判别想象相似的条件，称为相似 指标。 将( 2 - 4 ) 诸关系式代入( 2 6 ) ，可写成另一种形式，即： ；：牟 ( 2 7 ) m w a 。m a 上式表示彼此相似现象中的各物理量之间有一定关系，上式去掉上标，写成 一般形式： 足：上 ( 2 8 ) 上式称为相似判据。 由此，相似第一定理可以用文字表达如下：对于彼此相似的现象其相似指标 为l ，或其相似判据为一不变量。 2 2 2 相似第二定理 相似第二定理是俄国人费吉尔曼和美国人布海金提出来的。其内容是：当一 个现象由n 个物理量的函数关系来表示，且这些物理量中含有m 种基本量纲时， 则能得到( n - m ) 个相似判据。 相似第二定理指出，在彼此相似的现象中，其相似判据可不必利用相似指标 导出，只要将各物理量之间的关系方程式转换成无量纲方程式的形式，其方程式 的各项就是相似判据。 2 2 3 相似第三定理 相似第一定理、第二定理明确了相似现象的性质，它们是在假定现象相似为 已知的基础上导出的，但是没有给出相似现象的充分条件。相似第三定理指出， 在物理方程相同的情况下，如两个现象的单值条件相似，亦即从单值条件下引出 9 硕士学位论文第二章相似理论 的相似判据若与现象本身的相似判据相同，则这两个现象一定相似。 所谓单值条件，是指一个现象区别于一群现象的那些条件。属于单值条件的 因素有：系统的几何特性，对所研究的对象有重大影响的介质特性，系统的初始 条件和边界条件等。以下作简单介绍： ( 1 ) 几何相似：在几何相似的系统中，任何相应点( i 点) 的坐标应满足一 定的比例关系。 ( 2 ) 时间相似：在随时间变化的过程中，每一时刻对应着一批确定的物理 量。，因此必须保持时间比例不变的关系。 ( 3 ) 物理参数的相似：对于实物结构的物理参数，诸如载荷的性质、大小 和作用方向，材料的弹性模量，泊松比等参数都应满足相似要求，而作用方向均 应相同。 ( 4 ) 初始条件相似：物理现象一方面取决于该现象的本质，另一方愿也取 决于它的初始条件，因此模拟时必须满足初始条件的相似，而且相似比例尺应与 过程中的比例尺相一致。 ( 5 ) 边界条件相似：结构模型试验中的边界条件相似就是支承形式、支承 位置、载荷性质和作用位置等均应保持相似和相同。在进行动力和温度应力的模 型试验时，边界条件还可能随时间和温度的变化，此时应保持边界条件在时间上 和温度上的相似。 上述三个相似定理是相似理论的核心内容。结构模型试验中，只有按照此三 个定理去考虑试验方案、设计模型、组织实旖试验以及将试验数据换算到原形上 去，才能获得符合客观实际的结果。 2 3 相似判据的求解 方程式分析法和量纲分析法是两种常用的推导相似判据的方法。 描述物理过程的方程式，经过相似常数的转换，就可以获得相似判据。在介 绍相似第一定理中，所列关于牛顿第二定律的例子就是运用这种方程分析法。 用方程式分析法推倒相似判据，只要描述现象的方程式正确，求得的相似判 据也是正确的。这种方法比较确切可靠，至于描述现象的方程式本身能否解得出 来时无关紧要的。然而有时遇到的问题往往过于复杂而无法建立表示过程的方程 式，因此就无法用方程式分解法来获得相似判据，这是量纲分析法就成为求得判 据的唯一方法。 被测量的量的种类成为这个量的量纲。量纲只区分量的种类，而不区分同一 l o 硕士学位论文第二章相似理论 种量的不同量度单位，量纲实质上就是物理量的广义量度单位，同一类型物理量 具有相同的量纲。用量纲分析法来推导相似判据，是根据方程式的量纲和谐的原 理它不要求简历现象的方程式，而只要求确定哪些物理量参加所研究的现象以及 知道测量这些量的单位系统的量纲就够了。 下面着重介绍，根据弹性力学基本方程及边界条件嘲，运用方程分析法求 解弹性结构的相似判据方程。设弹性结构中诸物理量的相似系数为： r 几何相似系数q = 已 一幻 应力相似系数c = 旦= 立 o mt u 应变相似系数e = 生= 丛 s hy 硅 位移相似系数c a ：竺己：生；旦 。umv hw m 泊松比相似系数q = 争 村 弹性模量相似系数c ：= 睾已 体积力相似系数c ，= 争 ， 分布载荷相似系数c = 生 1 、由平衡微分方程求解相似判据 平衡微分方程如下所列，对于原型有： 孕+ 孕+ 孕+ 厶：o m po y p 也9 誓+ 等+ 鲁+ 矗= 。 协9 ， 等+ 鲁+ 等+ 厶= 。 南i = ：= 式求得的相似判椐均相同因此可用苴中的仟一式隶相似毕l i 辗熔相 硕士学位论文 第二章相似理论 关系数代入第一式得： 是玺+ 簪+ 挈+ c ，厶= 。 协 其相似指标为： g = = 1 ( 2 1 1 ) 1 c 工c ， 原型和模型的应力换算关系为： 唧= 畦砉( 2 - 1 2 ) 上式即为由平衡微分方程得到的应力换算公式。 若不考虑体积力的作用，则( 2 1 0 ) 式变为： 岳鼍+ 每+ 挚= u 协 上式表示导= 任意常数都能符合相似条件，因此不考虑体积力的平衡微分 方程，对q 和c 工无制约关系，只要其他条件相似，模型中的应力与原型中的应 力保持相似。 2 、由位移方程求解相似判据 位移方程如下所列，对于原型有： o u pd v p g w p 知2 葛如2 荔驴虿 锄。薏+ 篝，抽2 薏+ 等，肠2 薏+ 篆 q d 4 ， 上六式求得相似判据均相同，可取任一式进行换算，由第一式可得相似指标： c ：c , c l ：1( 2 1 5 ) 。 相似判据： 丘：丝：i d e 所( 2 1 6 ) 模型与原型的换算关系： p l “ 剐“蒜 ( 2 1 7 ) 硕士学位论文 第二章相似理论 3 、由应力和应变关系求解相似判据 应力和应变关系如下，对于原型有： = 去 一所( + ) 2 云【一所【+ j j 嘞= 瓦1 。矿一所( + ) = 瓦1 。o 一一纬( + ) l 抽2 虿钿 l 抽2 虿铀 ( 2 1 8 ) l y 口2 i t 时 t p 上六式所得相似判据相同，将有关系数代入上任一式，可得相似指标： g = 等乩c = 器= t ( 2 - 1 9 ) 要同时满足上二式，必需使巴= 1 ，即脚= z u ，因此在模型试验中要使模型 与原型相似，模型材料的泊松比必须与原型材料的泊松比相同，否则将带来误差。 假设巴= l ( 即脚= l z u ) 则相似判据： 如=竺=idem(2-20) 模型与原型的换算关系： = 卺毒 协2 - ， 4 、由边界条件求解相似判据 边界条件如下所列，对于原型有： q 口| o 毒+ t 畔m 七t 时n q 妒= f + o 矿m + f 时n ( 2 - 2 2 ) q 十= f 0 + f 妒m + o 一 上三式求得相似判据相同，将相应得相似系数代入任一式，可以得到( 1 ，m ， 硕士学位论文 第二章相似理论 n 为外法线的夹角余弦，对原型和模型应保持同一数值， 指标： c s = 争 相似判据： 丘：旦：i d e m 模型和原型的换算关系： o p = 口m 坠 2 4 本章小结 即q 力方向相同) 相似 ( 2 - 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) ( 2 2 5 ) 本章介绍了结构模型试验的基本理论相似第一、第二以及第三定理。这三 个定理分别阐述了相似现象的基本性质，确定相似判据的分析方法，相似现象的 充要条件它是我们研究一切相似问题的理论基础，是设计模型试验的前提。因 此，搞清楚这些理论基础对于本论文至关重要。 同是介绍了根据弹性力学基本方程及边界条件，运用方程分析法求解弹性结 构的相似判据方程，根据这些相似判据求解出模型与原型之间应力、应变和位移 的换算关系。有了这些换算关系，就可以将模型试验的结果推广到实际结构上去， 继而对实际结构的性能作出判断和评价。 1 4 硕士学位论文第三章模型的设计，制作及试验 3 1 概述 第三章模型的设计、制作及试验 如前文所述，墩梁固结处是整个马水河桥的关键部位，其结构构造和受力状 态均十分复杂，它的性能对全桥的承载能力和跨越能力至关重要。充分了解墩梁 固结处的受力状态和应力分布，可进一步验证设计计算的可靠性和合理性，分析 计算理论和方法的正确性，为设计提供依据和提出建议，并为以后同类型桥梁的 设计提供技术储备。 3 2 模型的设计 3 2 1 模型设计的原则 根据第二章介绍的相似理论，模型进行设计时，按照以下3 个相似原则： 1 模型和实桥几何尺寸相似： 2 模型和实桥对应的截面刚度相似； 3 模型和实桥在粱墩固结处对应的截面受力相似。 3 2 2 相似公式 根据马水河桥实桥尺寸、梁墩固结处的受力特点、加载要求和中南大学土木 建筑学院实验检测中心的试验场地和设备条件，并综合考虑经济因素以及试验结 果的精度，本次模型试验采用l ：6 的相似比。根据相似理论，分别确定了以下 各物理量的换算关系： ( 1 ) 几何相似 模型结构与原型结构应满足几何尺寸相似。几何尺寸包括长度、面积和惯性 矩等等。式中：下标m 表示模型，s 表示实桥，以下相同。 1 长度相似公式：= 了1l s 口 1 面积相似公式：以= 由2 4 硕士学位论文第三章模型的设计、制作及试验 惯性矩相似公式：l = ( 匀4 l 口 ( 2 ) 载荷相似 集中力相似公式：己= ( 匀2 b 口 均布面荷载相似公式：“= q 。 均布线荷载相似公式：q 卅= 喜q i o ( 3 ) 物理相似 物理相似主要指通过相似理论来探索真实结构的应力和应变，刚度和变形之 间的关系，这里包括有法向应力、弹性模量、法向应变、剪应力和剪切模量等相 似常数，以便推算出真实结构的形变、内力、应力和应变等。 应力相似公式：吒= q 剪力相似公式： 轴力相似公式： 弯矩相似公式： 圪：6 z 珞 o _ ：6 z 虬 o 坂e ( 弓，坞 o 3 2 3 模型的截取原则和主要尺寸 如3 2 2 节所述，模型试验的相似比为l ：6 ，考虑到边界条件的模拟以及模 型加载的方便，取实桥桥墩中心线两侧各3 0 m 共6 0 m 长主梁、桥面以下2 5 5 m 高的范围，按l ：6 缩尺后，再在模型粱的两端各加上1 0 m 长的加载段( 实体) ， 则模型总长1 2 o m ，总高4 2 5 m ，其中梁高2 0 3 m ，墩高2 2 2 m ：墩底宽为1 4 x 1 7 3 m ，桥面宽1 5 1 6 m 。该截取范围考虑了以下因素： ( 1 ) 根据圣维南原理【4 5 删，墩高大于墩底的长、宽，以消除墩底锚固力的 分布对梁墩固结处受力状态的影响。 ( 2 ) 模型梁端加载能实现梁墩固结处的m 、q 同时与实桥相似。 ( 3 ) 实验室行车与模型之间留有一定的空间用于加载( 安装加力架和千斤 顶) 。 试验模型的各部位尺寸基本按照模型与实桥的相似比严格缩尺而来，只有个 别部位的尺寸有较小改动。首先是箱梁翼缘的外侧厚度，如果按照h6 严格缩 尺，模型箱梁翼缘的外侧厚度只有2 5 锄，此厚度在制作模型时无法立模、布置 钢筋和浇筑混凝土，故设计时，将翼缘的外侧截去一小部分，使翼缘外侧的厚度 变为1 0 c m 。其次是7 牡1 2 # 截面( 截面编号见模型尺寸图) 顶板的厚度，由于无 硕士学位论文 第三章模型的设计、制作及试验 法布置纵向预应力钢绞线，设计时，将这些非墩梁固结处的顶板厚度从7 c m 增 加到l o c m 这些改动对模型各截面的刚度影响均较小，无碍试验精度，又保证 了试验的顺利进行 模型的尺寸见图3 - l ( a ) 、( ”。 1 7 一l l 一8堪辞一田争科群0_【-c田 一 阏 j i _- g 目 千彳 霸 7 氐 一 一 l 重 _ 匝阻锥i。i是_【 匝恒铽冒旨芝一 盛帕情愠制科掣 禽省嗡晕器，盘魁星犁辎料躲 钗皋牮扑二f鼙 硕士学位论文第三章模型的设计、制作及试验 模型麓壤藿i 田 博j l 柏 hh 图3 - 1 ( b ) 模型尺寸图( 单位：c m ) 3 2 4 模型的材料 1 混凝土 模型制作中，墩身的混凝土采用c 4 0 ，梁体和梁墩固结处的混凝土采用c 6 0 ， 都与实桥一致。 配置混凝土所采用的水泥、砂，石，水等材料及混凝土的配合比、拌制、运 输和浇筑严格按照规范执行，并符合规范所规定的质量检验和质量标准。表3 1 给出了c 4 0 的配合比，表3 - 2 给出了c 6 0 的配合比。 模型混凝土实测弹性模量按照混凝土规范规定方法进行测试。每组三个棱柱 体试件做弹性模量测试，棱柱体试件尺寸为：1 0 0 1 0 0 3 0 0 ( n u n ) ，c 4 0 的平 均弹性模量为3 5 6 g p a ，c 6 0 的平均弹性模量为3 8 0 g p a ；每组三个立方体试件 测立方体强度，试件尺寸为：1 5 0 1 5 0 1 5 0 ( n u n ) 。经过测试，各组试件实测 立方体强度如表3 3 所示。 表3 - lc 4 0 混凝土的配合比( k g m ) 表3 - 2c 6 0 混凝土的配合比( k g m ) l 水泥l 水i 砂 碎石高效减水剂 4 3 2 i 1 6 4f6 8 61 1 1 83 4 5 6 rr，糊土 硕士学位论文第三章模型的设计、制作及试验 表3 - 3 模型混凝土立方体强度( m p a ) l标号 c 4 0c 6 0 试件号123l23 i 立方体强度 4 6 3 04 8 9 05 0 3 06 3 2 06 5 2 06 4 5 0 2 普通钢筋 模型墩身的普通钢筋按照与实桥的配筋率相等配置；梁体普通钢筋若按照与 实桥配筋率相等配置，则普通钢筋太少，钢筋间距太大，不符合构造要求，因此 梁体普通钢筋按照结构的构造要求配置，兼顾配筋率。部分普通钢筋布置见图 3 - 2 。 3 预应力钢筋 考虑到预应力损失很难计算准确，混凝土上的有效预应力不好控制，因此模 型的纵向预应力筋按在i - 6 # 截面( 截面编号见图2 1 ) 的混凝土有效预应力比实 桥少5 来布置，这样得出的试验结果对实桥是偏向于安全的。纵向预应力筋分 两次对称张拉，第一次在9 # 截面张拉，共张拉4 4 7 d 5 钢绞线；第二次在1 4 # 截面张拉，顶板张拉禾5 7 t b 5 钢绞线，每个腹板分别张拉4 4 7 5 钢绞线。每 根钢绞线张拉力为1 9 5 t 。 模型梁墩固结处的横、竖向预应力筋，由于长度小且张拉量不大，全部采用 螺杆模拟，这样可以减小预应力损失。 为满足模型各截面的抗剪要求，顺着梁体方向，每个腹板每隔0 5 m 设置一 根竖向预应力筋。竖向预应力筋也全部采用螺杆模拟。 预应力筋的布置见图3 3 ( a ) 、( b ) 。 j j j j 广可， 7 、1r i l1 f l i l i ：1 u ，、一i i f 一1 f 匝一畦壤幂冒牵奄希甲n田 l 二 卜l 一 ， r l l i l | 1r1 i 蝴 l ， = ： j =于 ； 帮“疆： 歉，赳 je 赫3e 强 k i i _ 1 j j i j = ； _ j i 繇缮越世磊，盘魁宅癸鼙褂妖 议智牮扑串酪 - j - j - 1 - - 1 - - 1 田一悟按罩卡馘举嬗墨剽葵一譬)n-c曰 n用 n t 、 【c e， 【jhj 【比 g 2 “美、 ，b r hb c 百 hr 黝圈副型氢 r l 一 、 j 一 - 。_ f 、 一 f 豫 jf 曲一 i 野嗣蚓划岗阚蠹 禽强嗡晕器，盘魁星剥鼙褂躲 议镏牮扑二卜隧 匿一掊壤墨穴氆警嬉烈烈篓on-c留 繇馆赵世器，基魁星烈i5褂川耋if 议窄q 貅+ 酪 硕士学位论文第三章模型的设计、制作及试验 3 3 模型的制作 3 3 1 模型的制作过程 模型的制作过程主要如下： 1 根据模型设计图纸，制作和弯轧钢筋，并在预定的钢筋上打磨，贴应变 片，焊接导线，封蜡，上环氧树脂保护胶；同时制作模型的内模与外模； 2 将一块厚2 0 m m 的大钢板锚固在地槽中，将墩身的内模放在钢板中间， 墩身的竖向钢筋焊在该钢板上，绑扎墩身的横向钢筋，装配墩身外模； 3 搭脚手架，将梁体底模放在脚手架的规定位置上并固定，绑扎梁墩固结 处的底筋，梁体底板筋和腹板筋； 4 装配梁体和梁墩固结处的侧模，安装横竖向预应力螺杆和腹板的纵向预 应力钢绞线； 5 浇筑墩身的混凝土，浇完后，直接放上梁墩固结处的内模和两边的梁体 内膜，浇注梁墩固结处的混凝土以及梁墩固结两边往外2 3 3 m 的混凝土，但保 留顶板先不浇筑；等混凝土强度达到7 5 后，再拆梁墩固结处和横隔板处的内 模，贴应变片，焊接导线，上保护胶； 6 补好内模，浇筑剩下梁体的底腹板混凝土； 7 绑扎顶板的普通钢筋，安装顶板纵向预应力钢绞线，浇筑顶板的混凝土。 图3 4 ( a ) 3 4 ( c ) 为正在制作中的模型。 图3 - 4 ( a ) 钢筋的固定和绑扎图3 - 4 ( b ) 钢筋布片与导线焊接 硕士学位论文第三章模型的设计、制作及试验 图3 - 4 ( c ) 混凝土浇筑 3 3 2 模型预应力筋的张拉 等模型的混凝土强度达到7 5 后张拉梁体预应力筋。纵向预应力筋采用油 压千斤顶张拉，横向和竖向预应力筋采用加长扳手人工张拉 由于纵向预应力较大，模型梁体的自重无法与之平衡，若不采取措施，会 引起梁体下缘开裂，因此在梁体两端各用两根拉杆通过压在梁体上方的横梁向 梁体施