（机械电子工程专业论文）数控成形铣齿加工方法的研究.pdf

摘要m l i l i i i l | i i i i l ! i i i 【i i i l l i i l i i l l iy 2 0 8 3 5 10随着我国重工业的发展，大模数大直径齿轮的应用范围不断扩大，齿轮加工效率变的越来越重要。近几年，随着数控齿轮机床技术的发展，齿轮刀具性能的提高以及加工工艺的改善，使得数控成形铣齿和磨齿加工应用日益广泛，铣齿加工效率以及加工精度大大提高，这为进一步提高和改进齿轮加工方法提供了技术基础。因此，研究大模数齿轮加工的相关技术具有很大的理论和现实意义。本论文根据国内外对大模数齿轮加工方法的研究现状和存在的问题，并以s l 。( c 2 5 0 0数控高速铣齿机为研究对象，开展了如下几个方面的研究工作。1 首先以齿轮啮合原理为基础，分析单盘铣刀成形铣齿的原理，建立了单盘铣刀参数化模型，并推导了加工渐开线螺旋面的盘铣刀截形；在此基础上，本文提出了采用双盘铣刀成形铣齿的加工方法，建立了双盘铣刀成形铣齿的参数化模型；并对单盘和双盘铣刀成形铣齿加工余量进行分析比较，通过分析得出采用双盘铣刀加工使齿廓余量分布更加均匀且余量减少为原来的二分之一以上，提高了齿轮加工效率。2 以a u t o c a d 下的a u t ol i s p 二次开发语言为平台，根据成形法铣齿加工原理，设计参数输入对话框，编写成形铣齿参数化仿真程序，对单盘和双盘铣刀加工过程分别进行模拟仿真。3 以多体系统理论为基础，建立了数控铣齿机床运动学模型。根据数控铣齿机床的实际运动情况，建立运动参考坐标系以及相应的误差矢量和误差变换矩阵，提出了数控铣齿机床的几何误差描述方法。以该误差描述方法为基础，推导出有误差情况下，一般数控铣齿机床运动学方程，为数控铣齿机进行实时测量和误差补偿提供了一种较好的误差分析方法。关键词：双盘铣刀成形铣齿余量分析a u t ol i s p 仿真多体系统a b s t r a c tw i m 也ed e v e l o p m e n to fh e a v yi n d u s 仃yi no u rc 吼m t 吼m eb i gm o d u l u sa i l dl a r g ed i 锄e t e rg e a r sb e c o m em o r ea i l dm o r ew i d e l yu s e d ，a l l di ti sm o r ea n dm o r ei n l p o r t 雒tt od e v e l o pt h ep r o c e s s i n ge m c i e n c y m r e c e n ty e a r s ，w i mm ed e v e l o p m e n to fc n cg e a rm a c h i i l et o o l s ，i n l p r o v e m e n to fg e a rc 眦e r sa i l dp r o c e s s i l l g ，t h en cf 1 0 n ng e a rm i l l ：i n g 觚d 鲥n d i n gb e c o m ew i d e l yu s e d ，t h ee 伍c i e n c ya i l da c c l l r a c yo fg e a rm i l l i l l ga r ei n l p r o v e d ，w h i c ho f f e r e dt h et e c l u l o l o g yb a s ef o ri r r l p r o v i l l gg e a rm a c h i l l i l l gm e t l l o d t h u s ，t h e r ei sg 卵a tt h e o r e t i ca l l dr e a l i s t i cs i g n i f i c a n c et or e s e a r c ho nc o l l r e l a t i v et e c h n o l o g yo fb i gm o d u l u sg e a r s b a s e do nt l l er e s e a r c hs t a t l l sa 1 1 de x i s t e n tp r o b l e m so fb i gm o d u l u sg e a rm a c h i n i n g ，t 1 1 i st 1 1 e s i s ，u s i l 鸩s k x c 2 5 0 0c n ch i g hs p e e dg e a rm i l l i i l g2 l sr e s e a r c ho b j e c t ，d i s c u s e ss o m ei s s u e si i lf o l l o w i l l ga s p e c t s 1 f 戤t a k e 也e 寥a rm e s h i n gp r i n c i p l ea st h ef 0 吼d a t i o n t h ep r i l l c i p l eo fd i s l 【帅e 础e rf o mm i l l 吨w a s 强a l y z e d ，p 删【i l e t 耐z a t i o nm o d e l 吨o fd i s k 呻ec u t t e rw 邪e s t a b l i s h e d ，a 1 1 dm ec r o s s - s e c t i o no fd i s k 电p ec 嘣e rw h i c hp r o c e s s e di 】w o h l t eh e l i c o i dw 弱d e r i v e d b a s e do nm i sf 撕1 d a t i o n ，血em e t h o d0 fd 优i b l ed i s k t y p ec 们e rm i l l i n gw a sp u tf o 刑a r di l lo fd o u b l ed i s k t y p ec u t t e rw a se s t l b l i s h e d n l i sp a p e r ，蛆dm ep a r a m e t e r i z a t i o nm o d e lw 色a i l a l y z e 锄dc o m p a r et l l et o o mp r o f i l ea l l o w a n c ew h i c hw a sp r o c e s s e db yd i s k t ) ，p ec 眦e r 觚dd o u b l ed i s k 。咖ec u 仕既1 1 1 1 0 u 曲t h ea 1 1 a l y s i s ，u s i n gt h ed o u b l ed i s k - 白，p ec 嘣e rc 觚m a k e 1 et 0 0 t l lp r o f i l ea l l o w a l l c ed i s 仃i b u t em o r ea v e r a g ea i l dr e d u c et h ea l l o w a i l c eb ym o r et h a nh a l f1 1 1 em a c h i n i l l ge 伍c i 锄c yo fg e a ri se i l l l a i l c e d 2 b a s e do na u t o “s pl a i l g u a g e1 1 1 l d e ra u t o c a d 锄d 砸n c i p l eo ff 0 眦i i l gp r o c e s sm i l l i i 培g e 嫣也ep a r a m e t e ri n p u td i a l o gb o xw a sd e s i g n ，锄l dm es i i i m l a t i o np r 0 咖w 弱w r i t e ，m ep r o c e s s i i l go fd i s k 七，p ec u 仳e ra n dd o u b l ed i s k 帅ec u 雠e rw 弱s i i 肌1 a t e d 3 k i n e m a t i c sm o d e l 吨o fc n cg e a rm i l l 吨m a c h i l l 堍t 0 0 1w 嬲b u i l t b a s e d0 nm u h i - b o d ys y s t e mt h e o r y a c c o r d i n gt 0 血es p e c i f i cm o v e m e n to fc n cg e a rm i l l i l l gm a c h i n i l l gt o o l ，m o v e m e n tr e f e r e n c ec o o r d i i l a t es y s t e m ，n l ec o r r e s p o n d i l l g 咖rv e c t o r s 锄de r r o r 心a n s f 0 眦a t i o nm a 仃i ) ( e sw e r es e tu p ，a n dt l l eg e o m e t r i cm e t h o df o rd e m o n s 句r a t 崦m em o v e m e n te r r o r so fc n cg e a rm i l l i n gm a c h i i l i i l gt 0 0 1 b a s e do nt l l ed e m o n s 臼a t i i l gm e t h o d ，g e n e r a lk i n e m a t i c se q _ u a t i o no fc n cg e a rm i l l i n gm a c h i n i n gt o o lw 嬲d e r i v e du n d e rt 1 1 ec o n d i t i o no fe n o r ，w h i c hp r o v i d e sag o o de r r o r锄a l y s i sm e t l l o df o r0 n l i l l em e 觞u r e m e n ta i l de r r o rc 伽叩e n s a t i o no fc n cg e a rm i l l i n gm a c h i n i l l gt 0 0 1 k e yw o r d s ：d o u b l ed i c k 卯ec u t t e r ；f o m i i l gg e a rm i l l i l l g ；a l l o w a n c ea n a l y s e s ；a u t ol i s p ；s i 】咀u l a t i o n ；m u l t i b o d ys y s t e mi i i硕士学位论文第1 章绪论1 1 齿轮加工方法的现状介绍齿轮是一种重要的传动部件，被广泛地应用于机械，航空，仪表等行业。齿轮传动与带、链、摩擦、液压等其他机械传动形式相比，具有传动精度和效率高、传动平稳、承载能力高、功率范围大、可靠性好、结构紧凑、成本低和使用寿命长等特点，因此应用非常广泛，成为多数机械产品不可缺少的传动部件。由于齿轮在机械行业发展中的突出作用，齿轮的生产曾成为机械工业的十大行业之一。齿轮的生产水平也是一个国家工业水平的象征之一。齿轮加工方法很多，有铸造、热扎、冲压、冷挤、模锻、粉末冶金和切削法等。其中切削法应用最为广泛，切削法加工也有很多种，从加工原理分为范成法和成形法两大类。范成法又称展成法，根据包络法形成共轭齿廓的原理，它是利用一对齿轮相啮合传动，两轮的齿廓线互为共轭包络线的原理来进行加工的方法。工业中最常用的是展成法，主要有滚齿和插齿。由于滚齿的切削过程是连续的，因此生产效率很高，齿轮加工精度高，通常用于中小模数齿轮加工，在大模数齿轮加工中应用比较少，虽然武汉重型机床集团有限公司制造的最大的滚齿机，可加工模数为3 6 ，直径可达1 2 5 m 的齿轮，但其造价昂贵且占地面积大，在实际生产中应用并不广泛。文献【i 】提出了在四轴以上的数控机床上用滚齿和铣齿两种方法进行齿轮加工，其中介绍的柱状铣刀用展成法对齿轮进行断续展成切削加工，该方法虽然提高了齿轮的加工精度，但降低了加工效率。文献【2 】提出了在卧式铣床上用滚刀展成加工圆柱齿轮，并设计制造出一种滚齿加工装置，提高了齿轮加工的精度和效率。文酬3 】提出了用近似分齿法和补偿法加工齿数大于1 0 0 的质数直齿圆柱齿轮的滚切加工方法，该方法使传动链变的复杂，加大了齿轮加工误差，齿轮的加工精度不高。文献 4 】运用模型相似理论进行分度齿轮参数的确定，并设计了一套精密分度装置，在5 米滚齿机上加工8 米的齿轮，在实际生产中取得的良好的效果。范成法加工的另一种方法是插齿，该方法的主要优点是可以展成加工内啮合齿轮，加工精度比滚齿要高，但该方法在整个齿轮切削过程是不连续的，在插刀第1 章绪论与工件接触的瞬间冲击比较大，对刀具的使用寿命有很大的影响。文献 5 1 提出了数控插削斜齿轮的方法，根据斜齿轮齿面成形原理，建立插削模型，并实现了数控化插齿加工。文献【6 】分析了用范成法加工椭圆外啮合齿轮及内啮合齿轮时刀具与椭圆齿轮节曲线间的位置关系，建立了椭圆齿轮插齿加工的数学模型，并在计算机上对椭圆齿轮加工过程进行了仿真。文献r 7 】提出了在插齿机上加工锥齿轮的方法，采用凸轮机构及液压缸实现各种运动，并最终完成插齿过程。成形法齿轮加工，这种方法简单，不需要专门的齿轮机床，但生产率低，切出的齿轮精度也较低，因此该方法主要应用于加工大模数大直径的齿轮。对于大模数大直径齿轮的加工，主要时间都消耗在粗加工上，因此如何提高大模数齿轮的粗加工效率是一个主要问题，文献 8 】提出了采用片铣刀组粗切齿槽法，提高了生产率，但在切完齿间后，在渐开线齿廓部分留有不均匀的余量，不利于后续成形磨削。文献【9 j 提出了在刨床上利用靠模加工大模数齿轮，由于刨床加工速度慢，且切削过程不连续，因此生产效率低的，齿轮表面精度低。目前随着高速切削技术的不断发展，在齿轮加工中采用高速切削技术，发展高速齿轮加工机床是必然趋势。国外齿轮加工普遍采用高速切削，数控高速滚齿机切削速度能够达到1 2 0 m m i n 以上【。数控高速插齿机具有2 5 0 0 次m i n 冲程【1 0 1 。我国的数控齿轮机床发展很快，就性能而言，除少数精度在d i n 2 3 级的高精度齿轮磨床仍需进口外，其它国产数控齿轮机床的性能已完全可与国外同类机床相媲美，并且具有极大的价格竞争优势【1 1 1 。综上可知，国内外齿轮加工机床主要集中在高精度，中、小模数齿轮加工机床的研制，加工方法主要是采用滚齿、插齿、磨齿，如数控滚齿机、数控插齿机。近年来，国外大模数、大直径的铣齿机床发展很快，如日本松下公司生产的数控高速成形铣齿机床年销售量递增2 0 0 ，每台价格在8 0 0 万到1 0 0 0 万。但国内没有一家生产数控高速成形铣齿机床。目前，国内共进口三台数控高速铣齿机床，都是在外商投资企业，其中两台从德国进口机床在徐工集团的中德和资企业，一台从日本进口机床在烟台韩国的独资企业，售价均在1 0 0 0 万左右。当前国内大直径( 1 米以上) 齿轮展成法加工采用外齿在滚齿机上加工，内齿在插齿机上加工，以及成形铣刀用指状铣刀在铣齿机床上进行齿形加工方法。上述方法普遍存在加工效率低、机床制造成本高、机床齿加工的功能单一。因此开发一种新的用于大直径内、外齿轮及各种大直径链轮加工的高效、多功能加工成形铣齿机床是2硕士学位论文当前国内齿轮加工业发展的迫切需要。本研究所在黄教授的带领下，充分发挥自身在数控强力切削方面的研究基础，开发出极坐标数控高速铣齿机，切削速度达1 0 0 幽i 1 1 。在成形法齿轮粗加工中，盘形铣刀齿廓截形为直线，因此用该铣刀加工齿轮时，在齿廓的渐开线部分留下不均匀的余量，且齿顶和齿根留有较大的余量。目前，随着成形磨削技术的不断发展，在精度要求不高的大齿轮加工中采用的加工工艺为：粗铣淬火成形磨削。这就要求齿轮经过粗加工，要在齿廓留有比较均匀的余量，为成形磨削创造条件。因此，在成形齿轮粗加工中寻找一种效率更高，齿廓余量更均匀的铣齿加工方法是成形铣齿发展的必然趋势。1 2 成形法铣齿加工仿真的意义虚拟制造( v j 巾埔lm a n u f a c t u l 姐g ，吗技术是由计算机仿真、建模技术、计算机图形学、人工智能、并行工程和多媒体技术等多学科交叉形成的综合系统技术，是敏捷制造的关键技术之一。其目的就是要是在产品设计阶段，借助建模与仿真技术，及时和并行地模拟出产品未来制造过程，并预测及评价产品性能和产品的可制造性，从而更有效、更经济和更柔性地组织生产，达到产品的开发周期和成本最小化、产品设计质量的最优化和生产效率的最大化。显然，对产品加工模拟仿真技术作为虚拟制造的关键技术之一就显得尤为重要。对齿轮加工过程进行仿真可以及时发现加工过程中存在的问题，避免造成不必要的损失。人们一直在研究能代替常用的试切法的计算机仿真方法，并且在试切环境的模型化、仿真计算以及图形显示等方面取得了可喜的进展，现在正向着提高模型的精确度、仿真计算实时化以及图形显示的真实感等方向发展。目前的齿轮加工仿真可以分为几何仿真和力学仿真两个方面，而几何仿真只仿真刀具与工件之间的几何运动，不考虑切削参数、切削力以及其它物理因素的影响。它可以减少、消除因程序错误导致机床损伤、刀具以及夹具的破坏、零件报废等问题；还可以减少产品的设计开发周期，降低生产成本。而力学仿真则通过对切削过程的动态力学特性的仿真来预测刀具破损、控制切削参数，从而优化切削过程。目前，齿轮加工仿真软件比较多，如a u t o c a d 是目前机械工程中最流行的c a d 支撑与三维造型软件，它具有较强的实体造型功能和三种二次开发工具3第1 章绪论b a ，s u a ll i s p 和a r 为。文献【1 2 】介绍了在a u t o c a d 中用v b a 编程造型三维实体模型和生成铣刀断面图的方法，并阐述了模拟铣齿法造型斜齿圆柱齿轮的造型原理和算法，列出了其程序框图和主要程序。文献【1 3 】介绍了利用a c t i v e xa u t o m a t i o n 编程接口，用5 编程在a u t o c a d r l 4 环境内实现齿轮加工仿真的原理，给出了用范成法实现齿轮加工的实例和结论。文献 1 4 】介绍了用v b 与a u t o c a d 在微机上对蜗轮和蜗杆的切制加工运动进行仿真。文献 1 5 】介绍了在a u t o c a d 平台上，采用v b a 开发工具，利用布尔运算，对展成法和成形法直齿轮加工过程进行三维动态仿真。文献【1 6 】介绍了采用v b a 开发工具，利用布尔运算，对成形法斜齿轮加工过程进行三维动态仿真。文献 1 7 】介绍了基于v b 的运行环境，以程序语言为技术基础，开发成形法加工直齿圆柱齿轮的仿真程序。文献介绍基于a u t o c a d 2 0 0 0 ，用v i s u a l l i s p 实现了滚齿加工的三维动态仿真。除了a u t o c a d 软件还有一些其他的三维仿真软件，如文献 1 9 】利用计算机辅助教学( c a d 软件，对直齿轮范成加工过程进行计算机仿真，在教学过程中取得明显的成效。文献 2 0 】说明了利用p r 0 e n g i l l e e r 2 0 0 0 i 完成渐开线齿轮造型过程，并简述了数控线切割渐开线齿轮编程过程，为其他复杂曲面零件的造型和数控加工提供了有益的参考。文献【2 l 】提出了利用v c 和o p e n g l 进行齿轮的三维运动仿真，证实了数字化齿轮加工理论的正确性。由上可知国内在齿轮加工仿真上主要集中在单个齿轮的模拟切削加工，并没有实现参数化，而国外文献【2 2 】建立了一个可以根据所需要制造的齿轮生成加工该齿轮的刀具模型，并对该加工过程进仿真。文献田】首先建立了滚齿切削过程模型，然后对切削过程的切削力进行分析，进而对刀具的磨损进行预测，最后对切削过程进行优化。文酬2 4 】首先对滚齿切削加工过程进行仿真，最后滚削过程刀具的磨损进行分析。1 3 成形铣齿运动误差建模的现状引起齿轮加工误差的原因有很多种，其中主要包括：( 1 ) 机床系统的空间误差，它包括：1 ) 由于机床几何误差、热误差和载荷变形误差引起的刀具与工件作用点上的相对位置偏差；2 ) 由于伺服系统的跟踪误差、进给传动机构误差和位置检测误差等引起的位移误差。( 2 ) 刀具系统的位置误差，主要由换刀、刀具的尺寸调整误差、受力变形、4硕士学位论文热伸长和磨损等因素引起。( 3 ) 工件和夹具系统的位置误差，主要由装夹弹性变形、切削热和工件材质不匀等随机误差引起的误差。( 4 ) 检测系统的测量误差，主要指加工过程中实时检测，或工序间在机检测的测量误差。( 5 ) 外界干扰误差，主要指不同环境条件下的扰动和运行工况的波动所引起的随机误差。因此，在齿轮加工过程中，由于这些误差因素的存在，将大大影响齿轮加工的精度。多年来，数控机床系统运动误差分析和补偿问题一直是国内外专家学者关注和研究的热点问题，对高柔性、高精度和高自动化的数控机床机床，进行运动误差分析、建模和补偿研究更为重要，快速、准确地建立数控机床加工过程运动误差模型是解决这一问题的关键，是实现数控机床系统软件误差补偿的首要问题 2 5 】。目前，国内外许多学者在运动误差建模领域开展了多方面的研究【2 6 】 2 7 】 2 引。如利用三角关系推导几何运动误差模型 2 9 】，利用矩阵变换方法建立多维运动误差矩阵模型【3 0 1 ，利用封闭矢量链建立三坐标镗床的空间运动误差模型【3 l 】等。这些研究为进行复杂机械系统的精度分析和运动误差补偿提供了一定的基础，但没有从根本上解决运动误差建模的通用性和自动化问题。天津大学刘又午教授开展了基于多体系统运动学理论【3 2 】 3 3 】的数控机床误差建模的研究，文献【3 4 1 以多体系统理论为基础，推导出加入热误差和变形误差在内的数控机床的几何误差模型，文献 3 5 】运用多体系统理论构建了超精密数控机床的几何误差模型，为实现通用自动建模技术奠定了基础。文献 3 6 】运用多体系统理论建立了一种适合任意结构多轴数控机床的通用综合误差模型。文献【3 7 】介绍了建立带有旋转工作台的五坐标卧式数控机床的误差模型以及误差测量方法。文献【3 8 1 首先建立立式加工中心的误差综合模型，最后建立误差补偿模型。文献【3 9 】对加工中心误差建模和辨识进行了研究，基于多体系统理论和位姿特征建模方法，建立了加工中心的空间误差一般模型，基于空间误差模型，提出了几何误差辨识的一种新位移技术。文献 4 0 】 4 1 】运用多刚体运动学理论建立了三坐标加工中心的误差模型以及误差补偿程序。综上可知，针对数控机床的误差分析以及误差补偿已经作了很多研究工作，虽然数控齿轮加工机床也属于数控机床的一种，单比一般的数控机床要复杂的第1 章绪论多，齿轮加工机床的精度直接影响到齿轮的精度。因此有必要对齿轮加工过程进行分析。文献 4 2 】运用多体系统理论，根据数控插齿机实际运动，考虑了各种误差因素，建立了具有运动误差的数控插齿机插齿啮合模型。文献【4 3 1 首先建立了有误差斜齿轮传动的空间啮合模型，最后利用t c a 技术对具有齿形误差的斜齿轮进行啮合分析，求出瞬时传动比、啮合法线以及瞬时接触线。1 4 课题的来源与意义本课题来源于江苏省教育厅高校新技术产业发展项目“高性能极坐标数控高速铣齿机床”( 项目编号胙田0 5 1 9 ) ，本文的主要研究内容是对数控成形铣齿的加工过程进行建模，以及加工过程进行模拟仿真。课题针对齿轮粗加工时齿廓余量不均匀的问题，提出了一种效率更高、使齿廓余量更均匀的齿轮粗加工方法，采用双盘铣刀数控单分齿法铣削齿间，即在刀具轴上平行串两把盘铣刀，通过改进可以大大提高齿轮加工效率，使齿廓余量更为均匀，为齿轮后续成形磨削创造条件。1 5 本文主要研究内容根据国内外对数控铣齿加工方法的研究现状和存在的问题，并针对大模数齿轮加工机床这一对象，本文开展了如下几个方面的研究工作。1 ) 分析数控成形铣齿加工方法并进行加工余量分析对大模数齿轮粗加工：一方面要求尽可能提高齿轮加工效率；另一方面要在粗加工结束后，为下道工序提供较好的工艺性。本课题在单盘铣刀粗加工齿轮的基础上，提出了双盘铣刀数控单分齿法铣削齿间，研究在加工不同模数、齿数下的双盘铣刀之间的距离与齿轮齿数和模数的关系，以及最小余量与齿廓各部分余量的关系，并对单盘铣刀和双盘铣刀加工余量进行分析比较。2 ) 编制数控成形铣齿加工仿真程序随着仿真( 虚拟制造) 技术的兴起，计算机仿真与机械加工的联系越来越紧密。该技术利用计算机三维软件对产品设计进行动态仿真，从而实现在实际生产之前对产品进行可行性分析。本课题利用a u t o c a d 内嵌的a u t o “s p 二次开发工具，对双盘铣刀齿轮加工进行三维动态仿真程序的开发。3 ) 基于多体理论的数控双盘铣刀成形铣齿加工运动分析在齿轮加工过程中，特别是成形斜齿轮加工，齿轮机床结构及运动复杂，各6硕士学位论文单元的误差对机床的综合空间误差的影响规律很复杂，增加了加工误差的不确定性，增大了误差分析、测量、和补偿难度，本课题以数控铣齿机加工斜齿轮为例，运用多体系统动力学理论，综合考虑包括制造、装配以及运动误差在内的多种影响因素，推导出数控铣齿机加工斜齿轮的空间齿面方程，为数控加工过程误差补偿以及迸一步误差分析提供参考。7第2 章成形法铣齿参数化建模第2 章成形法铣齿参数化建模2 1 单盘铣刀成形铣齿建模成形法是利用与齿轮的齿槽形状相同的刀具直接加工出齿轮齿廓，其常用刀具有盘状铣刀和指状铣刀等。盘形铣刀是一种铲齿的成形铣刀，用于加工直齿或斜齿圆柱齿轮。其中，高速钢盘形铣刀用于加工中、小齿轮，而加工大模数齿轮则采用镶硬质合金刀齿的装配式铣刀。指形铣刀是一种成形立铣刀，用于加工大模数的直齿和斜齿轮，它也是加工多曲人字齿轮的唯一刀具。成形齿轮铣刀的主要优点是：刀具的结构简单，成本低，不需要专门铣床。缺点是加工精度低，主要用于单件小批量生产以及大模数齿轮的加工。2 1 1 斜齿轮成形铣削原理采用盘铣刀进行斜齿轮加工，最主要的是要建立铣刀和毛坯相对运动关系式，盘形铣刀与齿轮毛坯位置关系如图2 1 所示，铣刀相对直齿加工要旋转一个螺旋角，即铣刀处于图2 1 所示位置2 ，在加工过程中工件仅绕自身轴线作旋转运动，而铣刀既要绕自身轴线作旋转运动又要沿毛坯轴线作垂直进给运动，且两运动必须满足一定的关系，图2 2 为走刀螺旋线展开图。每加工完一个齿后，齿轮毛坯退刀并作分度转动，分度角为3 6 0 z 。2 靛z1k冬、，-、心l图2 1 铣刀和齿轮位置和运动关系图2 - 2 螺旋线展开图f 远2 lp o s i t i o n 姐dr e l a t i o no f c u t t e ra n dg e 盯f 逗2 - 2d e v e l o p e do f h e l i ) 【由斜齿轮螺旋线性质可知，螺旋线沿轴线移动一个螺旋线导程p 的同时必须绕轴线旋转2 7 r ，即有如下关系式：p t a l l = 窟d ( 2 1 )8硕士学位论文其中：卜螺旋线导程；扛齿轮分度圆直径；卜螺旋角；2 1 2 齿廓方程计算图2 3 盘铣刀与工件的坐标关系图f i g 2 - 3c o o r d i n a t i o nr e l a t i o n s h i po fd i s kc u 仳e r 锄dw o 墩设刀具坐标系为( d 出y ，z ) ，其z 轴与刀具轴线重合，( o 嘎，y ，力为工件坐标系，其x 轴与刀具坐标系的x 轴重合，但方向相反；刀具坐标系的z 轴与工件坐标系的z 轴的夹角为) ，( ) ，= 9 0 。历，两坐标系的变换关系为阻】：x = 口一x1一】，= 一y c o s 厂一z s i n y ( 2 - 2 )z = 一y s i n 7 + z c o s 厂j舻口- x1y = 一y c o s z s i n y ( 2 3 )z = 一】，s i n y + z c o s y j如果假设刀具回转面和工件螺旋面都已经有了，则在其相对运动的任意时刻，两个接触的表面必定有一条相切的接触线，又因为刀具回转面和工件螺旋面都是沿自身运动，其的空间位置并没有改变，所以它们的接触线空间位置是固定不变的。接触线绕刀具轴线旋转即得刀具回转面，接触线绕工件轴线作螺旋运动即得工件螺旋面。下面求证刀具回转面和工件螺旋面的接触线满足的条件。设刀具坐标系的三个方向矢量分别为了，歹，石，工件坐标系的三个方向矢量9第2 章成形法铣齿参数化建模分别为i - ，歹，岳。则空间任意一点相对于两坐标原点的径矢为：晨= 。w2 ，t 巧t 磊( 2 - 4 )r = 0 = x i 七y j + z k设刀具回转面角速度为7 ，工件回转角速度为，平移速度为p ，则点沿螺旋面运动的线速度为：哥1 = 勿( 尹尼+ p 尼) ( 2 5 )点沿刀具运动的线速度为：矿= 缈7 ( 尺七) ( 2 - 6 )所以点处的相对运动速度为：1 ，1 = 1 ，1 一，= 国( 尹石+ p 云) 一彩( 灵石7 ) ( 2 7 )由运动学可知，在刀具回转面和工件螺旋面的接触点处，有公共的法线矢量万，且相对运动速度与公法线垂直，即1 ，1 胛= 【彩( 尹云+ p 云) 一彩( 辰云，) 】门= 0 ( 2 8 )若刀具的回转面截形已知，要求工件的螺旋面，则根据回转面方程求得其上面一点的法线历，又因为该点处的线速度与法线垂直，即( 尺七7 ) 刀= o ( 2 9 )把( 2 - 9 ) 式代入( 2 - 8 ) 式得回转面的接触条件为( 尹七十p 七) ，l = o ( 2 1 0 )已知接触线和刀具截形，下面就可以求螺旋面方程了，用盘形铣刀加工螺旋面时，其直齿齿廓如图2 - 4 所示，方程式为：llo l 7jzz_j2 。心训一rn1n 纠寸，tc ，li 一r勋x 1图2 _ 4 盘形铣刀截面f 适2 _ 4c r o s s s e c t i o no fd i s kg e a rc u t t e r1 0硕士学位论文x = 尺c o s 矽l三三罩一删t( 2 - 1 1 )r 一一参数，表示与z 对应的圆锥面半径；b 齿顶宽；卜参变数，是半径线尺与筋】厂平面的夹角，从z 转向】，的为正。上式中的负号表示刀具的右侧面截形，正号表示刀具的左侧面截形。把上式代入坐标变换式( 2 3 ) ，可得刀具回转面在( d _ 呵，) ，力中的方程式为x = a 一尺c o s 缈y 一尺s i i l 缈c 唧唾+ ( 风一尺) 增咖i n 7z r s i i l 伊c 0 s 7 千( 兰+ ( 民一r ) 留咖。s 7( 2 - 1 2 )将上式回转面方程转换为矢量方程式尹= 尹( 尺，伊) = x ( 尺，妒) 芗+ y ( r ，矽) 歹+ z ( 尺，伊) 石( 2 1 3 )则曲面上任意一点撇，y ，z ) 处的法线矢量乃为拈蒙x 亳( 2 - 1 4 )刀= 一x l z - l q ，( l o ( p其中鱼：鱼尹+ 至7 + 鱼石l= j + 二，+ 席f姜：茎尹+ 蒡+ 剽5 )锣戗彳咖，宓；i。= 一z + 二，+ 庀ld 缈c 缈d 9d pi熹及罢的几何意义为曲面上的尺参数曲线和妒参数蓝线在，y ，z ) 点处d 代d 口，的切线。令力= 刀，7 + b 歹+ 石( 2 1 6 )第2 章成形法铣齿参数化建模( 2 - 1 7 )将( 2 - 1 2 ) 式分别对尺，妒求导，代入( 2 - 1 7 ) 式得以= j r 留口c o s 缈1刀y = 一r s i l l 7 r 留口s i n 缈c o s y ( 2 1 8 )玎：= r c o s 厂r 增a s 洫伊s i n yj前面已经求得盘形铣刀上接触线的条件式，将( 2 - lo ) 式化为坐标形式尹= 天+ a - = 尺c o s 万+ r s i l l 方千( 鲁+ ( r 。一尺) t 强口) 石+ a ( 2 1 9 )由图2 - 4 知7 ，：一f1歹7 = 一c o s 万一c o s 万 ( 2 - 2 0 )，。2 一c o s 万一c o s 肛u 。z u j石7 = 一s i l l 万+ c o s 万i所以将( 2 一1 9 ) ( 2 2 0 ) 代入( 2 - l o ) 式得石尹= 【尺s i i l 矽c o s 厂千( 鲁+ ( r 一尺) t a l l 口) s i n y 】7 一( 尺c o s 伊一a ) 歹( 2 2 1 )即为托，( r s i i l 9 c o s y 千( 昙+ ( r 一尺) t a l l 口) s i n y ) 一珂j ，( r c o s 9 一a ) + p ，l ：= o ( 2 - 2 2 )将( 2 - 18 ) 代入( 2 - 2 2 ) 得( a + p 科) s i n 缈干【兰+ ( r 删舭一鑫】科c 。s 伊去( p a 圳= 。( 2 2 3 7这就是刀具回转面上的接触点处两参数r ，p 应该满足的条件。把接触线条件式和已知的刀具回转面方程联立，即可求的回转面上的接触线，把接触线绕工件轴线作螺旋运动，就可求的工件螺旋面方程。昆一掀瑟一却锄一般良一却昆一般瑟一却协一愀协一脚泐一愀泐一伽协一愀慨一坳=以b硕士学位论文设螺旋面上一点坐标为( 的，如( 力，动( 妨) ，由矢量回转公式，可得由螺旋面的方程式为尹= 死( 甜) ( 石，9 ) 尺+ p 掰( 2 2 4 )即尹= z o ( 甜) c o s 秒一y o ( 甜) s i l l 秒】7 + z o ( 甜) s i n 曰+ y o ( “) c o s 矽】歹+ 【z o ( “) + p 9 石( 2 - 2 5 )用坐标表示为x = z o ( “) c o s 口一y o ( “) s i n 口i) ，= x o ( “) s i l l 秒+ y o ( “) c o s 口 ( 2 - 2 6 )z = z o ( “) + p 矽j将( 2 1 2 ) 式代入( 2 - 2 6 ) 式得工件螺旋面方程为x = ( a r c 。s 咖c 。s 矽+ 【尺s i i l 妒c 。s y 干( 兰+ ( r 一只) 留口) s i n 门s i l l 护1y = ( a 一尺c 。s 伊) s i n 乡一【尺s i l l 矽c 。s 厂千( 兰+ ( 尺。一尺) 留口) s i l l 力c 。s 护( 2 - 2 7 )z 一尺s m 哆s i n 7 千( 耋+ ( r r ) 留咖i i l 厂+ p 秒i式中的尺，口，伊为变参数，且尺，缈应满足条件式( 2 2 3 ) 。当求工件螺旋面的端截形时，令在z ：o ，由上式的第三式解出尺和p 的关系，再代入石和y 的计算式即可。2 2 3 齿轮精加工刀具齿形设计87，o 9夕椭2nl 叉j mr一图2 5 盘铣刀截面f 遮2 - 5c r o s s - s e c t i o no f d i s kg e 缸c u t t e r用盘形铣刀加工直齿轮，盘形铣刀截形如图2 5 ，铣刀轴向截形与齿轮端面截形相同，但在加工斜齿轮时，铣刀与斜齿轮齿廓的接触线为一条空间曲线，且该曲线的形状与齿轮参数和铣刀直径有关。因此铣刀的轴向截形并不等于斜齿轮1 3第2 章成形法铣齿参数化建模的法向齿形，应通过数学公式推导m 。已知渐开线螺旋面的方程为：x = c o s ( c r o + “+ 9 ) + “s i l l ( 仃o + 甜+ 秒) ly = s i i l ( 仃o + “+ p ) 一，6 “c o s ( 仃o + 甜+ 秒) ( 2 2 8 )z = p 秒j其法线的分量为：刀，= p “s i i l ( 盯o + “+ 臼)l门y = 一p “c o s ( 盯o + “+ p ) ( z - 2 9 )= 2 “j玎：2 “j又由于螺旋面上的接触线的矢量条件式为：( 尼尺) 刀= 0 ( 2 - 3 0 )再由螺旋面的关系式：刀，) ，一刀y x = p 刀：( 2 3 1 )联立( 2 3 0 ) ( 2 31 ) 两式可得接触线方程为：z 以，+ a c 氇猡h y + ( a x + p c 印) ，z ：= 0 ( 2 - 3 2 )把( 2 2 8 ) ( 2 - 2 9 ) 两式代入( 2 3 2 ) 式得弘字一鲤出产+ 孝等- o p p p s l n ( 吼+ “+ 侈)将( 2 3 3 ) 式代入( 2 2 8 ) 式即可求的在p 吖，y ，z ) 坐标下的接触线方程，再由坐标变换式将接触线变换到( d 出lz ) 坐标系下，两坐标系位置关系如图2 3 所示，求得刀具的轴向截形：尺：压丐可1z ：堕日( 2 - 3 4 )t g p式中：8 变参数，表示母线从起始位置绕z 轴转过的角度；“变参数，表示渐开线的展开角。根据工件的齿形尺寸选取一系列“值，由( 2 - 3 3 ) 式求得相应的口，再将他们成对代入( 2 3 4 ) 式就可求得一系列刀具的但，2 ) 值，取其中的一部分作为刀具的离散点，如图2 5 所示，对于不同模数、不同齿数的齿轮，都可以采用上面的方法设计铣刀。1 4硕士学位论文2 2 双盘铣刀成形铣齿建模2 2 1 双盘铣刀成形铣齿加工原理( a )( b )( a ) 立体图( b ) 法截面图图2 6 双盘铣刀与工件的位置关系( a ) t h r e e - d i i l l e n s i o n a l( b ) n o 瓶a ls e c t i o nf 远2 - 6r e l a t i o n s h i po f t w r o - d i s kc u t t e ra n dw d r k双盘铣刀加工斜齿轮的原理与单盘铣刀成形法加工斜齿轮的原理基本相同，在加工过程中工件仅绕自身轴线作旋转运动，而铣刀既要绕自身轴线作旋转运动又要沿毛坯轴线作垂直进给运动，运动方式如图2 6 ( a ) 所示。每加工完一个齿后齿轮毛坯退刀并作分度转动。双盘铣刀加工的不同之处在于，每个轮齿的齿槽都有两把铣刀先后进行切削，如图2 6 ( b ) 所示。2 2 2 铣齿过程坐标系的建立及坐标变换根据齿轮的空间啮合原理删，建立数控双盘铣刀铣齿机铣斜齿坐标系。如图2 7 所示。( 1 ) 双d _ 五ez ) 和昂( 9 廊，肋，和) 是两个在空间固定的坐标系。和轴与齿坯的回转轴线重合，z 轴与刀具运动方向重合。乃轴与z 轴的夹角为1 8 0 0 ，却与x 轴重合，中心距d d 口为三2 。( 2 ) & ( 眙嘞，此，z 2 ) 与齿坯固联，在起始位置与昂重合。( 3 ) 坐标系勋法( d 纠法，y 法，z 法) 工件螺旋面的法截面坐标系，工法轴与劫轴重合，z 法轴与乃轴的夹角芦为螺旋角。( 4 ) s ( 仇，l ，z 为刀具安装坐标系，x 轴方向与彳轴、劫以及x 法重合，磊与z 轴的夹角为a ( 柠7 以j 国。墨f ( 仉，e 6 乙j ( 卢l ，2 ) 为两刀盘坐标系，各坐标轴分别与s 坐标系的坐标轴平行，且两刀盘中心满足d ，铲仉幻= 三l 2 。第2 章成形法铣齿参数化建模z轴2图2 7 斜齿轮加工坐标系f 遮2 7c o o r d i n a t i o no f h e l i c a lg e 缸m a c h i l l i r 玛铣齿机加工过程中铣刀以匀角速度l 绕磊轴转动，并以1 ，l 沿z 轴匀速进给运动，齿坯以匀角速度2 绕勿轴转动，且满足如下关系：t 狃= 警( 2 3 5 )zx 吩式中d 为齿轮分度圆直径。根据图2 7 所示的铣齿加工坐标系示意图，得到各个坐标系之间的变换关系：固定坐标系s 与刀具坐标系s 之间的坐标变换为：m 。=1ooc o s 旯0s i n 五0000一s i l l 名0c o s 五一，01刀具坐标系s 与s f ( 卢l ，2 ) 之间的坐标变换为：ms 矾=l000ol0o0ol厶20ool式中：刀盘1 取三i 2 ，刀盘2 取乞l 2 。固定坐标系s 与昂之间的坐标变换关系为：1 6( 2 - 3 6 )( f = 1 ，2 )( 2 3 7 )硕士学位论文mp 舟=1o01o0000厶0010o1工件坐标系昂与法截面坐标系勋法变换关系为：m =洼p100c o s 夕0s i n o0oos i i l 0c o s o012 2 3 双盘铣刀成形法铣齿啮合方程的建立( 2 - 3 8 )( 2 - 3 9 )设刀具齿面在岛( j = 1 ，2 ) 中方程为：乏三嬲 ”，问瓦，= 绣，( r ，只) j、7p 7式中尺，卜刀具表面参数；不齿面位置向量；氏齿面单位法线向量。在成形法齿轮加工时齿轮齿廓形状是由刀具的截面形状生成，可得到刀具在坐标系品中的方程为：擞嚣三蹴揣c 乩2 ，叫，( r ，幺，= 【m 即 【m 叫】( 弓，谚) jv ”纠f ，式中a 工件坐标系的z 与刀具坐标系z 轴的夹角；p ，口】【 毛，。f 】为4 x 4 坐标变换矩阵；由啮合原理可知，在刀具与工件的接触点膨处，满足以下啮合方程，吆j 印驯= o俨1 ，2 )( 2 4 2 )联立( 2 41 ) 、( 2 - 4 2 ) 两式，可求得坐标系s 易中的瞬时接触线方程。由螺旋面形成原理可知，螺旋面的方程为【铒】：亏= 死( “) ( 七，矽) 尺+ p 微，( 卢1 ，2 )( 2 4 3 )将( 2 4 1 ) 、( 2 4 2 ) 两式代入( 2 3 3 ) 式即可求得斜齿轮加工过程双盘铣刀在工件上形成的螺旋面方程。将( 2 4 3 ) 式代入坐标变换式( 2 3 9 ) ，可得到螺旋面在法截面坐标系踟法( d 浓咄法，y 法z 法) 中的方程为1 7第2 章成形法铣齿参数化建模穗= 蚝，p 】令z 法= o ，即可求得螺旋面的法截面方程。( 2 - 4 4 )2 3 本章小结本章介绍了成形法铣齿加工原理，推导了单盘铣刀加工齿轮的齿廓方程，并推导了齿轮精加工刀具齿形。在单盘铣刀成形铣齿原理的基础上，提出了双盘铣刀成形铣齿的思想，并对双盘和单盘铣刀铣齿原理进行比较，推导了双盘铣刀加工齿轮的啮合方程。硕士学位论文第3 章成形法铣齿加工齿廓余量分析成形法齿轮加工的主要特