（岩土工程专业论文）斜入射地震动对地下结构地震反应的影响研究.pdf

摘要 摘要 目前，地下结构在我国的城市建设中得到了广泛应用，使得地下结构的地震 反应分析问题的重要性日益突出。解决该问题的关键是建立正确的计算分析模 型。由于埋置地下结构的土层性质复杂多样，分析地下结构的地震响应时，其受 力情况非常复杂，因此，国内外学者提出了多种研究方法，但是这些方法都存在 局限性，尤其是针对斜入射地震波的研究还很不充分。本文针对土体一地下结构 体系的地震反应分析模型及分析方法展开研究，重点研究了地下结构在斜入射地 震动下的动力反应，以期揭示地下结构体系在斜入射地震动作用下的地震反应的 特性与规律。 在地下结构动力响应问题的研究中，土体的边界效应、动力接触非线性、材 料非线性和输入地震动特征等等都是问题研究的难点所在。对土体边界效应的模 拟将对计算结果的精度产生重要影响。本文通过对地震波斜入射波场的时域解析 求解，基于杜修力等( 2 0 0 6 ) 提出的黏弹性人工边界，解决了地震波斜入射数值模 拟中的输入问题。基于上述工作，在大型通用有限元分析软件a n s y s 中建立了 地震波斜入射条件下地下结构动力响应的计算分析模型，并进行了斜入射地震波 作用下地下结构地震响应的计算分析；同时，对地震波斜入射条件下考虑土体非 线性情况下地下结构地震响应进行了初步研究和讨论。 通过本文的研究，得到了如下的结论： 在地震波斜入射情况下，地下结构的反应是和垂直入射不同的，如果按照 垂直入射处理，结构将偏于不安全。 进行地下结构模型分析时，不仅要考虑材料的非线性，而且应该正确选取 与材料非线性相关的参数。 关键词：地下结构地震响应：黏弹性人工边界；斜入射地震动 a b s t r a c t a bs t r a c t a tp r e s e n t ，鹪u n d e r g r o u n d 曲m c t i l r 鼯h a 、，e 锄e 唱丽砌t l l ed e v e l o p m e mo f c i 廿鼹，t h ei m p o r t a n c eo f 也ep r o b l e m so fm l d e r g r o u n ds 锄l c n i r 嚣i si n c r e 够i n 西y o b “o l l s t h ek e yt 0s o l v e t h ep r o b l e m si sc r c a t ec o r r e c t 删y s i sm o d e l s d u et o u n d 廿目o l l i l ds m l c t u r e si si nav e r yc o m p l e xs o i l ，t 1 1 ef o r c co fs 协l c t u r 鼯i se 】【t r 锄e l y c o m p l c x r e s 朗r c h i n go nu n d 豇目o u n ds t m c t u r e ss e i 锄i cr c s p o n s e ，t h ed o m e s t i ca i l d f o r c i 星皿s c h o l a r sh a v ef o u n dv a r i o u ss t i l d ym e t h o d sb u tt i l e s em e m o d sa r el 缸【l i t e d m o r e o v n l es n l d yt 0 血es e i s m i cw a v eo b l i q u ei n c i d 饥c ew 鹊n o tf i l l l y s o ，w ec a n r e s e a r c ht h es e i s m i cr e s p o n s ea n da n a l y s i sm e m o d so fs o i l - s 订u c t u r e sm o d e l si l l 山i s p 印c ri no r d c rt 0r 锚e a r c ht h es y s t e m sd y n a i i l i cr e s p o l l s ei nt h ec 鹊eo fo b l i q u e i n c i d e n c e ，如r t h c n n o r e ，f i n do u tt l l es p e d a l i t i e sa i l dm l e s w h mw e 惴e a r c h1 】n d e r 殍_ o u n ds 打u c t i l r e ss e i s m i cr e s p o n s e ，w ec a n 矗n di ti s d i 伍c i l ht os 0 1 v et h e s ep r o b l e i i l ss u c h 嬲b o r d e re 虢c t so fs o i l ，n o n l i i l e a rd y i l a m i c c o n 切l c t ，n o n l i i 啪rm a t 耐a l sa i l ds c i s i n i ci 印u t s i i n u l a t c db o r d 盯e 仃c c t so fs o i l 谢n a 丘b 吐p r e c i s i o no fr e s u l t s b a s e dt i l n ed o m a i n 姐a l y c i cs o l 砸o no fo b l i q u ei 1 1 c i d e n c e o fs e i s n l i cw a v ef i d da i l dv i s c o l l s - s p r i n g 硎f i c i a lb o l i i 】d a r yi i l 加d u c c db yd u u l i ， m es e i s m i cw a v eo b l i q u ei n c i d e n c em 皿e r i c a ls i m l l l a t i o no f i i l p u ti ss o l v e d b a s o do n t l l ea b o v ew o 啦l l s ea n s y st oc r c a t el h l d e r g r d u n ds 仃u c t u m ld y i l a m i c 砸i p o i l s e a n a l y s i sm o d di i l恤 c o n d i t i o n so fs e i s m i co b l i q u ei n c i d e r l c e ，a n da n a l y s e 1 l i l d e r g m u n ds m l c m m ls c i s r n i cr e s p o n s eo fs c i s m i co b l i q u ei n c i d e n c e f u n _ h e m o m ， w ed i s c i l s 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究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：篮丝日期；丝2 ： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：篮丝 导师签名： 日期： 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题研究背景 随着国民经济的发展以及城市规模的扩大，地下空间将在我国的城市建设中 得到广泛利用，从而地下结构抗震安全性问题的重要性日益突出。长期以来，人 们普遍认为，地下结构的抗震性能一般比地面结构好，在地震作用下很少发生像 地面结构那样大面积倒塌和倾斜等不可恢复性破坏。但地下结构埋于复杂的土层 中，地震作用下地下结构一旦产生震害，将引起地下结构的严重破坏，从而会造 成严重的经济损失【l 却】。历史上，发生过很多地下结构在地震中破坏的事例，如： 1 9 0 6 年美国旧金山地震，3 条输水管道遭到破坏，消防水源断绝，致使地震引起 的火灾无法及时扑灭；1 9 5 2 年美国的克思地震，使南太平洋铁路上的4 座隧道 遭到了严重破坏；1 9 8 3 年5 月1 9 日，震中距上海市1 5 0 k m 以外的洋面上发生里 氏6 级地震时，上海市打浦路管片隧道出现了5 条可见裂缝，泥水挤入隧道与竖 井的结合部，经及时堵塞，才未造成祸患；1 9 9 5 年日本的阪神大地震中，各种 地下结构和地下设施均遭受到严重的破坏，其中大开站川k a d 和上尺站 ( i ( a m i s a 、 a ) 遭到彻底的破坏，造成地铁上方的国道路基大量塌陷，有的塌陷深 度达1 5 m ，致使日本南部交通瘫痪【2 】；1 9 9 9 年9 月2 1 日，我国台湾省台中地区 发生了里氏7 3 级地震，造成2 3 7 5 人死亡，1 0 0 0 0 多人受伤，3 0 0 0 0 多座建筑物 倒塌。地震发生后，通过对台中地区5 7 座山岭隧道进行调查，发现除了8 座隧 道未受损坏外，其余4 9 座都有不同程度的损坏，而且表现出不同形式的损坏， 如衬砌开裂、衬砌剥落、洞门破坏、地下水涌入、钢筋鼓出及弯曲、衬砌移位、 底板开裂及由于边坡破坏造成隧道坍塌；2 0 世纪6 0 年代以来，从地震历史的震 害资料可知，我国约有1 5 8 2 k m 的铁路曾经受了7 1 1 度地震的考验，当地震烈 度为7 度时，就有隧道发生轻微破坏的先例，而且洞身破坏极难修复，中断行车， 造成了巨大经济损失。种种事例表明，由于土体种类繁多，且性质复杂多样，所 以地下结构的受力非常复杂，有必要对地下结构的动力反应展开深入研究。 从阪神大地震和以往的震害报道中可以看出，地下结构与地面结构的振动特 性有很大的不刚羽，这主要表现在以下几个方面： 地下结构由于受周围土体的约束，其动力反应与地上结构不同，通常 不明显表现出自振特性； 地下结构的尺寸相对地震波长比较小时，对周围地基振动影响很小， 对地震波的干扰不大； 地下结构的振动形态受地震波入射方向的影响很大，地震波的入射方 北京工业大学工学硕士学位论文 向发生不大的变化，地下结构各点的变形和应力可发生较大变化； 受土体的约束作用，地下结构在振动中各点的相位差别十分明显，而 地面结构各点的振动不明显： 地下结构在振动中的应变一般与地震加速度的大小联系不很明显： 随埋深不同，地下结构的地震反应变化不很明显； 对地下结构和地面结构来说，它们与地基的相互作用对它们的动力反 应产生重要影响，但影响的方式和影响的程度则是不相同的。 由于地下结构受周围土体约束，其振动特性与地上结构有诸多不同，因此， 对地下结构的研究也应该采取不同方法，必须考虑土结构动力相互作用。对土 结构动力相互作用效应的研究，最早起源于1 9 0 4 年i 棚而对弹性地基振动问题 的分析【4 1 ；1 9 3 6 年，r d s s n e 通过对i 棚1 b 解的积分，对弹性半空间表面刚性圆 形基础振动问题进行了研究：2 0 世纪4 0 年代，m a r t e l 提出关于建筑物地震反应 的土一结构相互作用效应；2 0 世纪5 0 年代，b y c r o f 推导了圆形和矩形基础在应 力边值条件下的平移、旋转和扭转、振动的瞬态和稳态的解析解；2 0 世纪6 0 年 代，s m d i 、l y 锄c r 、n e 哪n a r k 、m o n g e 、r o s e n b e r g 、h a s h j b a 和w h i 缸i l 趾等人做 了很多关于土结构动力相互作用效应的研究，如地基柔性对土结构动力相互作 用效应的影响，l ，y s m e r 提出了土结构动力相互作用效应的集中参数法【5 1 ，该方 法在目前仍具有广泛的应用前景；2 0 世纪7 0 年代后期经过对各种分析方法优点 的争论，关于土- 结构相互作用的基本现象被广泛的理解和接受；1 9 8 5 年，w o l j p 撰写了第一部关于土结构动力相互作用问题的专著【6 】，该书具体阐述了关于土 结构动力相互作用效应问题的严谨而复杂的处理过程，但所有方法都只局限于线 性分析f 7 9 1 ；近2 0 年来，土- 结构动力相互作用问题的研究获得迅猛发展，研究 成果主要体现在以下几个方面：( 1 ) 结构和土体动力非线性特性的考虑；( 2 ) 人工 边界的研究；( 3 ) 土与结构之间接触非线性的考虑；( 4 ) 数值方法的应用。 尽管对地下结构的研究取得了很大的进展，但由于地下结构问题的复杂性， 在地下结构的研究中，还存在很多难点。对地下结构而言，无论是从静力学或动 力学的角度来分析其受力状态，土与结构的相互作用问题都是不可忽略的，只有 把结构与基础和地基作为相互作用又相互制约的整体进行分析，才能得到比较符 合实际的计算结果。土一结构相互作用问题就是把各种结构、地基和基础看成是 一个彼此协调工作的整体，在连接点和接触点上满足变形协调的条件下求解整个 体系的变形与内力【m 。 与土- 结构静力相互作用相比，土结构动力相互作用问题的研究难度不仅仅 体现在动力方程的求解问题上，土体的边界效应、动力接触非线性、材料非线性 和输入地震动特征等等都是该问题研究的难点所在。本文将通过对地铁地下结构 动力响应问题的研究，在地震动斜入射及其对地下结构动力响应方面作出一些探 讨。 2 第l 章绪论 1 2 地下结构地震反应分析理论及方法的研究现状 目前，地下结构抗震问题的研究方法大致分为3 种：地震观测、试验研究和 理论分析。地震观测就是通过实测地下结构在地震时的动力特性来了解地下结构 的地震特点，但是地震的出现很难预测，所以必须要加强其他方法的研究。试验 研究分为人工震源试验和振动台试验。人工震源试验为实地研究结构动力特性或 求得地基弹簧阻尼特性等，进行现场激振试验。由于人工起振力偏小，很难真实 地反映出建筑物的非线性性质和地基断裂等因素对地下结构地震反应的影响，所 以一般不多采用。振动台试验法能够较好地把握地下结构的地震反应特性以及地 下结构与地基之间的相互作用特性等问题，因此更受重视。通过模型试验，人们 能更好地了解和掌握地下结构的工作特性，为抗震理论的发展奠定了基础。 就分析理论而言，波动理论和有限元分析是地下结构抗震理论分析的两种主 要手段。近年来的研究结果表明，研究地层运动对地下结构的影响主要有两种方 法【2 】：一种是相互作用法，它以求解结构动力方程为基础，把介质的作用等效为 弹簧和阻尼，再将它作用于结构，然后如同分析地面结构模型一样进行分析：另 一种是波动法，它以求解波动方程为基础，把地下结构视为无限线弹性( 或弹塑 性) 介质中孔洞的加固区，将整个系统( 包括介质与结构) 作为对象进行分析， 不单独研究荷载，以求解其波动场与应力场。 1 2 1 地下结构动力反应分析理论 地下结构抗震理论的发展，起始于2 0 世纪5 0 年代，以日本学者大森房吉提 出的静力理论为基础来计算地下结构的地震作用力。6 0 年代初，前苏联学者在 抗震研究中将弹性理论用于地下结构( 拟静法) ，以此求解均匀介质中关于单连通 和多连通域中的应力应变状态，得出了地下结构地震力的精确解和近似解【i 。6 0 年代末，美国旧金山海湾地区在建设快速地铁运输系统时( b 姗，对地下结构 抗震进行了深入研究，他们提出了地下结构并不抵御惯性力而是具有吸收强加变 形的延性特性，同时还不散失其承受静载荷力等设计思想，并以此为基础提出了 抗震设计标准【1 2 】。7 0 年代，日本学者从地震观测资料着手，通过现场观测、模 型试验，建立了教学模型，并结合波的多重反射理论，提出了反应位移法、应变 传递法、地基抗力法等实用计算法，使地下软基隧道和成层地基的抗震研究获得 重大进展【1 3 1 5 1 。8 0 年代末9 0 年代初，j p ：w b l f 和c m s o n g 又提出了递推衍射 法【1 6 1 。 至今为止，已经形成了以下几种具有代表性的理论：( 1 ) s t j o h n 法【”】，该方 法忽略土体与结构之间的动力相互作用，以弹性地基梁模型来考虑土结构的相 互作用问题，是一种拟静力分析方法。该法认为地震荷载作用下，隧道截面产生 与自由场的轴向、弯曲和剪切变形相对应的轴向、弯曲和剪切应变。在是否考虑 土与结构的相互作用时，引入了p e c k 教授提出的柔度比概念。即：如果柔度比 f 2 0 ，则认为衬砌是完全柔性的，土体与结构不发生相互作用，地下结构屈从于 周围介质一起运动；如果柔度比f 2 0 ，则土体与结构发生相互作用，地下结构 阻止土体的变形，土体与结构产生了不一致的运动，由此得到柔度比公式。再把 地下结构视为弹性地基梁，即可分别用横向振动和竖向振动的地基系数来表达， 最终通过位移可获得地下结构的应力。( 2 ) s h u k l a 法 1 s j ，该方法是美国学者s h u l d a 等人在8 0 年代初应用弹性地基梁原理，采用拟静力方法来考虑土体与结构的相 互作用，建立地下结构的数学模型。地震波在长大的地下结构内传播时，会在垂 直于结构轴线的截面内产生横向应力，在平行于地下结构轴线方向上产生轴向应 力及弯曲应力。进而建立地下结构的拉伸弯曲模型，得到结构的最大拉应变、最 大拉力、最大受弯曲率、最大变形、最大转角和最大弯矩。s h u a 法的优点是计 算简便，但由于对地基状况和输入运动作了大量的简化，因此它们仅适用于线形 结构。r 3 ) 反应位移法 1 9 删，由于地下结构不可能发生共振响应，结构本身在振 动中的惯性力对计算结果不会产生多大的影响，这一点已为许多观测、计算和实 验的结果所证实，从而计算地下结构地震反应的公式可以简化为： k 】 u 2 k 】 u g 卜- 式中的矩阵 k 包括地下结构的冈i 度【i ( t 】和地基抗力 磁 。方法的关键是确定地震 变位 蚶和抗力系数 磁 ，通常将 磁 取为对角阵，则【k 】相应于文克尔弹簧常数。 这种方法主要用于地下线状结构物的抗震计算，如：沉埋隧道、盾构隧道等。但 是，该法把不规则的地震波传播看作同一周期，同一方向的地震波，似乎过于简 单化了，从而与实际相去甚远。除了此之外，日本学者还根据长期地震观测和波 动理论分析的结果，提出了另外两种实用抗震分析方法：围岩应变传递法和地基 抗力系数法。( 4 ) b j u 盯法【2 ”，这种方法假定土体并不因地震作用而丧失其整体 稳定性，地震作用只引起地下结构的振动效应。其震害机理是由于土体的地震变 形而作用于地下结构产生的，从而使结构产生应力和位移，最终导致地下结构的 破坏。( 5 ) 福季耶娃法【2 2 】，前苏联学者福季耶娃提出，对于p 波及s 波，只要波 长大于隧道洞径的3 倍，且隧道埋深较大( 大于洞径3 倍) ，隧道长度大于洞径5 倍，就可将地震反应的动力学问题用围岩在无限远处承受一定荷载的弹性力学的 平面问题的方法解答，简称拟静法。( 6 ) 递推衍射法，由d 雒g u p t a 【z 3 】提出，并经 w b l f 和s o n 一2 4 1 加以发展。它是子结构法的一种发展，其基本思想是：为了计算边 界阻抗，将一无限域b ( a ) 当作由无限个几何形状相同的单体域f ( r n ) 所组成，前 者的边界阻抗可由后者的动力刚度矩阵运用一般的有限元列式，包括矩阵求逆以 及与特征值相关的运算求得，这一方法可适用于任何形状的基础和结构。 1 2 2 地下结构动力响应分析方法 4 第1 章绪论 地下结构动力响应分析型不仅需要考虑局部滑移等非连续变形现象，还应该 考虑地基半无限性的影响。对于一个合理的地下结构分析模型应当考虑以下方面 的内容：结构材料的非线性、结构地基动态接触非线性、近场地基非线性、以 及对半无限地基的模拟。在对钢筋混凝土等结构材料非线性性质的研究方面已经 相对成熟，对结构地基动态接触非线性研究也已经取得较大进展瞄2 6 】；针对地 基半无限性及远场地基特性的模拟问题已经发展了多种动力人工边界【2 7 3 0 1 ；关 于土的非线性问题( 尤其是动力非线性问题) 的研究更是发展出几十种动力非线 性本构模型【3 i l ，这些成果对于一些具体的问题比较适用，但是无法对任何一个模 型都适用。因此，如何根据这些研究成果构造合理的地下结构地震反应分析模型 还需要进行深入的研究和探讨 考虑周围土体对地下结构的作用对于分析地下结构的动力反应是非常必要 的。地震反应中，周围土体尤其是上覆土层的重力效应对结构地震反应有很大影 响，如何合理反映地基的静力效应及地基半无限性的影响是一个比较重要的问 题。这实际上是动力人工边界及静力人工边界如何合理确定和设置的问题。由于 已有的动力人工边界的局限性，该问题的解决办法是针对静力问题和动力问题采 用不同的人工边界，这将导致形成了两个不同的分析模型。这种做法在研究地下 结构周围地基的重力效应对非线性结构地震反应的影响时是不准确的，而且过程 比较复杂，所以有必要发展一种对静力分析和动力分析均能适用的静一动力统一 人工边界，并提出直接在静一动力统一人工边界上实现地震波场的输入方法。基 于静一动力统一人工边界建立一个可考虑上覆土层的重力效应、实现强地震动有 效输入、合理反映结构材料非线性、结构一地基动接触非线性、近场地基非线性 等影响因素的理论分析模型是完善地下结构静力分析及地震反应分析的合理途 径。 求解地下结构动力响应问题的方法可以分为解析法、半解析法和数值法等 【3 2 】。由于地下结构的复杂性，解析法和半解析法的使用受到限制，而数值方法的 使用最为广泛。在众多数值方法中，有限元法由于具有灵活方便、适应性强的优 点，得到了广泛的应用。当采用有限元法结合人工边界对强地震作用下的土一结 构开放系统进行整体分析时，由于系统非线性的影响，必需采用时域逐步积分算 法完成计算，当所研究问题的尺度大、力学模型的自由度多时，其分析计算工作 量巨大。地铁地下结构构造复杂，往往又处在一个复杂的地震动场中，虽然目前 由于分析手段的限制或出于简单满足工程设计目的考虑，常常采用切片的二维计 算模型进行抗震分析，但为更深入研究和了解地铁地下结构的地震反应规律、分 析不同地震动场的综合影响，采用地铁地下结构三维整体模型进行研究还是必需 的。对于位于土中，特别是软土中的地下结构进行地震反应分析时，为对土中地 震波的传播有足够的模拟精度，往往需要采用尺寸足够小的单元，导致离散模型 单元数目很多。地铁地下车站的长度一般超过1 0 0 m ，甚至达2 0 0 m ，因而地铁 5 车站一地基系统计算分析模型尺度很大，尤其是需要同时研究地铁车站与区间隧 道连接处等震害易发生部位的地震反应及破坏规律时，计算模型的尺度将更大。 在强地震作用下，地铁地下结构一地基系统的非线性动力行为不可避免。虽然通 过引入人工边界可以选取相对较小的计算区域，但是三维非线性动力分析模型 ( 模型尺寸取决于地下结构的尺寸) 的采用仍然决定了巨大的计算工作量。因而 进一步发展快速高效的计算方法以更有效地降低计算工作量，成为地铁地下结构 系统非线性动力响应分析模型的推广应用所需要解决的关键问题之一。 1 2 3 地震动斜入射问题的研究现状 地震波是由不同类型的体波和面波组成的混合波。由于影响地震波动的因素 ( 如震源因素、传播途径和局部场地条件) 极为复杂，而使得地震波动本身也变 得极为复杂。试图将实际地震纪录中的不同类型的波进行分离是不可能的，即使 对其中各种类型波的性质已经有了透彻的了解。因此，往往需要根据对震源、传 播途径等因素的综合分析来假设波场的类型3 3 h 3 6 】，例如，在工程中，当震源离 场地较远时，一般把地震波假设为竖直向上的体波。 如上所述，远离散射体的背景介质通常假设为水平成层，而入射地震波也假 定为垂直向上传播的剪切波或压缩波，此时自由场的求取是一个简单的一维问 题，可以方便地在时域实现。而事实上，当震源距场地较近时，地震波并不是垂 直向上入射的，为了确保重大工程在地震作用下的安全，工程师们已经认识到考 虑地震波入射角度不确定性的必要性【3 7 1 。此时，为了实现波动散射问题的数值模 拟，通常采用两步法，即先在频域内一次性计算好入射侧边界节点的自由场运动 时程，然后以数组或文件形式传送到时域的边界处理中。这一实施方案不仅操作 较繁，而且还要求计算机有很大的内存和存储空间。为了实现近场波动数值模拟 中内行波场与散射波场的时域同步模拟，基于水平成层介质在地震波斜入射情形 下波动传播水平视波速不变且已知的特点，李山有等【3 8 】建立了入射侧边界节点自 由场波动计算的精确内插公式，并将其与显式有限元的内节点波动计算公式相结 合，发展了计算水平成层介质自由场波动的时域数值模拟方法，该方法与散射场 的数值模拟相匹配，计算量与介质分层情况无关，占用计算机存储空间小，但是 由于该方法采用显式积分法，存在计算稳定性问题，需要通过设置时间步长t 与单元x 来解决。刘晶波【39 】采用计算区域有限元离散化方案，对s h 波斜入射 问题作了研究分析，给出了s h 波斜入射的时域计算方法。潘光旦等【4 0 】将波动理 论和随机振动理论结合，求解波动方程和土层地震反应的统计参数，综合考虑地 震波斜入射及基岩弹性刚度对s h 波入射下的土层地震反应的影响。但总体上说， 对地震波斜入射问题的研究还很少，尤其是斜入射地震动作用下的结构动力响应 方面，需要开展进一步的工作。 6 第l 章绪论 1 3 论文研究内容 本文针对地下土层中地下结构动力响应分析中的地震波斜入射问题，采用有 限单元法，建立了合理的二维弹塑性地震反应分析方法，对其中的人工边界的建 立选取以及地震波输入的方法做了详细的研究说明。并以南京地铁地下结构为 例，数值分析了不同地震动入射条件下地铁车站模型的动力响应，得出了一些有 用的结论。 1 4 论文组织结构 论文共分为四部分： 第1 章：绪论部分介绍了课题研究背景。总结评价了地下结构地震反应分 析的研究现状，以及现阶段对地震波斜入射的研究；并简单介绍本文的主要研 究内容。 第2 章：根据现有的研究资料，总结了研究地下结构抗震分析的几种常用 数值方法，阐述了这些方法的优缺点，通过比较现有的这些方法，本文选择有限 单元法作为本课题的主要研究手段；并对有限单元法作了详细说明。 第3 章：采用有限单元法分析斜入射地震动作用下地下结构的动力响应时， 不可避免的要解决人工边界以及地震波输入这些难点问题。通过比较现有的各种 人工边界，选择了最合适的粘弹性人工边界，给出了相应的动力学分析模型；结 合波动理论以及弹塑性力学的相关内容对地震波输入作了详细推导。最后给出具 体算例验证了本文方法的正确性。 第4 章：在前述工作的基础上，采用大型通用有限元软件a n s y s 的a p d l 语言，编制了斜入射地震波作用下土一地下结构体系的平面二维弹塑性地震反应 分析程序。针对不同工况下的不同介质，数值分析了地铁车站结构的动力响应， 为地下结构的研究提供了一种行之有效的方法。 最后，总结了本文的主要研究成果，并对下一步研究工作进行展望。 7 第2 章地下结构抗震分析的数值方法 结构抗震分析最早的简化模型是将地基作为刚性处理，这一模型不考虑地基 的弹性变形，也不考虑地基材料的影响。实际上，这种无质量地基模型本质上是 一种静力相互作用模型，但考虑了结构惯性对自由场的反馈作用。完整的结构抗 震分析除了应考虑无限地基的惯性和辐射阻尼外，在基础输入运动方面应包括运 动学相互作用和惯性相互作用。其中，运动学相互作用可视为结构惯性对输入运 动的影响。 2 1 地下结构抗震问题的数值分析方法 对地下结构抗震问题的研究方法可分为理论方法、原型试验和室内模型试验 三类。在理论方法中按求解方法分，主要有解析法、数值法以及数值一解析结合 法。而数值法又可范围很多种，如：有限元法、边界元法、嫁接法、有限差分法、 离散元法等，以及其他各类耦合方法。 1 有限元法 有限元法是当今工程分析中获得最广泛应用的数值计算方法。由于它的通用 性和有效性，受到工程技术界的高度重视。伴随着计算机科学和技术的快速发展， 现已成为计算机辅助设计( c a d ) 和计算机辅助制造( c a m ) 的重要组成部分。 有限元法的主要内容是，将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干个子 域( 单元) ，并通过它们边界上的节点相互联结成为组合体。然后用每个单元内 所假设近似函数来分片地表示全求解域内待求的未知场变量。而每个单元内的近 似函数由未知场函数( 或及其导数) 在单元各个节点上的数值和与其对应的插值 函数来表达。由于在联结相邻单元的结点上，场函数应具有相同的数值，因而将 它们用于数值求解的基本未知量。这样，求解原来待求场函数的无穷多自由度问 题转换为求解场函数结点值的有限自由度问题。通过和原问题数学模型等效的变 分原理或加权余量法，建立求解基本未知量的代数方程组或常微分方程组。此方 程组称为有限元求解方程，并表示成规范化的矩阵形式。接着用数值方法求解此 方程，从而得到问题的解答。 有限元法又可以分为两大类：频域有限元法和时域有限元法。频域有限元法 是将对应于不同频率的稳态波解叠加，得到时域内的波动过程，既可直接用输入 波频谱求解，也可通过传递函数过渡求解。著名的用于考虑土一地下结构动力相 互作用，计算结构地震反应的程序f l u s h ，用的就是频域方法。一般而言，使 用有限单元法，形成的总体刚度矩阵和质量矩阵都会非常大，在编写程序中占用 的存储空间是相当可观的。所以，在频域里面求解，对应于每一频率必然要求解 一很大的方程组，求解所需时间与自由度数目基本成2 3 次方关系增长，所以 8 第2 章地下结构抗震分析的数值方法 在求解尺度较大的实际工程时会非常困难。相对而言，用时域有限元法求解波动 方程最为直接，可以很好地模拟波动的传播过程。对质点运动的时间过程作不同 的假设，得到时域算法又可以有很多种，常见有：( 1 ) 晰l n - o 法，该法假定 在f f + 6 l 的时间间隔内，质点运动加速度是线性变化的。优点是，当口) 1 3 7 时，时域计算无条件稳定。( 2 ) 中心差分法，用对时间的中心差分法代替质点运 动对时间的偏导数，时间步距必须根据单元尺寸和介质特性按一定规则选取，以 满足运算的稳定条件。当阻尼矩阵为o ，质量阵为集中质量矩阵时，计算可以成 显式步步递推形式。( 3 ) h o l l l b t 法，动平衡方程建立在f + 抛f 时刻，即使阻尼为 o ，质量阵为对角集中阵，计算仍为隐式。( 4 ) n 翎，m a r k 法，假定加速度在f f + 融f 间隔内是线性变化，适当的选取方法中的两个参数，可以保证积分的精度和稳定 性。 用有限元分析地下结构抗震问题有两个不足：( 1 ) 单元的网格尺寸由于受输 入波频率的影响，往往单元要划得很细，这增加了计算的费用；( 2 ) 无法直接模 拟无限地基的辐射阻尼，因此，需要引入各种人工边界才能得到正确的结构响应。 2 边界元法 边界元法是边界积分方程方法的离散形式。边界积分方程是利用满足无限域 内所有数学物理条件的弹性动力学基本解通过叠加原理建立的，因而适用于任何 线性无限域。运用这一方法导出的a b c 解析形式是积分方程，例如d 甜( d i r i c b l c t t 0n 即m a 姗) a b c 【4 ”，其离散形式为r ) = s 。佃) u ( ) 。具体导出方法除直接 边界元法外，亦可使用间接边界元和加权余数等方法，式中的s 。( ) 将由基本解 确定。利用边界元法模拟无限域已在多个学科领域获得应用，尤其是当无限域模 型较为简单时更是如此。虽然这一方法在利用基本解的条件下具有普适性，但这 一条件并非总能成立，即基本解并非总能找到。例如对于弹性各向异性或多相介 质，在一般情形下连最简单的均匀全空间无限域亦无基本解可供使用。除各向同 性、均匀弹性全空问外，即使有基本解可供利用，它们也是很复杂的，从而削弱 了边界元法的吸引力。例如，对于各向同性、均匀弹性半空间，其基本解包含了 贝塞儿函数的无限积分。其次，由于出现奇异性和特殊函数，由基本解计算s 。) 是困难的；而且对于伸向无穷远的自由面和分层界面，只有有限部分能够离散化， 截断误差不可避免。因此，虽然在许多科技领域中边界元法被认为是最强有力的 模拟无限域的方法，但即使在线性广义结构并存在无限域基本解的条件下，亦要 求使用者具有较高的数值计算技巧。 3 离散元法 离散元法是由c l l n d a l l 在7 0 年代初提出的一种适用于岩质地基分析的数值 模型方法。其最大特点是，假定岩体由互相切割的刚性块体组成，单元间以虚拟 瘫痪接触以传递相互作用力，从刚体动力学出发，用显式松弛法进行迭代计算。 9 北京工业大学工学硕士学位论文 因此可以分析岩体的大变形和失稳过程。 离散元法目前主要用于地下结构围岩以及岩质边坡的失稳分析。将这一模型 应用到动力分析的是d o w d i n g 等，他们采用离散元和有限元耦合模型分析地下 洞室的动力行为，并引入人工透射边界以消除波的反射。总的来说，离散元法目 前尚未广泛应用到土地下结构动力相互作用分析中。 4 有限差分法 该法和有限元法同属有限体系模型，用于模拟无限地基的辐射阻尼时都需要 在边界上施加人工透射边界条件，或将地基的离散范围取得很大，使虚假反射波 到达之前，地面的响应分析已经完成。有限差分法曾用于地震地面运动分析， 灿t 锄趾、b 0 0 r e 、a b 等人的工作是典型的代表。j o y n c r 曾用有限差分法研究 地面运动的非线性响应问题。但这一方法在地基动力分析中有被有限元法或边界 元法取代的趋势。 5 嫁接法 该法实际上是有限元法的派生物，其原理是在有限域模型中记入无限域的辐 射条件，从而使无限地基的动力刚度可以用由有限单元体的动力刚度构成的微分 方程来表示。这一方法适用于计算嵌入式开挖地基的频域动力刚度。它是由 d 鹤g u p t a 在8 0 年代提出的。w b l f 与宋崇明等对这一方法进行了改进。目前，这 一方法正处于研究过程中。 6 有限条法 这种方法是由yk c h c l l i l g 提出的一种半解析数值方法，其基本思想是在结 构或介质的一个方向上采用有限元，边界元或者其他离散单元，而另一个方向或 两个方向上采用解析方法，例如级数展开等方法。曹志远等将其应用到地下结构 的动力分析及土地下结构动力相互作用计算，王复明等用于计算成层非均匀地 基的动力刚度。这一方法对规则成层地基的动力反应具有一定的优点，但由于需 截取很大的地基范围，至今尚未广泛应用到土一地下结构动力相互作用分析中。 2 2 有限单元法简介 通常而言，用有限单元法研究地下结构动力响应能够得到比较好的结果，本 节就有限单元法的基本内容简要说明。 2 2 1 波动基本方程 当弹性体处于尚未变形的自然状态时，其体内各质点在相互作用之下而处于 相对平衡位置。如果其中某个质点因受到扰动或外力作用而偏离其平衡位置，它 与相邻质点之间发生了相对位置变动，它们就产生了附加内力弹性恢复力，弹 性恢复力使该质点在平衡位置附近振动，从而又引起了相邻质点的位移和振动， 于是振动就会在弹性体内由近到远逐渐传播开了，同时伴有能量的传递。在振动 1 0 第2 章地下结构抗震分析的数值方法 所到之处，位移、应变和应力都会发生变化。由于扰动或外力作用而引起位移、 应变和应力在弹性体内的传播过程都称为弹性波。p 波，s v 波，s h 波都属于弹 性波。 根据质点运动的方向和振动传播的方向之间的关系，将从振源发出的波分为 纵波和横波。质点振动方向和振动传播方向垂直的波，称为横波，它是由介质的 一层相对于另一层发生剪切变形而产生的，固体才能传播横波，液体和气体都不 能传播横波。质点振动方向和振动方向一致的波，称为纵波，它是由介质发生压 缩和拉伸变形产生的，在传播过程中，介质形成压缩区和膨胀区。液体、固体、 气体都能传播纵波。其中p 波是纵波，而s h 波和s v 波都是横波。 线性弹性动力学的基本方程有： 运动方程5 + 丛，= ( 2 1 ) 几何方程： 白= 去 u + 砧) ( 2 2 ) 本构关系： 嘞= 知雠岛+ 2 畅 ( 2 3 ) 式中“，g ，t ) 为点x 在t 时刻的位移分量，和勖则分别为应力张量和应变 张量，x j 为单位体积的体积力，a 和为拉梅常数，p 为质量密度。对于各向同 性的均匀弹性材料，通常可方便地使用两个常量来表示，这两个最通用的常量就 是弹性模量e _ ( 3 a + 2 ) ( 五十) 和泊松比v = a 2 ( a + ) 。由上面三个方程就 可以得到纳维柯西方程： ( 五+ 弦 ，f + 乒鲋爿+ 蟒= j ( 2 4 ) 这就是线形弹性动力学的基本控制方程。定义压缩波和剪切波在弹性体内传 播速度分别为c ，= 互等生和q = 芳，于是，方程( 2 - 4 ) 可以变为： ( c ；一e ) “埘+ c ；“j + 乃= 五， ( 2 5 2 2 2 空间离散化及其有限元模型 将三维连续弹性固体介质划分成若干小单元矿。对每一个单元，用局部编 码1 ，2 ，3 ，凡表示单元结点，其中开。表示单元结点总数。取单元结点型函 数? ，孵，嵋，心。就可得到： l 孵哆彤训中脚“；妒 ( 2 6 ) 一1 s ：n ；n ：q ；一。麓n j ) d f = o 进一步简写为 北京工业大学工学硕士学位论文 m 孟+ “：2 露 ( 2 7 ) 其中掰：表示单元e 中局部结点q 的质量系数 m 品2 k 嵋p k d 矿。 ( 2 8 ) 七岛表示单元e 中局部结点q 方向j 对于局部结点h 方向i 的刚度系数 。露岛= 。防玉( 2 + 声) j + 蛾，联 ，嵋 k 矿 ( 2 9 ) 露表示单元e 中局部结点h 方向i 的外力 露= l 孵孵露拶 ( 2 1 0 ) 如果介质中的阻尼里可以确定，那么可以得到阻尼系数c 二 c 玉2j ，孵c 吖姒 ( 2 1 1 ) 此时，( 2 7 ) 变为： m 孟甜；+ c 毛吐；+ 岛；= 露 一 ( 2 1 2 ) 对于二维问题同理可以得到类似的等式，只是将矿换为二维单元爿，s 。换 为边界线f 即可。 2 2 3 单元型函数 对二维问题，划分得到的单元种类通常有四边形单元，三角形单元等，不同 的单元对应不同的型函数，以四边形单元为例 四变形单元的局部坐标系如右图所示， 于是可得如下形函数： j 吁( 孝，刁) = l 4 ( 1 一善) ( 1 一刁) ( 2 1 3 ) ；( 手，叩) = 1 ，4 ( 1 + 善) ( 1 一町) ( 2 1 4 ) 苫( f ，7 7 ) = 1 4 ( 1 + 孝) ( 1 + ，7 ) ( 2 1 5 ) ：( 掌，町) = l 4 ( 1 一f ) ( 1 + ，7 ) ( 2 1 6 ) 利用单元结点局部坐标与总体坐标的 变换关系， 州山，租 。“+ - f 1 l ( - l ，野 雄枷 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 即可得到面积微元 以。= 凼方= l 卅趔，7 ( 2 1 9 ) 1 2 第2 章地下结构抗震分析的数值方法 其中j a o o b i 矩阵，= 知却 8 8 缸 勿 a ，7a ，7 其余单元的形函数同理可得。 通过将式( 2 1 9 ) 代入( 2 8 ) 、( 2 9 ) 、( 2 1 0 ) 、( 2 1 1 ) ，得到m 二，七岛，吃， 露，再代入( 2 1 2 ) 即可求得结点的运动方程。对式( 2 1 2 ) 在所有单元上进行 叠加，即可得