（通信与信息系统专业论文）分层空时码检测算法研究.pdf

摘要 基于多天线发射分集的空时编码技术综合了空间分集和时间分集的优点，能 在不增大发射功率和不扩展频带的前提下实现未来移动通信对高数据率传输的要 求，能全面提高衰落信道的通信质量和通信系统容量。 本文首先介绍了空时编码技术产生的背景和研究现状，以及目前该领域的一 些研究成果；然后介绍了空时信道的特点、建立了空时信道模型、分析了模型的 信道容量：接下来具体分析了分层空时码的性能和设计准则：最后，在此基础上， 具体讨论了分层空时码的各种编译码方案，提出了一种在计算复杂度和系统性能 之间折衷的检测算法，从理论上分析了其基本原理和性能，并通过计算机仿真进 行了验证；针对q p s k 调制的级联编码系统，提出了一种有效估计内码和外码之 间传递的软可靠信息的截止值的方法，从理论上分析了该方法的可行性，实验结 果也证明了这点。 关键词：空时分层结构检测算法迭代接收机t u r b o 原理 a b s t r a c t s p a c e - t i m ec o d e sa r eac l a s so fc h a n n e lc o d e sd e s i g n e dt ou s em u l t i p l et r a n s m i t a n t e n n a st og e td i v e r s i t y t h e yc o m b i n et h ea d v a n t a g e so fs p a c ed i v e r s i t ya n dt i m e d i v e r s i t y , a n dc a n a c h i e v e h i 【g h d a t ar a t et r a n s m i s s i o nw i t h o u ti n c r e a s ei nt h e t r a n s m i t t i n gp o w e ra n dt h es y s t e mb a n d w i d t hi nt h ef u t u r em o b i l es y s t e m s w i t ht h eu s e o fs p a c e - t i m ec o d e s ，t h eq u a l i t yo fc o m m u n i c a t i o ns e r v i c e sa n ds y s t e mc a p a c i t yi nt h e r a y l e i g hf a d i n ge n v i r o n m e n tc a l lb ei m p r o v e dg r e a t l y t h eo r g a n i z a t i o no ft h et h e s i si sa sf o h o w s f i r s t ，w es u m m a r i z et h eb a c k g r o u n d a n dc u r r e n ts t u d i e so fs p a c e t i m ec o d e s ，i n t m d u c es o m er e s e a r c hr e s u l t sa tp r e s e n t d i s c u s s e di nr e l a t e df i e l d s s e c o n d l y , t h ec h a r a c t e r i s t i co fs p a c e t i m ec h a n n e li s i n t r o d u c e d ；s p a c e t i m es i g n a lm o d e l a n dc o r r e s p o n d i n gc h a n n e lc a p a c i t ya r ed e s c r i b e d t h i r d l y , t h ep e r f o r m a n c eo fl a y e r e ds p a c e t i m ei sa n a l y z e da n dt h ed e s i g nc r i t e r i o n sf o r l a y e r e ds p a c e t i m ec o d e sb a s e do nt h i sa n a l y s i sa r ep r e s e n t e d f i n a h y ，v a r i o u se n c o d i n g a r c h i t e c t u r e sa n dd e t e c t i o na l g o r i t h m sa r eg i v e ni nd e t a i l ad e t e c t i o na l g o r i t h mw h i c h c a na c h i e v et h et r a d e o f fb e t w e e nc o m p u t a t i o nc o m p l e x i t ya n ds y s t e mp e r f o r m a n c ei s p r o p o s e di nt h i st h e s i s t h eb a s i cp r i n c i p l e sa n dp e r f o r m a n c eo ft h ep r o p o s e da l g o r i t h m a r ep r e s e n t e dw j t hs i m u l a t i o nr e s u l t s f o rt h ec o n c a t e n a t e ds p a c e 4 i m ec o d e ds y s t e m s w i t hq p s km o d u l a t i o n ，a l le f f e c t i v ee s t i m a t i o nf o rt h ec l i p p i n gv a l u e so fs o f tr e l i a b i l i t y i n f o r m a t i o nb e t w e e ni n n e rc o d ea n do u t e rc o d ei sp r o v i d e d ，a n dt h e nf o l l o w e db ya f e a s i b i l i t ya n a l y s i sa n ds i m u l a t i o nv a l i d a t i o n k e y w o r d s ：s p a c e - t i m el a y e r e ds c h e m e d e l e t i o na l g o r i t h m i t e r a t i v er e c e i v e r t u r b op r i n c i p l e 创新性声明 y8 5 8 5 7 5 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中作了明确地说明并表示了谢意。 本人签名：羔l 避车 日期；毖! 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：学校 有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文：学壕耳以公布论文的全部或 部分内容，可以允许采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。( 保密的论文在解 密后遵守此规定) 本人签名：丛e 感奎本人签名：丛e 礁差 导师签名：垒继 日期： 么堡z 堑 日期：! z 选 第一章绪论 第一章绪论 本章首先简要介绍了多天线移动通信系统的基本概念和研究现状，接下来简 要介绍了空时编码的分类和研究进展，最后介绍了作者在攻读硕士学位期间的研 究工作概要，给出了全文的内容安排。 1 1 多天线通信系统 近年来，随着网络和移动通信在我国的不断发展，人们对高速率和高质量无 线通信业务的需求显著增长，有限的带宽资源和对带宽的无限要求间的矛盾越来 越严重。这一矛盾主要产生于复杂的无线信道环境，主要表现为信道衰落。如何 提高系统在衰落信道中的频谱利用率是一个需要深入研究的问题。但是，由于受 到无线信道带宽和复杂的多径传播环境等诸多因素限制，在无线环境下实现高速 数据传输困难重重。围绕这一问题人们做了大量工作，从传输角度来讲，包括高 级多址技术( t d m a 、c d m a 、f d m a ) 、有效的信源编码技术、先进的编码调制 技术和分集技术等。但从信道容量理论1 1 2 塘度看，只要信道带宽和功率给定，所 能达到的最大信息速率也随之确定，虽然增加发射信号功率或系统带宽可在某种 程度上提高信道容量，但这又违背了实际通信系统的要求。因此，如何在不增加 功率和不牺牲带宽的前提下，减小多径衰落的影响，提高无线通信系统的信道容 量，实现高速、可靠的信息传输就成了一个十分重要的研究课题。 利用多发送多接收天线阵技术，可将无线信道中散射路径等效为若干个相互 独立的并行空间子信道，用于传输信息，可提高信息速率和通信质量，在一定程 度上解决了上述问题，为我们开拓了一个崭新的研究领域和设计理念。图1 1 给出 了有根发送天线，m 根接收天线的多输入多输出( m i m o ：m u l t i p l e i n p u t m u l t i p l e - o u t p u t ) 系统模型。 w i n t e r 3 1 、f o s c h i n i l 4 l 和t e l a t a r 5 l 的开创性工作证明，多天线阵技术可极大的提 高系统信道容量。若接收端可准确估计信道信息，并保证不同发射接收天线对之 问的信道衰落系数相互独立，刚一个有根发射天线和膨根接收天线的m i m o u 爵 5 q n ： 马伍一 丰富散射环境 酽 医 d s p 府仁 图1 1 多天线空时信道模型 s l s 2 分层空时码检测算法研究 系统的信道容量将随m i n m ， 线性增加。因此，信噪比、发射功率和信道带宽都 相同时，多天线系统可提供的信道容量是单天线系统的m i n ( m ，n ) 倍。在频率资源 日益紧张的今天，多天线信道容量理论无疑给解决高速无线通信问题开辟了一条 新思路，基于此发展起来的信道编码和信号处理技术正越来越受到人们的关注。 空对码【”j 就是在此理论基础上发展起来的信道编码方案。它综合了空间分集 和时间分集的优点，同时提供分集增益和编码增益，而在发射端不需要信道的瞬 时估值。已有的研究表明，空时码能够提供远远高于传统单天线系统的频带利用 率，为解决无线信道的带宽问题提供了一个很有前途的解决途径。 当前有关空时码及多天线通信系统的研究大致可分成以下几个内容。 第一，多天线信道的信道容量问题。w i n t e r 、f o s c h i n i 和t e l a t a r 给出的结果 是在假设平坦衰落、收发天线对之间的信道衰落系数在时闯和空问上均不相关、 且接收端可准确估计信道信息前提下得到的，但该条件过于理想化，在实际通信 系统中往往很难满足。因此，多天线阵通信系统的在更实际信道下的信道容量正 目渐成为人们广泛关注的问题，目前也已取得了一些结果，其中包括非相干衰落 信道( 收发两端均无法估计信道衰落系数) 【9 】、存在边信息的衰落信道1 1 0 l 、相关衰落 信道( 时间相关或空间相关) 1 1 1 , 1 2 和频率选择性衰落信道1 1 3 垮。 第二，空间复用与天线分集增益之间的最佳折衷问题1 1 4 1 。一方面，多天线用 来提供空间复用增益( s p a t i a lm u l t i p l e x i n gg a i n ) 。在这种系统中，m i m o 传输被看 作是为无线通信系统提供了更多的自由度，多发送接收天线对之间的多条独立传 播路径为信号传输建立起多条并行空间信道。通过在这些并行信道上发送独立数 据子流，系统总数据速率可以得到显著提高。采用这种方法的典型例子是b l a s t 型m i m o 系统，其设计准则通常是最大化数据速率。另一方面，多天线用来增加 分集增益( d i v e r s i t yg a j n ) 以抵抗信道衰落的影响。典型例子包括网格空时码( s 兀： s p a c e t i m et r e l l i sc o d e ) 和分组空时码( s t b c ：s p a c e 1 i m eb l o c kc o d e ) 等空时编码 方法。在这类系统中，发送天线阵与接收天线阵构成多条独立衰落的信号传播路 径，系统通过在各路径增益之间进行平均来提高接收信噪比，增加传输可靠性。 在此基础上，我们可以采用高阶调制技术来提高系统的频谱效率。这类系统的设 计准则通常是最大化分集增益。实际上，空间复用与空时编码技术可以被合并使 用，达到在最大化数据速率的同时保证每一个数据子流有一定的分集效果。文献f 1 4 】 对此进行了系统研究，指出两发送天线的a l a m o a t i 方案能够在空间复用与空间分 集之间达到最佳互换。文献1 1 5 1 利用格的概念，设计了一类可达到分集与复用最佳 折衷的空时编码方法。 第三，多天线阵系统下的信道编码技术。传统信道编码技术( 如r s 码、t u r b o 码和l d p c 码) 的基本设计思想是在信息序列流中插入一定冗余，达到纠错的目的， 实质是利用一维的时间资源获取时阃分集。多天线信道下的编码技术将上述思想 第一章绪论 推广n - - 维的情况，利用时间和空侧二维资源实现编码，即空时编码。目前，空 时编码的实现形式多种多样，有些在空问上加入冗余，利用时间维资源传输信息， 如网格空时码：有些同时在空阳j 和时间上加入冗余信息，提高系统可靠性，如f 交分组空时码；有些利用空间和时间资源传输信息比特，如分层空时码。 第四，结合空时编码技术的空时信号处理问题。主要包括两方面内容：一方 面是发送端的信号处理技术，主要指接收端和发送端之间存在反馈信道，发送端 可利用得到的关于信道的边信息对发送信号进行处理，其中最典型的是波束成形 技术；另一方面是接收端的空时处理技术，包括多用户检测、空时滤波技术和均 衡技术等。 第五，基于多天线阵技术的0 f d m 和c d m a 通信系统设计问题。o f i ) m 和 c d m a 极有可能成为未来移动通信系统中的传输方式，目前基于这两种方式的多 天线传输和空时编码技术的研究也比较多。 1 2 空时编码技术分类及研究进展 在一个多天线系统中，采用何种空时信道编码技术首先要考虑的是该系统的 信道特性，然后再根据系统对信息速率和系统性能的要求选择适合该信道特性条 件的空时编码技术。本节介绍在不同的信道条件下相应的空时编码技术及其进展。 第一，乎坦相干衰落信道下的空时编码技术i 类空时码。 平坦相干衰落信道是指在接收端采用相干检测的非频率选择性衰落信道。在 该信道条件下的空时编码技术有分层空时码，网格空时码和分组空时码。 分层空时码( l s t c ：l a y e r e ds p a c e t i m ec o d e ) 最早由b e l l 实验室提出 6 1 ，是 目前已知的唯一一种可使频带利用率随发送天线数而线性增加的编码方式。有关 l s t c 码的内容，将第三、四章给出详细介绍。 s t t c l l 6 l 是继l s t c 之后提出的另一种空时编码技术，由a t & t 实验室的 t a r o k h 等人在延时分集基础上结合t c m 编码提出，s t t c 把编码和调制结合起来， 综合考虑了编码增益和分集增益的影响，能够达到编译码复杂度、性能和频带利 用率之间的最佳折衷【1 6 l 。文献 1 6 1 给出了几种基于不同调制方式的s t y c 编码方 式。与其它编码方案相比，s t r c 的一个显著特点是它在各种信道环境下均有较好 的性能【2 6 1 ，但其信息速率无法随发送天线数的增加而增加，以部分频带利用率为 代价来换取最大分集增益。根据成对错误概率，文献1 1 6 1 给出s t t c 在不同信道环 境下的设计准则，指出：在准静态衰落信道下，需最大化差矩阵的秩和最小行列 式值；在独立衰落信道下，需最大化差矩阵的积距离和非零列数。 另外一类十分重要的空时编码技术是s t b c 。a l a m o u t i 曾提出一种利用两个发 射天线的传输分集方案【2 7 】，虽然该方案的性能比s t r c 略有下降，但编译码复杂 土一 坌星至堕塑堡型篁鲨婴塞 度要比s t f c 小得多。正交s t b c ( o s t b c ：o r t h o g o n a ls t b c ) 就是在此基础之 上根据广义正交设计原理提出的【2 8 i 。文献【2 8 】给出了发送天线数小于8 的所有 s t b c 编码矩阵，最近，文献【2 9 】进一步从理论上完善了o s t b c 的设计问题，证 明在给定发送天线前提下o s t b c 可达的最大信息速率为( r a + 1 ) 2 m b i t s s h z ，其 中发送天线与m 之间的关系为：n - - 2 m 或n = 2 m 1 。 o s t b c 一个最显著的特点是各天线发射的信号之间相互正交。o s t b c 满足正 交性要求时，不仅保证能够达到最大分集增益，而且还可以降低译码复杂度。但 j 下交关系的引入也带来了两个问题：一是o s t b c 仅可提供分集增益，无法获得编 码增益；二是若采用有2 6 个信号点的星座图，o s t b c 频带利用率只有当发射端有 两根天线时才可达到bb i t s s h z ，当天线数增加时，其频带利用率将小于b b i t s s h z ，最多只有( m + ”2 mb i t s s h z 2 9 】。因此，o s t b c 以编码增益和部分频 带利用率为代价换取最大分集增益和低编译码复杂度。 目前，有两种途径解决o s t b c 正交性对速率的影响：种是降低各发送信号 之间的正交性，设计一类准正交分组空时( q o s t b ：q u a s i o r t h o g o n a ls p a c e t i m e b l o c k ) 编码【划，以一定的分集增益为代价换取信息速率的提高。另一种则是采用 代数方法，利用信号星座图的旋转，在不损失分集增益的前提下提高信息速率【3 1 】。 在上述三种基本编码方式的基础上，人们又采用不同方法，利用串行或并行级 联原理构造出了大量的空时编码结构，其中典型的有： ( 1 ) 基于比特交织编码调制的级联空时码( s t - b i c m ：s p a c e t i m eb i t i n t e r l e a v e d c o d e dm o d u l a t i o n ) 1 2 5 1 ：这种空时码方案使用一个二进制f e c 码，其输出经适当的比 特交织、调制与串并转换后，同时从多个发送天线并行发射出去。在这种方案中， 我们可以将f e c 码与信号映射器看作一个串行级联码。在接收端，与此相适应采 用迭代解调与译码。 ( 2 ) 级联空时分组码1 3 2 】：在这种方案中，一个常规t c m ( 或t u r b ot c m ) 码 用作外码，一个s t b c ( 或差分空时码) 用做内码，它们一起构成串行级联码，s t b c 的输出送入多个天线。接收机可以采用迭代译码策略以改善系统性能。 r 3 1 级联空时t r e l l i s 码1 3 3 ：这种方案主要有两种设计：一种是使用两个递归空 时t r e l l i s 码按照t u r b o 原理构成并行级联空时码；另一种设计是使用一个二进制卷 积码或t u r b o 码、i _ d e c 码与一个递归空时t r e l l i s 码进行串行级联。 上述空时编码方案，特别是基于t u r b o 原理和迭代译码设计的级联空时码达到 了较大的分集增益和编码增益，具有接近于受限输入的信道容量限的性能。考虑 到在中高信噪比时，保证最大的分集阶数并不是特别重要，文献 3 4 1 采用互信息作 为设计准则( 不考虑任何分集准则) ，设计了一类高速率的线性空时码( 称为l d 码) 。l d 码将s t b c 和d b l a s t 作为它的设计特例，却具有比两者优秀的性能。 第二、非相干衰落信道的空时编码技术i i 类空时码。 第一章绪论 在某些环境下，接收端进行信道估计会非常困难，有时甚至根本无法估计。 比如，发送天线数目特别大时，信道估计需要的训练序列将非常长，将大幅度降 低信息速率，信道估计代价很大；或者通信终端处于高速移动环境下时，信道衰 落系数的变化很快，根本无法估计信道信息。因此，如何设计不需要信道估计的 肓空时编码技术显得十分重要，酉空时码【3 5 j 6 】和差分空时码p 7 j 8 慨是根据这个要求 提出的。 设信道衰落因子在r 个符号周期内保持恒定，且第1 个发送码矩阵记为 s t = 丁f ，。根据信息论的研究结果，如果接收端无法获取信道信息，空时码的性 能主要由任意两个不同发送码矩阵所对应矩阵f 芦f ( 2 2 标h 表示矩阵或矢量的 共轭转置) 的特性决定【3 6 l ，其中f ? f ，的奇异值决定分集增益，f f f ，定义为发 送码矩阵s ，；r f ，和s ，f f ，的相关矩阵。 酉空时码1 3 5 , 3 6 j 在形式上类似于s t b c ，是由h o c h w a l d 根据文献1 3 9 的结论构 造的一类盲空时码。酉空时码的设计与前述几种空时码截然不同，不再是优化欧 氏距离，而是要优化相关矩阵f ? f ，的矩阵范数归f f i | l ，归芦f 。8 的值越小，酉 空时码的性能越好。文献 3 6 1 给出了两种较为系统的设计方法，一种基于信号处理 理论，以离散傅立叶变换为基础；另一种基于代数编码理论。 差分空时码的概念最早由t a r o k h t 4 0 】提出，基本思想类似于单天线条件下的差 分调制技术。h u g h e s | 3 7 1 将酉群码的思想推广到多天线信道，给出了一种基于酉群 码的差分空时码。在h u g h e s 提出差分空时码的同时，h o c h w a l d 将酉空时码进一步 推广，提出了一种差分酉空时码1 3 肌。对于差分酉空时码，它要求信号发送矩阵满 足： s ：= k s f _ l ，_ r = l 2 ， ( 1 6 ) 其中，s ，是第r 个发送信号矩阵，s ，。是第r 一1 个发送信号矩阵，l 则根据文献1 3 8 】 中的方法产生。 虽然h u g h c s 和h o c h w a l d 从两个不同角度研究差分空时码，却得出了几乎一 样的结论：如果采用差分编码，在非相干衰落信道下，采用针对相干衰落信道设 计的空时编码方法也可获得较好的性能，唯一的差别是比进行信道估计时有3 d b 的性能损失；类似地，在相干衰落信道下使用差分空时码也能获得较好的性能。 这一结论和单天线条件下采用差分调制的情况十分相似。差分空时码提出的意义 就在于它建立了相干衰落信道和非相干衰落信道两种环境下空时码的联系。 从对两类空时码的分析可以看出：虽然i 类空时码和i i 类空时码出发点不同， 设计准则不同( i 类空时码需要优化差矩阵特性，类空时码需要优化相关矩阵特 性1 ，但如果采用差分调制，两类空时码的设计即可统一起来，都可以在对方要求 的条件下使用且可达到较好的性能。 分层空时码检测算法研究 第三、频率选择性衰落信道下的空时编码技术空频码和空时频码 频率选择性衰落的基本特性是传输信号的不同频率分量受到不同衰落的影 响。根据这一特性，若将一频率选择性衰落信道划分成若干个独立的平坦衰落子 信道，则可利用这些并行子信道传输信息或用来提供额外的频率分集。因此，频 率选择性衰落信道下的多天线通信系统可提供空间、时间和频率三维资源传输信 息，能同时提高信息速率和传输可靠性，对应的信道编码技术则称为空频编码和 空时频编码1 4 1 , 4 2 。 1 3 论文研究工作概述及论文安排 本文首先讨论了空时码的信道特性和信道容量，然后详细介绍了几种广义的 分层空时结构，接下来研究其低复杂度检测算法，最后小结各项工作。其内容安 排如下： 第二章详细介绍了各种空时信道特性，并针对不同的信道计算相应的信道容 量。 第三章首先给出了l s t c 的性能和设计准则，然后介绍了几种广义的分层空 时结构，阐述了分层空时结构的基本思想，并理论分析了各种编码结构的容量或 性能限。 第四章基于己知的各种低复杂度l s t c 检测算法，提出了一种低复杂度的混 合检测算法，给出了其仿真性能并和己知的算法作出比较。针对采用q p s k 调制 的级联m i m o 系统，提出了一种有效估计内、外码之间传递的软可靠信息的截止 值的方法，并证明了其可行性。 第五章概括性地总结了全文的主要结论和取得的成果，并指出了需要进一步 研究的问题和需要做的工作。 第二章空时信道模型及系统容培 第二章空时信道模型及系统容量 本章首先讨论了空时信道模型及其分类，给出了单发多收、多发单收和多发 多收等情况下的信道容量特性，最后分析比较了在不同的信道环境下空时码的系 统容量。 2 1 空时信道模型 考虑一个数字通信系统，记 o ，t ) 为从脉冲成形滤波器g ( o 输入，经过传播信 道p ( r ，t ) ，到达接收端匹配滤波器的时变信道脉冲响应。同时h ( r ，f ) 表示t f 时刻 产生的脉冲在t 时刻的响应。脉冲成形滤波器和匹配滤波器的组合使得 0 ，t ) 成为 一个窄带信道。简单起见，我们经常将 o ，f ) 称为从发送天线到接收天线的信道。 0 ，t ) 的详细描述可参考文献【4 3 】。 在单输入单输出( s i s o ：s i n g l e i n p u ts i n g l e - o u t p u t ) 系统中，假设发送信号为 5 ( f ) ，接收信号y ( f ) 表示为： _ ) ，o ) ；i ：“】i l p ，f b ( f f 矽f = p ，f ) + s ( f ) ( 2 1 ) 其中“”表示卷积运算，表示信道脉冲响应的持续时问。 考虑有m 根接收天线的单输入多输出( s i m o ：s i n g l e i n p u tm u l t i p l e o u t p u t ) 系统，此时信道可以分解为m 个并行的s i s o 链路。记传送天线和第i ( = 1 ，2 ，m ) 根接收天线之间的脉冲响应为鱼p ，t ) ，s i m o 信道可表示为如下的m 1 维矢量 h 0 ，f ) ： h ( r ；t ) 一魄扣，f ) 如p ，t ) kp ，f ) r ( 2 2 ) 其中“表示矩阵或矢量的转置。 当发送信号为s o ) 时，第邢；1 ，2 ，硝) 根接收天线上接收到的信号咒p ) 表示 为： y i ( f ) = 魄( f ，t ) s ( f ) ， i - 1 ，2 ，- 一，m ( 2 3 ) 将m 根接收天线上的接收信号表示为j l f l 的矢量y o ) 一【y ，o ) _ ) ：o ) o ) r ， 则，由( 2 3 ) 式可得： y ( o h p ，f ) + s o ) ( 2 4 ) 考虑有n 根发送天线的多输入单输出( m i s o ：m u l t i p l e - i n p u ts i n g l e o u t p u t ) 系 统。和s i m o 信道类似，m i s o 也能够分解为n 条并行的s i s o 链路。记第 ，( ，1 ，2 ，) 根发送天线和接收天线之间的脉冲响应为 j p ，f ) ，m i s o 信道可表 旦一 坌星至堕丝塑型蔓鎏婴塑 示为如下的n x l 维矢量h ，t ) ： h 0 ，t ) = f 魂p ，t ) h 2 p ，f ) 钆囊，f ) f( 2 5 ) 假定s ，( f ) 是第，根天线上的发送信号，y o ) 为接收天线收到的信号，则m i s o 信号的输入输出关系表示为： y ( f ) 2 三 ，、p ) ， 其矢量形式的表达式为： y ( o = h p ，f ) s ( o 。( 2 。7 ) 其中s q ) = h ( f ) s ：o ) ( f ) r 是一个1 维矢量。 考虑有根发送天线m 根接收天线的m i m o 系统，如图1 3 所示。令吩，j p ，f ) 表示第j ( j l 2 , - - , n ) 根发送天线和第蟛= 1 ，磊，膨) 根接收天线之阔的脉冲响 应，则m 1 m o 信道由以下的mx n 维矩阵h 0 ，f ) 表示。 h p ， ) t ，。p ，f ) 墨。：p ，f ) _ 红0 ，t ) 2 j p ，t ) 心2 p ，t ) 一0 ，t ) ； k j t ) ，：( f t ) ，( r ，t ) ( 2 。8 ) 其中矢量地，0 ，f ) 2 ，p ，f ) k ，j ，f 妒表示第j 根发送天线和接收天线阵之间的 空时信道。 假设第j 根发送天线的发送信号为s 。o ) ， y t ( f ) 1 融一o ) ， m i m o 信道输入输出关系的矩阵表达为： 则第f 根天线上的接收信号儿( f ) 为 ( 2 9 ) y ( o h p ，f ) s ( f ) ，( 2 1 0 ) 这里s p ) t k s ：p ) ( f ) 】r 是n x l 维矢量，y q ) 一眈p ) y 2 # ) o ) 】r 是 m 1 维矢量。一般的，将m x n 维矩阵h 一，f ) 称为信道衰落系数矩阵，简称信道 矩阵。 根据时变信道脉冲响应 p ，f ) ，可以将信道按照不同的标准分类。简便起见， 将1 1 0 ，f ) 记为h ( o 表示连续时间基带信道响应。考虑s i s o 信道，假设传送的数据 符号为s 【f 】( f o ，l 2 ，) ，接收信号) ，p ) 表示为： ) ，o ) 一 p ) + ( b s 【f p p f 瓦) ) + ，l ( f ) 丁 但。1 1 ) 。罗b s t h q 一吗) + 月( f ) 第一二章空时信道模犁及系统容母 其中，岛表示发送符号的平均能量，t 是单个符号的持续时间( 1 五一口，为传送带 y ( k t s + ) 一b s 【f 弘( 一z ) 墨+ ) + n 俅疋+ ) ， ( 2 1 2 ) 将i 归一化并忽略采样时延上式可重写为： y 睥】| b s 【z 】，l 【七一f 】+ m 七】， ( 2 1 3 ) h q ( j - o ，1 , 2 ，三一1 ) 为间隔为l 的采样信道e 为以采样周期为单位的信道长度。 y4 j 蚩m + n( 2 - 4 ) h 【b 0 ，k 2 ，工一1 ) ，l 为所有的m n 条s i s o 链路的最大信道长度。 h i ，【f 】( f * l 2 ，m ，一1 ，2 ，) 表示第，根发送天线和第f 根接收天线之间的脉冲 m ，一厝葭：褂州 嘲 s 肚一+ 1 】1 其中h i ，【h i ，j i l 一1 】h u 0 1 1 ，s ，陋】一l ； l ( 2 1 6 ) l s ，【七】 l 其中h 【t 】表示在七时刻的信道衰落系数矩阵。根据h 【七1 在不同时刻的取值， 又可以将信道划分成以下三种： ( 1 ) 若h 在丁个符号周期内保持不变，此时的信道为准静态衰落信道。 ( 2 ) 若h 只在一个符号周期内保持不变，面在下一个符号周期独立变化，此时 的信道为快衰落信道或独立衰落信道。 塑一一一 坌星至堕堡垒型塑造堕塞 ( 3 ) 若h 在t 个符号周期内保持不变( tc t ) ，但相邻的两个t 个符号周期内 的衰落系数相互独立，称其为块衰落信道，令m = t t 为码字x 在块衰落信道下的 分组数。 2 2 空时信道容量分析 本节我们研究空时无线信道能够可靠支持的谱效率的基本限问题，并给出有关 的一些关键概念。主要包括以下几种情况的空时信道容量：发送端已知信道特性 和发送端未知信道特性( 假定接收端总是能够完全已知信道特性) 、确定性和随机衰 落信道、平坦衰落和频率选择性衰落信道。 2 2 1 确定性m i m o 信道容量 确定性m i m o 信道的信道传输矩阵h 是确定非时变的f 可看俸随枧h 的一次 量化实现) ，此时的输入- 输出关系如( 2 1 4 ) 所示，重写如下： 隋 y 、铲s + n ( 2 1 8 ) 其中y 为m x l 维接收信号矢量，s 是1 维发送信号矢量，i r a 是零均值圆对称 复高斯( z m c s c g ) 噪声，其协方差矩阵为e n n 8 卜0 i 。，岛是发送的总平均符号 能量。为限制发送端在个符号周期内的总的平均能量，s 的协方差矩阵 r 。一【s s “】( 假定s 均值为零) 必须满足n ( r 口) ；。m i m o 信道的系统容量定义 为【5 ，q ： c = m a x l ( s ；y ) ( 2 1 9 ) 这里，f ( s ) 是矢量s 的概率分布，l ( s ；y ) 是矢量s 和y 的互信息。注意到： ，( s ；y ) 一日( y ) 一h ( y i s )( 2 2 0 ) ( y ) 是矢量y 的差分熵，h ( y l s ) 是已知s 时y 的差分熵。又因为y 和n 是独立的， 即h ( y i s ) = 日( n ) ，贝u ( 2 2 0 ) 可简化为： l ( s ；y ) 一h ( y ) 一日( n )( 2 2 1 ) 因此，最大化，( s ；y ) 只需要最大化h ( y ) 。y 的协方差矩阵r 。一e y y 8 】满足： r ，- 等h r 。舻+ n o i _ ! i f ( 2 2 2 ) v 给定协方差矩阵r 。后，当y 服从z m c s c g 分布时日( y ) 最大【棚。这反过来说明s 也 必须是服从z m c s c g 分布，且其分布完全由r 。刻画。矢量y 和n 的差分熵分别为： 日( y ) = l 0 9 2 ( d e t ( ：r e r ，) ) b p s h z r ，1 、 h ( n ) 一l 0 9 2 ( d e t ( a r e n o i m ) ) b p s h z 第二章空时信道模型及系统容鲑 n 此e h ( 2 2 1 ) 式可知，( s ；y ) 为【5 】： 7 ( s ；y ) = l 0 9 2d e l ( 1 l ，+ 焉轰h r - h ”) b p s h z( 2 2 4 ) 由( 2 1 9 ) 式给出的m i m o 信道容量为： c = 娜m 小a x l 0 9 2d e t 0 _ i i f + 赢h r - ) b p s h z ( 2 2 5 ) ( 2 2 5 ) 式中的容量c 又称为单位带宽上m i m o 链路能够可靠支持的数据速率， 因此，给定带宽w h z ，使用m i m o 信道该带宽可支持的最大数据速率为w c b p s 。 2 2 t 2 发送端未知信道状态时的信道容量 当发送端未知信道状态时，s 的选择不存在优化的可能，即s 在统计上没有优 化的选择，一般令r 。i 。这就是说发送天线上的信号是独立等功率的。此时的 m i m o 信道容量为： c l l 。9 2det(h+hhn)(2-26) 作矩阵变换h h ”- q a q ”( q 8 q = i 。，q 是酉阵，a 是对角阵) ，并应用等式 d e t ( i 。+ a b ) = d e t ( 1 + b a ) ( a 、b 分别为m x n 和n x m 维矩阵) 。等式( 2 2 6 ) 简化为： “1 0 9 2 d e t ( k + 意a ) ( 2 2 7 ) 再假定，为信道矩阵的秩，4 ( i ，l 2 ，) 为皿“的正特征值a 则上式还可表达为： 。善1 0 9 2 ( 1 + 意 ( 2 2 8 ) 即将m i m o 信道的容量看作，个发送功率为e s n ，信道增益为 ( f t l ，2 ，r ) 的 s i s o 信道的容量和。 2 2 3 发送端己知信道状态时的信道容量 当发送端和接收端都已知信道状态时，能够对m i m o 系统模型的发送端和接 图2 1 收发端均已知信道状态信息时的线性处理 分层空时码榆测算法研究 收端作线性处理，便得系统逼近信遭容量。 假设h 的奇异值分解为h u s v ”，则对收发端作线性处理的信道模型结构框 图如2 1 所示。系统的有效输入输出关系为： ，_ j 鲁u 帅舢= 鲁s i “ ( 2 2 9 ) 其中，是r x l 维的已变换接收信号矢量( r 是h 的秩) ，f i 是r x l 维的已变换的 z m c s c g 噪声，由于u 是酉阵，其协方差矩阵【菇舻】= n o i , 。为约束发送总功率， i 需要满足札矿卜n 。上式表明若收发端都已知信道状态信息时，h 能够分解为r 个独立并行的s i s o 信道，其输入输出关系满足： 歹r = 万e sv _ 一坞，2 ， ( 2 3 0 ) m 1 m o 信道的容量则为这些独立并行s i s o 信道的容量和，其表达式为： “善r1 0 9 2 ( 1 + 甏 ) ( 2 3 1 ) 其中，扎= s i 暑1 2 o l ，2 ，r ) 表示第f 个子信道的发送能量，并满足，i ，靠= n a 由于能对子信道分配不同的能量来最大化互信息，因此m i m o 信道最大化互 信息问题变为： c 2 嚣，砉l o g ：( 1 + 0 e s y ；a 。，) ( 2 3 2 ) 该最大化目标是n o ；1 ，2 ，r ) 的凸问题，因此能够运用l a g r a n g ；i a n 方法求解。最 佳能量分配策略n 叩满足： 俨一( 一丽n n o ) + ，蓦i ( 2 3 3 ) 图2 2 注水算法输出框图 第二章空时信道模型及系统容培 其中“是常数，( z ) + 定义为当z ；0 时 ) + = x ，否则0 ) + ；0 。最佳的能量分配问 题能由著名的“注水算法”解决【5 1 。下面简耍介绍注水定理。 注水算法：设迭代标识p ；1 ，首先计算f 2 3 3 ) 式中的常数m 壮南。噜善1 然后按照下式计算第i 个子信道的分配功率 n ( n 百n o j ，f 。l 2 ，r p + 1 ( 2 3 5 ) b s 如果分配到子信道的能量的最小值为负数，如h ，c 0 ，我们通过令璧：+ 。= 0 不 使用该信道。迭代次数p 增加1 ，返回。当分配到每个子信道的能量均为非负值时， 通过该算法就找到了最佳的注水分配策略。图2 2 绘出了注水算法的输出示意图。 从信道容量的计算公式可以看出，发送端已知信道状态信息时的m i m o 信道 容量大于等于发送端未知信道状态信息时的容量。这里不考虑接收端和发送端都 未知信道状态信息的信道容量问题，有兴趣的可参考文献 4 5 1 。 2 2 4 随机性m i m o 信道容量 以上几节讨论的都是确定性m i m o 信道的容量，本节介绍随机性m i m o 信道 的容量。假定h 的任一元素吩，一1 ，m ，一1 ，n ) 归一化为f l 吩，汀) = 1 。根据 信道状态在发送端是否已知，衰落信道的每一次实现都存在一个由式( 2 2 8 ) 或( 2 3 2 ) 确定的最大信息速率。 一般有两种工具描述衰落信道的信道容量：如果传输时间足够长以致实现的 信道衰落因子能够遍历h ( t ，日的统计特性，可对式( 2 2 8 ) 或( 2 3 2 ) 求统计平均，称之 为遍历信道容量( e r g o d i cc a p a c i t y ) ；另一种情况是信道衰落因子旦确定即会在很 长一段时间内保持不变，如果衰落不太严重，就可利用该信道进行传输，但衰落 很严重时，会出现传输失败的情况，此时只能用传输中断概率( o u t a g ep r o b a b i l i t y , p 乙) 来描述信道容量。下面针对空时信道。分别讨论这两种情况。 ( 一) 遍历信道容量 下面分三种情况考虑遍历信道容量：单发多收情况、多发单收情况、多发多 收情况。 ( 1 ) 单发多收情况 信道矩阵h 一- “，h ：，k ) 1 ，此时的遍历信道容量为： “十小糟h i l 2 ) l 1 4 分层空时码检测算法研究 令z ；罗旧1 2 ，则x 为自由度为2 m 的z 2 分布，概率密度函数为 o 。 p ( z ) 。矽卉丽y “k 2 一 ( 2 册 其州p ) - p e “出渤为整黼r ( p ) _ l ，且r 防石，r 。- 如y 。 ( 2 ) 多发单收情况 如果所有n 根天线都发送同一信号，此时等价于单发n 收的接收分集，对应 容量为： 1 0 9 2 旧驯i 】 b 3 s ， 当所有n 根天线发送的信号各不相同时，由式( 2 - 8 ) 可得： c 一十9 2 ( 1 + 城e s 驴 h f ) 】 发送天线n m 时，f l 拭( 2 3 9 1 得： l i r a c = l o g z ( 惫) 仁4