（通信与信息系统专业论文）基于分数阶fourier变换的宽带线性调频信号波达方向估计.pdf

郑州大学硕士论文捕要 2 0 年5 月 摘要 波达方向( d o a ) 估计是阵列信号处理领域的一个重要研究方向，该技术在雷 达、声纳、通信等阵列信号处理领域中有着十分广泛的应用。近年来，非平稳宽 带线性调频( l f m ) 类信号的d o a 估计日益受到了人们的重视，正在成为一个新 的研究热点。由于分数阶f o i l r i 盯变换对于分析和处理线性调频信号具有十分优良 的特性，因此，本文对基于分数阶f 0 t l r j e r 变换( f r f ”的宽带l f m 信号d o a 估 计进行了深入的研究，主要的贡献和创新有： 1 提出了一种基于分数阶f o u d e r 变换的宽带l f m 信号维d ( ) a 估计算法， 并对算法的性能进行了理论分析。该算法利用l f m 信号在一定的分数阶f o u r i e r 域呈现能量聚集的特性，给出了分数阶f o 嘶e r 域信号的时不变方向向量，进而在 相应的分数阶f o u r i c r 域，由r o o t - m u s i c 算法估计出信号的来波方向。此外，本 文还给出了估计误差的理论分析并为仿真结果所验证，使得这一方法在理论上更 加趋于完善，更具有工程应用的价值。与基于w i 驴e r - v i u e 分布( w v d ) 的时频空 估计算法相比，该方法无需矩阵插值和汇聚运算，也不需要d o a 的初始估计，在 处理多个信号源时，不存在交叉项的干扰，因而，计算简单，计算量少，且估计 精度高。 2 针对具有相同时频分布特性的宽带l f m 信号，本文采用前后向空间平滑技 术对上述所提出的算法进行了改进，提出了一种基于分数阶f a 耐e r 变换的宽带相 干l f m 信号一维d o a 估计算法，并对算法进行了仿真实验。该方法能够准确地 估计出具有相同时频分布特性的宽带l f m 信号的波达方向，解决了存在相干信号 源情况的d o a 估计问题。 3 在上述所提出的算法基础上，本文将分数阶f 0 血e r 变换与d o a 矩阵法相结 合，对算法进行了扩展，提出了一种基于分数阶f 0 u r i e r 变换的宽带l f m 信号二 维d o a 估计算法，并对算法进行了仿真实验。该方法能够估计位于立体空间信号 源的来波方向矢量，解决了二维d q a 估计问题，更符合实际应用情况。 关键词：波达方向估计；分数阶f o u r i e r 变换；线性调频信号 郑州大学硕士论文a b m d2 0 0 6 年5 月 a b s t r a c t d 曲c 石0 no fa r r i v a l 回o a ) e s 咖a l i o nh 髂b 啪a 啦皿a m 删蛇越ha r e ai na r r a y s 珈a lp r o c e s s i n & 孤d “i sw i d e l y 珊e di nr a d 虬s o n 瓯卸d 删u n i c a t i 蚀s y s t e l s h l r e c e n ty c a 稻，t h ed o ae s 妇1 a t i o no f 吐坨n 一s 忸t i o n a r yl i n e a rf r e q u e n c ym 0 d u l 鲥0 n ( l f m ) s i 驴a lh 勰i c c e i v e dg r o w i l l ga 枷i o n ，锄di th 船b e c nb e c o m i l l gan e wh o tt o p i c t h ef r a c t i o n a lf a i 】r i e ft r 孤s f o r m ( 肿) i sa 玎删l yd e v e l 叩e dd m e 一舶q i l e n c ya l l a l y s i s t 0 0 1w h i c hi sv e r yp 加p i 幽u sf o rt l l ep r o c e s s i n go ft l 璩l f ms i 弘a 1 t h i sd i s s e n a t i o ni s f o c i i s e d0 nm ed o ae s 删0 no f 埘d e b a n di j f ms i 印a lb a s e d0 nf r f t t h em a i l l c o n 岫b u t i o n sa n di n n o v a t i o l l so f t l l ed i s s a t a 虹o na i e ： l _ a n e w m e t l l o db a s c d o n f 砌叮f o re s d l i t i n g d o a o f t l l e 诵d 曲a n d l f ms i 驴a l s i s p s 髓t e d mt h ei i n p l e r n 盯如正o no f 廿1 em 柚o d ，t l l eo b s e r v e ds i 毋m l sa r e 矗r s t 嘶s f o 】 i i l e dt 0f m c d 伽_ a lf 伽r i e rd o m a i n ，锄db ym el l i l i q u ec o n 。e n 妇d o ns i 印狐l r co f s i g n a l ，也ef r f 如i n 血咖岫l g v e 咖r i sd e 弛e d t h e nr 似- m u s i c i g 、l s e d t oe s t i m a t e d o a o f i r n p i n g i n gs i 乎谢si n 也ec o f r e 叩0 删n g 舶c t i o n a lf 0 埘e rd o m a i n a d d i 曲n a l l y ， 血et l l e o r e t i c a l 锄a l y s i sa b c m t 也ee s d m a t ee r r o r sa r ea l s op 州d e d 柚dv e r i f i e db y 曲u l a t i o nr e s u l 协舢sm a 玉【e st h i sm e 螂m o r er e l i a b l ei nt l l c o r y 卸di np r a c t i c e c o m p a r c d w i 血m e d o ae s t i i n 瓶o na 1 9 0 拙m s b 蹴d o n 妇w v d ，“sm e t h o da v o i d s f 0 c u 咖ga i l di n t 盯p o 枷蚀，柚dne c l d sn oi i i i d a ld o a e s 血l 商彻s ot l l i sa p p r o a c hl l a s g o o d 船d i i 璩协p e 晌n n 彻c e 谢t hl i m e 鲫n p u 协t i 帆c o m i p l 懿i t y ，a n df o rm i l l 永s o u r c e ， t h e r ea r en oc r o s s s 咖s 2 i na l l u s i o nt 0t l l e 谢d e b 锄dl f ms i 驴a l sw h i c hh a v et l l es 锄e 血l e - 雠q 唧1 c y s i 粤l a n l r e s ，柚i i i l p r 州e dm e t h o df b rd o a e s d m a t i o ni nc o l 抢r e ms i 印i a le n v j r i d n m e n ti s p r o p o s e d mt h ec o n _ e 印删1 d i n g 疗a c t i o n a lf o u r i e rd o m a i n ，m r o u g hf o ，a r d ，b a c k w a i d s p a n a l 锄0 0 吐l i i l 舀t h ep m b l 锄o fd d a e s t i m a t i o n 矗竹们d e b a n du ：ms i g 越l sw h i c h h a v et | l e 锄e 血e 船q u e n c ys i g n 船i ss o l v e d s h u l a t i o ne x 锄p l e sa r ep f 0 v i d e d s h o 谢n gt h ee f r e 甜v e 站o f t l l ep r e s e n c dt c c l l l l j q u e 3 b 嬲e do nt h ea b o v e 脚s 。dm e t h o d s ，吐l et w o - d i m c n s i o n ( 2 - d ) 龇g l e se s 岫a t i n go f w i d e b a i l dl f ms i 弘a li n 触c d 彻a if o 面e rd o i n a i ni si n v e 嘶g a t e di i ld e t a i l b yu s 抽g 郑州大学硕士论文a b s h a c i 2 0 0 6 年5 月 f r f t 蚰dd o a m a n 妇a l g 嘶t l l m ，an e we x t e l l dm e t h o df o r2 - dd o a e s t i 】埘畸0 no f w i d e b a n dl f ms i 弘a li si n l 湖u c e d as h u l 撕o ne x 锄p l ef o r t h i sm 劬o di sa l s o 西v t h e o 硎c a la n a l y s e sa n ds i i n u l a d o nr e s u l 偬s h o wl h 她t l l i sa l g o r i m mc a ns o l v et h e 呻b l 锄o f 2 dd o ae 鲥m a l j o r i ，a i l di ts 试t sa p p l i c a t i o ni np r a c t i c e k e y w o r d s ： d i r o c t i o n o 矗a r r i v “ e s d m a t i o n ；矗删o n a l f o i l r i e r t 跚s f b n ； l i n e a r f k q u e n c ym o d u l a t 主o ns i 掣1 a l 郑重声明 本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文投有剽窃、抄 袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为，否则，本人愿意承担由此产生的一切 法律责任和法律后果，特此郑重声明。 学位论文作者( 签名) ：j 1 1 芝艳f 2 ， p o 年 月 o 日 郑州大学硕士论文 第一章绪论 2 0 0 6 年5 月 第一章绪论 1 1d o a 估计技术的发展 波达方向( d i r e c 虹o no fa m v a l ，d ( ) a ) 估计阵列测向技术，是阵列信号 处理领域的一个重要研究方向，该技术在雷达、声纳、地震探测、导航、无线通 信等阵列信号处理领域中有者十分广泛的应用。d o a 估计的主要问题是如何从背 景噪声中估计信号的方位。该技术的关键在于利用处于空间不同位置的天线阵列， 接收多个不同方向信号源的信号，运用现代信号处理方法快速、高精度的估计出 信号源的方向。 经过多年的深入研究，d o a 估计理论和技术得到了迅猛的发展。 最早出现的基于阵列天线的d q a 估计算法是常规波束形成法1 1 】1 2 1 ，也称为 b 硎眦波束形成法。这类方法虽然运算量小，适用范围广，但是估计性能十分有 限，目标分辨能力受到瑞利极限的制约，无论信噪比多高，观测时间多长，都无 法分辨位于一个波束宽度内的多个目标，更无法精确确定它们的方位，难以满足 多目标高分辨精确定位的技术要求。 自2 0 世纪7 0 年代以来，主要的高分辨谱估计方法有p i s a m k o 谐波分析 1 法【q 、b u r g 最大熵法( m b m 嗍) 、c a n 高精度极大似然法( m il 一5 1 ) 。t u f i s 和 k l 吼嬲粕研究认为，基于线性预测理论的超分辨算法不能有效利用加性白噪声 的统计特性，因而分辨性较差嘲。 2 0 世纪8 0 年代中期，美国的s c h n l i d t r o 等人提出的m u s i c 算法 刀实现 了向现代超分辨d o a 估计技术的飞跃。m u s i c 算法也促进了特征子空间类算法 的兴起。子空间分解算法从处理方式上可以分成两类：一类是以m u s i c 算法为 代表的噪声子空间类算法，如特征矢量法【8 】、r 0 0 卜m u s i c 唧以及m i i l i 一m 澍1 0 1 等。另一类是以旋转不变子空间( e s p r ) f ”1 为代表的信号子空间类算法，如 1 a m 【1 2 1 、l s e s p 砌t 【1 1 3 和t l s e s 腿一1 3 1 等。该类方法是基于协方差矩阵特征分 解理论的。只要观测时间足够长，信噪比足够高，假设模型准确。就可以获得理 论上与阵列孔径无关的分辨能力，并可用于任意形状的阵列，突破了瑞利极限的 郑州大学硕士论文 第一章绪论 2 0 0 6 年5 月 制约，使目标分辨能力显著提高，具有良好的参数估计性能。因而，这类方法已 经成为阵列信号处理领域中的研究热点。 2 0 世纪8 0 年代后期开始，又出现了一类子空间拟合算法，其中比较具有代 表性的算法有最大似然( m l ) 算法f 1 4 】【嘲、加权子空闻拟合( w s f ) 算法【16 1 等。 目前，d o a 估计算法的研究仍处于高速发展之中。主要研究领域主要集中在 以下几个方面： ( 1 ) 相干信号源的空间谱估计。传统的高分辨阵列信号参数估计方法都是假设信 号源是互不相关的，但是由于多径传播及人为干扰等原因，接收端接收到来自不 司方向的信号可能是相关的，甚至完全相关( 相干) 。这时，传统的高分辨d o a 估计方法就不再适用。为了解决这种相干信号的d o a 估计问题，人们采取了一系 列方法对信号去相关，如空间平滑算法i ”“】、空域滤波算法【2 2 】f 埘、前后向线性预 测算法【2 4 l 、基于高阶累积量的估计算法圈幽等。 ( 2 ) 宽带信号源的d o a 估计。最初的高分辨阵列信号参数估计方法都是基于窄带 信号源的假设提出的，然而，实际应用中接收到的信号往往是宽带的。对宽带信 号处理，一种简单的做法是将宽带信号分解为窄带，对每一个窄带进行处理，然 后综合各个结果，这就是非相干信号子空间处理方法【2 7 】。该方法的缺点是分辨门 限高，在低信噪比时，估计性能开始急剧。卜降，使窄带处理及其综合发生困难。 而且它与某些窄带方法一样，不能处理相干源。宽带源的相干处理方法引入了聚 焦的概念，通过聚焦，将备个频率点上的观测量在某一子空间上对齐，得到聚焦 合成的观测量，并由此进行信号方位估计，相干信号子空间法( c s m 法) 【2 胡应用 聚焦矩阵将各个窄带互谱密度矩阵对应的信号子空间聚焦到参考频率上，然后对 各个聚焦后的窄带互谱密度矩阵进行平均，得到聚焦平均的协方差矩阵。c s m 法 具有较好的估计精度，较低的分辨门限，而且聚焦变换相当于频域平滑，使得c s m 方法能够分辨相干源。但是该方法要求有一个初始方向估计和预选的聚焦频率来 确定聚焦矩阵，易受信号的影响。因此，出现了各种聚焦矩阵的计算方法，以提 高估计性能 2 ”4 】。 ( 3 ) 多维参数联合估计。实际环境中，信号源处于立体空间，它们的波达方向要 用矢量角表示。为了提高估计精度和处理效率，研究空间信号的方位、俯仰二维 到达角、频率一方向乃至频率一方向一极化等多维参数联合估计成为高分辨阵列信号 郊卅f 大学硕士论文第一章绪论 2 0 0 6 年5 月 参数估计发展的必然趋势【3 5 】i 垌。信号二维方向角估计方法主要分为两类：一种是 已成熟的一维谱估计方法的推广，如二维最大熵m 、二维m u s i c 类【划及二维最 大似然口9 等方法。这些方法都存在诸如二维谱峰搜索、非线性优化、分维处理及 参数配对等难题，且计算量大，精度不高。另外一种是直接针对二维谱提出的方 法，如d ( ) a 矩阵法【柏】、时空d ( ) a 矩阵法刚瞎。二十世纪八十年代中后期以来， 国内外众多学者在频率一方向二维谱估计领域开展了大量研究工作 4 醐，在理论方 法、面向工程的适用算法等方面取得了丰硕的成果。 ( 4 ) 空时二维联合估计。传统的高分辨阵列信号参数估计方法仅仅利用信号的空 间维信息，而没有充分利用信号本身蕴含的一些非空域特征，因此其性能难以进 一步提高。为此，人们在阵列信号空域处理中充分利用信号的时域信息来改善参 数估计性能，并取得了很大进展。其中比较有代表性的有：lb f r i e d l 鼢d c r 和j m m d e l 等提出的基于高阶统计的阵列处理方法阳m ；w a g a 础搿、g x u 和t k a i l a t l l 等提出的基于循环平稳的阵列测向算法删删：s s h 锄s u n d e r 等5 0 】 提出的基于高阶循环统计的阵列信号处理算法；贾永康等5 1 】 5 2 1 提出的利用运动目 标多普勒信息的超分辨估计方法等。 ( 5 ) 非平稳信号的d o a 估计。许多天然的或人工信号，如语音、生物医学信号、 雷达和声纳信号等都具有明显的非平稳性。上述高分辨d o a 估计算法都是建立 在假设信号源是平稳的基础上，越来越不适应现代信号处理以非线性、非高斯、 非平稳信号为分析和处理对象的发展趋势要求。为此，人们尝试将时频分析方法 与阵列信号处理相结合，充分利用非平稳信号的时频域信息提高空域处理算法性 能，并进而实现非平稳信号时频空多维参数联合估计。最早尝试将时频分析方法 应用于阵列信号处理的方法有：a ls w i n m e h u r s t 和t 1 ( a i l a l h 等d 3 媲出的空间 w i 即盯- v i e 分布( w v d ) 的概念和j c a 1 l e n 的最小方差无失真响应( m v d r ) 测向算法驯等。但是直到1 9 9 8 年，a b e l o u c k u l i 和m a m i n 等提出基于c o h e n 类二次型时频表示的盲分离技术侧阻及时频一m u s i c 高分辨d o a 估计方法断】， 这一领域的研究才重新引起人们的重视。一些传统的阵列测向方法相继披拓展到 时频域，如时频一e s p r 一5 7 l 【5 8 l 、时频一最大似然【5 9 l 、时频一信号子空间拟合【删 等，形成了新的阵列信号参数估计方法理论体系。这类方法的共同思想在于使用 空间时频分布( s p a t i a lt i i i l e - f 佗q u 蚰c yd i s 仃i b 诚。璐，s t f d ) 【6 1 】矩阵取代传统的阵 郑州大学硕士论文第一章绪论 2 0 0 6 年5 月 列协方差矩阵进行后续空域参数估计处理。因而该类算法具有信号选择性以及更 好的分辨力、过载能力、抗干扰能力和抗噪声能力等。 此外，还有特殊信号的d ( ) a 估计、模型未知或存在误差的d o a 估计和特 殊阵列的d o a 估计等。 1 2 课题研究背景及意义 线性调频( l i n e a rf d e q 咖c ym o d u l a t i o n ，l f m ) 类信号在雷达、声纳、通信等 领域有着广泛的应用，对其到达角参数进行估计也日益受到人们的重视。但是由 于l f m 类信号是一种典型的非平稳信号，传统的高分辨d o a 估计算法已不再适 用。因此在现代信号日益密集、形式日益多样、信号环境复杂的情况下，研究非 平稳l f m 信号的阵列处理技术尤其具有重大意义。 现有的非平稳l f m 信号d o a 估计算法都是建立在窄带信号的假设基础之 上，因此它们不适台于宽带信号。有关宽带非平稳l f m 信号的阵列信号参数估计 的研究相对较少，比较具有代表性的研究工作有g w 柚g 等的相位补偿d o a 迭 代估计方法【6 2 和a b g e r s l 姗a i l 的时频一相干信号子空间方法【叫【删等。g w a l l g 的方法采用常规的时频分析方法估计信号的调频率，并以循环迭代的方法重建信 号的调频结构。但是，这种方法需要来波方向的初始估计以初始化迭代过程，这 就导致严重的有偏估计，并且迭代过程的全局收敛性能都不到保证。参考h w a n 2 的频率平滑删和b 衔e d l e i i d c r 的插值矩阵i 蛔，g e f s l l l l l a n 的方法将频率平滑和插值 汇聚应用到空间时频矩阵嘲嗍，有效的估计出了宽带l f m 信号的波达方向。但 是g e r s h m a n 方法采用了简化的阵列模型，存在模型误差，插值区间的选取和矩阵 插值过程也存在一定的难度，稳健性不好，且计算复杂。为了避免d o a 的初始估 计和巨大的运算量，h u 柚g 利用对称天线阵实现了宽带l f m 信号的d o a 估计【6 7 1 ， 但是这种方法需要特殊的阵列形式，不能估计具有相同时频分布特性的多个信号。 上述方法均采用w v d 对信号进行处理，其最佳窗函数长度的选取存在一定的难 度，并且当处理多个信源时，存在交叉项干扰，降低了信号的时频聚集性，影响 估计精度。目前宽带非平稳l f m 信号阵列处理技术的研究正成为新的热点。 分数阶f o 嘣e r 变换( f r a c 吐0 n a lf o 晡e rt 瑚s f o 】f i i l ，f 砌订) 是传统的f o l l i i e r 变换的推广，特别适合于处理瞬时频率呈线性变化的l f m 信号。信号的f r f t 郑州大学硕士论文第一章绪论 2 0 0 6 年5 月 可以解释为信号在时频平面内将坐标轴绕原点逆时针旋转任意角度后构成的分数 阶傅立叶域上的表示方法嘲【曲】。当其旋转角度与旺m 信号的调频斜率相匹配 时，u m 信号的能量在分数阶傅立叶交换域呈现高度聚集，这为信号与干扰、噪 声的分离提供了可能例。此外，分数阶f 0 谢e r 变换还有以下优点：一可以借助 于f f t 来实现，因此计算简便；二分数阶f 0 u r i 盯变换是一种一维的线性变换， 在处理多分量信号时可避免交叉项的困扰。 由此可见，在d o a 估计中采用分数阶f o i | r i e r 变换对宽带非平稳l f m 信号进 行处理，将比采用基于w v d 的矩阵插值算法具有更好的性能，更小的计算量。 目前，基于分数阶f o u r i c r 变换的d o a 估计技术还很不成熟，国内外只有两三篇 相关的文献。而且，这些基于f r f t 的d o a 估计算法都是只利用f r f t 进行信号 分离，在对信号进行d o a 估计时采用的仍然是基于w v d 的矩阵插值算法，也同 样存在如上所述的诸多缺点。因此，研究基于分数阶f o 嘶e r 变换的非平稳宽带 l f m 信号d o a 估计，以及与之相关的估计精度问题、分辨率问题、抗干扰问题 等，具有重要的理论意义和现实意义。本文利用l f m 信号在一定的f r f 域呈现 能量聚集的特性，对宽带非平稳l f m 信号的d q a 估计进行了深入的研究。 1 3 本文主要工作和章节安排 本文的正文部分共分为五章，各章的主要内容安排如下： 第二章介绍了) a 估计技术的一些经典算法。d o a 估计是阵列信号处理领 域中重要的研究方向，该技术在无线电通信、雷达、声纳等阵列信号处理领域中 有着十分广泛的应用。经过多年的研究，针对不同的实际应用情况，人们提出了 很多估计算法。针对窄带不相干平稳信号源，本章详细地介绍了m u s i c 算法及其 性能分析并简要地描述了r o 嘛m u s i c 算法；针对窄带相干平稳信号源，本章引 入了空间平滑技术，利用前后向空间平滑技术去信号源相关；最后，针对二维d o a 估计问题，本章介绍了d o a 矩阵法。 第三章主要介绍分数阶f o l l r i e r 变换的相关理论知识。本章首先给出了分数阶 f o 叫e r 变换的定义及其典型性质，接着分析了有限长l f m 信号和噪声的分数阶 f o 谢e r 变换，最后，本章给出了分数阶f o 吲e r 变换的离散实现算法。 郑州大学硕士论文 第一章绪论2 0 0 6 年5 月 第四章提出了一种基于分数阶f o i l r i e r 变换的宽带l f m 信号d q a 估计算法及 其改进和扩展算法。l f m 信号是一种有着特殊意义的非平稳信号。作为一种大时 间一带宽积的信号，l f m 信号广泛应用于备种信息系统中。如在雷达、声纳、通 信、地质勘探等系统中，许多信号本身都具有线性调频性质。然而，现有的大多 d q a 估计算法都是针对窄带平稳信号的。近年来，随着时频分析方法的研究不断 地深入，人们提出了一系列基于w v d 的宽带l f m 信号d q a 估计算法。但是， 该类算法需要矩阵插值和汇聚运算，计算量大，运算复杂，而且在利用这类方法 估计多个信号源的波达方向时，不可避免地会受到交叉项的困扰。为了解决这些 问题，本文提出了一种基于分数阶f o u r i e r 变换的宽带l f m 信号d o a 估计算法， 并对该算法的性能进行了分析。该算法首先对天线阵接收信号进行f 砌叮，在相应 的分数阶f o i l r i c r ( f r f ) 域，利用l f m 信号呈现能量聚集的特性，根据天线阵各阵 元接收信号之间的相位差关系，定义f r f 域信号的时不变方向向量，然后采用r o o t - m u s i c 算法对宽带l f m 信号进行d q a 估计。该算法不需要矩阵插值和汇聚运算， 也不需要d o a 的初始估计，因而计算简单。又由于f 砌玎是一维变换，可以由 f f t 实现，计算量少，且处理多个信号源时，不存在交叉项干扰，算法的估计精 度高。但是该新算法只能估计具有不同时频分布信号的d o a ，如果信号具有相同 的时频分布，利用h 盯t 无法分离各个信号，所提出的算法也就无法正确的估计 出信号的d o a 。为了解决这个问题，本文在上述提出的新算法基础上，利用前后 向空间平滑技术去信号相干对算法进行了改进，提出了一种基于分数阶f o l l r i e r 变 换的宽带相干l f m 信号d o a 估计改进算法。本文提出的这种新算法及其改进算 法都是针对宽带l f m 信号的一维d o a 估计的，为了解决宽带l f m 信号的二维 d o a 估计问题，本文最后将分数阶f o u l i e r 变换与d o a 矩阵法相结合，对所提出 的算法进行扩展，提出了一种基于分数阶f 0 u 曲变换的宽带l f m 信号的二维 d o a 估计算法。对上述提出的三种新算法，本文均给出了仿真实验。理论分析和 仿真结果表明，本文提出的新方法及其改进和扩展算法都具有很好的估计性能， 能够很好的估计出相应宽带l f m 信号的波达方向，且计算简单，计算量少。 第五章是总结与展望。这一章对论文的研究工作进行了全面的总结，探讨了 相关技术的未来发展方向，并对需要进一步研究的有关问题提出了看法和建议。 郑州大学硕士论文第二章d o a 估计算法 j 0 0 6 年! 旦 第二章d o a 估计算法 d o a 估计技术在近几十年来得到了广泛的研究，并取得了大量的研究成果。 本章对几种比较经典的d q a 估计算法进行了研究，首先介绍了m u s i c 算法和 r o o t m u s i c 算法，并给出了它们的性能分析，然后分析了采用空间平滑技术处理 相干信号的d o a 估计方法，最后研究了二维d q a 估计方法d o a 矩阵法。 2 1 删s i c 算法 m u s l c 算法是空间谱估计发展史上具有里程碑意义的算法，它实际上已成为 空间谱估计方法和理论的重要基石。其特点是测向分辨率高；对信号个数、d o a 、 极化、噪声，干扰强度、来波的强度和相干关系可以进行渐近无偏估计；可以解决 多径信号的d o a 估计；可以用于高密度信号环境的无线测向，如果噪声子空间 大于信号子空间，删s i c 算法具有更好的性能。 2 1 1 信号观测模型7 】 图2 1 等距线阵与远场信号量( f ) m 假设一膨元均匀线阵接收个来波信号岛o ) ，阵元间距为d ，信号来波方 向角为谚， 7 州，墨( f ) 为非相关的窄带信号，吩( f ) 为零均值方差为盯2 的独立的高 斯白噪声，来波信号和噪声信号不相关，如图2 1 所示，则天线阵观测信号矢量 形式为： 郑州大学硕_ f = 论文 第二章d o a 估计算法2 0 0 6 年5 月 其中，一= ( 岛) ，d ( 岛) 式中( ) 7 表示转置运算， 2 1 2m u s i c 算法【7 j z ( 0 = s ( f ) + ( f ) - n ( ) 】为阵列方向矩阵 识：掣血岛。 识2 丁8 m q 。 ( 2 1 ) n ( 6 ：) = 1 e 删” 7 ， 由( 2 1 ) 式可得到接收信号矢量x ( f ) ，则x ( f ) 的协方差矩阵 r = e x ( f ) j ”( f ) 】= e 4 s ( f ) s h ( f ) 爿8 ) + e ( f ) 珂o ) ) = 以爿“+ c r 2 ， ( 2 2 ) 上式中f ) ”表示共轭转置运算，为单位矩阵。 对月进行特征分解得： a 五- 一厶厶+ l = = 如= 盯2 ( 2 - 3 ) 前面个五为主特征值，所对应的特征向量为主特征向量，主特征向量张成的空 间为信号空间e 。后面胁个小特征值为次特征值，所对应的特征向量为次特征 向量，次特征向量张成的肼维空间可以看成噪声子空间e 。 利用方向向量与噪声子空间向量正交特性构造空间谱函数，得 删。巧矗而 q 4 对空间谱函数p 进行谱峰搜索，所得个最大值所对应的口值就是来波信号 的到达角。 如果所使用的数据足够长或s n r 适当高，m u s i c 算法可以得到任意精度的波 达方向估计值。但是，m u s l c 算法也存在以下局限性：在低s n r 和小样本情况 下不能分辨空间相距较近的信号，这种分辨率损失对强相关信号尤为严重。为了 克服这些缺点，需要对m 吣i c 算法进行推广和改进。 2 1 3r o o t _ f u s i c 算法 r o o t _ m u s i c 方法是m u s i c 方法的一种多项式求根形式，它是由b 嬲l b e l l 提 出的f 9 其基本思想是p i s a r e n k o 分解。定义多项式 郑州大学硕士论文第二章d o a 估计算法2 0 0 6 年5 月 p f 0 ) = p ( z ) ，= + l ，+ 2 ， ( 2 - 5 ) 式中地是矩阵r 的第，个特征向量，并且 p ( z ) = 1 ，p z “1 r ( 2 - 6 ) 综合利用所有噪声特征向量提取空间参数信息，构造r o o t - m u s i c 多项式 p ( z ) = = 村_ p 7 ( z _ ) 疋层? p ( = ) ( 2 7 ) 式中e = 阻。，“。+ 2 “。】。根据p i 跚舶k o 谐波分解的思想，式( 2 7 ) 单位圆内具 有最大幅值的个根的相位给出d o a 估计。这就是r o o t _ m u s i c 的思想。 业已证明 1 0 ，m u s i c 和r o o t m u s i c 具有相同的渐进性能，但r o o t _ m u s i c 方法的小样本性能比m u s i c 明显好。 2 1 4 性能分析 一个估计于最基本附特性俸士见征偏羞柙万爰上，万蠹是j j | r 硐估计时基本性骨邑 测度。任何一个估计都是随机过程的一个实现，因此方差的大小直接反映了估计 的水平。精确地表示方差往往是困难的，所以一般是希望得到方差可以达到的一 个下界。任何一个无偏估计子方差的下界常叫作c r a r n e r r 下界( c r b ) 【7 ”。 令x = ( 而，屯吒) 为一样本向量，厂( x i p ) 是x 的条件密度。若舌是口的一个无 偏估杼，且警嵇则 州耻目缸卯币葡 乜。8 热竽硇默咖 ( 2 - 9 ) 其中，k ( 们是口的某个不包含x 的正函数。( 2 - 9 ) 式即为c i a i n 小r 加不等式。 m u s i c 算法的方差为： 渤= 爰c 喜t 专彳+ 若，脚k 1 2 ，c 挚k 1 2 】协 = 筹矿( 6 ；) ( 丘a 掣+ 仃2 e a 2 掣) n ( 印】【( 谚) 目霹d ( 谚) 】 郑卅大学硕士论文第二章d o a 估计算法2 0 0 6 年5 月 鼽a = 艮引研，为大特征值对应的特征憾气为小特征值对应 的特征向量，d ( 瞑) = 如( 嘿) ，粥。 对于c r b ，当m - 一时 v ( 辱) = 爰啦” ，叫砌) - l 例。 1 f i ( 2 - 1 1 ) 其中b = 【d ( q ) d ( 氏) 】，o 表示h l d 锄a r d 矩阵运算。 因为匙为对角阵，所以( 2 一1 0 ) 和( 2 - 1 1 ) 式可以简化为： 珏瓦去面卧蜂竽m ( 劈) ( 2 - 1 2 ) v ( 磅) = 瓦磊6 | ) ( 2 m ) 其中，趴僻= ( 皿) 。口2 ，由( 2 一1 2 ) 和( 2 - 1 3 ) 式可得 v a v a = l + 【( 爿) “】i l 鼢僻 ( 2 1 4 ) 显然 拟”一) 。k 将随着m 和工的增大而减小，如果 l 和s n r 足够大的话，可 以使( 2 一1 4 ) 接近于1 ，即v 峨。更趋近于v a 。也就是说，接收阵列的阵元数越大、 信噪比越大，则m u s i c 算法的方差就越接近c r b ，算法的估计精度就越高。 2 2 基于前后向空间平滑的相干信号d o a 估计 从m u s i c 算法推导来看，其信号子空间和噪声子空间的结论来自信源自相关 矩阵r 。满秩，因此m u s i c 算法可以实施的前提条件是入射信源之间弱相关或小 相关。m u s i c 算法的性能在由多径环境造成的相干的情形下严重恶化。于是很多 改进的m u s i c 算法用来改进相干信号的性能，即要对数据作预处理，消除或减弱 信源间的相关性。 空间平滑法【1 刀是屉常用的方法。空间平滑p a t i a ls m 0 0 址曲西法需要阵列有特 定的空间结构，可将传感器阵列分成若干子阵，分别计算各子阵的信号相关矩阵， 然后对各予阵的信号相关矩阵的均值作方向估计，该方法能使最终的信号相关矩 郑州大学硕士论文第二章d o a 估计算法2 0 0 6 年5 月 阵不退化，从而达到去相关的目的，但它的去相关能力较弱，常使得估计性能下 降过多。 2 2 1 相干信源模型 阵列输出为：工= _ s + ，阵列协方差矩阵匙= e 麟”) = l 一8 + 盯2 j ， 其中r = e 船8 称为信号相关矩阵。 当所有信号不相关时- 信号的相关矩阵足是一个对角阵，其秩m n 女( r ) 二d ； 对于相干信号，足不是一个对角阵，且其秩r 口n t ( r ) 功，子阵列从左逐步右移。很明显，子阵元数p 和子阵列数g 满足 p + q 一、= m 。 图2 2 空间平滑法示意图 第f 个子阵列的输出向量可用下式表示： x = a 。f 廿。s + n i 丫丫 m 一1 lm f i ( 2 1 5 ) 妒1lf 叫 一丫i一一 p 一 一 丫i一卜 一 郑州大学硕士论文第二章d o a 估计算法 2 0 0 6 年5 月 式中的一。是子阵列的方向矩阵 其中 以= l1 - l f i 啊f 】吼 f j q 8 g 一 p - 1 ) 羁p 一，( ，一1 ) np 一“p 1 ) 畅 许；掣。i 哦 许。丁8 1 0 魄 ( 2 1 6 ) ，= 凼曙【e 一崩，p 一庸口一慨】 第f 个子阵列的协方差矩阵为 = e ( ) ”】= 一，。1 r ，_ 。”一孑+ 盯2 ( 2 1 7 ) 式中，。是p p 的单位矩阵a 取所有子阵列协方差矩阵的平均值，即 彤= 孝喜= 4 吉喜“”足。1 ) 】+ 盯2 。4 彤衫+ c r 2 ( 2 1 8 ) 式中= 去 ，。”r f 叫1 】称为前向平滑信号协方差矩阵。 v ，= l 可以证明【17 】【1 8 】，当子阵阵元数p d ，子阵列数目j d 时，则可将d 个相 干信源转变为d 个独立信号源。但此时有效阵元数减少为p 个。处理d 个相干信 号所需的最小信源数为2 d 个。 上面的方法称为前向平滑，类似的若子阵列从右逐步左移，将子阵列的协方 差矩阵求平均的方法称为后向平滑。 单向平滑虽然可以解决相干信号源的问题1 7 】口8 】，但牺牲的阵元数太多。所以， 多数情况下我们采用前后向平滑技术。取前向平滑和后向平滑协方差矩阵的平均 值为前后向平滑协方差矩阵刚口1 】： r 归：巡( 2 1 9 ) 4 2 空间平滑技术的缺点【1 轴是：阵列的有效孔径减小了，孔径的减小将增大阵列 的波束宽度，降低阵列的分辨率。但是它增加了阵列对相干源的处理能力。 郑州大学硕士论文第二章d n a 估计算法2 0 0 6 年5 月 2 3d o a 矩阵法 通常，多源信号的d o a 估计是一种二维空域信号参量估计问题，只有在使用 直线阵，且假设所有源信号都和阵列位于同平面时，问题才简化为一维问题。 因此，研究二维d q a 估计有着广泛的实际意义。而且在信号的参数估计技术中， 获取的信号的信息越多，越有利于提高频谱的利用率。 文献 4 0 提出的波达方向矩阵法，通过对波达方向矩阵的特征分解，可以直 接得到信号方向元素和信号方向矢量，无需任何寻根搜索。这种二维参量估计方 法计算量比一维的m u s i c 方法还小。因此本节利用d o a 矩阵法来估计源信号的 二维d o a 。 2 3 1 信号观测模型【蚰】 天线阵列系统由两个相互平行的线性子阵组成，如图2 3 所示。这两个子阵 分别称为置和e 。每个子阵都有时个阵单元，两相邻阵元沿z 轴方向的间距为 d ，两个子阵之间的距离为d 。 占( f ) j 砂么书三 拨仪j 降x 。 图2 3 双平行线阵结构示意图 假设有个窄带信号入射到该阵列系统，它们的波达方向分别为 ( q ，属) ，( 呸，屈) ( o ，凡) 】，子阵列以上的第f 个阵单元上的接收信号可以表示 为： 玉( ，) = 矗( f 矿“+ ( f ) ，j = j ，2 m ( 2 2 0 ) 月= 1 郑州大学硕士论文 第二章d o a 估计算法 ! 塑皇! e 三旦 其中 见：掣c 。8 ( 2 _ 2 1 ) 见= t c 0 8 1 川 k o ) 是子阵列五中第f 个阵单元上的加性白噪声，并假设每个阵单元的加性白噪 声都是相互独立的高斯白噪声的随机过程。 同样，子阵艺第f 个阵单元上的观测信号表达式为： 儿( f ) = 矗( f 炒h h 卜1 m 1 + k ( f ) ，f = l ，2 肘 ( 2 2 2 ) 式中 虬：掣o o s 成 ( 2 _ 2 3 ) 虬2 丁哪麒 。2 1 6 根据( 2 2 0 ) 和( 2 2 2 ) 两式，得到两个子阵列丘和e 的观测信号矢量表达式 。爿+ 虬( ( 2 2 4 ) y ( f ) = 一_ i s ( f ) + 。( f ) 其中，4 是一个肘的v 粕d e r i n 蚰d e 矩阵，称为信号方向矢量 爿= 扣( q ) ( ) 口( n ，) 】，其第f 列为 口( ) = 1p 押一”1 ”】7 毋是一个的对角阵，称为信号方向元素： 妒= 硪口g 【砂p 鹏一“】 2 3 2d o a 矩阵法 由( 2 2 4 ) 式得到信号的接收矢量后，计算x ( f ) 的协方差矩阵 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 疋= e z ( f ) x “( f 碍= 他一8 + 仃2 ，= 如。+ 盯2 ， ( 2 2 7 ) 式中r = e p ( f 批“( f 砖是源信号的协方差矩阵，是单位阵，c r 2 是加性噪声方差。 y ( f ) 和x ( f ) 的互协方差矩阵为： 如= e y ( f ) x ”( r ) = 彳纸 ( 2 2 8 ) 郑州大学硕士论文第二章d o a 估计算法 2 0 0 6 年5 月 由j k 。和r 。构成的矩阵r 称为波达方向矩阵 r = r 。 ( 2 2 9 ) 式中，岛是如。的伪逆。 对波达方向矩阵尺进行特征分解，就可以直接得到信号方向矢量和信号方向 元素，进而按下式可以求得口和卢， 一。1 志姜扣黜 。 屈= c o s 。1 亭彳信c 吒，) 式中，吒和分别为足的非零特征值和特征值对应的特征向量。 2 4 本章小结 d o a 估计是阵列信号处理领域的一个重要研究方向，该技术在雷达、声纳、 地震探测、导航、无线通信等阵列信号处理领域中有着十分广泛的应用。经过多 年的深入研究，d o a 估计理论和技术得到了迅猛的发展，针对不同的应用情况， 人们提出了很多d o a 估计算法。本章详细地介绍了m u s i c 算法、r o o t _ m u s i c 算法、基于前后向空间平滑技术的相干信号d o a 估计方法和d o a 矩阵