（光学专业论文）icf固体激光驱动器中kerr效应的研究.pdf

i c f 固体激光驱动器中k e r r 效应的研究 光学专业 研究生：赶肆君指导教师：冯国英杨李茗 摘要 人类面临能源短缺危机的当今，惯性约束核聚变( i c f ) 成为解决能源危机的 有效途径之一，受到各国的广泛关注。i c f 主要由高功率固体激光系统驱动， 系统中涉及高强度激光束的传输与谐波转换。而在光束的传输与谐波转换过程 中，由三阶非线性效应所引起的光学k e r r 效应是影响光束质量，降低谐波转换 效率，甚至导致光学元件损伤与破坏的主要因素之一。对此，本论文主要针对 i c f 固体激光驱动器中的k e r r 效应进行研究，详细讨论了光束传输及三次谐波 转换( t h g ) 过程中k e r r 效应的特点、影响及控制方法。 本论文中，首先研究了高强度激光传输过程中三阶非线性效应的作用及抑 制方法。文中从非线性近轴波方程出发，使用了分步傅立叶变换( f f t ) 的数值计 算方法。采用了具有负非线性折射率系数( n 2 o ) 的非线性介质作为补偿材料，对 超高斯光束在非线性介质中传输时，为抑制光束的非线性增长而采取的非线性 补偿方法进行了研究。研究表明补偿可以大大减小光束的b 积分，有效防止超 高斯光束边缘的非线性增长，降低光束的小尺度自聚焦。通过不同补偿方式的 对比分析得出，后补偿方式的补偿效果最佳。 在光束传输的基础上，我们还研究了三次谐波转换过程中三阶非线性效应 的作用及特点。我们从耦合波方程出发，使用分步傅立叶变换和四阶龙格库塔 法( r k ) ，对k d p 晶体内以i ，i i 类角度失谐设置方式的高强度激光三次谐波转换 进行了研究。在本文的谐波转换模型中，我们考虑了k d p 晶体的三阶非线性、 衍射、离散等效应，并着重研究了k e r r 效应对高效三次谐波转换的影响，同时 还讨论了振幅调制和位相扰动与三次谐波转换效率的关系。研究表明，三阶非 线性效应降低了t h g 转换效率，增大了位相扰动对3c o 光束的强度调制，然而 通过调节失谐角，可以消除三阶非线性对t h g 转换带来的不利影响。另外，位 相扰动会使t h g 转换效率降低；谐波转换效率越高三倍频的调制越小；提高三 次谐波转换效率可以抑制位相扰动对其产生的影响。 本论文还对三次谐波转换过程中3 ( 1 ) 光束的光束质量进行了研究，着重讨 论了在三阶非线性效应作用下，入射基频光的振幅调制和位相扰动对三倍频光 束质量m z 因子的影响。 关键词：k e r r 效应，非线性补偿，三次谐波转换，振幅调制和位相扰动，光束 质量 本课题得到中国工程物理研究院与国家自然基金委的联合资助。 ( n o 1 0 1 7 6 0 1 9 ) i i s t u d yo nk e r re f f e c ti ni c fs o l i d - s t a t el a s e r m a j o r0 l p t i c s p o s t g r a d u a t eh u a j u nz h a o s u p e r v i s o r sg 叫叼f e n go m 卉留响嘲 a b s t r a c t n o w a d a y s ，h u m a nb e i n g sf a c et h ec r i s i so fl a c k i n ge n e r g ys o u r c e s h o w e v e r ，t h e e n e r g yg e n e r a t i n gf r o mi n e r t i a lc o n f i n e m e n tf u s i o n ( i c f ) c a ns o l v et h i sp r o b l e m e f f e c t i v e l y i c fh a sb e e nd r i v e nb yt h eh i g h p o w e rs o l i d - s t a t el a s e rs y s t e m ，i n c l u d i n g t h ep r o p a g a t i o na n dt h eh a r m o n i cg e n e r a t i o n i nt h i sp r o c e s s ，t h et h i r d - o r d e r n o n l i n e a ri n t e r a c t i o ni so n eo ft h ei m p o r t a n tr e a s o n st h a td e g r a d e dt h eq u a l i t yo f b e a m s ，a n dr e d u c e dt h ee f f i c i e n c yo ft h eh a r m o n i cg e n e r a t i o n f u r t h e r m o r e ，t h e yc a n e v e nc a u s et h ed a m a g ea n dd e s t r o yo fo p t i c a lc o m p o n e n t s i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h e t h i r d o r d e rn o n l i n e a ri n t e r a c t i o ni ni c fs o l i d - s t a t el a s e rh a sb e e ns t u d i e d ，a n di t s c h a r a c t e ra n di n f l u e n c ei np r o p a g a t i o na n di nt h i r dh a r m o n i cg e n e r a t i o nh a v eb e e n i n v e s t i g a t e da sw e l l i nt h eb e g i n n i n g ，w ei n v e s t i g a t e dt h ea c t i o na n dt h er e s t r a i n i n gm e a n so ft h e t h i r d - o r d e rn o n l i n e a ri n t e r a c t i o n si nt h ep r o p a g a t i o n w eu s e dan e g a t i v en o n l i n e a r r e f r a c t i v ei n d e x ( n 2 o ) m a t e r i a la st h ec o m p e n s a t i n gm e d i u m ，a n dc o m p a r e dw i t ht h e d i f f e r e n tc o m p e n s a t i o nm e t h o d s t h er e s u l t si n d i c a t et h a tc o m p e n s a t i o nc a l ld e c r e a s e bi n t e g r a la l o n gt h eb e a md i r e c t i o ni nan o n l i n e a rm e d i u m ，a n dc a l lr e s t r a i nt h e s e l f - f o c u s i n go fb e a m sg r e a t l y c o m p e n s a t i o nc a na l s oa v o i dt h en o n i i n e a ri n c r e a s e o nt h ee d g e so f s u p e r - g a u s s i a nb e a m se f f e c t i v e l y 强en u m e r i cc a l c d a t i o ni n d i c a t e s t h a tt h ec o m p e n s a t i o na f t e rn o i l l i n e a rm e d i u mi st h ei d e a lc o m p e n s a t i n gm e t h o d f u r t h e r m o r e ，w es t u d i e dt h ec h a r a c t e r i s t i co ft h et h i r d o r d e rn o n l i n e a r ( t o n ) i n t e r a c t i o ni nt h et h i r dh a r m o m cg e n e r a t i o n o nt h eb a s i so ft h ec o u p l e d m o d e 1 1 1 e q u a t i o n s ，t a k i n gi n t oa c c o u n tt h ee f f e c t so ft h et h i r d o r d e rn o n i i n e a ri n t e r a c t i o n ， t r a n s v e r s ew a l k - 0 1 ta n dd i f f r a c t i o n 、e s p e c i a l l yt h ee f f e c t so ft o ni n t e r a c t i o n so nt h e f r e q u e n c yc o n v e r s i o na n dt h ep h a s em a t c h i n gc o n d i t i o nh a v eb e e nd i s c u s s e d a s p l i t - s t e pa l g o r i t h mb a s e do nt h ef a s tf o u r i e rt r a n s f o r ma n dar u n g e k u t t a i n t e g r a t o rw a su s e d t h er e s u l t sh a v es h o w nt h a tt h et o ni n t e r a c t i o n sd e c r e a s et h e t r i p l i n ge f f i c i e n c i e se v i d e n t l y , a n di n c r e a s eo ft h em o d u l a t ed e p t ho ft h eo u t p u t i n t e n s 埘o f3f or a d i a t i o n h o w e v e r , t h em e t h o do fa d j u s t i n gt h ea n g u l a rd e t u n i n g c a na v o i dt h ee f f e c t so f t h i r d o r d e r n o n n e a r e f f e c t i v e l y i na d d i t i o n ，t h eb e a mq u a l i t yo f36 0r a d i a t i o ni nt h et h i r dh a r m o n i cg e n e r a t i o nh a s b e e ns t u d i e d t h ee f f e c t so ft h ea m p l i t u d em o d u l a t i o na n dt h ep h a s ep e r t u r b a t i o n h a v eb e e ne s p e c i a l l ya t t e n d e di nt h i sp a p e r k e yw o r d s ：k e r re f f e c t ；n o n l i n e a rc o m p e n s a t i o n ；t h i r dh a r m o n i cg e n e r a t i o n ( t h g ) ； a m p l i t u d em o d u l a t i o na n dp h a s ep e r t u r b a t i o n ；b e a mq u a l i t y + t h i st h e s i sw a ss u p p o r t e db yc h i n aa c a d e m yo fe n g f i n e e r i n gp h y s i c sa n dt h e n a t i o n a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ( n o 1 0 1 7 6 0 1 9 ) i v 四”i 大学硕士学位论文 第一章引言 1 1 惯性约束核聚变( i c o 简介 能源，作为人类发展的基本要素之一，其开发和利用一直受到人们的广泛 关注。随着全球经济、社会的高速发展，人类对能源的需求也与日俱增。目前， 占据能源供应主要地位的煤、石油、天然气等自然资源均属于不可再生资源， 其存储量正逐日减少。据报道，本世纪中叶以前，地球上的煤、石油、天然气 等自然资源将会枯竭 1 j ，人类即将面临能源短缺的严重危机。基于核裂变反应 的核裂变能也由于安全性和核废料的处理等问题而不尽人意，人类期待着新的 能源。当前，通过受控核聚变产生聚变能是获取新能源的主要途径之一，核聚 变能较核裂变能安全、无污染，且原料来源丰富。因此，核聚变受到人们越来 越多的重视，各国也投入大量的人力、物力对聚变能加以研究。 上世纪4 0 年代，人们提出了磁约束聚变( m a g n e t i cc o n f i n e m e n t f u s i o n , m c f ) 的思想1 2 j ，磁约束核聚变主要依靠强有力的磁场将低密、高温的等离子体约束 足够长时间以使氘氚等离子体达到核聚变反应所需的条件。经过科学家的不懈 努力，目前，磁约束实验装置已经分别可以将较低温度、较低密度的等离子体 约束足够长的时间或者在短时间内将等离子体加热 s l 。 激光问世后不久，人们提出了采用高功率激光加热燃料以达到热核反应温度 的思想。1 9 6 4 年，我们科学家王淦昌教授和前苏联科学家巴索夫院士同时独立 图1 1 。1 惯性约束聚变( i c d 的四个阶段 四川大学硕士学位论文 的提出了利用强激光实现惯性约束核聚变的想法 】，并于其后不久得到了实验 证明，为惯性约束核聚变获取核能做出了开创性的工作。1 9 7 2 年，美国劳伦斯 利弗莫尔国家实验室( l l n l ) 的n u c k o l l s 等人提出了利用内爆原理，将热核燃料 压缩至高温高密实现聚变的概念【6 】，这是惯性约束核聚变研究的里程碑意义的 进展。 惯性约束核聚变( i n e r t i a lc o n l q n e m e mf u s i o n ，简称i c f ) ，它是利用高功率 激光束( 或粒子柬) 均匀辐照氘氚等热核燃料组成的微型靶丸，在极短的时间里靶 丸表面在高功率激光的辐照下会发生电离和消融而形成包围靶芯的高温等离子 体。在高温、高压下，氘氚燃料在还没来得及飞散之前的短暂时间内弓 发聚变 核反应。惯性约束核聚变反应过程如图1 1 1 所示，由以下4 步组成：( a ) 激光 束均匀辐照靶丸迅速地将靶丸表面物质离化形成等离子体；( b ) 等离子体膨胀所 产生的反冲对靶丸进行压缩；( c ) 在压缩的后期，靶丸的核一t 3 部分达到l 亿度的 高温和相当于2 0 倍的固体铅密度的高密度，从而在被压缩的燃料中心产生“热 斑”；( d ) 整个靶丸实现热核反应并释放能量。 图1 1 2i c f 固体激光驱动器的主要构成 ( 主要由前端、预放、主放、靶场、瞻潭、激光参量蔫量和计算枫集中控制等系统组成) i c f 高功率固体激光驱动器的构成如图1 1 2 所示。1 9 8 8 年1 0 月，美国能源 部批准了“国家点火装置”( n a t i o n a li g n i t i o nf a c i l i t y , n i f ) 计划，目前正在建造 之中。美国l l n l 实验室已按n i f 设计参数完成了全尺寸的单路原型样机 b e a r n l e t 的建造，并在上面完成了大部分关键单元技术的实验研究【7 1 。n i f 共有 四川大学硕士学位论文 1 9 2 路激光束，总输出功率将高达5 千亿千瓦( 5 x1 0 1 4 w ) ，这个功率大约相当于 美国全国发电量的1 0 0 0 倍12 0 0 2 年1 2 月，已完成1 9 2 路中的4 路，获得了里 程碑意义的成果，为将来的发展铺平了道路，n i f 的总体设计图如图1 1 | 3 所示。 1 9 9 3 年，法国原子能委员会批准了l m j 计划【8 】。英国开展了建造1 0 0 t w 激光 系统的研究工作【9 】。俄罗斯在经历了数十年发展碘激光技术之后，也转向发展 固体激光技术的研究【l0 1 。日本制定了“激光一1 2 ”( g k e k k o 。x i i ) 激光装置的升 级和“金刚”激光装置的建造计划。 图1 1 3n i f 总体设计图 我国1 9 9 3 年建成了星光一i 激光装置，并在1 9 9 5 年升级为星光一i i 装置( 3 0 0 j ) ， 1 9 8 5 年建成神光一i 装置，2 0 0 0 年升级为神光- i i ( 6 k j ) 。我国已将i c f 研究列入 8 6 3 高科技项e l 中，并于1 9 9 3 年成立了国家高技术惯性约束核聚变委员会，计 划本世纪前十年建成神光i 激光装置【l l 】，图1 1 4 为神光i i i 原型装置示意图。 1 2 国内外强激光传输中非线性效应的发展现状 激光器问世以前，人们对光学的认识主要限于线性光掣坨】。然而，随着激 光的问世，人们对光学的认识发生了很大的变化。1 9 6 1 年f r a n k e n 等人【1 3 1 使用 红宝石激光在石英晶体内首次发现7 - - 次谐波的存在，该实验的成功翻开了非 四j i l 大学硕士学位论文 图1 1 4 神光i i i 原型装置示意图 图1 1 5 典型光学元件的强光损伤示意图 线性光学研究崭新的一页。随后，光学倍频、和频、差频、参量振荡等非线性 现象相继被发现。 经过科学家们多年的研究，人们逐渐认识到，高强度激光在非线性介质中 传输时会出现自聚焦、自散焦、自相位调制等非线性现象【1 2 1 。非线性效应是影 响光束质量和造成光学元器件损伤的主要原因之- - 1 4 - 1 7 ，图1 1 5 为光学元件的 强光损伤示意图。由非线性效应带来的自聚焦可分为全光束自聚焦( w b s f ， 4 四川大学硕士学位论文 w h o l e 。b e a ms e l f - f o c u s i n g ) 和小尺度自聚焦( s s s f ，s m a l l s c a l es e l f - f o c u s i n g ) 两 种基本类型【1 8 。前苏联科学家最早对小尺度自聚焦效应进行了研究，提出了著 名的b t 理论【1 9 1 。b t 理论是微扰情况下的近似解。不适合扰动较大的情况。 要得到更准确的结果，通常采用数值算法【2 0 删。小尺度自聚焦是由在非线性介 质中传输的微小扰动通过非线性效应从主光束中获得能量而放大形成的。这种 非线性效应具有非常大的危害性，是高功率激光系统提高性能的主要障碍之一 1 2 3 1 。为了减小非线性效应，通常有两种做法。一种就是使用空间滤波器1 2 ，空 间滤波器可以滤除光束中有害的高频部分，从而减小非线性效应的负面影响， 这种方法被证明在高功率激光系统设计中非常有效；另一种是采用具有负非线 性折射率系数( n 2 o ) 的非线性介质来补偿非线性效应，它被证明是一种抑制非线 性效应的有效办法，受到人们越来越多的关注 2 5 - 2 7 * 1 3 国内外强激光高效三倍频技术的发展现状 1 9 6 1 年，f r a n k e n 等人【1 3 】最早发现了二次谐波的存在。1 9 6 2 年，美国哈佛 大学j a a r m s t r o n g 等人确立了一种非线性方程组的精确解法。随后， m a r t i n 2 9 1 进一步发展了这种方法。1 9 8 1 年，c r a x t o n 3 0 】提出了k d p ( 磷酸二氢钾) 晶体三倍频的平面波数值计算模型。p l i s z k a 和b a n e r j e e ” 获得了基于轴向近似 的三维传输模型的数值解。美国劳伦斯利弗摩尔实验室的d e i m e r 等人口2 j 确立 了基于离散晶体的二、三次谐波转换的近轴波方程组，他们的理论中包含了衍 射和离散的影响。a u e r b a e h l 3 2 】和y o o n c h a n 3 3 1 等人分别推导了二次谐波和三次谐 波转换的数学表达式和数值解，其中考虑了二、三阶非线性效应。王涛口5 j 和侯 静1 3 6 等人研究了基于三维传输方程组的畸变光束的二、三次谐波转换。 a u e r b a c h 3 列和w e g n e r 蚓等人对谐波转换过程中的三阶非线性效应进行了讨论。 另外，还有人对三次谐波转换过程中三阶非线性效应的影响p ，以及充分考虑 三阶非线性时位相扰动和振幅调制对三次谐波转换的影响也进行了研究【3 8 j 。同 时，还有人对直接利用三阶非线性效应在单块非线性晶体中生产三次谐波p w 进 行了研究。然而，在这些研究中三阶非线性效应在三次谐波转换过程中的影响 并没有被详细讨论。 近年来，理论和实验均表明，惯性约束核聚变6 c f ) 中采用短波长激光打靶， 四川大学硕士学位论文 与用长波长激光打靶相比，更有利于提高靶面对激光的吸收率，更能显著增加 消融能力，减少激光的后向受激散射，相当程度上消除高能x 射线辐射。因此 在i c f 中通常需对高功率激光进行三次谐波转换 4 0 - 4 2 ，在高强度激光的传输及 谐波转换过程中三阶非线性效应己成为制约谐波转换的一个重要因素。因此， 有必要对三阶非线性效应在光束传输及谐波转换过程中的影响进行充分研究。 1 4 本论文的研究意义 当前，激光的应用正在向高功率的方向发展，如惯性约束核聚变、密集波 分复用( d w d m ) 等。因此，如何避免高功率激光传输过程中由于三阶非线性效 应造成的损伤，如何提高光束质量，如何减少位相扰动和振幅调制对光束质量 的影响等一系列的问题显得非常迫切。对于这些问题，科学工作者已经提出许 多解决办法，一些方法已经在实际中被采用，非线性补偿法就是其中之。这 种方法可以抑制光束传输过程中由于三阶非线性效应造成的不良影响，目前， 已应用于光通信f 4 3 删、高功率激光【2 5 1 等领域。针对非线性补偿的方法，我们在 第3 章对超高斯光束的非线性效应的补偿进行了研究，并进行了计算模拟，得 出了一些有用的结果。 另外，当高功率激光在使用k d p 或k d p ( 磷酸二氘钾) 晶体进行谐波转 换时，由于机械加工缺陷、折射率分布不均匀、热畸变等因素的影响不可避免 地会产生光束的位相畸变和振幅调制。位相畸变和振幅调制不但会降低谐波转 换效率，影响光束质量，而且还可能引起光束的自聚焦。严重时甚至造成晶体 及其膜层的损伤和破坏。因此，在第4 、5 章中，我们使用了包含二、三次非线 性效应、离散、衍射等效应在内的连续波的三次谐波转换模型，对三次谐波转 换过程中三阶非线性效应、位相扰动、离散效应等因素的影响进行了研究。结 果显示k d p 晶体的三阶非线性效应不但减少了三次谐波的转换效率，而且还会 增加三次谐波的调制度。但是，通过调整失谐角，可以有效地补偿三阶非线性 效应的作用，有效的避免由于三阶非线性效应造成的不良影响。同时，我们还 发现三次谐波转换效率随着位相调制度的增加而减小；然而，通过增加三次谐 四川大学硕士学位论文 波转换效率能够抑制三次谐波的振幅调制。这些结果对高功率激光三次谐波转 换的科学研究和工程设计具有重要意义。 1 5 本论文的章节安排 本文主要针对i c f 物理实验的要求，对高功率激光的传输及谐波转换过程 中k e r r 效应进行了研究。 本论文的全部内容安排如下： 第一章：引言 对惯性约束核聚变作了简要介绍，具体分析了国内外高强度激光非线性效 应及三次谐波转换的研究现状，由此引出了本文的研究内容和研究意义。 第二章：含k e r r 效应的非线性传输及谐波转换的物理模型 本章介绍了由三阶非线性引起的光学克尔( k e r r ) 效应、非线性近轴波方程、 耦合波方程组等，另外还介绍了非线性补偿、三次谐波转换的物理模型和相关 的数值计算方法。 第三章：k e r r 效应对超高斯光束传输的影响 本章中，着重研究了k e r r 效应对光束传输的影响。文中对采用具有负非线 性折射率系数的非线性介质作为补偿材料，对不同补偿方式进行了对比分析。 研究表明补偿可以大大减小光束的b 积分，有效防止超高斯光束边缘的非线性 增长，降低光束的小尺度自聚焦；在本论文研究的四种补偿方案中，后补偿作 是最佳补偿方式。 第四章：k e r r 效应对高效三次谐波转换的影响 该章中，对高效三次谐波转换中k e r r 效应的影响进行了研究，文中，使用 分步傅立叶变换( f f t ) 和四阶龙格库塔法( r - k ) ，对k d p 晶体内以u i i 类角度失 谐设置方式的高强度激光三次谐波( t r i g ) 转换进行了研究，考虑了谐波转换过程 中的三阶非线性、衍射、离散等效应，并着重研究了k d p 晶体的三阶非线性效 应对高效三次谐波转换的影响。研究表面，三阶非线性效应降低了t h g 转换效 率，增大了位相扰动对3u 光束的强度调制，然而通过增加二倍频( s h g ) 的失谐 角鼠，可以补偿三阶非线性效应对t h g 转换带来的不利影响。 第五章：强激光三次谐波转换中的扰动问题 7 四川大学硕士学位论文 本章讨论了三次谐波转换过程中转换效率与振幅调制和与位相扰动的关 系。同样采用了包括三阶非线性、离散及衍射等效应的谐波转换计算模型，详 细讨论了在三阶非线性、离散和衍射等效应的情况下振幅调制和位相扰动与三 次谐波转换效率的关系，绘出了相应的关系曲线。结果表明，位相扰动会使t h g 转换效率降低，谐波转换效率越高三倍频的调制越小，提高三次谐波转换效率 可以抑制位相扰动对其产生的不利影响。 我们还研究了在t h g 转换过程中，入射基频光的振幅调制和位相扰动对三 次谐波光束质量m 2 因子的影响。研究发现，基频光的振幅调制和位相扰动均会 降低36 3 光束的光束质量；然而，振幅调制对3 光束的光束质量影响较小，而 位相调制则会强烈的降低3 。光束的光束质量。 第六章：总结 本论文中，我们首先从非线性近轴波方程出发，采用分步傅立叶变换的数 值计算方法，对超高斯光束的高强度激光在非线性介质中传输的非线性补偿进 行了模拟计算。结果表面，采用非线性补偿后可以减少光束传输时的b 积分， 有效防止由于k e r r 效应造成光束的非线性增长。 另外，我们还进一步研究了k e r r 效应在三次谐波转换过程中的特点及其影 响。研究结果显示，三阶非线性效应不但降低了t h g 转换效率，而且还增大了 位相扰动对3 。光束的调制。然而，通过调节失谐角，可以消除三阶非线性效应 对t h g 转换带来的不利影响，同时提高3 光束的光束质量。 参考文献 1 】1 刘红，“惯性约束按聚变”，现代物理知识2 0 0 2 ，1 4 ( 1 ) ：1 3 - 1 6 【2 】张春泰，“激光等离子体相互作用物理”，中国工程物理研究院北京研究生部，1 9 9 5 年 3 】张杰，“浅谈惯性约束核聚变”，物理，1 9 9 9 ，2 8 0 ) ：1 4 2 - 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1 9 【1 8 】e s ，b l i s s ，j th u n ta n dp a r e n a r d ，“e f f e c t so fn o n l i n e a rp r o p a g a t i o nn nl a s e rf o c u s i n g p r o p e r t i e s ，”i e e ej q u a n t u me l e c t r o n ，1 9 7 6 , q e - 1 2 ( 7 ) ：4 0 2 - 4 0 6 【1 9 】vib e s p a n o v , v 1 t a n a l o v , “f i l a m e n t a r ys t r u c t u r eo fl i g h tb e a m si nn o n l i n e a rl i q u i d s ，j e p tl e t t ， 1 9 6 6 ，3 ：3 0 7 【2 0 jj h m a r b u r g e r , “s e l f _ f o c u s i n gt h e o 吖：p m g r q u a n t u me l e c t r o n ，1 9 7 5 ，v 0 1 4 ：3 5 11 0 2 1 】r a s a c k s ，mah e n e s i a n , “t h ep r o p 9 2f o u r i e rb e a mp r o p a g a t i o nc o d e ”，u c r l l r ，1 9 9 7 ，1 0 5 8 2 1 2 2 】as a c k s m a h e n a s i a n , p r o p a g a t i o nm o d e l i n gi nt w ot r a n s v a r s od i m e n s i o n so ft h en i fb a s e l i n e p e r f o r m a n c e ”，u c r l - l r ，1 9 9 6 ，1 0 5 8 2 1 ：2 0 7 【2 3 景峰，张小民，朱启华等，“钕玻璃介质中强激光束传辅特性的初步研究”，强激光与粒子束，2 0 0 0 ， v 0 1 1 2 ，n o5 ：5 5 l - 5 5 5 1 2 4 】jth u n ljag l a z e ，wws i m m o n s ，a n dp 九r e n a r d , “s u p p r e s s i o no fs e l f - 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