（控制理论与控制工程专业论文）非高斯随机系统输出pdf的跟踪控制和干扰抑制研究.pdf

摘要 摘要 | 9 蠢辊系统赣氆分布控翻在实耩煞产过程中有缀多典垄瓣应耀对象，两量广义系统链曼鑫然夔一觳遣搐 述实际客观系统，因此在随机系统输出分布控制中应用广义系统铸棒控制理论的研究是有必要的。本文针 对非商斯随机系统，通过建立其广义系统模型，将随机系统输出概率密度函数( p d f ) 跟踪控制和干扰抑 制闯题转化为广义系统蟹捧控制闯蹶进行研究。其难要内容如下： 1 、基于广义线馁系统捩态反馈& 控裁理论，磅究了 毫黪隧撬系统臻t l ：tp d f 戆跟踪羧翱帮二f 撬捧 割阔繇。首先运用线性b 样条神经隧络模型逼近黻机系统输出p d f ，考虑权向鬣豹束条件，建藏了随机系 统广义线性动态模型。然后基于广义线性系统* 状态反馈控制理论，提出了一种基于线性矩阵不等式 ( l m i ) 方法的肌控制器存在的究分必要条件，解决了非高斯随机系统输出p d f 跟踪控制和平扰抑制问 题。 2 、针对j 嵩新随橇系统输出p d f 的跟踪控裁张干扰莽铡麓鞭，研究了一类广义霹滞系统静状态反馈 混合h 2 日m 控制理论。首先运用平方根b 样条神经网络模型逼_ j 厦随机系统输出p d f ，联合权误差动态模 型、投向量约束条件和广义p i 控制结构，建立了随机系统广义线性时滞动态模测。之后分析了该广义线性 时滞系统的正则性，蠢脉冲性和渐避稳定性，利用广义l y a p t m o v 函数和l y a p u n o v 方程，提出了该系统容 诲显滚惩混合h 2 h 蓖数绔采黪一令充分条箨，褥凳 广义班藏簿嚣，解决7 簿塞囊涟规系绞耱窭p d f 跟踪控制和干扰抑制问题。 3 、针对非高斯随机系统输出p d f 的跟踪控制和干扰抑制问题，研究了一类广义系统的鲁棒峰峰控制 理论。蓠先运用平方根b 样条神经网络模型逼近随机系统输出p d f ，联合权动态模型和广义p 1 d 控制结构， 建立? 禽# 零平衡点豹广义线性动态攘壁，之蜃基予线蛙矩阵不镰式方法分橱了食非零乎衡纛广义线性系 统静最烈性，无稼睁壤帮稳定性。霸澜广义l y a p u n o v 丞数和l y a p u n o v 方程，掇斑了满足蜂蜂藏数约束的 充分簸件。最后保证投向量约束条件i 解决了非简斯随机系统输出p d f 跟踪控制和干扰抑制问题。 4 、针对非高斯随机系统输出p d f 的跟踪控制和干扰抑制问题，研究了一类广义非线性系统状态反馈 m 控制理论。首先逡用线性b 样条神经网络模型逼近随机系统输出p d f ，考虑投向量约束条搏，建立了 蘧撬旁；统广义j # 线瞧动态模墅。之瑟翱蘑广义l y a p u n o v 丞数彝l y a p u n o v 方程，愆广义# 线毪簇统熬广义 二次稳定性进行了分析，在此基础上提出了一种纂于线性矩阵不等式的系统广义二次稳定且其有片。范数 约束的充分条件，解决了非高斯随机系统输出p d f 跟踪控制和干扰抑制问题。 关键诞；蘧撬努毒按懿，广义系统，藜裹蒡i 睫极系绞，跟踪控剃，予撬簿裁，概率密痊函数 a b s 仃a c t t h eo u t p u td i s t r i b u t i o nc o n t r o lo f s t o c h a s t i cs y s t e mi sw i d e l yr e q u i r e di ni n d u s t r i e s s i n c e d e s c r i p t o rs y s t e mi s m o r es u i t a b l et od e s c r i b eo b j e c f i v es y s t e m s i ti sn e c e s s a r yt or e s e a r c ht h eo u t p u td i s t r i b u t i o nc o n t r o lo f s t o c h a s t i c s y s t e m sb a s e do nt h er o b u s tc o n t r o lf o rd e s c r i p t o rs y s t e m f o rg e n e r a ln o n - g a u s s i a ns t o c h a s t i cs y s t e m , d e s c r i p t o r s y s t m nm o d e li se s t a b l i s h e d t h u s ，t h eo u t p u tp r o b a b i l i t yd e u s i t yf u n c t i o n s ( p d f ) t r a c k i n gc o n t r o la n dd i s t u r b a n c e a t t e n u a t i o np r o b l e mo f t h en o n - g a u s s i a ns t o c h a s t i cs y s t e mc a l lb et r a n s f o r m e dt or o b u s tc o n t r o lp r o b l e mo f t h e d e s c r i p t o rs y s t e m t h em a i nr e s e a r c hw o r ka n dc o n t r i b u t i o n so f t h i sd i s s e r t a t i o na r el i s t e da sf o l l o w s ： 1 1 1 圮o u t p u tp d ft r a c k i n gc o n t r o la n dd i s t u r b a n c ea t t e n u a t i o np r o b l e mo ft h en o n - g a u s s i a ns t o c h a s t i c s y s t e m sa r er e s e a r c h e db a s e do n 月kc o n t r o lp r o b l e mf o rl i n e a rd e s c r i p t o rs y s t e m f i r s to fa 1 1 u s i n gl i n e a r b - s p l i n en e u r a ln e t w o r kt oa p p r o a c ht h eo u t p u tp d fo fs t o c h a s t i cs y s t e m sa n dc o n s i d e r i n gt h ec o n s t r a i n to f w e i g h t s ，d e s c r i p t o rl i n e a rs y s t e mm o d e lo fs t o c h a s t i cs y s t e mi se s t a b l i s h e d t h e n , n e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n t c o n d i t i o nf o rt h ee x i s t e n c eo fh s t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e ro ft h e p r o b l e m i s p r e s e n t e db y l i n c a r - r u a t r i x - i n e q u a l i t y ( l m 0 n 峙o u t p u tp d fw a c k i n gc o n t r o la n dd i s t u r b a n c ea t t e n u a t i o np r o b l e mo ft h e n o n - g a u s s i a ns t o c h a s t i cs y s t e m si ss o l v e d 2 f o rt h eo u t p u tp d ft r a c k i n gc o n t r o la n dd i s t u r b a n c ea t t e n u a t i o np r o b l e mo ft h en o n - g a u s s i a ns t o c h a s t i c s y s t e m , t h em i x e d h 2a n d h 。c o n t r o lp r o b l e mo fd e s c r i p t o rt i m ed e l a ys y s t e mi sr e s e a r c h e d f i r s to fa l l ，u s i n g s q u a r er o o tb - s p l i n en e u r a ln e t w o r kt oa p p r o a c ht h eo u t p u tp d fo fs t o c h a s t i cs y s t e m s , c o m b i n i n gw e i g h te n m d y n a m i cm o d e lw i t ht h ec o n s t r a i n to fw e i g h t sa n dg e n e r a l i z e dp r o p o r t i o n a l i n t e g r a l 口dc o n t r o ls t r u c t u r e ， d e s c r i p t o rt i m ed e l a ys y s t e mm o d e lo fs t o c h a s t i cs y s t e mi se s t a b l i s h e d t h e n ，b a s e do nl i n e a r - m a t r i x - i n e q u a l i t y , t h es y s t e mi sr e g u l a r , i m p u l s e - f r e ea n da s y m p t o t i c a l l ys t a b l e b ym e a n so fg e n e r a l i z e dl y a p u n o vf u n c t i o na n d l y a p u n o ve q u a t i o n , as u f f i c i e n tc o n d i t i o ni sp r e s e n t e ds u c ht h a tt h es y s t e mc o n f o r m st om i x e dh 2 | h n o r u l c o n s t r a i n tag e n e r a l i z e dp ic o n t r o l l e ri so b t a i n e dt or e a l i z et h eo u t p u tp d ft r a c k i n gc o n t r o la n dd i s t u r b a n c e a t t e n u a t i o np r o b l e mo f t h en o n - g a u s s i a ns t o c h a s t i cs y s t e m s 3 f o rt h eo u t p u tp d ft r a c k i n gc o o t r o la n dd i s t u r b a n c ea t t e n u a t i o np r o b l e mo ft h en o n - g a u s s i a ns t o c h a s t i c s y s t e m s ，t h ep e a k - t o - p e a kc o n t r o lp r o b l e mf o rd e s c r i p t o rs y s t e mw i t l ln o n z e r ob a l a n c ep o i n ti sr e s e a r c h e d f i r s to f a l l ，u s i n gs q u a r er o o tb - s p l i n en e u r a ln e t w o r kt oa p p r o a c ht h eo u t p u tp d fo fs t o c h a s t i cs y s t e m s ，c o m b i n i n g w e i g h td y n a m i cm o d e l 谢t i lag e n e r a l i z e dp r o p o r t i o n a l i n t e g r a l d e r i v a t i v e 口i d ) c o n t r o ls t n j c t o r o , d e s c r i p t o r s y s t e mw i t ho o o z e r ob a l a n c ep o i n tm o d e li se s t a b l i s h e d t h e n , b a s e do nl i n e a r - m a t r i x - i n e q u a l i t y , w es t u d yt h a tt h e s y s t e mi sr e g u l a r , i m p u l s e f r e ea n ds t a b l e b ym e a n so f g e n e r a l i z e dl y a p u n o vf u n c t i o na n dl y a p u n o ve q u a t i o n , a s u f f i c i e n tc o n d i t i o ni sp r e s e n t e ds u c ht h a tt h es y s t e mc o n f o r m st ot h ep e a k - t o - p e a kn o r mc o n s t r a i n t f i n a l l y , w e i g h t i n gc o n s u _ l n ti so b t a i n e dt or e a l i z et h eo u t p u tp d ft r a c k i n gc o n t r o la n dd i s t u r b a n c ea t t e n u a t i o np r o b l e mo f t h en o n - g a u s s i a ns t o c h a s t i cs y s t e m s 4 f o rt h eo u t p u tp d ft r a c k i n gc o n t r o la n dd i s t u r b a n c ea t t e n u a t i o np r o b l e mo ft h en o n - g a u s s i a ns t o c h a s t i c s y s t e m s ，日c o n t r o lp r o b l e mf o rd e s c r i p t o rn o n l i n e a rs y s t e mi sr e s e a r c h e d f i r s to fa l l ，u s i n gl i n e a rb - s p l i n e n e u r a ln e t w o r kt oa p p r o a c ht h eo u t p u tp d fo fs t o c h a s t i cs y s t e m sa n dc o n s i d e r i n gt h ec o n s t r a i n to fw e i g h t s , n o n l i n e a rd e s c r i p t o rs y s t e mm o d e lo fs t o c h a s t i cs y s t e mi se s t a b l i s h e d t h e n ，b ym e a l l so fg e n e r a l i z e dl y a p u n o v f u n c t i o na n dl y a p u n o ve q u a t i o n , t h eg e n e r a l i z e dq u a d r a t i cs t a b i l i t yi ss t u d i e df o rt h es y s t e m as u f f i c i e n t c o n d i t i o ni sp r e s e n t e ds u c ht h a tt h es y s t e mi sg e n e r a l i z e dq u a d r a t i cs t a b l ea n dc o n f o r m st o 日n o r mc o n s t r a i n t b yl i n e a r - m a t r i x - i n e q u a l i t y t h eo u t p u tp d ft r a c k i n gc o n t r o la n dd i s t u r b a n c ea t t e n u a t i o np r o b l e mo ft h e n o n - g a u s s i a ns t o c h a s t i cs y s t e m si ss o l v e 正 k e y w o r d s ：s t o c h a s t i cd i s t r i b u t i o nc o n t r o l ，d e s c r i p t o rs y s t e m ，n o n g a u s s i a ns t o c h a s t i cs y s t e m ，t r a c k i n gc o n t r o l , d i s t u r b a n c ec o n t r o l ，p r o a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o n s ( p d f ) 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所曼交的学位论义是我个人衽导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以橼淀和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发袭绒撰写过 酶爵究藏累， 羹不惫含舞获褥东窝失学或其它鼗喜租秘酶学整或证书褫夔慝过嚣税耩。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均爵在论文中作了明确的说明并表示了谢稼。 研究生签名：垫连墅e l 期- _ 墓嫩：! ! ：型 岽南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中图科学技术信息研究所、灏家图书馆有权保留本入所送交学位论文的复印 件和电予文档，可以采用影印、缡印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文鹃疼容槎一致。除在绦窿鹈痨兹爨密论文终，定许论文被查霾积氆溪，露敦公礞毫薤 刊登) 论文的全部成都分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办瑰。 研究生签名：黝立凌导师签名：叠翠k 日期：垒坐益二厶掣一 第一章绪论 第一章绪论 由于大部分的工业过程具有随机性，所以随机系统的输出分布控制是控制理论与应用中的一个重要研 究领域。针对有界随机系统的输出分布控制问题，现在已经作了一些研究，并且正积极地应用于实际的工 业过程。本章首先对随机系统输出分布控制理论的研究背景和发展现状进行综述，然后分析随机系统控制 中的问题，最后介绍本文研究内容安排。 1 1 随机系统分布控制研究背景和发展现状 近几十年来，作为控制理论与应用的一个重要分支，随机系统控制研究引起了广泛的关注。这主要因 为许多实际控制工程中均含有随机输入，如传感器噪音、随机扰动或参数的随机变化等。随机系统控制研 究已经取得了大量理论研究和实际工业应用成果，比较典型的有最小方差控制【1 2 1 、自校正控制哪l 、随机 线性二次型控制“4 j ，马尔柯夫阶跃参数的随机控制1 等等，这些研究成果集中于对系统输出变量本身的 跟踪，主要是针对系统输出均值和方差进行控制，且大都假设系统干扰量服从高斯分布。当系统受高斯噪 音影响时，其均值和方差可以决定输出概率密度函数的形状。然而，大量的实际系统并不能满足高斯输入 的假设条件，所以把这些方法推广n ：i i + 高斯随机系统控制非常困难，需要研究新的控制方法。 非高斯随机系统的输出控制在实际的生产过程中广泛存在，典型的应用对象有造纸过程中纸张的二维 质量分布控制【7 削、化工过程中聚合物的分子量分布控制1 9 , 、结晶过程和食品加工过程的颗粒尺寸分布控 制“1 “。“j 、燃烧过程中的温度场控制1 1 5 , 1 6 1 等。因此，随着理论和实践中对随机控制的更高要求，文献【1 7 1 针对一般的随机动态系统，首先提出了一套完整可行的随机分布控制理论。在此基础上，一类针对随机分 布控制理论及应用的研究策略 1 s - 3 h 取得了长足的发展。其基本思想是直接设计控制器使系统输出概率密度 函数形状跟踪给定概率密度函数的形状，并系统地给出了多种建模及控制方法1 2 0 1 。由于控制的目标在于整 个输出概率密度函数的形状，这类控制从某种意义上说概括了常规随机系统中关于输出的均值和方差的控 制。而对随机分布系统概率密度函数的形状控制在近年也逐渐发展起来，随机系统输出p d f 经常是不可在 线测量的，这也给控制造成了很大的困难。针对这样一类问题，王宏教授提出了有界随机系统输出p d f 形 状控制的一套系统方法掣j ，下面简单介绍随机系统输出p d f 建模和控制发展的现状。 1 1 1 随机分布系统的输出p d f 模型 在许多实际的随机过程中，可以检测或应用到的变量并不是某些确定的信号值，而可能是这些信号综 合的统计特性。在从前技术手段有限的条件下，并不能对概率密度函数进行检测，因此，对这方面的研究 也很有限。但是，随着检测仪器和数据采集技术的发展，对概率密度函数等已经有了成熟的检测方法，例 如：激光粒子分布测量仪，数码摄像分析装置，基于开环试验的核估计方法等【1 7 捌。为了方便地描述各种 随机过程，在研究中随机分布函数的具体表示如下：记叩( f ) 口，b 】为描述动态随机系统输出的一致有 界随机变量，“o ) r ”为系统的控制输入向量，用于控制系统输出随机变量玎o ) 的分布形状。r l ( t ) 的分 布形状可以用它的概率密度m 数r f y ，( f ) ) 表述： f 尸( 口叩( f ) 善，“( f ) ) = i ，o ，“o ) a y 式中p 叩o ) 0 。嚣张袭器形式鸯熬滚是了搬率密纛蕊数柱冀定义躐海移 势等予1 耱条律。 上述3 种b 样条袭承形式都可以对输出概率密度爵数的形状进行任意精魔建模，它们是对每一时刻 输出概率密度函数本身的数学表示，朱涉及动态过程。融于基函数是不随时同变化的固定函数_ 在选定一 鲤基魏黢嚣，瓣撬辜密度瓣黢r ( 弘群翁鹣攒述就耱纯为糖应熬一缀蔽馕，哥耱遮缀投_ 鹱疆舞璧矿寒袭示。 瓣予凌犍b 榉条镤黧辩平方壤3 群条模受，y 燕n - 1 缀渤量，辩窍瑗器群蠢搂鬃，矿蔗n 缳蠢薰；扩是 受控话i 作用“( f ) 影响的动恣投向量，代袋了动态特饿，嫩具一般憔解旋零为 v = f ( v ，“( f ) ) 在弛珊襄熬懿下，撅窭分耀控拳瓣题可1 2 转仡至对扳的约繁控制翔鼷，扶褥恕恶努维魏薹 毒参数控制瓣越 转建凳骞黢缳系统静藏裁婀题，鞭餐使用爨多黉缝熬控铡方法避豁设诗。 1 1 2p d f 澎状跟踪控制器设计 辩p d f 溅行建横瓣鬟瓣楚鸯7 谈话靛铡爨实现辩辕漱p d f 澎状戆躐踪控割。怼p d f 形状鼹踪撩鳓嚣 懿莰谤努链黥撰蠡帮羟截舅潼嚣个努瑟遴稽奔绥。 ( 一) 饿能指标 控制器的设计中所选撵的性能指标，可以分为瞬时性能指标和全局优化性能指标两类。目前的研兜工 作犬部分是麓子瞬时性雅搬标静。在嗣标彩状已知埘可选择直接毅p “、二项式删”l 、平方根= 次型b 1 1 和 k u l l 酶趺k 溯嚣登潮罄死辩性瑟攒檬。 燕接型链能指标懑逶馒输出p d f 渐进渡熬于鑫褥p d f 豹方式燕臻擒造。= 矮式蘩性能指标是最常糟 的性能指标，该性能指标用= 范数来描述输出p d f 的测墩值和目标值之间的距离。平方根二次型性能指标 也是二范数形式，p d f 的测量值和辩标p d f 之间的距离膊p d f 测凝值和目标值的平方根的差僚的平方的 积分袈衰录，这静形凌晨矮农基于平努寝转徉条旗塑凌计耩基p d f 澎姨控裁器熬方法巾。k u l t b a c k - l e i b t e r 型蛙巍掇掾赠k u l t b a c k - l e i b t e l 距离来礁述p d f 秘餐擅岛嚣踩p d f 魏鼹离。 畿王稷蜜践中，以上几种性能指标设计的控制氟统被往难以其有所期望的性能，秣麓连系统的稳定性 都难以得到保证。鲁棒性能分析考虑了袭统的随机外部干扰，特别的随着线性斑阵不镣式及求解凸优化问 2 簿一掌绪论 题的内点法的提出，使得设计鲁棒撩制器参数的求解更加方便、赢接，所设计的得棒控制器被诞明可以保 证f j l 环系统的稳定性，干扰抑制和输出p d f 的跟踪收敛。 ( 二) 控制算法 穰薄个辩瓤熬辕黥双穰建基或p d f 羲灏蠢爨瓣爨变数舞毫翔罅，霹虢获救壤蠹羹线蠹p d f 镌鬻爨蕊 褥劐控制算法渊。当由权值向量求敬控制算法时，在每个时刻估计权值向嫩并戡接用来构造控制作用。在 用p d f 测量德求取控制作用时，p d f 的测徽值被崴按用来计算拔制序列。与一般的控制均值和方羞最优 的照机控制蝴鬏楣院玻，p d f 形状控制更复杂，控嚣4 器设计遁鬻褥不封垒塌最德解，更率用说解析躲。为 了傻狳愈鲢p d f 爨霹麓揍纛嚣掭p d f ，舔究了备释控饕瓣轻诗方法。下甄跨出一些已程簿方浚来说臻热 簿实瓣拄裁鼷标。 1 ) 标准优化控制 选择好性能指标以后就可以通越优化方法，设计控制嚣来实现对输出p d f 形状的掇制。基予最优的方 a ， 澎坶耀一0 采壤套纯歹。慰子袋短二次囊毪藏搬括懿绥毪转榉条搂囊，该後纯隽法提供了一令爱壤鳝 拶球 析解。由于饿筏指棘和控制输入甜的关系炭杂，缎常难以褥至捺制输入酌解析解，此时可以采用基予梯 度的方法田1 来得到域优解或者局部最优解的递摧计算值。由于存谯建模谡差，饿能指标的直接优化有时候 难以得到，在性能指标上界霹以得到的情况下，可以通过最小他性隧指标缒上界瞵来对性熊指糖；进行优化， 运群甄多霉辍诞睡艇摇据戎一令鸯陵翁藏溪疼。 2 避：局钱诧p d f 形状攘鹣交续鳓控懿嚣弼 选择全局优化饿能指标，针对平方根b 样条模聚，将最优p d f 跟踪问题转化为最优= 次型调节器设计 问题。通过在变结构控制算法巾引入限制约束条件窝化速率的符母踊数。充分利阁变结构控制的良好约策 鼹力采保证替锭豹最馋拄翻撬与浆最筑控剖葵青禚瓣躲可褥域，焱予来鼷的交续褊控铡嚣鹣韬羧瑟为个 越箭域，缳谖了系缝静稳定+ 凌捡躐霪法率惩彀话了 线浚拣态瓣灏器来髂 歌舞( 帮投羯爨) ，茹懿瓣 误差补偿控伟僳证了观测器谈差的脊界性。 3 ) 壤予李雅酱诺来函数的方法p ” ar 暴露= 次凝缝藐撂标j 傣海攀雅酱诺必黥数，晟= 0 采没诗控制嚣。谈幢蘸攒棘译绘了瓣遗p d f 掰 窝绘怒p d f 懿躐嵩。掰得弱瓣控秘嚣霹戳绦涟麓麓：系统静稳定髓势艟够窝瑰输蠡p d f 辩绘定p d f 麓激近 跟踪。 ( 4 ) 缩构化控制器设计【2 7 j 8 舢 嚣结拇纯鹣控潮器设诗幂溪予按靠器匏察瑗粒翅繇特缝妇稳定性、誊棒矬等鳃努辑，爨戴帑必要拜爱 耩簿熬肖湾鞭攘潮罐褥懿靛蘩繁避。文献 2 7 , 2 8 ，3 锶辩一般懿l 蓠辩系统萌究了懿瑷麓穗p d f 鞭踩弱黎势 挺广义p i d 私p i 控制嚣。文献4 2 1 熬干线憔b 样祭横型的系统，街模型和所提出的结构优的p i e ) 控制器缀 成权值闭环系统，程此基础上求解线形矩阵不等式方程，求得结构化控制器的参数：文献 3 0 】撼于平方根 b 样条模型的髓机系统输出p d f 形状控黜，对投辩激和输入控割作用具裙受一般嚣线性必系静随机系统输 窭p d f 澎获按凝设计了广曳张控翩嚣，势剽运避墩解线链惩薛不餐式褥翻控制器懿参数。爨凝诗静矮稳 健控瀚器被疆麓可戳保证蠲环系统的稳定健耧输穗p d f 豹黻踪较皴。 1 1 3 随机分布控制研究理论基础 一) 广义幕统按澍瑷稔 广义系统酌概念被首次糖斑是2 0 世纪7 。年代，虽然灵缀道簸短二十凡年，广义系缀理论帮取褥了令 人瞩嗣的研究成果，已经发臌成为现代控制理论的一个独藏的分支。广义系统的研究涉及了从线性到非线 性，从连续到游觳，从确定饿到不确定性，从无盼滞到时滞，从线性二次型最优控制刘嚣2 和磊k 控制簿 冬令专蘧，嚣艇寝掰予越来越多静骥域，广义臻统辍：歪常系统提供静更舞觳静攒述，是歪常系缓翦箍广。 戮嚣象揭示系统更一簸懿羲纛。 引入下列标称系统； 3 东南大学硕士学位论文 i e y e ( t ) = 出( f ) + b u ( t ) 【y ( f ) = c x ( t ) 其中x ( ，) r ”，”( f ) r ”和j ，( o r 9 分别为状态向量，控制输入和输出向量。 异的，r a n k ( e ) = r n 。a 、b 、c 是已知的具有适当维数的定常实矩阵。 定义1 1 3 7 l 1 ) 如果存在标量j 使得d e t ( s e - 4 ) 0 ，系统( 1 1 ) 是正则的； 2 ) 如果d e t ( s e - a ) = 0 的所有有限零点都具有负实部，系统( 1 1 ) 是稳定的； 3 ) 如果d e g d e t ( s e 一4 ) = r a n k ( e ) ，系统( 1 1 ) 是无脉冲的； 4 ) 如果广义系统( 1 1 ) 是正则，稳定和无脉冲，系统( 1 1 ) 称为是容许的。 引理1 1 1 3 8 1 矩阵对( e ，a ) 容许的充分必要条件是存在矩阵p = r 满足 五7 p = p 7 e 0 p 7 a + a r p 仨) 0 称 肘是正定的( 半正定的) ，m ( ) 0 则称m 是负定的( 半负定的) 。对于向量v ( r ) ，定义 眦) 忙= = s u p 痧丽丽。 2 2 问题描述 在许多实际系统中有非高斯变量，输出p d f 是控制的目标。本章给出了基于线性b 样条逼近随机系 统输出p d f 的权误差线性广义系统模型。非高斯随机系统日* 控制系统如图2 - 1 所示，其中w ( t ) 是随机输 , k u ( t ) r “是控制输入假设系统输出z ( t ) 口，b 】，输出z ( f ) 在区间陋，盯】的概率表示为 7 奎堕查兰堡主堂垡堡奎 p ( a z ( f ) o r ，“( f ) ) = l ，( j ，甜p ) d y ( 2 1 ) ，0 ，“( 功是随机变量z ( f ) 在控制输入“( f ) 下的输出p d f ，v ( f ) 是输出p d f 基于b 样条逼近下的权向量。 g ( y ) 是跟踪目标期望p d f ，v g 是g ( y ) 对应的权向量。e ( y ，t ) 是z y ( y ，“( f ) ) 与g o ，) 的误差。在本文中假 设控制目标输出p d f y ( y ，”( f ) ) 可以被测或估计【2 0 】。 图2 - 1 随机系统一控制系统 2 2 1b 样条逼近和权误差广义动态模型 为了避免复杂的计算及提供可行的控制策略，运用线性b 样条逼近输出p d f 和权误差的约束条件建立 了随机系统的权误差广义系统模型叫， i p d f y ( y ，“( f ) ) 可表示 ，( j 甜( ，) ) = b ( ) ，) 矿( f ) ( 2 2 ) 其中，b ( y ) = 旦( ) ，) 最一l ( ) ，) 最( y ) 】，v ( t ) = 【v 1 一l o ) ( f ) 】r ( 2 3 ) 式中，日( 力( f = 1 ，以一1 ，珂) 是定义在y 口，b 】区间上的基底函数，v l ( o ) # v j ( t ) o = 1 ，n 一1 ，厅) 是 扩展的权。可由函数的逼近理论知，几乎所有连续的输出p d f 函数可以扩展为( 2 2 ) 式。 输出p d f y ( y ，“o ) ) 的跟踪目标期望p d f g ( y ) 为 g ( y ) = b ( y ) 名 ( 2 4 ) 其中名2 l k l o l o j 是期望p d f g 抄) 对应的期望权向量。 则跟踪误差e ( y ，f ) 可以表示为 e ( y ，f ) = g ( y ) 一r ( y ，甜( f ) ) = b ( y ) p ( f ) ( 2 5 ) 其中跟踪误差g ，t ) 是y ( y 【口，6 】) 和时间t 的函数，权误差向量表示为 e ( f ) 2 一v ( t ) ( 2 6 ) 当基底函数确定后，有权误差约束条件 f ，t ) d y e ( yt ) d y = r b ( y ) e ( t ) d y = 庄e 骂( y ) q ( f ) 砂j ： ， 2 i ：= 骂( y ) q ( f ) 砂 即 = r 喜轴) q ( t ) d y = 善n 雠) = 。 岛q ( r ) + + 瓦一1 - 1 ( f ) + 吃( r ) = 0 ( 2 7 ) 8 曼= 兰垩! 墨堡堡垒塑蔓查墨堡丝! 堡型塑堕! ! 叠篓塑堂! 坐堡堡至型翌垄型型 设 一 j ：b ( y ) d y 2 玩o ( 2 8 ) 则由( 2 7 ) 和( 2 8 ) 得 啪) = 一善n - 旁b ( f ) ( 2 9 ) 根据( 2 9 ) 建立权误差广义系统模型 臌( f ) 2 出( ) + 马w o ) + 岛“o )( 2 1 0 ) l z 2 c x ( t ) 其中，x ( t ) r “是系统状态向量，w ( t ) r “。u ( t ) r 9 分别是系统干扰和控制输入，z ( t ) r 是系统 的受控输出；占和a 是方阵， 马，岛，c 是相应阶数的矩阵。且 工( f ) = 兰曷 ，墨o ) = 【巳( o 巳一。( ，) 】t ，而o ) = 巳( f ) ； 4 = 三三 ，彳r ”，4 r 加_ 1 h 。i ) ，4 r _ _ 哪； e = ： ，e r ”，r 。_ 1 ) x ( p 1 ) ；c = 【t 。】，c e r v n 尽= i 上1 0 1l ，且r ，骂- r 印- 1 蛔；岛= i 0 0 2 1l ，马r “9 ，忍1 r 。_ 1 脚； 这里通过建立广义系统模型描述了权误差向量与控制输入的关系，而且该广义模型在建立的过程中考 虑了权向量的约束条件。根据上面的建模过程可见，基于线性b 样条模型的随机分布控制可以自然转化为 一类随机广义系统的稳定性问题和鲁棒性问题。根据输出p d f 跟踪控制的要求，则e ( y ，f ) 寸0 ，即当且仅 当p ( f ) 寸0 即x ( f ) 专0 时，满足输出p i ) f 跟踪期望p d f 的控制要求。所以建立权误差向量的动态广义线 性系统模型后，本文控制器的设计目标将转化为寻找控制输入使闭环系统内部渐近稳定和干扰抑制，该控 制目标可通过状态反馈日* 控制实现。 2 2 2 状态反馈日* 控制器 为了解决p d f 的跟踪问题和抗干扰问题，考虑如下形式的状态反馈日* 控制器： “( f ) = k x ( t ) ( 2 1 1 ) 其中，k r ”。 系统( 2 1 0 ) 在控制器( 2 1 1 ) 作用下形成的闭环系统为： e f t ( t ) 2 以x ( ) + 马似)( 2 1 2 ) 【z ( t ) = c x ( t ) 其中，如= 4 + 岛足，e 、a 、b 1 、b 2 和c 同( 2 1 0 ) 月k 状态反馈控制问题是寻找一个控制器( 2 1 1 ) 使得：1 ) 闭环系统容许的；2 ) 恢f ) 忆 0 ，下面两个叙述是等价的： ( 1 ) 系统( 2 1 3 ) 容许的，且l l , 0 ( 2 1 7 ) 使得线性矩阵不等式 a z + 马形+ ( a r + 垦形) 7墨( c r ) 7 群 一，2 1 0 c xoi o( 2 1 8 ) 成立。进而，如果以上不等式存在一个可行解x ，w ，则= w ( 石+ ) - 1 x 是系统( 2 1 0 ) 的一个日。状 态反馈控制器。 证明根据引理2 1 ，对于闭环系统( 2 1 2 ) 存在一个可逆矩阵p 使得 e 7 p = p 7 e 0 1 0 ( 2 1 9 ) 第二章基于广义线性系统状态反馈m 控制的随机系统输出p d f 跟踪控制和干扰抑制 p 7 ( a + b 2 k ) + ( a + b 2 k ) 7 pp 7 b l c 7 b ，p 一，2 1 0 co 一， 0 ，五2 可逆，且j ，2 = 0 即可得( 2 1 6 ) 和( 2 1 7 ) 对不等式( 2 2 0 ) 左边的矩阵分别左乘矩阵饿昭 尸，毋和右乘矩阵凼昭 p 一，i ，毋，得 彳p 一1 + 丑i ：p 一1 + ( 爿尸一1 + 岛五= p 一1 ) r骂( c p 一1 ) r 并一y 2 ，0 c p 一10- i o 定义x = p - 1 和w = 麟，则从上式即可得到矩阵不等式( 2 1 8 ) 。 矩阵不等式( 2 1 7 ) 和( 2 1 8 ) 是矩阵变量x 、的两个线性矩阵不等式，同时x 描述为式( 2 1 6 ) 。因 此，可以应用l m i 工具箱中的求解器f e a s p 来求解线性不等式。进而，如果线性不等式有可行解，则可以 利用求解器f e a s p 所提供的可行解，根据定理来构造系统( 2 1 0 ) 的一个状态反馈日* 控制器。 利用m a t l a b 中的l m i 工具箱，状态反馈肌控制器的设计过程如下： ( 1 ) 求解l m i s ( 2 1 7 ) ，( 2 1 8 ) ，得由( 2 1 6 ) 描述的矩阵x 和矩阵w ； ( 2 ) 构造控制器k = w x 一，从而得到控制规律“= 形( x ) 。x 。 以上结果表明设计过程可以归结成关于矩阵z 和矩阵矿的一组l m i s 的运算求解过程。 2 4 仿真 造纸和化工过程中涉及的非高斯变量往往具有三个峰值的p d f 。假设高斯随机系统的输出p d f 由( 2 1 ) 加艄地v ：订胪圳= , s i n ：矧川y e 嚣篇嚣吲。 一p d f , 捌相应量为名= 陪丝5 封且邶h 2 s s 2 脚0 3 8 5 设“和x 间的动态模型系统( 2 1 0 ) 的系数矩阵为 a = 一3 10 260 111 如果取，= 1 0 ，通过l s i 计算得 尽= 【o 0 2 o r ，岛= 【o 3 0 o 】7 ，c = 【1 1 0 】 东南大学硕士学位论文 k = 【5 2 0 4 7 2 3 5 1 7 34 4 3 7 9 1 则系统( 2 1 0 ) 得一个日。状态反馈控制器为 甜( f ) = 5 2 0 4 7 x a ( t ) 一2 3 5 1 7 3 x 2 ( t ) + 4 4 3 7 9 而( t ) ( 2 2 3 ) 应用日m 状态反馈控制器( 2 2 3 ) 的控制输入到系统( 2 1 0 ) ，运用s i m u l i n k 仿真闭环系统，可得输出 p d f 相应的权向量如图2 - 2 ，控制规律如图2 - 3 。图2 - 4 是函数，( y ，“( f ) ) 的三维图形，满足跟踪特性。从 图中可以看出权向量动态响应速度很快，控制输入的作用逐渐稳定到给定的控制输入零，系统的输出p d f 逐渐收敛到给定的p d f ，输出p d f 实现了对给定p d f 的完全跟踪。 g15 石 ： 芏 霉 呈1 隗 i ，、 j f 一+ 、，f 。、 ： ： ： 00 511522 533 544 55 l i m e 图2 - 2 权向量动态响应 u 1 崆 一一i j 3 加 j 目雨b ，h_ c 0d 5 1152 2 533 5 44 55 l i m o 图2 - 3 动态系统的控制输入 1 2 ；日 幅 帕 5 0 0 j l c o u 第二章基于广义线性系统状态反馈肌控制的随机系统输出p d f 跟踪控制和干扰抑制 2 5 本章小结 图2 _ 4 输出p i ) f 3 - d 图 本章运用了状态反馈日m 控制器来实现非高斯过程的条件输出p d f 的跟踪控制和干扰抑制问题。基于 b 样条逼近输出p d f 与权误差约束条件相结合得到了权误差随机