（凝聚态物理专业论文）半导体远红外光谱研究.pdf

摘要 对于新型的n - g a a s 远红外探测器结构的研究主要以提高探测器的 吸收为目的。通过对n g a a s 远红外探测器结构的远红外反射和透射谱 的拟合。我们得到了各层中的自由载流子浓度和弛豫时间，研究了载 流子浓度对探测器结构内光学常数的影响。f 为了知道探测器内部的能 量分布和吸收情况，我们计算了探测器内乱的能量流，发现载流子浓 度和发射层的厚度是两个决定探测器吸收效率的关键因素。从这一点 出发我们对这两个参数做了详细的研究，发现在发射层的厚度为4 9 0 n m ，自由载流子浓度为3 1 1 0 ”c m 4 时，可以使探测器得到很高的吸收 率。这种结果将有助于今后探测器的研究工作。y 7 关键字：远红外光谱，傅立叶变换， 器结构 。v p b s r s e 薄膜，n g a a s 远红外探测 上海交通大学硕士学位论文 t h es t u d yo ff a ri n f ra r e ds p e c t r a o fs e c o n d u c t o r s a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , w ef i r s ti n t r o d u c es o m eb a s i ct h e o r yo f t h e p h y s i c sp i c t u r e f o rt h ef a ri n f r a r e d ( f i r ) s p e c t r aa n dt h ep r i n c i p l eo ft h ef o u r i e rt r a n s f o r m i n f r a r e d ( f r ) s p e c t r o m e t e r a tt h e s a m et i m ew ei n t r o d u c eb o t ht h e m e t h o d so ft h et h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o na n dt h ef t i ri n s t r u m e n t a n dt h e n w er e p o r tt w or e c e n t e x p e r i m e n t sw i t ht h ea n a l y s i s a n dd i s c u s s i o no n p b s r s et h i nf i l m sa n dg a a s m u l t i 1 a y e rn + i s t r u c t u r e sw h i e l lw e r eg r o w n b y m o l e c u l a rb e a m e p i t a x y ( m b e ) o nb a f 2 a n dg a a s s u b s t r a t e s ， r e s p e c t i v e l y t h ea p p l i c a t i o n s c a nb ef o u n di nm i d - i n f r a r e dl a s e r sa n d f a r - i n f r a r e dd e t e c t o r s ，r e s p e c t i v e l y f o rt h e p b l 。s r x s e t h i nf i l m sw i t hd i f f e r e n ts rc o n c e n t r a t i o n s s r c o m p o s i t i o n a n dl a t t i c ep a r a m e t e rh a v eb e e na s s e s s e db y x - r a yd i f f r a c t i o n a n dp h o t o l u m i n e s c e n c e ( p l ) m e a s u r e m e n t s b yf i t t i n gt h ef i rr e f l e c t i o n s p e c t r aa n db yc o m p a r i s o nw i t ht h er e s u l t so fb i n a r yp b s ea n ds r s et h i n f i l m s ，b o t hp b s e l i k ea n ds r s e 1 i k e o p t i c a lp h o n o nr e f l e c t i o n b a n d si n t e r n a r y p b s r s et h i nf i l m sh a v eb e e n i d e n t i f i e d a l s o 。t h ec a r r i e r c o n c e n t r a t i o na n dm o b i l i t yo fp b s r s et h i nf i l m sh a v eb e e ne x t r a c t e df r o m a b s t r a c t t h et h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o no ft h er e f l e c t i o ns p e c t r a ，a n da r ef o u n dt ob ei n a g r e e m e n t w i 协t h er e p o r t e dr e s u l t sf r o mh a l lm e a s u r e m e n t s w ei n v e s t i g a t e dt h e p h o t o na b s o r p t i o n i ng a a sm u l t i l a y e re m i t t e r ( n + ) - i n t r i n s i c ( i ) s t r u c t u r e sb ym e a n so ff i rr e f l e c t i o na n dt r a n s m i s s i o n m e a s u r e m e n t sf o rt h e a p p l i c a t i o n o ff i rd e t e c t i o n af r e s n e lm a t r i x m e t h o dh a sb e e n p r o p o s e d t oc a l c u l a t eb o t ht h ef i rr e f l e c t i o na n d t r a n s m i s s i o ns p e c t r ao ft h em u l t i - l a y e rs t r u c t u r e s t h i sm e t h o dc a l ld i r e c t l y p r e s e n ta b s o r p t i o ni ne v e r yl a y e rt h r o u g hc a l c u l a t i n gt h ee n e r g yf l u x ，b y a i do ft h e y i e l d e dd o p i n g c o n c e n t r a t i o n d e p e n d e n t r e f r a c t i v e i n d e x ， e x t i n c t i o ni n d e xa n dr e l a x a t i o nt i m ei nt h ef i r r e g i o n o u rr e s u l t ss h o w t h a tt h e d o p i n g c o n c e n t r a t i o na n d l i g h t f i e l dd i s t r i b u t i o nh a v et h e i d e n t i c a l l yi m p o r t a n t e f f e c to nt h e l i g h ta b s o r p t i o n i nt h e m u l t i l a y e r s t r u c t u r e s ah i 曲a b s o r p t i o nn g a a sf i rd e t e c t o rs t r u c t u r eh a sb e e n d e s i g n e d k e yw o r d s ：f a r - i n f r a r e d s p e c t r a ，f o u r i e rt r a n s f o r m ，p b s r s e t h i nf i l m ， g a a s m u l t i 1 a y e rn + is t r u c t u r e s 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在一年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密回。 ( 请在以上方框内打“”) 指导教师签名： 日期扣文年b 月) ，ge l 粤巴 介妒 者 莩 储 声 文 叼 捌 泐 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本 文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 数做惜鹕2 继 日期：z 仰2 ，年乡月4 e t 海交通人学硕i 学位论文 第一章序论 半导体光学性质是半导体物理性质中最重要的方面之一，它研究辐射场与半导 体的相互作用过程。这种研究，一方面提供了辐射在半导体中产生、传播、湮灭、 散射及其在界面处出射行为的规律，另一方面又提供了有关半导体能带结构、束 缚和自由载流子行为等最基本物理性质、物理参数的信息。这些研究是如此有效， 以致近年来，光学方法已经成为检测和标定半导体材料物理性质最基本、最重要 的手段而被广泛应用。同时正是这些研究及其成果开拓了半导体应用的新领域， 例如，半导体辐射探测、激光、发光、太阳能应用等各种光电转换、电光转换和 其他转换过程器件，以及目前正迅速发展的各种非线性光学应用。 傅立叶变换红外光谱仪作为一种有效的手段，凭着它多通道，高通量的优点， 如今在光谱学上占据了越来越大的领域，有了广泛的应用，特别是在红外物理学 方面。应用它我们可以对一些新材料、新结构进行有效而系统的研究。 远红外波段作为电磁波全波段中的一份子，其蕴藏着重要的信息，有着重要的 意义。比如半导体中的声子极化激元，自由载流子的吸收，以及各种带内跃迁过 程。还有天体运动，一些重要元素碳、氢，水的分子和原子的发射线，星际之间 的辐射等等都在这一波段之中。然而在远红外和难毫米波段( 3 0 - 1 0 0 0 微米) 无论 是作为一种手段，还是作为最终的探测目标，对其的研究在很大程度上还不充分。 本文着重对于远红外光谱进行了讨论，从理论、实验上进行诠释，以近来完成的 两个实验( p b s r s e 薄膜材料和n g a a s 远红外探测器结构的远红外光谱研究) 为例 加以说明，并且在理论上给出了一个以达到更高的吸收为主的n - g a a s 远红外探测 器设计方案。 第一章序论 通过本文，我们试图对于远红外光谱的研究给一个较为详细的介绍。希望通过 它使读者对远红外光谱有一个深入的了解。文中第二章给出了远红外光谱的理论 原理，第三章给出了实验中所需的理论推导过程，第四章对实验仪器及实验方法 进行了介绍，第五章和第六章分别就p b s r s e 薄膜材料和n g a a s 远红外探测器结 构的远红外谱进行了分析讨论。 文中难免有不足之处，希望各位老师、同学批评指正。 上海交通大学硕士学位论文 第二章远红外光谱的理论基础 2 1远红外光谱的物理图象 2 1 1 半导体光谱概述【1 1 光谱研究是关于半导体基本研究的一个极为重要的方面。它是认识半导体许多 基本性质特别是能带结构的重要手段。几十年来取得了丰硕的成果。 早在三十年代人们就通过吸收光谱测量了禁带宽度。五十年代广泛研究了半导 体的吸收光谱。取得的最重要进展是区别了直接禁带半导体和间接禁带半导体， o g e 鬟 憔 警 扣出v j 图2 1 半导体的吸收光谱示意图 t h ea b s o r p t i o ns p e c t r ao f t h es e m i c o n d u c t o r s 并测量了许多重要能 带参数。与此同时，通 过微波范围的共振吸 收回旋共振 准确测量了有效质量， 并相当直接地证明了 g e 、s i 导带的多谷结 构。 对于本征吸收阈值 以上相当宽阔的能量 范围( 直到约十几e v ) 的光谱，对于能带结构 上海交通大学硕士学位论文 第二章远红外光谱的理论基础 2 1远红外光谱的物理图象 2 1 1 半导体光谱概述【1 1 光谱研究是关于半导体基本研究的一个极为重要的方面。它是认识半导体许多 基本性质特别是能带结构的重要手段。几十年来取得了丰硕的成果。 早在三十年代人们就通过吸收光谱测量了禁带宽度。五十年代广泛研究了半导 体的吸收光谱。取得的最重要进展是区别了直接禁带半导体和间接禁带半导体， o g e 鬟 憔 警 扣出v j 图2 1 半导体的吸收光谱示意图 t h ea b s o r p t i o ns p e c t r ao f t h es e m i c o n d u c t o r s 并测量了许多重要能 带参数。与此同时，通 过微波范围的共振吸 收回旋共振 准确测量了有效质量， 并相当直接地证明了 g e 、s i 导带的多谷结 构。 对于本征吸收阈值 以上相当宽阔的能量 范围( 直到约十几e v ) 的光谱，对于能带结构 第二章远红外光谱的理论基础 的认识有着重要意义，但在此范围内光的吸收极强，光谱研究主要是通过反射光 谱进行的。六十年代对许多半导体的发射光谱进行了系统的研究，配合理论计算 对各种半导体能带结构取得了相当系统的认识。 除了与导带和价带之间的跃迁相联系的本征吸收外，自由载流子也可在宽阔的 红外光谱范围内引起吸收，图2 1 所示。自由载流子吸收的研究有助于了解电子和 晶格相互作用的性质。横光学模( 1 1 0 ) 声子的吸收在远红外波段也扮演着重要的 角色。与杂质态相联系的电子跃迁及晶格振动也可引起吸收。它们的吸收通常也 在红外光谱区，一般与自由载流子吸收发生重叠，如图2 1 所示。本文将对自由载 流子吸收和横光学模声子吸收做详细讨论。 除了吸收光谱和反射光谱以外，光致发光光谱的研究也有重要意义，在此不做 过多讨论。 2 1 2 自由载流子吸收和等离子激元吸收【2 】 当入射光子能量不足以引起带间跃迁吸收或形成激子时( 远红外波段) ，半导 体总可以发生与晶格振动态的激发或带内电子跃迁等过程相联系的光吸收现象。 本节将讨论自由载流子吸收和等离子激元吸收。 1 自由载流子吸收 自由载流子吸收是重要的和最普通的一种催内电子跃迁光吸收过程，它对应于 同一能谷内载流子从低能态跃迁到高能态的过程。显然这是一种间接跃迁过程， 只有在其他准粒子参与以满足动量守恒选择定则时才会发生，这种准粒子可以是 4 第二章远红外光谱的理论基础 的认识有着重要意义，但在此范围内光的吸收极强，光谱研究主要是通过反射光 谱进行的。六十年代对许多半导体的发射光谱进行了系统的研究，配合理论计算 对各种半导体能带结构取得了相当系统的认识。 除了与导带和价带之间的跃迁相联系的本征吸收外，自由载流子也可在宽阔的 红外光谱范围内引起吸收，图2 1 所示。自由载流子吸收的研究有助于了解电子和 晶格相互作用的性质。横光学模( 1 1 0 ) 声子的吸收在远红外波段也扮演着重要的 角色。与杂质态相联系的电子跃迁及晶格振动也可引起吸收。它们的吸收通常也 在红外光谱区，一般与自由载流子吸收发生重叠，如图2 1 所示。本文将对自由载 流子吸收和横光学模声子吸收做详细讨论。 除了吸收光谱和反射光谱以外，光致发光光谱的研究也有重要意义，在此不做 过多讨论。 2 1 2 自由载流子吸收和等离子激元吸收【2 】 当入射光子能量不足以引起带间跃迁吸收或形成激子时( 远红外波段) ，半导 体总可以发生与晶格振动态的激发或带内电子跃迁等过程相联系的光吸收现象。 本节将讨论自由载流子吸收和等离子激元吸收。 1 自由载流子吸收 自由载流子吸收是重要的和最普通的一种催内电子跃迁光吸收过程，它对应于 同一能谷内载流子从低能态跃迁到高能态的过程。显然这是一种间接跃迁过程， 只有在其他准粒子参与以满足动量守恒选择定则时才会发生，这种准粒子可以是 4 上海交通大学硕士学位论文 声子，也可以是电离杂质。 图2 2 所示n g a a s 吸收光谱低能侧的吸收曲线，即是自由载流子吸收的一个 典型例子，由图可见，自由载流子吸收光谱的特点在于吸收曲线无明显结构和随 波长的单调增加，其吸收系数和波长九的关系一般可表为 伍( 九) o c ” ( 2 1 ) 指数因子p 的大小决定 于散射机构，即决定于 间接跃迁过程中起主 要作用的准粒子类型， p 可以取1 5 - 3 5 之间 不同的数值。 可以用半经典方 法，也可以用量子力学 方法对自由载流子吸 收作出理论处理1 4 1 ，在 半经典理论中，将自由 载流子光吸收过程看 作是电子在光频交变 电磁波场中作布朗运 动，由此求得半导体的 高频电导率，并联系半 导体的色散关系获得 自由载流子对半导体 光学性质包括光吸收 o e 3 撼 懈 善 ， ， ， ， ? ， r ， - ， 一t ， f ： ， 童 ， f i j r jbf 孽毛砧豳啊 ， 一z ： ， ” 一 l ， f 、爿 1 罩、r t 长m j 图2 2 室温下不同掺杂浓度的n - g a a s 的吸收光谱，最下面谱线 的掺杂浓度为n d _ 1 3 x 1 0 ”c m - 3 | 最上面谱线的n d = 5 4 x 1 0 1 7 9 i n 。 短波处陡峭上升处归之为吸收边，长波长处单调上升为自由裁流 子吸收中间隆起归之为谷间间接跃迁效应 3 1 t h ea b s o r p t i o ns p e c t r ao f n - g a a sw i t l ld i f f e r e n t c a r r i e rc o n c e n t f a t i o n s 第二章远红外光谱的理论基础 系数的贡献。从量子力学观点看来，上述处理意味着电子在电场方向有一速度增 量，亦即有一波矢增量，因而k 空间中电子系统波矢分布不再是中心对称的球体， 而是沿电场方向有一些畸变。e - k 分布也有一些倾斜，正是这一部分分布的畸变和 倾斜对自由载流予的光吸收效应有贡献。 经典理论中电场作用下晶体电子的运动方程一般可写为 r r o k + m y i + i 姗：x = e 箩 ( 2 2 ) 为考虑光频电场作用下自由载流子的行为，略去上述方程左边最后一项，以有效 质量代替自由电子质量，并以弛豫时间t 来代替阻尼常数y ，于是得 m 土+ 竺一莺= e e ( 2 3 ) 仃：n e p = _ n e ：x - ；一 ：肛( 誓 扼 “”一i ! 丽茏d e 3 f 厶e 6 ( 2 4 ) 弛豫时间t 一般是能量的函数，我 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 上海交通大学硕士学位论文 盯= o ( ) + i d 。( 0 ) ) ；警 ( 南) 嘞( 剖 于是 i t = f + o g 0 o * 一爿+ i 善 利用色散关系p j ，可得 ：( ) ：n ：一k ：- - - - gr 。一! 塑 n c 2 t2 剐r 一面i 孬 e z = 等= 鼍1 1 1 ( 志c o ) 8 、l + t ( 2 7 a ) ( 2 7 b ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 式中。为半导体的相对光频介电函数，因此得到自由载流子吸收系数为 伍”业n c = 旦n c m nm ( 赤1 ) 、+ 一t ( 2 1 0 ) 式( 2 1 0 ) 表明，自由载流子吸收系数是弛豫时间和入射光子频率的一个复杂函数。 但如果假定( t ) 与能量无关，即与无关，并且t l ，则可得 o 【( 耻型0 丢仁) ( 2 1 1 ) n c m o 、1 ， 式( 2 1 1 ) 表明，最简单的半经典近似情况下，人们应该预期，自由载流子吸收系 数和入射光波长平方成正比，而和平均弛豫时间成反比，实验测量表明，对许多 半导体来说，这一吸收系数与波长的依赖关系符合实验事实。例如图2 2 所示的 g a a s 的自由载流子吸收，在中红外波段，其吸收系数确实近乎和铲成正比。但在 第二章远缸外光谱的理论基础 较短一点的波长，或者在不同温度下，a ( 九) 和九的关系就变得较为复杂了，以致 很难用单一的幂次方关系来描述。这是容易理解的，正如已指出那样，自由载流 子吸收过程是间接跃迁过程，可以有不同的准粒子参与这一过程，或者说有不同 的散射机制，通过实验测量和量子理论证明，对于声学声子散射：a ( 九) * ”“2o ； 对光学声子散射：0 【( 九) * ”5 ；而在电离杂质散射的情况下：c c ( 九) * r 。3 5 。 2 等离子激元效应 在足够高的载流子浓度情况下，必须考虑简并载流予气的集合运动，而不再能 简单地用单粒子运动的模式来理解辐射电磁场作用下半- , 9 体中自由载流子的光学 行为。高密度简并载流子气情况下，自由载流子电极化率l ：一! ：盟l 将对材料 o j 的介电函数有重要的贡献，并且，自由载流子引起的电流与光频电场问存在相位 滞后，；c 。可以是复数或负值。从式( 2 ，8 ) 和( 2 9 ) ，若忽略了弛豫项，有 ，如) = ：0 ) = n 2 一k 2 * 1 1 2 n e 2 。8 一一i 忑 - e r 小爿 眩1 2 ) 式中 旷( 簧) i 眨 称为等离子频率，与之对应的电子集合运动激发模式称为等离子激元，。= 。 为带间跃迁引起的背景介电常量或称光频介电常量，若计及弛豫项，即包括自由 上海交通大学硕士学位论文 载流子的散射弛豫。则有 c r 一e r 廿高j 或 胖c r ，。 ，一羔 帕) = 蒜f 01 - i - i(t ) i ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 通常通过红外波段和远红外波段的反射谱来研究等离子激元对半导体性质的影 响。已经指出，在红外波段一般说来，n 2 k 2 ，因而正入射情况下有： r = 醋 眨 从式( 2 1 2 ) ，( 2 1 5 ) ，( 2 1 6 ) 显然可见，当0 ) = 。时，n “0 ，n i = f i i r * 1 ，给出等 离子全反射：在频率稍高于。的位置上，存在一个反射率极小。式( 2 1 6 ) 表明， 当n * 1 时，从式( 2 1 2 ) 可以估计，这个反射率极小所在的频率约为 ，( 告 - 晓m 等离子体频率。附近介电函数谱的行为及由此预期的半导体等离子体反射光谱如 图2 3 所示。由图可见，若弛豫很小的话，在频率。和。之间很小的频域上， 反射系数可以很陡峭地下降，并形成一个颇为尖锐的反射极小，因而这种陡峭下 降被称为等离子边缘。当 。时，集合运动模式 消失，回到通常的半导体中载流子的单粒子行为。 9 第二章远红外光谱的理论纂础 佃 舳 图2 3 等离子体频率附近介电函数的行为( 上图) 及 理论预期的等离子体反射光谱示意图( 下圈) t h e ) a tt h e 口( a b o v e ) 。 a n dt h er e f l e c t i o ns p e c t r ai nt h e o r ya tt h e d ( b e l o w ) 图2 4 给出n i n s b 的等离子体反射光谱【6 j ，可见对n i n s b ，等离子反射边缘是 陡峭的，反射极小是颇为尖锐的，可以较为精确地确定。式( 2 1 3 ) 和( 2 1 7 ) 表明，如果已知载流子浓度，这又提供了一种测量载流子有效质量的方法，从上 述公式和图2 4 所示的。位置，求得当载流子浓度从3 5 1 0 c m 3 增至 4 o 1 0j s c m - 3 时，i n s b 电予有效质量从0 0 2 3 m o 变化到0 0 4 1 t o o ，这种增加起因于 导带的非抛物性。 1 0 上海交通大学硕士学位论文 茁 奢 挺 謦 麓 辐 图2 4 不同掺杂浓度下n i n s b 的等离子体反射光谱。 掺杂浓度依次为：4 0 1 0 8 c m ；：2 8 x 1 0 l e c m 4 ； 。：1 2 x 1 0 1 8 c m 一；o ：6 2 x 1 0 1 7 c m ；d ：3 5 x 1 0 1 7 c m 。 折射率曲线是对n = 6 2 x 1 0 1 7 c m 。而言 t h er e f l e c t i o ns p e c t r ao f n g a a s w i t hd i f f e r e n tc a r r i e rc o n c e n t r a t i o n s 2 1 3 极性半导体光学声子晶 格振动反射谱1 2 i 除了光子和电子态之间的相 互作用外，入射电磁波也可以和 半导体中的晶格振动状态互相 作用或耦合，从而导致涉及声子 态的跃迁和光吸收过程。在此我 们仅讨论完整晶体中涉及到单 个声予激发的光电磁波一晶格 振动互作用( 单声子过程) 。和 电子态间的跃迁不同，对完整晶 体从简谐近似角度来看，光电磁 波和声子从其真空态到某一能 量状态的跃迁及其相反过程。由 于只有极性半导体的晶格振动 才能伴随着电偶极矩的变化，因 而偶极近似下只有这种振动状 态才能和入射光电磁波相互作用或耦合。由于波矢守恒选择定则，对理想晶体， 声子波矢有2 r d a 的量级，远大于光子波矢，因此自由布里渊区原点附近的声子态 具有近乎为零的波矢，即和红外光子波矢相近的波矢。再考虑能量因素，布里渊 区中心声学声子能量太小了，这样预期只有布里渊区原点附近的光学声子，或者 说光学支晶格振动，才有可能和入射光电磁波场发生耦合，即红外光子只能激发 布里渊区原点附近的光学声子。此外，辐射电磁波场具有横场特性，它不能和纵 光学模( l o ) 晶格振动发生耦合，这样辐射电磁场和晶格振动之间的耦合只能在 第二章远红外光谱的理论基础 它和横光学模( t d ) 晶格振动之间发生。然而对极性晶体来说，这种相互耦合是 很强的，以致在和光学模晶格振动特征频率相对应的狭窄频率范围内，反射率可 以接近1 0 0 。这样，利用极性晶体，通过多次反射，可以从白光光谱中滤出这一 狭窄频段的光带，人们称之为剩余射线，并把这一强吸收或强相互作用频段叫做 晶体的剩余射线区域。更科学的叙述应当看到由于辐射电磁波和横光学声子的强 烈耦合，致使在这一频段内晶体光学常数有很大的值或很快的变化，并使电磁波 不能在晶体中传播，因而这一光学声子频段是晶体的无波区域。 波长( 口m ) 图2 5a l s b 的晶格反射谱圆点袁示实验数据，曲 线为经典振子模型的拟舍曲线 t h er e f l e c t i o ns p e c t r ao f a i s b 图2 5 给出了 a 1 s b 的晶格反射谱， 其剩余射线带在2 9 3 1 9 i n 之间。图2 6 给 出几种i i 族化合 物半导体的晶格反射 谱朔，它们的剩余射 线带分别在3 0 一 7 0 呻波段内某一狭 窄频域上。对同一族 材料，振动约化质量 愈大，晶格振动频率 愈低，剩余射线带所 在的波长也愈长，由 图可以看到c d s ，c d s e ，c d t e 的剩余射线带依次向低频方向漂移。而g e ，s i 等 金剐石结构半导体，由于其晶格振动不伴随着电偶极矩的产生，因而不存在剩余 射线带。这也是这些材料适用于红外、远红外透射材料的物理原因。 从反射光谱，通过k - k 变换关系可以求得半导体材料在有关波段内的全部光 上海交通大学硕士学位论文 学常数及晶格振动特征频率。例如折射率、消光系数、介电函数等。但为正确地 说明极性半导体晶体的横光学声子反射带，类似于激子极化激元，必须考虑晶格 振动和入射光电磁波场之间的强耦合，即声子一光子间强耦合形成的极化激元。 研究光频电磁波场中的晶格振动位移，首先忽略阻尼常数，并且，由于所研究的 是布里渊区原点附近横光学声予和光电磁波场的耦合作用，所以可以将晶格振动 看作是频率为0 ) t o 的经典谐振子的集合，即采用所谓谐振子模型。于是它们在电场 中的运动方程可写为 一霄 西+ ；o 盥= c t 专 ( 2 1 8 ) 波长【p m ) 图2 6 几种i i v l 族化合物的晶格反射谱。实线：3 0 0 k 测量结果； 虚线：1 0 0 k 测量结果。上图中曲线l ，2 ，3 分别z n s ，z n s e ，z n t e ； 下图中曲线1 ，2 3 为c d s ，c d s e ，c d t e 。图中关于c d s 和z n s 还 给出不同晶格结构的结果 t h er e f l e c t i o ns p e c t r ao f s e v e r a li i v ic o m p o u n d ss e m i c o n d u c t o r s 第二章远红外光谱的理论基础 式中h 为晶格振动位移，e 为光电磁波场，m 为振子有效质量，e t 为振子有效电 荷，从键轨道模型来看，它等于横向电荷嘲，所以记做e t ，方程的解为 u = u oe x p i ( q 。r c o t ) ( 2 1 9 ) 代入( 2 1 8 ) ，得 u ( ；0 一：) ：譬 于是 e e u 2 m ( c o ；o 。- c o 一2 ) 晶格振动引起的介质极化强度可写为 p = n e ，u = i 芝蓑；! e = x e 。e 又有关系 1 8 ，( 0 ) ) = ，c ( ) q - 1 【( ) = 0 8 ，( 0 ) ) 我们可以得到半导体晶体相对介电函数与频率的关系， 的色散关系 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 也就是半导体在红外波段 ，( ) ；l + 丽n e ；m r 0 ( 2 2 3 a ) 式( 2 2 3 a ) 在考虑声子场但不计及其弛豫效应的情况下，强相对介电函数与有关 晶格振动的微观量e t ，n ，m 联系起来。或者计及带间跃迁电子对介电函数的贡 献，将式( 2 2 3 a ) 中因子l 改为。得 “，- - - - - s t 。+ 等鲁( 2 2 3 b ) 1 4 上海交通大学硕士学位论文 t ；吵 er - u ) ， e ，“) ，厂 7 jn l o 图2 7 无阻尼谐振子模型情况下光学模介电常数的色散关系 t h e d i s p e r s i o no f r 当= 0 时，式( 2 2 3 b ) 给出相对静态介电常量 “岫。+ 鑫 于是式( 2 2 3 b ) 可以改写为 e ，( ) = e ，。+ 坚学= s ：( ) ；n 一。 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 通过计算我们可以得到光学模介电常数的色散关系( 图2 7 ) 和一q 的关系图( 图 2 8 ) 。其中图中o l o 为纵光学声子频率，与波矢无关，可以用利坦一萨克斯一特勒 ( l y d d a n e - s a c h s - t e l l e r ) 关系表出，简称l s t 关系 。2 - - ( 0 k 喃+ 要 眩：s ， 第二章远红外光谱的理论基础 图2 8 声子极化激元色散关系图 t h e d i s p e r s i o no f p o l a r i t o n q 由图2 8 可见在频率( d t o 和0 ) l o 之间不存在常模振动 模式，不存在波动现象，一 如本节开头指出，这一频率 区域可称之为无波区域，德 语r e s t s t r a h l e n ( 剩余射线) 指的也是这个频区，这种即 有别于声子，又有别于光子 的色散行为起源于入射光子 和横光学声子的强相互作用 和耦合，这种耦合系统的常 模，是兼有光子和t o 声子 特性的混态准粒子，称之为 声子极化激元。 注意声子极化激元和激子极化激元的区别，首先鉴于声子振动有效质量( 原子 质量的量级) 远大于激子有效质量( 电子一空穴对有效质量) ，因而布里渊区原点 附近区域声子色散频率f d t o ，( 0 l o 可以看作于波矢q 无关，这就是为什么在图2 8 中它们画为平行于q 轴的两条直线。从图2 8 可知，对任一频率，仅存在一个波矢 q 与之对应，即至多只存在一个传播模，这和激子极化激元情况不一样，这里附加 边界条件是不必要的。 利用极化激元色散关系，可以计算理想半导体晶体的晶格反射带，结果如图 2 9 。图中 即删2 = 在略高于c o l o 的频率上，当8 ：( ) = 1 时r = r m i n = 0 。低温下n a c i 的晶格反射谱很接 1 6 上海交通大学硕士学位论文 近于图2 9 所示的理想反射带。但对 绝大多数离子晶体和半导体晶体来 说，如在后面第五，第六章中的实验 曲线，与图2 9 给出的曲线有较大差 别。首先r 。 1 ，同时r 。i 。也不为 零，这是由于上述简化考虑中忽略了 振动模式间或者说耦合系统常模间 的非简谐相互作用。这种非简谐相互 作用使入射光子传递给t o 模声子 的部分能量又传递给其他声子。可以 用赝谐振子模型来考虑这种非谐振 耦合，为此，在运动方程( 2 1 8 ) 中， 引入阻尼项，即将方程式修正为 n 十r i 吐+ 0 2 0 u = 暑e ( 2 2 7 ) 式中r i 称为阻尼常数，这样介电函 数变成复数，其表达式( 2 2 5 ) 修正 为 “妒。+糍()to-o ( 2 2 8 ) t ：i ， 。 i 五 n| , 6 0 0 或写为 e ( o ) = n 2 - k 2 = e r , - - 篙裂警 e 知阳成= 篙糟 ( 2 - 2 9 ) 第二章远红外光谱的理论基础 这样介电函数的奇异点将不发生在t 0 处，而略有偏移，记为0 ) ，有 t = ；+ i ； ；却。一三r ：) ；= 。乒而 啦一丢r 这样，的实部代表共振频率，它和t o 差别很小， 频率m 。仍为薯( ) = 0 的解，它和l o 略有区别 驴压孓一圭l ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ，的虚部则度量阻尼大小。 一 乙。 3 0 0 、 ， ， 2 0 0 】f m -l 波失虚龌 静芝矢实船 图2 1 0 闪锌矿结构半导体晶体光学声子极化激元的色散关系，纵 座标为波数。横座标为波矢，向右为实部( 2 船) ，向左为虚部( 2 x k c o ) t h e d i s p e r s i o no f t h ep o l a r i t o ni nz i n cb l e n d es e m i c o n d u c t o r s 1 8 ( 2 3 2 ) 上海交通大学硕士学位论文 琳“抽仁 、孓 7 。 u 图2 1 1用赝谐振子模型计算的极性半导体的 介电函数和晶格反射谱。( a ) ：( ) 和：( ) 的 色散关系；( b ) 计算的晶格反射谱 t h e e r ( c o ) a n d t h er e f l e c t i o ns p e c t r ac a l c u l a t e d b y t h ep s e u d oh a r m o n i co s c i l l a t o rm o d e l 这样，在考虑阻尼因子r 的 情况下，声子极化激元的色散关 系如图2 1 0 所示1 9 】。和未考虑阻 尼因子r - 的情况相比，图2 1 0 表明o t o 和l 0 之间不再是理想 的无波区域，而存在一些衰减 波。 考虑阻尼项情况下介电函 数：佃) ，g ；( c o ) 与的关系以及 计算的晶格反射谱如图2 1 1 所 示，由圈可见，共振频率，处， 是一个尖锐的8 ：佃) 峰，其线宽 为r i 与此同时，c o ，处：) 也不 再像忽略r l 那样趋于0 ( 3 ，成为 不连续的奇点，而是陡峭变化， t o ，变成：( ) 曲线最陡峭变化 ( 或者说变化斜率最大) 的频率 位置。在，附近，是一个较平 宽的反射率极大峰r 。，r i 越 小，这一反射峰越平宽，r 的极 小值r 晌的位置仍和图2 1 1 ( a ) 中：( ) = 1 的频率位置一致，略高于。，与谐振 予模型相比已略有漂移。这些结果表明，赝谐振子模型大致说明了理想半导体晶 体的剩余射线带。 9 第二章远红外光谱的理论基础 2 1 4 等离子激元一纵光学声子耦合模及混晶结构反射谱 如上我们分别的研究了只有载流子和t o 声子对介电函数甚佃) 的贡献。人们 可以分别研究它们是因为它们通常具有不同的共振频率，对半导体而言，典型的 有 h c o p 壳t o h c o g ( = e 1 ) ( 2 3 3 ) 但对半金属和某些窄禁带半导体，如组分x = o 1 0 0 2 0 左右的c d 。h g x 1 t e ，人们可 能砸临 壳( o p h c o r o h c o g ( = e g ) ( 2 3 4 ) 的情况，这是一个复杂的问题，这里我们仅简要说明h c o 。* h c o r o 的情况。既然等 离子激元和极性半导体晶体中的l o 声子模都具有纵极化模的性质，它们都引起纵 极化电场，那么当两种运动模式频率相近时，通过它们产生的极化或者消极化电 场，可以强烈地互相耦合。类似于声子极化激元的情况，可以从介电函数出发来 研究这种耦合模的频率特征和色散关系，导出它们对半导体光学性质的影响，而 不涉及到这种耦合的微观机制，计及极化光学模声子和等离子激元两者对介电函 数的贡献，在谐振子模型情况下，有 e ( q ，) = 。+ 8 ( q ，c o ) + 。( q ，c o ) ( 2 3 5 ) 引用( 2 1 4 ) 和( 2 2 8 ) ，得 s 胁e r 。+ 黼一高c r 。 眩s s ， 其中y 。= t 。为等离子激元的阻尼系数。实验中不难观察到等离子激元- - l o 声子 耦合模对半导体和半金属晶格反射谱的影响，并求得耦合模频率与载流子浓度n 的关系。 上面已经讨论了两元极性半导体的晶格反射谱，现代半导体技术和应用中，还 2 0 上海交避大学硕士学位论文 广泛采用三元半导体混晶。研究表明，决定于混晶组元化合物原来的声子特性和 它们间的质量关系，混晶晶格振动反射谱可以呈现单模、双模和混合模行为，即 可以有一个或两个剩余射线反射带，并伴有多模精细结构。 对实验结果的经典赝谐振子模型拟合计算和用k k 关系从反射谱计算光学常 数的结果表明，对于三元半导体混晶都必须假定存在多个( 其中两个是主要的) 频率不同的互相独立的阻尼谐振予，才能正确地说明这些混晶晶格反射谱的所有 特征。混晶光学声子多模近似情况下，式2 2 8 给出的介电函数表达式可修正为 吖小气。+ 茎蔫 眨s ， 式中s j 是第j 个振子的振子强度，为其频率。如前所述，若忽略r i 。j 引起的微小 修正，则q * t o ，j ，r i j 为第j 个振子的阻尼常数。 这样我们将等离子激元和混晶结构考虑在一起可以得到半导体混晶的介电函 数表达式 “峨一茎燕一南c r ，。 晓，幻 另外，根据光的电磁理论可知，在介电常数和折射率之间存在如下关系【1 0 l n ：压 ( 2 3 9 ) 这个公式从理论上把光学和电磁学两个不同领域中的物理量联系起来。也就是说 把宏观的光谱和微观的物理参数联系在了一起，下面可以看到，运用这个纽带我 们通过材料反射谱的计算得到了材料的内部参数。 2 第二章远红外光谱的理论基础 2 2 傅立叶变换光谱学基础1 1 】 傅立叶光谱方法，利用干涉图和光谱图之间的对应关系，通过测量干涉图和对 干涉图进行傅立叶积分变换的方法来测定和研究光谱图。和传统的色散型光谱仪 相比较，傅立叶光谱仪可以理解为以某种数学方式对光谱信息进行编码的摄谱仪， 它能同时测量、记录所有谱元的信号，并以更高的效率采集来自光源的辐射能量， 从而使它具有比传统光谱仪高得多的信噪比和分辨率，成为目前红外和远红外波 段中最有力的光谱工具。它的开发、研究和应用已经形成了光谱学的一个独立分 支傅立叶变换光谱学、或称干涉光谱学。 2 2 1 傅立叶变换光谱学的发展 早在十九世纪末，迈克尔逊发明了以他的名字命名的干涉仪【1 2 】，他可以方便而 精确地改变和控制两相干光束间的光程差。迈克尔逊还认识到，从干涉仪的干涉 条纹中，有可能导出某种光谱信息，并且他推测出，氢谱中巴尔末红线是双线的 结论，这在当时是无法通过实验测出的。瑞利首先认识到，干涉仪