（工程力学专业论文）有限长轴承非稳态油膜力的摄动解析解.pdf

摘要 r 1 5 3 2 1 油膜失稳置成胁高速旋转机械安全运行的主要原因之一。随着工业的发展， 这一领域的研究具有广泛而重要的实际工程背景。要对非稳态转子一轴承系统的 稳定性进行非线性分析，关键之一是要有合理的非稳态非线性油膜力的模型和油 膜力的解析解。 已有文献由r e y n o l d s 方程和边界条件( 油膜存在区的边界上压力为零) 推 导出个非稳态边界条件下的由三个函数决定的非稳态非线性油膜力的一般公 式t 并给出了无限短近似下的油膜力解析表达式。本文在短轴承理论的基础上， 用摄动法求解压力分布和油膜存在区边界，得到了有限长轴承油膜力的摄动解。 研究表明，构成油膜力一般表达式的三个函数可以由两个参数和符号函数来表 达，而不需要三个完全独立的参数。 本文咀工程上广泛采用的数值求解油膜力的方法负压力充零算法为标 准，进行了大量的计算和比较，给出了短轴承公式和摄动公式的适用范围。另外， 本文还给出了个适用于较大长径比的油膜力摄动经验公式。 关键词： 转子一轴承系统，非稳态油膜力，摄动法，充零算法，经验公式 a b s t r a e t t h ep r o b l e mo fn o n l i n e a ro i l f i l mi n s t a b i l i t yi so n eo ft h ef a t a lr e a s o nt h r e a t e n i n gt h es e c u r i t y o f h i g h s p e e dr o t a t i n gm a c h i n e r i e sa n dh a s n o tb e e ns o l v e dw e l lu pt on o w w i t ht h ed e v e l o p m e n t o f i n d u s t r ya n dm i l i t a r ya f f a i r s ，r e s e a r c hi nt h i sf i e l dh a sa ni m p o r t a n ta n dr e a l i s t i cb a c k g r o u n d t o d on o n l i n e a ra n a l y s i so ft h ed y n a m i ci n s t a b i l i t yo fr o t o r - b e a r i n gs y s t e m ，ar e a s o n a b l em o d e lo f u n s t e a d y n o n l i n e a ro i l f i l mf o r c ea n da na n a l y t i c a ls o l u t i o no fo i l - f i l mf o r c er a t h e rt h a na n u m e r i c a lo n ea r er e q u i r e db e c a u s et h et i m ei tt a k e st oc a l c u l a t et h eo i l f i l mf o r c eb ym e a n so f n u m e r i c a lm e t h o dm a k e si tn e a r l yi m p o s s i b l et op e r f o r mn o n l i n e a r a n a l y s i s g e n e r a lf o r m u l a eo fo i l f i l mf o r c ee x p r e s s e db yo n l yt h r e ef u n c t i o n sh a v eb e e no b m i n e df r o m r e y n o l d se q u a t i o na n dz e r ob o u n d a r yc o n d i t i o n a n dt h ee x p l i c i ta n a l y t i c a lf o r m u l a eo f t h et h r e e f u n c t i o n sf o rs h o r tc y l i n d r i c a lj o u r n a lb e a r i n ga r ed e r i v e d i nt h i sp a p e r , b a s e do nt h ek n o w l e d g e a b o v e ，ap e r t u r b a t i o nm e t h o di su t i l i z e dt ow o r k o u tt h ed i s t r i b u t i v ep r e s s u r ea n dt h eb o u n d a r yo f t h eo i lf i l mf i l l e dr e g i o n h e n c ean e wa n a l y t i c a ls o l u t i o no fo i l f i l mf o r c ef o rf i n i t ec y l i n d r i c a l j o u r n a lb e a r i n gi s o b t a i n e di ti sa l s oi l l u s t r a t e di nt h i sp a p e rt h a tt h et h r e ef u n c t i o n sf o r m i n gt h e c o e f l i c i e n tm a t r i xo fo i l - f i l mf o r c ec a nb ee x p r e s s e db yo n l yt w op a r a m e t e r sa n ds i g n a lf u n c t i o n s t h i sk i n do fe x p r e s s i o ni sh e l p f u lt ou n d e r s t a n dt h ei n t r i n s i cr e l a t i o n s h i p sb e t w e e nt h eo i l f i l m f o r c ea n dt h ep a r a m e t e r s t a k i n gi n t oc o n s i d e r a t i o nt h er e a ls c o p ew h e r e t h ep e r t u r b a t i o no ft h ej o u r n a lo c c u r sa n d ，f o r d i f f e r e n tv a l u e so fd i m e n s i o n l e s sg e o m e t r i c a lp a r a m e t e ra n dk i n e t i cp a r a m e t e r s ，al a r g ea u l o u n to f c a l c u l a t i o no fo i l - f i l mf o r c ei s p e r f o r m e d t h er e s u l t s a r ec o m p a r e dw i t ht h a to fan u m e r i c a l a l g o r h h m s e t _ z e r oa l g o r i t h m ，ap o p u l a rm e t h o di ne n g i n e e r i n g b y t h i si l l e a n s ，t h ev a l i da r e a s o ft h ea p p r o x i m a t ea n a l y t i c a ls o l u t i o n so ft h eo i l f i l mf o r c ef f o rs h o r tb e a r i n ga n df o rf i n i t e b e a r i n g ) a r ei n v e s t i g a t e d f u r t h e r m o r e ，a ne x p e r i m e n t a lf o r m u l a t h a tc a nb eu s e dt oal a r g e rl d r a t i o ( t h er a t i oo f a x i a ll e n g t ha n dd i a m e t e ro f b e a t i n g ) i sp r e s e n t e d k e y w o r d s ：r o t o r - b e a r i n gs y s t e m ，u n s t e a d y o j l 一f i l m f o r c e ，p e r t u r b a t i o nm e t h o d ，s e t - z e r o a l g o r i t h m ，e x p e r i m e n t a lf o r m u l a 前言 前言 随着能源工业和航空工业的发展，高速旋转机械日益成为各种机械设备的重 要组成部分。转子的非线性油膜失稳问题一直是近代转子动力学的重要研究课题 之一。对于一个用油膜支撑的转子系统，油膜不仅起着承受载荷，减轻摩擦和磨 损的作用，同时起着非线性弹簧和阻尼的作用，对转子系统的动力特性具有很大 的影响。当转速较低时，油膜的动力学效应可以忽略，但对于高速旋转的转子， 必须在设计和运行时考虑油膜的动力学行为。传统的动力学分析都采用稳态的油 膜力模型，基于经典的线性运动稳定性理论来计算失稳转速【1 l 。国内外发生的多 起汽轮发电机组油膜失稳事故表明【4 0 】，线性分析得出的结论与实际有很大出入。 实际上转子常常作大范围的运动，不满足小扰动假设。从目前的文献看，由于求 解带不定边界的雷诺方程的困难性，人们大都把油膜的非稳态边界设定为稳态的， 把不定边界问题简化为定边界问题求解，如g f f m b e l l 条件、z 油膜等【2 】，这实际上 忽略了轴颈的扰动速度对油膜边界位置的影响。这样导出的非线性油膜力，由于 忽略了扰动速度的部分影响，当运动具有大扰动时，误差会很大，用于分析油膜 振荡已不合适。 转子一轴承系统的非线性分析需要提供油膜力的解析表达式，涉及到求解二 维二阶变系数雷诺方程。至今雷诺方程仍然是求解润滑问题的最主要的方程。由 于流体膜动压理论中关于油膜的破裂再形成边界问题一直没有很好地解决提不 出很恰当的数学模型来反应油膜破裂的物理本质嘲，到目前为止，边界条件的提 法仍不明确。过去采用的边界条件一般有三种：1 s o m m e r f e l d 条件：它假设润滑 油充满整个轴承间隙空间，这样由于轴承几何形状的对称性，油膜压力也是对称 的，在收敛油楔中油膜压力为正值，在发散油楔中油膜压力为负值，这与液体不 能承受拉力的物理事实不符。2 半s o m m e f e l d 条件：即假设在收敛油楔部分存在 压力分布，而在发散油楔部分是空穴区，压力为环境压力。这种假定在转予稳态 运行时，可以给出近似正确的最大油膜压力值。然而对非稳态情况，上述假设是 不正确的。3 雷诺边界条件：又分为( a ) 单雷诺边界条件m 】，它假定在油膜破裂边 界上压力梯度为零，压力为空穴压力，而将最大油膜厚度处作为油膜的形成边界。 这种边界条件在应用中占多数，因为一般圆轴承供油位置在最大油膜厚度处；( b ) 双雷诺边界条件f 3 】j ，即假设在边界上压力等于空穴压力，破裂和再形成边界上均 复旦大学硕士论文 前言 满足法向梯度为零。一般认为雷诺边界条件比较准确。但由于雷诺边界条件是不 可操作条件，要正确确定边界位置很不容易。另外还有一种j f o 边界条件u s , t 9 j ， 从质量守恒原理出发，考虑了动态油膜破裂边界和再形成边界，它假设流体在空 穴中以条状形式流动并且与轴承和转子表面均不脱离来保证质量守恒，且空穴内 压力为常数。但由于该算法收敛速度慢，且经常发生振荡和不收敛的问题，给数 值计算带来了困难。e l r o d t 2 0 1 解决了这个算法的跟踪动态边界的难题，使该算法实 际可行。但该算法仍然收敛速度慢，经常发生振荡和不收敛的问题【6 】。一种较简 单的数值计算过程是利用流体不能承受负压的特点，在用有限差分法迭代求解雷 诺方程的过程中把出现的负压力用零值来代替，这种方法也称为充零算法口l 。工 程实践表明，基于数值算法的有限轴承充零算法和实践结果比较一致，但充零算 法不能提供油膜力公式，不便进行全局非线性分析，非线性分析仍旧大多使用近 似的油膜力分析模型。近似模型有无限短轴承油膜力模型和无限长轴承油膜力模 型【b 1 ，这时雷诺方程退化为常微分方程，可给出解析解。最近的文献1 在非稳 态油膜力的建模方面取得了若干进展。它从理论上证明了在零边界压力条件下， 非线性油膜力可以只用三个函数来表达。这一重要结论大大减少了寻找油膜力计 算公式的工作量，并为寻找非稳态油膜力计算公式指明了方向。文献还对无限短 轴承给出了非稳态非线性油膜力的解析表达式，在此基础上对转子一轴承系统作 了非线性分析。 但工程实际应用的轴承都是有一定长径比的有限长轴承，为了使转子一轴承 系统的非线性动力特性分析更具有工程应用价值，必须使用有限长轴承油膜力模 型。本文基于短轴承压力分布表达式和边界条件，对压力分布和油膜存在区边界 进行摄动，给出适用于有限长轴承的油膜力近似解析表达式，可用于非线性油膜 失稳分析。负压力充零法简单可靠，稳定性好而且与实际比较吻合，本文将其作 为检验其他方法的标准。 复旦大学硕士论文 第一章油膜力模型 第一章油膜力模型 本章基于r e y n o l d s 方程和零边界条件，讨论了非稳态非线性油膜力的一般 解析表达形式，从数学上证明了油膜力系数矩阵c 由三个独立函数构成，并证 明了矩阵c 是一个对称正定阵。 1 1 非稳态油膜力的r e y n o l d s 方程 r e y n o l d s 方程是流体动力润滑理论的基本方程，它是在定条件下，由代表 动量守恒的运动方程，即n a v i e r - s t o k e s 方程，和代表质量守恒的连续性方程推 导得到的，这些假设条件为： 1 ) 流体在界面上无滑动，即贴于界面上的油层速度与界面速度相同。 2 ) 流动为层流。 3 ) 与粘性力比较，可忽略惯性力的影响。 4 ) 在沿油膜厚度方向上，不计压力的变化。 艨 ly 魏 嶝卜“ d = 甜r 一z 一 址 _ 。_ _ _ _ _ _ _ _ ，。一 l 5 、 i1 1o i 一 i z 一7 7 7 一7 矿 图1 1 油膜轴承与坐标系示意图 d轴承直径 r 轴颈半径 l轴颈宽度 h 轴承任一处的间隙 e轴颈偏心 s 油膜存在区 6 油膜平均间隙 。 轴颈自旋角速度 u油的粘性系数 p 油的密度 x ，y 轴颈中心位置 如图l 一1 所示，固定坐标系o - x y z 架于轴套中心o ，动坐标系0 1 _ 孝叩f 架于转 轴中心o ，掌轴指向最小油膜厚度处，z 、f 指向轴承纵向，从x 轴正向算起的掌 轴正向的位置角为西，臼从最小油膜厚度处开始逆时针计算。 在极坐标下圆轴承油膜区s 内的压力分布满足下列雷诺方程 复旦大学硕士论文 第一章油膜力模型4 一高万嘉p 舅 一为窘= ( 警一旦2 ) 商n 臼+ 生d t c 。s 曰 ， 其中油膜间隙厚度函数 h = 占一e e o s o ( 1 1 2 ) e 和e 乒分别是轴颈中心的径向和周向扰动速度，方程满足边界条件： p p 。= 0 即在油膜存在区的边界a s 上压力为零。 或写成 以已2 卵徊z j i o (113)p(o lp ，一2 ) = ( o ，l 2 ) = 0 、。 目和口：分别为油膜存在区起始和破裂位置。 取无量纲量 占：三，v ：鱼，丑：土，z ：丝，：m 占= 一，v = 一， 九= ，z = ，r = 珏2 童：兰，击：垂，p ：盟，h ：鱼：1 一s c o s 0 n 万q 1 2 f n 占 其中“”表示对f 求导数。 于是( 1 1 1 ) 化为如下无量纲方程 一刍( 爿3 嚣 一等等= ( 击一扣叭细s 臼 ， 定义如下线性算子 邶卜品嚣 - 等等 ， 于是r e y n o l d s 方程为 邶) = ( 击一挣s i i l 臼+ 抽s 占 ( 1 1 6 ) 若在了中定义函数“和“：分别满足 t ( u i ) = c o s o ，l ( u 2 ) = s i n o 则由( 11 6 ) 知p 的解为 p = “，毒+ “：l 击一言j 占 ( 1 1 7 ) ( 1 1 8 ) 复旦大学硕士论文 第一章油膜力模型 5 “。和“：应满足如下边界条件 p 1 。= “。+ “： 西一言 s ia ；= 。 显然“【，u 2 的解不唯一。 1 2 非稳态油膜力公式 沿孝和7 方向的油膜力分别为 兀2 一j p c o s & 臼d z ，厶2 一j j p s i n 鲥姚 其中 5 = ( 占，z ) f 曰l 曰口2 ；一l i 2 z l 2 引入无量纲油膜力 = 一p c 。s 簖，= 一舻s i n 簖 其中 j = ( 曰，z ) j b 目! 曰2 ；- l z s l ) 显然 厂：6 , d ，l rf v 。 将( 1 1 7 ) 式代入( 1 2 2 ) 的第一式。得 0 = 一肛c 啪布= 舻f 品( 3 等) + 等p = 珥嘉( 日3 p 鲁 + 未( 竿兽) 卜 一面日3 等等+ 堡, 矿竺a g 堕a z ) k = 曩日叫嚣c 。s 卯+ 专鲁c 呶”a z ，p 舻2 + t 吖t 乱g i 一- ) 2 卜占 一肛3 ( 等等+ _ 1a 越u l & 忽x 2 八 l , e , ：b 一吉 s f 1 1 9 ) ( 1 2 1 ) ( 1 2 2 ) ( 1 2 3 ) 复旦大学硕士论文 第一章油膜力模型 6 = 一儿c 蚶亦= f j p 高 3 等) + 等卜 = 嘉( h3 p 等 + 刍 竿鲁 卜 一f i f 3 历8 p 丽3 u2 + 里a 2 竺8 z 堕8 zk ) = 妒p 等c o s c 舢，+ 嘉篆c o s c 彻p 一肛3 ( 等 2 + 砉 鲁 2 卜占 一肛3 ( 等等+ 砉鲁鲁卜卜一去) f 上面的积分中用到了g r e e n 公式。考虑到打上p = 0 ，于是得到无量纲油膜力 阱一陋沮击纠 z 棚 其中 乞= 州o uo u 歹x + 专警鲁p 2 式( 1 2 4 ) 就是r e y n o l d s ；s n ( 1 1 4 ) 和零边界条件( 1 1 9 ) 下的油膜反馈力一般表达 式，它由三个函数c c l ：= c 2 ，和c ：2 决定。对非稳鸯轴颈，油膜破裂边界位置 与p ，舌和击都有关，所以c f 是关于占，占和击的函数。 令 c 2 陋翻 因为c ，：= c 2 。，显然矩阵c 是对称阵。作二次型 r ( x ，j ，) ：扛，y l c ： ：c n x 2 + 2 c i ：叫+ c 2 2 y z l 刊 ( 1 2 6 ) 复旦大学硕士论文 第一章油膜力模型 = 肛3 ( 嘉x + 斋y 2 + 砉 鲁x + 篆y 2 卜，。 由此证得矩阵c 的正定性。这个重要结论为转子系统稳定性的非线性分析的简 化提供了理论依据。 1 3 定坐标系下的油膜力公式 转子系统的运动微分方程是在定坐标系下给出的，为了便于进行非线性分 析，需要给出油膜力在定坐标系下的表达式。设轴颈受到的径向和切向油膜力在 定坐标系下分别为c 和。 记 ：委，r ：娄( 1 3 1 ) 占j 。 + 两坐标系如图1 1 所示，有如下关系成立( “”表示对f 求导数) 拈5 c 0 5 7( 1 均 iy = 占s i n 。 记坐标变换矩阵 瓦= c o s ；- s i n e c o s = 书习 占l y z j 有 所以 得 系 阱槲阱槲 ( 1 _ 3 3 ) ( 1 3 4 ) 瓦 。击二丢，占 = 夏 三 + 瓦 一? ，： = 阡书丑孙瞄捌 。渤 心5 h 娑匀 阱槲撕c 豆吨娑匀 ( 1 3 6 ) ( 1 _ 3 7 ) 矩阵瓦和c 中仍含有极坐标系下的位置参数占和运动参数舌，击，利用转换关 复旦大学硕士论文 第一章油膜力模型 占= 2 + j ，2 互y + 玎 占= = = = = = = = = = q x 2 十y 2 击：x y - y x 1 x 2 l y 2 用定坐标系下的无量纲量，j ，p 进行替换，最后得到完全用定坐标系下参数 表示的油膜力公式，可用于非线性分析。 复旦大学硕士论文 第二章短轴承油膜力模型 第二章短轴承油膜力模型 r e y n o l d s 方程是一个二维二阶非线性偏微分方程，用解析方法求解十分困难， 本章采用短轴承假设得到无限短近似下的一维r e y n o l d s 方程，并在零边界条件 下确定油膜存在区边界，从而求得短轴承油膜力的解析表达式。参见文献? 2 1 简化的r e y n o l d s 方程和油膜压力表达式 当l d 时，丑 。，等k - 0 和毒 0 两种情况下c f ( i d 2 1 ，2 ) 与盯 和占两个参数的关系，更加简单直观。 下图3 4 - l 一图3 - 4 6 画出了0 时，给定长径比 = 0 2 偏心率占= 0 7 情 复旦大学砸士论文 、， j 塑三兰童垦篓塾墨塑堕垄塑型 三兰 况下c 。( i j = 1 ，2 ) 与f 的关系图。 c 图3 - 4 1 五= o2 ，- 0 ，f = o 7 c 。随的变化曲线 圉3 - 4 - 3 = 0 2 ，0 0 ，g = 07 c 】2 髓r 的变化曲线 图3 4 5 且= 0 2 e 0 ，f = 0 7 c 2 2 随f 的变化曲线 图3 - 4 2 i = 0 2 ，j o ，= o7 c 随盯的变化曲线 k 图3 - 4 4 z = 0 2 ，0 0 ，= 0 7 c 1 2 随r 的变化曲线 图3 - 4 - 6 = 0 2 ，j 0 ，s = 0 7 c 2 2 随膏的变化曲线 复旦大学硬士论文 第三章有限长轴承油膜力模型 盲表征转子的径向挤压效应，( 击一1 2 ) 表征转子的切向挤压效应，r 是两 者之比。当盯 2 以后c , 趋于定值。以a = t a n 一1 盯为 自变量，就可以将c 。随盯从0 到。的变化映射到c 。随盘从0 到x 2 的变化。 c 图3 - 5 7 = 0 2 ，j 0 ，o = 0 7 c 随d 的变化曲线 d 图3 - 5 - 9 z = 0 2 ，- 0 ，o = 0 7 c 1 2 随a 的变化曲线 旺 图3 - 5 1 1 = 0 , 2 ，j 0 ，s = 0 7 c 2 2 随口的变化曲线 c 图3 - 5 8 = 0 2 ，毒 0 ，= 0 7 c i l 随口的变化曲线 f t 图3 - 5 1 0 = 0 2 ，j 0 ，f = 0 , 7 c 1 2 随口的变化曲线 图3 5 1 2 z = 0 2 ，i 0 ，s = 0 7 c ，艟d 的变| 曲线 复且大学硕士论文 第三童有限长轴承油膜力模型 2 6 下面给出c 。随口和占变化的关系图a c = 02 三0 c 随d 和的变化曲线 = o 2 j 0 c 1 2 随口和f 的变化曲线 = 0 2 j 0 c 2 2 随口和5 的变化曲线 c = 0 2 j o c 1 i 随口和f 的变化曲线 图3 - 5 1 6 z = 0 2 j 0 c 1 2 随盘和f 的变化曲线 c 。的绝对值基本随着偏心率s 的增大而增大。 2 = 0 2 i o 时相对误差大大减小。 i i ) 长径比五= 0 2 的情况 图4 2 2 1 7 一图4 2 2 2 2 是给定参数c = o 7 ，童= l ，击= 2 处，分别改变占，0 和面，画出的径向和切向油膜力随这些参数的变化图。 复旦大学硕士论文 第四章油膜力近似解折解与充零算法的比较 3 8 f 图4 - 2 2 1 7 = 0 2 i = 1 击= 2 径向油膜力随5 的变化图 s 图4 - 2 2 1 9 i = 0 2 ，e = 0 7 ，中= 2 径向油膜力随j 的变化图 图4 - 2 2 2 1 = 0 2 = o 7 i = 1 径向油膜力随击的变化图 图4 - 2 2 ，1 8 z = 0 2 0 = 1 o = 2 切向油膜力随5 的变化图 图4 2 2 2 0 = 0 2 s = 0 7 击= 2 切向油膜力艟占的变化图 图4 - 2 2 2 2 i = 0 2 ，g = 0 7 ，j = 1 切向油膜力随击的变化图 复旦大学硕士论文 蔓婴兰苎矍查塑型塑堑坚墨垄至竺鲨盟些茎 ! ! 图4 2 2 2 3 - - 图4 - - 2 2 2 8 绘制了f = 0 7 ，同时变动占和击两个参数的情况下 充零算法得到的油膜力和两种近似油膜力解析解的偏差和相对误差。 5 f f = 0 2 s = o 7 充零浩解得的径向油膜力 图4 2 2 - 2 5 五= 0 2 = 0 7 5 f = 0 2 s = 07 充零法解得的切向油膜力 图舢2 2 2 6 五= 0 2 s = 0 7 短轴承模型径向油膜力偏差 短轴承模型切向油膜力偏差 = 0 2 s = 0 7 摄动解轻向油膜力偏差 6 f 图4 - 2 2 2 8 = 0 2 f = 0 7 摄动解切向油膜力偏差 复旦大学硕士论文 第四章油膜力近似解析解与充零算法的比较 图4 2 2 2 9 = o2 s = 0 7 短轴承模型油膜力幅值的相对误差 图4 2 - 2 - 3 1 = 0 2 s = o 7 短轴承油膜力幅值相对误差等商线圈 ， 6 _ 2 - go - 2 4 图4 2 2 3 0 a = 0 2 f = 07 摄动公式油膜力幅值的相对误差 ( ) j ；差 d- 6一e4。2 口 2 e 41o 西 图4 - 2 2 - 3 2 a = 0 2 s = 0 7 摄动解油膜力幅值相对误差等高城图 i i i ) 长径比五= 0 _ 3 的情况 图4 2 2 3 3 一图4 2 2 3 8 是给定参数占= o 7 ，量= 1 ，击= 2 处，分别改变占，占 和击，画出的径向和切向油膜力随这些参数的变化图。 复旦大学硕士论文 第四章油膜力近似解析解与充零算法的比较 4 f 图4 2 2 - 3 3 = 0 3 ，j = i ，击= 2 径向油膜力随占的变化图 图4 - 2 2 3 5 2 = 0 3 ，s = 0 7 ，中= 2 径向油膜力随叠的变化图 图4 2 2 3 7 = 0 , 3 ，s = 0 7 ，j = 1 径向油膜力随击的变化图 f 圉4 - 2 2 - 3 4 2 = o 3 ，j = 1 ，击= 2 切向油膜力随s 的变化图 图4 2 2 - 3 6 = 0 3 ，5 = 0 7 ，击= 2 切向油膜力随- 的变化图 中 圈4 2 2 - 3 8 = 0 3 、s = o7 。j = l 切向油膜力随。的变化图 图4 2 2 3 9 一图4 2 2 4 4 绘制了s = 0 7 ，同时变动e 和由两个参数的情况下充零 复旦大学硕士论文 第四章油膜力近似解析解与充零算法的比较 算法得到的油膜力和两种近似油膜力解析解的偏差以及相对误差。 f 6 f 图4 2 - 2 4 1 = 0 3 p = 0 7 短轴承模型径向油膜力偏差 = 0 3 s = 0 1 7 摄动解径向油膜力偏差 f 6 f 6 f = 0 , 3 f = 0 7 摄动解切向油膜力偏差 复旦大学硕士论文 第四章油膜力近似解析解与充零算法的比较 4 3 图4 - 2 2 4 5 2 = 03 s = 0 7 短轴承公式油膜力幅值的相对误差 ( ) jn 图4 2 2 4 7 = 0 - 3 s = 0 7 短轴承油膜力幅值相对误差等高线图 图4 2 2 4 6 a = 0 3 s = 0 7 摄动公式油膜力幅值的相对误差 迅! 差 一 图4 - 2 2 4 8 = 0 , 3 s = 0 7 摄动解油膜力幅值相对误差等高线圈 由上面油膜力随各参数的变化图可以看出： 1 、摄动解在0 o 处相对误差比短轴承解有明显改善，j o 时大约在0 i d ( b | 0 时的相对误差是非常有意义的。 2 、短轴承油膜力在言 o 时相对误差几乎不随占的变化而变化，占 o 时的相对误差，0 的绝对值越大相对误差越小。 3 、误差等高线几乎全部是直线，也就是在占击相同的地方有相近的相对误差。 下面给定0 和击，画出油膜力近似解析解的相对误差随占和兄变化的关系 图。取占= 1 为例，击分别取击= 2 和击= 1 0 。 复旦大学硕士论文 第四章油膜力近似解析解与充零算法的比较 图4 - 2 - 2 - 4 9 量= 1 ，击= 2 短轴承油膜力公式相对误差等高线图 圈4 2 2 5 0 亡= 1 击= 2 摄动油膜力公式相对误差等高线图 上面两图是以占和a 为自变量，绘制出的近似解与充零算法的相对误差等高 线图。从图中可以明显地看出在相同的误差精度要求下，摄动解比短轴承解的适 用范围要大得多。我们可以方便地从图上找到满足某一要求的长径比适用范围。 例如，在轴颈偏心中等( 占不超过0 5 ) ，相对误差要求不超过5 的条件下，我 们可以从图上得到这样的信息：短轴承油膜力公式可咀适用到长径比 = o 2 4 ， 摄动公式可以适用到 = 0 4 。 图4 - 2 2 5 1 j = 1 ，击= 1 0 短轴承油膜力公式相对误差等高线图 图4 - 2 2 5 2 j = 1 ，击= 1 0 摄动油膜力公式相对误差等高线图 从图可见油膜力近似解析解的误差基本随着长径比兄和偏心率s 的增大而 增大。如果要求误差控制在1 0 以内，轴颈偏一t l , 率不超过o 7 ，从相对误差分布 图可以看出短轴承公式可以适用到长径比0 2 5 左右，摄动法在扰动速度击不太 大时可应用到长径比0 4 ，击很大时可以应用到长径比o 3 左右。 复旦大学硕士论文 兰堕兰些堕塑望! ! 塑堑堡量垄至簦鲨堕堕墼一堕 图4 - 2 2 5 3 j = 6 ，中= 1 0 短轴承油膜力公式相对误差等高线图 下面是i 0 的情况 图4 - 2 - 2 5 5 i = 。6 ，击= 5 短轴承油膜力公式相对误差等高线图 圈4 - 2 - 2 5 7 j = 3 ，西= 1 0 短轴承油膜力公式相对误差等高线图 图4 2 2 5 4 j = 6 ，击= 1 0 摄动油膜力公式相对误差等高线圈 圈4 - 2 - 2 - 5 6 0 剐击= 5 摄动油膜力公式相对误差等高线图 图4 - 2 - 2 - 5 8 j = 3 ，击= 1 0 摄动油膜力公式相对误差等高线圈 复旦大学硕士论文 第四章油膜力近似解析解与充零算法的比较 取不同的扰动速度占和亩，画油膜力相对误差随 和s 变化的等高线图，得 到的近似解析解的适用范围肯定是不完全相同的。图4 - 2 2 5 8 中选择0 = 3 ， 击= 1 0 。从图4 。2 2 4 8 中可知，i = 3 ，击= 1 0 是整个区间j 从一6 到6 ，击从1 0 到1 0 上摄动解相对误差最大的区间中的一点，是极端不利的情况。在这种情况 下，摄动解和短轴承解有相近的适用范围。在相对误差1 0 以内，轴颈偏心率不 超过o 5 时摄动解可适用到 = 0 4 ，轴颈偏心率不超过o ，7 时可适用到兄= o 2 5 。 除这一个相对误差最大的小区域外，摄动解的精确度在长径比不太大的情况下与 充零算法比较吻合。 小结：本节全面地比较了油膜力的短轴承解和摄动解在不同参数下与充零算法之 间的偏差和相对误差。摄动解从有限长轴承模型出发，比从短轴承模型出发的近 似解更为接近充零算法，尤其在径向扰动速度占7 0 的参数范围内误差大大减小， 在这个范围里油膜力远大于营 o 的情况( 见图4 - 2 2 - 5 9 ) 。占 0 时短轴承解和摄 动解在长径比不太大的情况下误差都比较小。基本上短轴承公式在长径比0 2 以内，摄动解在长径比o 3 以内偏心不太大时可以保证较高的精度。要把几何参 数z ，轴颈偏心率占，扰动速度0 和击对近似解析解精度的影响全部考虑进去是 相当复杂的，具体适用范围可根据需要结合误差分布图来确定。 图4 - 2 2 - 5 9 = 0 , 2 s = 0 7 充零法解得的油膜力幅值 复旦大学硕士论文 第四章油膜力近似解析解与充零算法的比较 4 3 油膜力近似解析解的经验公式 从上面的讨论知道短轴承公式和摄动公式都只适用于长径比较小的情况。通 过大量算例发现绝大多数情况下短轴承公式和摄动公式是从不同的方向偏离充 零解，并且在长径比超过0 3 以后两者的偏差幅度非常接近，因此取两者的平均 作为摄动修正公式来计算，发现在长径比超出短轴承公式和摄动公式的适用范围 以后修正公式仍然与充零算法有较好的逼近度。 n 4 3 一l 一图4 3 4 在给定五= 0 4 ，占= 0 7 ，j = l ，击= 2 情况下比较摄动修正公式 和充零算法的压力分布。 图4 - 3 - i 充零法解得的压力分布 2 = 0 4 ，s = o 7 ，- = 1 ，( b = 2 图4 - 3 3 撮动修正法解得的压力分布 = 0 4 ，s = 0 7 ，j = 1 ，击= 2 图4 3 2 充零法解得的压力分布 i = 0 4 ，s = 07 ，j = 一l ，击= 2 图4 - 3 - 4 摄动修正法解得的压力分布 = 0 4 ，s = 07 ，j = 一1 ，击= 2 从压力分布的最大值和油膜存在区边界两方面比较，修正解与充零算法的压力分 布在长径比五= o 4 时差别不大。 复旦大学硕士论文 塑堕主塑垦塑望! ! 塑堑坚皇壅至兰堕竺! ! 塑 一竺 图4 3 5 一图4 3 1 0 是给定五= 0 4 和参数s ，j ，( b 中的两个，油膜力随另一 个参数变化的曲线。 1 0 0 10 2 0 f3 。 ； 舶 ” = 0 4 ，i = 1 ，m = 2 径向油膜力随s 的变化图 c 图4 - 3 7 = 0 4 。f = 0 7 ，击= 2 径向油膜力随舌的变化图 囤4 - 3 9 z = 0 4 ，s = 0 7 ，0 = l 径向油膜力随击的变化图 f 图4 - 3 6 且= 0 4 ，i = 1 ，击= 2 切向油膜力随s 的变化图 - 2口2 0 毒 图4 - 3 - 8 = 0 4 ，s = 0 7 ，中= 2 切向油膜力随0 的变化图 图4 - 3 1 0 i = 0 4 ，s = 0 7 ，j = l 切向油膜力随击的变化图 n 弓3 如 图 第四章油膜力近似解析解与充零算法的比较 4 9 图4 - 3 一l l 一图4 - 3 1 4 给出了 = 0 4 ，占= o 7 ，同时变化参数文击时充零算 法得到的油膜力和摄动修正解对应的油膜力偏差。图4 3 1 5 和4 3 一1 6 分别给出 摄动解和修正解的相对误差等高线。 f 6 f 图4 - 3 1 1 = 0 4 f = 07 充零法解得的径向油膜力 图4 - 3 - i3 = 0 4 = 0 7 摄动修正解径向油膜力偏差 ，煮 。 图4 3 1 5 = 0 4 s = 0 7 摄动解油膜力幅值相对误差等高线图 6 f 4 2 s a 。2 4 图4 - 3 - l2 2 = 0 4 s = 0 7 充零法解得的切向油膜力 图4 3 1 4 = 04 s = 0 7 摄动修正解切向油膜力偏差 么 圈4 - 3 1 6 = 0 4 5 = 0 7 修正解油膜力幅值相对误差等高线图 复旦大学硕士论文 b 2 0 2 4 日 f 第四章油膜力近似解析解与充零算法的比较 五：0 4 ，占：0 7 时，摄动解在整个区间占从一6 到6 ，击从- 1 0 到1 0 上相对 误差都超过了1 0 ，而修正解和充零算法仍然比较吻合，相对误差不超过8 1 ， 精度有很大提高。 五：0 6 的情况下，修正解仍然有较好的逼近度。 下图是给定参数占，占，击中的两个，油膜力的幅值随另一个参数变化的曲线。 5 0 4 0 3 d 亡2 0 充零法 摄动法 短轴承 。 图4 3 - 1 8 = 06 ，j = 1 ，击= 2 油膜力幅值随s 的变化图 图4 3 1 9 = 0 6 ，f = 0 7 ，j = 1 油膜力幅值随击的变化图 可以看出，当宽径比增大到0 6 时短轴承公式和摄动公式的相对误差都非常大， 但是摄动修正公式在相当大的轴颈偏心范围内仍然与充零算法较好地吻合。 下面考察油膜力修正解的相对误差与长径比和轴颈偏心率的关系。 复旦大学硕士论文 第四章油膜力近似解析解与充零算法的比较 圉4 - 3 2 0 j = 1 ，击= 2 油膜力摄动解相对误差等高线图 图4 - 3 2 1 0 = l ，击= i o 油膜力修正解相对误差等高线圈 图4 3 2 0 和图4 3 2 l 中，除了右上角很小的一块区域( 长径比和轴颈偏心 都较大) 咀外，油膜力的相对误差都不超过1 0 ，尤其是虚线右侧的区域，这里 用短轴承公式和摄动公式相对误差都超过10 ( 图4 2 2 4 9 一图4 - 2 - 2 5 2 ) ，但用 摄动修正公式由于将两者的大部分误差抵消了，所以误差都可以控制在1 0 以 内，有些地方误差还相当小。 复旦大学硕士论文 蔓婴兰垄堕塑里! ! 竖堑坚量垄量苎鲨箜! ! 茎里 图4 3 2 2 - ，击= 1 0 油膜力摄动解相对误差等高线图 图4 - 3 - 2 4 舌一6 ，击= 5 油膜力摄动解相对误差等高线圈 图4 3 - 2 6 j 一3 ，击= 1 0 油膜力摄动解相对误差等高线图 图4 - 3 2 3 j = 6 ，击= 1 0 油膜力修正解相对误差等高线圈 图4 - 3 2 5 毒；6 ，击= 5 油膜力修正解相对误差等高线国 图4 3 - 2 7 j = 3 击= 1 0 油膜力修正解相对误差等高线图 从上面的误差分析可以得到这样的结论，修正后的油膜力公式比短轴承公式和摄 动公式适用于更大范围的长径比和轴颈偏心率。在中小偏心( 占 0 5 ) ，长径比 小于0 6 ，相对误差不超过1 0 。偏心小于o 7 ，长径比小于0 5 时，相对误差不 超过1 0 。 复旦太学硕士论文 结束语 结束语 已有文献由r e y n o l d s 方程和边界条件( 油膜存在区的边界上压力为零) 推 导出一个非稳态边界条件下的