（流体力学专业论文）多孔介质海底上近岸表面波动力学.pdf

姆人学硕i 。学位论文 摘要 当表面波从深水传向近岸时，将受到海底的强烈作用和实际海底多孔介质普 遍性的直接影响，引发出一系列复杂多样的近岸波动现象对其进行深入研究， 所得结果可显著改善近岸波浪场的预测精度，直接应用于开发近岸水域这* 一赋存 着丰富的物质资源、极富有潜力和前景的海洋前沿地带基于此，本文在下列方 面力主创新和开展工作： ( 1 ) 从近岸多孔介质海底分布的普遍性、海底地形变化的多样性出发，考虑其 可渗透特性、水深变化的一般性、非传播模式效应及频率间断现象，建立 了近岸非平整、多孔介质海底上波浪传播的一般线性波理论它是对纯波 缓坡方程理论做出的有效扩展不仅能包含目前最新和最典型的若干模 型方程理论，而且为后续相应的非线性波传播模型理论的建立，提供了一 个j 靠的理论基础 ( 2 ) 考虑水深连续变化的一般海底地形，海底多孔介质的普遍性以及波流相 互作用，建立了任意水深多孔介质海底上线性波一流相互作用的综合水波 模型方程它是对目前广泛运用的主要水波模型理论一一缓坡方程理论 的有效补充然后在此模型方程理论基础上，针对波状海底地形和淹没倾 斜海底地形进行数值模拟，探讨了在实际环境条件下b r a g g 共振散射现象 的一般演变规律这就为将来试图利用b r a g g 共振散射机制构筑人工多j l 介质海底坝提供了有益的参考价值 ( 3 ) 在前述的综合水波模型方程理论酌基础上，充分考虑随机波效应，提出了 非平整、多孑l 介质海底上随机波一流相互作用方程模型理论，以使得水波的 “确定性”与“随机性”较为合理地结合起来最后在“几何一光学逼近” 和“靶谱”两个方面从数值上模拟了该方程的一些特性 上述模型理论的建立，顺应目前近岸水波理论由理想的刚性海底转向实际的 多孔介质海底的大格局走势，是对已有多孑l 介质海底上波浪传播理论的一次再思 考和积极拓展，为广阔的工程实际应用提供了有益的参照作用 关键词：多孔介质海底波- 流相互作用，缓坡方程，b r a g g 共振散射 坶人学颂 学位论文 a b s t r a e t w h e ne n t e r i n gs h o a l i n gw a t e r sf r o md e e pw a t e r s ，s u r f a c ew a v e se x p e r i e n c e s t r o n gi n t e r a c t i o n sw i t hb o t t o m sa n dt h ep o r o u sm e d i ao fr e a lb o t t o m sh a v ead i r e c t i n f l u e n c eo ns u r f a c ew a v ep r o p a g a t i o n ，c a u s i n gav a r i e t yo fc o m p l i c a t e dc o a s t a lw a v e p h e n o m e n a u p o nad e e pr e s e a r c ho nt h ea b o v e ，t h eo b t a i n e dr e s u l t sm a ys i g n i f i c a n t l y i m p r o v et h ep r e d i c t i o np r e c i s i o no fc o a s t a lw a v ef i e l d sa n dc a nb ea p p l i e dd i r e c t l yt o t h ee x p l o i t a t i o no fc o a s t a lw a t e r s ，t h ef r o n tz o n eo fo c e a r lp o s s e s s i n gr i c hm a t t e r r e s o u r c e s ，h i g he x p l o i t i v ep o t e n t i a la n dg o o dp r o s p e c t s b a s e do nt h e s e ，t h i s d i s s e r t a t i o ns t r i v e st om a k ec r e a t i o na n dd e v e l o p m e n to nt h ef o l l o w i n gr e s p e c t s ： 1s t a r t i n gf r o mt h ew i d e s p r e a dp h e n o m e n ac o n c e m e dw i t hp o r o u sb o t t o m si n t h en e a rs h o r er e g i o na n dav a r i e t yo fb o t t o m st o p o g r a p h yv a r i a t i o na n dc o n s i d e r i n g t h ep e r m e a b l ec h a r a c t e r i s t i c ，t h eg e n e r a lv a r i a t i o no fw a t e rd e p t h ，t h ee f f e c t so f e v a n e s c e n tm o d e sa n dt h ep h e n o m e n o no fd i s c o n t i n u o u sf r e q u e n c i e s ，ag e n e r a ll i n e a r w a v et h e o r yf o rw a t e rw a v ep r o p a g a t i n go v e ru n e v e np o r o u sb o t t o m si nt h en e a r s h o r er e g i o ni s p r e s e n t e d ，w h i c hm a k e sa ne f f e c t i v ec o m p l e m e n to ft h em i l d - s l o p e e q u a t i o nf o rp u r ew a v e s i tn o to n l yi n c l u d e san u m b e ro fc u r r e n tm o d e le q u a t i o n s b e i n gt h el a t e s ta n dm o s tt y p i c a lb u ta l s op r o v i d e sar e l i a b l el i n e a rw a v et h e o r e t i c a l b a s i sf o rf o l l o w u pe s t a b l i s h m e n to ft h em o d e lt h e o r yf o rc o r r e s p o n d i n gn o n l i n e a r w a t e rw a v ep r o p a g a t i o n 。 2 c o n s i d e r i n gag e n e r a lb o t t o mt o p o g r a p h yw i t ht h ec o n t i n u o u sw a t e rd e p t h v a r i a t i o n ，t h eu n i v e r s a l i t yo fp o r o u sm e d i u mb o t t o m sa n d w a v e c u r r e n ti n t e r a c t i o n ，a c o m p r e h e n s i v ew a t e rw a v em o d e le q u a t i o no fl i n e a rw a v e c u r r e n ti n t e r a c t i o nw i t h a r b i t r a r yw a t e rd e p t hv a r i a t i o no v e rp o r o u sm e d i u mb o t t o m si se s t a b l i s h e d ，w h i c h m a k e sa ne f f e c t i v ee x t e n s i o no ft h ew i d e l ya p p l i e dm a i nw a t e rw a v e sm o d e lt h e o r y 一一 t h em i l d s l o p ee q u a t i o nt h e o r yc u r r e n t l y 。t h e nb a s e do ni t ，t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n s a r ec a r r i e do nf o rt h er i p p l eb e da n dt h es u b m e r g e ds l o p eb o t t o mt o p o g r a p h y t h e g e n e r a le v o l v i n gl a wo fb r a g gs c a t t e r i n gi nt h ep r a c t i c ee n v i r o n m e n t a lc o n d i t i o n si s d i s c u s s e da n dt h i sp r o v i d e sb e n e f i c i a lr e f e r e n c ev a l u ef o rc o n s t r u c t i n ga r t i f i c i a l p o r o u sd a m st h r o u g hu s i n gt h em e c h a n i s mo f b r a g gs c a t t e r i n g r 海大学硕h 学位论文 3c o n s i d e r i n gt h ee f f e c to fr a n d o mw a v e si nt h ea f o r e m e n t i o n e dc o m p r e h e n s i v e w a t e rw a v e sm o d e le q u a t i o nt h e o r y ，am o d e lt h e o r yo ft h ei n t e r a c t i o nb e t w e e n r a n d o mw a v e sa n dc u r r e n t so v e ru n e v e na n dp o r o u sb o t t o m si sd e v e l o p e d ，w h i c h c o m b i n e st h ed e t e r m i n a t i o nw i t hr a n d o m n e s so fw a t e rw a v e sm o r er e a s o n a b l y f i n a l l yt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h er a n d o mw a v e s a r ed i s c u s s e dn u m e r i c a l l yf r o mb o t h t h eg e o m e t r i c o p t i c sa p p r o x i m a t i o na n dt h et a r g e ts p e c t f u m t h ea b o v ee s t a b l i s h e dm o d e lt h e o r i e sc o m p l yw i t ht h eg e n e r a lt r e n do fc u r r e n t c o a s t a lw a t e rw a v et h e o r i e sf r o mi d e a lr i g i db o t t o m st oa c t u a lp o r o u sb o t t o m s ，c a nb e r e g a r d e da sar e t h i n k i n ga n dp o s i t i v ee x t e n s i o n ，a n dp r o v i d eau s e f u lr e f e r e n c ef o rt h e w i d ea p p l i c a t i o no fe n g i n e e r i n g k e y w o r d s ：p o r o u sm e d i u mb o t t o m s ，w a v e - c u r r e n ti n t e r a c t i o n ，m i l d s l o p ee q u a t i o n b r a g gs c a t t e r i n g i j i 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进 行的研究工作和取得的研究成果。除了文中特别加以标注和 致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究 成果。参与统一工作的其他同志对本研究所作的任何贡献均 以在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：巅要 。e l 期：脚s 。 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解上海大学有关保留、使用学位 论文的规定，即：学校有权保留论文及送交论文复印件，允 许被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的学位论文在解密之后应遵循此规定) 躲z 导师虢董层嘿缈5 ，乡 第一章绪论 第一章绪论 1 1 论文研究的目的和意义 在自然界所有的波动现象中，表面波浪运动最为直观和引人入胜与海洋表 面波相比，近岸表面波受到海底的强烈作用，而实际海底的多孔介质性又显著地 影响着表面波的传播过程和波一流一海底相互作用这一典型的近岸动力场作用机 制山于大气和海洋每年总交换热量的一半分布于近岸水域又几乎所有的海 洋、近岸建筑物都构筑在近岸水域上，所以，在当今海浪场理想模型( 刚性海底) 高度发展1 1 , 2 l ( 吴耀祖，2 0 0 1 ：黄虎，2 0 0 1 ) 的今天，从近岸多孔介质海底分布的普 遍性出发，比较精确地刻画、模拟近岸波浪( 即表面波) 的实际传播规律是顺乎波 浪理论发展、工程建设需求的所得成果就能直接应用于开发近岸水域这一赋存 着丰富的物质资源、极富有潜力和前景的海洋前沿地带：它以陆地面积8 提供 海洋产品的2 0 t 3 l ( l i u 等，2 0 0 0 ) ；在距海岸线1 0 0 公里以内的区域居住着全球 人口的6 0 ，3 8 亿【4 l ( v i t o u s e k 等，1 9 9 7 ) 较之于深海波浪，近岸水波表现得更为复杂、多变它在由深海水域向近岸 浅滩传播的过程中，由于受到复杂的海底地形变化( 尤其是坡度变化剧烈的陡坡 和台阶地形) 和水深变浅，波浪将会发生一系列典型的近岸波动现象，如反射、 折射、绕射、透射、引发高次谐波、b r a g g 共振散射、波浪破碎和浅水效应等等 要透彻地了解这些现象的综合影响，尤其是在实际的多孔介质海底上了解其运 动，不论是在学术上还是在工程上都是很重要的然而，人们往往为了简化问题， 将海底地形假定为要么快变、要么慢变、要么是快变与慢变相结台的理想刚性 海底地形，如b e r k h o 一副( 1 9 7 2 ) 假设为缓变海底：b o 6 1 ( 1 9 8 3 ) 、k i r b y 7 1f 1 9 8 6 ) 、 c h a m b e r l a i n 强( 1 9 9 5 ) 、m a d s e n 等l 叼( 1 9 9 8 ) 假定为快变海底：黄虎吣”1 ( 2 0 0 1 ，2 0 0 4 1 又设定为缓坡与陡坡的结合尽管这些假设条件下建立的模型在不同程度上能够 反映波浪传播的一些特征，但由于忽略了实际的海底具有非平整、多孔介质可渗 透的一般特性，所以由此所得到的模型方程还是不能够更确切地反映波浪的传 播因此，目前更多地关注非平整、多孔介质海底上波浪的运动，已经成为学术界 和工程界共同寻求发展、突破创新的科学主题u 2 1 ( k o b a y a s h i ，1 9 9 9 ) 在近岸区域，纯波浪运动几乎是不存在的不仅波流共存，而且波流之间， 波与海底地形之间，以及波与波之间都存在着相当复杂的相互作用但是，波。 流海底相互作用是近岸非平整海底上最为普遍和重要的传播作用机制因此，仅 仅考虑纯波浪在非平整、多孔介质海底上传播便不能全面地反映实际近海中波浪 的复杂运动2 l 世纪，随着经济和技术的发展，人们对资源的需求将会越来越多， 倚陆地资源闩益衰竭，所以人们逐渐把目光投向占地球表西积7 1 的海洋因此 丌发、利用海洋及沿海资源已成为当令社会面临的一项迫切重要的任务而近岸 作为姆洋不可分割的重要组成郝分，必然会戏为火们关注的焦点，丽波流多孔 介质海底之涮的相互作用是近岸科学中急需解决的关键问题之一，所以对其研究 具有特别重要的意义 第一章绪论 1 2 国内外有关缓坡方程、多孔介质的研究现状及动态 缓坡方程是目前研究近岸波浪传播折绕射现象的主要模型理论之一，使用 范幽般不受相对水深的限制它既可用来研究近岸区折一绕射联合作用f 的波 浪场，又可用来研究由于波浪传播在近岸区引起的增水现象和破波区产生的沿岸 流白缓坡方程问世到现在，世界各国众多专家学者围绕它做了大量的工作i 】3 j ( 李 ，盂幽等，1 9 9 9 ) 其研究范围十分广泛，基本上可以解决从缓坡到陡坡，从长波到 短波，从深水到浅水，从线性到非线性，从规则波( 单频率波) 到不规则波( 随 机波) ，从大丽积开敞水域到港池、航道、防坡堤等各种各样的河口地区港口海 岸工程中所涉及的波浪场问题下面简述缓坡方程、多孔介质模式及其在缓坡方 程中应用的研究进展 1 2 1 缓坡方程 2 0 世纪7 0 年代，b e r k h o f f t s l f l9 7 2 ) 在无旋线性缓变静止海底、不考虑底摩擦 和波浪破碎的假设情况下，导出了波浪运动的椭圆型缓坡方程该方程可以描述 波浪的折绕射联合变形，它不仅能计算波浪在海岸地区的传播，而且也可以解 决港内水域波浪的变形问题b e r k h o 甜”1f t 9 7 6 ) 通过有限元或边界元对其进行求 解但是由于求解边界困难，它一般被用于小蘑积水域( b e r k h o i t , 1 9 8 2 ) f ”j s m i t h 等l l 叫( 1 9 7 5 ) 用g r e e n 第二恒等式研究了一个相关予时间的双曲型缓坡方程，1 9 7 9 年他又运用渐近理论将单一频率的波动做近似展开，推导了缓坡方程 r a d d e r 3 ( 1 9 7 9 ) 以椭圆型缓坡方程为基础，忽赂反射作用，考虑沿波峰线方向的 折绕射作用，利用分裂矩阵法导出了抛物型缓坡方程，进而对其数值求解，解 决了水波的三维问题 2 0 世纪8 0 年代，通过考虑反射波的影响，b o o 日t “3 ( 1 9 8 1 ) 建立了双曲型缓坡 方程d a l r y m p l e i ”1 ( 1 9 8 4 ) 在已建立的各类缓坡方程中，针对能量耗散作用进行了 积极的探索和研究，得到了扩展型缓坡方程k i r b y l 2 0 1 ( 1 9 8 3 ) 对速度势使用多重 尺度摄动法，推导了抛物型缓坡方程：在假设缓坡与缓变流的条件下得到了公认 的包含环境流效应的缓坡方程【2 l ( 1 9 8 4 ) ；随后又导出了在缓慢变化( 缓变) 地形上 考虑速度变化的振幅分量的扩展型缓坡方程1 7 1 ( 1 9 8 6 ) ，它是用一对抛物型方程来 研究波浪的反射问题的r a d d e r 等1 2 2 1 ( 1 9 8 5 ) 提出了一个基于h a m i l t o n 表面波理 论，与时问相关的典型的缓坡方程形式它包含两个未知量：速度势和自由表面 高度玑通过消去玎，就转化为s m i t h 等的方程形式c o p e l a n d f ”7 ( 1 9 8 5 ) 根据 b o o i 的方程给出了用一对一阶方程表示的双曲型缓城方程，通过波高和波向计 算防坡堤附近的反射、折射、绕射综合作用下的波动场它不仅可以很好地计算 短周期波在变浅水深和存在任意形状反射边界条件下的波浪传播，而且可以灵活 运用于防坡堤和港内模型k i r b y 等【2 4 1 ( 1 9 8 7 ) 得到了一种能将浅水色散关系与中 等水深和深水域波浪变化特征平滑匹配的近似方程模式 2 0 世纪9 0 年代，k u b o 等| 2 副( 1 9 9 2 ) 用泰勒级数展开法推导了另一个相关予 州问的缓坡方程k i r b y 等口叫( 1 9 9 2 ) 对方程的线性色散关系进行了验证，并用 r a d d e r 等人的方法和k u b o 等人的方法分别模拟了波群的传播m a s s e l 2 7 1 ( 1 9 9 3 ) 第幸绪论 用g a t e r k i n 特征函数法提出了一个包含底部作用高阶项和一个无限小量的联合 折绕射模型n a d a o k a 等副( 1 9 9 4 ) 得到了一个相关于时间的非线性缓坡方程， 并指出它是对s m i t h 等方程的非线性扩展同年b i n ”1 先用广义共轭梯度法 ( g e n e r a l i z e dc o n j u g a t eg r a d i e n t ，简称g c g ) 求解了椭圆型缓坡方程，然后用摄动 法推导了一个相关于时问的抛物型方程p ，并用交替方向法( a d l 法) 对其求解 这两种方法得到的结果和b e r k h o i f ( 1 9 8 2 ) 的实验资料吻合较好【i c h a m b e r l a i n 等 ”1 ( 1 9 9 5 ) 提出了一个只包含底坡作用高阶项而不包括无限小量的改进的缓坡方程 形式这是b e r k h o f f 缓坡方程所不能做到的它包含了象m a s s e l 田】( 1 9 9 3 ) 方程中的 海底底部高阶项，但不包含非传播模式效应张永刚等【3 ”( 1 9 9 6 ) 为了提高数值求 解b e r k h o f f 方程的效率和着眼于对随机波的分析，提出了与时蒯相关的缓坡方程 针对随机波宽广的频谱特征以及实际的二维问题，i s h i i 等1 3 2 1 ( 1 9 9 6 ) 考虑破波效 应，从h e l m h o l t z 方程出发，推导并得到了一种相关于时问的推广型随机波缓坡 方程随着对缓坡方程的不断研究和扩展，以及海岸工程实践的迫切需要，z h a o 等f 3 知f 1 9 9 3 ) 把菲线性引入到缓坡方程中n a d a o k a 等i 3 4 j ( 1 9 9 4 ) 考di s o b e l 3 5 1 ( 1 9 9 4 ) 分 别首次提出了完全非线性和完全色散性的缓坡方程b e j i 等1 3 卅( 1 9 9 7 ) 军dt a n g 等 p ”( 1 9 9 7 ) 针对缓坡方程非线性的多重特征选手亍了说明和扩展丁平兴等 3 8 1 f 1 9 9 8 ) 在非均匀流场中规则波折，绕射基础上，引入谱的概念，建立了用方向谱表示的 非均匀流场中随机波折一绕射缓坡方程林刚等1 3 9 1 ( 1 9 9 9 ) 提出了- - ；f e e 新抛物型缓 底坡波动方程，并将数值结果与k i r b y 等【4 0 1 ( 1 9 8 3 ) 的结果进行了比较 2 1 世纪初期，l i u 4 1 k 2 0 0 0 ) 在近岸复杂地形和环境流条件下，寻求了一种能 描述波浪从深海虑域向近岸浅水区( 包括破波带( s u r fz o n e ) ) 传播的统一方程模型 理论，这提高了波要素的计算精度，优化了近海、海岸建筑物的布局和设计刘 应中等1 4 2 1 ( 2 0 0 1 ) 基于n a v i e r s t o k e s 方程，考虑波流相互作用，提出了河口动力 学数学模型黄虎等( 2 0 0 1 ) 假设波浪在缓坡海底和慢变的三维非均匀流场上传 播，运用l u k e 变分原理推导了三维缓变流场上波浪折一绕射的缓坡方程l e e 等 4 3 1 ( 2 0 0 3 ) 在_ c h a m b e r l a i n 等所建立的椭圆型缓坡方程的基础上，采用k u b o 等人 的方法得到了不规则( 随帆) 波浪传播的扩展型缓坡方程，k i m 等1 4 4 t ( 2 0 0 4 ) 运用 h a m i l t o n 原理建立了一个颓补充型缓坡方程，并进行了数值模拟，计算结果与其 他缓坡方程所得结果相比更为精确 由以上可见，在国内外众多学者的努力下，描述波浪运动的缓坡方程正在由 缓变地形上线性谐波向更为实际的海底地形发展，其应用范围越来越广 1 _ 2 2 多孔介质 在近岸区域，大量的波动现象及其工程应用问题都迫切需要用波浪和实际多 孔介质海底( 包括水下透空式防坡堤) 相互作用的严格数学模型理论来加以解释 和指导然而，相对于波浪在不可渗透刚性海底上传播模型的显著进展，该方面 的研究成效并不大，且萁发展是不平衡的m 1 ( 李炎保，2 0 0 1 。) 这主要反映在大部分 工作集中于波浪作用下的海底动力响应，忽略了多孔介质对波浪传播的重要影响 4 6 q 8 1 ( 林缅等，2 0 0 1 ；栾茂田等，2 0 0 1 ；l e e 等，2 0 0 2 ) 实际上，波流多孔介质海底 的蚶互作用在许多不同的领域都涉及到，诸如土壤力学、生物学、水动力学和海 洋_ t 程等，这就决定了研究它的重要性 多孔介质使波浪在不同的界面上发生反射、透射、弥散和耗散等现象它对 第一章绪论 州g a l e r k i n 特征函数法提出了个包含底部作用高阶项和一个无限小量的联合 折一绕射模型n a d a o k a 等p ”( 1 9 9 4 ) 得到了一个相关于时削的非线性缓坡方程， 并指卅它是对s m i t h 等力程的非线性扩展同年b i n ”1 先用广义共轭梯度法 ( g e n e r a l i z e dc o n j u g a t eg r a d i e n t ：简称g c g ) 求解了椭圆型缓坡方程，然后用摄动 法推导了一个相关于时州的抛物型方程1 3 ，并用交替方向法( a d i 法) 对其求解 这两种方法得到的结果和b e r k h o 圩( 1 9 8 2 ) 的实验资料吻合较好【c h a m b e r l a l n 等 ”1 ( 1 9 9 5 ) 提m 了一个只包含底坡作用高阶项而不包括无限小量的改进的缓坡方程 形式这是b e r k h o f f 缓坡方程所不能做到的它包含了象m a s s e l 口”( 1 9 9 3 ) 方程中的 每底底部高阶项，但不包含非传播模式效应张永刚等l ”1 ( 1 9 9 6 ) n 了提高数值求 解b e r k h o f f 方程的效率和着眼于对随机波的分析，提出了与时间相关的缓坡方程 针刑随机波宽广的频谱特征以及实际的二维问题，i s h i i 等1 3 a l ( 1 9 9 6 ) 考虑破波效 应，从h e l m h o l t z 方程出发，推导并得到了一种相关于时间的推广型随机波缓坡 方程随着对缓坡方稃的不断研究和扩展，以及海岸工程实践的迫切需要，z h a o 等”“( 1 9 9 3 ) 把非线性引入到缓坡方程中n a d a o k a 等”4 0 r 1 9 9 4 ) 和i s o b e 3 5 1 ( 1 9 9 4 ) j 别首次提出了完全非线性和完全色散性的缓坡方程b e j i 等l 3 6 1 ( 1 9 9 7 ) 和t a n g 等 口”( 1 9 9 7 ) 针对缓坡方程非线性的多重特征进行了说明翱扩展t q z 兴, 等i ”1 ( 1 9 9 8 ) 在非均匀流场中规则波折绕射基础上，引入谱的概念，建立了用方向谱表示的 非均匀流场中随机波折绕射缓坡方程林刚等脚1 ( 1 9 9 9 ) 提出了种新抛物型缓 底坡波动方程，并将数值结果与k i r b y 等1 4 ( 1 9 8 3 ) 的结果进行了比较 2 1 世纪初期，l i u l 4 j ( 2 0 0 0 ) 在近岸复杂地形和环境流条件下，寻求了一一种能 描述波浪从深海张域向近岸浅水区( 包括破渡带( s u r fz o n e ) ) 传播的统一方程模型 理论，这提高了波要素的计算精度，优化了近海海岸建筑物的布局和设计刘 应中等l 正2 ( 2 0 0 1 ) ；盛t - n a v i e r - s t o k e s 方程，考虑波一流相互作用，提出了河口动力 学数学模型黄虎等【】( 2 0 0 1 ) 假设波浪在缓坡蹲底和慢变的三维非均匀流场上传 播，运用l u k e 变分原理推导了三维缓变流场上波浪折绕射的缓坡方程l e e 等 p 3 1 ( 2 0 0 3 ) 在c h a m b e r l a i n 等所建立的椭圆型缓坡方程的基础上，采用k u b o 等人 的方法得到了不规则( 随机) 波浪传播的扩展型缓坡方程k i l l 等【4 4 1 ( 2 0 0 4 ) 运用 h a m i l t o n 原理建立了一个新补充型缓坡方程，并进行了数值模拟，计算结果与其 他缓坡方程所得结果相比更为精确 由以上可见，在国内外众多学者的努力下，描述波浪运动的缓坡方程正在由 缓变地形上线性谐波向更为实际的海底地形发展，其应用范围越来越广 1 2 2 多孔介质 在近岸区域，大量的波动现象及其工程应用问题都迫切需要用波浪和实际多 孔介质海底( 包括水卜透空式防坡堤) 相互作用豹严格数学模型理论来加以解释 和指导然而相对于波浪在不可渗透目8 性海底上传播模型的显著进展，该方面 的研究成效并不大，且其发展是不平衡酐j t 4 5 1 ( 李炎保，2 0 0 1 ) 这主要反映在大部分 工作集中于波浪作用f 的海底动力响应，忽略了多孔介质对波浪传播的重要影响 l a 6 - 4 8 1 ( 林缅等，2 0 0 1 ：栾茂田等，2 0 0 1 ；l e e 等，2 0 0 2 ) 实际上，波流多孔介质海底 的相互作用在许多不同的领域都涉及到，诸如土壤力学、生物学、水动力学和海 洋工程等，这就决定了研究它的重要性 多孔介质使波浪在不同的界面上发生反射、透射、弥散和耗散等现象它刘 多孔介质使波浪在不同的界面上发生反射、透射、弥散和耗散等现象它刘 第一章绪论 波浪场的作用是引起波能耗散和波速改变，而波能耗散主要是通过多孔介质的 摩擦阻力引起的一般来晚，描述多孔介质的一些参数，如可渗透材料的 l 隙度、 线性摩擦系数、惯性系数等，在很大程度上都依赖于一些经验公式和经验系数 因此，在讨论波浪与多孔介质的水动力学之前，有必要先给多孔介质一个描述 总体上，多孔介质是包含7 l 的刚性体，这些孔具有两个特点：其一，孔是任意和 随机地分布在整个刚性体上的，这样就形成了一个让流体通过的均质经典的孔 的直径要比刚性体的直径小的多其二，多孔介质内部孔的几何形状是不规则的， 是任意不确定的，这样必须满足静力特征流通过多孔介质的运动可以追溯到 1 8 5 6 年，当时d a r c y 进行了一个让水流垂直通过沙过滤体的简单实验，根据实验 结果，他提出了一个经验公式 ，= k - 1 “= 日。“。( 1 1 ) 其中，= 一旦当名是水压梯度，g 是重力加速度，p 一0 ：+ p g h ，“一是渗透速度 d v ， t2 去( m s ) 是渗透系数，a ，是经验系数d g i r c y 定律经常也写作，2 詈，“d ，这 罩，( m ) 是固有渗透率，v 是动力粘性系数这个公式后来被称作d a r c y 定理， 适用于内部粘性流的层流方程，这样d a r c y 定理仅仅对低流速是使用的后来， r o s e ( 1 9 4 5 ) 提出了一个临界r e y n 。l d 数，r e ；“哆彭指出了d a r c y 定理的不合 理，其中d ，是与多孔介质层有关的长度尺寸当大于临界速度时，抵抗流的阻力 将会增加，紊流变得明显 f o r c h h e i m e r 在d a r c y 公式中通过增加二次项来解释紊流产生的阻力 ，= d 。“+ b 。i “l “( 1 2 ) 这罩d 。、b 。分别是与多孔介质的层流和紊流有关的系数， 旷卢，丁1 m ? 。羞 ( 1 3 ) ( 1 4 ) 其中口。、p 。是无量纲系数，月。是孔隙度被定义为渗透速度渗出速度 波与多孔介质结构物相互作用时产生了非定、常流因此， p o l u b a r i n o v a k d c h i n a 【4 9 ( 1 9 6 2 ) 在f o r c h h e i m e r 方程上添加了一项由于移动产生的 惯性项，它与时间有关，即 “+ 百d u d ( 1 5 ) 4 上科 0 一 第一章绪论 c 。是一个有量纲的系数( s 2 m ) ，这个表达式可以从n a v i e r - s t o k e s 方程中得到 v a ng e n t 刚( 1 9 9 1 ) 和g u 等川( 1 9 9 1 ) 给出了c 。的表达式 1 + 7 1 - n ! 。 c 一2 l 。g y 是一个无量纲的常数 ( 1 6 ) 为厂确定参数d p 、b 矿c ，的大小，s m i t h f 5 2 】( 1 9 9 1 ) 、h a l l 等【5 3 ( 1 9 9 5 ) 并nv a n g e n t m 5 “( 1 9 9 3 ，1 9 9 5 ) 进行了一系列实验，得到了方程( 1 5 ) 9 的系数表达式 。：口。粤上 ( 1 7 ) “一硝，_ 芦g d 5 2 0 ( 1 ， 咿 等，导去黼仁瓮 s ， l + y 1 - n o c p = 竺 l e t d g ( 1 9 ) 其中例- s s 一半一2 啬 1 0 0 蕊1 5 以是髓7 1 是腻d 5 0 是 1 一”。 多孔介质颗粒的尺寸， 甜，、以是常数，一般常取g ，= 1 0 0 0 ，岛= 1 1 1 2 3 考虑多孔介质效应的缓坡方程 最近，考虑多孔介质效应的缓坡方程引起了人们极大的关注，t i n g 等 1 5 6 1 ( 2 0 0 0 ) 建立了在可渗透起伏海底地形上波浪伴流传播的与时间相关的波动方 程，并研究了流对b r a g g 共振散射条件的影响z h u 口1 ( 2 0 0 1 ) 提出了一种描述波浪 在多孔介质波状海底地形上折绕射现象的理想模型s i l v a 等 5 8 1 ( 2 0 0 2 ) 给出了多 孔介质非缓变海底地形上波浪传播的模型方程，2 0 0 3 年他又在此模型方程的基 础上考虑了非传播模式( e v a n e s c e n t ) 效应，这样建立的模型便能更精确地反映 波浪传播的特征为了在波浪传播模型中包含多孔介质效应，并考虑近岸海底地 形变化的复杂性，黄虎1 ( 2 0 0 4 ) 把多f l 介质海底的上、下部边界处理成慢变与快 变相结合的一个较为自然的海底地形，运用g r e e n 第二恒等式建立了波浪传播和 渗透的复合方程模式，并且证明了该复合方程模式包含某些著名的扩展型缓坡 j 弓程 5 第一帮绪论 1 3 本文的主要工作 尽管缓坡方程已经取得了很大进展，但也存在着相当大的局限性这首先 表观在它们大都将海底地形假设为慢变、快变、或者慢变与快变相结合的刚性海 底地形，然而实际的海底地形是任意变化的，且具有多孔介质可渗透的性质其 次波浪的传播往往伴有水流的存在，如果忽略水流对波浪传播的影响，所建立 的模型方程便不能很好地反映近岸水域中到处存在的波一流相互作用现象最后， 波浪并非是大多缓坡方程中假定的单一频率的谐波，而是由无限多频率、振幅、 方向、位相不同的波组成的复杂波动现象基于以上考虑，本文在以下若干方面 丌展工作： ( 1 ) 较为全面和系统地总结缓坡方程、多孔介质以及考虑多孔介质效应的缓 坡方程的研究进展 ( 2 ) 基于多孔介质海底可渗透特性、非传播模式及频率间断这些因素，建立近 岸非平整、多孑l 介质海底上波浪传播的般线性波理论 ( 3 ) 考虑水深连续变化、海底多孔介质的普遍特性和水流对波浪的影响，建立 任意水深多孔介质海底上线性波流相互作用的综合水波模型方程，并从 数值上模拟波浪传播的特性 ( 4 ) 在前述的综合水波模型方程理论的基础上，考虑随机波效应，建立非平整 多孔介质海底上随机波流相互作用方程，并从数值上探讨该方程的某些 特性 第二章基奉理论及公式推导 第二章基本理论及公式推导 2 1 多孔介质海底上的控制方程 波浪在多孔介质海底上的传播变形不同于波浪在刚性海底地形上的传播， 因此相应的控制方程也会发生变化采用l i u ”( 1 9 7 3 ) 的方法，本章试图建立波 浪在较为自然的多孔介质海底上传播的控制方程，使之能够更好地解释波浪的传 播变形波浪在多孔介质海底上传播的定义概图如图2 1 所示 z ，y x 一+ 一、 图2 1 定义概图 f i g 2 1 d e f i n i t i o ns k e t c h ( x ，y ，z ) 是固定在静止水面上的c a r t e s i a n 坐标系，主要变量如图中所标示 ( x ，y ) 表示水平坐标，垂直坐标z 竖直向上为正，z2 0 表征无扰动自由表面波 浪在上部水体层传播，水深为h p ( x ，y ) 下部为多孔介质海底层，其厚度为a ( x ，y ) 总水深h ( x ，力，水体层水深h p ( x ，y ) 和多孔介质层厚度a ( x ，y ) 满足的关系式为 h ( x ，y ) = 。( x ，y ) + 盘( x ，y ) f 2 1 、 假设多孔介质层的渗透速度为，压力为弓则动量方程和连续方程分别为 。竺：一去v(弓+pgz)+阻力df口 、” v “p = 0 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 其中e 是多孔介质的孔隙度，r 是时间，g 是重力加速度，p 是密度，梯度算子 第一章慕本理论及公式推导 v = ( 晏，熹，兰) ，面d = 詈+ “，- v 是关于时间的全微分算子方程汜2 ) 中的阻 力项是由层流和紊流引起的，采用f o r c h h e i m e r 的阻力表达式，阻力为 ( 若“，十弓苦k f ) ，其中巧是固有渗透率，v 是动力粘性系数巧和c ，的 数值般通过实验来获得 后来一些学者如s h u t o 等”“( 1 9 7 0 ) 认为：对定常流来说，紊流和层流引起 的摩擦阻力没有多大区别；对非定常流，紊流和层流引起的摩擦阻力是不同的 闭j 比在多孔介质层非定常流的动量方程可被表示为 e 鲁= 一古v c 神陟挚一鬻怫， a ， 其中c ，= 占+ ( i 一) ( _ f ，向c m = l + c 。 为便于求解，对方程( 2 4 ) 右边的阻力项进行线性化，令 百。v 矿1 再5 2 c j1 k = 厂 其中f 为无量刚线性摩擦系数，为角频率 无量刚线性摩擦系数厂的值通常出下面的式子来计算 。! 堕尘盥：尘竺 。 “蚶d m 矿 其【_ f 1v 是体积，7 是周期 将方程( 2 5 ) 代入方程( 2 4 ) ，可得 e 鲁一j 1v ( 。+ 俐一知“， 存力程( 2 7 ) 两端取旋度，可得 c ? 孥：一l v x q l p l + p g z h q p a p ”9 其中见是涡量由矢量运算性质知 v x v ( 只+ p 髟) 2 0 将f 29 ) 代入( 2 8 ) 可得 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 第。市摧年理论及公。摊甘 c ，鲁咖妒。 ( 21 0 ) 这个方程描述了渗透流的涡量方程一旦涡量为零，这个方程仍然成立，这时 就可以假定渗透流是无旋的，因此可以引进多孔介质层渗透速度势，定义如下 “，= v 办 方程( 2 1 i ) 结合连续方程( 2 3 ) ，可得 v 2 。= 0 如果多孔介质层速度势已知。由b e r n o u l l i 方程可知压力场方程 巴( 孝等+ f + 丢圳 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 其中s 是惯性系数 在多孔介质层的外部( 即水体层) 的控制方程和压力方程可以通过类似的方 法得到，即 v 2 庐。= 0 ( 2 i 4 ) r p ( 鲁俐 l5 ) 方程( 2 1 2 ) ，( 2 1 3 ) ，( 2 1 4 ) ，( 2 1 5 ) 为多孔介质层和水体层韵控制方程 2 2 边界条件 2 2 1 自由表面边界条件 假定自由表面的铅垂位移为7 7 ( 五y ，r ) 我们知道，自由表面上的所有流体质 点除了随自由面整体移动外，只能作切向运动由此可褥到自由表面的运动学边 界条件 盟一旦翌：o= ：o a za ( 2i 6 ) 由于运动学边界条件( 2 1 6 ) 未涉及作用力，下面考虑与作用力有关的动力学 边界条件本论文研究的水波忽略表面张力的作用，因此紧接