（流体力学专业论文）液舱晃荡对船体运动影响的二维与三维频域线性分析.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 宣置宣宣宣暑i 暑暑昌暑暑暑置宣暑暑置置宣暑萱i t i 一 i i i 一 l 一一i i i i ；葺宣皇昌暑i i 暑i i i 暑宣暑置置置置誓i 宣i 摘要 本文运用二维和三维边界元法在频域内计算分析液舱晃荡对浮体运动产 生的影响。 论文第二章使用二维频域自由表面格林函数方法，计算规则波中浮体剖 面在横浪作用下的水动力和运动响应。采用扩展积分方程的方法，在浮体内 部“自由面”划分线元，来消除不规则频率。通过对线元积分得到二维浮体 剖面受到的一阶水动力，进而求解二维浮体剖面在规则波中的运动响应。 第三章将液舱剖面因晃荡而受到的水动力耦合到其外部浮体运动方程 中，计算分析由液舱晃荡引起的浮体剖面三自由度运动响应的改变。在求解 液舱内部流场速度势的定解条件中，物面条件引入阻尼系数s ，改善了运动 响应的计算结果。 第四章首先简单介绍了求解三维浮体水动力和运动的基本理论，然后使 用h y d r o s t a r 软件，将三维液舱晃荡水动力耦合到浮体的六自由度运动方 程中，观察液舱晃荡对浮体的三维运动响应造成的影响。 第五章从工程实际出发，选取两艘液化石油气船，计算其液舱与船体的 耦合作用，观察液舱对船体各自由度尤其是横向运动的影响，为液化石油气 船的初步设计提供了理论参考依据。 关键词：边界元法；扩展积分方程方法；晃荡：不规则频率：耦合； h y d r o s t a r ；液化石油气船 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ep a p e rf o c u s e st h e 纽a l y s i so fs l o s h i n ge f f e c to ns h i pm o t i o n su s i n g2 - d a n d3 - db o u n d a r ye l e m e n tm e t h o di nf r e q u e n c yd o m a i n h y d r o d y n a m i cc o e f f i c i e n t s a n d m o t i o nr e s p o n s e si nb e a mw a v e sa r e c a l c u l a t e du s i n g2 - df r e es u r f a c eg r e e nf u n c t i o ni nc h a p t e r2 i r r e g u l a r f r e q u e n c i e sa r e e l i m i n a t e ds u c c e s s f u l l yb yd i v i d i n gi n t e r i o rf r e es u r f a c ei n t o s e v e r a le l e m e n t su s i n ga l le x t e n d e di n t e g r a le q u a t i o nm e t h o d a f t e rg e t t i n gt h e o n eo m e rh y d r o d y n a m i cf o r c e so ff l o a t i n gb o d yc r o s s ，t h em o t i o nr e s p o n s e si n r e g u l a rw a v e sa r es o l v e d t h ec o u p l e de f f e c tb e t w e e nl i q u i dt a n ka n di t so u t e rf l o a t i n gb o d yi n2 一di s a n a l y z e di nc h a p t e r3 w ei n v e s t i g a t et h ei n f l u e n c eo fm o t i o nr e s p o n s eo ff l o a t i n g b o d yc r o s sd u et ot h el i q u i dt a n ks l o s h i n g i na l lt h eb o u n d a r yc o n d i t i o n so f s o l v i n gt h ep o t e n t i a lo fi n t e r i o rf l u i d , w ei n t r o d u c et h ed a m p i n gc o e f f i c i e n t 占 a n di m p r o v e dt h er e s u l t so fm o t i o nr e s p o n s e w ei n ：t r o d u c et h eb a s i cp r o c e s so fs o l v i n gh y d r o d y n a m i cf o r c e sa n dm o t i o n r e s p o n s e so f3 - df l o a t i n gb o d yu s i n gh y d r o s t a rs o f t w a r ei nc h a p t e r4 a n d t h e nw ec o u p l et h el i q u i dt a n ki n t oi t so u t e rb o d y t h es l o s h i n ge f f e c to nf l o a t i n g b o d yi so b s e r v e d f i n a l l yi nc h a p t e r5 ，w et a k et w oe x a m p l e s 、7 l ，i me n g i n e e r i n gb a c k g r o u n da n d c a l c u l a t et h es l o s h i n ge f f e c t so nt h ev e s s e lm o t i o n s ，e s p e c i a l l yt r a n s v e r s ed i r e c t i o n m o t i o n s a l lo ft h e s es u p p l i e st h e o r ye v i d e n c ef o rt h ec o n c e p td e s i g no fl i q u i d c a r r i e r k e yw o r d s ：b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ；a ne x t e n d e di n t e g r a le q u a t i o nm e t h o d ； s l o s h i n g ；i r r e g u l a rf r e q u e n c i e s ；c o u p l e d , h y d r o s t a r ；l i q u i d c a r r i e r 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用己在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。；本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：盼：泻7 笈 日期：砷年r 月肛日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程犬学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 囡在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ：徐考怒 导师( 签字) ：阻；诨 日期：四年月f 二日m 年月，日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 1 本文的目的和意义 第1 章绪论 2 0 世纪5 0 年代以后，人类开发利用海洋的步伐加快，海洋产业逐步增 多，目前海洋产业已经成为包括2 0 多个产业门类的产业群。海洋经济已经成 为世界经济的重要新增长点，美国、日本、俄罗斯、法国、英国等许多国家 都把海洋开发定为基本国策，竞相制定海洋科技开发规划、战略计划，优先 发展深海高新技术，以加快本国海洋开发的进程。 波浪是海洋的主要特性之一，多年来众多国内外学者对波浪这种物理现 象进行了长期不懈的研究，并由此衍生了波浪中结构物的耐波性、操纵性、 阻力等各种性能的研究。长期以来人们提出了各种理论和数学模型来描述波 物相互作用的问题，力求找出准确描述和预报这种现象的方法，物体在波浪 中的水动力性能研究已成为人类征服海洋过程中的重要研究内容。 随着船舶工业界l i 、t g 和f p s o 等特种液舱货物船型的研制和应用，液舱 晃荡载荷的研究也逐渐成为船舶力学中一个比较重要的课题。“晃荡”，意思 是指液体在容器中的运动。航行中的液货船，如l n g 、f p s o 及原油货轮、 飞行中的火箭液体燃料舱、地震时核反应炉和水库等储液系统中流体的运动 均是此类例子，液舱晃荡是非常复杂的液体运动现象，表现出很强的非线性 和随机性。部分装满液体的容器，在受到外界激励下( 如船舶晃荡) ，会产生 很剧烈的运动，对液舱的壁面产生强烈砰击，从而造成结构的破坏。因此， 在容器结构的初始设计阶段必须将晃荡载荷作为一个非常重要的因素。 本文的研究目的在于通过对液舱晃荡问题的水动力性能研究，考虑到舱 内液体( 晃荡问题) 与船外流体( 耐波性问题) 的动力耦合作用，使用经典 的线性势流理论及其边界元法来解决液舱晃荡和船体的耐波性问题。使用频 域面元法计算规则波中浮体在液舱晃荡作用下的运动及动力响应特性。通过 与有关模型试验结果比较来验证本论文中所采用的方法在液舱晃荡问题研究 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 上的适用性，进而分析研究液舱布局对浮体运动性能的影响，为液化石油气 船的概念设计提供参考依据。 1 2 波浪中海洋结构物运动及水动力计算方法综述 目前，对船舶水动力性能理论预报的方法有二维切片法、二维半理论和 三维面元方法。 船舶运动传统的理论预报方法是基于细长体假设的切片法。由于切片法 具有计算快捷、对船型适用性好等诸多优点，在船舶工程界得到了普遍的应 用。大量的试验和理论计算发现，常规的切片法在中低航速下预报船舶的运 动响应能够给出令人较为满意的结果。但由于切片法在水动力求解时采用了 高频低速假定，对于频率速度范围的要求仍有限制。2 0 世纪7 0 年代后期出 现的高速细长体理论，考虑了有航速的自由面条件，同时依据船体细长的几 何特性，保留了二维流场的假定，又称为二维半理论。该方法对于高速细长 体的水动力性能预报效果很好，国内外已有应用二维半理论求解高速多体船 的水动力特性的研究工作【2 】，但由于忽略了横向波浪影响，不适合中低傅汝 德数的低速情况。 随着计算机性能的不断提高，三维水动力理论取得了显著的进展，越来 越受到人们的关注。三维方法不仅可以解释流动的三维效应，而且可以考虑 自由面边界条件的航速效应，在计算具有三维几何特征的海洋结构物水动力 问题时较切片法更为合理。三维理论包括频域和时域方法，应用三维方法求 解辐射和绕射的水动力边值问题可采用分布源、分布偶极以及混合分布模型， 目前一般采用基于解析自由面格林函数或简单格林函数的分布源方法。自由 面格林函数能够自动满足线性自由面条件和远方条件，从而可以利用格林公 式将速度势表达为分布源强沿浮体湿表面的面积分和浮体与水面交线的线积 分之和。为了解决波浪问题，多种适应不同情况的格林函数被建立起来( 例 如：w 曲a u s e na n dl a i t o n e19 6 0 , n e w m a n19 8 5 1 3 1 ，t e l s t e a n dn o b l e s s e19 8 6 ) 。国 内外学者对三维无航速浮体的流体动力和运动研究较多，频域无航速理论已 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 j i l li ii il i ti 皇宣墨嗣一 成为大型近海结构物设计的一个标准工具。 在传统的船体运动响应分析过程中，内部自由表面的效应通常被忽视。 但是通过最近的试验和数值分析研究表明，对于部分充满液体的液舱来说， 在某些波浪频率范围内，研究液货舱和l n g 船体运动之间的耦合作用是十分 重要的。m o l i ne ta l 4 、m a l e n i c a & c h e n2 0 0 3 5 1 、n e w m a r d 0 0 5 6 1 建立在线性势 流理论的基础上，在频域范围内解决了浮体运动与液舱晃荡之间的耦合作用 问题。在时域范围内，k i m 2 0 0 3 ，2 0 0 7 7 1 用二维和三维有限差分法分析了液舱 对浮体运动的晃荡效应。 1 3 本文主要工作 本文应用二维和三维频域格林函数方法进行液舱晃荡问题的水动力分。 析。在频域内计算规则波中液舱晃荡对船体运动特性的影响。运用二维和三 维频域格林函数分布源方法，在考虑和不考虑液舱的情况下，得到浮体和液 舱各自由度的水动力系数及运动幅值响应函数，并通过船舶水动力软件 h y d r o s t a r 的计算结果进行验证。 1 计算二维浮体剖面在无液舱情况下三个自由度的水动力系数及其运动幅 值响应函数。 钆根据势流理论中二维频域格林函数边界元方法，计算浮体剖面在理想 流体中三个自由度的附加质量系数、辐射阻尼系数和运动幅值响应函 数。 b 粘性修正：对于一般船舶、驳船和小型纵向结构的海上建筑物来说， 横摇是高度非线性的运动，横摇阻尼除了辐射阻尼之外，还有表面磨 擦阻尼、旋涡阻尼、附体阻尼( 如舭龙骨阻尼、呆木) 等，而辐射阻 尼仅占总阻尼中很小的一部分，所以要进行粘性修正。 2 计算二维浮体剖面在有液舱情况下三个自由度的水动力系数及其运动幅 值响应函数。 考虑液舱与浮体之间的耦合作用，对附加质量系数和恢复力系数进 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 行修正，并且修改定解条件，求得加入液舱后浮体剖面的各自由度水动 力系数和运动幅值响应函数。 3 计算完整( 三维) 的浮体在无液舱情况下六个自由度的水动力系数和运动 幅值响应函数。 类似于第一步，使用h y d r o s t a r 软件，首先利用势流理论中三维 频域格林函数分布源法计算浮体在理想流体中的各自由度的水动力系数 和运动幅值响应函数。 4 计算三维浮体在有液舱情况下六个自由度的水动力系数和运动幅值响应 函数。 类似于第二步，计算液舱和浮体耦合作用下浮体的水动力性能。 5 从工程实例出发，分析研究液舱布局对船体运动幅值响应的影响。 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章规则波中浮体二维水动力和运动计算 2 1 概述 应用频域线性分析方法预报船舶与海洋工程结构物在波浪中的运动性能 及水动力已经取得了很大的成功。特别是对无航速浮体，无论是三维还是二 维问题，采用相应的频域格林函数分布源的方法计算水动力已为大家所普遍 采用( n e w m a na n ds c l a v o t m o s ，1 9 8 8 8 】) 。另一方面，由于非线性问题以及其它 工程问题的需要，时域分析方法已经取得了不少成果。 应用二维频域方法求解辐射和绕射的水动力边值问题，一般采用如下的 两种方法。一种方法是基于解析的自由面格林函数方法。另外一种方法是基 于简单格林函数方法。 自由面格林函数能够自动满足线性自由面条件和远方条件，从而可以利 用格林公式将速度势表达为沿浮体湿表面的面积分和浮体与水面交线的线积 分之和。为了解决波浪问题，多种适应不同情况的格林函数被建立起来。一 般来说：问题越复杂，格林函数就越难求。例如，有限水深格林函数计算比 无限水深困难，有航速格林函数计算比零航速时困难。 在本章中，我们就频域二维问题，基于二维频域自由表面格林函数的边 界元法 9 1 ，计算规则波中浮体剖面在横浪作用下的水动力系数和运动的响应 幅值，并与相应的文献或实验进行比较验证。 2 2 速度势求解 2 2 1 模型的建立 考虑任意形状二维物体( 或认为是无限长的等截面柱体) 在自由水表面 作微幅摇荡的辐射问题或入射波作用下的绕射问题，在物体运动简谐或单色 规则波假设下，我们来研究因物体存在和运动所造成的扰动流场的稳态解。 5 哈尔滨工程大学硕七学位论文 i - - n - - - - i l - - i i 暑置i 暑暑宣宣暑暑宣宣昌宣；昌；暑昌宣暑暑皇_ 取y 轴与未扰动自由表面重合，z 轴垂直向上并通过物体截面形心。物 面周线与y 轴交点分别为a ( y 0 ) 和b ( y = 一i c o r q ( 2 - 4 2 ) 加速度表达式为： 魄) = 一0 ) 2 慨) ( 2 - 4 3 ) 到此，我们可以写出浮体剖面运动方程： ( - c 0 2 ( 鸭】+ 如】) 一f 缈( 【龟】“呓 ) + c q 】) = ( 2 - 4 4 ) 其中 呓】表示横摇阻尼的粘性修正。 2 4 浮体剖面运动响应计算结果 本论文分别分析和验证垂荡、横荡和横摇三个自由度的运动结果的正确 性。 2 4 1 ；浮体剖面垂向运动响应计算结果分析 参考文献 1 2 q b 的算例，选取三种形状的剖面进行水动力系数及其垂荡运 1 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 动响应计算。这三种浮体剖面的最大特征尺度均为2 口，横截面积均为r a 2 ， 形状分别为圆形、方形和菱形，三种剖面质量分布均匀，在静水中平衡状态 时型心均在水线面上，如图2 1 1 所示。 ，_、 f 。 丌c 。 2q 一 2q 一 2 、 一 、 一 2q 一 图2 1 1 圆形、方形和菱形浮体剖面坐标系的建立 表2 1 - 2 3 分别计算得到相同横向特征尺度、相同横截面积的圆形、方形 和菱形浮体剖面的附加质量系数厉，辐射阻尼系数万，波浪激励力中的弗劳 德一克雷洛夫( f k ) 力i 不i 和波浪激励力l 元i 。无因次化过程如下： 一 口 口= m 万= 与( 2 - 4 5 ) ( 1 酬咖去( 呦 其中，膨为浮体剖面质量，彩为入射波频率，p 为流体密度，彳为波浪 幅值。 表2 1 圆形浮体剖面的垂向水动力系数 一 i 不ii 无 g ak c o 口 9仉 6 00 1 0 51 0 1 41 3 8 11 7 1 20 9 2 0 0 8 2 0 1 0 0 5 3 00 2 0 91 4 3 30 9 6 8 1 3 4 80 8 4 30 7 2 71 0 2 2 2 0 l 0 3 1 41 7 5 6 0 7 8 71 1 0 50 7 7 0 0 6 5 8 1 0 5 8 1 50 4 1 92 0 2 70 6 9 20 9 2 40 7 0 0 0 6 0 11 1 1 8 1 7 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 1 20 5 2 42 2 6 60 6 4 l0 7 8 3 0 6 3 50 5 5 21 2 0 7 1 0 0 6 2 82 4 8 30 6 1 50 6 6 90 5 7 2 0 5 l o1 3 1 5 80 7 8 52 7 7 60 6 0 10 5 3 40 4 8 5 0 4 5 51 3 8 0 70 8 9 8 2 9 6 70 6 0 30 4 5 80 4 2 80 4 2 1 1 2 0 9 61 0 4 73 2 0 50 6 1 4 0 3 7 60 3 5 70 3 8 20 8 4 7 51 2 5 73 5 1 10 6 3 70 2 8 90 2 7 0 0 3 3 50 4 9 4 41 5 7 1 3 9 2 50 6 7 70 2 0 0o 1 6 20 2 8 00 2 5 6 23 1 4 25 5 5 10 8 2 20 0 4 50 0 5 9 0 1 2 70 0 3 6 表2 2 方形浮体剖面的垂向水动力系数 _ i 不l吲 l a 七 c o 口 8仉 6 00 1 0 51 0 1 41 6 3 81 6 3 50 9 1 9o 8 0 21 0 0 9 3 0 0 2 0 91 4 3 31 2 4 01 2 2 20 8 4 20 6 9 31 0 4 5 2 0 o 3 1 4 1 7 5 6 1 0 8 30 9 4 40 7 6 90 6 0 81 1 2 9 1 50 4 1 92 0 2 71 0 1 7 0 7 3 90 6 9 90 5 3 71 2 9 5 1 2 0 5 2 42 2 6 60 9 9 60 5 8 20 6 3 30 4 7 61 5 9 3 1 0 0 6 2 82 4 8 30 9 9 90 4 5 90 5 7 10 4 2 21 8 6 1 80 7 8 52 7 7 61 0 2 70 3 2 30 4 8 60 3 5 41 1 0 6 7 1 0 8 9 82 9 6 71 0 5 4o 2 5 10 4 3 l0 3 1 20 6 4 7 61 0 4 73 2 0 51 0 9 30 1 8 l0 3 6 40 2 6 40 3 5 9 51 2 5 73 5 1 l1 1 4 5 o 1 1 50 2 8 2o 2 1 1o 1 8 8 41 5 7 13 9 2 5 1 3 0 40 0 6 20 1 8 50 1 7 90 0 8 8 23 1 4 2 5 5 5 11 3 5 90 0 0 30 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 6 表2 3 菱形浮体剖面的垂向水动力系数 l 不l吲 - l a七 国 口 8仍 6 00 1 0 5 1 0 1 41 5 7 8 1 8 0 90 9 5 80 8 4 21 0 5 0 3 00 2 0 91 4 3 31 1 5 51 5 0 30 9 1 5 0 7 6 7 1 1 1 0 2 00 3 1 4 1 7 5 6 0 9 5 61 3 0 60 8 7 10 7 1 51 1 7 3 1 8 哈尔滨1 二程大学硕十学位论文 1 50 4 1 92 0 2 70 8 3 81 1 6 10 8 2 50 6 7 41 2 2 6 1 20 5 2 42 2 6 60 7 6 21 0 4 80 7 7 90 6 4 01 2 5 1 1 0 ：0 6 2 82 。4 8 30 7 0 90 9 5 70 7 3 20 6 1 l1 2 2 9 80 7 8 52 7 7 6 0 6 5 60 8 4 6 0 6 6 00 5 7 51 1 0 1 70 8 9 82 9 6 70 6 3 00 7 8 10 6 0 90 5 5 30 9 6 9 6 1 0 4 7 3 2 0 50 6 0 60 7 0 80 5 4 00 5 2 60 7 9 2 51 2 5 73 5 1 10 5 8 50 6 2 50 4 4 40 4 9 50 5 9 3 41 5 7 13 9 2 50 5 7 00 5 2 90 3 0 40 4 5 70 4 0 0 23 1 4 25 5 5 10 5 8 30 2 8 7o 1 6 70 3 3 1 o 1 11 从表2 1 砣3 中的计算结果与文献中对应的计算结果比较，验证了本文计 算方法的正确性。同时还可以看到，波浪激励力中，f k 力占主要成份。 图2 1 2 计算了三种浮体剖面随波数变化的垂荡响应曲线，此结果与文献 1 2 】中的计算结果一致。 言 童 一 ， 图2 1 2 三种浮体剖面随波数变化的垂荡响应 2 4 2 浮体剖面横向运动响应计算结果分析 为了验证本文中横向运动响应幅值的正确性，特选取文献 1 7 1 0 0 的计算模 型。在该文献中f a l t i n s e n 对该模型进行单自由度的横荡试验研究，并且考虑 了液舱晃荡与浮体的耦合作用，得到横荡运动响应幅值的理论与试验值。 浮体剖面特征尺度入图2 1 3 所示。 1 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 图2 1 3 浮体剖面形状 本文首先计算该特征尺度的横剖面单自由度的横荡运动幅值，并与试验 值相比较，然后与其它自由度( 垂荡和横摇) 的运动耦合计算横荡运动响应。 图2 1 4 为本文计算得到的浮体剖面的横荡响应及文献中的试验值。 乓 邑 p - m ( t a d s ) 图2 1 4 横荡运动的理论值与试验值比较 从上图比较可以看出，单自由度的横荡运动幅值响应与试验值比较接近， 证明了本文计算方法的正确性。同时可以看出，其他自由度的运动对横荡运 动的耦合效应不明显，因此在以后的计算中均采用具有耦合效应的运动响应 幅值。 哈尔滨工程大学硕+ 学位论文 _ i i ii_ 2 4 3 浮体剖面横摇运动响应计算结果分析 在预报浮体横摇运动的理论研究中，最为困难的问题之一是非线性横摇 阻尼的确定。由于线性意义上的波浪辐射阻尼非常小，无法用势流理论来确 定横摇运动，这表明横摇阻尼的粘性效应非常明显。 横摇运动方程可以表示为： 到目前为止，横摇粘性阻尼的估算方法有三种： 1 模型试验方法。通常是用浮体( 实船或模型) 作横摇衰减试验， 得到衰减曲线，再经分析确定阻尼系数。这方面，日本学者响【1 】 等人做了大量的工作，所得的回归曲线，一直为理论预报程序延 用至今。 2 半经验公式方法。 1 ) 对于矩形剖面，j m j j o u n l 6 e i l8 】提出一种半解析的方法来估算 浮体的横摇阻尼。 + 瓦= r 2 ( l + 如) ( 2 4 6 ) 其中，l 为横摇惯性矩，厶为横摇附加质量，c 0 为横摇恢复 力系数，茁为阻尼系数，对于矩形剖面，我们可以用以下公式来 表达： 茁= k + 砭仇口( 2 4 7 ) 其中， 两= 0 0 0 1 3 ( 号) 2 屹= o 5 0 ( 2 - 4 8 ) 仉。为横摇幅值，b 为浮体剖面宽度，d 为吃水。 2 ) 对于任意形状的几何剖面，我们可以用临晃阻尼的百分比来表 示横摇粘性阻尼。 临界阻尼表达式为： 如口= 2 q ( l + 厶) 巳 ( 2 4 9 ) 其中，l 为横摇惯性矩，如为横摇附加质量，c 0 为横摇回复力 2 1 哈尔滨工程大学硕士学位论文 系数 3 c f d 方法。这种方法计算横摇阻尼比较精确，但是比较耗时。 本文采用第二种方法通过迭代运算得到横摇运动响应的准确值。浮体剖 面的横摇运动响应幅值的峰值是由该剖面的固有频率决定的，对于矩形剖面， 其固有频率可用下式来表示： 厂云一 c o = 、忙t a i l h ( 万 ( 2 - 5 0 ) 其中，表示浮体剖面的横摇固有周期，h 表示吃水，三表示矩形浮体 剖面的宽度。 选取宽和吃水比为4 的矩形剖面进行计算，该剖面的固有频率经计算为 c o = 1 4 3 5 3 5 3 ，图2 1 5 为本文计算得到的浮体剖面的横摇运动响应幅值。 2 5 本章小结 图2 1 5 矩形剖面横摇运动幅值结果 本章基于二维频域自由表面格林函数的边界元方法，对规则波中浮体剖 面在横浪作用下的水动力系数和运动的响应幅值进行了理论和数值分析。验 证了本文所采用方法进行浮体剖面耐波性计算的准确性，并为下文添加液舱 后浮体剖面水动力和运动性能的改变提供有力的依据。 5 4 3 2 ， o o o o o o o 一、f 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第3 章规则波中浮体二维晃荡的耦合分析 3 1 概述 “晃荡”顾名思义是指液体在容器内的运动。航行中的液货船，如l n g 、 f p s o 及原油货轮、飞行中的火箭液体燃料舱、地震时核反应炉和水库等储 液系统中流体的运动均是此类例子。液体晃荡是非常复杂的流体运动现象， 表现出很强的非线性和随机性。部分装满液体的容器，在受到外界激励下( 如 船舶摇荡) ，会发生很剧烈的运动，对容器壁面产生强烈的砰击，从而造成结 构的破坏。同时，也会影响到船舶的运动特性。因此，在容器结构初始设计 阶段必须将晃荡载荷作为一个重要因素。 以前人们对船舶的晃荡问题并未予以充分注意，在处理自由液面时仅考 虑船舶稳性的影响，并采用静力学理论加以简单的修正，忽略了晃荡本身的 影响。事实上在某些条件下，晃荡引起的冲击载荷是很大的，工程上必须加 以考虑。近十五年来，随着大型或超级油轮的出现，。进一步引起了人们对液 体晃荡的广泛兴趣。 本章考虑液舱与浮体之间的动力耦合作用，运用二维频域格林函数分布 源方法进行液舱晃荡问题的水动力分析。在经典的线性势流理论的假设下， 用求解边界积分方程的方法解决液舱晃荡对浮体剖面运动的耦合效应。 3 2 水动力模型的建立 3 2 1i 坐标系的建立 考虑任意形状且带有二维液舱的二维物体( 或认为是无限长的等截面圆 柱体) 在自由水表面作微幅摇荡的辐射问题或入射波作用下的绕射问题，在 物体运动简谐或单色规则波假设下，我们来研究因物体存在和运动所造成的 流场的稳态解。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 本文对于具有液舱剖面的计算，建立两个坐标系全局坐标系和液舱所 在的局部坐标系，全局坐标系以q 点为参考点，局部坐标系以t 点为参考点， 未扰动时的坐标系互相平行，n 表示单位法向量，指向流体域外，如图3 1 所示。 3 2 2 坐标系的转换 图3 1 坐标系的建立 如果浮体剖面本身的耐波性问题和液舱剖面的晃荡问题在相同的坐标系 中解决，需要把局部坐标系下液舱剖面的物理量转换到全局坐标系下。 假设在全局坐标系下存在矢量毛，在局部坐标系下存在矢量霹： 2 j + z q 七( 3 - 1 ) 赐= 耳歹+ 乙后 连结q 和t 点的相对矢量可以表示为： = o ， = 蘑一毛 = o ，j ；一，z 一z r q 在局部坐标系下，浮体剖面的受力可以表示为： 【4 】 玩) = 露 ( 3 - 3 ) 将附加质量矩阵【4 】表示为： lm l r 4 】= l 鲍；r i l 飓1 r 地2 r“3 rl 如f 玫，rl ( 3 - 4 ) - 飓2 r 地3 r j 同样，在全局坐标系中，浮体剖面的受力可以用 岛) 来表示 哈尔滨工程大学硕士学位论文 叫斟叫高 p 5 ， 其中记， 爵 = o ，7 ：r ，仍r ) ， 舜 = 7 7 4 r ，0 ，0 ) ( 3 - 6 ) 戽) ， 珥) 分别为局部坐标系下浮体剖面受到的横向力、垂向力和横摇 力矩： p r - o ，互r ，e r ) ， 珥) = e r ，0 ，0 ( 3 - 7 ) 我们可以看出，浮体剖面的运动和所受力( 矩) 在两个坐标系下存在以 下转换关系： 妻2 雪+ 譬，12 譬27 ( 3 - 8 ) 辱= 忍= f ，鸩= 心+ 尼 、7 因此，我们可以记： 群高端， 仔9 ， 码) = 心) _ 咧户 v 叫 其中， 1 0 一i m = i 0 0 i ( 3 1 0 ) 【- 一0 0j 将式( 3 - 8 ) 和( 3 9 ) 代到式( 3 3 ) ，中，并且重新将式( 3 3 ) 表示为： ( 【4 卜 ) 魂 = 忌) ( 3 - 1 1 ) 广、l o 0 物一嘞 - j o o 左：一赢 i t r 如一物一2 物一2 肼。r + 岛2 + 如r 岛2j 哈尔滨工程大学硕士学位论文 f i - - - i l = m 一一u 昌瞬；皇葺葺置 3 3 静水力的计算 静水力计算时计算模型及各参考点仍如图3 1 所示。 二维液舱参照局部参考点t 的静水力计算与二维浮体的计算过程相似， 由于自由表面总是水平的，用来表示静水压力的垂直坐标z 的表达式为： z = z 一乙+ 吼( y 一匕) ( 3 1 3 ) 其中的a 表示静止时水线面中心，在晃荡问题中a 点表示自由表面的中 心。因此，静水力和力矩可以表示为： 秽= 一p gf 协勰 。乞( 3 1 4 ) 聊= 一p gf p ( 尹一露) 元舔 r 一7 西 其中， h = 元一卜q 菇( 法向量指向流体域外) 芦一名：j 一j 口+ 两( j 一毛) ( 3 - 1 5 ) 将液舱剖面受到的静水力表示为恢复力系数矩阵与位移矩阵相乘的形 式： 矽) = _ 尊 珊 ( 3 - 1 6 ) 其中， f 0 0 0 1 时 一p g l 0 00 l ( 3 - 1 7 ) 【- 00 矸+ r j 聍代表单位长度液舱剖面相相对于水线面中心a 点的惯性矩。y 代表 单位长度浮体的排水体积。 可以注意到水线面的惯性矩i l l 参考点是a 点而不是t 点。 是把液 舱剖面当作刚性质量计算得到的恢复力矩阵，因此，需要加入一个自由液面 修正的恢复力矩阵： f - 0 001 凹 = m 9 1 00 0 i ( 3 - 1 8 ) 【00 乙7 j 哈尔滨工程大学硕士学位论文 对字液舱剖面，其质心g 与浮心b 相同，因此，恢复力矩阵可以合并为 3 4 液舱剖面内部水动力计算 3 4 1 扰动势的定解条件 oo1 l oo l ( 3 1 9 ) o 矸j 由于速度势的求解是建立在线性势流理论的假设之下，所以求解液舱剖 面内流场的速度势与求解浮体剖面时的定解条件相似，其主要差别就在于自 由表面条件的轻微改变和扰动势的耗散处理【5 】o 3 4 1 1 自由表面条件的改变 与浮体剖面外部流场不同的是，由于浮体剖面与液舱剖面刚性连结，外 部浮体的运动引起内部液舱剖面自由表面的变化。为了分析到上述原因引起 的自由表面条件的变化，我们考虑如图3 2 所示的情形。 图3 2 移动的液舱剖面示意图 自由表面的动力学和运动学条件可以表示为： ? 挈一p 和 p 2 。， 蓖抛 。7 0 0 0 。l gp 一 = r - j 掣 l + 1 j 尊 l i l g 式形f以 哈尔滨工程大学硕士学位论文 其中刃表示水线面中心的垂向位移。 对动力学条件等式两边对时间求导，自由表面的两个条件可以合并为以 下形式： 警+ g 罢= g 等( 3 - 2 1 )可+ i2 言 在频域内将和刃表示为以下形式： = r e 鲈砌) ，刀= r e 乒p 埘 ( 3 - 2 2 ) 方程( 3 2 1 ) 两边消去与时间有关的项p 一栅后得到： 一v c p + 挈：砌彩( y ：与 ( 3 2 3 ) a z g 其中，水线面中心的垂直位移可以表示为： 彩= ( 牙+ 壶羁r ) 石 ( 3 2 4 ) 与浮体剖面的扰动势分析相同，将液舱剖面内流场扰动势妒分解为三个 自由度的辐射势： 伊= 一泐r b ( = 2 ，3 ，4 )( 3 2 5 ) 伊2 一i 缈乙 【，22 3 ，4 )( 3 。 自由表面条件变成： 嘞+ 誓= 乃( 肛争弘o ( 3 _ 2 6 ) 其中， f 0 ，= 2 乃= 1 歹= 3( 3 - 2 7 ) i 匕丁= 4 3 4 1 2 液舱晃荡的阻尼处理 我们在计算晃荡问题时使用的是线性势流理论，为了减轻由于液舱剖面 运动引起的非线性共振现象，在计算具有液舱剖面的浮体剖面运动时，需要 进行阻尼处理，其目的不在于真实模拟液舱中的晃荡现象。这是因为液舱晃 荡是一个完全非线性的物理现象。我们的目的在于通过人为地增加阻尼，能 够很有效地看出液舱晃荡对浮体剖面运动的影响。关于液舱晃荡问题的真实 模拟目前还不能用线性势流理论来解决，因此更加复杂的数值模型( e u l e r 2 r 哈尔滨工程大学硕士学位论文 或n s ) 被建立起来。 这种增加阻尼的最基本的思想是在物面条件中加一粘性项： 譬= 捃伊+ ( 3 2 8 ) d 刀 上述条件说明能量耗散主要发生在物面边界层上，这种猜想也许不是真 实的，但是由于阻尼系数s 的贡献，此方法却能够足够准确地反映出液舱晃 荡对浮体剖面运动的影响。实际上，无论能量在哪里耗散，最终对浮体运动 的影响效应是一样的，但是前提是附加质量结果应该是正确的。当然，我们 也可以通过改变自由面条件来增加粘性阻尼。 3 4 1 3 浮体剖面内流场速度势的定解条件 经过对求解浮体剖面流场速度势进行修正后，得到液舱剖面内流场辐射 势纺的定解条件： 即： 纺= o 流场内 吧+ 誓= 乃 刎 ( 3 - 2 9 ) 等= 吩 在物面上 将辐射势纺( 以后简写为够) 分解为特解矿和齐次解日两部分，即： 矽= 伊p + 矿 ( 3 3 0 ) 矽= 伊。+ 【j 。j u j 首先，我们寻找一个既满足l a p l a c e 方程，又满足自由表面条件的特解， 三冬：乃= 矿= 一五 齐次解满足的l a p l a c e 方程和自由表面条件为： ( 3 - 3 1 ) ( 3 - 3 2 ) 哈尔滨j ：程大学硕士学何论文 la ( p h = 0流场内 1 一矿+ 望：o z ：o ( 3 - 3 3 ) l 勿 矿应满足的物面边界条件为： 掣- n j + 砒驴片( 3 - 3 4 ) 一 f s 庀驴 将( 3 3 4 ) 代入到( 2 。2 0 ) 中，得到边界积分方程： 一z r ( p u + 少圩( 杀g 一琥e c o a s q 2 s g 等暇( p 围( 3 - 3 5 ) 求解上述边界积分方程( 3 3 5 ) 得到液舱剖面内部的流场速度势。 阻尼参数的选取对计算结果影响很吠，至今为止，只能通过模型试验 来确定其值。同时，我们猜想浮体剖面的整体运动对内部阻尼系数s 的选取 大小不太敏感，因此可以粗略地估计阻尼系数s 。 3 4 2 液舱剖面内部水动力系数求解 与浮体剖面的耐波性问题相似，我们在得到浮体剖面外部流场的诸辐射 势妒，( = 2 ，3 ，4 ) 之后，用伯努利方程( 只保留一阶项) 可写出作用于浮体剖 面的一阶动压力： 咖力一p 詈峨 i p , ov 彤砌 ( 3 - 3 6 ) 通过对浮体剖面压力积分得到浮体剖面受到的流体辐射力( e ，e ) 和辐 射力矩( e ) 为： 最：炳峦：r e 隆巧矿蛔0 ( 3 - 3 7 ) 其中， = i p ( ol d s ( 3 - 3 8 ) 蔚。i u 。， s 8 把辐射力( 矩) 作如下分解： 3 0 哪v i e - 豳) = p 卜栅_ 妒叫 仔3 9 ， 如= 夕j j r e ( 纺h 凼 ( 3 4 0 ) 如= 舢胪m ( 纺) 像凼( 3 - 4 1 ) 鳓为液舱剖面内部流体附加质量，如为液舱剖面内部流体兴波阻尼系 阵鸬。鸬- 五：如厶 l 如鸬3 鸬4li 乃2 如i 4 】= i 鸬z 鸬，触i ， 岛】= l 乃：以，厶i ( 3 - 4 2 ) l 心段s 眦j【- 厶：如缸j 3 4 3 液舱剖面内部水动力计算结果 为了验证计算结果的正确性，我们选取 5 】中已有的矩形剖面尺度。该模 图3 3 静止时浮体及液舱剖面的特征尺度 3 1 哈尔滨工程大学硕士学位论文 计算中阻尼参数占分别取值0 0 0 ，0 0 5 ，o 1 0 。图3 4 为液舱内部流体横 荡附加质量结果，图3 5 为液舱内部流体横摇附加质量结果。 0123456780 伯1 1 住 m ( 偿 图3 4 液舱内部流体横荡附加质量图3 5 液舱内部流体横摇附加质量 上两图中带点的，值为1 的直线，表示当液舱剖面被看成刚体的时候的 无因次i 附加质量。我们还可以看到，液舱剖面晃荡发生在固有处频率处，且 在固有频率处及其附近，阻尼效应特别明显。 为了观察液舱剖面在固有频率处水动力系数的变化，我们截取文献 1 9 】 中l n g 船内部的一个矩形剖面进行研究，如图3 6 所示。 y 口 a 口 j l 图3 6 某l n g 船某站横剖面图 该液舱剖面型宽b = 3 9 1 0 m ，型深d = 2 6 8 6 m ，对于矩形剖面，其横摇固 有频率存在解析解如下： = 厍 g ：r 一事：r t ， 本文计算了该液舱剖面三种充液比例的固有频率如下表3 1 所示。 3 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 表3 1 不同液面高度液舱剖面的固有频率 充液比例( )液面高度t横摇固有频率o r 11 8 6 1 55 0 00 5 4 8 3 i 也3 7 2 31 0 0 00 7 2 4 5 r 3 5 5 8 4 51 5 0 00 8 1 1 4 图3 7 和图3 8 分别为三种不同充液比例的液舱剖面在阻尼系数占取0 0 5 时的横荡附加质